www.thuvienhoclieu.com 140 CÂU TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC CĨ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c Câu Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho  P  góc đường thẳng b mặt phẳng B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P a b song song (hoặc a trùng với b )  P  góc đường thẳng a mặt phẳng C Góc đường thẳng a mặt phẳng  Q mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  P  góc đường thẳng b mặt phẳng D Góc đường thẳng a mặt phẳng  P Câu a b song song Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn B Góc mặt phẳng  P  R song song với mặt phẳng mặt phẳng  R C Góc mặt phẳng  R mặt phẳng  R  P mặt phẳng mặt phẳng  Q  góc mặt phẳng  P   Q (hoặc  R trùng với  Q  )  Q  góc mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng  Q D Cả ba mệnh đề Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt  SCD  mặt phẳng  ABCD   Khi tan  phẳng đáy, SA  a Góc mặt phẳng nhận giá trị giá trị sau: A tan   2 B tan   C tan   www.thuvienhoclieu.com D tan   Trang www.thuvienhoclieu.com Câu BD  B C D Xét mặt phẳng  A� Cho hình lập phương ABCD A���� , mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng B Góc mặt phẳng C Góc mặt phẳng mà tan   BD   A� mặt phẳng chứa mặt hình lập phương BD   A� mặt phẳng chứa mặt hình lập phương BD   A� mặt phẳng chứa mặt hình lập phương  D Cả ba mệnh đề sai Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng có mặt bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có hai cặp mặt phẳng vng góc B Có ba cặp mặt phẳng vng góc C Có bốn cặp mặt phẳng vng góc D Có năm cặp mặt phẳng vng góc Câu uuu r uuuu r ABCD EFGH AB , DH Cho hình lập phương , xác định góc cặp vectơ ? A 45 Câu B 90 C 120 D 60 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a / /b B Nếu a / / b , c  a c  b C Nếu góc a c góc b c a / /b    c / /    góc a c góc D Nếu a b nằm mặt phẳng b c Câu � � � Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC , ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc SB AC A 60 B 120 C 45 D 90 Câu 10 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD tam giác Góc AB CD A 120 B 60 C 90 www.thuvienhoclieu.com D 30 Trang www.thuvienhoclieu.com C , A� DC �là tam giác nhọn Góc B CD� Câu 11 Cho hình hộp ABCD A�� Giả sử tam giác AB� D góc sau đây? hai đường thẳng AC A� � C B AB� � C B DA� � C C BB� � D DAC Câu 12 Trong mện đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , K trung điểm BC , CA BD Khi góc AB CD là: � A JIK � B ABC � C IJK � D JKI Câu 14 Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa hình thoi cho SA  a vng góc với  ABC  Tính góc SD BC o A 60 o B 90 o C 45 D arctan Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , I trung điểm BC , AD AC Cho AB  2a , CD  2a MN  a Tính góc o A 135   � AB, CD o B 60  o C 90 o D 45 SA   ABC  SA  a ABC Câu 16 Cho hình chóp S ABC có , , cạnh a Tính góc SB  ABC  A arctan o B 60 o C 45 o D 90   � tan SC ,  SAB  SA   ABC  SA  a ABC S ABC a Câu 17 Cho hình chóp có , , cạnh Tính ? A B C D  ABC   DBC  Tính Câu 18 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng cos ? A B C D SA   ABCD  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a ; SA  a Tính  ABCD   SBC  ? góc  hai mặt phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2 C  B  A  D SA   ABCD  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a ; SA  a Tính góc  hai mặt phẳng  SBC   SDC  ? 2 A  B  C  D o � o � � o Câu 21 Cho ba tia Ox , Oy , Oz không gian cho xOy  120 , zOy  90 , xOz  60 Trên ba tia lấy điểm A , B , C cho OA  OB  OC  a Gọi  ,  góc mặt phẳng  ABC  A với mặt phẳng B  OBC  mặt phẳng C  OAC  tan  ? Tính tan  � D SA   ABCD  Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; SA  a Tính góc hai đường thẳng SD BC o A 60 o B 30 o D 90 o C 45 SA   ABCD  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; SA  a Gọi I J trung điểm SA SC Tính góc hai đường thẳng IJ BD o o A 90 B 60 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có Biết IK  o A 90 CD  C arctan o D 45 AB Gọi I , J , K trung điểm BC , AC , DB AB Tính góc hai đường thẳng CD IJ o B 60 o C 45 o D 30 B C D cạnh a Gọi M , N trung điểm AB , Câu 25 Cho hình lập phương ABCD A���� BC Tính góc hai đường thẳng MN C �� D o A 90 o B 45 o C 60 o D 30 B C D cạnh a Tính góc hai đường thẳng BD AD� Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A���� o A 90 o B 45 o C 60 o D 30 B C D cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AB , Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A���� BC , C �� D Tính góc hai đường thẳng MN AP o A 90 o B 45 o C 60 www.thuvienhoclieu.com o D 30 Trang www.thuvienhoclieu.com B C D cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AB , Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A���� BC , C �� D Tính góc hai đường thẳng DN A� P o A 90 o B 45 o C 60 o D 30 SA   ABCD  Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a  SAB  Tính cosin góc tạo SC mặt phẳng B A Câu 30 C D  ABCD  cà Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với SA  a Tính sin góc tạo AC mặt phẳng  SBC  B A D C � Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC   , BC ' tạo đáy góc  Gọi 2 �  900 I trung điểm AA’ , biết BIC Tính tan   tan  A Câu 32 C B D Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho �  450 �  ASC   BSC  600 BSC , gọi ASB   Tìm sin  để góc hai mặt phẳng A sin   15 Câu 33 Cho mặt phẳng d  d  B;  P    P B sin   2 C sin   D sin    P  Đặt d1  d  A;  P   và hai điểm A, B không nằm Trong kết luận sau kết luận đúng? d1 1 AB //  P  A d d1 �1  P B d đoạn thẳng AB cắt d1 �1  P C d đoạn thẳng AB cắt IA d1  IB d2 D Nếu đường thẳng AB điểm I Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Giả sử AB  , AC  , AD   BCD  bằng: Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P cắt A B C www.thuvienhoclieu.com D 11 Trang www.thuvienhoclieu.com B C D có AB  a , AD  b , AA�  c Khoảng cách hai Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� đường thẳng BB�và AC �là: bc ab bc a  b2 b  c a  b a  b A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm  SCD  mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2 2 2 a a a a 21 A B 21 C D B C D cạnh a Tìm mệnh đề mệnh đề sau? Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A���� BD   A� đến mặt phẳng A Khoảng cách từ A a B Độ dài AC � a C  CDD�� C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 3a � � BCC B   D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Độ dài Câu 38 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi A�là hình chiếu A mặt phẳng cạnh AA�là: a a a B C D Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC  BD Tính MN a A a 2a 3a A B C Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính tích AB.EG ? A a B a C a 2 a 10 D D 2a o Câu 41 Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Góc AB CD 60 Điểm M nằm  P  qua M song song với AB CD cắt AC , đoạn BC cho BM  2MC Mặt phẳng AD BD N , P , Q Tính diện tích MNPQ ? B C D Câu 42 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  ; M điểm thuộc cạnh BC cho MC  xBC   x  1  P  song song với AB CD cắt BC , AC , AD , Mặt phẳng BD M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là: A 2 A B DA   ABC  Câu 43 Cho tứ diện ABCD có A đến mặt phẳng  BCD  C 10 D 12 , AC  AD  , AB  , CD  Tính khoảng cách từ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 12 34 34 34 B C D o SA   ABC  SA  3a AB  BC  2a � Câu 44 Cho hình chóp S ABC có , , , ABC  120 Tính khoảng  SBC  cách từ A đến 12 A 3a a A a B 2a C D SA   ABC  Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA  a Tính khoảng  SBC  theo a cách từ A đến a 3a 3a a A B C D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  AD  a , CD  2a , cạnh SD vng góc với  ABCD  , SD  a Tính d  A;  SBC   a A a C a B a D S A   ABCD  Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , , SA  a Tính khoảng cách từ trung điểm I SC đến  SBD  a A a B a C 2a D SA   ABCD  SA  a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng , CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB A a B a C a D 2a SA   ABCD  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng , SA  a  SAB  nhận giá trị sau đây? Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến a A B a C a D 2a Câu 50 Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC đơi vng góc SA  AB  BC  Tính độ dài SC A B C D o o o � � � Câu 51 Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC BCD  60 , ADC  90 , ADB  120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác ACD có diện tích lớn C Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 52 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện lại tứ diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A Thiết diện hình thang C Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình vng SA   ABCD  SA  a Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ,  SBC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A 3a a a B C D Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD lục giác với đáy lớn AD  2a SA   ABCD   SBC  SA  a Tính khoảng cách từ A đến a a a A a B C D Câu 55 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi a , b , c tương ứng  ABC  h có giá trị là: độ dài cạnh OA , OB , OC Gọi h khoảng cách từ O đến A 1   a b c h B h 1   a b2 c abc a b b c c a h 2 a b c a 2b  b c  c a C D Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC  a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC 2 h  ABCD  2 2 o  SBC  60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến 3a 13 a a 13 3a 13 A 26 B C 26 D 16 Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  AD  2a , CD  a ; góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60o Gọi I trung điểm AD ,  SBI   SCI  vng góc với  ABCD  Tính theo a khoảng cách từ A hai mặt phẳng  SBC  đến a 15 A 3a 15 B 10 2a 15 C 10 2a 15 D Câu 58 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k uuuu r uuur uuur MN  k AC  BD thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ :  k k  B C k  D k  r r r r r r Câu 59 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng? r r r m , n , p m  n  p  ma  nb  pc 0 A.Tồn ba số thực thoả mãn r r r B.Tồn ba số thực m, n, p thoả mãn m r n rp �0r ma  nb  pc  C.Tồn ba số thực m, n, p thoả mãn ma  nb  pc  A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r r r a D.Giá , b, c đồng quy uuur r uuur r uuur r ' ' ' AA'  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ ABC A B C Câu 60 Cho lăng trụ tam giác có r r r uuur B 'C qua vectơ a, b, c uuur r r r uuur r r r ' ' B C  a  b  c A B B C  a  b  c uuur r r r uuur r r r ' ' C B C  a  b  c D B C  a  b  c Câu 61 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? uuu r uuur AB  BC B trung điểm đoạn AC A.Nếuuuu r uuur uuu r uuur  3 AC ta suy CB  AC B.Từ AB uuu r uuur uuur  AC  AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng C.Vì uAB uu r uuur uuu r uuu r D.Từ AB  AC ta suy BA  3CA Câu 62 Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: r r r a A.Ba vectơ r , br , rc đồng phẳng có hai ba vectơ phương r a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ B.Ba vectơ r r r r r r C.Vectơ x  a  b  c luôn đồng phẳng với hai vectơ a b uuur uuuur uuur ' ' ' ' ' ' ' ' ABCD A B C D D.Cho hình hộp ba vectơ AB , C A , DA đồng phẳng Câu 63 Trong kết luận sau đây, kết luận đúng? uuu r uuur Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng: A a B a C a a D Câu 64 Cho hình chóp S ABCD G ọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uur uuu r uuu r uuu r A.Nếu SA  SB  2SC  SD  6SO u th ì ABCD rl u huu ình thang ur uur uuu r uuu r ABCD SA  SB  SC  SD  SO B.Nếu hình bình hành uur uur uuu r uuu r uuu r ABCD h ình thang SA  SB  SC  SD  SO C.Nếu u ur uur uuu r uuu r uuu r D.Nếu SA  SB  SC  SD  4SO ABCD hình bình hành Câu 65 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB  AC  AD ta suy ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng A.Từ u hệ thức uuur uuur r B.Vì NM  NP  nên N đoạn trung điểm đoạn MP uur uuu r uuu r OI  OA  OB I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O ta có C.Vì u uu r uuur uuur uuur r A , B , C , D D.Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm thuộc mặt phẳng uuu r r uuur r ' ' ' ' Câu 66 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt AB  a; BC  b M điểm xác định uuuu r r r OM  a  b Khẳng định sau đúng?     www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ' A M trung điểm BB ' ' B M tâm hình bình hành BCC B ' ' C M tâm hình bình hành ABB A ' D M trung điểm CC uuu r uuuu r Câu 67 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữ cặp vectơ AB DH ? A 45� B 90� C.120� D 60� ' ' Câu 68 Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC D có cạnh chung AB nằm hai uuuu r uuu r ' ' O OO O AB mặt phẳng khác nhau, có tâm Hãy xác định góc cặp vectơ ? A 60� B 45� C.120� D 90� �  CSA � S ABC có SA  SB  SC � ASB  BSC Câu 69 Cho hình Hãy xác định góc cặp uur chóp uuur vectơ SB AC ? A 60� B 120� C 45� D 90� Câu 70 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120� B 60� C 90� D 30� Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có tất cạch A.Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  bằng: A 90� B 45� C 30� D 60� B C D Giả sử tam giác AB� C A� DC � Câu 72 Cho hình hộp ABCD A���� có góc nhọn Góc AC � A D hai đường thẳng góc sau đây? � C A AB� � C B DA�� � D C BB� � D BDB� Câu 73 Trong mệnh đề mệnh đề là? A.Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C.Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt D.Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với � � � Câu 74 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ uuu r uuu r SC AB ? A 120� B 45� C 60� D 90� Câu 75 Cho hình chóp S ABC có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a  MN , SC  bằng: Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc A 45� B 30� C 90� D 60� Câu 76 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Chọn khẳng định sai? www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi SA  SB  SC  a Ta có: VSAC � AC  SA  a VSAB vuông cân S � AB  a 2; BC  SB  SC  2SB SC cosBSC  a � AC  AB  BC �VABC vuông A Gọi I trung điểm BC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d   d  ABC trục tam giác ABC d qua  I Mặt khác: SA  SB  SC nên S �d Vậy Câu 101: SI   ABC    ABC nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Đáp án D Ta có SA   ABCD  � SA  BD Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD  AC , mà SA  BD nên BD   SAC  hay BD  SC ,BD SO AD khơng vng góc với SC Câu 102: Đáp án A Mặt phẳng P   P vng góc với OH nên song song với SO Suy  P  � SAH  theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với SO cắt SH K www.thuvienhoclieu.com Trang 49 www.thuvienhoclieu.com Từ giả thiết suy  P  / /BC ,  P  cắt (ABC), SBC  đường thẳng qua I K song song với BC cắt AB, AC,SB,SC M, N, Q, P Do thiết diện tứ giác MNPQ PQ song song với BC suy I trung điểm MN K trung điểm Ta có MN PQ , lại có tam giác ABC tam giác SBC cân S suy IK vng góc với MN PQ MNPQ hình thang cân nên Câu 103: Đáp án D Ta có BD  AC ,BD  SA � BD   SAC  � BD  SC , �  SAC  O trung điểm BD   IO  ABCD mặt phẳng trung trực cyả đoạn BD Ta có OI song song SA suy SA  SB  SC Vậy khẳng đính sai Câu 104: Đáp án D Vì mp SA   ABCD  � AC  ABC D  tan  Câu 105:   ABC D hình chiếu vng góc SC lên Suy góc SC � góc SC & AC �   SCA Xét tam giác SAC vng A có: SA a   �   60� AC a Đáp án A Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB , AC ,BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N , P hình chiếu H lên cạnh AB , AC , BC � �  SPH � �VSMH VSNH VSPH � HM  HN  NP � SMH  SNH � H tâm đường tròn nội tiếp VABC Câu 106: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 50 www.thuvienhoclieu.com � ab � bc Nếu � a c trùng nên đáp án A sai Câu 107: Đáp án D Có AB  BC �VABC tam giác vuông B � SA  AB SA   ABC  � � �VSAB ,VSAC SA  AC � Ta có tam giác vuông A �AB  BC � BC  SB �VSBC � SA  BC � Mặt khác tam giác vuông B Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông nên đáp án D Câu 108: Đáp án D �AB  BC � BC   SAB  � BC  AE � SA  BC � Ta có: Vậy: � SC   AEF  AF  SC (2) Tương tự: Câu 109: Đáp án B Từ (1); (2) �AE  SB � AE  SC (1) � �AE  BC Vậy đáp án D  ABCD  trùng với H tâm đường tròn ngoại Vì A’ A  A’B  A’D � Hình chiếu A’ tiếp ABD (1) � Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD  60 nên ABD tam giác (2) Từ (1) (2) suy H trọng tâm ABD Câu 110 Đáp án C Gọi M trung điểm BC BC  AM (1) Hiển nhiên AM  a Mà SA  ( ABC ) � BC  SA (2) Từ (1) (2) suy ra: BC  ( SAM )  ( P) ( SAM ) www.thuvienhoclieu.com Trang 51 www.thuvienhoclieu.com  P  SAM Khi đó, thiết diện hình chop S.ABC cắt SAM vuông A nên: 1 a 3a SA AM  � � a 3 2 Câu 111 Đáp án A S SAM  Tứ giác ABCD hình vng cạnh a nên AC  a SA  ( ABCD ) � AC hình chiếu vng góc SC lên  ABCD  �  ABCD  � SCA góc SC lên Tam giác SAC vuông A nên: �  SA  a �  � SCA �  300 tan SCA AC a Câu 112 Đáp án D Gọi �A ' C �AC '  I � C ' D �CD '  H � Mà C ' D  CD ' � � C ' D  ( A ' BCD ') � C ' D  A' D ' � � IH hình chiếu vng góc AC' lên  A’BCD’ �' IH  A’BCD’ �C góc AC' lên �' IH  C ' H  � tan C 2 IH Mà Câu 113 Đáp án D www.thuvienhoclieu.com Trang 52 www.thuvienhoclieu.com �SH  AH � SH  ( ABC ) � �SH  BH �SH  CH � Xét ba tam giác vng SHA, SHB, SHC có: �SA  SB  SC � SHA  SHB  SHC � �SH chung � HA  HB  HC mà H �( ABC ) � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 114 Đáp án C Gọi N trung điểm BC �SB  SC �BC  SN �� � BC  ( SAN ) � �AB  AC �BC  AN �M �( P ) BC  ( P) � � ( P ) / /(SAN) � Theo ra: Kẻ MI / / AN , MK / / SA � Thiết diện  P  tứ diện SABC KMI ABC SBC hai tam giác cạnh a � AN  SN  a a  SA � SAN � KMI tam giác cạnh tam giác cạnh a b 3 �a  b � � � SKMI  � � � a 16 � a � Câu 115 Đáp án B Câu A: sai b vng góc với a www.thuvienhoclieu.com Trang 53 www.thuvienhoclieu.com Câu B bởi: a / /( P) � a ' �( P) cho a '/ / a , b  ( P) � b  a ' Khi đó: a  b Câu C câu D sai vì: b nằm (P) Vậy: chọn đáp án B Câu 116 Đáp án C AM  BM  a , SB  a  ABC  Có SM  ( ABC ) nên AM hình chiếu  SA lên � �, AM )  SAM � � SA ,( ABC )  ( SA   SM  SB  AM  a Áp dụng định lý Pytago: Xét tam giác SAM có: �  SM  � SAM �  60 tan SAM AM Câu 117 Đáp án A Câu 118 Đáp án A Vì qua đường thẳng dựng vô số mặt phẳng Câu 119 Đáp án D Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB, CD,CS,SB, nên diện tích thiết diện là: � �1 � SA �BC  BC � (8  4).6 2 � � S   36 2 Câu 120 Đáp án C Theo ra, hình chóp SABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có: SG  ( ABC ) , G �AH Mặt khác, ta có: AH  a a2 , SH  b  a2 3b  a �AG � � � SG  SA.sin SAG  b �1  � �  b �1   b �SA � Câu 121 Đáp án C � Để C1 nằm S C ASC  90 www.thuvienhoclieu.com Trang 54 www.thuvienhoclieu.com 2 � C  � 2b  a  � b  a � cos AS 2b Câu 122 Đáp án C Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA  SC, SB  SD nên SO  ( ABCD) Câu 123 Đáp án C Ta có: CD  AP � � CD  ( APB) � BG  CD � CD  BP � �AD  CM � AD  ( BCM ) � BG  AD � �AD  BM Tương tự: Suy ra: BG  ( ACD) � BG  AP Kẻ KL qua trọng tâm G ACD song song với CD � AP  KL � ( ACD) �(BKL)  KL  CD    BKL   � ( P) mặt phẳng Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm Δ ACD G tâm ACD BG  ( ACD)  ACD  , kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD K, L Trong mp Ta có: ( BKL)  ( ACD) , AP  KL � AP  ( BKL) ( P ) �( BKL) � ( ACD) �(BKL)  KL  CD  Vậy: Câu 124 Đáp án B � �  AC1 ,( ABCD )  CAC Ta có: CC1 a � tan     AC a 2   Câu 125 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 55 www.thuvienhoclieu.com Kẻ AE  BC , SA  BC � BC  ( SAE )  ( P ) a2 Thiết diện mặt phẳng ( P ) hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích Câu 126 Đáp án C Gọi H  EF �SD Do AD  BC , SA  BC � BC  ( SAD ) � BC  AH � EF  AH � SVAEF  Mà EF  EF AH BC  a Do H trung điểm Câu 127 Đáp án A SD � AH  a � SVAEF  a Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 56 www.thuvienhoclieu.com �A ' D  AD ' � � �A ' D  C ' D ' � (t / c hv) (C ' D '  ( A ' D ' DA)) � A ' D  ( AC ' D ') � A ' D '  AC ' �A ' B  AB ' � � �A ' B  B ' C ' � (1) (t / c hv) ( B ' C '  ( A ' D ' DA)) � A ' B  ( AB ' C ') � A ' B  AC ' Từ (1), (2) � AC '  ( A ' BD ) (2) Câu 128 Đáp án C  SAB  (1) Ta có: S �( SAB ) � S hình chiếu S �BC  AB (t / c hv ) � � � (SA  ( ABCD )) � BC  ( SAB ) �BC  SA � B hình chiếu C  SAB  (2) � �, SB  BSC � a (1),(2) � SC ,( SAB )  SC Từ Xét tam giác SAB vng A ta có:     SB  SA2  AB  a Xét tam giác SBC vng B ta có: BC a tan     SB a 2 Câu 129 Đáp án C �BH  AC (gt) � � �BH  SA (SA  ( ABCD )) Ta có: � � BH  ( SAC ) � BH  SC � BK  SC � SC  ( BHK ) � SC ,( BHK )  90o Mà Câu 130 Đáp án B   www.thuvienhoclieu.com Trang 57 www.thuvienhoclieu.com ABCD hình vng cạnh 2a � AC  2a � AO  a Ta có: SO  ( ABCD ) � OA hình chiếu SA �  45o SA  ABCD  SAO �  SO � SO  a tan SAO AO Xét tam giác SAO ta có Câu 131 Đáp án B � (t/ c hv) �AB  AD � �AB  SA (SA  ( ABCD )) Ta có: � � AB  ( SAD ) � AB  SD Giả sử SB  SD � SD  ( SAB ) (vơ lý) Vậy góc Hay SBD tam giác vuông Câu 132 Đáp án B Cách 1: Dựng CK  IC ' K , d (C ; IC ' ) CK OC '.CI OC '.CI CK IC '  CK  IC ' Xét ICC ' , ta có: Mà: www.thuvienhoclieu.com Trang 58 www.thuvienhoclieu.com OC '  OC.tan 60� a 3a a , IC '2  OI  C ' O 2 a 13a   a2  12 12 3a 13 � d (C ; IC ')  CK  13 CI  OI  CI Cách 2: Dựng OH  IC ' , ta có  d (C ; IC ' ) 3d (O; IC ' ) 3OH Sau dùng cơng thức: 1   2 OH OI OC '2 hay OH IC ' OI OC ' Suy OH Câu 133 Đáp án C Vì CC' A vng C nên ta dựng CH  AC ' CH khoảng cách từ C đến AC ' 1 1  2  2  2 CH CA CC ' 2a a 2a 2a a a  CH   3 Câu 134 Đáp án A  CH  Do SABC hình chóp nên SO  ( ABC )  SAO vuông O , dựng OH  SA www.thuvienhoclieu.com Trang 59 www.thuvienhoclieu.com  1 1  2   2 2 OH OA OS a 3 a 3             3 a a    OH   a a a 6 Câu 135 Đáp án D  Cách 1: Gọi I hình chiếu A BM H hình chiếu A SI  AH  SI    AH  ( SBM )  AH  BM  AH d ( A; ( SBM )) Gọi N trung điểm AB  DN song song BM  d ( D; ( SBM )) d ( N ; ( SBM ))  d ( A; ( SBM )) ˆ Mặt khác ta có hình chiếu vng góc DS lên (SAC ) SO  DSO 30 Đặt DO x  SO  x (O  AC  BD) Từ SO  AO  SA2 � x   S ABM S ABCD  2S BCM  a � BD  a  ABCD hình vng cạnh a a2 2a 1 2a a S ABM  AI BM  AI      AH   d ( D; ( SBM ))  2 AH AI SA 3 Mà 1 1  2  2 AB AS AK Cách 2: AH 2a     AH  a 4a 4a a  d ( D; ( SBM )) 2 AH  Câu 136 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 60 www.thuvienhoclieu.com Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng HK  BC K  BC  (SKH ) 2 ˆ Từ giả thiết ta có SHK 30 , BC  AB  AC 4a AC HK sin ABC    BC HB Ta có  HK  a SH HK tan SKH  a Trong SHK ta có Do M trung điểm cạnh BC nên MH song song AC  MH song song (SAC )  d ( M ; ( SAC )) d ( H ; ( SAC )) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ DH  SA D ta có: AC  ( SAB)  AC  DH  DH  ( SAC )  1 a  2  HD  2 DH HA HS d ( M ; ( SAC )) d ( H ; ( SAC )) HD  Vậy Câu 137 Câu 80: Đáp án A a 5 ˆ Theo giả thiết mặt phẳng ( AB' C ' ) tạo với ( A' B ' C ' ) góc 60 nên AKA' 60 www.thuvienhoclieu.com Trang 61 www.thuvienhoclieu.com a A' K  A' C '  2 Ta có a d ( B; ( AB' C ' )) d ( A' ; ( AB' C ' )) Dựng A' H  AK  A' H  ( AB' C ' )  AA'  A' K tan 60   d ( A' ; ( AB' C ' ))  A' H A' H  Tính Câu 138 Đáp án B a d ( BC; ( AB' C ' ))  AB  AD  BAD  ˆ BAD 60  Theo giả thiết cạnh a  OA  OB OO'  ( ABCD)  Tứ diện OSAB vng O có a a OB  ; OA  ; OS a 2 1 1   2  d (O; ( SAB )) OA OB OS 1 4     2 2 2 a 3a a a a 3 a        2    19 a  d (O; ( SAB))  3a 19 Câu 139 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 62 www.thuvienhoclieu.com Gọi K trung điểm C1 F Do A1 B1C1 nên A1 F  B1C1  EK  B1C1 EK song song A1 F  A1 F song song (DEK ) Dựng FH  DK � d ( DE; A1F )  d ( A1F ;( DEK ))  FH (vì FH  (DEK ) ) Trong tam giác vng DFK ta có: 1 1 1 16 17    2  2  2 2 FH FD FK a �a � a a a �� �4 � a � FH  17 www.thuvienhoclieu.com Trang 63 ... DẪN GIẢI Câu Đáp án C +) Đáp án A sai góc hai đường thẳng bù với góc hai véc tơ phương +) Đáp án B sai góc 90 Câu Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com +) Đáp án A... dụng tích vơ hướng để giải toán Câu 11 Đáp án B � 'C ' AC / / A ' C ' � � AC , A'D   � A ' C ', A ' D   DA Ta có: (góc nhọn) Câu 12 Đáp án A Câu 13 Đáp án A Câu 14 Đáp án C AD / / BC � �...  3CA Câu 62 Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: r r r a A.Ba vectơ r , br , rc đồng phẳng có hai ba vectơ phương r a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ B.Ba vectơ r r r r r r C.Vectơ x 