SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 628 Mục tiêu: Đề thi với 50 câu hỏi trắc nghiệm đầy đủ mức độ từ NB – TH – VD – VDC giúp em rèn luyện cách làm tốt với dạng mức độ Sau làm đề thi, em biết hiểu sâu phần kiến thức cần bổ sung phần kiến thức Như em ôn thi tốt Câu 1: Phát biểu sau sai: A Hàm số y = a x y = log a x đồng biến a > B Hàm số logarit y = log a x ( a > 0, a ≠ 1) có tập xác định ( 0; +∞ ) x C Hàm số mũ y = a ( a > 0, a ≠ 1) có tập xác định ( 0; +∞ ) x D Đồ thị hàm số mũ y = a ( a > 0, a ≠ 1) nhận Ox làm tiệm cận ngang Câu 2: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác có cạnh a Thể tích khối nón là: A π a B 3π a C 3π a D π a3 24 Câu 3: Kết luận GTLN GTNN hàm số y = x − x ? A Khơng có GTLN khơng có GTNN B Có GTLN khơng có GTNN C Có GTLN GTNN D Có GTNN khơng có GTLN Câu 4: Thể tích khối cầu có bán kính a là: π a3 π a2 π a3 B C D π a 2 Câu 5: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m Biết hồ bơi có 1900000 lít nước Độ sâu hồ bơi lúc là: A 1,8m B 1,4m C 1,6m D 2m A 2 Câu 6: Giá trị m để hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 3m + ) x + đạt cực đại x = 0? A m = B m = m = C m = Câu 7: Số nghiệm phương trình 22 x A B −7 x+5 D m = = là: C D 1 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AMNP là: A V = 5a B V = 20a C V = 5a D V = 10a 1  Câu 9: Trong khai triển  a + ÷ , số hạng thứ là: b  A −35a 4b B 35a 4b −5 C −35a 6b −4 D 35a 6b −4 Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp ba diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A R = 2h B h = 3R C R = 3h D h = 2R Câu 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − cos 3x A.min y = 1, max y = B y = 1, max y = C y = 2, max y = D y = -1, max y = Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 105.971.355 người B 106.118.331 người C 107.232.573 người D 107.232.574 người Câu 13: Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ¡ n > Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A.n = 15 B n = Câu 14: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C n = 18 D n = 27 x +1 là: x −1 C D Câu 15: Hàm số sau đồng biến R? A y = tanx B y = x x +1 C y = ( x − 1) − 3x + D y = x x +1 Câu 16: Tập xác định hàm số y = log ( − x ) tập hợp sau đây? A D = (-2;2) B D = ( − ∞ ; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) C D = [-2;2] D D = ¡ \{−2; 2} Câu 17: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hàm số y = − x + x + có cực đại, cực tiểu B Hàm số y = x + x = có cực trị C Hàm số y = −2 x + + cực trị x+2 D Hàm số y = x − + có cực trị x +1 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( x + 1) là:   A S =  − ;0 ÷   C S = ( −∞; −1) B S = ∅ D S = (1;3) Câu 19: Cho hàm số y = x + x − có bảng biến thiên sau, tìm a b: −∞ x y' y -2 + +∞ - + +∞ a A a = +∞; b = b B a = −∞; b = −4 C a = −∞; b = D a = +∞; b = Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình Chọn khẳng định A Hàm số liên tục (- ∞ ;4) C Hàm số liên tục R B Hàm số liên tục (1;4) D Hàm số liên tục (1;+ ∞ ) Câu 21: Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên A 18 lần B 54 lần C lần D 27 lần Câu 22: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 23: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị (C ) : y = x − x + cho tiếp tuyến M vng góc 3 với đường thẳng y = − x + 3 16   A M  −3; − ÷ 3  Câu 24: Đồ thị hàm số y = B M(-2;0) 4  C M  −1; ÷ 3   9 D M  − ; ÷  8 x +1 có dạng: 1− x A B C D Câu 25: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm BC, M điểm cạnh DC Một mp ( α ) qua M, song song BC AI Gọi P, Q giao điểm ( α ) với BD AD Xét mệnh đề sau: (1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC) B C D Số mệnh đề là: A Câu 26: Cho a, b, c > Biết biểu thức P = log a ( bc ) + log b ( ac ) + log c ( ab ) đạt giá trị nhỏ m log b c = n Tính giá trị m + n A m + n = 14 B m + n = 25 C m + n = 12 D m + n = 10 Câu 27: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + x + y − x + A P = B P = 115 C P = D P = 17 Câu 28: Ba số x, y, z lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2; 3; vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính F = x + y + z A F = 389 F = 179 B F = 441 F = 357 C F = 395 F = 179 D F = 389 F = 395 Câu 29: Cho tứ diện S.ABC có cạnh Mặt phẳng (P) qua điểm S trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M, N Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện SAMN A Vmin = 27 B Vmin = C Vmin = 18 D Vmin = 36 Câu 30: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA’ = 2a M trung điểm B’C’ Khi khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là: A a 21 47 B a 3 C a 26 107 D a Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 3a 24 D Câu 32: Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 70cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A.40 cm B 10 2cm C 70 2cm D 35 cm  π Câu 33: Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa mãn cos x + cos y + 2sin ( x + y ) = Tìm GTNN  2 P= sin x cos y + y x A P = π Câu 34: Cho hàm số y = B P = π C P = π D P = 3π x ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m − cắt (C) điểm phân biệt M, 1− x N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(-1;1) A m = B m = C m = D m = -1 Câu 35: Trong kì thi THPT Quốc Gia, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng kí mơn thi lần thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác suất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí A 26 35 B 899 1152 C 253 1152 D 2 n n +1 Câu 36: Tìm số nguyên dương n cho C2 n +1 − 2.2C2 n +1 + 3.2 C2 n +1 − + ( 2n + 1) C2 n+1 = 2005 A n = 1002 B n = 1114 C n = 102 D n = 1001 Câu 37: Cho hàm số y = x − mx + Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến [ 1; +∞ ) Tìm số phân tử S A B 10 C D Câu 38: Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x − cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − 29 là: A B C D 2018 2018 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3.2 x − 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P = 1 + + f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) f ' ( x3 ) B P = 22018 A P = C P = -2018 D P = 3.22018 − Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m đồ thị (C) hàm số y = x − 2m x + m + có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D 2 Câu 41: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + m có thị (Cm) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng  m > − A   m ≠ B m >  m = 12 C   m = − 12 19  D m = 12 Câu 42: Trên sân bay có máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đàu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình y = x (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A.100 3(m) B 200 (m) C 100 5(m) Câu 43: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log16 a = log 25 A < T < B ) , đẳng thức xảy = x y x y x+ y Cách giải: 2 sin x cos y ( sin x + cos y ) (1) P= + ≥ ≥ y x x+ y x+ y Ta có: cos x + cos y + 2sin(x + y) = ⇔ cos ( x + y ) cos ( x − y ) + 2sin ( x + y ) = ⇔ cos ( x + y ) cos ( x − y ) = − sin ( x + y )  π Mà − sin ( x + y ) ≥ 0, ∀x, y;cos ( x − y ) > 0, ∀x, y ∈  0; ÷⇒ cos ( x + y ) ≥  2 ⇒0< x+ y ≤ π ⇒ ≥ (2) x+ y π Từ (1), (2), suy ra: P ≥  π , ∀x, y ∈  0; ÷ π  2  sin x cos y  y = x  π  2 Dấu “=” xảy sin x + cos y = ⇒ x = y =  π x + y =  27 Vậy Pmin = π x = y = π Câu 34: Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, áp dụng định lí Vi-ét Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: x = mx − m − 1, ( x ≠ 1) 1− x ⇔ x = mx − m − − mx + mx + x ⇔ mx − 2mx + m + = (1) Để (C) cắt d điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ m ≠   ⇔ ∆ ' > ⇔  m2 − m(m + 1) > ⇔ m < m.12 − 2m.1 + m + ≠ 1 ≠    x1 + x2 =  Khi đó, giả sử x1 , x2 nghiệm (1), áp dụng định lsy Vi-ét ta có:  m +1  x1 x2 = m  AM = ( x1 + 1; mx1 − m − ) Tọa độ giao điểm là: A ( x1 ; mx1 − m − 1) , B ( x2 ; mx2 − m − 1) ⇒  uuur  AN = ( x2 + 1; mx2 − m − )   xI Gọi I trung điểm MN ⇒  y  I uur uuur 2 Ta có: AM + AN = AI + IM + ( x1 + x2 = =1 2 ⇒ I (1; −1) mx1 − m − + mx2 − m − = = −1 uur uur uur uuur uur AI + IN = AI + AI IM + IN + IM + IN = AI + MN 2 = ) ( ) ( ) 2 Do vậy, ( AM + AN ) vfa MNmin uuuu r Ta có: MN = ( x2 − x1 ; mx2 − mx1 ) ⇒ MN =  ( m + 1) = ( 1+ m )  − n  ( 1+ m ) ( x 2 − x1 ) = ( + m ) (( x2 + x1 ) 2 − x1 x2 ) −4 ( + m )  4 = + (−4m) ≥ .( −4m) = 2 ÷= m ( − m) −m  ⇒ MN = 2  m = 1(ktm) = −4 m ⇔ m = ⇔  −m  m = −1(tm) 2 Vậy để ( AM + AN ) m = -1 28 Câu 35: Chọn C Phương pháp: Xác suất biến cố A: P ( A) = n( A) n (Ω ) Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = (24!) Gọi A : “bạn Nam có lần ngồi vào vị trí” Chọn lượt thi mà Nam ngồi trùng vị trí có: C4 cách Trong lượt đó, lượt đầu: Nam có 24 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh lại; lượt sau: Nam có cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh lại Ở lượt lại: Số cách xếp: A232 ( 23!) ⇒ n( A) = ( 24.23!) (1.23!) ( A232 (23!) ) = (23!) 24.22 C 24 (23!) 24.23.22 6.23.22 253 = = (24!) 24.24.24 1152 ⇒ P ( A) = Câu 36: Chọn A Phương pháp: n i i n −i Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) = ∑ Cn x y n i =0 Cách giải: Xét ( + x ) n +1 = n +1 ∑ C2i n+1 xi ⇒ ( + x ) i=0 n +1 ' = (2n + 1) ( + x ) 2n = n +1 ∑ i.C i =1 i n +1 x i −1 2n 2 n n +1 Chọn x = −2 ta có: (2n + 1)(1 − 2) = C2 n +1 − 2.2C2 n +1 + 3.2 C2 n +1 − + (2n + 1)2 C2 n +1 ⇒ 2n + = 2005 ⇔ 2n = 2004 ⇔ n = 1002 Câu 37: Chọn A Cách giải: Xét hàm số y = f ( x ) = x − mx + 1, f' ( x ) = x − m Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − mx + dựng từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách giữ lại phần đồ thị phía trục Ox lấy đối xứng phần phía Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị y = f ( x ) nằm phía Ox) TH1: Với m = ta có Hàm số y = f ( x ) = x + đồng biến R Có f ( 1) = > ⇒ Hàm số y = f ( x ) = x − mx + đồng biến [ 1; +∞ ) 29 ⇒ m = : thỏa mãn TH2: Với m > ta có: f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) x −∞ y' y x1 + +∞ x2 - + f ( x1 ) -∞ +∞ f ( x2 ) m > m >  −m   +1 ≥ ⇔ < m ≤ Để hàm số y = x − mx + đồng biến [1;+ ∞ )  x1 < x2 ≤ ⇔  f ≥0   ( ) 2 − m ≥ Mà n ∉ ¥ ⇒ m ∈ { 1; 2} Vậy, S = { 0;1; 2} Số phần tử S Câu 38: Chọn D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = 3x − x Gọi d tiếp tuyến cần tìm, M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Do d song song với đường thẳng y = x − 29 nên d có hệ số góc ⇒ y ' ( x0 ) = x0 − x =  x0 = −1 ⇔ x02 − x − = ⇔   x0 = x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ (d ) : y = 9( x + 1) + ⇔ y = x + 9(tm) x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ ( d ) : y = 9(x − 3) − ⇔ y = x − 29(ktm) Câu 39: Chọn A Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ ptf ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Cách giải: 30 2018 2018 Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 3.2 x − 2018 cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 ⇒ Đặt f ( x ) = 22018 ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) f ' ( x ) = 22018 ( x − x2 ) ( x − x3 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x1 ) ( x − x2 )   f ' ( x1 ) = 22018 ( x − x2 ) ( x − x3 )  ⇒  f ' ( x2 ) = 22018 ( x − x1 ) ( x − x3 )  2018  f ' ( x3 ) = ( x − x1 ) ( x − x2 ) P= = 1 1  1 + + = 2018  + + f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) f ' ( x3 )  ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x1 ) ( x3 − x2 ) 2018  ÷ ÷  − ( x2 − x3 ) − ( x3 − x1 ) − ( x1 − x2 ) = 2018 = ( x − x2 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x1 ) ( x − x2 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x1 ) Vậy P = Câu 40: Chọn B Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Cách giải: Ta có: x = y = x − 2m x + m + ⇒ y ' = x − 4m x ⇒ y ' = ⇔  x = m  x = − m 2 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A ( 0; m + ) , B( − m;5), C ( m;5) Dễ dàng chứng minh: ∆ABO = ∆ACO ⇒ ∠B = ∠C Mà tứ giác ABOC nội tiếp, nên ∠B + ∠C = 1800 ⇒ ∠B = ∠C = 900  m = 0(ktm) uuur uuur 4 2 Khi đó, AB.OB = ⇔ (−m).(− m) + (− m ).5 = ⇔ −5m + m = ⇔ m ( − 5m ) = ⇔  m=± (tm)  Vậy tập hợp S tất giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề có phần tử ± Câu 41: Chọn C Phương pháp: 31 Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj a + c = 2b Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) với Ox: x − (3m + 4) x + m = (1) Đặt x = t , ( t ≥ ) , phương trình (1) trở thành t − (3m + 4)t + m = (2) Để ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt (2) có nghiệm dương phân biệt  m > −  ( 3m + ) −4m > 5m + 24m + 16 >   m < −4 ∆ >    4     m > − ⇔ 3m + > ⇔ m > − ⇔ m > − ⇔ m > − ⇔  3 m >    m ≠  m ≠  m ≠ m ≠     Khi đó, phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 ( t1 < t ) , dẫn tới (1) có nghiệm phân biệt xếp tăng dần sau: − t2 ; − t1 ; t1 ; t2  − t2 + t1 = −2 t1 ⇔ t1 = t2 ⇔ 9t1 = t2 Để dãy số dãy cấp số cộng   − t1 + t2 = t1 3m +  t1 =  t1 + t2 = 3m + t1 + 9t1 = 3m + 3m + m 10  ⇒ ⇔ ⇒ = Theo hệ thức Vi – ét ta có:  (3) 2 10 t1t2 = m t1.9t2 = m t = m  +) Với m > 0: ( 3) ⇔ 9m + 12 = 10m ⇔ m = 12 (tm) +) Với m < : ( 3) ⇔ 9m + 12 = −10m ⇔ m = − Vậy m = 12 m = − 12 (tm) 19 12 19 Câu 42: Chọn C Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M parabol y = x để độ dài đoạn AM nhỏ Cách giải: 32 2 Lấy M (m; m ) ∈ ( P ) : y = x , ( m ≥ ) Ta có: A(3;0) ⇒ AM = ( m − 3) + m ⇔ AM = ( m − 3) + m Xét hàm số: f ( m ) = (m − 3) + m , m ≥ ⇒ f ' ( m ) = 2(m − 3) + 4m3 = 4m3 + 2m − f ' ( m ) = 12m + > 0, ∀m ⇒ f ' ( m ) = có nghiệm m = Ta có bảng biến thiên sau: m f '( m) f ( m) +∞ - + +∞ ⇒ AM = 5( hm) = 100 5(m) Câu 43: Chọn C Phương pháp: c Sử dụng công thức: log a b = c ⇔ b = a Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Cách giải:  a = 16t 2.16t − 20t = 3.25t (1)  2a − b  = t ⇒ b = 20t ⇒  a  t Đặt log16 a = log 20 b = log 25  2a − b = 3.25t  = ÷ b      t   ÷ = −1 < t t 2t t t 5  16    4 4 4  ⇔ ÷ = ( 1) ⇔  ÷ −  ÷ − = ⇔  ÷ −  ÷ − = ⇔  t  25    5 5 5    ÷ =   33 ⇒T = a = ⇒ < T < b Câu 44: Chọn C Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a : V = a Cách giải: Khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a có độ dài cạnh 2 x= = 3  2 = Thể tích cần tìm : V = x =  ÷ ÷   27 Câu 45: Chọn D Phương pháp: Giả sử anh A nợ ngân hàng M ngàn đồng), tháng anh A gửi vào ngân hàng a ngàn đồng, lãi suất ngân hàng r (%) Số tiền anh A nợ ngân hàng : + Sau tháng thứ là: M = M − a1 + r + Sau tháng thứ là: M = M − a1 + r − a + r = M − a1 + r − a1 + r + Sau tháng thứ là: M = M − a1 + r − a1 + r − a + r = M − a1 + r − a1 + r − a1 + r + sau tháng thứ là: M = M − a1 + r 3a1 + r − a1 + r − a + r = M − a1 + r − a1 + r − a1 + r − a1 + r …… + Sau tháng thứ n là: M n = M − a1 + r n − a + r n −1 + + r n − + + + r = M + r n − a 1+ r n −1 r Cách giải: 12 Số tiền sinh viên A nợ sau năm đầu là: M 12 = 20000.1 + 1, 2% − 800 + 1, 2%12 − ≈ 12818 (nghìn 1, 2% đồng) Gọi n số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên A trả hết nợ, ta có: N n = 12818.1 + 1,5% n − 1000 + 1,5% n − =0 1,5% ⇔ 12818.1,5% + 1,5% n − 1000.1 + 1,5% n + 1000 = ⇔ −807, 73.1 + 1,5% n + 1000 = 34 ⇔ n ≈ log1,015 1000 ≈ 14,3 807, 73 Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: 12 + 15 = 27 (tháng) Câu 46: Chọn C Cách giải: Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , ta có: h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x )  h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; ) Dựa vào đồ thị ta có:   h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 2;6 ) Ta có bảng biến thiên sau: x h '( x) h - + h(0) h(6) h(2) Lại có: f ( ) − f ( ) < g ( ) − g ( ) ⇔ f ( ) − g ( ) < f ( ) − g ( ) ⇔ h ( ) < h ( ) ⇒ h ( x ) = h(2); max h ( x ) = max { h(0); h(6)} = h(6) [0;6] [0;6] Câu 47: Chọn D Phương pháp: Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ngày thứ k là: M (1 + 4%) k −1 , k ∈ ¥ * Cách giải: Theo dự định, ngày, trang trại ăn hết 1:100 = (lượng thức ăn) 100 Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ngày thứ k là: Xác định số tự nhiên n nhỏ để ⇔ (1 + 4%) k −1 , k ∈ ¥ * 100 1 1 n−1 + (1 + 4%) + (1 + 4%) + + ( + 4% ) ≥ 100 100 100 100 1 1 + 1, 04 + 1, 042 + + 1, 04 n −1 ≥ ⇔ ( + 1, 04 + 1, 042 + + 1, 04n−1 ) ≥ 100 100 100 100 100 1, 04n −1 − ⇔ ≥ ⇔ 1, 04n −1 − ≥ ⇔ n − ≥ log1,04 ⇔ n ≥ log1,04 + ⇔ n ≥ 42, 03 ⇒ nmin = 43 100 1, 04 − Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ hết sau khoảng 43 ngày Câu 48: Chọn D 35 Phương pháp: + Chứng minh: O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O tâm hình vng ABCD) + Thể tích khối cầu có bán kính r là: V = π r Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ O trung điểm AC CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ AP Ta có:  CD ⊥ SA  SC ⊥ AP (doSC ⊥ (α )) ⇒ AP ⊥ ( SCD) ⇒ AP ⊥ CP ⇒ ∆APC vuông P ⇒ OA = OC = OP  CD ⊥ AP Tương tự, ta có: ∆AMC vng M ⇒ OA = OC = OM Lại có: SC ⊥ AN ( doSC ⊥ ( α ) ) ⇒ ∆ANC vuông N ⇒ OA = OC = ON ⇒ OA = OC = OP = OM = ON ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP Bán kính: R = OA = AB 2 = =2 2 32π Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: V = π = 3 Câu 49: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình phương pháp xét hàm số Cách giải: ĐKXĐ: x ≠ ,x >0 36  x2 − 4x +  2 Ta có: log  ÷+ x + = x ⇔ log ( x − x + 1) − log ( x ) + x + = x x   ⇔ log ( x − x + 1) + x − x + = log (2 x) + x (1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , t > có f ' ( t ) = + > 0, ∀t > t.ln ⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ )  3+ (tm) x = 2  Khi đó, (1) ⇔ f ( x − x + 1) = f ( x ) ⇔ x − x + = x ⇔ x − x + = ⇔  3− (tm) x =  TH1: x1 = 3+ 3− 9− ; x2 = ⇒ x1 + x2 = = a + b : Vơ lí 4 4 TH2: x1 = a = 3− 3+ 9+ ; x2 = ⇒ x1 + x2 = = a+ b ⇒  ⇒ a + b = 14 4 4 b = ( ( ) ) Câu 50: Chọn A Phương pháp: Thể tích khối trụ: V = π R 2h Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) Khi đó, ta có: VMNPQ = VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − ( VP.MNP ' + VQ MNQ ' + VM M ' PQ + VN N ' PQ ) = VMP ' NQ ' N ' PN 'Q − 4.VP MNP ' = VMP ' NQ ' PN 'Q − VP.MQ ' NP ' = VMP ' NQ ' M ' PN 'Q − 2VP.MQ ' NP ' = VMP ' NQ ' PN 'Q − VMP ' NQ '.PN ' Q = VMP ' NQ ' PN 'Q ⇒ VMP ' NQ '.PN 'Q = 36(dm3 ) ⇔ VMP ' NQ '.PN 'Q = 108 ( dm3 ) Do MN ⊥ PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN ⊥ P ' Q ' ⇒ MP ' NQ ' hình vng 60   MQ = = 30 2(cm) = 2(dm) Ta có: MN = 60cm ⇒  OM = 60 = 30(cm) = 3( dm)  37 ( ⇒ S MP ' NQ ' = ) = 18(dm ) VMP ' NQ '.PN 'Q = S MP ' NQ ' h ⇒ 18h = 108 ⇔ h = 6(dm) Thể tích khối trụ là: V = π R h = π OM h = π 32.6 = 54π ( dm3 ) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ là: 54π − 36 ≈ 133, ( dm ) 38 ... DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2- D 3-C 4-C 5-D 6-D 7-C 8-C 9-D 10-A 11-A 1 2- D 13-C 14-A 15-D 16-A 17-B 18-B 19-B 20 -B 21 -D 22 -B 23 -B 24 -D 25 -B 26 -C 27 -C 28 -A 29 -A 30-A 31-B 3 2- D 33-B 34-D 35-A 36-A 37-A... Nam có cách chọn vị trí, có 23 ! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh lại Ở lượt lại: Số cách xếp: A2 32 ( 23 !) ⇒ n( A) = ( 24 .23 !) (1 .23 !) ( A2 32 (23 !) ) = (23 !) 24 .22 C 24 (23 !) 24 .23 .22 6 .23 .22 25 3... +1 ' = (2n + 1) ( + x ) 2n = n +1 ∑ i.C i =1 i n +1 x i −1 2n 2 n n +1 Chọn x = 2 ta có: (2n + 1)(1 − 2) = C2 n +1 − 2. 2C2 n +1 + 3 .2 C2 n +1 − + (2n + 1 )2 C2 n +1 ⇒ 2n + = 20 05 ⇔ 2n = 20 04 ⇔