TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2013-2014 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a  x ≥ b) Với a ≥ ta có x = a ⇔   x = ( a) = a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b d) A neu A ≥ A2 = A =  −A neu A < 2) Các công thức biến đổi thức A2 = A AB = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A A (A ≥ 0, B > 0) = B B A2 B = A A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B B A A B (B > 0) = B B AB (AB ≥ 0, B ≠ 0) B (B ≥ 0) A B = − A B (A < 0, B ≥ 0) ( C A mB C = A − B2 A±B C C = A± B ( ) (A ≥ 0, A ≠ B2) Am B A−B ) (A, B ≥ 0, A ≠ B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b ∈ R a ≠ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x∈ R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a = a ' (d) ≡ (d') ⇔  b = b' a = a ' (d) // (d') ⇔  b ≠ b' (d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a' (d) ⊥ (d') ⇔ a.a ' = − 6) Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tanα = a Khi a < ta có tanα’ = a (α’ góc kề bù với góc α) NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 1 4) = + h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối α cạnh đố i sinα = cạnh huyề n cạnh đố i tanα = cạnh kề Cạnh kề cạnh kề cạnh huyề n cạnh kề cotα = cạnh đố i cosα = b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc α β phụ Khi đó: sin α = cos β tan α = cot β cos α = sin β cot α = tan β + Cho góc nhọn α Ta có: < sinα < sinα tanα = cosα sin2α + cos2α = < cosα < cosα cotα = sinα tanα.cotα = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường tròn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 12 − 27 + 48 1) 3) 27 − 5) ( 2) 16 − 48 − 3 )( 125 − 12 − 5 − + 27 11) ) 45 + 20 − 80 : 1 − 5− 5+ 4)  1 6)  20 − 125 − 15  ⋅ 5    + 27  ⋅ 8)  48 −   )   50 +  : 7)  128 −   9) ( (3 − 2 ) − ( − 4) 10) (4 − 15 ) + ( 15 − 3)  5+  5−  − 1÷ 12)  − ÷  1+  1−  10 − 2 − + −1 −1 13) 15 − 6 14) − 15 (Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A = x − x +1 + x ( x ≥ 0) b) Tính giá trị A với x = a) Rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức B = − x + + x + x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = 2010 Dạng: TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC     + − x  :  + 1 Bài : Cho biểu thức A =   1+ x   1− x2  a Tìm x để A có nghĩa Bài Cho biểu thức : A = b Rút gọn A c Tính A với x = 2+ x 2x − x − với ( x >0 x ≠ 1) x −1 x − x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ Bài ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN a+4 a +4 4−a + ( Với a ≥ ; a ≠ ) a +2 2− a Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị a cho P = a + x +1− x x + x Bài 9: Cho biểu thức A = x −1 x +1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 Bài 10: Rút gọn biểu thức  x + x  x − x  1− A =  + ( Với x ≥ 0; x ≠ ) ÷ ÷ ÷ ÷ x +  x −1   1 x − + B = x − 2 x + 1− x x +1 C= x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x    x −1 1− x    :  + D =  x − x  x x + x    x 8x   x −1  + :  − Bài 11 : Cho biểu thức :P=  ÷ ÷ ÷ x÷  2+ x 4− x  x−2 x  a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P c Tìm x cho P>1  x x +   x +1  + Bài 12 : Cho biểu thức : C =  ÷ ÷:  x − x − x ÷ ÷ − x + x     a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C c Tìm x cho C 0, x ≠ 1) x −1 x x −1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E >  x x  ⋅ x + (x > 0, x ≠ 1) − − Bài Cho biểu thức G =   x − x + 1 − x   a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G = ( ) ( ) Bài Giải phương trình: a) x −5 = b) − x = 12 c) x − 6x + = d) x + 20 + x + − Dạng 6: TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B ( A ≠ ) Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – (m ≠ 1/4) NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI x + 45 = 4 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua gốc toạ độ c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c Bài 16: Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ a) Tìm giá trị a b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số c) Gọi B giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB Bài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ + b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ – c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm câu d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + a) Với giá trị m hàm số hàm số bậc ? b) Với giá trị m hàm số nghịch biến ? c) Xác định m đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; –3) Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + a a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ –3 c Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) B(1; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ c) Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M (4; - 5) Bài 21:Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ a Gọi A giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ∆ABC (đơn vị trục xentimét) Bài 22: a Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài 23 : Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng Bài 24 : Cho hai hàm số bậc (d1) : y = (2 – m2)x + m – (d2) : y = mx + 3m – Tìm giá trị m để đồ thị hàm số là: NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN c Hai đường thẳng vng góc với Bài 25 : Cho hàm số y = ax – Hãy xác định hệ số a trường hợp sau : a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x b Khi x = hàm số có giá trị y = c Cắt trục tung điểm có tung độ – d Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – e Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ f Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + điểm có tung độ Bài 26: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) Tìm giá trị m n để đường thẳng (d): a Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4) b Cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + c Cắt đường thẳng : –2y + x – = d Song song với đường thẳng : 3x + 2y = e Trùng với đường thẳng : y – 2x + = Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + (d2) : y = (5 – m)x + 2m + Tìm m để hai đường thẳng song song với Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – Tìm m để đường thẳng (d): a Đi qua điểm A(1 ; 6) b Song song với đường thẳng 2x + 3y – = c Vng góc với đường thẳng x + 2y + = d Không qua điểm B( − ; 1) e Luôn qua điểm cố định Bài 29 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = b (d1) : y = –x + (d2) : y = x – (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + c (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng ( d ) : 2x − y − = ( d ' ) : x − y = a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y = ( m − 1) x + m ( m ≠ 1) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?   b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A  − ; ÷ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm   c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x − y = Bài Cho hàm số y = ( m + 1) x − 2m + (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y = −2 x + d) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d’) với trục Ox NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH µ = 600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vng A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: µ = 400 a) AB = 6cm, B µ = 580 c) BC = 20cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ = 350 b) AB = 10cm, C µ = 420 d) BC = 82cm, C e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh ∆OBP = ∆OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ∆ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA ⊥ BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) (1− 3) b) 132 − 122 c) 128 20 − 45 + 18 + 72  a + a  a − a  Rút gọn biểu thức: A =  + ÷ ÷1 − a − ÷ ÷ với a ≥ 0; a ≠ a +    Bài (2 điểm) Cho hàm số y = − x + (d) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) µ = 350 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 20cm, C Thực phép tính: (Làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO Xác định vị trí điểm A để ∆ AMN NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) ( 5−2 ) b) ( −2 ) c) ( 3+ 5) ( 3− 5) d) 98 45 − 80   1   + − Rút gọn biểu thức: A =  ÷:  ÷ với a ≥ 0; a ≠ a +1   a −1 a +1   a −1 Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x − (d ) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) µ = 600 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh: EF tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ Thực phép tính: NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút Bài (2 điểm) Thực phép tính 16 10 a) 250 c) 1652 − 1242 164 b) ( 2− d) 75 + ) 48 − 300 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức  x  A= + ÷: x − x +1  x −1 ( x > 0, x ≠ 1) x − ( d ) ; y = −2x + ( d ') a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A µ = 280 (kết lấy chữ số thập phân) Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC = 15cm, B Bài (3 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vuông góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NF ⊥ MB c) EF tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính ( ) b) − 20 : a) 160 8,1 c) 24 − 6 18 + 32 x − 6x + Rút gọn biểu thức: A = + ( x ≠ 3) x−3 Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x + ( d ) ; y = − x − ( d ' ) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm M Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2 Thực phép tính: 50 − NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN LỢI ... CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua i m tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp i m c) Tâm đường tròn ngo i tiếp tam giác vuông trung i m cạnh huyền + Nếu tam giác... tiếp tuyến đường tròn cắt i m thì: - i m cách hai tiếp i m - Tia kẻ từ i m qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến NGƯ I THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN L I TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ... HIỆN: NGUYỄN VĂN L I TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 20 09 Th i gian làm 90 phút B i (3,5 i m) Tính: a) (1− 3) b) 132 − 122 c) 128