Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
1 Toanhoccapba.wordpress.com TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 x 2x m 0− − = . Câu II (3,0 điểm) a) Gi ả i ph ươ ng trình 1 7 2.7 9 0 x x− + − = . b) Tính tích phân = + ∫ 1 x I x(x e )dx 0 . c) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t (n ế u có) c ủ a hàm s ố = −y lnx x . Câu III (1,0 điểm) Cho t ứ di ệ n SABC có ba c ạ nh SA, SB, SC vuông góc v ớ i nhau t ừ ng đ ôi m ộ t v ớ i SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác đị nh tâm và tính bán kính c ủ a m ặ t c ấ u ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n, tính di ệ n tích c ủ a m ặ t c ầ u và th ể tích c ủ a kh ố i c ầ u đ ó . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí si nh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho b ố n đ i ể m A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). a) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng BC. b) Ch ứ ng minh ABCD là m ộ t t ứ di ệ n và tính chi ề u cao AH c ủ a t ứ di ệ n. c) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm I(5; 1; 0) và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BCD). Câu V.a (1,0 điểm) Th ự c hi ệ n phép tính 3 3 [(2 3 ) (1 2 )](1- i) -1+ i i i− − − 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) 2 Toanhoccapba.wordpress.com Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m M(1; - 1; 1), hai đườ ng th ẳ ng − ∆ = = − x 1 y z ( ): 1 1 1 4 , = − ∆ = + = x 2 t ( ) : y 4 2t 2 z 1 và m ặ t ph ẳ ng + =(P):y 2z 0 . a) Tìm t ọ a độ hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m M trên ( 2 ∆ ). b) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng ∆ ∆( ) ,( ) 1 2 và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng (P). Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ th ị hàm s ố − + = − 2 x x m (C ): y m x 1 v ớ i 0m ≠ c ắ t tr ụ c hoành t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i hai đ i ể m A, B vuông góc v ớ i nhau. H Ế T 3 Toanhoccapba.wordpress.com SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TN THPT 12 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Năm học: 2008-2009 MÔN : TOÁN (Th ờ i gian làm bài : 150 phút) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I a). ( 2,0 đ i ể m ) * TX Đ : D= * S ự bi ế n thiên: · Chi ề u bi ế n thiên: ( ) 3 2 ' 4 4 4 1y x x x x= − = − 0 ' 0 1 x y x = = ⇔ = ± Hàm s ố đồ ng bi ế n trên các kho ả ng (- 1; 0) và (1; +∞ ) Hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên các kho ả ng (- ∞ ; - 1) và (0;1) · C ự c tr ị : Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x = 0 và y CĐ = y(0) = - 1 Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = ± 1 và y CT = y( ± 1 ) = - 2 · Gi ớ i h ạ n: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = +∞ · B ả ng bi ế n thiên: x −∞ 1− 0 1 +∞ y’ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1 − +∞ 2 − 2 − * Đồ th ị : · Đ i ể m u ố n: Ta có 2 '' 12 4y x= − ; 3 '' 0 3 y x= ⇔ = ± Do đ ó đồ th ị có hai đ i ể m u ố n 3 14 3 14 ; , ; 1 2 3 9 3 9 U U − − − · Đồ th ị giao v ớ i tr ụ c tung t ạ i đ i ể m (0; - 1), giao v ớ i tr ụ c hoành t ạ i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Toanhoccapba.wordpress.com hai đ i ể m ( ) ( ) 1 2;0 ; 1 2;0 + − + · Đồ th ị nh ậ n tr ụ c Oy làm tr ụ c đố i x ứ ng. . 0,5 Pt (1) ⇔ − − = − 4 2 x 2x 1 m 1 (2) Ph ươ ng trình (2) chính là ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) và đườ ng th ẳ ng (d): y = m – 1 (cùng ph ươ ng v ớ i tr ụ c hoành) D ự a vào đồ th ị (C), ta có: § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghi ệ m § m -1 = -2 m = -1 m - 1 > -1 m >0 ⇔ ⇔ : (1) có 2 nghi ệ m § -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghi ệ m § m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghi ệ m 0,25 0,75 II 1 7 2.7 9 0 x x− + − = 2 7 7 7 2. 9 0 7 7 9.7 14 0 1 7 7 log 2 7 2 x x x x x x x x ⇔ + − = ⇔ − + = = = ⇔ ⇔ = = 0,25 0,25 0,5 = + = + = + ∫ ∫ ∫ 1 1 1 x 2 x 1 2 0 0 0 I x(x e )dx x dx xe dx I I = = ∫ 1 2 1 0 1 I x dx 3 = = ∫ 1 x 2 0 I xe dx 1 ( Đặ t : = = x u x,dv e dx ). Do đ ó: 4 I 3 = 0,25 0,25 0,5 Ta có : TX Đ D (0; ) = +∞ 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x ′ ′ = − = − = ⇔ − = ⇔ = B ả ng bi ế n thiên : x 0 4 +∞ y ′ + 0 - 0,25 0,25 0,25 5 Toanhoccapba.wordpress.com y 2ln2 - 2 V ậ y : Maxy y(4) 2ln2 2 (0; ) = = − +∞ và hàm s ố không có giá tr ị nh ỏ nh ấ t. 0,25 III G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a AB . Qua I d ự ng đườ ng th ẳ ng ∆ ⊥ (SAB) . G ọ i J là trung đ i ể m c ủ a SC. Trong mp(SAC) d ự ng trung tr ự c c ủ a SC c ắ t ∆ t ạ i O. Khi đ ó O là tâm c ủ a m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n SABC. Tính đượ c SI = 1 5 AB 2 2 = cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS = 3 2 cm Di ệ n tích : S = 2 2 4 R 9 (cm )π = π Th ể tích : V = 4 9 3 3 R (cm ) 3 2 π = π 0,25 0,25 0,25 0,25 IVa a) + = uuur Qua C(0;3;0) + VTCP BC (0;1;1) = ⇒ = + = x 0 (BC) : y 3 t z t b) = = − uuur uuur BC (0;1;1),BD (1; 2;2) ⇒ = − uuur uuur [BC,BD] (4;1; 1) là véct ơ pháp tuy ế n c ủ a mp(BCD). Suy ra pt c ủ a mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – 3 = 0. Thay t ọ a độ đ i ể m A vào pt c ủ a mp(BCD), ta có: 4(-2) + 1 – (-1) - 3 ≠ 0. Suy ra ( )A BCD∉ . V ậ y ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. Tính chi ề u cao 3 2 ( , ( )) 2 AH d A BCD= = c) Tính đượ c bán kính c ủ a m ặ t c ầ u ( ,( )) 18r d I BCD= = Suy ra ph ươ ng trình m ặ t c ầ u 2 2 2 ( 5) ( 1) 18x y z− + − + = 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V.a = 1 3i+ 1,0 IV.b a) G ọ i m ặ t ph ẳ ng − ⊥ ∆ Qua M(1; 1;1) (P) : ( ) 2 ∆ + − ⇒ ⇒ − − = = − r r P 2 Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : x 2y 3 0 + VTPT n = a ( 1;2;0) Khi đ ó : 19 2 N ( ) (P) N( ; ;1) 2 5 5 = ∆ ∩ ⇒ 0,25 0,5 0,25 0,5 6 Toanhoccapba.wordpress.com b) G ọ i A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1) 1 2 = ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒ − V ậ y x 1 y z (m) (AB) : 4 2 1 − ≡ = = − 0,5 V.b Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (C ) m và tr ụ c hoành : − + = 2 x x m 0 (* ) v ớ i x 1 ≠ Đ i ề u ki ệ n 1 m , m 0 4 < ≠ T ừ (*) suy ra = − 2 m x x . H ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n − + − − ′ = = = − − 2 2 x 2x 1 m 2x 1 k y (x 1) x 1 G ọ i A B x ,x là hoành độ A, B, ta có + = = A B A B x x 1 , x .x m Hai ti ế p uy ế n vuông góc v ớ i nhau thì ′ ′ = − ⇔ − + + = ⇔ − = A B A B A B y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0 1 m 5 ⇔ = (th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n) V ậ y giá tr ị c ầ n tìm 1 m 5 = . 0,25 0,25 0,25 0,25