SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 - LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A B 24 C 10 D C102 x  y 1 z    , có 1 2 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng    : véctơ phương là:  A u  (1; 2;1)  B u  (1; 3; 4)  C u  (2; 1;3)  D u  (0; 2;3) Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có giá trị cực đại Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3a 4 a A B 12 a C 36 a D 9 a 1 Câu 5: Cho cấp số cộng  un  có u1  , d   Chọn khẳng định khẳng định sau đây? 4 15 B S5   C S5   D S5   A S5   4 4 Câu 6: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập  ? A y  log  x  1 B y  log  x  1 C y  213 x D y  log  x  1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  P  0;0;  Mặt phẳng  MNP  có phương trình x y z A    1 B x y z    1 C x y z    1 1 D x y z   1 2 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có nguyên hàm hàm số F  x  Mệnh đề ? b A  f  x  dx  f  b  f  a  b B a b C  f  x  dx  F  b   F  a  a  f  x  dx  F  a   F  b  a b D  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 9: Cho khối chóp có chiều cao h thể tích V Khi diện tích đáy khối chóp V 3h 3V A B  Vh B B  C B  D B  h V h Trang 1/17 - Mã đề thi 121 y Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  1;5 Giá trị M  m A C 1 B D O 2 34 x Câu 11: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số ? x 1 x A y  B y  x 1 x 1 2x  x 1 C y  D y  2x  x 1 Câu 12: Với a  0, a  , log  2a  A  log a B  log a C 2.log a D  log a Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;   , B  3;3;1 Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ A  1; 2;0  B  2; 4;  C  2;1;1 D  4; 2;  Câu 14: Hàm số F  x   x  sin x nguyên hàm hàm số x  cos x C f  x   x  cos x Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau A f  x   x  cos x B f  x   D f  x   x  cos x Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;0  B  2;   C  0;  D  .0  y Câu 16: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z   2i B z   i C z  2  i D z  2  i M 2 O x Câu 17: Biết z  a  bi (a, b  ) nghiệm phương trình (1  2i ) z  (3  4i ) z  42  54i Tính tổng ab A 3 B 27 C D 27 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Trang 2/17 - Mã đề thi 121 Câu 19: Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d :  P  : x  y  z   là: x  y 1 z    mặt phẳng 2 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log (3  x) A B C D A S  1;   B S   1;1 C S   ;1 D S  1;3 Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x ln  x   x2  x2  x x2  x2  x x    C B f x x  x   C ln d ln         2 x2 x2  4x x2 x2  x C  f  x  dx  ln  x    D  f  x  dx  ln  x    C C 2 Câu 22: Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi giá trị z12  z22 là: 9 A B C D  4 Câu 23: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phân S khối trụ A f  x  dx  27 a 13 a 3 a B Stp  C Stp  a 2 D Stp  Câu 24: Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: A Stp  Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tính f  x   2019 k l A k  l  B k  l  C k  l  D k  l  Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  ,  x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    B V     1 C V     1 D V    2 Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x    m  có ba nghiệm thực ? A B C D 1 Câu 27: Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y  x  mx    2m  x  m  đồng biến  A m  2 B m  4 C m  D m  Câu 28: Đặt a  log , log 27 36 2a   3a  2a A B C D 3a 3a 3a Câu 29: Cho hình nón có đường sinh l  a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  2 a B S xq  a C S xq  2a D S xq  a Trang 3/17 - Mã đề thi 121 Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 A  0;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A là: A  x     y     z  1  B  x     y     z  1  C  x     y     z  1  24 D  x     y     z  1  24 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f 1  x    là: A C B Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình B (3; ) A (; 1) x2  x  27 C (1;3) D D (; 1)  (3; ) Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  1;  , B 1;1;  , C 1;  1;  Đường tròn  C  giao mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  10  Hỏi có điểm M thuộc đường tròn  C  cho T  MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất? A B C D Câu 35: Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)   x   x  5 x  1 Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng ? A  2;0  B  0;1 C  2; 1 D  1;0  10   2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z w  (3  4i ) z   2i đường tròn tâm I , bán kính R Khi Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z  A I (1; 2), R  e Câu 37: Biết  B I (1; 2), R  C I (1; 2), R  D I (1; 2), R   x  1 ln x  dx  a.e  b ln  e   a   a , b số nguyên Khi tỉ số b  e   x ln x C D Câu 38: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng)? B 1.320.800 đồng C 1.320.500 đồng D 1.771.300 đồng A 1.018.500 đồng Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B C D 30 63 37 A B Trang 4/17 - Mã đề thi 121 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình x   t  A  y   t  z  1  t  x  y 1 z    1 x   t  B  y   z  1  t   x   3t x   t   C  y   t D  y   2t  z  1  t  z  1  t   Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân A , AC  AB  2a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  4a 3 4a 2a 3 4a B C D 3 3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A, D , AB  AD  a., CD  2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD  a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a a a a B C D 12 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn  z   i    z   i   10 Gọi M , m giá trị lớn A giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m B S  C S  21 A S  f x Câu 44: Cho hàm số   có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  1  D S  21  x  x  nghịch biến khoảng đây? 1  D  1;  2  Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình y  f (sin x )  3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S A  ; 2  B 1;   C  1;7  A 5 B 8 C 6 D 10 Câu 46: Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 / m2 , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 / m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng C 7368000 đồng B 4077000 đồng D 11370000 đồng Trang 5/17 - Mã đề thi 121 Câu 47: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ đây: Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng: A B C D Câu 48: Cho lăng trụ ABC A¢ B ¢C ¢ tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh A ¢ B ¢ , B ¢C ¢ BC cho M trung điểm A ¢ B ¢ ; B ¢N = B ¢C ¢ BP = BC Đường thẳng 4 NP cắt đường thẳng BB ¢ E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCA¢ MNC A 23 B 23 C 19 D 19 Câu 49: Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình (ẩn x ): 3log2 x   m  3 3log x  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 x2  A  1;   \ 0 Câu 50: Trong C  \  1;1 B  0;   không gian Oxyz , cho mặt phẳng D  1;    P  : x  y  z 1  , đường thẳng x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng    thay   2 đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B  hai điểm thuộc mặt phẳng d:  P cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB A 24  18 B 16  60 C  30 D 12  - HẾT Trang 6/17 - Mã đề thi 121 ĐÁP ÁN B 11 A 21 A 31 C 41 A A 12 A 22 D 32 D 42 B C 13 A 23 A 33 C 43 C C 14 B 24 B 34 D 44 D D 15 C 25 B 35 D 45 D B 16 D 26 D 36 C 46 B B 17 B 27 C 37 D 47 C D 18 C 28 D 38 B 48 B C 19 A 29 A 39 C 49 A 10 D 20 B 30 A 40 A 50 A CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)   x   x  5 x  1 Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng ? A  0;1  Ta có y  f  x  B  1;0  C  2; 1 x   x  x 2 x    x f   x        x  5  f   x   x     x  1 D  2;0       Chọn x   0; ta có y  1  2.1 f  12   f  1  Do khoảng 0; âm    Từ ta có trục xét dấu y  f  x  sau : Vậy hàm số y  f  x  đồng biến  1;0  Câu 2: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng)? A 1.320.500 đồng B 1.771.300 đồng C 1.320.800 đồng D 1.018.500 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a đồng m   - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 1   – a đồng  100  - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: 2  m  m  100a  m    m   m   m     N  N          = – = N a a a 1           100    100   100   m  100   100   100           Trang 7/17 - Mã đề thi 121 3     m  100a  m  - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:  N 1        đồng    m  100      100  Tương tự: Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: n n   m  100a  m       N 1      1  đồng (**) m  100      100  Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =  m = 1,0115 100 ta có: a = 1.320.845,616 đồng Chọn đáp án C e Câu 3: Biết   x  1 ln x  dx  a.e  b ln  e   a , b số nguyên Khi tỉ số   A  x ln x  e  B C a b D Lời giải Chọn B e Ta có:   x  1 ln x  dx  e  x ln x   ln x dx  e dx  e d 1  x ln x   x ln x   x 1e  ln 1  x ln x  1e  e   ln 1  e   e  ln Suy a  b  Vậy   x ln x e 1 e  1  x ln x a 1 b + Xác định số phức 10   2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z w  (3  4i ) z   2i đường trịn tâm I , bán kính R Khi Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z  A I ( 1; 2), R  B I (1; 2), R  C I ( 1; 2), R  D I (1; 2), R  Lời giải Chọn C 2  i z  10 10   2i   z  1   z   i  z z z Bình phương modun số thức bên trái bên phải ta có: 2  z  1   z    102  z   102  z  z z Đặt w  x  yi  w    4i  z   2i   x  1   y   i    4i  z   x  1   y    25 2 Vậy I  1;  , R  Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , AC  AB  2a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Trang 8/17 - Mã đề thi 121 A 4a 4a 3 B C 2a 3 D 4a Lời giải Chọn B B C Ta có AC hình chiếu vng góc AC  lên mặt phẳng  ABC   A    30   AC ,  ABC   CAC Tam giác ACC  vng C có CC   AC.tan 30  Khi VABC ABC   S ABC CC   2a 3 B 30 4a 3 C A Câu 6: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Lời giải Chọn A + Số phần tử không gian mẫu   10! + Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ + Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn + Xếp bạn nữ vào ghế lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A  3840.5!  460800 + Vậy xác suất cần tìm P  A   A   10.8.6.4.2.5!  10! 63 Cách 2: + Số phần tử không gian mẫu   10! + Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ + Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách + Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 25 cách + Số phần tử A là: A  5!.5!.25 + Vậy xác suất cần tìm P  A   A 5!.5!.25    10! 63 + Khoảng cách Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A, D , AB  AD  a., CD  2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD  a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) Trang 9/17 - Mã đề thi 121 A a B a Lời giải a 12 C D a S Chọn B Giải: H I D Gọi I trung điểm DC Khi AI / / BC  AI / /  SBC   d ( A;  SBC   d  I ;  SBC   C A B Ta có I trung điểm DC nên d  D;  SBC    2d  I ;  SBC    2d  A;  SBC    SD  BC  BC   SDB    SDB    SBC  theo giao tuyến SB Ta có   DB  BC Dựng DH  SB H  DH  d  D;  SBC   Tam giác DSB vuông D nên  d  A;  SBC    1 1  2   2 a DH SD DB a   a  DH  2a a Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d:   P : x  z   x  y 1 z  Hình chiếu d  P  có phương trình   1 x   t x   t  x   3t    A  y   t B  y  C  y   t  z  1  t  z  1  t  z  1  t    Lời giải đường thẳng x   t  D  y   2t  z  1  t  Chọn A  d qua điểm M  3;1; 1 có vectơ phương a   3;1; 1 Vì M   P  nên M  d   P  Do đó, hình chiếu M  P  M Lấy O  0;0;0   d Gọi K hình chiếu O  P   Gọi  đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng  P  ,  P  có vectơ pháp tuyến n  1;0; 1   Suy  có vectơ phương a '  n  1;0; 1 x  t  Phương trình tham số  :  y   z  t  Trang 10/17 - Mã đề thi 121 Khi đó, K     P   K  d  K  t ;0;  t  K   P   t  t    t   K  2;0; 2  Hình chiếu d  P  đường thẳng d  qua hai điểm M , K  d ' có vectơ phương    a1  MK   1; 1; 1 Chọn lại u  1;1;1 x   t '  Phương trình tham số d  :  y   t '  z  1  t '  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  1;  , B 1;1;  , C 1;  1;  , đường tròn  C  giao mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  10  Hỏi có điểm M thuộc đường trịn  C  cho T  MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất? A B C Lời giải D Chọn A Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2;0;3 bán kính R  x   t  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với  P  ta có  :  y  t t    z   t  5 8 Tâm J đường tròn giao tuyến  C  giao điểm   P   J  ;  ;   3 3 Thấy A, B, C   P  , JA  JB  JC  , AB  BC  CA  2 nên A, B, C   C  tam giác ABC A J E B C M  Lấy điểm E thuộc đoạn AM cho MB  ME mà TH1: Xét M thuộc cung nhỏ BC   BCA   60o suy tam giác BME BME   ABE  CBM  MC  AE ABE  CBM Ta có   MB  MC  ME  EA  MA  MA  MB  MC  2MA nên MA  MB  MC đạt giá trị lớn MA đạt giá trị lớn  Vậy trường hợp có MA đường kính tức M điểm cung nhỏ BC điểm M thỏa mãn AC ;  AB vai trị bình đẳng đỉnh tam giác hoàn toàn TH2 TH3: Xét M thuộc cung nhỏ  tương tự trường hợp có điểm M thỏa mãn Trang 11/17 - Mã đề thi 121 Vậy có ba điểm M thuộc đường tròn  C  cho MA  MB  MC đạt giá trị lớn CÁC CÂU VẬN DỤNG Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)   x   x   x  1 Hàm số y  f ( x ) đồng biến Câu 10: khoảng ? A  0;1  Ta có y  f  x  B  1;0  C  2; 1 x   x  x 2 x     x f   x        x  5  f   x   x     x  1 D  2;0       Chọn x   0; ta có y  1  2.1 f  12   f  1  Do khoảng 0; âm    Từ ta có trục xét dấu y  f  x  sau : Vậy hàm số y  f  x  đồng biến  1;0  Câu 11: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng)? A 1.320.500 đồng B 1.771.300 đồng C 1.320.800 đồng D 1.018.500 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a đồng m   - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 1   – a đồng  100  - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: 2  m  m  100a  m    m   m   m     N  N    N   a   a a   = – =                   m  100   100   100     100    100   100   3     m  100a  m    - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:  N 1      1  đồng m  100      100  Tương tự: Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: n n   m  100a  m       N 1      1  đồng (**) m  100      100  Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =  m = 1,0115 100 ta có: a = 1.320.845,616 đồng Chọn đáp án C Trang 12/17 - Mã đề thi 121 e Câu 12: Biết   x  1 ln x  dx  a.e  b ln  e   a ,    x ln x  e  b số nguyên Khi tỉ số a b A B C D Lời giải Chọn B e e e e x d 1  x ln x   1 ln x    x ln x   ln x dx   dx   dx   Ta có:   x ln x  x ln x  x ln x 1 1 e 1  x 1e  ln 1  x ln x  1e  e   ln 1  e   e  ln e a Suy a  b  Vậy  b + Xác định số phức 10   2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số z phức w  (3  4i ) z   2i đường trịn tâm I , bán kính R Khi Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z  Câu 13: A I ( 1; 2), R  B I (1; 2), R  C I ( 1; 2), R  D I (1; 2), R  Lời giải Chọn C 2  i z  10 10   2i   z  1   z   i  z z z Bình phương modun số thức bên trái bên phải ta có: 2  z  1   z    102  z   102  z  z z Đặt w  x  yi  w    4i  z   2i   x  1   y   i    4i  z   x  1   y    25 2 Vậy I  1;  , R  Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , AC  AB  2a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 14: A 4a B 4a 3 C 2a 3 D 4a Lời giải Trang 13/17 - Mã đề thi 121 Chọn B B C Ta có AC hình chiếu vng góc AC  lên mặt phẳng  ABC  A     30   AC ,  ABC   CAC Tam giác ACC  vng C có CC   AC.tan 30  Khi VABC ABC   S ABC CC   2a 3 B 30 4a 3 C A Câu 15: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Lời giải Chọn A + Số phần tử không gian mẫu   10! + Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ + Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn + Xếp bạn nữ vào ghế cịn lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A  3840.5!  460800 + Vậy xác suất cần tìm P  A   A 10.8.6.4.2.5!    10! 63 Cách 2: + Số phần tử không gian mẫu   10! + Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ + Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách + Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 25 cách + Số phần tử A là: A  5!.5!.25 + Vậy xác suất cần tìm P  A   A 5!.5!.25    10! 63 + Khoảng cách Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A, D , AB  AD  a., Câu 16: CD  2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD  a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C a 12 D a Trang 14/17 - Mã đề thi 121 Lời giải S Chọn B Giải: H I D Gọi I trung điểm DC Khi AI / / BC  AI / /  SBC   d ( A;  SBC   d  I ;  SBC   A C B Ta có I trung điểm DC nên d  D;  SBC    2d  I ;  SBC    2d  A;  SBC    SD  BC  BC   SDB    SDB    SBC  theo giao tuyến SB Ta có   DB  BC Dựng DH  SB H  DH  d  D;  SBC   Tam giác DSB vuông D nên  d  A;  SBC    Câu 17: d: 1 1  2   2 a DH SD DB a    a  DH  2a a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   đường thẳng x  y 1 z  Hình chiếu d  P  có phương trình   1 x   t x   t  x   3t    A  y   t B  y  C  y   t  z  1  t  z  1  t  z  1  t    x   t  D  y   2t  z  1  t  Lời giải Chọn A  d qua điểm M  3;1; 1 có vectơ phương a   3;1; 1 Vì M   P  nên M  d   P  Do đó, hình chiếu M  P  M Lấy O  0;0;0   d Gọi K hình chiếu O  P   Gọi  đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng  P  ,  P  có vectơ pháp tuyến n  1;0; 1   Suy  có vectơ phương a '  n  1;0; 1 x  t  Phương trình tham số  :  y   z  t  Khi đó, K     P   K  d  K  t ;0;  t  Trang 15/17 - Mã đề thi 121 K   P   t  t    t   K  2;0; 2  Hình chiếu d  P  đường thẳng d  qua hai điểm M , K  d ' có vectơ phương    a1  MK   1; 1; 1 Chọn lại u  1;1;1 x   t '  Phương trình tham số d  :  y   t '  z  1  t '  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  1;  , B 1;1;  , C 1;  1;  , đường tròn  C  giao mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  10  Hỏi có điểm M thuộc đường tròn  C  cho T  MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất? A B C Lời giải D Chọn A Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2;0;3 bán kính R  x   t  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với  P  ta có  :  y  t t    z   t  5 8 Tâm J đường trịn giao tuyến  C  giao điểm   P   J  ;  ;   3 3 Thấy A, B, C   P  , JA  JB  JC  , AB  BC  CA  2 nên A, B, C   C  tam giác ABC A J E B C M  Lấy điểm E thuộc đoạn AM cho MB  ME mà TH1: Xét M thuộc cung nhỏ BC   BCA   60o suy tam giác BME BME   ABE  CBM  MC  AE ABE  CBM Ta có   MB  MC  ME  EA  MA  MA  MB  MC  2MA nên MA  MB  MC đạt giá trị lớn MA đạt giá trị lớn  Vậy trường hợp có MA đường kính tức M điểm cung nhỏ BC điểm M thỏa mãn AC ;  AB vai trò bình đẳng đỉnh tam giác hồn tồn TH2 TH3: Xét M thuộc cung nhỏ  tương tự trường hợp có điểm M thỏa mãn Vậy có ba điểm M thuộc đường trịn  C  cho MA  MB  MC đạt giá trị lớn Trang 16/17 - Mã đề thi 121 Trang 17/17 - Mã đề thi 121 ... BB A 24  18 B 16  60 C  30 D 12  - HẾT Trang 6/17 - Mã đề thi 121 ĐÁP ÁN B 11 A 21 A 31 C 41 A A 12 A 22 D 32 D 42 B C 13 A 23 A 33 C 43 C C 14 B 24 B 34 D 44 D D 15 C 25 B...  24 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau Số nghiệm phương trình f 1  x    là: A C B Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình B (3; ) A (; 1) x2  x  27 ... ;1 D S  1;3 Câu 21 : Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x ln  x   x2  x2  x x2  x2  x x    C B f x x  x   C ln d ln         2 x2 x2  4x x2 x2  x C  f  x  dx 