Sở GD&ĐT Đồng Nai Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Mã đề 121 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  ? B y  x  14 A y  x  12 C y  x  13 D y  x  11 Lời giải Chọn B  x3  3x   x  14 Xét hệ phương trình:  x2 3x   Hệ có nghiệm x  nên đường thẳng y  x  14 tiếp xúc với đồ thị hàm số cho Câu 2: Hàm số y  2x 1 giảm khoảng x 1 A  0;   B  ;   C  ;  D  ;0  Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y  3  x  1 \ 1  0, x  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 3: Hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x 1 B y   x3  x C y  x  x 2 Lời giải D y   x  x 2 Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có hệ số a  qua điểm  2;  nên chọn câu D Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   a; b; c  , v   x; y; z  Tích có hướng u, v  có tọa độ A  bz  cy; cx  az; ay  bx  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn B  bz  cy; cx  az; ay  bx  D  bz  cy; az  cx; ay  bx  C  by  cz; ax  cz; by  cz  Lời giải Chọn A b c c a a b ; ; Ta có: u, v       bz  cy; cx  az; ay  bx  y z z x x y Câu 5: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R đường cao h A  R2h B  R h C  R2h D R h Lời giải Chọn B Câu 6: Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   xe x ? A F  x   x2 x e B F  x   xe x  e x C F  x   xe x  e x D F  x   xe x 1 Lời giải Chọn B Ta có: F  x    xe x dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C Câu 7: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng A y  ln x B y  2 x  0;   ? C log x D y   x  1 3 Lời giải Chọn A Câu 8:  x   3t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2t Một véc tơ phương  có tọa z   t  độ A  3; 2; 1 B 1; 2;3 C  3; 2;1 D 1;0;3 Lời giải Chọn C Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z   Khẳng định sau sai? A  P  vng góc với mặt phẳng  Oxz  B  P  vuông góc với mặt phẳng  Oyz  C  P  vng góc với mặt phẳng  Oxy  D  P  song song với mặt phẳng  Oxy  Lời giải Chọn C Câu 10: Cho hàm số y  f  x   x  x  2019 Khẳng định A f  2   f  3  f 1 C f  3  f 1  f  2  B f  2   f 1  f  3 D f 1  f  2   f  3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Lời giải Chọn D Ta có  f  2   2027   f 1  2018  f 1  f  2   f  3   f  3  2082 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y     z  3  25 2 Toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 1; 2;3 , R  B I  1; 2; 3 , R  C I 1; 2;3 , R  25 D I  1; 2; 3 , R  25 Lời giải Chọn A Câu 12: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  đồ thị hàm số y  A y  x  1 B y   x  2 C y  x 1 có phương trình x 1 1 x 2 D y  x  Lời giải Chọn C 2     2  y 1   x0  1 1  1 Ta có  y     Vậy phương trình tiếp tuyến điểm x0  có dạng y  1  x  1  x  2 Câu 13: Hàm số đây, có đồ thị hình kèm theo? A y  x 1 x B y  2x x 1 C y  x 1 x 1 D y  x x 1 Lời giải Chọn D Đồ thị có tiệm cận ngang y  qua O  0;0  nên chọn D Câu 14: Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A năm B bốn C hai Lời giải D ba Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  x  0, y  3 Xét hàm số y  x  x  3, y  x3  x, y     x  1, y  4 Đồ thị giao trục hoành hai điểm phân biệt khác điểm cực trị nên hàm y  x  x  có điểm cực trị Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x)  x( x -1)( x - 2) trục hoành A  C  2 f ( x)dx f ( x)dx   f ( x)dx B  D  0 f ( x)dx f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn D x  Xét phương trình x( x -1)( x - 2)    x   x  Bảng xét dấu Suy S   f ( x)dx   f ( x)dx Câu 16: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B  x2 x  3x  C Lời giải D Chọn A +) Điều kiện 2  x  Nên hàm số khơng có tiệm cận ngang  x2  x2  ; lim   Do đồ thị hàm số có hai đường +) Ta có lim x 1 x  x  x 2 x  x  tiệm cận đứng x  1; x  Câu 17: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x M  2m Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A 2  B C  Lời giải D Chọn B +) Đk:  x  Ta có y  1  ; y    x  x   x  x 1 3 x Khi y (1)  2; y (2)  2; y (3)   max y  2;min y  1;3 1;3 Vậy M  2m    Câu 18: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên a  b  c  d A C 1 B D Lời giải Chọn D Ta có y  3ax2  2bx  c  y(0)  c  a   y(1)  3a  2b  c  b  9    Theo gt ta có :     abcd  y (0)  d  c      y (1)  a  b  c  d  d  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  10 z  14  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  điểm A  5;1;  viết dạng ax  by  cz  22  Giá trị tổng a  b  c A B 11 C 11 Lời giải D 22 Chọn C +)  S  có tâm I 1;3;5 +) AI   6; 2;3 +) Gọi  P  mặt phẳng cần tìm   P  nhận AI   6; 2;3 làm véc tơ pháp tuyến   P  : x  y  3z  22   a  b  c  11 Câu 20: Nếu số phức z   i , z10 A 32i B 32 C 32i Lời giải D 32 Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có: z  1  i   2i  z10   2i    2  i i  32i 5 Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A B 12 C D D 85 Lời giải Chọn D Diện tích đáy S  3 ; chiều cao h   thể tích V  S h  4 Câu 22: Cho số phức z thỏa z  z   3i , z A 29 B 85 C 29 Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi Ta có z  z   3i  a  bi   a  bi    3i  3a  bi   3i  85 a  2   z      3  3 b  3 Câu 23: Quay hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng  D  : x  quanh Ox Thì vật thể tròn xoay tích A V   B V   3 C V   D V   Lời giải Chọn D 1 0 Ta có V    y dx    xdx   Câu 24: Trong không gian Oxyz , số mặt cầu có bán kính tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ A bốn B mười sáu C tám Lời giải D mười hai Chọn B Đặt I  a; b; c  tâm mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên Ta có R  d  I ,  Oxy    d  I ,  Oxz    d  I ,  Oyz    a  b  c  a  2   b  2 Vậy có tám mặt cầu thỏa yêu cầu toán  c  2  Câu 25: Cho hàm số y  sin x  2sin x , với x    ;   Hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có: y  cos x  cos x ; y   cos x  cos x   cos x  cos x   cos x  1  x    k 2     x  ;      x   ;  ; ;    x     k 2 cos x  3     Bảng biến thiên hàm số y  sin x  2sin x : Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  sin x  2sin x , ta thấy hàm số có cực trị x2  x  Câu 26: Cho biết  dx  a  b ln , a , b số hữu tỉ , x 1 A a  b  B a  b  C a  b   D a  b  Lời giải Chọn B 1   x2  x2  x  1  a   dx    x  Ta có:   ab  dx    ln x     ln   x 1 x 1   0 0 b  1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B  10;  5;  1 , C  3;  9;10 Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC x 1 y  z  x 1 y      A B 3 2 2 x 1 y  z  x 1 y      C D 5 6 1 1 z 3 z 3 Lời giải Chọn D Ta có: AB   11;  7;    AB  186 ; AC   4;  11;   AC  186 Suy tam giác ABC cân A 9  13 Gọi M trung điểm cạnh BC  M   ;  7;  2  Do đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua M có véc tơ phương 3  15 AM    ;  9;     5;6;  1 2  13 z  y7   x 1  y   z  Phương trình tham số đường AM : 5 6 1 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng CD AB x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A B C D Lời giải Chọn A B C D A C' B' A' D' Ta thấy BC đoạn vng góc chung AB CD , d  AB, CD   BC  Câu 29: Cho biết  ln  x  1 dx  a  b ln , a , b hai số hữu tỉ, A a  b  C a  b  Lời giải B a  b  D a  b  1 Chọn B   dx u  ln  x  1 du  Đặt   x 1  dv  dx  v  x  1 Suy  ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1   dx  2ln   1  2ln  a  1; b  0 Câu 30: Cho  K  đa giác có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh  K  xác định tứ giác lồi Xác suất để tứ giác nói hình chữ nhật A C102 C104 B C84 C104 C C54 C104 D C52 C104 Lời giải Chọn D + Số cách chọn đỉnh C104 + Ta có  K  có đường chéo qua tâm Cứ cặp đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật Do số hình chữ nhật C52 C52 Vậy xác suất cần tìm C10 Câu 31: Cho tứ diện ABCD có BD vng góc với AB CD Gọi P Q trung điểm cạnh CD AB thỏa mãn BC : CD : PQ : AB  : : : Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Giá trị cos  A B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 16 Lời giải C D Chọn D BC : CD : PQ : AB  : : : Ta chọn: BC  3; CD  4; PQ  5, AB  Dựng Dm / / AB  Dm  BD  BD   CDm      AB; CD    Dm; CD   CDm Gọi Q ' hình chiếu vng góc Q lên Dx  QQ '  PQ ' Ta có: PQ '  PQ2  QQ '2  PD  DQ '2  PQ '2    PDQ '  900 PD.DQ '  cos   cos 1800  PDQ '   cos PDQ '  Xét tam giác PDQ ' : cos PDQ '    Câu 32: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log  x  x    : A 48 B 75 C 54 Lời giải D 42 Chọn A  x  1 Điều kiện : x  x      x7 Ta có: log  x  x     x  x   128  x  x  135   9  x  15 9  x  1 So với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình    x  15 Vậy tổng nghiệm nguyên nghiệm bất phương trình 48 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  5;7; 9  , B 1;3;7  , C  6; 7; 3 Gọi AH chiều cao tam giác ABC Tỉ số BH (tỉ số độ dài hai đoạn thẳng BH CH ) CH A B C D Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có: BC   5; 10; 10   1; 2; 2  Đường thẳng BC qua điểm B 1;3;7  có vecto phương u  1; 2; 2  có phương x  1 t  trình tham số là:  y   2t  z   2t  Điểm H thuộc BC nên H 1  t;3  2t;7  2t  AH  BC  AH BC  Mà AH    t ; 4  2t ;16  2t     t   10  4  2t   10 16  2t   BH  CH Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , BC  Biết SB  , SA  , SC  x , SD  y Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD là:  t   H  3; 1;3  A B 12 xy C 24 D 8xy Lời giải Chọn A Ta có: Kẻ SK  AB , K  AB Tam giác SAB có SA  , SB  , AB   Tam giác SAB vuông S  SK  SA.SB 12  AB Kẻ SH   ABCD  , H   ABCD  SH   ABCD   SH  HK  SH  SK  SH  12 1 12 VS ABCD  SH S ABCD  5.2  Dấu xảy SH  SK hay H  K 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác OAB với O  0;0;0  , A  6;0;0  , B  0;8;0  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3z   đồng thời cách đỉnh O , A , B Giá trị tổng a  b  c A 2 B D 10 C Lời giải Chọn D a  2b  3c   M   P     Cách 1: Tọa độ điểm M thỏa mãn OM  AM  a  b2  c   a    b  c OM  BM  2 2 2   a  b  c  a   b    c a  2b  3c  a     12a  36  b  16b  64 c  3   Vậy a  b  c  10 Cách 2: MO  MA  MB  M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vuông O  tâm I đường tròn ngoại tiếp trung điểm AB hay I  3; 4;0  x   Đường thẳng  qua I , vng góc  Oxy  nhận vectơ phương k   0;0;1   :  y  z  t  M     P   M  3; 4; t    P     3t    t  3  M  3;  3 Vậy a  b  c  10 Câu 36: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành cấp số nhân, thể tích khối hộp 64 cm tổng diện tích mặt hình hộp 168 cm Tổng độ dài cạnh hình hộp chữ nhật A 84 cm B 26 cm C 78 cm D 42 cm Lời giải Chọn A Gọi độ dài ba cạnh a , aq , aq Ta tích khối hộp : a.aq.aq  64  aq  Tổng diện tích mặt hình hộp :  a q  a q  a q3   168  2aq  a  aq  aq2   168   a  aq  aq2   84 Câu 37: Cho f  x  hàm số liên tục  0;1 Biết ba số  ( f (x)) 2018 dx ,  ( f (x)) 2019 dx , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức A B  ( f (x)) 2020  dx ( f ( x))  (1  f ( x)) dx C Lời giải D Chọn C Theo ta thiết, ta có  ( f (x)) 2018 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1 0 dx   ( f (x)) 2020 dx   ( f (x)) 2019 dx 11  f  x  2018    f  x   f  x   1 dx    0   f  x   Khi  1 ( f ( x))  (1  f ( x)) dx   1dx  Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh Thể tích khối nón có đỉnh C , đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG A  B 2 C 2 27 D Lời giải Chọn C Vì hình lập phương có cạnh 1, nên tam giác BGD có cạnh  bán kính hình nón (cũng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BGD Gọi I hình chiếu C lên BGD CI đường cao khối nón CBDG 1 1     CI  2 2 CI CB CD CG  6 2 V        27 Câu 39: Cho hình vng ABCD có cạnh cm Gọi E , F trung điểm cạnh AB AD Gấp hình vng để tứ diện ACEF Thể tích khối tứ diện ACEF Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 C 27 cm3 B 3cm A 18 cm D cm Lời giải Chọn D Tứ diện VACEF  AC   AEF  có ACEF (lúc AC  BC  ) nên 1 AC.S AEF  .3.3  3 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh Bán kính mặt cầu qua trung điểm cạnh tứ diện A B C D Lời giải Chọn C A M P J N B O F D I G E C Gọi M , N , P trung điểm AD, AC , AB Gọi E , F , G trung điểm CD, BD, BC Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 Gọi I , J trọng tâm BCD, MNP O tâm mặt cầu qua trung điểm cạnh tứ diện, ta có O trung điểm IJ OJM vuông J nên OM  JM  JO 2 3 6 Mặt khác AI  AB  BI     OJ   IJ  AI      3   Ngoài JM  2 Từ OM  JM  JO2  DI  2 Câu 41: Cho hình cầu ( S ) có tâm I , bán kính 13 cm Tam giác (T ) với độ dài ba cạnh 27 cm, 29 cm,52 cm đặt không gian cho cạnh tam giác tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T ) A 12 cm B cm C cm Lời giải D cm Chọn A Đường tròn nội tiếp tam giác (T ) đường tròn giao tuyến ( S ) mặt phẳng chứa tam giác (T ) 54(54  27)(54  29)(54  52) Có p  (27  29  52)  54 ; r  S  5 p 54 Suy d ( I , ( P))  R  r  132  52  12 Câu 42: Cho S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3, ngẫu nhiên số x thuộc S Tính xác suất để x chia hết cho A B C 11 D 10 64 64 64 64 Lời giải Chọn C Số số tập S 4.4.4  64 Dấu hiệu chia hết cho chia hết cho Các để tạo số chia hết cho (1;1;1);(1;1; 4);(1; 2;3);(1; 4; 4);(2; 2; 2); (2;3; 4);(3;3;3);(4; 4; 4) Trong (1;1;1); (3;3;3) khơng tạo số ch n - Các (1;1; 4);(2; 2; 2);(4; 4; 4) tạo số ch n - Các (1; 2;3);(1; 4; 4) tạo số ch n - Bộ (2;3; 4) tạo số ch n Vậy có tất 3.1  2.2  1.4  11 Suy P ( A)  11 64 Câu 43: Khai triển  x  1  A0  A1 x  A2 x   A10 x10 A0 , A1 , A2 , , A10 số thực Số 10 lớn số A0 , A1 , A2 , , A10 A A10 B A7 C A8 Lời giải D A9 Chọn B Ta có Ak  2k C10k Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14 22  k     A  Ak 1 2 C  C  Xét hệ  k  k k   k 1 k 1   Ak  Ak 1 k  19 2 C10  C10   Vậy A0  A1   A6  A7  A8  A9  A10 k k 1 k 10 k 1 10 Câu 44: Số phức z thỏa z   2i  z   i Khi z nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  Ta có z   2i   biểu diễn điểm M 2 2 z   i   x  1   y     x  3   y  1  x  y   z nhỏ M hình chiếu O đường thẳng x  y   1  Khi M 1;    z  2  Câu 45: Cho hàm số f  x   log A 410 2x  Giá trị biểu thức f  f 1   f  f      f  f  40   2x  B 820 C 40 Lời giải D 1640 Chọn B   2x  2     Vì f  x   log x  log 1  x  nên f  f  x    log      log 1 x  1  1    1        Hay f  f  x    log 1   log2 2x  x , với x    1 x 1   1  40  40  1 Do f  f 1   f  f      f  f  40       40   820 Câu 46: Có giá trị nguyên tham log  x2  3x  2m   log  x  m  có nghiệm thực? A Mười B Chín số C Vơ số Lời giải m cho phương trình D Tám Chọn B Phương trình log  x2  3x  2m   log  x  m  m   x  x  x  x  2m  x  m m   x  x m   x  x      x  x  x  m  m   x 0  x  Phương trình cho có nghiệm phương trình m   x  x có nghiệm khoảng  0;5 Đặt f  x    x  x , với x   0;5 ta có f   x   2 x  nên f   x    x  Bảng biến thiên f  x  : Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m   x  x có nghiệm khoảng  0;5 5  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 47: Cho hàm số f  x    x   a  2a  2 a  10a  10  x , đó, a tham sốphân Có giá trị a để f hàm ch n? A B C D Lời giải Chọn A 1 x  x  1   Hàm số xác định   a  10a  10  x  x  a  10a  10   Điều kiện cần để hàm ch n a  10a  10   a  3; 1 Với a  3 f  x   x   13  x Đây hàm số ch n Với a  f  x   x    x Đây hàm số ch n Với a  f  x   x    x Đây hàm số ch n Với a  1 f  x   x    x Đây hàm số ch n Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z A 14 B C 2 D Lời giải Chọn C Ta có: P  z  z  z  z  z  z  1  z  z  1  z z   z z   z   z  Gọi M biểu diễn số phức z , A  1;0  ; B 1;0  thuộc đường tròn  C  tâm O  0;0  ; R  Nhận thấy A; B   C  ; AB   P  z   z   AM  BM   MA2  MB   AB  2  MaxP  2 Vậy, giá trị lớn P  z  z  z  z 2 Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , có đường thẳng qua điểm A  3; 4;10  cắt trục toạ độ Oz điểm N , cắt mặt phẳng toạ độ  Oxy  điểm M cho tam giác OMN vuông cân? A Hai B Vô số C Ba D Một Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 Gọi M  x; y;0  , N  0;0; z  , với x  y  0, z  OMN vuông O nên: x  y  z AM   x  3; y  4; 10  , AN   3; 4; z  10    x  3t   A, M , N thẳng hàng  AM  t AN   y  4t  ,  t    10t  10 z  t  100  t  1 Thay vào x  y  z ta được:  t  1  16  t  1  t2 2 2 2 t  2   t  1  t     t  t  2 Với t  2 : có M  9; 12;0  N  0;0;15 : OMN vuông cân O Với t  : có M  0;0;0  N  0;0;0  : không tồn OMN Với t  : có M  3; 4;0  N  0;0;5 : OMN vuông cân O Vậy có hai đường thẳng cần tìm Câu 50: Tính diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  (phần tơ hình vẽ), ta A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm 1;0  cắt trục hoành điểm  3;0  nên hàm số cho có dạng: y  a  x  1  x  3 Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm  0; 3 nên: 3  a  3  a  Vậy hàm số là: y   x  1  x  3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 Diện tích cần tìm là:   x  1  x  3 dx  -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18