TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ MAY VÀ THỜI TRANG BỘ MÔN TỐN BÀI THU HOẠCH TỶ LỆ VÀNG VÀ HÌNH HỌC ỨNG DỤNG TRONG MỸ THUẬT VÀ ĐỜI SỐNG Giáo viên hướng dẫn : Ngơ Nhóm Hữu Tâm MỤC LỤC Contents LỜI MỞ ĐẦU I TỶ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI .5 KÍCH THƯỚC CƠ THỂ CỦA CON NGƯỜI CÁCH NHẬN BIẾT MỘT KHUÔN MẶT ĐẸP II HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG .16 KHÁI NIỆM .16 DỰNG HÌNH: 16 ỨNG DỤNG: .17 III NGÔI SAO VÀNG ( LÁ CỜ VIỆT NAM) 20 IV HÌNH ELIP VÀNG .21 ĐẶC ĐIỂM HÌNH HỌC .22 ỨNG DỤNG 24 V ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG 26 VI HÌNH HỌC PHÂN DẠNG (FRACTAL GEOMETRY) 29 SỰ RA ĐỜI VÀ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG 29 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC FRACTAL .30 MỘT SỐ FRACTAL TRONG TỰ NHIÊN 31 MỘT SỐ QUY TẮC VẼ TRONG HÌNH HỌC FRACTAL 34 ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL 35 VII HÌNH HỌC ĐỒNG DẠNG (SIMILAR GEOMETRY) 45 KHÁI NIỆM .45 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC .45 ỨNG DỤNG CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG .46 VIII TAM GIÁC VÀ TAM GIÁC VÀNG 47 KHÁI NIỆM 47 ỨNG DỤNG .50 IX TỈ LỆ VÀNG TRONG THIẾT KẾ SẢN PHẨM 54 Vai trò tỉ lệ thiết kế 54 Ứng dụng tỉ lệ vàng thiết kế sản phẩm 55 a) Tỉ lệ vàng hội họa 55 b) Tỉ lệ vàng thiết kế nội thất 57 c) Tỉ lệ vàng cơng trình kiến trúc .59 d) Thiết kế logo sử dụng tỉ lệ vàng 61 e) Thiết lập bố cục (layout) theo hình xoắn ốc 63 f) Tỉ lệ vàng thiết kế thời trang 66 X NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 67 LỜI MỞ ĐẦU Tỷ lệ vàng (Golden Ratio) xem chuẩn mực cho thiết kế hoàn hảo nhất, từ đến Panthenon, Hy Lạp hình dáng vỏ ốc Anh Vũ Tuy nhiên, khơng phải hiểu rõ tỷ lệ lại xuất "một cách tự nhiên" khắp giới đến Như biết, tỷ lệ kích thước tỷ số hai kích thước hình học (ngồi tỷ lệ kích thước có tỷ lệ khác tỷ lệ màu sắc, ánh sáng ) Trong phần nguyên lý thiết kế, tỷ lệ yếu tố quan trọng tạo nên tổng thể cơng trình kiến trúc đẹp, khơng gian nội thất hài hòa hay sản phẩm mỹ thuật có điểm nhấn sáng tạo Khi xét đến tỷ lệ vàng, điều dường bắt buộc nhà thiết kế phải hiểu rõ chất cách vận dụng tỷ lệ muốn có sản phẩm tuyệt vời Vậy tỉ lệ vàng gì? Trong tốn học nghệ thuật, hai đại lượng gọi có "tỷ lệ vàng" tỷ số tổng đại lượng với đại lượng lớn tỷ số đại lượng lớn với đại lượng nhỏ Tỷ lệ vàng thường định ký tự φ (phi) bảng chữ Hy Lạp Trong thiết kế, tỷ lệ vàng giúp tác phẩm tạo cảm giác dễ chịu tự nhiên, hay thường biết đến với khái niệm "sự hài lòng thị giác" Vậy sao, lại có khả "kỳ diệu" đến vậy? Theo giáo sư Adrian Bejan đến từ Đại học Duke (Bắc Carolina), mắt có khả giải thích hình ảnh ẩn chứa tỷ lệ vàng nhanh so với hình ảnh khác (khơng có tỷ lệ này) Bejan rõ giới vật – cho dù bạn người phòng trưng bày nghệ thuật linh dương thảo nguyên – định hướng theo chiều ngang Khi mắt linh dương quét theo đường ngang này, bản, nguy hiểm xuất phát từ hai bên từ phía sau khơng phải từ phía hay (không theo chiều dọc) Do vậy, trường nhìn phát triển theo Khi tầm nhìn phát triển, lồi vật "thơng minh hơn" an tồn nhờ quan sát tốt dẫn tới chúng di chuyển nhanh trước Để hiểu rõ hơn, cần tìm hiểu sâu vấn đề I TỶ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI KÍCH THƯỚC CƠ THỂ CỦA CON NGƯỜI Con người thực thể tạo hóa Con người đẹp cách hồn hảo Đấy điều kinh thánh nói Cái đẹp người có lẽ cân đối vóc dáng Và bạn tự tin, thân, đọc dòng sau thử đo thể bạn, để khẳng định lần rằng: "Bạn thật đẹp"             Chiều cao/đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф Đỉnh đầu tới đầu ngón tay/đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/đỉnh đầu tới ngực = Ф Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều rộng đôi vai = Ф Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều dài cẳng tay = Ф Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều dài xương ống = Ф Đỉnh đầu tới ngực/đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф Đỉnh đầu tới ngực/chiều rộng bụng = Ф Chiều dài cẳng tay/chiều dài bàn tay = Ф Vai đến đầu ngón tay/khuỷu tay đến đầu ngón tay = Ф Hơng đến mặt đất/đầu gối đến mặt đất = Ф Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu x, độ dài từ rốn xuống đến chân y Độ dài sải tay gọi a Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thân hình siêu người mẫu  Tỷ lệ vàng thể Nam Nữ Trong năm qua, nghệ sĩ kiến trúc sư đến kết luận tỷ lệ vàng thân cho tỷ lệ lý tưởng thể người Sau mười số ví dụ tỷ lệ vàng thể người Chiều cao từ đầu tới chân chia cho khoảng cách từ rốn tới chân Chiều dài đầu chia cho khoảng cách từ mắt tới cằm Khoảng cách ngón tay khuỷu tay chia cho khoảng cách khoảng cách cổ tay khuỷu tay Khoảng cách đỉnh đầu rốn chia cho khoảng cách đỉnh đầu vai Khoảng cách rốn đầu gối chia cho khoảng cách đầu gối gót chân Chiều rộng hai phía trước chia cho chiều cao họ Khoảng cách từ miệng đến điểm trung tâm lông mày chia cho chiều dài mũi  Tỷ lệ vàng khuôn mặt Khoảng cách từ miệng đến điểm trung tâm lông mày chia cho chiều dài mũi Khoảng cách hai đồng tử (các chấm đen trung tâm mắt) chia cho khoảng cách hai lông mày 10 Chiều rộng môi chia cho chiều rộng mũi  Tỷ lệ vàng định đến cân đối hài hòa khn mặt CÁCH NHẬN BIẾT MỘT KHN MẶT ĐẸP Khuôn mặt: Khuôn mặt phải cân đối, hài hòa, ngũ quan tú, đặn, khơng bị lệch, móm Ngũ quan đạt tỉ lệ chuẩn, tỉ lệ mắt miệng so với chiều dài khuôn mặt khoảng 1/3 Mắt: Mắt tỉ lệ khuôn mặt phải cân xứng, khoảng cách từ mắt đến tai chưa nửa chiều rộng khuôn mặt Đôi mắt tạo nên tỉ lệ vàng khn mặt nam phải có chiều dài mắt nhau, khoảng cách mắt Trán: Vầng trán cao, rộng Khoảng cách từ trán đến chóp mũi 135 độ vầng trán mang tỉ lệ vàng Mũi: Mũi phải cao, sống mũi thẳng, đầu mũi tròn, cánh mũi thon gọn, lỗ mũi nhỏ Chiều dài mũi 1/3 chiều dài khuôn mặt, sống mũi cao Môi: Phần môi khuôn mặt có tỉ lệ vàng phải hài hòa, khơng q dày hay q mỏng, có độ cong vừa phải Thơng thường có số đo khoảng 8.2 mm phù hợp Khoảng cách mơi đạt từ -11 mm xem chuẩn Trên thực tế, quan niệm đẹp người, quốc gia hay vùng miền khác Do đó, tỉ lệ vàng khuôn mặt nam dùng để đánh giá tiêu chuẩn bên ngồi khơng thiết người mang khn mặt có tỉ lệ vàng người đẹp mắt bạn Ví dụ đàn ơng phương Tây có khn mặt góc cạnh, mạng mẽ đánh giá nam tính Trong phương Đơng thiên người đàn ơng có khn mặt thư sinh, nhẹ nhàng,ngũ quan tú xem đẹp Ngồi tỉ lệ vàng khn mặt nam đánh giá qua số tiêu chí khác như: Tỉ lệ chuẩn từ đỉnh chân mày đến đỉnh trán từ đỉnh chân mày đến đầu mũi 1.8 – Khoảng cách tròng mắt đen khoảng cách điểm cuối khóe miệng Mày rậm, nhân trung rõ ràng Bạn có sở hửu khuôn mặt đẹp? 1.Khuôn mặt Một tỷ lệ vàng cho gương mặt hoàn hảo phải đáp ứng được: – Khoảng cách hai mắt tới tai chưa nửa chiều rộng gương mặt 10 Ứng dụng tỉ lệ vàng thiết kế sản phẩm a) Tỉ lệ vàng hội họa Leonardo da Vinci nhiều nghệ sĩ khác qua thời đại, sử dụng quy tắc Tỉ lệ vàng để tạo tác phẩm tuyêt vời trường tồn ngày Trong bữa tiệc, số xếp thấp hai phần ba (lớn hai phần Golden Ratio), vị trí Chúa Giêsu hồn tồn vẽ cách xếp hình chữ nhật theo tỉ lệ vàng vải 52 Bức tranh Mona Lisa chuỗi liên kết phức tạp đôi mắt, sống mũi, miệng, vầng trán khoảng cách 02 vai Thú vị thực đồ thị với điểm miệng nàng Mona Lisa điểm cuối đôi bàn tay, có hình vỏ ốc cắt ngang dọc Vẫn cách thực đồ thị (nhưng điểm cuối mép tranh), có vỏ ốc cắt ngang khác 1/3 hình vỏ ốc lớn Có lẽ lúc bạn bắt đầu thực muốn ngắm tranh thêm lần nữa!? 53 b) Tỉ lệ vàng thiết kế nội thất Trong thiết kế nội thất bạn áp dụng tỷ lệ vàng để có cần hài hòa, chủ yếu tập trung vào hình chữ nhật có tỷ lệ vàng Tỷ lệ bạn ứng dụng chế tạo đồ nội thất phòng, trí tương quan tỷ lệ cao thấp, ngắn dài Phân chi khu vực trang trí, để đồ nội thất phòng 54 55 c) Tỉ lệ vàng cơng trình kiến trúc Kiến trúc Hy Lạp cổ đại sử dụng Tỉ lệ vàng để xác định mối quan hệ chiều rộng tòa nhà chiều cao nó, kích thước hàng hiên chí vị trí cấu trúc cột Kết cuối tòa nhà mà nhìn thấy hồn tồn nằm tỷ lệ Ngồi cơng trình có nhiều cơng trình khác ứng dụng tỷ số vàng mang đến kiến trúc ấn tượng với vẻ đẹp vượt thời gian Dưới số công trình thiết kế kiến trúc theo tỷ số vàng 56 57 d) Thiết kế logo sử dụng tỉ lệ vàng Chúng ta khơng ngạc nhiên tìm thấy xuất φ (hệ số tỉ lệ vàng) thiết kế logo Hoặc bạn tìm hiểu logo thương hiệu tiếng, để xem có áp dụng tỉ lệ vàng không? Nhưng đừng sa vào nghiên cứu nhé, mức tìm hiểu thơi Rồi bạn nhận thấy tỉ lệ, mối quan hệ hình dạng đường thẳng với Khi bạn biết cách áp dụng, chắn thiết kế bạn hoàn hảo Chúng ta xem số logo thương hiệu tiếng sử dụng tỉ lệ vàng để tạo hòa hợp cân tối đa cho logo 58 * Logo kênh khoa học National Geographic Bạn có nhớ hình chữ nhật logo kênh National Geographic? Bạn tự hỏi hình logo đơn giản lại có ấn tượng cao không? Câu trả lời Tỉ lệ vàng Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có tỉ lệ 1.61 Nó hồn tồn phù hợp với hiệu chương trình "thúc giục người quan tâm hành tinh chúng ta" * Logo Pepsi 59 Hình logo Pepsi đơn giản hiệu Logo có tính chất thúc giục người đẹp Nó trơng giống Emoticon cười (Emotion Icon - Biểu tượng cảm xúc) màu đỏ màu xanh Nhưng bạn có biết điều nằm sâu bên logo Pepsi tỉ lệ vàng không? Logo thương hiệu Pepsi tạo việc tổ hợp hình tròn theo tỉ lệ tương tác với tuân thủ Tỉ lệ vàng *Logo Apple Apple số cơng ty khơng sử dụng tên thương hiệu logo họ Mặc dù logo Apple thiết kế trở thành biểu tượng cơng ty uy tín giới Logo cân đường biên tạo vòng tròn có đường 60 kính tn theo chuỗi Fibonacci Vậy Rob Janoff (nhà thiết kế logo chuyên nghiệp, người tạo logo Apple) có cân nhắc đưa chuỗi Fibonacci vào thiết kế tình cờ? Người ta hỏi Janoff tỉ lệ vàng, đến thân ông thừa nhận chưa cân nhắc đến e) Thiết lập bố cục (layout) theo hình xoắn ốc Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc với cạnh chuỗi hình chữ nhật vàng gọi Đường xoắn ốc vàng Các đường chéo hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp đường xoắn ốc theo tỉ lệ vàng * Biểu ngữ quảng cáo có góp mặt nhiếp ảnh, nghệ thuật cắt dán minh họa logo gợn sóng với khơng gian rỗng bên Tỉ lệ vàng sử dụng để xác định kích thước vị trí yếu tố để đảm bảo cho bìa ảnh cân đối 61 *Đơn vị thiết từ Singapore, Lemon Graphic thiết kế nhận diện thương hiệu cho Terkaya Wealth Management Chúng ta thấy yếu tố thiết kế - đại bàng nhỏ, đoạn chữ, đại bàng lớn - tất vừa khít với tiêu chuẩn Tỉ lệ vàng.Bên cạnh đó, đại bàng nhỏ lại thiết kế “ăn rơ” với tiêu chuẩn Tỉ lệ vàng khác 62 *Nhìn lại trang National Geographic, bạn nhận thấy logo thứ hai nhỏ nằm gần phía trung tâm xoắn ốc Đây nơi hồn hảo để tăng gấp đơi nhận thức hình ảnh mắt ln vơ thức hướng phía Vơ thức ư? Có lẽ Tỉ lệ vàng hồn tồn có khả làm điều 63 f) Tỉ lệ vàng thiết kế thời trang * Đối với áo ngắn Người thấp gầy xem xét tốt đồ với tỷ lệ 1/1 Điều có nghĩa áo khốc váy nên có độ dài Thậm chí tốt họ có màu Áo khoác ngắn với phụ nữ gầy với tỉ lệ 1/3 tạo tương phản với váy trực quan mọc dài chân Còn Cơ gái thấp đẫy đà nhìn tốt trang phục với tỉ lệ 3/5 1/1 với váy dài đến đầu gối * Đối với áo dài Áo khoác dài với tỷ lệ 7/8 3/1 tuyệt vời người có chiều cao (người đậm đà gầy) 64 *Những trang phục thắt eo Làm bật hình dạng bạn với chi tiết thắt lưng quần áo làm vải mềm rủ mềm mại Những người có chiều cao gầy nên mặc trang phục có tỉ lệ sau đây: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 Tỉ lệ lịch bật với đường ngang peplums, dây thắt eo cổ áo đồ sộ X NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 65 NGUỒN THAM KHẢO: https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_t%E1%BB%B7_l%E1%BB %87_v%C3%A0ng https://tinhte.vn/threads/nhung-mau-thiet-ke-logo-hinh-tam-giac-an-tuongnhat.2493726/ https://www.webtretho.com/forum/f3357/tam-giac-vang-nguyen-tac-thiet-kephong-bep-2627925/ http://marketingbox.vn/Thiet-ke-logo-theo-ti-le-vang.html http://rgb.vn/ideas/explore/ti-le-vang-la-gi-va-cach-su-dung http://www.ahd.com.vn/article/thiet-ke-noi-that/ty-le-vang-ung-dung-trong-thiet-ke-noithat-kien-truc-va-kieu-dang-my-thuat https://tinhte.vn/threads/ty-le-vang-cong-thuc-tinh-toan-so-hoc-ma-nguoi-nghe-sy-dagui-vao-buc-tranh.2498338/ https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3%A0ng https://www.google.com.vn/search?q=t%E1%BB%89+l%E1%BB%87+v %C3%A0ng+tr%C3%AAn+khu%C3%B4n+m%E1%BA %B7t+nam&safe=active&tbm https://www.google.com.vn/search? safe=active&source=hp&ei=wlfxW9z2Lcj_8QW52IzABA&q=t%E1%BB%89+l %E1%BB%87+v%C3%A0ng+tr%C3%AAn+c%C6%A1+th%E1%BB%83+ng %C6%B0%E1%BB%9Di&oq=t%E1%BB%89&gs_ 66 ... 1,618 = Ф, thân hình siêu người mẫu  Tỷ lệ vàng thể Nam Nữ Trong năm qua, nghệ sĩ kiến trúc sư đến kết luận tỷ lệ vàng thân cho tỷ lệ lý tưởng thể người Sau mười số ví dụ tỷ lệ vàng thể người... rõ chất cách vận dụng tỷ lệ muốn có sản phẩm tuyệt vời Vậy tỉ lệ vàng gì? Trong tốn học nghệ thuật, hai đại lượng gọi có "tỷ lệ vàng" tỷ số tổng đại lượng với đại lượng lớn tỷ số đại lượng lớn... 54 Vai trò tỉ lệ thiết kế 54 Ứng dụng tỉ lệ vàng thiết kế sản phẩm 55 a) Tỉ lệ vàng hội họa 55 b) Tỉ lệ vàng thiết kế nội thất 57 c) Tỉ lệ vàng cơng trình kiến