Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toánĐề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toánĐề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toánĐề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toánĐề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toánĐề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toán
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH LIÊM ĐỀ THI THỬ LẦN (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 25 tháng năm 2019 Câu 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = 12 + − b) Rút gọn biểu thức: P = x + y + xy x+ y : x− y Với x > 0, y > x ≠ y x + y = − 2 x − y = c) Giải hệ phương trình: Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = ( m tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2m.x2 =9 Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho: x1x ( y1 + y ) + 48 = Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA= 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh điểm A, P, O, Q thuộc đường tròn b) Chứng minh: KA.PA = AN.PK · · = SNM c) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh OPQ d) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b b2 + c c2 + a + + b+c c+a a+b ………HẾT……… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:……………………………… SBD:………………………… Giám thị số 1:………………………………Giám thị số 2:…………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH LIÊM ĐỀ THI THỬ LẦN Câu Đáp án Điểm 0,25đ 1 =2 + − 3 20 = (2 + − ) = 3 a) A = 12 + − (2,0đ) b) P = x + y + xy x+ y : x− y = ( x + y)2 x+ y 0,25đ 0,25đ ( x − y) 0,25đ 0,25đ P = ( x + y)( x − y) P = x− y x + y = − x + y = − ⇔ 2 x − y = 4 x − y = 12 5 x = 10 x = ⇔ ⇔ x + y = − 2 + y = − c) x = ⇔ ⇔ 2 y = − 0,25đ 0,25đ x = KL: y = − 0,25đ 0,25đ a) Phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Với m = ta có PT: x2 – 4x + = Tìm nghiệm: x1 = ; x2 = / b) Ta có: ∆ = m – m2 + m - = m – Phương trình có nghiệm x1, x2 ⇔ ∆/ ≥0 ⇔ m –1 ≥ ⇔ m ≥ x1 + x2 = 2m theo hệ thức Vi –ét ta có: x x = m – m + 2 (1,5đ) Mà theo cho, x1 +2m.x2 =9 (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 +(x1 +x2 )x2 =9 ⇔ x12 +x1x2 +x2 =9 ⇔ (x1 + x2 ) − x1 x2 = (4) 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1) (2) 0,25đ Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m − m + m − = ⇔ 3m2 + m − 10 = 0,25đ (TMĐK) a) Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y 0,25đ = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 = Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = ⇔ -1 – m = ⇔ m=-4 0,25đ 0,25đ Vậy m = - (d) qua điểm A(-1; 3) b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình 0,25đ x = x − m + ⇔ x − x + 2m − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2m > ⇔ m < (1,5đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − m + , y = x2 − m + Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x ( y1 +y ) + 48 = có x1x ( 2x1 +2x -2m+2 ) + 48 = 0,25đ ⇒ (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = ⇔ m - 6m - = ⇔ m = -1(thỏa mãn m < 3) 0,25đ m = 7(không thỏa mãn m < 3) Vậy m = -1 thỏa mãn đề P S 0,25đ M N A I G O K Q (4đ) a) Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ·AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp Þ điểm A, P, O, Q thuộc đường tròn b) Xét Δ AKN Δ PKA có ·AKP góc chung (1) ·APN = ·AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) · Mà NAK = ·AMP (so le PM //AQ · (2) Þ ·APN = NAK 0,25đ Từ (1) (2) Þ Δ AKN ~ Δ PKA (g.g) 0,25đ 0,25đ AK AN = PK PA Þ AK PA = AN PK Þ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM 0,25đ nhỏ ằ = sd SM ẳ ị sd PS ã ã Þ PQS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) · · = OPQ Mà PQS ( tam giác OPQ cân) · · Þ OPQ = SNM 0,25đ 0,25đ d) Ta có Δ AQO vng Q, Gọi I giao điểm OA với PQ có QI ^ AO (theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vuông AQO ta có 0,25đ OQ R 1 OQ = OI OA Þ OI = = = R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R OA 3R 3 Δ AKN ~ Δ PKA (cmt) Þ AK = NK KP Do Δ KNQ ~ Δ KQP (g.g) Þ KQ = KN KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 Từ giả thiết a + b + c = ta có: P= a2 + b b2 + c c2 + a a ( − b − c ) + b b ( − c − a ) + c c ( − a − b ) + a + + = + + b+c c+a a+b b+c c+a a +b a+b b+c c+a = −a+ −b+ −c b+c c+a a +b = (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a+b b+c c+a + + − ( a + b + c) b+c c+a a +b a+b b+c c+a + + −1 b+c c+a a +b a+b b+c c+a , , Mặt khác a, b, c số dương nên b+c c+a a +b = 0,25đ số dương Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: a+b b+c c+a a +b b+c c+a + + ≥ 33 × × =3 b+c c+a a+b b+c c+a a +b Do P ≥ Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P 2, đạt a = b = c = 0,25đ Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương đương - Học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm hình - Điểm tồn khơng làm tròn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH LIÊM ĐỀ THI THỬ LẦN Câu Đáp án Điểm 0,25đ 1 =2 + − 3 20... 48 = ⇔ m - 6m - = ⇔ m = -1(thỏa mãn m < 3) 0,25đ m = 7(không thỏa mãn m < 3) Vậy m = -1 thỏa mãn đề P S 0,25đ M N A I G O K Q (4đ) a) Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ·AQO... nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 Từ giả thi t a + b + c = ta có: P= a2 + b b2 + c c2 + a a ( − b − c ) + b b ( − c − a ) + c c ( − a − b