Tiết 3: LUYỆN TẬP (Chứng minh tứ giác nội tiếp) I Nhắc lại lý thuyết: - Cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Nhắc lại tính chất đường kính dây cung Bài tập Tìm góc hình vẽ sau: Bài tập Qua điểm S nằm ngồi đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA (A (O)) cát tuyến SBC Chứng minh rằng: SA2 = SB.SC  SAB  SCA có : … Bài tập Cho điểm S nằm ngồi đường tròn (O; 5cm) Qua S kẻ tiếp tuyến SA (A tiếp điểm) cát tuyến SBC Gọi D trung điểm BC a) Chứng minh: S, A, O, D nằm đường tròn b) Chứng minh: SA2 = SB.SC c) Tính SA biết OD = cm BS = 12cm C D B O S A a) Ta có (T/c tiếp tuyến bán kính) �  900 (T/c đường kính dây cung) ODS �  OAS �  1800 Do ODS Vậy SAOD tứ giác nội tiếp b) Xét  SAB  SCA có S$ góc chung �  SCA � (cùng chăn cung AB) SAB  SCA (g-g) Do  SAB � SA SB � SA2 = SB.SC  SC SA c) Tính DB BC SC SA2 SA Bài tập Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ đường tròn đường kính BH cắt AB E, vẽ đường tròn đường kính HC cắt AC F a) chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp A E F 30 B H 4cm � a) Ta có : � B�  EFA C � �  90   EHA  BEH ( góc nội tiếp chắn đường tròn) �� AEH  900 ( kề bù với góc BEH) Tương tự: � � AFH  900 Tứ giác AEHF có: � �  900 A � AEH  AFH Vậy tứ giác AEHF hình chữ nhật b)  AHB vng có HE  AB � AH2 = AE.AB tiếp Tương tự AH2 = AF.AC Do AE.AB = AF.AC � � ) c) Ta có B�  EHA (cùng phụ với EHB �  EFA � (hai góc nội tiếp chắn cung đường tròn ngoại EHA �  EFA � �B  hình chữ nhật AEHF) �  EHA  � Tứ giác BEFC nội tiếp có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm thuộc cung AC Gọi H, I, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC Chứng minh rằng: a) A, H, M, I thuộc đường tròn b) M, I, K, C thuộc đường tròn H, I, K thẳng hàng Bài toán 6: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1/ Chứng minh bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn 2/ Chứng minh ED = BC 3/ Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) 4/ Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, AH = 6cm c) Giải �  900 (vì AD đường cao) 1/ Ta có: ADB �  900 (vì BE đường cao) AEB Như D E nhìn AB góc 900 � D E nằm đường tròn đường kính AB Vậy: bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn đường kính AB 2/ Do  ABC cân A có AD đường cao ( gt) � AD đường trung tuyến � D trung điểm BC Xét tam giác BEC vuông E (do BE đường cao  ABC) có ED trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Do ED = BC �1  E �1 (1) 3/ Xét  AOE cân O (do OA = OE = R) � A �1  E �3 (2) BC) � B �1  B �1 (3) (cùng phụ với ACB � ) Mà A �1  E �3 � E �1  E �2  E �3  E �2 Từ (1), (2) (3) suy E �  OED �  900 � DE  OE E Vậy DE tiếp tuyến (O) tiếp điểm E Hay AEH Xét  BDE cân D (vì ED = BD = 4/ Theo giả thiết AH = 6cm � OE  OH   (cm); DH = 2cm � OD = OH + DH = + = 5(cm) Xét  OED vng E có DE2  OD2  OE2  52  32  16 Vậy DE = 4cm V Hướng dẫn học nhà: - Ôn lại kiến thức học hơm - Ơn lại tất định lí góc với đường tròn, cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn ... AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp A E F 30 B H 4cm � a) Ta có : � B�  EFA C � �  90   EHA  BEH ( góc nội tiếp chắn đường tròn) �� AEH  90 0... đường tròn) �� AEH  90 0 ( kề bù với góc BEH) Tương tự: � � AFH  90 0 Tứ giác AEHF có: � �  90 0 A � AEH  AFH Vậy tứ giác AEHF hình chữ nhật b)  AHB vng có HE  AB � AH2 = AE.AB tiếp Tương tự... tiếp chắn cung đường tròn ngoại EHA �  EFA � �B  hình chữ nhật AEHF) �  EHA  � Tứ giác BEFC nội tiếp có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm