Ngày soạn: Tiết PPCT TC 1: BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp Kỹ năng: - Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề ; lực tự học ; lực giao tiếp ; lực sáng tạo ; lực hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, SGK III PHƯƠNG PHÁP & KTDH - Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề - Kĩ thuật: Dạy học hợp tác IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Nôi dung * Định nghĩa: y = f ( x)  Hàm số đồng biến (a;b) ⇔ ∀x1, x2 ∈ ( a; b) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) y = f ( x)  Hàm số nghịch biến (a;b) * Định lí: y = f ( x)  Hàm số đồng biến K y = f ( x)  ⇔ ∀x1, x2 ∈ ( a; b) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) ⇔ y′ ≥ ∀x ∈ ; K ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ Hàm số nghịch biến K ; K Chú ý: dấu “=” xảy số hữu hạn điểm *Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống từ trái sang phải DẠNG 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu hay biến thiên hàm số) Phương pháp : Cho hàm số - Tìm TXĐ hàm số - Lập bảng biến thiên f '( x ) y = f ( x) : f '( x ) = -Tính y’( hay ) và giải phương trình (nếu có) - Kết luận : DẠNG 2: Tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước Phương pháp: (chỉ xét trường hợp f(x) = tại số hữu hạn điểm miền K) + f(x) đồng biến K ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K + f(x) nghịch biến K ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) Đặc biệt: Đối với tam thức bậc hai a > f ( x) ≥ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ + * Các ví dụ: a < f ( x) ≤ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ + Câu Hàm số y = − x + x − nghịch biến khoảng: ( 0; ) ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) A B và C và Câu Hàm số y = − x + x − x có khoảng đồng biến là: A (−∞; +∞) B (−∞; −4) vµ (0; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = 2x − 4x A Trên khoảng ( −∞; −1) C ( 0;1) và , C Hàm số đồng biến khoảng D Trên khoảng và y' < ( 1; +∞ ) , ( −∞; −1) ( −∞; −1) y' > và và (−∞; 2) B Câu Hàm số và C y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + B −2 ≤ m ≤ −1 y= Câu 6: Giá trị m để hàm số A −2 < m < * Bài tập nhà b 2x + x−2 (2; +∞) C B ( 2; 3) A m > D m < ( 1; +∞ ) (2; +∞) (2; +∞) Câu Hàm số y = x − + − x đồng biến trên: A [ 3; 4) ( 0;1) nên hàm số đồng biến Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số A D (−∞;1) vµ (3; +∞) nên hàm số nghịch biến y= R\{2} ( 1;3) D.R Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0; +∞ ) mx + x+m −2 < m ≤ −1 ( D 2; 3) (−∞; 2) D ( 2; 4) đồng biến tập xác định khi: C m ≤ −2 m ≥ −1 nghịch biến khoảng xác định là: c −2 ≤ m ≤ d −2 ≤ m ≤ Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ f ( x) thị là đường cong hình vẽ bên Hàm số biến khoảng nào? (−1;1) A (−∞; −1) B (−∞;1) C đồng (1; +∞) (−1; +∞) và D y = f ( x) Câu 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét nào sau là sai: A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đạt cực trị tại điểm C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) x=0 và ( −∞;0 ) x =1 và ( −∞;3) và ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số A (−1; 0) và (1; +∞) Câu Cho hàm số B (−∞; −1) (0;1) và C y = − x + x − 3x + (−∞;1) (−1;1) y = x − x + D (−∞; −1) và (1; +∞) Mệnh đề nào đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) (1;3) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng y= Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số ( −∞; 2) R \{2} B A (2; +∞) và A D (−∞; 2) y = x − x + 3x − (1; +∞) B (2; +∞) C Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số (−∞;3) 2x + x−2 (1;3) C Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số D (−∞;1) y = x − x + và (3; +∞) A (−1; 0) (1; +∞) và (1; +∞) B (−∞; −1) (0;1) và C (−1;1) y= Câu 8: Kết luận nào sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số luôn nghịch biến R \ { −1} R \ { −1} 2x + x +1 D (−∞; −1) và là ? B Hàm số luôn đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞) y= Câu 9: Hàm số A (-1; +∞) Câu 10: Hàm số ∞ A (- ; ∞ + ) x2 − x nghịch biến khoảng nào B (-∞;0) C [1; +∞) y= − x x − 8x + x2 +1 đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) ∞ B ( ; + ) C (-2; ) Câu 11: Hàm số ∞ A (- ;0) Câu 12: Hàm số y = x + 2x + 1 ∞ ∞ C (- ;1) B (- ; ) y = sin x − x B Đồng biến C Nghịch biến R D Ngịchbiến y = x + (m + 1)x − (m + 1)x + B y= Câu 14: Hàm số A -1