Đang tải... (xem toàn văn)
025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN CHUN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút 3+ 5 A= + − 5+2 −1 + Câu Rút gọn biểu thức Câu Giải hệ phương trình : x + y + = x 3 x + 12 x + y = x + x, y Câu Tìm nguyên dương thỏa mãn: Câu Giải phương trình Câu Cho x, y , z x + y + 14 xy 2 x − + − x = x − 12 x + 14 số thực dương Chứng minh x2 + y2 y + 3z + 14 yz 2 Câu Cho tam giác ABC cân có A bờ BC, 16 ( x − y ) = 15 xy + 371 · · CBD = 150 , BCD = 350 + z2 z + x + 14 xz · BAC = 1000 Tính 2 ≤ x+ y+z , D thuộc nửa mặt phẳng không chứa ·ADB Câu Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB < AC , đường cao BD, CE cắt H Gọi M trung điểm BC, MH cắt (O) N a) Chứng minh A, E, D, H, N thuộc hình tròn · · BHP = CHM b) Lấy P đoạn BC cho , Q hình chiếu vng góc A lên HP Chứng minh DENQ hình thang cân c) Chứng minh (MPQ) tiếp xúc (O) ĐÁP ÁN Câu Rút gọn biểu thức A= 3+ 5 + − 5+2 −1 + = 1+ 1 +1+ − 5+2 −1 + = 2+ −1+ + − 5+ −2 3+ = 2+ +1− 1− = 2+ 3+ 3+ ( )( = + 3− 7+ = 9−5 3+ = 21 − − = 4− ) Câu 2 (1) x + y + = x 3 x + 12 x + y = x + (2) a) Giải hệ phương trình: Ta có phương trình (2) tương đương với: x3 − x + 12 x − + y = ⇔ ( x − ) + y = Hệ cho trở thành: 2 ( x − ) + y = x + y + = x ⇔ 3 3 x + 12 x + y = x + ( x − ) + y = Đặt Đặt x−2= z ta có: a = y + z b = yz y + z = ⇒ ( y + z ) − yz = 3 2 y + z = ⇒ ( y + z ) ( y − yz + z ) = ( y + z ) ( − yz ) = ta có hệ phương trình: a2 −1 b = a2 −1 a2 −1 a − 2b = b = b = ⇔ ⇔ ⇔ 2 a ( − b ) = a − a − = 2a − a + = 2 ÷ a − 2a + = a2 −1 a = y + z =1 b = ⇔ ⇔ ⇔ b = yz = a = ⇒ y, z hai nghiệm phương trình : Vậy hệ phương trình có tập nghiệm Câu 3: Vì x, y nguyên dương nên 15 xy = 16 ( x − y ) − 371 Ta có: Xét VP > x=3 x≥5 y =1 y = x = z = ⇒ x = x −x=0⇔ ⇒ y = x = z = ⇒ x = ( 3;0 ) ; ( 2;1) VT > số lẻ nên x, y nên x> y lẻ, : x ≥ y ≥1 thay vào phương trình thỏa mãn Xét Ta có: x − ≥ y ⇒ 16 ( x − y ) ≥ 16 x − ( x − ) = 16 ( x − 12 x + ) 15 xy + 371 ≤ 15 x ( x − ) + 371 = 15 x − 30 x + 371 16 ( x − 12 x + ) − ( 15 x − 30 x + 371) = 81x − 162 x − 243 = 81( x − x − ) x − x − > 0, ∀x ≥ ⇒ 16 ( x − y ) > 15 xy + 371 Ta có: Vậy trường hợp vơ nghiệm Vậy phương trình có cặp nghiệm nguyên dương Câu Giải phương trình x − + − x = x − 12 x + 14 ( x; y ) = ( 3;1) ≤x≤ 2 Điều kiện xác định: x − + − x = 3x − 12 x + 14 ⇔ x − − ( x − 1) + − x − ( − x ) = x − 12 x + 12 2x − − x2 + x − − x − ( x − x + ) ⇔ + = 3( x − 2) 2x − + x −1 − 2x + − x ⇔ ( x − 2) ( x − 2) 2x − + x −1 + − 2x + − x = 3( x − 2) ( x − ) = ⇔ 1 3 + x − + x + + − x + − x = 1 ⇒x=2 (do3 + + > 0, ∀ ≤ x ≤ ) 2 2x − + x +1 − 2x + − x x=2 Vậy phương trình có nghiệm Câu Áp dụng BĐT Co –si ta có: x + y ≥ xy ⇒ x + y + 14 xy = x + y + 12 xy + xy ≤ x + y + 12 xy + x + y ⇔ x + y + 14 xy ≤ x + 12 xy + y = Chứng minh hồn tồn tương tự ta có: Áp dụng BĐT Cauchy Schawz: ⇒ VT ≥ ( 3x + y ) = 3x + y y + z + 14 yz ≤ y + z z + 3x + 14 xz ≤ z + x a b2 c ( a + b + c ) + + ≥ x y z x+ y+ z ta được: x y z ( x + y + z) x+ y+z + + ≥ = 3x + y y + z 3z + x 3x + y + y + z + 3z + x 2 Vậy ta có điều phải chứng minh "=" Dấu xảy Câu 6: x=y=z ⇒ EA = AB Gọi E điểm đối xứng với B qua A ∆ABC ⇒ AB = AC ⇒ AB = AC = AE Vì cân A ⇒A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC Ta có: · ⇒ BCE = 900 0 · ·ABC = ·ACB = 180 − BAC = 180 − 100 = 400 2 · · DBE + DCE = 150 + 400 + 350 + 900 = 1800 Lại có: ⇒ BECD tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ AD = AB = AC = AE ⇒ ∆ABD cân A ⇒ ·ABD = ·ADB = 15o + 400 = 550 Câu a) Chứng minh A,E,D,H,N thuộc đường tròn Kẻ đường kính AK AC ⊥ KC ⇒ ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay Lại có: BH ⊥ AC = { D} ⇒ KC / / BH ( gt ) (từ vng góc đến song song) Chứng mnh tương tự ta có: ⇒ BHCK BK / / HC ( ⊥ AB ) hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Lại có: M trung điểm BC, HK ∩ BC = { M } ⇒ M trung điểm HK ·ADH + ·AEH = 900 + 900 = 1800 ⇒ ADEH Ta có: ⇒ A, D, E , H Lại có: thuộc đường tròn đường kính AH ·ANK = 900 ⇒ ·ANK tứ giác nội tiếp nhìn đoạn ⇒ A, N , D, E , H (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AH góc 900 ⇒ N thuộc đường tròn đường kính AH thuộc đường tròn đường kính b) Lấy P đoạn BC… AH ·AQH = 900 Ta có: nên Q nhìn AH góc vng ⇒Q A, E, D, H, N thuộc đường tròn đường kính AH · · BHP = QHD Mặt khác : · · CHM = EHN (hai góc đối đỉnh) (hai góc đối đỉnh) Mặt khác, xét đường tròn đường kính AH ta có: · QHD · EHN góc nội tiếp chắn cung QD, 1 ⇒ sdNE = sdQD ⇒ NE = QD 2 góc nội tiếp chắn xung NE (tính chất dây căng cung) NE = QD ⇒ DENQ Mà tứ giác DENQ tứ giác nội tiếp có cạnh c) Chứng minh (MPQ) tiếp xúc (O) Ta chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp · · BEC = BDC = 900 ⇒ BEDC Ta có: tứ giác nội tiếp · · ⇒ MCH = HDE = sdEB Lại có: Ta có: · HDE = sdEH hình thang cân (các góc nội tiếp chắn cung EB) (trong đường tròn đường kính AH) · · · HMP = CHM + MCH (tính chất góc tam giác) 1 1 · · · ⇔ HMP = EHN + sdEH = sdNE + sdEB = sdNH = NQH 2 2 ⇒ MNPQ tứ giác nội tiếp · · · ⇒ BHP = CHK = NKB BN HB KC = = BP KN KN ⇒ ∆NBP : ∆NKC (c − g − c) ⇒ ∆BHP : ∆NKP ( g.g ) ⇒ · · ⇒ BNP = KNC (Các góc tương ứng) Nx Kẻ tiếp tuyến (O) · · · · · · PNx = BNx + BNP = NCM + KNC = NCP Ta có ngay: Nx Do tiếp tuyến (MPQ) Nx Vậy (MPQ) tiếp xúc với (O) (ta có điều phải chứng minh) ... = x = z = ⇒ x = ( 3;0 ) ; ( 2;1) VT > số lẻ nên x, y nên x> y lẻ, : x ≥ y ≥1 thay vào phương trình thỏa mãn Xét Ta có: x − ≥ y ⇒ 16 ( x − y ) ≥ 16 x − ( x − ) = 16 ( x − 12 x... tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC Ta có: · ⇒ BCE = 900 0 · ·ABC = ·ACB = 180 − BAC = 180 − 100 = 400 2 · · DBE + DCE = 150 + 400 + 350 + 900 = 1800 Lại có: ⇒ BECD tứ giác nội tiếp (dấu hiệu