Tiết 59-60-61 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Giúp học sinh hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường cong trục hoành bỡi hai đường cong - Giúp học sinh hiểu cơng thức tính thể tích vật thê vật thể tròn xoay Về kĩ năng: - Tính diện tích hình phẳng tích phân - Tính thể tích vật thể tròn xoay Về thái độ: - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học - Rèn luyện cho học sinh tính hợp tác đồn kết hoạt động tập thể Năng lực hướng tới: - Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Phương pháp đặt vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm (nhỏ) Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, kỉ thuật tổng hợp kiến thức, kỉ thuật hợp tác III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn, hệ thống tập bổ trợ Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Chúng ta tính diện tích hình tích phân qua tiết học hơm Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động giáo viên học sinh GV : Hướng dẫn học sinh từ ý nghĩa hình học tích phân để hình thành nên hai vấn đề sau, tổng quát nên công thức thứ y  f  x  a; b Cho hàm số liên tục đoạn f  x  �0, x � a; b + Nếu diện tích hình phẳng giới hạn bỡi y  f  x , trục  y   hoành hai đường thẳng x  a; x  b : Nội dung kiến thưc I Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường cong y  f  x  a; b , trục hoành hai đường liên tục thẳng x  a; x  b : b S� f  x  dx a Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x 2 Giải b S� f  x  dx Ta có : Vậy : a + Nếu x  � x  � 1;  2 x4 S� x dx  � x dx  � x dx  1 1 f  x  �0, x � a; b  3 x4   17 diện tích hình 1 đvdt y  f  x phẳng giới hạn bỡi , trục hoành *Chú ý : Nếu toán cho thiếu cận (một hai  y   hai đường thẳng x  a; x  b : đường thẳng x  a; x  b ) phải giải phương trình b hồnh độ để thêm cận S  � f  x  dx y y =-2/X;1;3 -1 -1 -2 a HS : Tiếp thu -3 2.2 Tìm hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi hai đường cong Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thưc GV : Từ cơng thức xây dựng cơng thức Hình phẳng giới hạn hai đường cong tính diện tích u cầu học sinh nêu cơng Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong thức tính diện tích giới hạn hai đường cong y  f  x  y  g  x  a; b , trục ; liên tục sau : hoành hai đường thẳng x  a; x  b : b y y=f(x) S  �f  x   g  x  dx B A a a b A’ B’ x y=g(x) Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x  0, x   hai đường cong y  cos x , y  sin x Giải cos x  sin x  � x  Ta có : HS : Thực theo yêu cầu giáo viên  GV : Vận dụng hường dẫn học sinh làm ví dụ S� cos x  sin x dx Vậy :    � 0;     cos x  sin x  dx  �  cos x  sin x  dx � 2  (đvdt) Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y  x  x y  x  x Giải x Ta có :  x    x  x2   � x3  x  x  � x  2 �x  �x  S Vậy: �x  x 2  x dx  � x  x  x dx  37 12 đvdt 2.3 Tìm hiểu cơng thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên học sinh GV : Trình bày cơng thức tính thể tích vật thể cho học sinh HS : Nhớ vận dụng GV : Chú ý giả thiết : + (T) nằm trọn mp  Ox cắt Ox a b Nội dung kiến thức II Tính thể tích Thể tích vật thể Giả sử vật thể (T) nằm trọn hai mặt phẳng song song   Ta chọn trục Ox cho vng góc a b  a  b x + + S  x S  x ? phải hàm số liên tục  a; b  Giả sử mp x � a; b      Ox cắt Ox điểm có hồnh độ x,   Giả sử thiết diện mp (T) có diện tích z S  x  a; b  mà ta xem hàm số x S  x  a; b  Giả thiết thêm hàm số liên tục b S � S ( x)dx(T ) a Thể tích vật thể (T) : a x Thể tích khối chóp khối chóp cụt : SGK y 2.4 Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên học sinh GV : (C) y x a b GV : Cho học sinh tính diện tích thiết diện để từ suy cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay HS : Trình bày cơng thức GV : Cho học sinh lên bảng vận dụng cơng thức tính HS : Trình bày bảng GV : Hướng dãn học sinh tính tích phân Nội dung kiến thức III Thể tích khối tròn xoay f  x  a; b Gọi (H) hình Cho hàm số liên tục y  f  x phẳng giới hạn (C) : Các đường thẳng x  a, x  b trục Ox Thể tích vật tròn xoay tạo thành quay (H) vòng quanh Ox : b V   � y dx a (1) Ví dụ : Tính thể tích vật tròn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình phẳng giới hạn (C) : y  sin x (0  x  ) Giải : Áp dụng công thức ta có: V=   0  �y dx   � sin x.dx  V= Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính Bài ( Bài SGK) thể tích vật thể tròn xoay ? Tính thể tích vật tròn xoay, sinh hình b phẳng giới hạn đường sau quay  y2.dx quanh trục Ox a HS : V = a) y = , y = – x2 GV : Các câu a) , b) , c) dùng công thức ? b) y = cosx, y = , x = 0, x =  b   y dx a HS : V = c) y = tanx , y = , x = 0, x = GV : Câu a) cho học sinh xđ giao điểm (C) Giải: Ox a) Ta có :  x  � x  �1 Cho học sinh lên bảng sửa câu a; b; c �  16 a) 15 2 b)   (1  ) c) Vậy : V  �   x  dx   �   x  x  dx 1 1 b x � x x � 16  �x   �  �1 15 � đvtt  cos x  � x  � 0;   b) Ta có : �2 �  � � V   �� cos xdx  � cos xdx �  �0 � � � Vậy : đvtt �� tan x  � x  �� 0; � 4� � c)  � � V � tan xdx   � 1 � � �đvtt Vậy GV : Cho học sinh vẽ hình vào y y =(-x^2+4x-3) y =4x-3 y =-2x+6 x -1 -1 -2 -3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y = - x2 + 4x – tiếp tuyến  1,  điểm A(0, -3), B(3, 0) Giải Phương trình tiếp tuyến : 1 : y = 4x – 2 : y = -2x + S = S1 + S2 -4 GV : Để tính diện tích hình phẳng ta cần biết yếu tố ? HS : Phương trình tiếp tuyến GV : Gọi học sinh lên bảng viết phương trình tiếp tuyến tính diện tích HS : Trình bày kết GV : Sửa cho học sinh Ứng dụng mở rộng Câu Câu = �� �y S= 1 3  yp � dx  � y2  y p � 3� � � � 3  x   dx �x dx  � 2 Câu Câu Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Xem lại ví dụ giải giải lại chúng  Làm tập 1,2,3,4,5,6,SGK tập trắc nghiệm b Chuẩn bị mới:  Ôn lại kiến thức chương III  Tiết sau “Ôn tập chương III”