Tiết PPCT: 25, 26,27,28 -BÀI: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -I MỤC TIÊU kiến thức: - Biết khái niệm hệ tọa độ không gian ; tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ - Biết khái niệm tích vơ hướng của hai vectơ ứng dụng - Biết phương trình mặt cầu kỹ năng: - Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với số - Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước - Tính tích vơ hướng hai vectơ - Xác định tọa độ của tâm bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước ; viết phương trình mặt cầu Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư lơgíc Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề ; lực tự học ; lực giao tiếp ; lực sáng tạo ; lực hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, SGK III PHƯƠNG PHÁP & KTDH - Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề - Kĩ thuật: Dạy học hợp tác IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 25 Phần 2.1 - Tiết 26 Phần 2.2 2.3 - Tiết 27 Phần 2.4 Tiết 28 Phần Hoạt động khởi động/ tạo tình huống Đặt vấn đề Yêu cầu HS xác định vị trí quân cờ bàn cờ vua? Để xác định vị trí vật thể khơng gian, người ta dùng phương pháp tọa độ.Chúng ta tìm hiểu định nghĩa hệ tọa độ không gian cách xác định tọa độ đối tượng điểm, vectơ,… không gian Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hệ tọa đợ HOẠT ĐỘNG GV – HS GV: Vẽ hình, giới thiệu khái niệm NỘI DUNG KIẾN THỨC I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề–các vng góc khơng gian hệ gồm trục xOx, yOy, zOz vng góc với đôi một, với r r r vectơ đơn vị i , j , k r r r i  j  k2  rr r r rr i j  j k  k.i  GV: Giới thiệu tên mặt phẳng toạ độ HOẠT ĐỘNG GV – HS r r r j k i GV: Nhận xét vectơ , , ? NỘI DUNG KIẾN THỨC HS: Có độ dài vng góc với đơi GV: Giới thiệu khái niệm Toạ độ củauumột ur điểm r r r OM  xi  yj  zk M(x; y; z)  GV: Vẽ hình GV: Nêu cách xác định tọa độ của điểm M? Vị trí M? HS: Trả lời GV: Cách xác định A? xác định vị trí? HS: Trả lời.xác định điểm lại Gọi HS trả lời lên bảng xác định GV: Nhắc lại định lí phân tích vectơ theo vectơ không đồng phẳng không gian? HS: Trả lời GV: Giới thiệu định nghĩa cho HS unhận uur xét mối quan hệ toạ độ điểm M OM VD1: Xác định điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0); D(1;2;3) không gian Oxyz Toạ độ vectơ r r r r r a  (a1; a2; a3) � a  a1i  a2 j  a3k Nhận xét: uuur M ( x ; y ; z ) � OM  (x; y; z)  GV: Dựa vào định nghĩa, nhận xét tọa độ của  Toạ độ vectơ đơn vị: vectơ đơn vị? r r r r i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)   (0;0;0) HS: Trả lời VD2: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trùng với uuu r uuur uuur O, vectơ AB, AD , AA�theo thứ tự r r r i hướng với , j , k AB = a, AD = b, AA = r uuur uuu r uuur uuuu � AB , AC , AC , AM , c Tính toạ độ vectơ GV: Yêu cầu HS thảo luận theo bàn với M trung điểm của cạnh CD GV: Nêu cách xác định tìm tọa độ Giải: đỉnh của hình hộp chữ nhật trên? HS: Trả lời B(a; 0; 0), C(a; b; 0), D(0; b; 0), Đ3 A(0; 0;c), B’(a;0;c), C(a; b; c), D(0;b;c) uuu r uuur AB  ( a ;0;0) GV: Nêu cách xác định tìm toạ độ của , AC  (a; b;0) vectơ? uuur �a � uuuu r AM  ; b ; c ) � � HS: Trả lời AC� (a; b; c) , �2 � 2.2 Biểu thức tọa đợ phép tốn vectơ HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: Yêu cầu HS thảo luận, chứng minh I BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC r r PHÉP TOÁN VECTƠ a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3) cơng thức Định lí: Trong KG Oxyz, cho: r HS: Thực r a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3) GV: Tương tự đưa tính chất lại r r a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3) r r a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3) HOẠT ĐỘNG GV – HS GV: HD HS chứng minh hệ NỘI DUNG KIẾN THỨC r ka  k(a1; a2; a3)  (ka1; ka2; ka3) , (k  R) Hệ quả: � a b r r �1 a  b � �a2  b2 r � a3  b3  (0;0;0) �  ; r r r r r r a , b GV: Điều kiện cần đủ để  Với b �0 : a , b phương? a  kb1 � HS: Trả lời �1 � k �R : � a2  kb2 GV: Rút mối liên hệ tọa độ của hai � a3  kb3 � vectơ? HS: Trả lời uuur AB ? GV: Nêu cách tìm u tọa độ của uur uuur uuu r HS: Trả lời (HD: AB  OB  OA ) A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB )  Cho GV: Cách tìm tọa độ M? uuu r HS: Trả lời AB  (xB  xA; yB  yA; zB  zA ) M TĐ đoạn AB: phương �x  x y  y z  z � M�A B ; A B ; A B � � 2 � 2.3 Tích vơ hướng HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức toạ đợ tích vô hướng GV: Hướng dẫn HS chứng minh công thức Định lí: Trong khơng gian Oxyz, cho: rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 r r a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3) rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 r2 GV: Dựa vào biểu thức tọa độ trên, tính a ? Ứng dụng r r Từ suy a ? a  a12  a22  a32  HS: Trả lời Tính AB ? AB  (xB  xA)2  (yB  yA )2  (zB  zA)2  HS: Trả lời r r r r a �0, b �0 : nhắc lại định nghĩa: GV: r r a.b ? Rút cách tính góc hai vectơ? r r r r a  �0, b �0 : rr cos(a,b)  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 HS: Trả lời GV: Gọi HS chuyển biểu thức qua tọa r r độ a  b � a1b1  a2b2  a3b3  HS: Trả lời Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ đợ phép tốn vectơ Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;1;1), B(–2;2;3), C(0;4;–2) r uuur uuu r uuur uuu a) Tìm toạ độ vectơ AB , AC , BC , AM HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC (M trung điểm của BC) b) uuurTìmutoạ uu r độ của vectơ: uuur uuur AC  3AB , BC  2AC c) uuu rTính uuur tích vơ hướng: uuur uuur AB.AC , AB  2BC  Đáp án: uuur AB  (3;1;2) , GV: Yêu cầu HS giải câu a Gọi số HS nêu a u u u r kết BC  (1;2; 5) , HS: Thực hiện, trả lời uuur AC  (1;3; 3) , uuuur � 1� AM  �2;2;  � GV: xác định toạ độ vectơ � 2� uuur Nêu uuu r cách uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  AB  (  10;6;3) BC  2AC  (3; 4;1) AC  3AB , BC  2AC ? b HS: Trả lời GV: Gọi HS trả lời kết uuu r uuur AB AC ? GV: Tính HS: Trả lời uuur uuur GV: Nêu cách tính tính AB  2BC  ? HS: Trả lời GV: Nêu cách tính diện tích tam giác ABC? (Tam giác ABC có đặc biệt?) HS: Trả lời GV: Yêu cầu HS tính diện tích, gọi HS lên bảng trình bày HS: Thực GV: Gọi HS nhận xét, sửa 2.4 Phương trình mặt cầu HOẠT ĐỘNG GV – HS GV: Nhắc lại phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính r mặt phẳng? 2 HS: Trả lời (x  a)  (y  b)  r GV: Tính khoảng cách IM? uuu r uuur uuur uuur c AB.AC  ; AB  2BC  = -22 d Tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC: 1 SABC  AB AC  266 2 NỘI DUNG KIẾN THỨC IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  r HS: Trả lời GV: Đưa dạng tắc của PTMC Nhấn mạnh: Xác định tâm bán kính GV: Gọi HS viết phương trình HS: Trả lời Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 3; -2) bán kính r = 2 2 GV: (S): (x  5)  (y  1)  z  , tìm tọa độ tâm bán kính? HS: Trả lời 2 ĐS: (x  1)  (y  3)  (z  2)  HOẠT ĐỘNG GV – HS GV: Gọi HS khai triển pt tắc của mặt cầu HS: Trả lời 2 GV: Biến đổi x  y  z  2ax  2by  2cz d  cho HS nhận xét tọa độ tâm, bán kính của đường tròn có phương trình Nhấn mạnh cách tìm tọa độ tâm, bán kính GV: Xác định tâm bán kính của mặt cầu? HS: Trả lời NỘI DUNG KIẾN THỨC Nhận xét: Phương trình: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  2 với a  b  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) bán kính r  a2  b2  c2  d Ví dụ 2: Xác định tâm bán kính của mặt cầu có phương trình: x2  y2  z2  4x  2y  6z   ĐS: Tâm I(-2; 1; -3); Bán kính r = Hoạt động 3: Áp dụng viết phương trình mặt cầu Ví dụ 3: Xác định tâm bán kính của mặt cầu có phương trình: GV: Chia lớp thành nhóm, giải ví dụ (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  64 a HS: Thực GV: Gọi HS trả lời HS: Trình bày 2 b (x  1)  (y  2)  (z  3)  c x2  y2  z2  8x  4y  2z   GV: Phương trình mặt cầu (S) câu a? HS: Trả lời GV: Yêu cầu HS giải Gọi HS nêu cách làm trình bày lời giải 2 d x  y  z  4x  2y  4z  ĐS: a I (2;1; 3), r  b I (1;2;3), r  c I (4; 2;1), r  d I (2;1;2), r  Ví dụ 4: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) Hoạt động luyện tập HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ phép tốn vectơ r r GV: Nêu cách tính? b a  (2;  ;3) Bài Cho ba vectơ ,  (0;2; 1) , r HS: Trả lời c  (1;7;2) Tính toạ độ của vectơ: r d GV: Gọi HS trả lời cách tínhrtọa độ r r 1r r r r Gọi HS lên bảng tìm tọa độ e d  4a  b  3c r r e  a  4b  2c r r 1r r f  a  2b  c r � 55 � d� 11; ; � � 3� ĐS: r 1r r r g  a  b  3c r e  (0; 27;3) HOẠT ĐỘNG GV – HS rr GV: Gọi HS trả lời cách tính a.b kết HS: Trả lời GV: Gọi HS lên bảng tính câu a,b HS: Thực GV: Gọi HS nhận xét, sửa bài, cho điểm NỘI DUNG KIẾN THỨC r � 11 � r � 33 17 � f �  ; ; 6� g  � 4; ; � �2 � � 2� rr Bài Tính a.b với: r r a  (3 ;0;  6) b a) ,  (2; 4;0) r r a  (1 ;  ;2), b  (4;3; 5) b) rr rr ĐS: a) a.b = b) a.b = –21 r r Bài Tính góc hai vectơ a, b r r a  (4;3 ;1 ), b  (1;2;3) a) r r b) a  (2;5;4), b  (6;0; 3) ĐS: a) r r cos a, b  r  ar, b  900 26.14 b) Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu Bài Tìm tâm bán kính của mặt cầu có phương trình: 2 a) x  y  z  8x  2y  1 2 b) x  y  z  4x  8y  2z  2 c) x  y  z  8x  4y  2z   GV: Nêu cách xác định ? HS: Trả lời GV: Nhắc lại: Tìm tọa độ tâm: Lấy hệ số x,y,z chia cho (-2) GV:Có thể xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu cách nào? HS: Trả lời  Viết pt mặt cầu GV: Hướng dẫn cách làm, yêu cầu HS thảo luận giải tiếp GV: Hướng dẫn giải, gọi HS trả lời GV: Yêu cầu HS nêu cách giải hệ HS: Trả lời GV: Nêu pt mặt cầu xác định tọa độ tâm, bán kính? HS: Trả lời 2 d) 3x  3y  3z  6x  8y  15z   ĐS: a) I (4;1;0) , R = b) I (2; 4;1) , R = c) I (4; 2; 1) , R = � 5� 19 I� 1;  ;  � d) � �, R = Bài tập: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(1;2;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD Giải: Phương trình mặt cầu ngọai tiêps tứ diện ABCD có dạng: (S): x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D = A,B,C,D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình: Hoạt đợng vận dụng mở rợng kiến thức V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC 1 A  D  � �  2B  D  � �  3C  D  � �  A  2B  D  � 1.Củng cố Yêu cầu HS thực tập trắc nghiệm r r r Câu 1: Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2) Tìm tọa độ của vectơ r r r r u  2a  3b  c A (0; –3; 4) B (3; 3; –1) C (3; –3; 1) D (0; –3; 1) r r r Câu 2: Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = r r rr r r r u a b c Câu 3: Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1) Tìm tọa độ của vectơ  (a.b).c A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) r r Câu 4: Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° r r r Câu 5: Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, – m), c = (0; m – 2; 2) Tìm m để ba vectơ đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu 6: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu 7: Cho điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của S mặt phẳng (ABC) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(9/4; 5/2; –5/4) C H(5/2; 11/4; –9/4) D H(5/3; 7/3; –1) Câu 8: Xác định tọa độ tâm bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu 9: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu 10: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + = B (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – = C (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = D (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 2.Dặn dò - Xem bài: Phương trình mặt phẳng + Giá của vectơ, kết của kiến thức đường thẳng vng góc mặt phẳng + Tích vơ hướng vectơ, + Hai vectơ vng góc tích vơ hướng bao nhiêu?