Ngày soạn: 5/11/2017 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tiết: 12 - 15 I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng khơng gian thơng qua hình ảnh chúng thực tế - Nắm tính chất thừa nhận SGK - Biết cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Kỹ năng: - Luyện trí tưởng tượng khơng gian - Biết vận dụng tính chất vào việc giải tốn hình học khơng gian đơn giản - Nắm phương pháp giải loại toán đơn giản hình chóp, hình hộp: tìm giao tuyến, tìm giao điểm, chứng minh điểm thẳng hàng Thái độ: - Cẩn thận, xác khoa học, ý tập trung - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với phép biến hình Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải vấn đề, tư trừu tượng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, 2.2 Tiết 2: nội dung 2.3, luyện tập Tiết 3: nội dung 2.4 Tiết 4: Luyện tập 2,3, tìm tòi vận dụng mở rộng Giới thiệu Nội dung 2.1 Khái niệm mở đầu Điểm: A, B, C, … Đường thẳng: a, b, d, … a) Mặt phẳng: Mặt bàn, mặt bảng thể phần mặt phẳng Ta thường dùng hình bình hành miền góc để biểu diễn mặt phẳng KH: (P),(Q), (α), (β) B b) Điểm thuộc mặt phẳng: A ∈ (α), A ∉ (α) A α c) Hình biểu diễn hình khơng gian: • Đường thấy: vẽ nét liền Đường khuất: vẽ nét đứt • Hình biểu diễn: – Của đt đt, đoạn thẳng đoạn thẳng – Của hai đt song song hai đt song song, hai đt cắt hai đt cắt – Phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đt 2.2 Các tính chất thừa nhận Tính chất 1: Có đt qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mp qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất 3: Nếu đt có hai điểm phân biệt thuộc mp điểm đt thuộc mp Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M điểm nằm cạnh BC kéo dài Chứng minh đường thẳng AM nằm tam giác (ABC)? Ta có: A ∈ (ABC) M ∈ BC   ⇒ M ∈ (ABC) BC ⊂ ( ABC )  Suy AM ⊂ ( ABC ) Tính chất 4: Tồn bốn điểm khơng thuộc mp Tính chất 5: Nếu hai mp phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Tính chất 6: Trên mp, kết biết hình học phẳng 2.3 Cách xác định mặt phẳng Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: • Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng (mp(ABC)) • Nó qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm (mp(A,d)) • Nó chứa hai đường thẳng cắt (mp(a,b)) Ví dụ: Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB AC lấy hai điểm M, N cho AM = BM, AN = 2NC Hãy xác định giao tuyến mp(DMN) với mp(ABD), (ACD), (ABC) Giải: (DMN) ∩ (ABD) = MD (DMN) ∩ (ACD) = ND (DMN) ∩ (ABC) = MN 2.4 Hình chóp hình tứ diện • Trong mp(α) cho đa giác lồi A1A2…An Lấy S ∉(α) Hình gồm đa giác A1A2…An n tam giác SA1A2, SA2A3, …, SAnA1 đgl hình chóp, kh S.A1A2…An + Đỉnh: S + Đáy: A1A2…An + Mặt bên: SA1A2, SA2A3, … + Cạnh bên: SA1, SA2, … + Cạnh đáy: A1A2, A2A3, … → Hchóp tam giác, tứ giác, … • Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD, BCD đgl hình tứ diện, kh ABCD + Các đỉnh: A, B, C, D + Các cạnh: AB, BC, … + Hai cạnh đối diện hai cạnh không qua đỉnh + Các mặt: ∆ABC, ∆ABD, … + Đỉnh đối diện với mặt → Hình tứ diện đều: có mặt tam giác Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tìm giao điểm mp(MNP) với cạnh hình chóp giao tuyến mp(MNP) với mặt hình chóp Giải: (MNP)∩(ABCD) = MN (MNP)∩(SAB) = EM (MNP)∩(SBC) = EP (MNP)∩(SCD) = PF Luyện tập: Bài Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC, AD lấy điểm M, N, K cho MN∩BC=H, NK∩CD=I, KM∩BD=J Chứng minh điểm H, I, J thẳng hàng Giải: Ta có: I ∈ (NK) ⊂ (NKM) ⇒ I ∈ (NKM) I ∈ (DC) ⊂ (BCD) ⇒ I ∈ (BCD) ⇒ I ∈ (NKM) ∩ (BCD); Tương tự J, H ∈ (MNK)∩(BCD) Vậy I, H, J thẳng hàng Bài Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (DMN) A Phương pháp: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng M I F Giải: N a) (IBC)∩(KAD) = IK B D E b) (IBC)∩(DMN) = FE Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh K C AB, CD Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đt MP BD Tìm giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) A b) Tìm giao điểm mp (PMN) BC P Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng với M mặt phẳng ta tìm giao điểm đt với đt nằm mp cho E B Giải: Q N a) (PMN)∩(BCD) = EN C b) BC∩(PMN) = Q Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hbh ABCD Trong mp đáy vẽ đt d qua A không song song với cạnh hbh, d cắt đoạn BC E Goi C′ điểm nằm SC S a) Tìm giao điểm M CD mặt phẳng (C′ AE) F b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(C′ AE) C' D C Phương pháp: Để tìm thiết diện cuả mặt phẳng với hình chóp, ta E A thực hiện: B B1 Tìm giao điểm (α) với cạnh hình chóp B2 Tìm giao tuyến (α) với mặt hình chóp Giải: Thiết diện cần tìm tứ giác AEC′ F V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại kiến thức học Chuẩn bị trước nội dung 2.3 Tiết 2: - HS nhà xem lại kiến thức học Chuẩn bị trước nội dung 2.4 Tiết 3: - HS nhà xem lại kiến thức học Chuẩn bị trước tập SGK Tiết 4: - HS nhà xem lại kiến thức học Chuẩn bị trước nội dung HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG D M ... trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đt MP BD Tìm giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) A b) Tìm giao điểm mp (PMN) BC P Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng với M mặt phẳng ta tìm giao điểm đt với đt... điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (DMN) A Phương pháp: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm... hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tìm giao điểm mp(MNP) với cạnh hình chóp giao tuyến mp(MNP) với mặt hình chóp Giải: (MNP)∩(ABCD) = MN (MNP)∩(SAB) = EM