PHÒNG GD BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS THANH TRẠCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN ( LẦN 2) ( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) a) Thực phép tính:  2 : : − +  ÷  b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b Tìm x biết x+ 2.3x+1.5 x = 10800 Câu 3: (2 điểm) a Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2 + c2 a = b Cho Chứng minh rằng: 2 = (Với thiết biểu thức đều có nghĩa) c b b +c b µ Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng: a AH = CK b HK = BH + CK Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A= 19 + 2 + 2 + ×××+ 2 < 2 3 10 - Hết ( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án ý Điểm 1,0 a   1 13 13 16 − 39 −23 : : − + = : − = − = =  ÷ 18 18  2 16 Vì đờ thị qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - = a.( -2) ⇒ a = Vậy hàm số đã cho là; y = 4x Chọn A(1;4) Nối OA ta có đờ thị hàm số y = 4x b 0,5 A 0.5 -5 -2 -4 x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5 0.25 0.25  x −1 =2 a ⇔ x− = 2⇔   x−1 =−2  x = + = 3 ⇔  x =-2 + = -5 3  0.25 0.25 x + 2.3x +1.5 x = 10800 ⇔ x.4.3x.3.5 x = 10800 0,25 0,25 0,25 0,25 b ⇔ 30 x = 10800 :12 = 900 ⇔ 30 x = 302 ⇒x=2 a Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 2 a +b +c = 24309 (2) : : (1) 0,25 a b c k = = Từ (1) ⇒ = k ⇒ a = k ; b = k ; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 0,25 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 0,25 0,25 0.5 a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b a (a + b) a = = Ki 2 = b +c b + a.b b (b + a ) b Từ b 0,5 K A H C a Xét ∆AHK ∆CKH có: B µ =K µ = 900 H AB = AC ( gt) · · · ( Cùng phụ với KAC ) HAB = KCA ⇒ ∆AHK =∆CKA ( g.c.g) Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng) Từ câu a ∆AHK =∆CKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) b Vậy KH = AH + AK = BH + CK 19 + 2 + 2 + ×××+ 2 = 2 3 10 2 2 2 −1 − − 102 − 92 = 2 + 2 + 2 + ×××+ 2 2 3 10 1 1 1 1 = − + − + − + ×××+ − 2 3 10 =1- < 10 A= Ta có: 1,0 0,5 0,5 ( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa) 0,5 0,5 ... được: a = 72 ; b = 135; c = 30 Khi ta có A = a + b + c = 2 37 + Với k = −180 , ta được: a = 72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có A = 72 +( −135 ) + ( −30 ) = −2 37 0,25 0,25 0.5 a c = suy c = a.b... DẪN CHẤM Đáp án ý Điểm 1,0 a   1 13 13 16 − 39 −23 : : − + = : − = − = =  ÷ 18 18  2 16 Vì đờ thi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - = a.( -2) ⇒ a = Vậy hàm số đã cho là; y = 4x Chọn A(1;4)... ×××+ 2 2 3 10 1 1 1 1 = − + − + − + ×××+ − 2 3 10 =1- < 10 A= Ta có: 1,0 0,5 0,5 ( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thi vẫn cho điểm tối đa) 0,5 0,5