SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 2018 - 2019 MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ THI THỬ LẦN Mơn: Tốn - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: B V   R h C V   Rh2 D V   Rh A V   R2 h  x   2t  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t (t   ) Đường thẳng d z   t  không qua điểm sau đây? A Q (1; 1; 6) B N (2;3; 1) C P (3;5; 4) D M (1; 2;5) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)   x ln xdx là: A x ln x  x  C 16 B x ln x  x 16 C x ln x  x  C 16 D x ln x  x 4 16 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3, y = x Xác định mệnh đề đúng? 3 B S =   x + x+ 3 dx A S =  x + x+ dx 1 3 C S =  x - x+ dx   D S =  x + - x dx 1 Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc hai mặt phẳng  DAB   DC ' B '  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu Hàm số y  x  3x2 nghịch biến khoảng đây? A  0;  B  0;   C  ; 2  D  2;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình  x  1   y  4   z  3 2  18 A I ( 1; 4;3), R  18 B I (1; 4; 3), R  18 C I (1; 4;3), R  18 D I (1; 4;3), R  18 Câu Cho log14  a Giá trị log14 49 tính theo a A 2(1  a) B 2a C 2(1  a) D 1 a 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình   3 A  ;1 x2  x  27 B  3;   C  ;1   3;   D 1;3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n   3; 2;1   1 C n   1; ;   3  B n   2;3;6   D n   6;3;  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  Biết f     , f     2019 bẳng xét dấu f   x  sau: x    f ''  x                 0    2    0                 0          Hàm số y  f  x  2018  2019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  0;  B  ;  2018 C  2018;0  D  2018;   S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 có nghiệm Tổng giá trị tất phần tử thuộc S Câu 12 A Gọi B 6 C 10 D 1 Câu 13 Sinh viên B gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất tiết kiệm 0, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp sỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? A 5.363.922 đồng B 5.633.923 đồng C 5.633.922 đồng D 5.336.932 đồng a Câu 14 Thể tích khối cầu bán kính 32 a 4 a 3 C D  a  a B 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc A đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường SB AC theo a A a B a C a 10 D a 21 Câu 16 Số hốn vị tập hợp có phần tử là: A B 120 C 46656 D 720  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ A 1; 2;5 B  3;5;1 Câu 18 Tìm mệnh đề mệnh đề sau C  3; 4;1 D 1; 2;3 A Hàm số y  a x  a  1 nghịch biến  1 B Đồ thị hàm số y  a y    a x x   a  1 đối xứng với qua trục tung C Đồ thị hàm số y  a x   a  1 ln qua điểm có tọa độ  a;1 D Hàm số y  a x   a  1 đồng biến  Câu 19 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho bằng: 2a B 3a A C 3a D 8a 3 Câu 20 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có năm ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 B C D A 126 945 954 252 Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   Giá trị z1  z A 10 B 14 Câu 22 Tìm phần ảo số phức z   4i A 4 C B  D C D 3 C  D  Câu 23 Hàm số y  log x  x có tập xác định là: A  0;  B  0;   0;   Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB  P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC  N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A D C B M D A B P C 9a 11a B V  C V  a D V  3a Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho sin x  cos3 x  m với x   A V  A m  B m  C 1  m  D m  C (0;8) D ( ; 6) Câu 26 Bất phương trình log x  có nghiệm là: A (8; ) B (;8) Câu 27 Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 B u10  2.39 C u10  25 A u10  28 D u10  29 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có bốn điểm Câu 29 Cho hàm số B Có hai điểm C Có ba điểm D Có điểm f  x  xác định tập số thực  có đồ thị f   x  hình sau Đặt g  x   f  x   x , hàm số g  x  nghịch biến khoảng A  2;    B  1;  C  ; 1 D 1;   Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 2 50 0;2 0;2 0;2 0;2 27 Câu 31 Cho hình nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A max y  2 B max y  C max y  3 a 5 a D max y   A 5 a B C 2 a D Câu 32 Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đạt cực đại x  Câu 33 Cho hàm số f  x  F  x  liên tục  thỏa F   x   f  x  , x   Tính  f  x  dx biết F    F 1  A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  C  f  x  dx  D   f  x  dx   Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình log2  x   x bằng: A B C D C a D 27a Câu 35 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 9a B 2a ổ ửữ ỗ ; 0ữữ mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng d thay Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho im M ỗỗ ; ỗỗố 2 ữữứ i, i qua điểm M , cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB B S = C S = 2 D S = A S = Câu 37 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện bằng: A a2 2 B 2a C a2 D a2 Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A  f  x  dx   cos  x  1  C C  f  x  dx  cos  x  1  C Câu B 39 Cho hàm D số y  f  x  f  x  dx  cos  x  1  C  f  x  dx   cos  x  1  C có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 40 Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ;Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ;Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m;Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l  17,7 m Câu 41 Cho  B l  15, m f  x  dx   g  x  dx  A 9 C l  25,7 m D l  27,7 m  3 f  x   g  x  dx C z Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  3i  số ảo z4 A B C B 12 D D Vô số Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên   tham số m để phương trình: f  2sin 2 x  m có nghiệm A Câu 44 Cho hàm số B y  f  x C liên tục  \ 0;  1 D thỏa mãn điều kiện f 1  ln x  x  1 f   x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a, b   Tính a  b A B C 25 D 13 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5  , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Gọi abc ? M  a; b; c  thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng A B -2 C -3 D x  y 1 z Câu 46 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : mặt phẳng   2 1 ( P) : x  y  z   Gọi I giao điểm  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI Vng góc với  MI = 14 A M  4; 7; 11 , M  3; 7;13  B M  5;9; 11 , M  3; 7;13  C M  5;9; 11 , M  3; 7; 13  D M  5;9; 11 Câu 47 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2019 z0 ? A M  3;  1 B M  3; 1 C M  3; 1 D M  3;  1 Câu 48 Phương trình log  x  x    log  x  3 có tập nghiệm A 5 B 2; 5 Câu 49 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C  D 4; 8 2x  x 1 A x  B x  C y  D x  1 Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;1;3), B ( 1;3; 2), C ( 1; 2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: A B C - HẾT - D ĐÁP ÁN: MÃ ĐỀ: 123 A B A C C D D A C 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 A 20 B 21 D 22 A 23 B 24 D 25 A 26 C 27 C 28 B 29 B 30 C 31 C 32 B 33 D 34 D 35 D 36 B 37 C 38 A 39 D 40 A 41 C 42 C MÃ ĐỀ: 209 B B A D A D C A C 10 A 11 D 12 D 13 B 14 C 15 A 16 B 17 C 18 B 19 C 20 C 21 C 22 B 23 A 24 D 25 A 26 C 27 D 28 C 29 D 30 A 31 D 32 A 33 B 34 B 35 B 36 B 37 D 38 D 39 B 40 B 41 B 42 A MÃ ĐỀ: 305 C A C D A B D B C 10 B 11 B 12 A 13 A 14 B 15 B 16 D 17 C 18 B 19 C 20 D 21 D 22 A 23 A 24 C 25 A 26 A 27 D 28 C 29 D 30 C 31 B 32 D 33 B 34 D 35 B 36 D 37 C 38 A 39 A 40 D 41 C 42 D MÃ ĐỀ: 487 A C D A A A D B D 10 B 11 A 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 D 19 B 20 C 21 C 22 B 23 C 24 C 25 D 26 A 27 C 28 D 29 B 30 B 31 C 32 C 33 D 34 B 35 D 36 D 37 D 38 B 39 B 40 A 41 A 42 B 43 A 44 A 45 D 46 B 47 C 48 A 49 A 50 D 43 C 44 D 45 A 46 A 47 D 48 C 49 C 50 D 43 A 44 A 45 D 46 B 47 C 48 A 49 C 50 B 43 C 44 A 45 C 46 C 47 A 48 D 49 B 50 B TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 27a B 2a C a Lời giải D 9a Chọn A Câu Hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn C  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2;5 ) C ( 3;5;1) B (1; 2;3) D ( 3; 4;1) Lời giải Chọn A  Ta có AB = (1; 2;5 ) Câu Cho log14 = a Giá trị log14 49 tính theo a A 2(1 − a ) B 2a C Lời giải Chọn D 1+ a D 2(1 − a ) 14 log14 49 = log14= log14 = 2(1 − a ) y x + x nghịch biến khoảng đây? Câu Hàm số = A ( −∞; −2 ) Tập xác định: D =  B ( 0; +∞ ) C ( −2; ) Lời giải  x =−2 y ' =3 x + x , y ' =0 ⇔ x + x =0 ⇔  x = Bảng biến thiên: x −2 −∞ +∞ D ( 0; ) x = Phương trình hoành độ giao điểm: x + = x ⇔  x = 3 Diện tích hình phẳng S = ∫x − x + dx Câu 25 Cho hình nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 5π a B 5π a C D 3π a 2π a Lời giải Chọn A  h = 2a Suy l = a h + r với  r = a Ta có độ dài đường sinh khối nón = l Vậy diện tích xung quanh khối nón là= S π= rl π a.a = π a2 2x − x −1 C y = Lời giải Câu 26 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = D x = Chọn B Vì lim+ f ( x) = +∞; lim− f ( x) = −∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x →1 Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho 3a A 8a B 2a D C 3a Lời giải Chọn A S A B D O C  SO ⊥ ( ABCD ) Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O ,   600 a, SAO =  SA 2= Ta có: sin 600 = SO ⇒ SO = SA.sin 600 = a SA OA cos 600 = ⇒ OA =SA.cos 600 =a ⇒ AB =a SA Vậy = VSABCD 1 3 = SO.S ABCD = a 3.2a a 3 ( Câu 28 Hàm số y log x − x = ) có tập xác định là: B (2; 6) A  C (0; 4) D (0; +∞) Lời giải Chọn C ( Hàm số y log x − x = ) xác định khi: x − x > ⇔ < x < Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B Chọn B Ta có f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −3 C Lời giải D Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT = −4 < −3 < = y CĐ Vậy phương trình f ( x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng ( DA′B′) ( DC ' B ' ) A 30° B 60° C 45° Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A ≡ O , AB ∈ Ox, AD ∈ Oy , AA ' ∈ Oz Khi đó: D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) , B ' (1;0;1) , C ' (1;1;1)     ′B′) n1 = Vectơ pháp tuyến ( DA =  DA ', DB '  ( 0;1;1)    Vectơ pháp tuyến ( DC ' B ' ) là= n1  DC ', DB = '  (1;0; −1) Gọi góc hai mặt phẳng ( DA′B′) ( DC ' B ' ) α Ta có   n1.n2 = cosα   = ⇒ α = 600 n1 n2 Do đó: góc hai mặt phẳng ( DA′B′) ( DC ' B ' ) 60° D 90° − x Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log ( − x ) = A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định phương trình − x > log ( − x ) = − x ⇔ − x = 22− x ⇔ − x = ⇔ 22 x − 5.2 x + = 2x  x 1= = x ⇔ x ⇒ (thỏa điều kiện) x = 2 =   Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D Lời giải Chọn B Diện tích thiết diện S∆SCD = Ta có AB= a ⇒ R= SH = SH CD a = SO SO a = sin 60 CD = 2CH = R − OH = Vậy diện tích thiết= diện S∆SCD a2 − ( SO tan 300 ) = a 2a a 2 a = 3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ∫ x ln xdx A x ln x − x 16 C x ln x − x 16 B D x ln x + x + C 16 Lời giải Chọn B x ln x − x + C 16 a2  du = x dx u = ln x Đặt  ⇒  dv = x d x  v = x  Suy ∫x x ln xd= 1 x ln x − ∫ x 3d= x x ln x − x + C 4 16 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường SB AC theo a A a 10 B a C Lời giải a 21 D a Chọn A Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Gọi M hình chiếu vng góc A d ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có SA ⊥ BM , MA ⊥ BM ⇒ AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ ( SBM ) Suy ra= d ( AC , SB ) d= ( A, ( SBM ) ) AH Tam giác SAM vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 10 = + = ⇒ AH = 2 AH AM AS 2a Vậy d ( AC , SB ) = a 10 x − y +1 z mặt phẳng Câu 35 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −2 −1 ( P) : x + y + z − = Gọi I giao điểm ∆ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI Vng góc với ∆ MI = 14 A M ( 5;9; −11) B M ( 5;9; −11) , M ( 3;7; −13) C M ( 5;9; −11) , M ( −3; −7;13) D M ( 4;7; −11) , M ( −3; −7;13) Lời giải Chọn C  x − y +1 z  = = Tọa độ điểm I nghiệm hệ:  −2 −1 ⇒ I (1;1;1)  x + y + z − = Gọi M ( a; b; c ) , ta có: a + b + c − =  M ∈ ( P), MI ⊥ ∆= , MI 14 ⇔ a − b − c= +2 (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 = 224  Giải hệ ta M ( 5;9; −11) , M ( −3; −7;13) Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho sin x + cos3 x ≤ m với x ∈  A m ≥ B m = C m ≤ D −1 ≤ m ≤ Lời giải Chọn A Đặt f= ( x ) sin x + cos3 x sin x + cos3 x ≤ m với x ∈  ⇔ max f ( x ) ≤ m  sin x ≤ sin x Ta có:  , ∀x cos x ≤ cos x  f ( x ) ≤ 1, ∀x Suy  ⇒ max f ( x ) =   f ( ) = Vậy m ≥ Câu 37 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = i 2019 z0 ? B M ( 3; 1) A M ( 3; − 1) C M ( −3; 1) D M ( −3; − 1) Lời giải Chọn B  z =−1 + 3i Ta có: z + z + 10 =0 ⇔  Suy z0 =−1 + 3i  z =−1 − 3i w =i 2019 z0 =−i ( −1 + 3i ) =3 + i Suy : Điểm M ( 3;1) biểu diễn số phức w Câu 38 Cho hàm số f ( x ) F ( x ) liên tục  thỏa F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈  Tính ∫ f ( x ) dx biết F ( ) = F (1) = A ∫ f ( x ) dx = −3 B ∫ f ( x ) dx = C Chọn D ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = Lời giải Ta có: ∫ f ( x= ) dx F (1) − F ( ) = Câu 39 Cho hàm số f ( x ) xác định tập số thực  có đồ thị f ′ ( x ) hình sau Đặt g= ( x ) f ( x ) − x , hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng A (1; +∞ ) B ( −1; ) C ( 2; + ∞ ) D ( −∞; −1) Lời giải Chọn B ′ ( x) f ′ ( x) −1 Ta có g= Dựa vào đồ thị cho ta thấy ∀x ∈ ( −1; ) f ′ ( x ) < ⇔ g ′ ( x ) < g ′ ( x ) = ⇔ x = nên hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( −1; ) Câu 40 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có năm ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 A B C D 126 252 945 954 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế hốn vị 10 phần tử, số phần tử không gian mẫu là:   10!  3628800 Gọi A biến cố: “Tổng số thứ tự học sinh ngồi đối diện nhau” Giả sử số vị trí 10 học sinh u1, u2 , , u10 Theo tính chất cấp số cộng, ta có cặp số có tổng sau đây: u1  u10  u2  u9  u  u  u  u7  u5  u6 10 cách cách cách cách cách cách cách cách cách cách Theo cách có A  10.8.6.4.2  3840 Do xác suất biến cố A là: P A  3840  3628800 945 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; −1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 12 = Gọi M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A B C 2 Lời giải Chọn A     Gọi I x ; y ; z điểm thỏa mãn IA  IB  3IC    Ta có: IA   x ;  y ;5  z , IB   x ;  y ;  z  3IC   3x ;   3y ;  3z       D 3   1  x   x   3x  x     Từ ta có hệ phương trình: 4  y   y   3y   y   I 2;1;1   5  z  z  3z  z           Khi đó: MA2  MA  MI  IA  MI  2MI IA  IA2      MB  MB  MI  IB      MI  2MI IB  IB    3MC  3MC  MI  IC      MI  2MI IC  IC   Do đó: S  MA2  MB  3MC  5MI  IA2  IB  3IC Do IA2  IB  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức M hình chiếu I lên mặt phẳng P  : 3x  3y  2z  12   Vectơ phương IM n  3;  3;      x   3t    Phương trình tham số IM là: y   3t , t      z   2t      Gọi M  3t ;1  3t ;1  2t  P  hình chiếu I lên mặt phẳng P  Khi đó: 2  3t   1  3t   1  2t   12   22t  11   t  7 1  Suy ra: M  ;  ; 0 Vậy a  b  c    2  2 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A B Vô số Chọn C + Điều kiện z  Đặt z  x  yi,(x , y  ) Lời giải z số ảo z−4 C D Cách 1: + Ta có z  3i   x  (y  3)2   x  y  6y  16 1 x  yi  x  4  yi  x  4x  y 4yi z x  yi     2 z  x   yi x  4  y x  4  y x  4  y x  4x  y  2  z x  4x  y số ảo  +    x  42  y  z 4   x y     x y   x  y  6y  16   Từ 1 , 2 ta có hệ:    x x  y  4x     y  4 0 16 13 24  13  16 24  i Vậy có số phức z thỏa mãn 13 13 Nhận xét: Học sinh thường mắc sai lầm thiếu điều kiện z  dẫn đến không loại nghiệm z  Cách 2: Vì z z 4bi số ảo   bi,b  R   z  z 4 1  bi z 4 z  3i   3b  3  4b  i 4bi  3i 1  bi  4bi 5 5  3i   1  bi 1  bi 1  bi    9b  3  4b   25   b  b  2 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định  có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f ( − 2sin 2 x ) = m có nghiệm A B C Lời giải Chọn D Đặt t   sin2 2x  t  2; 4  D  Do phương trình f  sin2 2x  m có nghiệm  phương trình f t   m có nghiệm đoạn 2; 4   Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f t   m có nghiệm t với t  2; 4   m  Vậy   m  1;2; 3; 4;5 Câu 44 Sinh viên B gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất tiết kiệm 0, 4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút số tiền để trang trải chi phí cho sống Hỏi hàng tháng sinh viên rút số tiền xấp sỉ để sau năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? A 5.633.922 đồng B 5.363.922 đồng C 5.633.923 đồng D 5.336.932 đồng Lời giải Chúng ta làm rõ toán gốc sau đây: Bài tốn: Ơng A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất r % / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau n năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng bao nhiêu? Lời giải Gọi x số tiền ông A hoàn nợ tháng, sau tháng kể từ ngày vay Số tiền ông A nợ ngân hàng sau tháng là: S  S r  S 1  r  (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ số tiền ơng A cịn nợ là: S 1  r   x (triệu đồng) Sau hồn nợ lần thứ số tiền ông A nợ là: S 1  r   x  S 1  r   x  r  x  S 1  r   x 1  r   1 (triệu đồng)     Sau hoàn nợ lần thứ số tiền ơng A cịn nợ là: 2 S 1  r   x 1  r   1  S 1  r   x 1  r   1 r  x          S 1  r   x 1  r   1  r   1 (triệu đồng)   … Lý luận tương tự, sau hồn nợ lần thứ n số tiền ông A nợ ngân hàng là: n n 1 n 2   S 1  r   x 1  r   1  r    1   1  r    S 1  r   x  S 1  r  1  r   n n n  n x  1  r   1  r  Vì sau n tháng ông A trả hết nợ, cho nên: S r 1  r  n x   1  r   1   x  n  r   r    n S 1  r  n S r 1  r  n Vậy số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng x  1  r  n 1 Chọn C Áp dụng công thức thiết lập, với S  3.108 ; r  0, 004 ; n  60 Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút là: S r 1  r  n x 1  r   n  5.633.923 đồng    Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; Đường ; 0 mặt cầu ( S ) : x + y + z =  2  thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu S  hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  Chọn A B S  C S  Lời giải D S  2 Mặt cầu S  có tâm O 0; 0; 0 bán kính R  2 Vì OM   R nên M thuộc miền mặt cầu S  Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x  OH , ta có  x  OM  , đồng thời HA  R  OH   x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB  OH AB  OH HA  x  x Khảo sát hàm số f (x )  x  x 0;1 , ta max f x   f 1  0;1 Vậy giá trị lớn S OAB  , đạt x  hay H  M , nói cách khác d  OM Câu 46: Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l ≈ 17, m Chọn A B l ≈ 25, m C l ≈ 27, m Lời giải : D l ≈ 15, m  A ∈ Oy Gán trục tọa độ Oxy cho  cho đơn vị 10 m  B ∈ Ox Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = có tâm I ( 4;3) 2 Bờ AB phần Parabol ( P ) : y= − x ứng với x ∈ [ 0; 2]  M ∈ ( P ) Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với   N ∈ ( C ) Đặt trường hợp xác định điểm N MN + MI ≥ IM , MN nhỏ MN + MI = IM ⇔ N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để IN nhỏ N ∈ ( P ) ⇔ N ( x; − x ) IN= (4 − x) + (1 − x ) ⇔ IN = ( − x ) + (1 − x ) 2 ⇔ IN = x − x − x + 17 Xét f ( x ) = x − x − x + 17 [ 0; 2] ⇔ f ′ ( x ) = x3 − x − f ′ ( x ) = ⇔ x ≈ 1,3917 nghiệm 1,3917 ∈ [ 0; 2] Ta có f (1,3917 ) = 7, 68 ; f ( ) = 17 ; f ( ) = 13 Vậy giá trị nhỏ f ( x ) [ 0; 2] gần 7, 68 x ≈ 1,3917 Vậy IN ≈ 7, 68 ≈ 2, 77 ⇔ IN = 27, m ⇔ MN = IN − IM = 27, − 10 = 17, m Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh 2a , gọi M trung điểm BB′ P thuộc cạnh DD′ cho DP = DD′ Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC ′ N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A D C B M B′ A V = 2a A′ P D′ C′ B V = 3a C V = 9a D V = 11a Lời giải Chọn B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ Mặt phẳng ( MPN ) cắt cạnh DD′ Q Khi đó: VMNPQ A′B′C ′D′ VABCD A′B′C ′D′ =  MA′ PC ′   NB′ QD′  + +  =    AA′ CC ′   BB′ DD′  Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD ≡ AMNP ABCD ta có: D A B P C M A' D' B' C' VAMNP ABCD  MB PD   1  = +  =  + = VA′B′C ′D′ ABCD  B′B D′D    Vậy VAMNPBCD = VAMNP = VA′B′C= ′D ′ ABCD ABCD Cách 2: 3 = ( 2a ) 3a3 A D O P C B K M D' A' O' B' N C' Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ = V (= a ) 8a Gọi O , O′ tâm hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ , gọi= K OO′ ∩ MP , = N AK ∩ CC ′ a 3a 3a Do = CN 2= OK ( DP + BM ) =  a +  = 2 2 2 Diện tích hình thang BMNC 1 3a 5a = S BMNC ( BM + CN ) BC = a +  2a = 2  2 Thể tích khối chóp A.BMNC 1 5a 5a VA.BMNC = S= AB = a BMNC 3 Diện tích hình thang DPNC a 3a 2a S= ( DP + CN ) CD = +  2a = DPNC 2 2  Thể tích khối chóp A.DPNC 1 4a AD = VA.DPNC = S DPNC = 2a 2a 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD 5a 4a + = 3a = V VA.BMNC + VA DPNC = 3 Ta có= OK Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai  Biết f ′ ( ) = , f ′ ( ) = −2019 bẳng xét dấu f ′′ ( x ) sau: x −∞ f '' ( x ) + +∞ − + Hàm số y =f ( x + 2018 ) + 2019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −∞; − 2018 ) Chọn A x f '' ( x) f ' ( x) B ( 2018; +∞ ) C ( 0; ) D ( −2018;0 ) Lời giải −∞ + 0 − + +∞ −2019 y =f ( x + 2018 ) + 2019 x ⇒ y′ =f ′ ( x + 2018 ) + 2019 −2016  x + 2018 = x = y′ = −2019 ⇔  ⇔ ⇔ f ′ ( x + 2018 ) =  x + 2018 = a <  x = a − 2018 < −2018 Ta có bảng biến thiên x f ( x + 2018 ) + 2019 −∞ a − 2018 − ' f ( x + 2018 ) + 2019 x + −2016 +∞ + f ( a ) + 2019 ( a − 2018 ) Hàm số y =f ( x + 2018 ) + 2019 x đạt giá trị nhỏ điểm x0= a − 2018 ∈ ( −∞; −2018 ) Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x + − x + 2m x (1 − x ) − x (1 − x ) = m3 có nghiệm Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B −1 C −6 Lời giải Chọn B x + − x + 2m x (1 − x ) − x (1 − x ) = m3 (1) D 10 Nếu x0 ∈ [ 0;1] nghiệm (1) − x0 cũng nghiệm (1) nên để (1) có nghiệm điều kiện cần x0 =1 − x0 ⇔ x0 = Điều kiện đủ thay x0 = vào pt (1) ta m = 0; m = ±1 +) với m = ; ta có (1) trở thành ( +) với m = −1 ; ta có (1) trở thành +) với m = ; ta có (1) trở thành ( x − 1− x ( 4 x−4 ) =0 ⇔ x = ) + ( x − − x ) =0 ⇔ x =12 1− x ) = ( x − 1− x ) ⇔ x= ; x = x − 1− x 2 2 m =1 không thỏa Vậy m = 0; m = −1 giá trị cần tìm Lưu ý : điều kiện đủ ta dùng MTBT Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  \ {0; − 1} thỏa mãn điều kiện f (1) = ln x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x + Giá trị f ( )= a + b ln , với a, b ∈  Tính a + b A 25 B Hướng dẫn giải C Chọn B Từ giả thiết, ta có x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x − x + ⇔ x x+2 f ′( x) + f ( x) = x +1 x +1 ( x + 1) D 13  x ′ x + , với ∀x ∈  \ {0; − 1} f ( x ) = ⇔ x +1  x +1  x+2  x x  dx = hay Suy f ( x) = f ( x ) = x + ln x + + C 1 +  dx = ∫ ∫ x +1 x +1 x +1  x +1  x f ( x ) = x + ln x + − x +1 3 3 Với x = f ( ) = + ln ⇔ f ( )= + ln Suy a = b = 2 2 Vậy a + b = Mặt khác, ta có f (1) = ln nên C = −1 Do ... C 46 C 47 A 48 D 49 B 50 B TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2 018 - 2 019 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Thể tích... 2 018 = a <  x = a − 2 018 < −2 018 Ta có bảng biến thi? ?n x f ( x + 2 018 ) + 2 019 −∞ a − 2 018 − '' f ( x + 2 018 ) + 2 019 x + −2 016 +∞ + f ( a ) + 2 019 ( a − 2 018 ) Hàm số y =f ( x + 2 018 ) + 2 019 . .. ÁN: MÃ ĐỀ: 12 3 A B A C C D D A C 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 A 20 B 21 D 22 A 23 B 24 D 25 A 26 C 27 C 28 B 29 B 30 C 31 C 32 B 33 D 34 D 35 D 36 B 37 C 38 A 39 D 40 A 41 C 42