www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƢỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – 2019 LẦN Mơn: Tốn MÃ ĐỀ 109 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT BỈM SƠN gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, Toán lớp 10, lượng kiến thức phân bố sau: 88% lớp 12, 8% lớp 11, 4% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó câu 25, 33, 37, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu Câu (TH): Cho hàm số y  thị  C  hai điểm phân biệt? A m  8 x 1 có đồ thị  C  Với giá trị m để đường thẳng y   x  m cắt đồ x 1 B 8  m  C m  R D m  Câu (NB): Cho A  a; b; c B  a; c; d ; e Hãy chọn khẳng định A A  B  a; b; c; d ; e B A  B  a C A  B  a; c D A  B  d ; e Câu (NB): Cho a   3; 4  , b   1;  Tìm tọa độ a  b A  2; 2  B  3; 8  C  4; 6  D  4;6  Câu (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a ? A 2a B a3 12 C Câu (TH): Giá trị nhỏ hàm số y   x  A 5 B 6 a3 D a3 đoạn  3; 1 x C 4 D Câu (TH): Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x   x  B y  x 2018  2017 C y  x  D y   x   x     Câu (NB): Điều kiện để biểu thức P  tan      cot     xác định 3 6   A     k , k  B      k 2 , k  C     k 2 , k  D   2  k , k  Câu (TH): Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? A OA  OB  OC  OD  B BA  BC  DA  DC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C AC  AB  AD D AB  CD  AB  CB x2  x  có giá trị là: x  x  x  Câu (NB): Giới hạn sau lim B  A C Câu 10 (NB): Tập xác định hàm số f  x   \ 1;1 A B D  x2  x tập hợp sau đây? x2  \ 1 C D \ 1 Câu 11 (NB): Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? B y  A y  sin x x 1 x2 C y  x D y  x  Câu 12 (TH): Đường cong sau đồ thị hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu 13 (TH): Đạo hàm hàm số y  x  3x  hàm số sau ? A y  x  3x  C y  B y  12 x  8x  D y  x  3x  8x  x  3x  Câu 14 (TH): Tam thức f  x   3x   2m  1 x  m  dương với x  m  1 B   m  11  11 A   m  C 1  m  11 D  11  m 1 Câu 15 (TH): Biết số hạng đầu cấp số cộng 2; x;6 Tìm số hạng thứ cấp số cộng ? B 18 A C 10 D 14 Câu 16 (TH): Hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn   x  A C97 B C97 D 9C97 C 9C97 Câu 17 (TH): Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau đúng? A MP   d c b  B MP   c d b  C MP  Câu 18 (NB): Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   c b d  D MP   d b c  x 3 2x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A x   B y   C x  D y  Câu 19 (NB): Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình tròn B Hình thoi C Hình tam giác D Hình vng Câu 20 (TH): Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 y   m   x  đồng biến ? A 2017 B 2015 D 2016 Câu 21 (TH): Đồ thị hàm số y  A C Vơ số x 1 x2 1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B D C Câu 22 (TH): Đồ thị hàm sau có tiệm cận? B y  A y  x để hàm số C y  x 1 x D y  x Câu 23 (NB): Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Bốn cạnh B Năm cạnh C Hai cạnh Câu 24 (NB): Họ nghiệm phương trình sin x  A x    k B x    k 2 C x    D Ba cạnh  k 2 D x  k Câu 25 (VDC): Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong AE   cm  , AH  x  cm  , CF   cm  , CG  y  cm  Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x  y  C x  y  B x  y  D x  y  Câu 26 (VD): Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc hai mặt bên không liền kề 1 A B C D 3 Câu 27 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d  4a B d  4a 22 11 C d  2a D d  3a 11 Câu 28 (VD): Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  a3 24 a3 B V  C V  a3 12 D V  Câu 29 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng  ;1 ? A 2  m  1 B 2  m  1 C 2  m  a3 mx  nghịch biến xm D 2  m  Câu 30 (VD): Hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 31 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC  a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3 A 3a 3 B a3 C 3a 3 D Câu 32 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB  a 2; BC  2a Gọi M trung điểm DC Hai mặt phẳng  SBD   SAM  vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu 33 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 AC  2BD  1 Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB , điểm N  0;7  thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B  3 có hồnh độ dương A  4;  B 1; 1  3 C 1;   5 7  D  2;   3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 34 (VD): Biết đồ thị hàm số y   m  2n  3 x  nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận Tính tổng S  m  n  A S  B S  xmn C S  1 D S  Câu 35 (VD): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x B y  x3  3x C y  x3  3x D y  x  x Câu 36 (VD): Số tiếp tuyến qua điểm A 1; 6  đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A B C D Câu 37 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị A m  C m  1 D m  B m  Câu 38 (VD): Cho hàm số y  x3  mx   4m  3 x  2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số cho đồng biến A m  B m  C m  D m  Câu 39 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B ' D ' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối đa diện chia mặt phẳng (AB’D’) A B C 12 D Câu 40 (VD): Một chi đồn có đồn viên nữ số đồn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đoàn có đồn viên ? A B 11 C 10 D 12 Câu 41 (VD): Giá trị lớn biểu thức P  A B x2  x2  C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 42 (VD): Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2017; 2018 để hàm số y  x3  mx   m   x có hai điểm cực trị nằm khoảng  0;   A 2015 B 2016 C 2018 D 4035 Câu 43 (VD): Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000 Câu 44 (VD): Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '  x  khoảng K Hỏi hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 45 (VD): Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng  1000;1000  để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;   ? A 999 B 1001 C 1998 D 1000 Câu 46 (VD): Trong đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngồi trời Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, bạn học sinh dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m chiều rộng m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x (m) (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? 12 m 12 m 6m 3m 3m x A x  3 B x  Câu 47 (TH): Cho hàm số y  f  x  xác định C x  D x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm A m  2015, m  2019 B 2015  m  2019 C m  2015, m  2019 D m  2015, m  2019 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD , SA   ABCD  Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho A 0,1 B 0,3 SM V 11  x Tìm x biết S ABMN  VS ABCD 200 SC C 0, D 0, 25 Câu 49 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA  (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A 10 B 12 C D 11 x2  có tất đường tiệm cận? x2  x  B C D Câu 50 (VD): Đồ thị hàm số y  A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 2.C A 4.B C 6.D A 8.D C 10.B 11 A 12.C 13 D 14.C 15 D 16.D 17 A 18.D 19 C 20.D 21 D 22.C 23 D 24.B 25 C 26.A 27 B 28.A 29 A 30.B 31 A 32.C 33 B 34.B 35 A 36.C 37 D 38.B 39 D 40.A 41 B 42.B 43 A 44.D 45 B 46.B 47 D 48.A 49 C 50.B Câu 1: Phƣơng pháp - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Đường thẳng cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Cách giải: ĐKXĐ : x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1   x  m * x 1 Với x  1 *  x    x  1  x  m   x    x   m  1 x  m  x   m   x  m   ** Đường thẳng y   x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt  phương trình ** có hai nghiệm phân biệt khác 1    m  2   m  1  m2      m R      1   m    1  m   Vậy m  R Chọn C Câu 2: Phƣơng pháp: Sử dụng: giao hai tập hợp A, B tập hợp gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Cách giải: Ta có A  a; b; c B  a; c; d ; e nên A  B  a; c Chọn: C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 3: Phƣơng pháp Cho a   x1; y1  , b   x2 ; y2  Khi a  b   x1  x2 ; y1  y2  Cách giải: Ta có a  b     1 ; 4     2; 2  Chọn A Câu 4: Phƣơng pháp :  P    R    d   R  để tìm chiều cao hình chóp Sử dụng kiến thức  Q    R    P    Q   d Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a S  a2 Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  S h với S diện tích đáy h chiều cao hình chóp Cách giải: Từ đề ta có  SAB    ABC    SA   ABC   SAC    ABC    SAB    SAC   SA Vì tam giác ABC cạnh a  S ABC  a2 AB  AC  BC  a Tam giác SAC vuông A  SA   ABC   SA  AC  nên theo định lý Pytago ta có SA  SC  AC  3a  a  a 1 a2 a3 V  S SA  a  Thể tích khối chóp S ABC (đvtt) ABC 3 12 Chọn: B Câu 5: Phƣơng pháp - Tính y ' giải phương trình y '  tìm nghiệm xi - Tính giá trị hàm số hai điểm đầu mút điểm xi Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - So sánh giá trị kết luận Cách giải: Hàm số xác định liên tục  3; 1 Ta có: y '    x  2   3; 1  y '   x2    x  x    3; 1 Lại có y  3   10 ; y  1  4; y  2   3  y  4 3;1 Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp: Sử dụng kiến thức hàm số lẻ : Cho hàm số y  f  x  xác định D x  D   x  D Hàm số y  f  x  hàm số lẻ   f   x    f  x  x  D   x  D Hàm số y  f  x  hàm số chẵn   f   x   f  x  Cách giải: + Xét hàm số y  f  x   x   x  có TXĐ: D nên x D x D Lại có f   x    x    x   x   x   f  x  nên hàm số chẵn Do loại A + Xét hàm số y  f  x   x 2018  2017 có TXĐ: D Lại có f   x     x  2018 nên x D x D  2017  x 2018  2017  f  x  nên hàm số chẵn Do loại B  3  + Xét hàm số y  x  có tập xác định D   ;   , giả sử ta lấy  D  2  D nên khơng 2  hàm số lẻ Do loại C + Xét hàm số y  f  x    x   x có D   3;3 nên với x  D   x  D (1) Xét f   x    x     x    x   x      x   x   f  x  (2) Từ (1) (2) suy hàm số y   x   x hàm số lẻ Chọn: D Câu 7: Phƣơng pháp 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Do nên AB CD d  SD, AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    d  H ,  SCD   (do AC  HC ) Kẻ HE  CD , kẻ HL  SE suy d  H ,  SCD    HL Ta có: SA  2a, AC  4a  AH  AC  a  SH  SA2  AH  a , HE CH 3    HE  AD  3a AD CA 4 SH HE 3a Khi d  H ,  SCD    HL   2 11 SH  HE 4a 22 Vậy d  SD, AB   HL  11 Chọn B Câu 28: Phƣơng pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc hai mặt phẳng  P   Q  :  P    Q   d  a  d ; a   P  góc  P   Q  góc hai đường thẳng a b  b  d ; b   Q  + Diện tích tam giác cạnh a tính theo cơng thức S  a2 + Tính thể tích V  S h với S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Gọi E trung điểm BC, O trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC  (do S ABC hình chóp đều) Suy AE  BC (do ABC đều) SE  BC (do SBC cân S )  SBC    ABC   BC  Ta có  AE  BC; AE   ABC    SE  BC ; SE   SBC  nên góc  ABC   SBC  SEA Từ giả thiết suy SEA  60 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tam giác ABC cạnh a  AE  a 1 a a  OE  AE   3 Xét tam giác SOE vuông O (do SO   ABC   SO  AE ) , ta có: AE a a tan 600  3 2 a Diện tích tam giác ABC là: SABC  a3 Vậy VS ABC  S ABC SO  24 Chọn: A SO  OE.tan SEO  Câu 29: Phƣơng pháp: - Tính y ' - Điều kiện để hàm số cho nghịch biến  ;1 y '  0, x   ;1 Cách giải: \ m Tập xác định D  Ta có y  m 4  x  m m2     2  m  1 Để hàm số nghịch biến khoảng  ;1  y  0, x   ;1   1  m Chọn A Câu 30: Phƣơng pháp: Sử dụng cách đọ đồ thị hàm số trùng phương y  ax  bx  c + Xác định dấu a dựa vào giới hạn lim y x  + Xác định dấu b dựa vào số cực trị: Hàm số có ba cực trị  a.b  , hàm số có cực trị  ab  + Xác định dấu c dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta có: + lim y    a  x  + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  mà a   b  + Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Vậy a  0, b  0, c  19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: B Câu 31: Phƣơng pháp: - Xác định góc 300 (góc tạo hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến) - Tính diện tích tam giác đáy chiều cao lăng trụ tính thể tích theo cơng thức V  Bh Cách giải: V  Bh  S ABC AA '  BC  AB  BC  AB Do   BC  AA  BC  AB  ( ABC )  Và  BC  A ' B  ( ABC )  BC  ( ABC )  ( A ' BC )       ( ABC ),( A ' BC )  AB, A ' B  ABA ' Ta có: AB.BC 2.SABC 2.a  AB    2a BC a SABC  AB  AB.cos ABA  2a 3.cos 300  3a; AA  AB.sin ABA  2a 3.sin 300  a 3a 3 VABC A' B 'C '  B.h  S ABC AA  AB.BC AA  3a.a.a  2 Chọn A Câu 32: Phƣơng pháp:  P    R    d   R Xác định chiều cao hình chóp kiến thức  Q    R    P   Q   d Xác định khoảng cách d  M ;  P    MH với MH   P  H Tính tốn cách sử dụng quan hệ diện tích, định lý hàm số cosin, cơng thức tính diện tích tam giác 1 S  a.h với a cạnh đáy, h hiều cao tương ứng S ABC  AB AC.sin A 2 Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi H  AM  BD  SBD    ABC    SH   ABC  Ta có  SAM    ABC    SBD    SAM   SH Vì AB / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có d  B;  SAM   HB HB AB  2  2 HD DM d  D;  SAM   HD  d  B;  SAM    2d  D;  SAM   Kẻ DK  AM K   DK  AM Ta có   DK   SAM  K  d  D;  SAM    DK   DK  SH  SH   ABCD   Nên d  B;  SAM    2.DK Vì M trung điểm DC ABCD hình bình hành có diện tích 2a nên ta có S ADM  1 2a a S ADC  S ABCD   4 Lại có CD  AB  a  DM  Khi S ADM  a ; AD  BC  2a a2 a 2 AD.DM sin D   2a .sin D  sin D   D  45o 2 2 Do xét tam giác ADM ta có a2 a 2 5a 10 AM  AD  DM  AD.DM cos 45  4a   2.2a   AM  a 2 2 2 Lại có S ADM  o 2S 2a a 10  DK AM  DK  ADM  AM 10 Từ d  B;  SAM    2.DK  2a 10 Chọn: C Câu 33: Phƣơng pháp: - Lấy N ' đối xứng với N qua I N '  AB - Viết phương trình đường thẳng AB Tính d  I , AB  - Sử dụng hệ thức AC  2BD tính IB  B Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi N ' đối xứng với N qua I N '  AB B  xN '  xI  xN  2.2     N '  4; 5   y N '  yI  y N  2.1   5 M N' A 16   Ta có: MN '   4;   3   Đường thẳng AB qua N '  4; 5  nhận n   4;3 làm VTPT nên AB :  x     y    hay AB : x  y   AB I Khoảng cách từ đến đường thẳng d  I ; AB   4.2  3.1  42  32 C I D N 2 Vì AC  2BD nên AI  BI , đặt BI  x  AI  x Trong tam giác vng ABI có: 1 1 1       x   BI   BI  d  I ; AB IA IB 4x x  B  AB Do  nên tọa độ B nghiệm hệ:  BI   x  1; y  1 4 x  y     2 x   ; y  x   y       5  Vì B có hồnh độ dương nên B 1; 1 Chọn B Câu 34: Phƣơng pháp: Sử dụng đồ thị hàm số y  ax  b  d a d làm TCN đường thẳng x    x    nhận đường thẳng y  cx  d  c c c làm TCĐ Từ tìm m, n  S Cách giải: Đồ thị hàm số y   m  2n  3 x  nhận đường thẳng xmn y  m  2n  làm tiệm cận ngang đường thẳng x  m  n làm tiệm cận đứng  m  2n    m    S  m2  n   m  n  n  1 Từ gt ta có  Chọn: B Câu 35: Phƣơng pháp: Quan sát đồ thị, nhận xét dáng, loại trừ đáp án kết luận 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy có phần đồ thị nằm phía trục hồnh nên loại đáp án B, C, D (các hàm số đáp án B, C, D có giá trị khơng âm) Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y  x3  x Chọn A Câu 36: Phƣơng pháp: Cho hàm số y  f  x  M  x0 ; y0  Bƣớc 1: Gọi    tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y  f  x  ;  qua M  x ; y  có hệ số góc k Bƣớc 2:    có dạng y  k  x  x0   y0  f   x   k Để    tiếp xúc với đồ thị y  f  x  hệ  có nghiệm  f  x   k  x  x0   y0 Bƣớc 3: Giải hệ phương pháp thế, số nghiệm hệ số tiếp tuyến    tìm Cách giải: Gọi k hệ số góc tiếp tuyến    với đồ thị (C) qua A 1; 6      có dạng: y  k  x  1    x  3x   k  x  1  Để    tiếp xúc với (C)  có nghiệm  k  3x   x3  3x    3x  3  x  1   2x  3x   x    x  2  2x2  x  2     x  x   VN  Vậy có pttt qua A 1; 6  Chọn: C Câu 37: Phƣơng pháp: - Xét g  x   f  x   f  x   m , lập bảng biến thiên tìm số cực trị y  g  x  - Tìm điều kiện để y  h  x   g  x  có cực trị kết luận Cách giải: Xét g  x   f  x   f  x   m có g '  x   f  x  f '  x   f '  x   f '  x   f  x   1 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x   f ' x   g ' x     x   f  x     x  a  a  0  Bảng biến thiên hàm số y  g  x    g 1  f 1  f 1  m    g  3  m  g a  m   Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị Suy đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  g  x  nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc) 1 Do g  a    m    m  4 Chọn D Câu 38: Phƣơng pháp: Tính y , để hàm số đồng biến y  0; x  ( y  hữu hạn điểm) a  Sử dụng f  x   ax  bx  c  0; x     b  4ac  Cách giải: Tập xác định D Đạo hàm y  x  2mx  4m  Để hàm số đồng biến y  0; x  1   ld  1 m     m  4m   Suy giá trị lớn tham số m ( y  có hữu hạn nghiệm) thỏa mãn ycbt m  Chọn: B Câu 39: Phƣơng pháp: - Tìm giao điểm C ' SC với  AB ' D ' - Tính tỉ số SC ' SC - Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác để tính tốn Cách giải: 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi O tâm hình bình hành ABCD SO cắt B'D' I Nối AI cắt SC C' nên A, B', C', D' đồng phẳng Đặt VS ABCD  V  VS ACD  VS ABC  V Ta có VS AC ' D ' SC ' SD ' V SC ' SB '  S AC 'B'  VS ACD SC SD VS ACB SC SB Do VS AC ' B ' VS AC ' D ' SC '  SB ' SD '  SC '      VS ACB VS ACD SC  SB SD  SC Hay  2VS AC ' B ' 2VS AC ' D ' SC '   V V SC VS AC ' B '  VS AC ' D '  SC ' 2V SC '   S AB 'C ' D '  V SC V SC Do B ' D '  1 BD  SI  SO 2 Xét tam giác SCO có C ', I , A thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có : C ' S AC IO C 'S C 'S SC ' 1 2.1      C ' C AO IS C 'C C 'C SC Vậy 2VS AB 'C ' D ' V V 5V   VS AB 'C ' D '   VAB 'C ' D ' BCD  V   V 6 Hay tỷ số thể tích hai khối đa diện chia (AB'D') là: VS AB 'C ' D ' V 5V  :  VAB 'C ' D ' BCD 6 Chọn D Câu 40: Phƣơng pháp: Gọi x số đoàn viên nam  x  4; x   Tính xác suất theo định nghĩa P  A  n  A n  Từ dựa vào điều kiện đề để có phương trình ẩn x Giải phương trình tìm x từ suy số đoàn viên chi đoàn Chú ý công thức Cnk  n! k !  n  k ! Cách giải: Gọi x số đoàn viên nam  x  4; x   , suy chi đồn có tất x  (đồn viên) Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện là: Cx43 cách 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện có ba nữ, nam C33 Cx1  x cách Số cách chọn người lập thành đội niên tình nguyện tồn nam Cx4 cách Xác suất lập đội niên tình nguyện người có ba nữ, nam Xác suất lập đội niên tình nguyện gồm nam x Cx43 C x4 C x4 x Cx4 x! Theo gt ta có phương trình   x  2.Cx4  x   60 x  x  x  1 x   x  3 Cx 3 Cx 3 4!  x  !  x3  x  x  66    x    x  11   x  TM  Vậy chi đồn có   đồn viên Chọn: A Câu 41: Phƣơng pháp: - Tìm giá trị lớn P tương đương với tìm giá trị nhỏ - Đánh giá bất đẳng thức Cô – si suy GTNN P kết luận P Cách giải: x2  1 x2  4    x2    x  4 x 5 P x2  x2  x2   x2    x   Suy  Dấu ''  '' xảy x   P x 1 1 Vậy P   Pmax  x   4 Ta có P  Chọn B Câu 42: Phƣơng pháp: Từ ycbt suy ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y  có hai nghiệm dương phân biệt 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a      Ta sử dụng phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm dương phân biệt   S  x1  x2  b  a   c  P  x1.x2   a  Cách giải: Ta có y  x  2mx  m  Từ ycbt suy ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y  có hai nghiệm dương phân biệt 1   ld    m  1      m  m    m  1 m    m       2m   m   m  Khi  S  b   m   m  2 a    c P    a  Mà m  ; m   2017; 2018  m  3; 4;5; ; 2018 nên có 2018    2016 giá trị m thỏa mãn Chọn: B Câu 43: Phƣơng pháp: - Gọi giá tua x (triệu đồng) - Lập hàm số tổng doanh thu theo x - Xét hàm tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x (triệu đồng) giá tua Số tiền giảm so với ban đầu  x Số người tham gia tăng thêm bán với giá x là:   x  20  400  200 x 0,1 Số người tham gia bán giá x là: 150   400  200 x   550  220 x Tổng doanh thu là: f ( x)  x  550  200 x   200 x  550 x f ( x)  400 x  550 f ( x)   x  Bảng biến thiên 11 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11  1,375 Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng tổng doanh thu cao 378125000 đồng Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn x  Chọn A Câu 44: Phƣơng pháp: Từ đồ thị hàm số f   x  ta lập bảng biến thiên, từ xác định điểm cực trị hàm số Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f   x  Số giao điểm đồ thị hàm số f   x  với trục hoành số điểm cực trị hàm số f  x  (khơng tính điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x  cắt trục hồnh theo chiều từ xuống điểm cực đại hàm số f  x  Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành theo chiều từ xuống điểm cực tiểu hàm số f  x  Cách giải: Từ đồ thị hàm số f   x  ta thấy có giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f  x  có cực trị Chọn: D Câu 45: Phƣơng pháp: - Tính y ' - Tìm m để y '  0, x   2;   Cách giải: Ta có y '  x   2m  1 x  6m  m  1   x   2m  1 x  m  m  1  Xét phương trình y /   x   2m  1 x  m  m  1  có    2m  1  4m  m  1   0, m  2m   2m    m; x2   m 1 2 Dễ thấy x1  m  m   x2 a   khoảng  m  1;    ; m  hàm số đồng biến Suy phương trình y /  ln có hai nghiệm x1  28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài toán thỏa  m    m  Do m m   1000;1000  nên m  999; 998; ;0;1 Vậy có 1   999   :1   1001 giá trị m thỏa mãn toán Chọn B Chú ý : Cách khác: Tìm m để y '  0, x   2;    x1  x2  2m  Theo định lí Viet, ta có   x1 x2  m  m  1 Hàm số đồng biến  2;    phương trình y /  có hai nghiệm x1  x2   x1     x2      x1  x2   2m         m 1 m m   2 m    x x  x  x         x  x        2      m  999; 998; ;1 Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng  1000;1000  Câu 46: Phƣơng pháp: + Xác định không gian phía lều thể tích hình lăng trụ + Tính thể tích lều theo x + Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn cách sử dụng bất đẳng thức ab  a  b2 dùng hàm số Cách giải: Gọi tên hình vẽ với AH  BC  H trung điểm BC  BH  BC x  2 2 Xét tam giác AHB vuông B, theo định lý AH  AB  BH   VABC ABC  S ABC AA  x2 36  x    x  6 1 36  x AH BC AA  x.12  3x 36  x 2 2 Áp dụng bất đẳng thức ab  a  b2 x  36  x , ta có x 36  x   x 36  x  18  3x 36  x  54 2 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  3  L  Dấu “=” xảy x  36  x  x  36    x   N  Vậy Vmax  54  x  Chọn: B Chú ý: Các em sử dụng hàm số sau 2 x V '  36  x  3x  36  x  36  x x  V '   36  x  x     x  3  l  Bảng xét dấu x V' 3x 36  x + _ V   Vmax  V Câu 47: Phƣơng pháp: Biến đổi phương trình f  x   2018  m sử dụng tương giao đồ thị : Phương trình có nghiệm đường thẳng y  2018  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Cách giải: Phương trình f  x   m  2018   f  x   2018  m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2018  m (có phương song song trùng với trục hoành)  2018  m   m  2015  Dựa vào đồ thị, ta có ycbt    2018  m  1  m  2019 Chọn D Câu 48: Phƣơng pháp: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xác định mặt phẳng  ABMN  Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S ABC có M  SA; N  SB; P  SC Khi ta có VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Từ tính tỉ số V S.AMN VS.AMB V ;  S.ABMN kết hợp điều kiện đề ta VS.ACD VS.ACB VS.ABCD tìm x Cách giải: Lấy M  SC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD N ta mặt phẳng  ABMN  thỏa mãn điều kiện SM SN  x SC SD 1  VS ABCD  V 2 Vì MN / / AB  MN / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có Vì ABCD hình bình hành nên VS ACB  VS ACD Và VS AMN SA SM SN V SA SM SB   x ; S AMB  x VS ACD SA SC SD VS ACB SA SC SB Suy V S AMN V V x2  S AMN  x  S AMN  ; VS ACD VS ABCD VS ABCD VS AMB V V x  S AMB  x  S AMB  VS ACB VS ABCD VS ABCD Lại có VS AMN  VS AMB  VS ABMN nên Theo giả thiết ta có  V S AMN VS AMB VS ABMN x  x    VS ABCD VS ABCB VS ABCD VS ABMN 11  VS ABCD 200 0  x  x  x 11    x  0,1 2 200 100 x  100 x  11   Chọn: A Câu 49: Phƣơng pháp: - Tính thể tích VS ABC - Tính thể tích VS AMN theo cơng thức tỉ lệ thể tích - Tính thể tích V  VA.BCNM suy kết luận Cách giải: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét tam giác SAB SAC tam giác vng A có hai cạnh góc vng a 2a nên SB  SC  a   2a   a Tam giác SAB vng A có đường cao AM Khi SA2  SM SB  Tương tự SA2 SM SM    SB SB SB SN  SC 1 a a3 V  SA S  2a  Lại có S ABC ABC 3 Mặt khác VS AMN SA SM SN 16    VA.BCNM  VS ABC VS ABC SA SB SC 25 25 Do V  VA.BCNM  a3 3a 3 50V   9 25 50 a3 Chọn C Câu 50: Phƣơng pháp: Xác định tiệm cận theo định nghĩa: Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 ; lim f  x   y0 x  x  Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x  xo x  xo x  xo x  xo Cách giải: x2   suy đường thẳng y  TCN đồ thị hàm số x  x  x  Ta có lim y  lim x  x   x  2 Xét phương trình x  x     +) lim y  lim x  2 x  2 x2    nên đường thẳng x  TCĐ đồ thị hàm số x2  x  x2    nên đường thẳng x  2 TCĐ đồ thị hàm số +) lim y  lim x 2 x 2 x  x  Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn: B 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01