 Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học BẢN TÓM TẮT Lý chọn đề tài: - Giúp học sinh tìm phương pháp chung để chứng minh đoạn thẳng - Vận dụng kiến thức học vào giải tập đạt hiệu cao Đối tượng phương pháp nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu học sinh khối lớp 7, đặc biệt học sinh lớp 7A - Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu, đưa giải pháp tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đánh giá, rút kinh nghiệm cho thân Đề tài đưa giải pháp mới: - Học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán chứng minh Hình học như: nhận biết nội dung toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh suy luận, bước đầu làm quen với phương pháp phân tích lên - Học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức, tự tìm kiến thức cho Hiệu áp dụng: Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp rút kinh nghiệm phương pháp giải toán chứng minh đoạn thẳng kết cho thấy chất lượng học tập học sinh nâng lên đáng kể Phạm vi áp dụng: Đề tài thực chuyên đề áp dụng cho Lớp 7a Trường THCS Quách Xuân Kỳ PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học tự nhiên Trong sống nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt cánh cửa thành công Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học môn toán công việc gian nan vất vả đầy hứng thú người giáo viên Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học Trong thức tế, tiềm toán học đặc biệt khả giao tiếp giải vấn đề hình học em chưa phát huy cách toàn diện triệt để, lỗi hoàn toàn người thầy lỗi em, mà người giảng dạy, truyền thụ ( hay người thầy) chưa có phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung Ở muốn đề cập đến “ Phương pháp để chứng minh đoạn thẳng nhau” chương trình Hình học 7, nhiên học sinh lónh hội tốt kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải em tích cực vận dụng không ngừng sáng tạo, rút học kinh nghiệm cho thân, chòu khó học hỏi tham khảo loại sách Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 7, đặc biệt phân môn Hình học, điều làm trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp chung để chứng minh hai hay nhiều đoạn thẳng nhau, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng học hỏi, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: Năm học 2011– 2012 phân công Ban giám hiệu, nên đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp Giới hạn đề tài: Đề tài giới hạn việc chứng minh hai đoạn thẳng chương trình Hình học Phương pháp nghiên cứu: mà đề Dựa tài liệu nghiên cứu Dự đồng nghiệp Tiến hành giảng dạy cho học sinh theo phương pháp tài đưa Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học PHẦN2 NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Phân môn Hình học phân môn khó môn Toán, phân môn Hình học 7, em bắt đầu làm quen tiếp cận với kiến thức tảng cho việc học hình học phẳng sau Vì thế, phương pháp tối ưu không đạt hiệu mong muốn, ngược lại có phương pháp dạy tốt hiệu tăng lên gấp nhiều lần Trong việc giảng dạy phân môn Hình học lớp 7, việc chứng minh toán việc phân tích đề, vẽ hình, nắm giả thiết – kết luận toán tìm sơ đồ chứng minh vấn đề vô khó khăn em việc đặt câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm lời giải cách hệ thống, logic vấn đề nan giải giáo viên Qua việc giáo viên có hệ thống câu hỏi hợp lý giúp cho em có tích cực suy nghó, vận dụng đònh lý, tính chất học vào việc giải toán Cũng qua đó, hệ thống câu hỏi phù hợp giúp cho em rèn luyện kỹ thân việc cố giảng cách tốt Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức môn Hình học chậm việc rèn luyện kỹ yếu Mặt khác, không giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà trọng đến việc thực hành giải tập, chưa ý đến cách trình bày giải mẫu lớp, lơ với đóng góp xây dựng học sinh hay có giáo viên ý đến số lượng tập dược giải mà không ý đến chất lượng, không ý đến phương pháp truyền thụ Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung mang tính kế thừa, từ Đònh lý tập ta suy hệ quả, nói cách khác kiến thức có liên hệ với Vì thế, phương pháp truyền thụ việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học lời theo quy luật phát triển tư duy, đặc biệt phù hợp với lứa tuổi học sinh lớp Cơ sở thực tiễn: Tôi nhận thấy nhiều em học sinh yếu “ sợ” phân môn Hình học, em không chứng minh số tập đơn giản Do đó, em cảm thấy bất mãn, cảm thấy “ sợ” phân môn Hình học Ngược lại, số em chứng minh tập phân môn nên em cảm thấy phấn chấn, thích thú nên em say mê tìm tòi, học hỏi thêm Từ đó, em học tốt phân môn Hình học Qua nghó đề tài cần thiết học sinh khối 7, đề tài giúp em nắm phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng Từ đó, giúp em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, lónh hội nhiều kiến thức hình học từ em không “sợ” phân môn Hình học Nội dung vấn đề: Nếu nói phương pháp giải toán hình học nói chung giải toán chứng minh đoạn thẳng hẳn biết Tuy nhiên, theo thân việc giải toán dạng tiến hành theo bước sau: a Đọc nghiên cứu đề bài: Để từ có cách nhận xét cụ thể, nắm đề cho ( phần gọi giả thiết) cần phải làm sáng tỏ ( kết luận) b Sau đọc đề bắt đầu vẽ hình theo yêu cầu toán, nhiên bước tuỳ theo toán mà có cách vẽ cho phù hợp c Kế tiếp ghi giả thiết – kết luận ( GT – KL): bước cần ý phải ghi ký hiệu hình học ( có thể) để tập cho học sinh có kỹ sử dụng ký hiệu hình học d Phân tích đề, dự đoán: ( thường dùng phương pháp phân tích theo hướng lên) để tìm lời giải cụ thể phải bảo đảm tính hệ thống logic để từ đưa sơ đồ chứng minh Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học e Cuối trình bày lời giải: Phần cần ý cho vừa đủ, xác, không thừa không thiếu Sau đưa lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại cách tổng quát phương pháp, từ rút học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát dạng toán giải Qua đó, giúp học sinh đưa cách giải khác học sinh tự đề tập tương tự tự giải Có thể chứng minh hai đoạn thẳng thông qua cách sau: Đo đạc trực tiếp, dự đoán ( làm sở cho việc đònh hướng chứng minh) Áp dụng tính chất tam giác cân, tam giác Áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Áp dụng tính chất đường trung bình Áp dụng t/c đoạn chắn Chứng minh hai tam giác ( nhận diện hai tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng nhau) Xuất phát từ yêu cầu chung giải toán hình học dựa nội dung cần truyền đạt cho học sinh sách giáo khoa lớp 7, xin trọng đến cách chứng minh hai đoạn thẳng thông qua việc chứng minh hai tam giác sử dụng tính chất bắc cầu Rất mong đóng góp quý thầy cô bạn đồng nghiệp Để khắc sâu kiến thức cho học sinh giúp em không bỡ ngỡ “đối diện” với tập hình học, nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ đồ chứng minh cách cụ thể theo hướng “ phân tích lên”, để từ em hình dung bước cần làm để giải yêu cầu mà toán đưa Ngoài cần chọn tập có hệ thống, từ dễ đến khó mang tính vừa sức với mặt kiến thức chung học sinh, gây hứng thú học Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học tập, kích thích tính sáng tạo khả tư độc lập học sinh Sau giải xong tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có tập tương tự cho em tự làm quen với cách lập luận, suy luận tập mẫu Trong trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian đònh để em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, gặp vấn đề khó khăn, giáo viên dùng câu hỏi gợi ý để học sinh phát vấn đề Tôi nghó có kích thích lòng say mê học phân môn Hình học học sinh Sau số biện pháp áp dụng cho học sinh thực đề tài này: a) Đối với công tác soạn giảng: Phải đảm bảo vấn đề như: xác đònh yếu tố trọng tâm phần giả thiết, điều cần kết luận gì? Làm để sáng tỏ điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi cho phù hợp kiến thức áp dụng kiến thức liên quan Tấc thao tác cho công việc phải người thầy ý, cẩn trọng trình giải toán Sau số ví dụ chứng minh thực hiện: * Ví dụ 1: Chứng minh ABC = A’B’C’ hai đường trung tuyến AM A’M’ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI * GV: Treo bảng phụ có ghi đề bảng * GV: Gọi học sinh đọc đề Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học bài, GV đọc lại cách chậm rãi để học sinh nhận vấn đề ( xác đònh GT – KL) - HS: Đứng chỗ đọc, học sinh lắng nghe nghiên cứu * GV: Gọi học sinh lên bảng vẽ hình theo yêu cầu đề ghi GT-KL (cần ý đến thao tác sử dụng dụng cụ cách đặt thước để vẽ hai tam giác nhau) - HS: Lên bảng vẽ hình ghi GT – KL * GV: Kiểm tra hình vẽ GT – KL ghi A' A B M C B' M' C' ABC = GT A’B’C’ MB = MC = BC M’B’=M’C’=B’C’ KL AM = A’M' * GV: Em nêu phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau? - HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta xét xem hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác mà ta dự đoán chúng nhau, sau chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng * GV: Theo em AM A’M’ hai cạnh hai tam giác mà ta dự đoán chúng nhau?(GV để học sinh chứng minh từ – phút) - HS: Chứng minh vào giấy nháp * GV quan sát: Nếu sau – phút mà học sinh chưa làm giáo viên gợi ý câu hỏi sau: * GV hỏi: Trong toán đề Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học cho biết gì? - HS: ABC = A’B’C’ * GV hỏi: Nếu có hai tam giác cho ta biết gì? - HS: Các cặp cạnh, góc tương ứng * GV hỏi: Theo đònh nghóa trung tuyến tam giác từ suy điều gì? - HS: Nếu AM A’M’ trung tuyến ABC A’B’C’thì MB = MC = BC, M’B’=M’C’=B’C’ * GV hỏi: Hãy xét ABM A’B’M’ xem chúng có không? Từ rút điều gì? - HS: Xét ABM A’B’M’ có: AB = A’B’ Bˆ = Bˆ ' Chứng minh: - Ta coù ABC =  A’B’C’ ( GT) AB=A’B’; Bˆ = Bˆ ' ; BC = B’C’ (1) - Maët khác: AM A’M’ trung tuyến ABC BM = B’M’ ( =  A’B’C’ nên: BM = BC B’M’ =B’C’ BC B’C’) ⇒ BM = B’M’ (2) ⇒ ABM = A’B’M’ ( C.G.C) ⇒ ABM = A’B’M’(C.G.C) ⇒ AM = A’M’ ( Hai caïnh tương Vậy:AM = A’M’ ứng) * GV: treo bảng phụ lên bảng ( ghi sơ đồ phân tích lên) ABC = A’B’C’ AM, A’M’ hai đường trung tuyến ⇑ Chứng minh: ABM = A’B’M’ ⇑ ABM = A’B’M’ ⇑ AM = A’M’ Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học * GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải * GV: Nhận xét, hướng dẫn chung sửa chữa sai sót (nếu có) * GV: Tóm tắt lại cách giải theo sơ đồ sau: * Bước 1: ABC =  A’B’C’  AB = A' B '  ⇒  Bˆ = Bˆ ' (1)  BC = B ' C '  * Bước 2: Do AM A’M’ trung tuyến  BM = BC   ⇒ B ' M ' = B ' C '   * Bước 3: ⇒ BM = B ' M ' (2) * Bước 4: Từ (1) (2) suy ABM=A’B’M’(C.G.C) Vậy:AM = A’M’(đpcm) * GV: Sau tóm tắt sơ đồ chứng minh xong, giáo viên gọi vài học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng áp dụng toán * GV: Nhận xét, nhắc lại cho học sinh ghi vào tập đồng thời giáo viên hỏi thêm: Em chứng minh AM=A’M’ Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học cách khác? - HS: Ta chứng minh ACM=A’C’M’ suy AM=A’M’ * GV: Xác nhận câu trả lời học sinh cho học sinh nhà chứng minh vào tập * GV: ( chốt lại) Để chứng minh hai đoạn thẳng ta phải xem hai đoạn thẳng thuộc hai cạnh tam giác mà ta “dự đoán” chúng nhau, sau tìm cách chứng minh hai tam giác Bài tập mở rộng: Giáo viên cho học sinh nhà làm tập sau: 1) Chứng minh ABC=A’B’C’thì hai đường cao AH A’H’ 2) Chứng minh MNP=DEF hai đường phân giác MQ DK * Ví dụ 2: Gọi G giao điểm hai đường trung trực cạnh AB, BC ABC Chứng minh điểm G cách ba đỉnh ABC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV: + Treo bảng phụ có ghi tập + Gọi học sinh đứng chỗ đọc đề bài, lớp ý nghiên cứu tựa đề nắm vấn đề + Gọi học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL -HS: thực theo yêu cầu Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi NỘI DUNG GHI BÀI Trang 10  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học * GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL sửa chữa (nếu sai) A c a G * GV hỏi: Nếu G thuộc đường trung trực AB ta suy điều gì? - HS: Nếu G thuộc đường trung trực AB GA=GB * GV hỏi: tương tự G thuộc đường trung trực BC? - HS: Nếu G thuộc đường trung trực BC GB=GC * GV hỏi: GA=GB GB=GC rút điều gì? - HS: GA=GB GB=GC GA=GC * GV hỏi: GA=GB, GB=GC, GA=GC có nghóa GA=GB=GC điểm G với ba đỉnh ABC? - HS: diểm G cách ba đỉnh ABC * GV: gọi học sinh lên bảng trình bày toán B C b GT KL ABC a,b trung trực AB, BC a ∩ b = {G} GA=GB=GC Chứng minh Ta có: G ∈ đường trung trực * GV: nhận xét giải học AB nên GA=GB (1) sinh sửa chữa sai sót (nếu G ∈ đường trung trực có), đồng thời đưa sơ đồ BC nên GB=GC (2) chứng minh sau: Từ (1) (2) suy ra: G ∈ đường trung trực AB GA=GB=GC G ∈ đường trung trực BC Hay G cách ba ⇑ điểm ABC GA=GB GB=GC Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 11  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học ⇑ GA=GB=GC * GV: Để chứng minh GA=GB=GC ta sử dụng tính chất gì? - HS: Ta áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng dùng tính chất bắc cầu * GV: chốt lại thành nhận xét cho ghi vào tập * Nhận xét: Để chứng minh đoạn thẳng ta áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng * Ví dụ 3: Cho cân A ( Aˆ < 90° ), BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB( K ∈ AB) Chứng minh AH=AK vẽ ABC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV: Treo bảng phụ có ghi đề tập gọi học sinh đọc lại đề toán * GV: Gọi học sinh khác lên vẽ hình ghi GT-KL - HS: Lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL NỘI DUNG GHI BÀI A K H B C ABC, AB=AC GT Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) CK ⊥ AB( K ∈ AB) Trang 12  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học * GV: Nhận xét phần vẽ hình KL AH=AK ghi GT-KL học sinh - GV hỏi: Nếu ABC cân A ta có điều gì? - HS: Ta có AB=AC Bˆ = Cˆ - GV hỏi: Để chứng minh AH=AK ta làm nào? - HS: Ta chứng minh hai tam giác chứa AH AK - GV hỏi: Đó tam giác nào? Chứng minh -HS: ABH ACK - GV hỏi: Em chứng Xét ABH ACK Có: Hˆ = Kˆ = 90° (gt) minh ABH=ACK? Aˆ chung * GV: Gọi học sinh lên bảng AB=AC (gt) chứng minh Do đó: ABH = ACK - HS: Lên bảng chứng minh ( Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH=AK (hai cạnh tương * GV: Nhận xét giải học ứng) sinh sửa chữa sai sót (nếu có), đồng thời đưa sơ đồ chứng minh sau: ABC, AB=AC BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) CK ⊥ AB( K ∈ AB) ⇑ ABH = ACK ⇑ AH=AK * Giáo viên cho học sinh làm tập mở rộng sau: Bài tập: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh: a) MB=MC b) Từ M kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC Chứng minh MH=MK Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 13  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học b) Đối với công tác giảng dạy: -Căn vào yêu cầu cụ thể việc hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh hình học giáo viên cần phải: - Đặt câu hỏi từ tổng quát đến cụ thể phải đảm bảo tính rõ ràng, xác, logic từ giúp học sinh nhận vấn đề cách nhanh chóng, từ có hướng tìm suy luận thích hợp, có Trong khâu kỹ vẽ hình, nhận biết giả thiết học sinh không phần quan trọng, lẽ hình vẽ sai học sinh không nhận vấn đề, từ đưa đến việc giải sai tất yếu -Trình bày bảng phải đẹp, mang tính thẩm mỹ cao, khoa học góp phần không nhỏ vào việc thành công giải -Hướng dẫn học sinh thực tập loại tập theo nội dung gợi ý cụ thể Bên cạnh yêu cầu việc tập cho học sinh rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, đảm bảo tính xác cao việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu hình học cách triệt để cần thiết trình giải toán Đồng thời trình giải toán cần tạo không khí thoải mái, vui vẻ, tránh gò bó căng thẳng từ giúp cho việc giải vấn đề cách nhanh tróng xác hơn, mặt khác tạo tâm lý ham thích học hình học em PHẦN 3: KẾT LUẬN Các bước thực cho thấy học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán chứng minh hình học như: nhận biết nội dung toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh suy luận hợp lý Tuy nhiên, đề tài mà chọn hẹp không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế chưa theo dõi việc học nhà học sinh chưa kiểm tra hết Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 14  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học tất tập em vào đầu tiết chưa bám sát hết việc học tập đối tượng học sinh Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp rút kinh nghiệm phương pháp để giải toán chứng minh đoạn thẳng kết cho thấy chất lượng học tập học sinh nâng lên phần Nếu vận dụng triệt để phương pháp tin việc rèn luyện kỹ việc rèn luyện tư sáng tạo, tính tích cực học sinh, hình thành kỹ học tốt môn Hình học sau Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý đến việc lựa chọn tập học sinh nhà làm phải mang tính vừa sức, thực theo nguyên tắc từ dễ đến khó, trước gợi ý cho sau, học sinh tự giải vấn đề yêu cầu toán đề ra, học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức Điều nên trách không nên để học sinh làm việc sức trí não dẫn đến em bò choáng ngợp tự tin, thổi tắt lửa sáng tạo nhen nhóm em Muốn làm tất điều người giáo viên phải có tâm cao độ, chịu khó học hỏi, tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham khảo tài liệu phương pháp giảng dạy phân môn Hình học việc tích cực dự đồng nghiệp để tự rút kinh nghiệm cho thân, làm giàu thêm kinh nghiệm giảng dạy Đồng thời cần khắc phục tồn học sinh mặt học tập, phải thấy ý nghóa phân môn Hình học thực tế, có phương pháp để giải toán hình học chứng minh đoạn thẳng ngày đạt hiệu cao Trong trình thực chắn nhiều khiếm khuyết sai sót, mong nhận nhiều ý kiến đóng góp, xây dựng để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi Ý kiến HĐKH Hoàn lão, ngày 24 tháng 04 năm 2012 Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 15  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học Người thực hiện: Nguyễn Thò Thủy Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 16  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 17 ... có phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung Ở muốn đề cập đến “ Phương pháp để chứng minh đoạn thẳng nhau chương trình Hình học 7, nhiên học sinh lónh hội tốt kiến thức, phương pháp. .. A’M' * GV: Em nêu phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau? - HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta xét xem hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác mà ta dự đoán chúng nhau, sau chứng minh hai tam giác... Lợi Trang 15  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học Người thực hiện: Nguyễn Thò Thủy Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi Trang 16  Phương pháp chứng minh đoạn thẳng hình học Giáo viên thực