Hướng dẫn giải toán lớp 8 trên máy tính casio FX 570MS

69 1.1K 0
Hướng dẫn giải toán lớp 8 trên máy tính casio FX 570MS

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Buổi CÁC DẠNG TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN1 MỤC TIÊU - Giới thiệu máy tính fx570MS - Các phép tốn với kết tràn hình - Tìm thương số dư phép chia - Phép đồng dư - Tìm chữ số hàng đơn vị, chục, trăm, lũy thừa - UCLN, BCNN NỘI DUNG I GIỚI THIỆU - Mỗi phím có số chức Muốn lấy chức chữ ghi màu vàng phải ấn phím SHIFT ấn phím Muốn lấy chức phím ghi chữ màu đỏ phải ấn phím ALPHA trước ấn phím - Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán giá trị vào phím nhớ nêu ta ấn sau: Ví dụ: Gán số vào phím nhớ B : Bấm SHIFT STO Bien nho - Để lấy số nhớ ô nhớ ta sử dụng phím ALPHA Bien nho - Phím lặp lại quy trình đó:  SHIFT COPY - Ơ nhớ tạm thời: Ans II CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài 2: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A2.1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 c) B =1234567892 = (123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính máy: 123452 = 152399025 2x12345x6789 = 167620410 67892 = 46090521 3 d) C = 1023456 = (1023000 + 456) = (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167 3.1023 456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 III TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN Định lí: Với hai số nguyên a b, b  0, tồn cặp số nguyên q r cho: a = bq + r  r < |b| * Từ định lí cho ta thuật tốn lập quy trình ấn phím tìm dư phép chia a cho b: + Bước 1: Đưa số a vào ô nhớ A , số b vào ô nhớ B + Bước 2: Thực phép chia A cho B + Bước 3: Thực A {ghi nhớ phần nguyên q} - q  B =r Khi đề cho số bé 10 chữ số: Bài 1: a) Viết quy trình ấn phím tìm số dư chia 18901969 cho 3041975 b) Tính số dư c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư Giải: a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B  ANPHA B ANPHA A SHIFT A -  B = = (6,213716089) (650119) b) Số dư là: r = 650119 c) Tương tự quy trình câu a), ta kết là: r = 240 Bài 2: (Thi giải Toán MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2002-2003) Tìm thương số dư phép chia: 123456789 cho 23456 Đáp số: q = 5263; r = 7861 Bài Tìm số dư phép chia: 815 cho 200 Ta phân tích: 815 = 88.87 - Thực phép chia 88 cho 2004 số dư r1 = 1732 - Thực phép chia 87 cho 2004 số dư r2 = 968  Số dư phép chia 815 cho 2004 số dư phép chia 1732 x 968 cho 2004  Số dư là: r = 1232 Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 - Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 - Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối 26 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869 c) 1234567890987654321 : 123456 Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a �b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a �a (mod m) a � b(mod m) b a(mod m) a � b(mod � m); b c(mod m) a a ��� b(mod  � m); c d (mod m) a c b d (mod m) c (mod m) a � b(mod ��m); c a � b(mod m) d (mod m) an ac bd (mod m) b n (mod m) Định lí: Đối với số tự nhiên a m tuỳ ý, số dư phép chia a, a 2, a3, a4 cho m lặp lại cách tuần hồn (có thể không đầu) Chứng minh Ta lấy m + luỹ thừa đầu tiên: a, a 2, a3, a4 , am, am+1 xét số dư chúng chia cho m Vì chia cho m có số dư {0, 1, 2, , m - 2, m - 1}, mà lại có m + số, nên số phải có hai số có số dư chia cho m Chẳng hạn hai số a k ak + l, l > Khi đó: ak  ak + l (mod m) (1) Với n  k nhân hai vế phép đồng dư (1) với an - k được: an  an + l (mod m) Điều chứng tỏ vị trí tương ứng với ak số dư lặp lại tuần hoàn Số l gọi chu kỳ tuần hoàn số dư chia luỹ thừa a cho m Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 122  144 �11(mod19)   126  122 �113 �1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + 20042 �841(mod1975) Ta có: 20044 �8412 �231(mod1975) 200412 �2313 �416(mod1975) 200448 �4164 �536(mod1975) 200460 �416.536 �1776(mod1975) 200462 �1776.841 �516(mod1975) 200462.3 �5133 �1171(mod1975) 200462.6 �11712 �591(mod1975) 200462.6 �591.231 �246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878 d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001 III TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA: Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002 Giải: 17 �9(mod10)  17  1000  17 2000 �91000 (mod10) 92 �1(mod10) 91000 �1(mod10) 17 2000 �1(mod10) Vậy 17 2000.17 �1.9(mod10) Chữ số tận 172002 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 232005 231 �023(mod1000) 234 �841(mod1000) 235 �343(mod1000) 2320 �3434 �201(mod1000) 232000 �201100 (mod1000) 2015 �001(mod1000) 201100 �001(mod1000) 232000 �001(mod1000) 232005  231.234.232000 �023.841.001 �343(mod1000) Vậy hàng chục số 232005 ; chữ số hàng trăm số 23 2005 số (ba chữ số tận số 232005 số 343) IV TÌM BCNN, UCLN Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản + UCLN (A; B) = A : a A a  B b + BCNN (A; B) = A b Bổ đề (cơ sở thuật toán Euclide) Nếu a = bq + r (a, b) = (b, r) Từ bổ đề trên, ta có thuật tốn Euclide sau (với hai số nguyên dương a, b): - Chia a cho b, ta thương q1 dư r1: a = bq1 + r1 - Chia b cho r1, ta thương q2 dư r2: b = r1q2 + r2 - Chia r1 cho r2, ta thương q3 dư r3: r1 = r2q3 + r3 Tiếp tục trình trên, ta dãy giảm: b, r 1, r2, r3 dãy dần đến 0, số tự nhiên nên ta se thực không b phép chia Thuật toán kết thúc sau số hữu hạn bước bổ đề cho ta: (a, b) = (b, r1) = rn Ví dụ 1: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531 HD: Ghi vào hình : 2419580247 ấn =, hình 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : = 345654321 BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình) Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xố số để 419580247 11 Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta : 6987 29570 UCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được: UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Ví dụ 3: Tìm UCLN hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải: - Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x + 3175339 - Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x + 404909 - Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x + 383598 - Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x + 21311 - Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 +  UCLN(a, b) = 21311 Luyện tập: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510 c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2 BÀI TẬP VỀ NHÀ – BUỔI (Ngày 16/9/2013) MÔN : GIẢI TỐN TRÊN MÁY CẦM TAY Bài Tính xác phép tính sau: a) A = 20! b) B = 5555566666 6666677777 c) C = 20072007 20082008 d) 10384713 e) 201220032 f) A  20013  20023  20033  20043  20053  20063  20073  20083  20093 Bài 2: Tính xác a) Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824 b) Tìm số aabb cho aabb   a  1  a  1 � b  1  b  1 Bài Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương Bài 4: Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 Bài 5: Trong hệ thập phân, số A viết 100 chữ số 3, số B viết 100 chữ số a Tích AB có số chữ? b Tìm chữ số tận hiệu C = AB -20092010 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 12, chia 31 dư 13 Bài 7: Tìm chữ số x,y để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Bài 8: a) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- b) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2009) c) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) P(2009) Bài 9: Cho x3 + y3 = 10,1003 x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần giá trị biểu thức A = x9 + y9 Bài 10:: Cho số A viết từ 2010 chữ số số B viết từ 2010 chữ số a) Tích AB có chữ số ? b) Tìm 15 chữ số tận hiệu F = AB – 79102010 Yêu cầu: - Hoàn thành tập vào vỡ tập - Trình GV BD trường học kiểm tra, hướng dẫn thêm - Yêu cầu GVBD ký xác nhận HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN - KẾT QUẢ Bài 1:(4,0 điểm) Tính kết phép tính sau: a) Kết quả: A  20013  20023  20043  20053  20063  2007  20083  20093 A  72541712025 (1 đ) b) B = 13032006 x 13032007 � c) C  � �x  � x  x  �� x  x � :  �� �, với x  169, 78 �� x  ��x x  x  x  � � d) D = 3333355555 x 3333377777 B = 169833193416042 (1 đ) điểm C �2833.646608 (1 đ) D = 11111333329876501235(1 đ) Bài 2:(2,0 điểm) a) 8863701824=26 �101�11712 (1 đ) Tổng ước lẻ D là:  101  1171  11712  101 1171  11712   139986126 b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ) Bài 3:(2,0 điểm) 381978 a b/ c    382007     x 1   �   x 1   Kết : x = -1,11963298 Bài 4:(2,0 điểm) Đặt A2 = 2155abcd9 215500009 �� A2 � 215599999 � 14680 SHIFT ALPHA ALPHA r 215500009 A2 215599999 14680 A 14683 STO A A x2 = A + SHIFT STO A  Vậy: A = 14683 A =225590489 Vậy abcd = 9048 Bài 5:(4,0 điểm) a) Mode Mode u Mode 3 x1   ; x  2; x  b) f (x)  g(x).t(x)  r(x) � x  ax + bx + c = g(x).t(x) + 8x + 4x +   18    �1 � �1 � 1 1 1 1 f � � r � ��  a  b  c    � a  b  c  4 �2 � �2 � f  2  r   �  4a  2b  c  8.4  4.2  � 4a  2b  c  37 27 9 773  a  b  c    � a  b  c  64 16 16 16 64 �3 � �3 � �4 � �4 � f � � r � �� Mode Mode a b/c = a b/c �a  c) - a b/c = = = 16 = 37 = a b/c = = a b/c = = 773 a b/c a b/c 64 = = 23 33 23 ;b ;c ALPHA + Mode 33 X SHIFT a b/c x3 ALPHA + X 23 + 23 a b/c ALPHA X x2 CALC 2008  Kết quả: f (2008)  8119577168.75 Bài 6:(2,0 điểm) * Nhận xét: N – 973, M - 973 chia hết cho 1256; 3568 4184 suy N - 973 bội chung 1256; 3568 4184 hay N - 973 bội bội chung nhỏ 1256; 3568 4184 * Quy trình bấm phím tìm ước chung lớn sau: 1256 ab / c 1256 � 446 4184 ab / c 4184 � 70022  ta 157 / 446 3568  ta 560176 560176  ta 523 / 70022  ta 292972048 Suy BCNN(1256; 3568; 4184 ) = 292972048 1011  973 Ta có: N - 973 = 292972048.k �10 - 973 � k  292972048 Dùng máy thực phép tính: k = 341,3294906 suy k = 342 Suy N = 973 + 292972048 342 (*) Dùng máy thực phép tính ta được: 1,001964414.1011 Tiếp tục thực hiện: Ans - 1,00196441 x 10^11, ta 389 Suy N = 100196441389 11 1012  973 Ta có: M - 973 = 292972048.k �10 - 973 � k  292972048 Dùng máy thực phép tính: k = 3413,294906 suy k = 3413 Suy M = 973 + 292972048 3413 Dùng máy thực phép tính ta được: 9,999136008.1011 Tiếp tục thực hiện: Ans – 9,99913600 x 10^11, ta 797 Suy M = 999913600797 Bài 7:(2,0 điểm) Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 �1.007a �1.01156 �1.009 x  5747478.359 Tính máy fx 570ms: 12 5000000 �‫�ٴٴ‬ 1,007 ALPHA A 1,0115 1,009 ALPHA X Dùng Solve thử với A từ đến để tìm X SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(5; 2), B(1;  2), C (6; 7) AD tia phân giác góc A ( D �BC ) Kết quả: a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ) S ABC  SCEKL  S AKB  SBLC  SCEA  11�9   �4  �9  11�5   37 cm2   b) BC  (6  1)2  (7  2) AB  (5  1)  (2  2) AH  2S / BC ; BH  AB2  AH AB AC AB  AC AB  AC AB.BC    � BD= BD CD BD+CD BC AB+AC DH = BD - BH AD  AH  DH �7.89cm 10 b) Ta có giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; bảng sau: U0 = U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 3(TTT số 36) Cho dãy xác định U1  1, U  3, U n  3U n 1 n chẳn U n  4U n 1  2U n 2 n lẻ a) Lập trình ấn phím liên tục tính Un b) Tính U10 , U11 , U12 , U14 , U15 Bài 4(TTT số 33) Cho dãy xác định bởi: U1  0, U  14, U  18; U n 1  7U n 1  6U n 2 , n �3 a) Lập trình tính Un Tính U4, U5, , U20 b) Lập chứng minh công thức tổng quát c) Chứng minh với số nguyên tố p Up chia hết cho p a) SHIFT STO A 14 SHIFT STO B ( ) 18 SHIFT STO C SHIFT STO M ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA A ALPHA  ALPHA B  ALPHA A ALPHA : ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA B ALPHA  ALPHA C  ALPHA B ALPHA : ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA C ALPHA  ALPHA A  ALPHA C b) Un 1  7Un1  6U n � U n  7U n1  6U n � x n3  7x n 1  6x n � x  7x1  6x � x  7x1  6x � x  7x   Giải phương trình máy fx 570ms MODE MODE MODE w 1       (Kết x1  1; x  2; x   ) n n * Phương trình đặc trưng có nghiệm tổng qt: x n  c1  c2  c3 (3) n n n n * x n  c1  c2  c3 (3) � U n  c1  c2  c3 (3) c1  2c  3c3  � � c1  4c  9c3  14 * Thay vào ta có hệ : � � c1  8c  27c3  18 � * Giải hệ máy ta có: MODE MODE MODE 1     1   14  1   27  (Kết c1  c  c3  )  18  Vậy U n    (3) Cách 2: Chứng minh quy nạp n n 55 U n 1  7U n 1  6U n 2  7(1  n 1  (3) n 1 )  6(1  2n 2  (3) n 2 ) 1 1   7.2 n 1  7.(3) n 1   6.2 n 2  6.(3) n 2   n (7  )  (3) n (7  ) 7   n (  )  (3) n (  )   n.2  (3) n ( 3)   n 1  ( 3) n 1 2 3 p c) Với p nguyên tố ta có �2(mod p);(3) p �(3)(mod p) (định lý nhỏ Phéc ma) p p Vậy U p    (3) �(1   3) �0(mod p) hay U p Mp Bài (2012-2013) Cho dãy số nguyên , fi , fi+1, thoả mãn tính chất số dãy tổng hai số sát trước số (fi = fi-1+fi-2) Cho biết fi fj hai phần tử thuộc dãy với giá trị i = fi = 8; j = fj = Tính giá trị f9 Bài 6: Cho dãy số u0 = ; u1 = ; un+1 = u2n + u2n-1 a) Lập quy trình tính un b) Tính u2 , u3, u4 , u5 Hướng dẫn: a) Gán:  A ;  B ; ghi A = B2 + A2 : B = A2 + B2 ấn liên tục dấu “=” b) Kq: u2 = 13 ; u3 = 178 ; u4 = 31853 ; u5 = 1014645293 Bài 7: Cho dóy số thứ tự u1 , u2 , u3 , …, un, un + 1… Biết u1 = 1; u2 = ; u3 = un = un – + 2un – + 3un – a) Tớnh u4 , u5 ; u6 ; u7 b) Viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh giỏ trị un với n 4 c) Sử dụng quy trỡnh trờn để tớnh giỏ trị u22 , u25 ; u28 ; u30 Hướng dẫn: a) Vì un = un – + 2un – + 3un – => u4  u3  2u2  3u1   2.2  3.1  10 ; tương tự ta tính u5 ,u6 ,u7 Kết quả: u5 = 22 ; u6 = 51 ; u7 = 125 b) Gỏn:  A ;  B ;  C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A + 3C , ấn liờn tục dấu “=” cỏc số hạng dóy c) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226 Bài 8(2012-2013) Đường lên động Thiên Đường hệ thống bậc cấp gồm nhiều bậc Một bậc người khổng lồ lên hệ thống bậc cấp loại bước có số lượng bậc cấp 1,2,3 bậc Hai cách gọi khác hai cách tồn bước khác trình tự bước Yêu cầu: Đếm số cách người khổng lồ từ sàn (bậc 0) đến bậc thứ 40 hệ thống bậc cấp Ví dụ: - Cần xác định số cách từ sàn đến bậc thứ hệ thống cấp bậc Có loại bước đi, bước loại cấp bậc, loại cấp bậc, loại cấp bậc - Khi có cách từ sàn đến bậc thứ Cách Thứ tự bậc người khổng lồ qua Từ bậc đến bậc đến bậc đến bậc Từ bậc đến bậc đến bậc Từ bậc đến bậc đến bậc Từ bậc đến bậc � u o  0, u1  � Bài 9: Cho dãy số (un) xác định bởi: � u n   1999u n 1  u n , n �N � Tìm tất số tự nhiên n cho un số nguyên tố 56 BÀI TẬP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (08-11-2013) n Bài 1: Cho dãy số un   3    3  n , n = 0, 1, 2, a) Chứng minh un nguyên với n tự nhiên n b) Tìm tất n nguyên để un chia hết cho n �3  � �3  � � � � � � � với n = 1; 2; 3; � � � � Bài 2: Cho dãy số U n  � � a) Tính số hạng U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un + theo Un Un – c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio Bài 3: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức U n  (13  ) n  (13  3) n với n =1,2,3, .k, a) Tính U ,U ,U ,U ,U ,U ,U ,U b) Lập cơng thức truy hồi tính U n1 theo U n U n c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n1 theo U n U n  Bài 4: Dãy số (an) xác định theo công thức: n n  2 n an    , n  N *   2 3      ; (kí hiệu phần nguyên số )   Chứng minh dãy (an) dãy số nguyên lẻ Bài 5: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n  2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 57 Bài 6: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n  2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d) Tính giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50 Bài 7: Cho dãy số thứ tự với U = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức U n + = 2Un + Un + (n  2) a) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 8: Cho U0 = ; U1 = ; Un = 2Un-1 – Un-2 Với số tự nhiên n lớn Tìm: a) U20 = ? b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20 � ao  � , n �N* Bài 9: Cho dãy số (an) xác định bởi: � a  4a n  15a 2n  60 � � n 1 a) Xác định công thức số hạng tổng quát an b) Chứng minh số: A   a 2n  8 biểu diễn dạng tổng bình phương số nguyên liên tiếp với n  �a  5, a  11 �1 Bài 10: Cho dãy số (an) xác định bởi: � Chứng minh rằng: a  2a n  3a n 1 , n �2,n �N � � n 1 a) Dãy số có vơ số số dương, số âm � a1  a  Bài 11: Cho dãy số (an) xác định bởi: � � � an � � �  b) a2002 chia hết cho 11 a 2n 1  , n �3,n �N a n 2 Chứng minh an nguyên với n tự nhiên Bài 12(TTT số 33) Cho dãy số với U1 = 1, U2 = 2, U4 = 12 U n 1.U n 1  U 2n �1 Chứng tỏ có dãy số xác định từ công thức để Un dương với n = 2,3,4, a 2n , n  0,1, 2, Bài 13 (TTT Số 37) Cho a  2005, a n 1  an 1 a) Với n = 0,1,2,3,4,5 tính  a n  phần nguyên an b) Chứng minh  a n  = 2005-n với �n �2003 HD a) 2005  x � ( Ans  )   a1  2004, 0004 �  a1   2004  a  2003, 0009 �  a   2003 ấn = liên tục ta có  a  2002, 0010 �  a   2002  a  2001, 0010 �  a   2001  a1  2000, 0020 �  a   2000 Vây ta có  a n   2005  n a 2n a  n  1  hay  a n  giảm an 1 an 1 an 1 Ta lại có a n  a  (a1  a )  (a  a1 )   (a n  a n 1 ) Vì an > nên với n ta có a n  a n 1  a n  58  2005  (1  1 1 1 )  (1  )   (1  )  2005  n      2005  n V a0 1 a1  a n 1  a  a1  a n 1  ới �n �2003 , dãy  a n  giảm a n  2005  n  nên 1 1 n 1003 1003       �  1 a0 1 a n 1  a n 1  a n 1  a n 1  a1002  2005  1002  Vậy  a n   2005  n với �n �2003 Bài 14 (TTT số 37) Cho dãy x n 1  3x n  , n  1, 2, xn  a) Tính xn, n=0,1,2, ,15 với x0 = 1, x0 = b) Chứng minh dãy số tuần hoàn với x0 cho trước bát kỳ, tức tồn số N nguyên dương cho với x0 dãy  x  xác định ta có: x n  N  x n với n = 1,2,3, HD.a) 1 Ans  ) � ( Ans  ( 3) ấn liên tiếp = xn Khai báo x =3  dùng � di chuyển lên công thức ấn liên tiếp = b) Tính theo cơng thức truy hồi ta có x1  3x  x  x  3x  1 ; x2  ; x3   ; x  ; x5  ; x6  x0 x0 x0  3x  1  3x  x0 Vậy  x n  tuần hoàn chu kỳ N = Bài 15 (TTT Số 37) Cho dãy xác định sau : a  a1  5, a n  a) Tính an với n = 1,2,3,4,5 b) Chứng minh a n 1  a n 1 , n = 1,2, 98 an 1 với n = 1,2,3, ,10 an 1 số phương với n Giải a n 1  a n 1 � a n 1  98a n  a n 1 Tính an sau: 98 a 1 Khai báo a  a1  a n 1  98a n  a n 1 cn  n biến đếm M a) Từ a n  SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO M ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA A ALPHA  98 ALPHA B  ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA  ( ( ALPHA A  ) a b / c ) ALPHA : ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA B ALPHA  98 ALPHA A  ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA  ( ( ALPHA B  ) a b / c ) 59 ấn liên tíêp phím = để an, cn b) Đặt an 1  c n , n �0 � b  b1  1, a  98a n  a n 1  98(a n  1)  (a n 1  1)  96 b n 1  n 1    98b n  b n 1  16 6 Vậy bn số nguyên Hơn ta có b n  98bn 1  bn 2  16 � 16  98bn 1  bn  bn 2 Vậy b n 1  98b n  b n 1  16  98b n  b n 1  (98bn 1  bn  b n 2 )  99bn  99b n 1  b n 2 bn  Đặt d  d1  1, d n  10d n 1  d n 2 ta chứng tỏ b n  d n2 , hay bn số phương với n = 1,2,3, ,10 Giả sử n ta chứng minh n+1 Ta có d n   10d n 1  d n b n 1  99d n2  99d n2 1  d n2   99d n2  99d n2 1  (10d n 1  d n )  100d 2n  20d n 1.d n  d n2 1   10d n  d n 1   d n2 1 Bài 16 (TTT Số 38) Cho S1  81,S2  S1  225,S3  S1  S2  625,S4  S1  S2  S3  1521, S5  S1  S2  S3  S4  3249, a) Viết quy trình bấm phím tính liên tục Sn b) Tính S25, S50, S100 Giải a) S1  81  (2.12  7) S2  S1  225  S1  (2.2  7) S3  S1  S2  625  S1  S2  (2.32  7) S4  S1  S2  S3  1521  S1  S2  S3  (2.4  7) S5  S1  S2  S3  S4  3249  S1  S2  S3  S4  (2.52  7) Sn  S1  S2  S3  S4   Sn 1  (2.n  7) Quy trình ấn phím (Trên FX 570MS ) A = 0, M =0 M + M+1; A = A + (2M2 + )2 SHIFT STO A SHIFT STO M ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA A ALPHA  ALPHA A  ( ALPHA M x  ) x  b) Lặp lại 50 lần ấn phím = ta có S25 = 8775050 Lặp lại thêm 50 lần ấn phím = ta có S50 = 2638771010 Lặp lại thêm 100 lần ấn phím = ta có S100 = 82108112020 Bài 17(TTT Số39 ) Biết dãy số  a n  xác định sau a1  1;a  2;a n   3a n 1  2a n với n nguyên dương Tính A15 Giải Cách Khai báo A =1,B = 2, B + 2A  A; 3A + B B 60 SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B �  Lặp lại liên tiếp 11 lần phím �  để a15 = 32826932 Cách 2 SHIFT STO A �3  � SHIFT STO B � a3  �3  ALPHA A SHIFT STO A �a4  �3  ALPHA B SHIFT STO B � a5  �  Lặp lại liên tiếp 10 lần phím �  để a15 = 32826932 Cách (FX 570MS) SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A � a3  ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B � a4  � SHIFT COPY ấn tiếp 11 lần phím  ta a15 = 32826932 Cách (FX570MS) SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA  ALPHA B  ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA  ALPHA A  ALPHA B ấn tiếp 13 lần phím  ta a15 = 32826932 Cách (FX570MS) Khai báo A =1, B = 2, M =2 Lập công thức M = M+1 : A = 3B + 2A M = M+1 : B = 3A + 2B SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO M ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA A ALPHA  ALPHA B  ALPHA A ALPHA : ALPHA M ALPHA  ALPHA M  ALPHA : ALPHA B ALPHA  ALPHA A  ALPHA B ấn tiếp 26 lần phím  ta a15 = 32826932 Cách (Công thức nghiệm) n n 17  17 �3  17 � 17  17 �3  17 � an  � � � � � � � � 68 68 � � � � ấn FX570 MS 61 17  17 ) a b / c 68 � ( (  (  ( 17  17 ) a b / c 68 � ( (  17 ) a b / c ) ^ ALPHA X 17 ) a b / c ) ^ ALPHA X CALC 15  Bài 18: Cho dãy un xác định bởi: u1  u2  ; un  a) b) a15  32826932 un21   n  N, n 3 un  Tính giá trị xác u3 , u4 , u15 , u16 , u17 , u18 , u19 , u20 Viết qui trình bấm phím Lập cơng thức truy hồi tính un  theo biểu thức bậc un 1 un PHÒNG GD&ĐT LỆ THỦY TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG Họ tên : Trường : KIỂM TRA BÀI SỐ MÔN : CASIO Thời gian 150 phút Bài 1(10 điểm) Tính xác phép tính sau (Chỉ ghi kết quả) f) A = 20132013 20142014 A = g) B = 201320142 B = Bài 2(10 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3(10 điểm): Tìm số dư phép chia (Chi ghi kết quả): d) 983637955 cho 9604325 Kết quả: e) 1234567890987654321 : 123456 Kết quả: 100 Bài 4(10 điểm): Tìm ba chữ số tận Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 5(10 điểm): Tìm Ước chung lớn Bội chung nhỏ hai số a = 121212, b = 181818 UCLN(a,b) = BCNN(a,b) = Bài 6(10 điểm): Cho số A viết từ 2010 chữ số số B viết từ 2010 chữ số 62 a) Tích AB có chữ số ? b) Tìm 15 chữ số tận hiệu F = AB – 79102010 Tóm tắt cách giải: Tích AB có : chữ số 15 chữ số tận hiệu F = AB – 79102010 là: Bài 7(10,0 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia: chia cho 49 : 49 = Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia: Bài 8(10,0 điểm): Tìm a,b,c,d,e,f,g biết: a= 20082009 b= a 241 c= b c d= d e= e f= f g g= Bài 9(20,0 điểm): Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 b Tìm a, b, c, d b Tính A  P  15   P  12   15 20 Tóm tắt cách giải: 63 a= b= c= d= A= Bài 10(20,0 điểm): Tìm số dư phép chia đa thức: f (x)  x 2009  x 2008   x  cho x2 – Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 11(10,0 điểm): Cho dãy số x1 = x3  ; xn1  n b) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + Quy trình bấm phím: x30 = x31 = Bài 12(20,0 điểm): Cho dãy số U n   5 b) Tính x30 ; x31 ; x32   5 7 n x32 = n với n = 0; 1; 2; 3; d) Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 e) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un f) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un a Quy trình bấm phím: U0 = b U1 = U2 = PHỊNG GD&ĐT LỆ THỦY TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG U3 = U4 = KIỂM TRA BÀI SỐ 64 MÔN : CASIO Thời gian 150 phút Họ tên : Trường : Bài 1(10 điểm) Tính xác phép tính sau (Chỉ ghi kết quả) h) A = 20132013 20142014 A = 405499287694182 A  (2013.104  2013)(2014.104  2014)  2013.2014.108  2.2013.2014.104  2013.2014 Tính máy: 2013.2014  4054182 2.2013.2014  8108364 Đặt tính giấy: 2013.2014.108 = 0 2.2013.2014.104 = 8 2013.2014 = A= 9 i) B = 20132014 B = 405297987696196 B  (2013.104  2014)2  20132.108  2.2013.2014.104  20142 6 0 4 0 1 0 8 0 2 Tính máy: 20132  4052169 2.2013.2014  8108364 20142  4056196 Đặt tính giấy: 20132.108 = 0 0 0 0 2.2013.2014.104 = 8 0 0 2014 = B= 9 9 Bài 2(10 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương Tóm tắt cách giải: Đặt A2 = 2155abcd9 suy 215500009 �� A �215599999  14679 A 14683 Nhập máy: A = A + 1: B = A Dùng hàm CALC nhập giá trị cho A: 14679 Lặp lại = ghi kết : 215590489 Kết quả: abcd = 9048 Bài 3(10 điểm): Tìm số dư phép chia (Chi ghi kết quả): f) 983637955 cho 9604325 Kết quả: 3996805 983637955 �9604325  Được kết quả: 102,416 Di chuyển lên sữa lại thành 983637955  9604325 �102  Được kết quả: 3996805 g) 1234567890987654321 : 123456 Kết quả: 8817 - Tìm dư 1234567890 chia cho 123456 1234567890 �123456  Kq: 10000.06391 1234567890  123456 �10000  Kq: 7890 - Tìm dư 789098765 chia cho 123456 789098765 �123456  Kq: 6391,740904 789098765 �123456 �6391  Kq: 91469 - Tìm dư 914694321 chia cho 123456 65 914694321 �123456  Kq: 7409,071418 914694321  123456 �7409  Kq: 8817 Bài 4(10 điểm): Tìm ba chữ số tận 3100 Tóm tắt cách giải: 310 �49(mod1000) 350 �495 (mod1000) �249(mod1000) 3100 �2492 (mod1000) �001(mod 1000) Kết quả:Ba chữ số tận 3100 là: 001 Bài 5(10 điểm): Tìm Ước chung lớn Bội chung nhỏ hai số a = 121212, b = 181818 UCLN(a,b) = 60606 BCNN(a,b) = 363636 Bài 6(10 điểm): Cho số A viết từ 2010 chữ số số B viết từ 2010 chữ số a) Tích AB có chữ số ? b) Tìm 15 chữ số tận hiệu F = AB – 79102010 Tóm tắt cách giải: 7 9 7 (102010 1)  { 7 102010  { 7 { { a AB  { 2010 2010 AB  { 7  { 2 2009 2010 2010 2010 2009 Vậy AB có 4010 số 7  { 2  79102010 b F  AB  79102010  { 2009 2009 F{ 7  12 2222222431180213 2 222221431180213 4 4 4 43 { 2009 2009 1995 Tích AB có : 4020 chữ số 15 chữ số tận hiệu F = AB – 79102010 là: 222221431180213 Bài 7(10,0 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia: chia cho 49 MODE MODE X SHIFT STO A 10000000 ALPHA A �49 SHIFT STO B (Ghi chữ số 0204081 ) Di chuyển lên sữa lại thành: 10000000 ALPHA A  49 ALPHA B SHIFT STO A  SHIFT COPY Lặp lại  ghi kết : 49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) Chu kỳ 42 số 2007 �33(mod 42) Vậy chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia số thứ 33 chu kỳ : 49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) Chu kỳ 42 số Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia: 66 20082009 Bài 8(10,0 điểm): Tìm a,b,c,d,e,f,g biết:  83327  241 20082009 1 a 1 241 5 b 1 5 c 1 1 d 1 1 e f g a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = Bài 9(20,0 điểm): Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 c Tìm a, b, c, d b Tính A  P  15   P  12   15 20 Tóm tắt cách giải: P(1)  � a  b  c  d  (1) P(2)  � 8a  4b  2c  d  9 (2) P(3)  � 27a  9b  3c  d  72 (3) P(4)  11 � 64a  16b  4c  d  245 (4) (2) – (1) � 7a  3b  c  13 (3) – (2) � 19a  5b  c  63 (4) – (3) � 37a  7b  c  173 7a  3b  c  13 � � 19a  5b  c  63 ta a = -10; b = 35; c = -48; d = 27 Giải hệ � � 37a  7b  c  173 � Vậy P(x) = x4 -10x3 + 35x2 -48x + 27 Nhập hàm máy: ALPHA X ^  10 ALPHA X SHIFT X3  35 ALPHA X X  48 ALPHA X  27 Sử dụng hàm CALC tính giá trị x = 15, x = -12 P(15) = 24057; P(-12) = 43659 Tính A = 34008 a = -10; b = 35; c = -48; d = 27 A = 34008 Bài 10(20,0 điểm): Tìm số dư phép chia đa thức: f (x)  x 2009  x 2008   x  cho x2 – Tóm tắt cách giải: f (x)  t(x)(x 1)  ax + b dư đa thức bậc f (1)  2010 � a  b  2010 f (1)  � a  b  � a  b  2010 � Giải hệ � máy ta a = b = 1005 a  b  � Vậy f(x) chia (x2 - 1) dư 1005x + 1005 67 Kết quả:1005x + 1005 Bài 11(10,0 điểm): Cho dãy số x1 = x3 1 ; x n 1  n c) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + Quy trình bấm phím: a b/c  b) Tính x30 ; x31 ; x32 ( Ans Shif t x  ) a b/c  Lặp lại  539 ; ; ;0,347736944; .; 0,347296355 1536 x30 = x31 = x32 = 0,347296355 Ta dãy: 5 7 5 7  n Bài 12(20,0 điểm): Cho dãy số U n n với n = 0; 1; 2; 3; g) Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 h) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un i) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un a Quy trình bấm phím: Bấm phím (fx 570MS, Vn 570MS) ( (5 ) ^ Alpha X  (  ) ^ Alpha X ) �2 Dùng hàm CALC tính giá trị x = 0;1;2;3;4 U0 = U1 = U2 = 10 U3 = 82 d Đặt U n 2  aU n 1  bU n  c Ta có: �U  aU1  bU0  c � � a  c  10 a  10 � � � 10a  b  c  82 � �b  18 �U3  aU  bU1  c � � � � c0 82a  10b  c  640 � � � �U  aU3  bU  c U4 =640 Giải hệ máy: a = 10, b = -18, c = Vậy U n 2  10U n 1  18U n e Bấm phím (fx 570MS, Vn 570MS) SHIFT STO A SHIFT STO B �10  18 ALPHA A SHIFT STO A (U = 10) �10  18 ALPHA B SHIFT STO B (U = 82)  SHIFT COPY Lặp lại   Hoặc quy trình bấm phim khác: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA  10 ALPHA B  18 ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA  10 ALPHA A  18 ALPHA B 68 Lặp lại   69 ... - Tính máy bình phương số: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 81 2, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 86 2, 962; 38, 1 38, 2 38, 3 38, 4 38, 5 38, 6 38, 7 38, 83 8, 9 38 88, 188 , 288 , 388 ,... bốn chữ số ? H .Dẫn: - Chữ số cuối x2 chữ số cuối x Tính máy bình phương số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82 , 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 , 98 ta có số: 12, 62, 38, 88 bình phương có... 788 507 - Chia 1193416 cho 788 507 được: 1193416 = 788 507 x + 404909 - Chia 788 507 cho 404909 được: 788 507 = 404909 x + 383 5 98 - Chia 404909 cho 383 5 98 được: 404909 = 383 5 98 x + 21311 - Chia 383 598

Ngày đăng: 06/06/2019, 23:07

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Bài 9. Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.

  • Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44

  • Ví dụ 2. Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.

  • Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44

    • Bài 5 (2012-2013). Cho dãy số nguyên ..., fi , fi+1,... thoả mãn tính chất mỗi số trong dãy bằng tổng của hai số sát trước số đó (fi = fi-1+fi-2). Cho biết fi và fj là hai phần tử thuộc dãy với giá trị của i = 6 và fi = 8; j = 2 và fj = 1. Tính giá trị f9.

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan