Tiết: 18,19 ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU Kiến thức: Hiểu cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Biết cách giải phương trình nhấ bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx Kỹ năng: Giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx II Thái độ: Cẩn thận, xác Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, luyện tập 1, Tiết 2: Luyện tập 3, 4, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu a Viết cơng thức nghiệm PTLG bản? b Nêu cách giải PTLG a sin x+bcosx=c? c Nêu cách giải PT bậc hai HSLG? Để ôn tập lại kiến thức Chương 1, có tiết ơn tập sau Nội dung học 2.1 Hàm số lượng giác 2.2 Phương trình lượng giác a Phương trình sinx = a + a  : PTVN �x    k2  k �� + a �1 : sinx = sin � � �x      k2 �x  arcsina  k2 sinx =a � �  k�� x    arcsin a  k  � b Phương trình cosx = a a  : PTVN a �1 : cosx = cos � x  �  k2  k �� cosx =a � x  �arccosa  k2  k �� c Phương trình tanx = a tan x  a � x  arctana  k tan x  tan � x    k d Phương trình cotx = a cot x  a � x  arccot a  k cot x  cot � x    k Phương trình LG thường gặp a Phương trình bậc HSLG * asinx + b = � sinx =  b (a �0) a (tương tự cho acosx + b = 0) b a * atanx + b = � tanx =  (a �0) (tương tự cho acotx + b = 0) b Phương trình bậc hai HSLG • asin2 x  bsin x  c  Đặt t = sinx , t �1 ta at2  bt  c  (tương tự cho acos2 x  bcos x  c  ) • a tan2 x  btan x  c  Đặt t = tanx , ta at2  bt  c  (tương tự cho acot2 x  bcot x  c  0) c Phương trình dạng asinx + bcosx = c: asinx + bcosx = c � đặt: a a  b2 a s inx+ b a2  b2 cosx= c a2  b2 � �cos = a  b2 � � b � sin   � a  b2 � phương trình trở thành: s inxcos  cosx sin   c a b 2 � sin( x   )  c a  b2 d Phương trình dạng asin x  b s inxcosx+ccos x  (1) � cosx=0 +Nếu a = 0: b s inxcosx+ccos x  � cosx(bsinx+ccosx)=0 � � bsinx+ccosx=0 � � sinx=0 +Nếu c = 0: asin x  b s inxcosx=0 � � asinx+bcosx=0 � 2 sin x s inxcosx cos x c 0 +Nếu a �0, c �0, cos x �0 : (1) � a  b 2 cos x cos x cos x � a tan x  b t anx+c=0 Luyện tập: Bài 1: Giải phương trình sau: a )2sin x+  x  c) tan(  )   b)cos( x  1)   d ) t an 2x- tan x=0 Gợi ý:  � x    k � 3 a)2sin x+  � sin x   �� ;k �� 4 � x  k � � x   arccos(3)  2k x  arccos(3)   2k � � b)cos( x  1)   � cos( x  1)  � � �� ; k �� x   arccos(3)  2k x  arccos(3)   2k � � x  x  x   x   c) tan(  )   � tan(  )   �    +k � = +k � x= +2k ; k �� 4 12 x  k � t anx  � � d ) t an x- tan x=0 � t anx(t anx-1)=0 � � � ; k ��  � t anx  x   k � � Bài 2: Giải phương trình a )sin x  3s inx   b) sin x  (1  3)cosx.sinx  cos x  Gợi ý: a) Đặt t=sinx ( 1 �t �1 ) t 1 � t  4(loai ) � PT trở thành t  3t   � � Với t=1 ta s inx  � x    2k; k �� Vậy nghiệm phương trình x    2k; k �� b) Ta thấy cosx=0 nghiệm phương trình Với cosx≠0, ta có: sin x  (1  3)cosx.sinx  cos x  sin x cosx.sinx cos x  (1  3)  0 cos x cos x cos x � tan x  (1  3) t anx   � Đặt t=tanx; PT trở thành t 1 � 3t  (1  3)t   � � � t � Với t=1 ta tan x  � x  Với t=   k; k �� 1  � x   k; k �� ta tan x  3 Vậy nghiệm phương trình x  Bài 3: Giải phương trình a cos x  sin x  ; b 2sin x  cos x      k; k ��và x   k; k �� Gợi ý: a cos x  sin x  � � � � sin�  x� �6 � cos x  sin x  2    � �  x   k2 x    k2 � � 12 � �6 ��   7 �  x �  k2 x   k2 � � �6 � 12 b) 2sin x  cos x   � 2sin x  2cos x  � sin x  cos x  � � � sin�x  � � 4� �   x    k2 � �� ;k��  5 � x   k2 � � Bài 4: Giải phương trình: a tan 3x   c 3sin 3x  4cos 3x  b cos x  sin x  ; d 2sin x  cos x   Gợi ý: a x    k 18    � �  x   k2 x    k2 � � 12 � �� � b cos x  sin x  � cos x  sin x   3 7 2 � �  x  k2 x   k2 � � �6 � 12   2 c x    k (với cos  ,sin  ) 5 d 2sin x  cos x   � 2sin x  2cos x  � sin x  cos x  � � � sin�x  � � 4�  �   � x    k  x    k2 � � 12 �� �� ;k��  5 7 � � x   k2 x  k2 � � � � 12 Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài 1: Giải phương trình 4sin x cos3 x  4cos x sin x  3 cos x  Gợi ý: 4sin x cos3 x  4cos x sin x  3 cos x  � 4sin x(4cos x  3cos x)  4cos3 x(3sin x  4sin x)  3 cos x  � 12sin x cos x  12cos3 x sin x  3 cos x  � 4sin x cos x(cos x  sin x)  cos x  � 2sin x cos x  cos x  � sin x  cos x    � x    k �   24 �� , k �� � sin x  cos x  � sin(4 x  )  sin   2 �x   k � Bài 2: Cho phương trình: 2sin x  sin x cos x  cos x  m (*) a.Tìm m cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình m = -1 Gợi ý: 0 x Điều kiện: cos x �۹ (1) �  k sin x  sin x  cos x  4cos x  0 cos x cos x � sin x  2sin x cos x  cos x cos x  2(2cos x  1)  � sin x(1  2cos x)  cos x cos x  2cos x  �  sin x cos x  cos x cos x  2cos x  1 � cos x(sin x  cos x  2)  (*) � (1  cos x)  sin x  (1  cos x)  m 2 � sin x  3cos x  2m  a (*)có nghiệm khi: c �a  b � (1  2m) �1  � 4m  4m  �0 � ۣ  10 m  10 b.Khi m = -1 phương trình trở thành: sin x  3cos x  � 3 sin x  cos x  10 10 10 � sin x cos   cos x sin   sin  , (  cos  ,  sin  ) 10 10 � x  k � x      k 2 � sin(2 x   )  sin  � � ��  � x        k  x     k � � Bài 3: Cho phương trình: 3  x) tan   sin x  tan   4sin( a.Giải phương trình    (*)  b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Gợi ý: Ta có: sin( 3   x)   sin(  x)   cos x 2 tan   tan  cos   3sin 2 ,cos  �0  tan  (*) � a     4cos x  3sin 2 � 3sin 2 sin x  4cos x  (**) sin x  phương trình trở thành: 4 3sin x  4cos x  5 � sin x  cos x  1 5 � sin x cos   cos x sin   1,(  cos  ,  sin  ) 5 � sin( x   )  1 � x      k 2 b.Phương trình có nghiệm khi: cos  �0 � �cos  �0 �cos  �0   � � � cos 2  �    k � � � 2 (3sin 2 )  16 �25 sin 2 �1 sin 2  � � � V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại tập ôn - Chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp Tiết 2: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết