www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT Cho véc tơ tùy ý r rr a , b, c k,l ∈ ¡ Cộng véc tơ: Lấy điểm O uuu r r uuur r OA = a, AB = b, tùy ý không gian, vẽ Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm Trừ véc tơ: M , N,K thì uuu r r r OB = a + b uuuu r uuuu r uuur MN = MK + KN r r r r a − b = a + ( −b ) uuuu r uuur uuuur MN = KN − KM Quy tắc ba điểm: Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ABCD A′B′C ′D′ Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ta có: ta có uuur uuu r uuur AC = AB + AD uuuu r uuu r uuur uuuu r AC ′ = AB + AD + AA′ Tích véc tơ: Tích véc tơ r a với số thực +) Cùng hướng với r a +) Ngược hướng với r a k >0 k véc tơ Kí hiệu r k a k ⇔ >0⇔b >a 2b www.thuvienhoclieu.com Trang 122 www.thuvienhoclieu.com Câu 65 Đáp án C Câu 66 Đáp án C Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA = SC, SB = SD nên SO ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ AP ⇒ CD ⊥ ( APB) ⇒ BG ⊥ CD  CD ⊥ BP  Ta có:  AD ⊥ CM ⇒ AD ⊥ ( BCM ) ⇒ BG ⊥ AD  AD ⊥ BM  Tương tự: Suy ra: BG ⊥ ( ACD ) ⇒ BG ⊥ AP Kẻ KL qua trọng tâm G ∆ACD song song với CD ⇒ AP ⊥ KL ⇒ ( ACD ) ∩ (BKL) = KL = CD =   BKL ( ) ⇒ ( P) mặt phẳng Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm Δ ACD G tâm ∆ACD BG ⊥ ( ACD ) ( ACD ) , kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD K, L Trong mp Ta có: ( BKL ) ⊥ ( ACD ) , AP ⊥ KL ⇒ AP ⊥ ( BKL) Câu 67 Câu 68 ( P) ≡ ( BKL) ⇒ ( ACD) ∩ (BKL) = KL = CD = Vậy: Đáp án B · · AC1,( ABCD ) = CAC =α Ta có: CC1 a ⇒ tan α = = = AC a 2 ( ) Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 123 www.thuvienhoclieu.com Kẻ AE ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAE ) = ( P ) Câu 69 a2 Thiết diện mặt phẳng ( P ) hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích Đáp án C Gọi H = EF ∩ SD Do AD ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAD) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ EF ⊥ AH ⇒ SVAEF = Mà Câu 70 EF = EF AH BC = a Do H trung điểm Đáp án A SD ⇒ AH = a ⇒ SVAEF = a Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 124 www.thuvienhoclieu.com  A ' D ⊥ AD '   A' D ⊥ C ' D '  (t / c hv) (C ' D ' ⊥ ( A ' D ' DA)) ⇒ A ' D ⊥ ( AC ' D ') ⇒ A ' D ' ⊥ AC '  A ' B ⊥ AB '    A ' B ⊥ B 'C '  (t / c hv ) ( B ' C ' ⊥ ( A ' D ' DA)) ⇒ A ' B ⊥ ( AB ' C ') ⇒ A ' B ⊥ AC ' Từ (1), (2) ⇒ AC ' ⊥ ( A ' BD ) Câu 71 (1) (2) Đáp án C ( SAB ) (1) Ta có: S ∈ ( SAB ) ⇒ S hình chiếu S  BC ⊥ AB (t / c hv )    (SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA ⇒ B hình chiếu C ( SAB ) (2) ¼ ¼, SB = BSC ¼ =a (1),(2) ⇒ SC ,( SAB ) = SC Từ Xét tam giác SAB vuông A ta có: ( ) ( ) SB = SA2 + AB = a Xét tam giác SBC vuông B ta có: BC a tan α = = = SB a 2 Đáp án C  BH ⊥ AC (gt)    BH ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD )) Ta có:  ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC ¼ BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ,( BHK ) = 90o Mà Câu 73 Đáp án B Câu 72 ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 125 www.thuvienhoclieu.com ABCD hình vng cạnh 2a ⇒ AC = 2a ⇒ AO = a Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA hình chiếu SA ¼ = 45o SA ( ABCD ) SAO SO · tan SAO = ⇒ SO = a AO Xét tam giác SAO ta có Đáp án B  (t/ c hv)  AB ⊥ AD   AB ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD )) Ta có:  ⇒ AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ SD Giả sử SB ⊥ SD ⇒ SD ⊥ ( SAB ) (vơ lý) Vậy góc Câu 74 Câu 75 Hay ∆SBD tam giác vuông Đáp án B Cách 1: Dựng CK ⊥ IC ' K , d (C ; IC ' ) = CK OC '.CI OC '.CI = CK IC ' ⇒ CK = IC ' Xét ∆ICC ' , ta có: Mà: www.thuvienhoclieu.com Trang 126 www.thuvienhoclieu.com OC ' = OC.tan 60° = a 3=a a , IC '2 = OI + C ' O 2 a 13a = + a2 = 12 12 3a 13 ⇒ d (C ; IC ') = CK = 13 CI = OI = CI Cách 2: Dựng OH ⊥ IC ' , ta có ⇒ d (C ; IC ' ) = 3d (O; IC ' ) = 3OH Sau dùng cơng thức: 1 = + 2 OH OI OC '2 hay OH IC ' = OI OC ' Suy OH Câu 76 Đáp án C Vì ∆CC' A vuông C nên ta dựng CH ⊥ AC ' CH khoảng cách từ C đến AC ' 1 1 = + = 2+ = 2 2 CH CA CC ' 2a a 2a 2a a a ⇒ CH = = 3 Đáp án A ⇒ CH = Câu 77 Do SABC hình chóp nên SO ⊥ ( ABC ) www.thuvienhoclieu.com Trang 127 www.thuvienhoclieu.com ⇒ ∆SAO vuông O , dựng OH ⊥ SA Câu 78 Đáp án D 1 1 ⇒ = + = + 2 2 OH OA OS a 3 a 3             = 3 a a + = ⇒ OH = = a a a 6 Cách 1: Gọi I hình chiếu A BM H hình chiếu A SI  AH ⊥ SI ⇒ ⇒ AH ⊥ ( SBM )  AH ⊥ BM ⇒ AH = d ( A; ( SBM )) Gọi N trung điểm AB ⇒ DN song song BM ⇒ d ( D; ( SBM )) = d ( N ; ( SBM )) = d ( A; ( SBM )) ˆ Mặt khác ta có hình chiếu vng góc DS lên (SAC ) SO ⇒ DSO = 30° Đặt DO = x ⇒ SO = x (O = AC ∩ BD) Từ SO = AO + SA2 ⇒ x = ⇒ S ABM = S ABCD − 2S BCM = a ⇒ BD = a 2 ⇒ ABCD hình vng cạnh a a2 2a 1 2a a AI BM ⇒ AI = ⇒ = + ⇒ AH = ⇒ d ( D; ( SBM )) = 2 AH AI SA 3 Mà 1 1 = + + 2 AB AS AK Cách 2: AH 2a = + = ⇒ AH = a 4a 4a a ⇒ d ( D; ( SBM )) = AH = S ABM = www.thuvienhoclieu.com Trang 128 www.thuvienhoclieu.com Câu 79 Đáp án C Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng HK ⊥ BC K ⇒ BC ⊥ (SKH ) 2 ˆ Từ giả thiết ta có SHK = 30°, BC = AB + AC = 4a AC HK sin ABC = = = BC HB Ta có ⇒ HK = a SH = HK tan SKH = a Trong ∆SHK ta có Do M trung điểm cạnh BC nên MH song song AC ⇒ MH song song (SAC ) ⇒ d ( M ; ( SAC )) = d ( H ; ( SAC )) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ DH ⊥ SA D ta có: AC ⊥ ( SAB ) ⇒ AC ⊥ DH ⇒ DH ⊥ ( SAC ) ⇒ 1 a = + ⇒ HD = 2 DH HA HS d ( M ; ( SAC )) = d ( H ; ( SAC )) = HD = Vậy Câu 80 Câu 80: Đáp án A a 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 129 www.thuvienhoclieu.com ˆ Theo giả thiết mặt phẳng ( AB' C ' ) tạo với ( A' B ' C ' ) góc 60° nên AKA' = 60° a A' K = A' C ' = 2 Ta có a d ( B; ( AB' C ' )) = d ( A' ; ( AB' C ' )) Dựng A' H ⊥ AK ⇒ A' H ⊥ ( AB' C ' ) ⇒ AA' = A' K tan 60° = ⇒ d ( A' ; ( AB' C ' )) = A' H A' H = Câu 81 Tính Đáp án B a = d ( BC; ( AB' C ' ))  AB = AD ⇒ ∆BAD  ˆ B A D = 60 °  Theo giả thiết cạnh a ⇒ OA ⊥ OB OO' ⊥ ( ABCD) ⇒ Tứ diện OSAB vuông O có a a OB = ; OA = ; OS = a 2 1 1 ⇒ = + + 2 d (O; ( SAB )) OA OB OS 1 4 = + + = 2+ 2+ 2 a 3a a a a 3 a       2   19 a ⇒ d (O; ( SAB)) = 3a 19 Đáp án C = Câu 82 www.thuvienhoclieu.com Trang 130 www.thuvienhoclieu.com Gọi K trung điểm C1 F Do ∆A1 B1C1 nên A1 F ⊥ B1C1 ⇒ EK ⊥ B1C1 EK song song A1 F ⇒ A1 F song song (DEK ) Dựng FH ⊥ DK ⇒ d ( DE; A1 F ) = d ( A1F ;( DEK )) = FH (vì FH ⊥ (DEK ) ) Trong tam giác vng DFK ta có: 1 1 1 16 17 = + = 2+ = 2+ = 2 2 FH FD FK a a a a a  ÷ 4 a ⇒ FH = 17 www.thuvienhoclieu.com Trang 131 ... phương án A có: H O Chọn A M Câu 21: Trong không gian C cho hai tia Ax, By chéo cho AB vuông góc với hai tia Các điểm M, N thay đổi Ax, By cho độ dài đoạn MN giá trị c không đổi ϕ ≥ (c AB) Gọi góc. .. www.thuvienhoclieu.com Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vng góc Định nghĩa: a b Góc hai đường thẳng cắt góc nhỏ a b bốn góc mà cắt tạo nên b a Góc hai đường thẳng cắt khơng a′ b′ gian góc hai đường... C D Lời giải Cho tứ diện ABCD M Đáp án A Qua M vẽ mặt phẳng song với (α ) N cắt AD AC Ta có BC song hay nằm mặt phẳng Ta có 13 uuur uuur CN = CD Cho hình hộp k= Vậy Q P BD , Tính CD có giá