SỞ GD VÀ ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi 209 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Câu [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình y -2 -1 O x -2 -4 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A  2;0  B  0; 2  Câu C 1;0  D  0; 4  [2D2.3-2] Cho log a b  log a c  ;   a  1; b  0; c   Tính giá trị biểu thức  a 2b3  P  log a    c  B P  A P  Câu 3 C P  D P  [2D4.4-1] Gọi ngiệm phức z1 ảo dương phương trình z  z   Tìm số phức liên hợp w  z1 2i B w  i C w  i D w  3  i [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến A w   3i Câu khoảng đây? A  4; 3 B  ;  1 C  1; 1 D 1;3 Câu [1D3.4-2] Gia đình ơng A cần khoan giếng nướC Biết giá tiền mét khoan 200.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi gia đình ơng A khoan giếng sâu 30 m hết tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 18895000 (đồng) B 18892000 (đồng) C 18893000 (đồng) D 18892200 (đồng) Câu [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn z  z   4i A z    4i Câu  4i D z   4i B Q  2;3 C M  2;  3 D N  3;  [2D1.3-2] Giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn  1;1 A Câu C z  [2D4.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   3i có điểm biểu diễn A P  3;  Câu B z    4i B C 31 27 D 10 [2D2.5-3] Có số nguyên m thuộc đoạn  2;7 để phương trình 3x 22 x  m  có hai nghiệm phân biệt? A B S  a b A S  5 B S  C D Câu 10 [2D4.3-3] Cho số phức z  a  bi (với a, b  ) thỏa mãn: z   i   z   i  z  3 Tính C S  D S  1 Câu 11 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) ? A B C D x 1 Câu 12 [2D1.5-3] Cho hàm số y   m  1 có đồ thị  C  Tìm m để đồ thị  C  nhận điểm xm I  2;1 làm tâm đối xứng A m  2 B m  C m   D m  Câu 13 [2D1.5-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  2x 1 x 1 B y  1 2x x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 x 1 Câu 14 [2D2.1-2] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mua xe ô tô Sau tháng kể từ ngày vay người bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hàng 20 triệu đồng hết nợ (tháng cuối trả 20 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi A 29 tháng B 30 tháng C 32 tháng D 26 tháng Câu 15 [1D2.3-2] Trong khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Giá trị a0  a1  a2 20 bằng: A 721 B C 800 Câu 16 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D  B D   ;1 \ 1 D 801 3 C D  x 1 điểm có hồnh độ 3 x2 Câu 17 [1D5.1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  là: A y  3 x  B y  x  13 D D  1;   C y  3 x  13 D y  x  Câu 18 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 có tiếp diện mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 19 [2D2.3-1] Đạo hàm hàm số y  log8  x  3x   là: A y  2x  x  3x  B y  2x   x  3x  4 ln C y   x  3x  4 ln D y  2x   x  3x  4 ln 2 2 Câu 20 [2D2.4-1] Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x 3  220197 x A 102 B 200 C 201 D 100 Câu 21 [2H1.1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp Mệnh đề đúng? 1 1 A V  SA AB AC B V  SA AB C V  SC AB AC D V  SC AB 3 3 x 1 y  z    Câu 22 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 A  2;1;3 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   Câu 23 [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có phương trình A x  y  B x  y  C y  z  D y  z   Câu 24 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB   3;0;  , AC   5; 2;  Độ dài trung tuyến AM A Câu 25 [2H3.3-2] Trong B không gian với C hệ tọa độ Oxyz , D cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  (m  2) y  (2m  1) z   Tìm m để hai mặt phẳng ( P ) , (Q) vng góc với A m  B m  2 C m  1 D m  Câu 26 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,tìm m để mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  2(m  2) z   theo đường tròn có diện tích 3  m  3  m  2 m  A  B  C m  3 D   m  1 m  m  Câu 27 [2H2.4-2] Tính thể tích khối nón biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a  a3 2 a A B  a C D 2 a 3 Câu 28 [2H2.1-2] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối trụ cho 16 Câu 29 [1H3.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC   SAM  B BC   SAJ  C BC   SAC  D BC   SAB  A V  12 B V  16 C V  4 D V  Câu 30 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có mặt phẳng qua M  2;1;3 , A  0;0;  cắt hai trục Ox , Oy B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC ? A B C D Câu 31 [2D3.2-3] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , thỏa f  x5  x  3  x  với x  Tích phân  f  x  dx 2 A 10 B C 32 D 72 Câu 32 [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm , thể tích lọ A 8  dm3  B 15  dm3  C 14  π dm3  D 15   dm3  Câu 33 [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  2x Giá trị x để hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với là: A a B a C a D a Câu 34 [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  ABCD  600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B ' D ' A a 3 B a C a D a Câu 35 [2D3.3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x  trục 3 hoành hình vẽ y y=x2 y=- x+ 3 x O A B 39 C 11 D 56 Câu 36 [2D3.3-3] Cho T  vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  Tính thể tích V T  biết cắt T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ,  x  , ta thiết diện tam giác có cạnh bẳng  x A V  B V  Câu 37 [2D3.2-3] Biết  42 T  a bc x x 1 3 dx  C V   D V  3  a  b ln  c ln , a, b, c số nguyên Tính B T  A T  Câu 38 [2D3.1-3] Kết tính A  x  1 ln  x  1  D T  C T   2x ln  x 1 dx x2  xC x2 C  x  1 ln  x  1   x  C 2 B  x  1 ln  x  1  x2  xC x2 D x ln  x  1   x  C 2 Câu 39 [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng có cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  a a a B d  a C d  D d  2 Câu 40 [2H2.1-2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh a A  a B  a C 2 a D  a 3 mx  10 Câu 41 [2D1.3-3] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  nghịch 2x  m A d  biến khoảng  0;  A B C   D Câu 42 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x     x  Mệnh đề sau đúng? A f  2   f 1  f   B f 1  f  2   f   C f    f 1  f  2  D f  2   f    f 1 Câu 43 [2D4.5-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z   i |  | z   3i | Tìm giá trị nhỏ z C | z |min  D | z |min  Câu 44 [2D3.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số A | z |min  13 thực B | z |min  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn  1; 4 phương trình f  x   f   A B C D Câu 45 [1D2.2-3] Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 229 B 3.227 C 227 D 228 Câu 46 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 Bán kính nhỏ mặt cầu  S  470 546 345 B C 3 Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ A f  x  48 g  x   x   0;1 Xét hàm só g  x   A m  f  0  48 32 C m  f 1 2 48 Cho Câu 48 [2D1.1-4]  x3 2 x 1 D m  số e x  y  e xy 1  x  y  1  e  xy 1  thực x, y  y Gọi m e T  x  y  Mệnh đề sau đúng? Câu 49 [2D3.1-3] Cho A  x2 y B m   1;0  A m   2;3  f  4x  dx  x f  x   dx  x2  x  C 763   m với m tham số thực Điều kiện cần đủ để B m  D f 1 2 48 f  0  48 32 với x0 thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức C m  1;  D m   0;1  3x  C Mệnh đề đúng? B  f  x   dx  x2  2x  C x2 x2 f x  dx    4x  C x  C D     Câu 50 [2D1.2-4] Cho hàm số y  x3  3mx  3m3 Biết có hai giá trị m để đồ thị hàm số có C f  x   dx  hai điểm cực trị A , B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m A B C D 2 ĐÁP ÁN THAM KHẢO A C B D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C C D B A A B D A B D D C D B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A A B A D B B C B B A D C C C B A D B B D C A ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình y -2 -1 O x -2 -4 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A  2;0  B  0; 2  C 1;0  D  0; 4  Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  2;0  Câu [2D2.2-2] Cho log a b  log a c  ;   a  1; b  0; c   Tính giá trị biểu thức  a 2b3  P  log a    c  B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn C  a 2b3  Ta có P  log a    log a a  3log a b  log a c   3.2    c  Câu [2D4.4-1] Gọi ngiệm phức z1 ảo dương phương trình z  z   Tìm số phức liên hợp w  z1 2i A w   3i B w  i C w  i Lời giải D w  3  i Chọn B  z1   2i Ta có z  z      z2   2i z  2i  i  w  i Do w   2i 2i Câu [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  4; 3 C  1; 1 B  ;  1 D 1;3 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số, ta có hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 Câu [1D3.4-2] Gia đình ơng A cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi gia đình ơng A khoan giếng sâu 30 m hết tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 18895000 đồng B 18892000 đồng C 18893000 đồng D 18892200 đồng Lời giải Chọn B Gọi u1 (nghìn đồng) giá tiền khoan mét thứ Giá tiền khoan mét thứ n là: un  un 1  un 1.7%  1.07un 1 Do  un  cấp số nhân có u1  200000 , công bội q  1.07 Giá tiền để khoan giếng sâu 30 mét là: S30  u1 Câu  1.0730  q 30  200  18892 (nghìn đồng)  1.07 1 q [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn z  z   4i 2 A z    4i B z    4i C z   4i 3 Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi ,  x, y  D z   4i  Ta có:  x  z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  x  yi   4i    y  Vậy z  Câu  4i [2D4.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   3i có điểm biểu diễn A P  3;  B Q  2;3 C M  2;  3 D N  3;  Lời giải Chọn C Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn A  a ; b  Câu [2D1.3-2] Giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn  1;1 A B C 31 27 D 10 Lời giải Chọn C Xét hàm số y  x3  x  x  đoạn  1;1 , ta có: y  3x  x  x  Cho y   3x  x     x     31 Có: y 1  , y  1  3 , y      27 31 Vậy max y  x   1;1 27 Câu [2D2.5-3] Có số nguyên m thuộc đoạn  2;7 để phương trình 3x 22 x  m  có hai nghiệm phân biệt? A Chọn C B  C Lời giải D  Có 3x 22 x  m   log 3x 22 x  m  log  x2  x log3  m log3  log3  2 Yêu cầu toán  log32  m log3  log3   m  log32  log3  3, log3 m   Vậy  m   2;   m  2;  1;0;1; 2;3  m  3,  Câu 10 [2D4.3-3] Cho số phức z  a  bi (với a, b  S  a b A S  5 B S  ) thỏa mãn: z   i   z   i  z  3 Tính C S  Lời giải Chọn D z   i   z   i  z  3  a  b   i   a  bi   2ai  2b  3i  a  b  a  b i  a  2b    2a  b  3 i 2   a  b2  2a  b  2 a  b  a  2b     2   3a  4b    a  b  2a  b   b    a  4    a     a   2a   a  (1)    4  4  D S  1 Do a0  a1  a2  C20  2  C201  2  C202  2   40  4.190  801 Câu 16 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 B D   ;1 \ 1 A D  3 C D  D D  1;   Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1   x  Vậy tập xác định hàm số là: D  \ 1 x 1 điểm có hồnh độ 3 x2 Câu 17 [1D5.1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  là: A y  3 x  C y  3 x  13 B y  x  13 D y  x  Lời giải Chọn B   y0  y  3  Ta có: x0  3    k  y       Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y   x  3   3x  13 Câu 18 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 có tiếp diện mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có bán kính là: R  d  I ,  P    2.1   2    1  22  12  22 1 Vậy  S  :  x  1   y     z  1  2 Câu 19 [2D2.3-1] Đạo hàm hàm số y  log8  x  3x   là: A y  2x  x  3x  B y  2x   x  3x  4 ln C y   x  3x  4 ln D y  2x   x  3x  4 ln 2 2 Lời giải Chọn D Ta có y  x x 2  3x    3x   ln  2x   x2  3x   ln Câu 20 [2D2.4-1] Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x 3  220197 x A 102 B 200 C 201 D 100 Lời giải Chọn C Ta có 23 x 3  220197 x  3x   2019  x  10 x  2016  x  201, Do nghiệm nguyên dương nên x  1; 2; ; 201 Có 201 nghiệm nguyên dương thỏa mãn Câu 21 [2H1.1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp Mệnh đề đúng? 1 1 A V  SA AB AC B V  SA AB C V  SC AB AC D V  SC AB 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có V  h.S  SC AB 3 Câu 22 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    1 A  2;1;3 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có VTCP u   2; 1;1 Khi AM   3; 3;  n  u Ta có mặt phẳng  Q  có VTPT n thỏa   chọn n  u, AM    3;3; 3  1;1; 1 n  AM Vậy phương trình mặt phẳng  Q  qua A  2;1;3 có phương trình x  y  z   Câu 23 [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có phương trình A x  y  B x  y  C y  z  D y  z   Lời giải Chọn C  n  i 1;0;0   chọn n  i, OA   0; 3;1 Ta có mặt phẳng  P  có VTPT n thỏa   n  OA 1;1;3 Vậy phương trình mặt phẳng  P  qua O  0;0;0  có phương trình 3 y  z   y  z  Câu 24 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB   3;0;  , AC   5; 2;  Độ dài trung tuyến AM A B C Lời giải Chọn D Ta có AM    AB  AC  1; 1;   AM  12   1  42  D Trong Câu 25 [2H3.3-2] không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q) : x  (m  2) y  (2m  1) z   Tìm m để hai mặt phẳng ( P), (Q) vng góc với A m  B m  2 C m  1 Lời giải D m  Chọn A ( P )  (Q )  nP nQ   1.3  2( m  2)  (2m  1)   m  Câu 26 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,tìm m để mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  2(m  2) z   theo đường tròn có diện tích 3  m  3 A   m  1  m  2 B  m  C m  3 m  D  m  Lời giải Chọn C Bán kính đường tròn giao tuyến r  ; Tâm mặt cầu I (0;3;  m) Bán kính mặt cầu R  02  32  (2  m)2   m2  4m  d ( I ;( P))  6m ( P ) cắt ( S ) t heo giao tuyến đường tròn có diện tích 3  r  d  I ;( P)   R 3 (6  m)  m  4m   2m  18   m  3 Câu 27 [2H2.4-2] Tính thể tích khối nón biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a  a3 2 a A B  a C D 2 a 3 Lời giải Chọn C S B A O O Thiết diện tam giác SAB vng cân S có AB  2a  r  a ; h  SO  a  a3 V  r h  3 Câu 28 [2H2.1-2] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối trụ cho A V  12 B V  16 C V  4 D V  16 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là: V   r h  12 Câu 29 [1H3.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC   SAM  B BC   SAJ  C BC   SAC  D BC   SAB  Lời giải S C A M J B Chọn A Ta có: BC  AM (Do ABC cân A ) BC  SA (Do SA   ABC  ) Suy ra, BC   SAM  Câu 30 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có mặt phẳng qua M  2;1;3 , A  0;0;  cắt hai trục Ox , Oy B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC ? A B C Lời giải D Chọn B Vì điểm M có tọa độ dương nên điểm B , C thuộc chiều dương trục Ox , Oy Giả sử B  b;0;0  , C  0; c;0   b  0, c   x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    b c Mặt phẳng  ABC  qua M nên ta có:    1 b c 1 Mặt khác, ta có: S OBC  OB.OC   bc  bc    2 Từ 1   ta có hệ 1  2 1     b   2c b   2c (vô nghiệm)  2 b c   bc  bc  4c  c    Vậy số mặt phẳng cần tìm , thỏa f  x5  x  3  x  với Câu 31 [2D3.2-3] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x  Tích phân  f  x  dx 2 A 10 B C 32 D 72 Lời giải Chọn A Đặt x  t  4t   dx   5t   dt Đổi cận: x  2  t  4t   2  t  1 x   t  4t    t  Khi  f  x  dx   f t 2  4t  3  5t   dt  1   2t  1 5t   dt   10t  5t  8t   dt 1 1 5    t  t  4t  4t   10 3  1 Câu 32 [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm , thể tích lọ là: A 8 dm3 B 15 dm 14  dm3 Lời giải C D 15  dm3 Chọn D Đáy lọ miệng lọ có bán kính 1dm dm y  x 1   x  ; y  x 1   x   x2  15 Thể tích lọ V    y dx     x  1 dx     x   dm3 2  0 0 3 Câu 33 [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  2x Giá trị x để hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với là: A a B a C Lời giải Chọn B a D a A K C D H B Gọi H trung điểm CD Do AC  AD  BC  BD  AH  CD ; BH  CD  CD  AB Hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với nên AH  BH Kẻ CK  AB , thi K trung điểm AB  AB  CK Ta có   AB  DK  AB  CD Do  ABC  ,  ABD     CK , CD  AH  BH  AD  HD  a  x AH  AK  AB   2  a2  x2   a2  x2  a2  x2 KD  AD  AK  a   2 2 Tam giác CKD cân K , có CKD  90  CD  KD  2x  a  x  x  a Câu 34 [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  ABCD  600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B ' D ' A a 3 B a C a D a Lời giải Chọn B AA   ABCD  suy góc A ' B  ABCD  góc A ' BA hay A ' BA  600 d  B ' D ', AC   AA '  AB tan 600  a D' A' C B' A D B C Câu 35 [2D3.3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x  trục 3 hồnh hình vẽ y y=x2 y=- x+ 3 x O A B 39 C 11 D 56 Lời giải Chọn C 4 4 1   11 S   x 2dx     x   dx  x3    x  x     3  1 1 Câu 36 [2D3.3-3] Cho T  vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  Tính thể tích V T  biết cắt T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ,  x  , ta thiết diện tam giác có cạnh bẳng  x A V  B V  3 C V   Lời giải Chọn B Diện tích thiết diện S  x   1  x  1 1  x  3 V   S  x  dx   dx  1  x   8 0 D V  3  Câu 37 [2D3.2-3] Biết  42 T  a bc A T  x x 1 dx  a  b ln  c ln , a, b, c số nguyên Tính B T  D T  C T  Lời giải Chọn B Đặt t  x   x  t   dx  2tdt x   t  x   t   42 t3  t   dt    t  2t    dt t2 t2 1 x x 1 dx    t3     t  3t  6ln  t      12ln  6ln 3 1 Suy a  7, b  12, c   T  Câu 38 [2D3.1-3] Kết tính  x ln  x  1 dx   x2  xC 2 B x  ln  x  1    x2  xC 2 D x ln  x  1  A x  ln  x  1  C x  ln  x  1    x2  xC x2  xC Lời giải Chọn A 2  x ln  x  1 dx   ln  x  1 d  x   x ln  x  1   x2 dx x 1  x2   x ln  x  1    x   dx  x ln x    x  ln  x  1  C    x 1     x  1 ln  x  1  x2  xC Câu 39 [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng có cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  a B d  a C d  Lời giải Chọn D a D d  a Kẻ SH  BC Tam giác SAB vuông cân A nên AH  SB a  2 Ta có BC  SA BC  AB  BC   SAB   BC  AH Suy AH   SBC  Vậy d  A,  SBC    AH  a Câu 40 [2H2.1-2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh a A  a B  a C 2 a D  a 3 Lời giải Chọn C S A D O C B S' Ta có: O tâm mặt cầu ngoại tiếp bát diện Khi R  SO  SA2  AO  a Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R2  2 a Câu 41 [2D1.3-3] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  biến khoảng  0;  A B C Lời giải D mx  10 nghịch 2x  m Chọn C TXĐ: D   m \    2 mx  10 m2  20  y  Ta có: y  2x  m  x  m 2 Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   y  0, x   0;  2  m  m  20   2  m  4     m   m    0;    m     m  4    Do m nguyên nên m  4;0;1; 2;3; 4   Câu 42 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x     x  Mệnh đề sau đúng? A f  2   f 1  f   B f 1  f  2   f   C f    f 1  f  2  D f  2   f    f 1 Lời giải Chọn C   Ta có: f   x   x   x     x    x  2  f  x   x   x   Bảng biến thiên Như hàm số nghịch biến khoảng  2;  nên f  2   f 1  f   Câu 43 [2D4.5-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z   i |  | z   3i | Tìm giá trị nhỏ z A | z |min  13 B | z |min  C | z |min  Lời giải Chọn B D | z |min  A  2;1 điểm biểu diễn số phức 2  i B  2;3 điểm biểu diễn số phức  3i M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Ta có AB  4;2    2;1  AB  Phương trình đường thẳng AB x  y 1   x  2y   Ta có | z   i |  | z   3i |  MA  MB  AB Khi điểm M động đường thẳng AB Khi z  OM đạt giá trị nhỏ  OM  d  O, AB    Câu 44 [2D3.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn  1; 4 phương trình f  x   f   A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có  f   x  dx   f   x  dx   f  x   f  x   f 1  f    f    f 1   f    f   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  : x y' –∞ – -1 + – + +∞ +∞ +∞ y f(2) f(0) Từ bảng biến thiên phương trình f  x   f   đoạn  1; 4 có nghiệm x  Câu 45 [1D2.2-3] Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 229 B 3.227 C 227 D 228 Lời giải Chọn D Số cần lập có chữ số 1: có  C29 số Số cần lập có chữ số 1: có 1.C29 số Số cần lập có chữ số 1: có 1.C29 số … 28 Số cần lập có 29 chữ số 1: có 1.C29 số  có tất cả: C  C   C 29 29 28 29 1  1  29  1  1  228 số 29 Câu 46 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt phẳng  P : x  y  z    S  qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 Bán kính nhỏ mặt cầu A 470 B 546 C 345 D 763 Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu I , mặt cầu qua A, B nên I thuộc mặt phẳng trung trực  Q  đoạn AB 3  qua trung điểm AB J  ; ;  nhận AB  1;3;  làm véc tơ pháp tuyến, 2  3  7  phương trình mặt phẳng  Q  là: 1 x     y     z     x  y  z  16  2  2  Q   I   P  Do   I     P    Q  có phương trình I  Q      x  2  t  y  t z   t  546   182  Gọi I  2  t; t;9  t    , R  I A  3t  14t  77   t    , dấu “=” 3  3 xảy t  R   17 20   I   ; ;  Vậy bán kính mặt cầu  S  nhỏ  3  546 Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ f  x  48 g  x   x   0;1 Xét hàm số g  x    x3 2 x 1   m với m tham số thựC Điều kiện cần đủ để A m  f  0  48 32 B m  f 1 2 48 C m  f 1 2 48 D m  f  0  48 32 Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   Ta có g '  x   f  x  48  f ' x  48 x3 x3 2 x 1    m khoảng  0;1 x3 2  f ' x  x   0;1 48 16  x   0;1 x3 2 Dựa vào đồ thị ta thấy  Ta có x3   1   x   0;1 , hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 16 f 1  Đáp án B Ta có g  x   x   0;1  g 1   m  48 Do g '  x   Câu 48 [2D1.1-4] Cho số thực x, y e x  y  e xy 1  x  y  1  e  xy 1   y Gọi m e T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   2;3 x2 y B m   1;0  với x0 C m  1;  Chọn D Ta có: e x2 y  3y  e x 3 y  e x 3 y    x  y   e xy 1  e xy 1    xy  1 * Xét hàm số: f  t   et  et  t thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức Lời giải e x  y  e xy 1  x  y  1  e xy 1  , có f '  t   et  et   t  D m   0;1 Do *  f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y  Xét T  x  y   x   Xét hàm số g  x   x  x 1 ( x  ) x3 2x   x 1 x3 x3  với x  x3  x  3   x  , hàm số g x g ' x  1    2  x  3  x  3 T  g  0  1 Vậy m    0;1 , đáp án D 3 Câu 49 [2D3.1-3] Cho  f  4x  dx  x A  f  x  2 dx  x C f  x   dx   đồng biến  :   Vậy  3x  C Mệnh đề đúng?  7x  C B x2  4x  C D  x2 f  x   dx   x  C  f  x   dx  x2  4x  C Lời giải Chọn C Xét  f  4x  dx  x  3x  C t t Đặt t  4x  dt  4dx nên  f  t  dt      C 4 4 t Lấy đạo hàm hai vế ta f  t    x2 x 3 4 Suy f  x    2 Vậy  f  x   dx  x2  4x  C Câu 50 [2D1.2-4] Cho hàm số y  x3  3mx  3m3 Biết có hai giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m là: A B D 2 C Lời giải Chọn A x  y  3x  6mx     x  2m Đồ thị có hai điểm cực trị m  Khi ta có A  0;3m3  ; B  2m; m3   AB  4m2  16m6 Đường thẳng qua AB y  2m2 x  3m3 Khoảng cách từ O đến đường thẳng  AB  d  3m3 4m  3m3 Diện tích tam giác OAB là: S  4m  16m  48  m4  16  m  2 (TMđk) 4m  HẾT