Đang tải... (xem toàn văn)
015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức 1) Rút gọn 2) So sánh Câu 1+ a 1− a 1 Q = + − − ÷ ÷ a − 2a + ( < a < 1) a ÷ − a − + a ÷ 1+ a − 1− a a Q Q, Q 1) Giải phương trình: ( x+9 −3 )( ) − x + = 2x ( P) : y = x Oxy ( d ) : y = m, (d ') : y = m2 (0 < m < 1) 2) Trong mặt phẳng tọa độ cho Đường d cắt P hai điểm phân biệt A, B , đường d’ cắt P hai điểm phân biệt C, D (hồnh độ A D âm) Tìm m cho diện tích tứ giác ABCD gấp lần diện tích tam giác OCD x, y x = 3.2 y + Câu Tìm số nguyên dương thỏa mãn Câu Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định (d (O) khơng có điểm chung) Lấy M điểm di động đường thẳng d Vẽ hai tiếp tuyến MA MB phân biệt cát tuyến MCD với (O) cho C nằm M D, CD không qua tâm O Vẽ dây cung DN song song với AB Gọi I giao điểm CN AB Chứng minh a) IC BC = IA BD IA = IB I b) Điểm thuộc đường cố định M di chuyển đường thẳng d Câu Một học sinh tùy ý chấm điểm phân biệt vào hình tròn có bán kính Chứng minh tồn điểm A, B điểm cho cho Câu Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn xy + yz + xz ≥ x + y + z AB ≤ x2 + x3 + y2 y3 + + z2 z3 + ≥1 Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 1)Rút gọn Q < a 0) a÷ + a − − a a ( = ( = + a + − a − a2 − (1 − a) a 1+ a − 1− a 1+ a + 1− a ( )( 1+ a − 1− a 1+ a − 1− a ) 1+ a −1+ a ) ( ) − a2 −1 (1− a) a − a2 − = (1 − a) a + a + − a − − a2 = 2a − − a2 = −(1 − a ) = a − 1 − a2 − (1 − a) a 2) So sánh … Điều kiện < a < a < ⇒ a − < ⇒ a ( a − 1) ( a − ) > a − < Mà ⇒ Q3 − Q > ⇔ Q3 > Q Q3 > Q Vậy Câu 1) Giải phương trình: ĐKXĐ: ( x +9 −3 )( ) − x + = x (*) −9 ≤ x ≤ a = x + b = − x (a ≥ 0) a = x + ⇒ ( b ≥ ) b2 = − x ⇒ a + b = 18 ⇔ b = 18 − a (1) ( *) ⇔ ( a − ) ( b + ) = ( a − ) ⇔ ( a − 3) ( b + ) = ( a − 3) ( a + 3) ⇔ ( a − ) ( b + − 2a − ) = ⇔ ( a − ) ( b − 2a − ) = Đặt a − = a = ⇔ ⇔ b − a − = b = a + +)Với a = ⇒ ( 1) ⇔ b = 18 − = ⇒ b = x + = a2 = ⇒ ⇔ x = (tm) − x = b = b = 2a + ⇒ ( 1) ⇔ ( 2a + 3) = 18 − a 2 +)Với ( b ≥ 0) ⇔ 4a + 12a + = 18 − a ⇔ 5a + 12a − = ⇔ ( a + ) ( 5a − ) = a = −3 (ktm) ⇔ a = (tm) ⇒ b = 2a + = + = 21 (tm) 5 3 x + = a = ÷ 216 5 ⇒ ⇔ x = − (tm) 25 21 9 − x = b = ÷ 216 S = − ;0 25 Vậy tập nghiệm phương trình cho 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy……… Điều kiện: < m 2 ta có: ( *) ⇔ = 3.2 y + ⇔ y = ( *) ⇔ 72 = 3.2 y + ⇔ y = 16 ⇔ y = y >5 ta có: 3.2 ≡ 0(mod8) ⇒ VP ≡ 1(mod8) ⇒ x ≡ 1(mod8) y Vì 1 ⇔m= thỏa mãn tốn Phương trình : +)Xét (VN ) ⇔ m= ⇒ xM2 ⇒ x = 2n ⇒ ( *) ⇔ n +1 − = 3.2 y ⇔ ( n − 1) ( n + 1) = 3.2 y ⇒ ( − 1) M 3, n n −1 7 n + = 2a > ⇒ ∃a , b : n ( a + b = y) b 7 − = 3.2 ⇒ 2a − 3.2b = ⇔ 2b ( 2a −b − 3) = 2b = b = ⇔ a −b (VN ) a −b 2 − = 2 = ⇒ b b = 2 = ⇔ (tm) 2a −b − = a = ⇒ n = a − = − = ⇒ n = ⇒ x = 2n = Vậy số nguyên dương Câu x, y thỏa mãn ( x; y ) ∈ { ( 1;1) ; ( 2; ) } IC BC = IA BD a) Xét đường tròn · · CAB = CDB Ta có: ( O) IA = IB ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung BC) (1) ND / / AB ⇒ sd ·ACN Mà cung AN = sd góc nội tiếp chắn cung · ⇒ ·ACN = BCD = sd AN = sd ⇒ ∆ACI : ∆DCB Từ (1) (2) ⇒ cung BD · AN ⇒ DCB BD ÷ góc nội tiếp chắn cung BD ( 2) (g − g ) AI CI AC IC BC = = ⇔ = (dpcm) DB CB DC IA BD Chứng minh tương tự ta có Xét ∆MBC · DMB ∆MDB IC AC = IB AD ta có: chung · · MBC = MDB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) ⇒ ∆MBC : ∆MDB ( g g ) ⇒ MB MC BC = = MD MB BD (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ∆MAC : ∆MDA( g g ) ⇒ Chứng minh tương tự ta có: IC MA AC IB = MD = AD ÷ ⇒ IC = MB = BC IA MD BD ÷ MA MC AC = = MD MA AD ⇒ IA = IB MA = MB Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) b) Điểm I thuộc đường cố định… OH ⊥ d = { H } Kẻ Gọi { K } = OH ⊥ AB IA = IB (cmt ) ⇒ Vì I trung điểm AB ∆OIK ∆OHM Xét ta có: · IOK ⇒ chung; (dpcm) ⇒ M , I,O thẳng hàng MO ⊥ AB = { O} · · OIK = OHM = 900 ⇒ ∆OIK : ∆OHM ( g g ) OI OK = ⇒ OI OM = OK OH OH OM Lại có: OB = OI OM (Hệ thức lượng ⇒ OB = OH OK ( = OI OM ) ⇒ OK = Mà OB = R , OH = d ( O; d ) OI ⊥ IB, O, K khơng đổi ∆OBM vng B có đường cao BI) OB OH ⇒ OK không đổi hay K cố định I Vì cố định nên ta có thuộc đường tròn đường kính OK cố định (đpcm) Câu Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Nếu điểm cho tồn điểm tâm đường tròn, tốn chứng minh TH2: Nếu sáu điểm khơng có điểm trùng với tâm đường tròn, ta xét hai khả xảy là: +)Trong sáu điểm có hai điểm nằm bán kính đường tròn, tốn chứng minh +)Trong sáu điểm cho khơng có hai điểm nằm mọt bán kính Khi ta vẽ sáu bán kính qua sáu điểm cho, hai bán kính gần tạo góc tâm Như ta có sáu góc tâm Theo nguyên lý cực hạn sáu góc tồn góc có số đo bé Mà tổng số đo góc 3600 nên góc bé khơng vượt q 60 Khơng tính tổng qt, ta giả sử góc minh AOB Đến ta có điều phải chứng Câu Áp dụng BĐT Cơ si ta có: ( xy + yz + xz ) ≥ ( x + y + z ) ≥ ( xy + xz + yz ) ⇒ xy + xz + yz ≥ 2 Áp dụng BĐT Cauchy-Schwwarz ta có: ( x + y + z) ( y + 2) ( y − y + 4) + ( z + 2) ( z − + ) VT ≥ ( x + 2) ( x2 − x + 4) + ( x + y + z) ⇔ VT ≥ ⇔ VT ≥ ( + y + z + ) x + y + z − ( x + y + z ) + 12 ( x + y + z) ( xy + xz + yz + 3) x + y + z − ( x + y + z ) + 12 2( x + y + z ) ⇔ VT ≥ x + y + z − ( x + y + z ) + 15 + ( xy + yz + xz ) ⇔ VT ≥ ⇒ 2( x + y + z) ( x + y + z) 2 − ( x + y + z ) + 15 Ta cần chứng minh: 2( x + y + z ) ≥1 ( x + y + z ) − ( x + y + z ) + 15 ⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z ) − 15 ≥ ⇔ ( x + y + z + 5) ( x + y + z − 3) ≥ Điều do: Dấu “=” xảy x2 x3 + Vậy + x + y + z ≥ ( xy + yz + xz ) = ⇔ x = y = z =1 y2 y3 + + z2 z3 + ≥1 ... −m =0⇔ x = m⇔ ⇒ B m ; m x = − m 2 Phương trình hồnh độ giao điểm d' ) d ) đồ thị hàm số đồ thị hàm số (P) là: C ( m; m ) x = m x −m =0 ⇔ x = m ⇔ ⇒ x = −m D ( −m; m ) 2 Ta có... có: ⇒ ( S ABCD = 9.SOCD m + m ( m − m ) = 9m ⇔m m ( ) m + ( − m ) = 9m ⇔ m − m m + − m = 9m m ⇔ 10m m + m − m − = ( )( ) ⇔ m − 5m + m + = 2 m − = ⇔ 5m + m + = m= Vậy Câu +)Xét +)Xét x =1 x... IA = IB (cmt ) ⇒ Vì I trung điểm AB ∆OIK ∆OHM Xét ta có: · IOK ⇒ chung; (dpcm) ⇒ M , I,O thẳng hàng MO ⊥ AB = { O} · · OIK = OHM = 900 ⇒ ∆OIK : ∆OHM ( g g ) OI OK = ⇒ OI OM = OK OH OH OM Lại