www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT NGƠ QUYỀN Mơn thi: TOÁN 12 (Ngày thi 28/12/2018) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN I Mã đề 313 (Đề thi gồm 06 trang) Mục tiêu: +) Đề thi thử THPT QG môn Tốn trường THPT Ngơ Quyền gồm 50 câu trắc nghiệm với mức độ từ NB đến VDC, bám sát với đề thi minh họa giúp em ôn thi tiếp cận với đề thi THPT QG mơn Tốn năm 2019 cách tốt +) Đề thi có số câu mang tính chất vận dụng cao giúp phân loại học sinh giúp em muốn thi đạt mức độ điểm điểm 10 tự tin với kiến thức Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc, AB  4cm, AC  5cm, AD  3cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 15cm3 B 10cm3 C 60cm3 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D 20cm3 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 4[NB]: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y x2 x  B y x2 x2 C y x  x2 D y x2 x  Câu [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, A ' B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B a C 3a D 3a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu [VD]: Biết phương trình log5  x x 1   2log3    có nghiệm dạng x  a  b a, b x  2 x số nguyên Tính 2a  b A B C D Câu [NB]: Cho số dương a m, n  Mệnh đề sau đúng? A a m a n  a m  n B a m a n  (a m )n C a m a n  a m  n D a m a n  a mn C D Câu [TH]: Số nghiệm phương trình 22 x2  x   là: A B Câu [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SBC  2a 15 , tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A Câu 10 [NB]: V B 3a3 V 3a C V 3a3 D V 3a3 Gọi R, l , h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón  N  Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   Rh B S xq  2 Rh C S xq  2 Rl D S xq   Rl C x0  1 D x0  Câu 11 [TH]: Tìm điểm cực đại x0 hàm số y  x3  3x  A x0  Câu 12 [TH]: B x0  Hàm số y  x3  3x  x  nghịch biến khoảng đây? B  ;1 A (5; ) C  2;3 D 1;5 Câu 13 [VD]: Biết hàm số f  x   x3  3x  x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0;4 x0 Tính P  x0  2018 A P  2021 Câu 14 [NB]: Cho B P  2018 hàm  a  0 số C P  2019 D P  f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Khi mệnh đề sau sai? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích 72cm3 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BB ' Tính thể tích khối tứ diện ABCM A 36cm3 B 18cm3 C 24cm3 D 12cm3 Câu 16 [NB]: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  2 x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 17 [VD]: Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm (Hình vẽ) Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc khơng q 6cm Con quạ thông minh mổ viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên bi? A 29 Câu 18 [VD]: B 30 a Giả sử m   , a, b  b đồ thị hàm số y  C 28  D 27 ,  a, b   giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  3x  m cắt x 1  C  hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc x 1 đường thẳng : x  y   , với O gốc tọa độ Tính a  2b A B C 11 D 21 Câu 19 [TH]: Phương trình  2x  5  log x  3  có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 ) Tính giá trị biểu thức K  x1  3x2 A K  32  log3 B K  18  log C K  24  log D K  32  log Câu 20 [VD]: Cho f (1)  1, f (m  n)  f (m)  f (n)  mn với m, n  N * Tính giá trị biểu thức  f (96)  f (69)  241 T  log     A B C 10 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 21 [TH]:    1   Tính giá trị biểu thức P  1   2018 2017 2019 A P  22017 B P  1 C P  22019 D P  22018 Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; r   O '; r  Khoảng cách hai đáy OO '  r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn  O '; r  Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số A S1  S2 B S1  S2 S1 S2 C S1  S2 D S1  S2 Câu 23 [VD]: Anh Nam trường làm với mức lương khởi điểm triệu đồng/1tháng Anh muốn dành khoản tiền tiết kiệm cách trích 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng Hỏi sau năm, số tiền tiết kiệm anh Nam gần với số sau đây? A 15 320 000 đồng B 14 900 000 đồng C 14 880 000 đồng D 15 876 000 đồng Câu 24 [TH]: Biết đồ thị hàm số y  x3  x  5x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  2 D AB  Câu 25 [NB]: Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm C x  D x  Câu 26 [TH]: Giải phương trình log3  x  1  A x  10 B x  11 Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S ABC có SA  2a, SB  3a, SC  4a ASB  BSC  60 , ASC  90 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 2a V B V  2a3 C 4a V D V  a3 Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  ( x  1)2 điểm M (2;9) A y  x  B y  8x  C y  24 x  39 D y  x  21 Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Diện tích tồn phần hình nón cho A 116 cm2 Câu 30 [VD]: B 84 cm2 Cho hàm số y  C 96 cm2 D 132 cm2 x2 có đồ thị (C ) Đường thẳng d có phương trình y  ax  b tiếp tuyến 2x  (C ) , biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O , với O Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 gốc tọa độ Tính a  b A 1 B 2 D 3 C Câu 31 [NB]: Cho a  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau A log a xn  n log a x (với x  ) B C log a x có nghĩa với x D log a  a,log a a  Câu 32 [VD]: Cho hàm số y  f  x  liên tục log a x log a x  (với x  0, y  ) y log a y có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x3  x  1  m Tìm m để max g  x   10 0;1 A m  13 B m  C m  D m  1 Câu 33 [VD]: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2019 để hàm số y  mx4   m  1 x  1có điểm cực đại? A B 2018 C D 2019 Câu 34 [TH]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm A m  1 , m  B m  1 , m  C m  D m  C f '( x)  22 x 1 ln D f '( x)  x22 x 1 Câu 35 [NB]: Hàm số f ( x)  22 x có đạo hàm A f '( x)  22 x ln B f '( x)  22 x 1 Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác với AB  2cm, AC  3cm, BAC  600 , SA   ABC  Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A, B, C, B1, C1 A 28 21 cm 27 Câu 37 [VD]: Cho hàm số f  x   B 76 57 cm 27 C 7 cm D 27 cm x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cho đây? A  2;5 B 1;4  C  6;9  D  20;25 Câu 38 [VD] : Sau tháng thi cơng dãy phòng học Trường X, công ty xây dựng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 25 tháng cơng trình hồn thành Để kịp thời đưa cơng trình vào sử dụng, cơng ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 16 Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K , M trung điểm đoạn thẳng SA, SB,   mặt phẳng qua K song song với AC AM Mặt phẳng   chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số A V1  V2 25 V1 V2 B V1  V2 11 C V1  V2 17 D V1  V2 23 Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a B a C 2a D a Câu 41 [NB]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định hàm số y  A  0;   \ e  ln x B  e;   C \ e D  0;   Câu 43 [NB]: Cho dạng đồ thị (I), (II), (III) hình đây: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đồ thị hàm số y  x3  bx  x  d  b, d  A (III)  dạng dạng trên? B (I) (III) C (I) (II) D (I) Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a có diện tích xung quanh C 2 a B 4 a A a D  a Câu 45 [VD]: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x  1)  log (mx  8) có hai nghiệm thực phân biệt? A B vô số C D Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax4  bx  c  a   có bảng biến thiên đây: Tính P  a  2b  3c A P  B P  C P  2 D P  Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD điểm I với A I trung điểm đoạn thẳng SD B I trung điểm đoạn thẳng AC C I trung điểm đoạn thẳng SC D I trung điểm đoạn thẳng SB Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích a đáy ABCD hình vng cạnh a Tính cos với  góc mặt bên mặt đáy A cos   B cos   C cos   37 D cos   19 Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Tập xác định hàm số y  (1  x)3 C Tập xác định hàm số y  x 2 \ 1 B Tập xác định hàm số y  x D (0; ) Tập xác định hàm số y  x (0; ) Câu 50 [TH]: Cho khối trụ tích 45 cm3 , chiều cao 5cm Tính bán kính R khối trụ cho A R  3cm B R  4,5cm C R  9cm D R  3cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 C 21 A 31 A 41 D B 12 D 22 D 32 A 42 A B 13 A 23 C 33 B 43 D C 14 A 24 D 34 B 44 B C 15 D 25 B 35 C 45 A B 16 A 26 A 36 A 46 C C 17 C 27 B 37 A 47 C D 18 D 28 C 38 B 48 C B 19 C 29 C 39 D 49 C 10 D 20 B 30 D 40 B 50 A Câu 1: Phương pháp: Xác định điểm đồ thị hàm số mà có đạo hàm đổi dấu Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đạt cực trị điểm x  0, x  Chọn D Câu 2: Phương pháp: Thể tích tứ diện có cạnh đơi vng góc cạnh có độ dài a, b, c V  abc Cách giải: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc 1  Thể tích khối tứ diện ABCD là: V  AB AC AD  4.5.3  10  cm3  6 Chọn B Câu 3: Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 4: Phương pháp: Hàm số dạng y  ax  b ad  bc ,  ad  bc  0, c   có y '  hàm số nghịch biến khoảng xác cx  d  cx  d  định y '   ad  bc  Cách giải: Hàm số y  x  1.2  1.2 4 có: y    0, x  D   ; 2    2;   2 x2  x  2  x  2  Hàm số y  x  nghịch biến khoảng xác định x2 Chọn C Câu 5: Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  BB '   A ' B ' C '    A ' B;  A ' B ' C '     A ' B; A ' B '  BA ' B '  600 A ' B ' B vng B’, có BA ' B '  600  BB '  A ' B '.tan 600  a ABC đều, cạnh a  SABC a2  Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : V  SABC BB '  a2 3 a  a3 4 Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có: log5  x x 1  x 1  x 1   2log3    2log3    log5  x x 2 x   2 x   log   x  1  2log  x   log   log5 x   log x  2log  x  1  2log x 5  x  2log3  x  1 1 Xét hàm số f  t   log5 t  2log3  t  1 , t  1;   , có: f '  t     0,  t  1;   t.ln  t  1 ln Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Hàm số f  t  đồng biến 1;   x 1 Khi đó, phương trình (1)  f x   f  x   x   x  x  x      x       x 1  x  1     2  a  3, b   2a  b  2.3   Chọn: B Câu 7: Phương pháp: Sử dụng công thức: a m a n  a m  n Cách giải: Mệnh đề : a m a n  a m  n Chọn: C Câu 8: Phương pháp: a f  x  a m ,  a  0, a  1  f  x   m Cách giải: Ta có: 2 x2  x  x    2x  7x     x   2 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  1; x  Chọn: D Câu 9: Phương pháp:  P    Q    P    Q   d  a   Q  , VSABCD  S d h  a   P  a  d  Cách giải: Gọi O, I trung điểm AB, BC; H hình chiếu vng góc O lên SI Tam giác SAB cân S  SO  AB  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SO   ABCD  Ta có:   SO   SAB   SO  AB  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 15: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Từ tính thể tích khối tứ diện ABCM Cách giải: Ta có: VABCM  VB ' ABC (do M trung điểm BB’) 1 Mà VB ' ABC  VABC A ' B ' C '  VABCM  VABC A ' B ' C '  72  12  cm3  6 Chọn D Câu 16: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử y  ax4  bx  c,  a   hàm số đồ thị cho Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a   Loại phương án B Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ 1  c  1  Loại phương án D Hàm số đạt cực trị điểm x  0; x  1; x  1  Chọn phương án A Do: x  y  2 x  x   y '  8 x3  x     x  1 x  y   x  x   y '  4 x3  x    x   Chọn A Câu 17: Phương pháp: Thể tích khối trụ là: V   R2h Thể tích khối cầu là: V   R3 Cách giải: Để uống nước quạ phải thả viên bi vào cốc cho mực nước cốc dâng lên nhất: 20  12    cm  Khi đó, thể tích mực nước dâng lên là:  R2 h   22.2  8  cm3  Thể tích viên bi là: 13 4  r   0,63  0,288  cm3  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: 8 : 0,288  27,8  Số viên bi mà quạ phải thả vào là: 28 viên Chọn C Câu 18: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm giao điểm hai đồ thị Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: 2x    3x  m,  x  1  x    x  1 3x  m  x 1  x   3x   m  3 x  m  3x   m  1 x  m   (*) Để d cắt  C  hai điểm phân biệt A, B (*) có nghiệm phân biệt khác     m  1   m  1  12  m  1      m  1 m  11    3.1   m  1  m    m  11   3  Giả sử x1 , x2 nghiệm (*)  x1  x2  m 1  y1  3x1  m Tọa độ giao điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2  , A, B  d    y2  3x2  m  y1  y2  3 x1  x2   2m  3 m 1  2m  m   x  x  y1  y2    m 1 m 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB: G  ; ;  hay G   3     Do G   : x  y    m 1 m 1 11     m   6m   18   m    a  11; b   a  2b  21 Chọn D Câu 19: Phương pháp: a x  b  x  log a b log a f  x   b  f  x   a b Cách giải: ĐKXĐ: x   x  log  tm  2x    Ta có:  x  5  log x  3     x   tm  log x   Do phương trình có nghiệm x1 , x2 với x1  x2 nên x1  log 5, x2   K  x1  3x2  24  log 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 20: Cách giải: n   f (m  1)  f (m)  f (1)  m.1  f ( m  1)  f ( m)  m   f (m  1)  f (m)  m   f  96   f  69    f  96   f  95     f  95   f  94      f  70   f  69   27. 96  70   96  95   70   2241 f (96)  f (69)  241 2241  241    1000 2  f (96)  f (69)  241   T  log    log1000    Chọn B Câu 21: Phương pháp: a m bm   ab  ,  a m   a m.n n m Cách giải:    1   Ta có: P  1   2018   2017 2019    1   1 2017 2017      1   1   1 2018 2017 2019   1 1   2017   2    2017  1   1   1 4036 2017 2019  22017 Chọn: A Câu 22: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  2 rh Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ : S1  2 rh  2 r.r  2 3r OO ' A vuông O’  OA  OO '2  O ' A2  3r  r  2r Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   r.2r  2 r  S1  S2 Chọn D Câu 23: Phương pháp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài toán: Mỗi tháng gửi số tiền a triệu đồng vào đầu tháng tính theo lại kép với lãi suất n a 1  r  1  r   1   r% tháng Số tiền thu sau n tháng là: An  r Cách giải: Số tiền anh Nam gửi tháng là: 6.20%  1,2 (triệu đồng) Sau năm, số tiền tiết kiệm anh Nam là: 12 1,2.1  0,5%  1  0,5%   1    14,88 (triệu đồng) A12  0,5% Chọn C Câu 24: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đường thẳng y  để xác định tọa độ điểm A B Sau tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  xA    yB  yA  2 Cách giải: Ta có: y  x3  x  5x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đường thẳng y  là: x  x3  x  x    x3  x  x     x   A 1;1 , B  2;1  AB  Chọn D Câu 25: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp: V  Sh   r h 3 Cách giải: 1 Ta có: V  Sh  32  16.h  h   cm  3 Chọn B Câu 26: Phương pháp: log a b  c  b  ac Cách giải: DK : x    x  log3  x  1   x   32  x    x  10  tm  16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 27: Phương pháp: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS A1 B1C1 VS ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: Trên cạnh SB, SC lấy B’, C’ cho SA  SB '  SC '  2a Khi đó, ta có: VS ABC SB SC     VS ABC  3.VS AB ' C ' VS AB ' C ' SB ' SC ' 2 * Tính VS AB ' C ' (hình chóp VS AB ' C ' có: SA  SB '  SC '  2a , ASB '  B ' SC '  600 , ASC  900 ): ASB ' SB ' C ' đều, có cạnh 2a  AB '  B ' C '  2a  A ' C '  2a  SA ' C ' vuông cân S   2  S AB ' C '   2a   2a    AB '  B ' C '  2a Do   AB ' C ' vuông cân B’   AC '  2a Gọi I trung điểm A’C’  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’ Mà, chóp VS AB ' C ' có SA  SB '  SC '  2a  SI   AB ' C '  VS AB ' C ' 1 2a 2 a  S AB ' C ' SI  2a   VS ABC  3.VS AB ' C '  2a 3 Chọn B Câu 28: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: y  f ( x)  ( x  1)2  y '  f '  x   x  x  1  f '    24 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  ( x  1)2 điểm M (2;9) : y  24. x     y  24 x  39 Chọn C Câu 29: Phương pháp: Công thức liên hệ bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón: r  h2  l 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích xung quanh hình nón : S xq   rl Diện tích tồn phần hình nón : Stp  S xq  Sday   rl   r Cách giải: Ta có: r  h2  l  62  82  l  l  10 (cm) Diện tích tồn phần hình nón : Stp   rl   r   6.10   62  96  cm2  Chọn C Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: Do OAB cân O Mà AOB  90  OAB vuông cân O  Đường thẳng d taoh với trục Ox góc 450 góc 1350 a   Đường thẳng d có hệ số góc 1    a  1 Ta có: y x2 1  y'   0, x    Hệ số góc đường thẳng d 2x   x  3 1  a  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  1  x0  3  x0  1  1   x0  3     x0  2 +) x0  1  y0    d  : y  1 x  1   y   x : Loại, y   x cắt trục tọa độ điểm O  0;0  +) x0  2  y0    d  : y  1 x     y   x   b  2  a  b  1   3 Chọn D Câu 31: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a bn  n log a b; log a b  log a b  log a c; log a bc  log a b  log a c c Cách giải: Mệnh đề là: log a xn  n log a x (với x  ) Chọn A Câu 32: Phương pháp: Khảo sát hàm số g  x  đoạn  0;1 , tìm max g  x  , từ suy m 0;1 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có: g  x   f  x3  x  1  m  g '  x    x  1 f '  x3  x  1 Với x   0;1  2x  x  1   1; 2 Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  1;1  f '  x   0, x   1;1  f '  x3  x  1  0, x  0;1  g '  x   0, x  1; 2 (do x   0, x )  g  x  nghịch biến  0;1  max g  x   g    f  1  m   m 0;1 Theo đề bài, ta có:  m  10  m  13 Chọn A Câu 33: Phương pháp: Hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c có: a  +) Đúng điểm cực trị điểm cực trị điểm cực đại   b  a  +) Hai điểm cực tiểu điểm cực đại   b  Cách giải: +) Với m   y  x  : hàm số bậc hai với hệ số a    Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có cực đại  m  không thỏa mãn +) Với m  : Hàm số hàm bậc trùng phương  a   m   m     b  m   m  1   Khi hàm số có điểm cực đại     m  1  a   m   m      b   m    m  1 Mà m  , m   2018;2019  m  2018; 2017; ; 1 : có 2018 giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 34: Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình f  x   m có hai nghiệm  m  1  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt   m  Chọn B Câu 35: Phương pháp:  a     a  .u  x  ln a u x u x Cách giải: f ( x)  22 x  f '( x)  2.22 x ln  22 x 1 ln Chọn C Câu 36: Phương pháp: Xác định tâm, bán kính khối cầu Thể tích khối cầu có bán kính r là: V   r Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD Ta chứng minh O tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, B1 , C1 D:  CD  AC Ta có:   CD   SAC   CD  AC1 CD  SA SA  ABC        AC1  SC  AC1   SCD   AC1  C1D Do   AC1  CD  C1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD  O tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, B1, C1, D  O tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, B1, C1 Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, B1, C1 : Xét tam giác ABC: BC  AB2  AC  AB AC.cos A    2.2.3.cos60   cm  AB AC.BC 2.3  AB AC.sin A   2.3.sin 600 4R 4R 3   R  cm  2R S ABC  20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4   28 7 28 21 Thể tích khối cầu: V   R3     cm3      3  3 27 Chọn A Câu 37: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số, đánh giá GTNN hàm số đoạn  0;3 Cách giải: Hàm số f  x   Ta có: f '  x   x  m2 xác định đoạn  0;3 với giá trị m x8  m2 m2  0, x  0;3, m  Hàm số đồng biến  0;3  Min f  x   f     0;3 x8 Theo đề bài, ta có:  m2  3  m2  24  m  2 Do m0 giá trị dương tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên m0   4,9   2;5 Chọn A Câu 38: Phương pháp: Sử dụng công thức: An  M (1  r %)n Cách giải: Theo kế hoạch, tháng, cơng ti làm công việc 25 Do kể từ tháng thứ 2, tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng cơng việc cơng ti hoàn thành tháng thứ k là: Ak  (1  5%)k 1 , k  25 * Gọi n0 số tháng để cơng trình hồn thành Khi đó, n0 giá trị nguyên dương nhỏ n, thỏa mãn: 1 1  (1  5%)1  (1  5%)   (1  5%) n1  25 25 25 25 1,05n 1  n 1  1  1,05  1,05   1,05     25  1,05n 1  2,25  n   16,6  n  17,7  n0  18 25 1,05  Vậy sau 18 tháng, cơng trình hồn thành Chọn B Câu 39: Phương pháp: 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó: VS A1 B1C1 VS ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC +) Chia khối chóp cho thành khối chóp nhỏ tính thể tích khối chóp Cách giải: Từ K kẻ IK / / AM  I  SB  , KJ / / AC  J  SC       IJK  I , J trung điểm SM, SC (do K trung điểm SA) Trong (SAB), gọi N giao điểm IK AB  AN IM   AB MB Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD Q, CD P Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q trung điểm CD, AD  IJK    IJPQK  *) VS IJK SK SI SJ 1 1 1     VS IJK  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 16 16 32 *) Gọi L trung điểm SD Khi đó, khối đa diện SKJPQD chia làm khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD hình chóp tam giác S.KJL VS ILK SK SL SJ 1 1 1     VS LJK  VS ADC  VS ABCD VS ADC SA SD SC 2 8 16 1 1 3 VKJL.QPD  3VL.PQD  .d L; ABCD  S PQD  d S ; ABCD  S ACD  d  S ; ABCD  S ACD  VS ACD  VS ABCD 3 8 16 1  V1  VS IJK  VS LJK  VKJL.QPD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 32 16 16 32 23 V  V2  VS ABCD   32 V2 23 Chọn D Câu 40: Phương pháp: 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xác định trục khối chóp sau dựng đường thẳng trung trực cạnh bên khối chóp để tìm tâm mặt cầu Từ tính bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi O tâm tứ giác đáy 1  OA  AD  AB  8a  a 2 2 Khi ta có: SO   ABCD   SO trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Trong mặt phẳng  SOA , vẽ đường trung trực cạnh SA, cắt SO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: SNI ∽ SOA  g  g  SN SI SN SA   SI  SO SA SO SN SA 2a.a 2a  SI     a SA2  AO 4a  2a a  Chọn B Câu 41: Phương pháp: Dựa vào BBT để loại trừ chọn đáp án Cách giải: Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Chọn D Câu 42: Phương pháp: Hàm số xác định  f  x   f  x Hàm số ln f  x  xác định  f  x   Cách giải: x  x   ĐKXĐ:  ln x   x  e TXĐ: D   0;   \ e Chọn: A Câu 43: Phương pháp: 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Ta có: y  x3  bx2  x  d  y '  3x  2bx  Do 3. 1   Phương trình y '  ln có nghiệm phân biệt trái dấu  Hàm số cho có cực trị với m  Đồ thị hàm số khơng thể hình (III) Mặt khác a    Đồ thị hàm số hình (II) Đồ thị hàm số y  x3  bx  x  d  b, d   dạng (I) Chọn D Câu 44: Phương pháp: Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính r là: Smc  4 r Cách giải: Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính a là: Smc  4 r Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Giải phương trình phương pháp xét hàm số Cách giải: x  Điều kiện:  mx  Ta có: log ( x  1)  log (mx  8) (1)  log  x  1  log  mx  8   x  1  mx   x  x   m  x   m x  x  1  2 Phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt lớn (*) 9 Xét hàm số f  x   x   , x  có f '  x    , f '  x    x  x x Bảng biến thiên: 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (*)   m  Mà m   m  5;6;7 : có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 46: Phương pháp: Dựa vào BBT để xác định điểm mà đồ thị hàm số qua điểm cực trị hàm số từ xác định giá trị a, b, c Cách giải: Ta có: y  ax4  bx  c  a    y '  4ax3  2bx Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số qua điểm  1;  ,  0;1 , 1;  các điểm điểm cực trị hàm số  y  0  c  c  a  1       y 1   a  b  c   a  b   b   4a  2b   2a  b  c      y ' 1  Khi đó: P  a  2b  3c  1  2.2  3.1  2 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Xác định trục khối chóp sau dựng đường thẳng trung trực cạnh bên khối chóp để tìm tâm mặt cầu Cách giải: Gọi I trung điểm đoạn thẳng SC O tâm hình chữ nhật ABCD Ta chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: Do OI đường trung bình tam giác SAC  OI / / SA Mà SA   ABCD   OI   ABCD   IA  IB  IC  ID (do O tâm hình chữ nhật ABCD) (1) SAC vuông A, I trung điểm SC  IA  IS  IC (2) Từ (1), (2) suy :  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Chọn C Câu 48: Phương pháp: Thể tích khối chóp ngoại tiếp hình chóp V  Sh Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BC 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Ta có: VS ABCD  S ABCD SO  a SO  a  SO  3a 3 OI  BC Do   BC   SOI   SI  BC  SBC    ABCD   BC   BC   SOI  Ta có:   SOI    SBC   SI  SOI  ABCD  OI         SBC  ;  ABCD      OI ; SI   SIO OI OI  cos   SBC  ;  ABCD    cos SIO    SI OI  SO a a   a 37 37 a2  9a 2 Chọn C Câu 49: Phương pháp: Xét hàm số y  x : +) Nếu  số nguyên dương TXĐ: D  +) Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \ 0 +) Nếu  khơng phải số ngun TXĐ: D   0;   Cách giải: Mệnh đề sai là: Tập xác định hàm số y  x 2 Sửa lại: Tập xác định hàm số y  x 2 \ 0 Chọn C Câu 50: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V   R2h Cách giải: Thể tích khối trụ: V   R2h  45   R2  R2   R  3 cm  Chọn A 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... có: P  1   2 018   2 017 2 019    1   1 2 017 2 017      1   1   1 2 018 2 017 2 019   1 1   2 017   2    2 017  1   1   1 4036 2 017 2 019  22 017 Chọn:... m  1  12  m  1      m  1  m  11     3 .1   m  1  m    m  11   3  Giả sử x1 , x2 nghiệm (*)  x1  x2  m 1  y1  3x1  m Tọa độ giao điểm A  x1; y1  , B ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 Câu 21 [TH]:    1   Tính giá trị biểu thức P  1   2 018 2 017 2 019 A P  22 017 B P  1 C P  22 019 D P  22 018 Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai