ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN – 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z z1 z2 A B C D 3i i 2i i Câu 2: Giả sử f x sau sai? A b f x dx a g x c hai hàm số liên tục a, b, c số thực Mệnh đề a f x dx b C b f x g x dx B b cf x dx c b f x dx c b a a f x dx.b g x dx a D b f x g x dx a Câu 3: Cho hàm số y f x a có tập xác định;2 f x dx a b g x dx b f x dx a a bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho? x 1 2 f x A Giá trị cực đại C Giá trị cực tiểu -1 Câu 4: Cho cấp số cộng un , có u1 B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại 2, u4 Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng : x 2z Một véctơ phương A b 2; 1;0 B v 1;2;3 C a 1;0;2 D u 2;0; Câu 6: Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' tích Thể tích khối tứ diện A' B 'C ' D ' A B C D 12 Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f x sin 5x 1 cos5x C Câu 8: Cho hàm số y A B cos5x C C cos5x C D cos5x C C 2;3 D 1;4 f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2;4 B 0;3 Câu 9: Đường cong đồ thị hàm số nào? A y C y x3 5x2 8x B y x3 6x2 9x D y Câu 10: Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 x3 6x2 9x x3 6x2 9x 44 Mệnh đề sau đúng? A 2log2 a 3log2 b B 2log2 a 3log2 b C 2log2 a D 2log2 a 3log2 b 3log2 b Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz? A.: z B P : x y Câu 12: Nghiệm phương trình 2x A C Q : x 11y D.: z 1 B C D Câu 13: Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C64 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A4 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C4 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A4 Câu 14: Cho F x nguyên hàm f x A x B C Câu 15: Biết tập hợp nghiệm bất phương trình 2x A B Câu 16: Đồ thị hàm số y x2 thỏa mãn F Giá trị F 2x x 2x C D khoảng a;b Giá trị a b D có đường tiệm cận? x1 A B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2, BC = 1, AA ' Tính góc AB ' BCC ' B ' A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x 2 với x Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;2 A f B f C f Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x y D f z mặt phẳng: x y 2z Góc đường thẳng mặt phẳngbằng A 300 B 600 C 1500 D 1200 Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x thiết diện nửa hình tròn bán kính R x x A V 643 B V Câu 21: Cho số thực a gọi z , z 32 C V 64 D V hai nghiệm phức phương trình z2 32 2z a Mệnh đề sau sai? A z1 z2 số thực B z z số ảo Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn a T logab b loga b C z1 z2 số ảo D z1 z2 số thực z2 z1 z2 z1 logb a Tính giá trị biểu thức a2 b A B C x21 x trục hoành D x3 Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A S f x dx f x dx B S 23 f x dx C S 1 D S f x dx f x dx Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2; tiếp xúc với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi Thể tích khối trụ cho A 2 B Câu 27: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 A D C B z2 z1 z2 Môđun C 2 z1 z2 D 2 2a Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 6a3 12 A V a3 B V C V 6a3 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng qua điểm M 1;2;3 D V có véctơ phương u 2;4;6 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng x 2t A y 10 4t z 15 6t x t B y 2t z x 2t C 2a3 ? x 2t y 4t z 6t D y 4t 3t z 12 6t x log x Câu 30: Đạo hàm hàm số f x A f ' x ln x x2 log2 x C f ' x x2 ln ln x B f ' x x2 ln log2 x x2 D f ' x Câu 31: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình vẽ đây: x 1 f 'x Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B Câu 32: Cho hàm số y f x C D liên tục, nhận giá trị dương R có bảng xét dấu đạo hàm x f'x 0 + + 0 + Hàm số y log2 f 2x đồng biến khoảng A 1;2 B.; C 1;0 D 1;1 Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt đồng thời phương trình z z i z 2m z1, z2 thỏa mãn m Tổng tất phần tử S A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD 6a 6a 6a 3a A B C D Câu 35: Người ta sản xuất vật lưu niệm (N) thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên ( N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R = cm, r = cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh (N), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N) Tính thể tích vật lưu niệm A 485 cm3 B 81 cm3 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục có C 72 cm3 f 0 đồ thị hàm số D y f'x 728 cm3 hình vẽ bên Hàm số y f x x3 A 2; đồng biến khoảng B.;2 C 2;0 Câu 37: Cho số thực m hàm số y f x D 1;3 có đồ thị hình vẽ Phương trình f 2x x m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ? A B C D Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 3;2;0 ,C 2; 2;3 Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P 1;2; B M 1;3;4 C N 0;3; D Q 5;3;3 Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 1 B C 42 252 Câu 40: Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x A 25 252 mx D 31x 3x A m 10; B m 5;0 C m 0;5 D m 5;10 Câu 41: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình vẽ x f'x Giá trị lớn hàm số g x A f 1 sin2 x trê n 1;1 B f Câu 42: Cho hàm số y mx m2 x2 f 2x C f D f f x có đồ thị hình bên Có số nguyên m để bất phương trình 2m f x nghiệm với m2;2 ? A B C D Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 qua điểm M, N Sau sơn phần tô đậm với giá 2 200.000 đồng/ m trang trí đen led phần lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4m, B1B2 2m, MN 2m A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền phải trả tháng anh trả hết nợ sau năm từ thời điểm vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng Câu 45: Giả sử hàm Tính tích phân I C 29 tháng f có đạo hàm cấp n R, n N* D 30 tháng f x x2 f '' x 2x với x R xf ' x dx A I B I 1 C I D I Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vng A, ABC có phương trình 300 , BC , đường thẳng BC x 4y 5z 1 , đường thẳng AB nằm mặt phẳng : x z Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A A B C D S : x 2 y z 24 điểm Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A 2;0; Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn Từ điểm M di động nằm (S) nằm mặt phẳng chứa , kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn ' Biết ' có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tính bán kính r đường tròn A r B r 10 C r D r Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình thoi cạnh 2a, AC 3a, SAB tam giác đều, SAD 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 3a3 C 6a3 D 3a3 Câu 49: Có giá trị nguyên m để phương trình 9.32 x m 4 có nghiệm thực phân biệt A Vơ số B C Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn i A B z x2 2x 3m 3x D z i Tìm giá trị lớn T w C 22 D w i HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn: A Theo hình vẽ ta có z1 2i, z2 i nên z1 z2 3i Câu 2: Chọn: C Theo tính chất tích phân ta có: )b f c x dx a f x dx b b ) cf x dx b c a )b a f x dx c c a f x dx , với c f x dx a f x dx a c a f x dx Đáp án A Đáp án B a f x b g x dx a b g x dx a f x dx a b g x dx a b b g x dx a f x dx Đáp án D a Đáp án C sai Câu 3: Chọn: B Dựa vào tập xác định bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x Câu 4: Chọn: A Áp dụng công thức cấp số cộng un Vậy: u6 u1 5d 52 u1 n d ta có: u4 u1 3d 3d d Câu 5: Chọn: C Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 1;0;2 vng góc vớinên có véctơ phương a n 1;0;2 Câu 6: Chọn: B Gọi h chiều cao hình hộp Ta có S B 'C ' D ' S A' B 'C ' D ' Do V A' B 'C ' D ' h.S B 'C ' D ' h S A' B 'C ' D h.S A' B 'C ' D ' V ABCD.A' B 'C ' D ' Câu 7: Chọn: D Ta có sin 5xdx 1 sin 5xd 5x cos5x C Câu 8:Chọn: C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số lên khoảng 1;3 hàm số đồng biến 2;3 Câu 9: Chọn: D Vì đồ thị cho qua điểm 0; nên loại phương án B, C Dựa vào đồ thị cho ta thấy đạo hàm hàm số có nghiệm Xét A: y ' 3x2 10x vô nghiệm nên loại Vậy chọn D Câu 10: Chọn: B Vì a, b số thực dương nên a2b3 log2 a2 log2 b3 44 log2 a2b3 log2 44 4log2 2log2 a 3log2 b Câu 11: Chọn: C Ta có trục Oz có véctơ phương k 0;0;1 Gọi n 1;11;0 n phẳng 0;0;1 , n P 1;1;0 , n Q 0;0;1 véctơ pháp tuyến mặt ,P,Q, Nhận thấy n k 0.0 0.0 1.1 n Nhận thấy n P k 1.0 1.0 0.1 O k 0.0 0.0 1.1 Oz P Oz nên ta loại A D P nên ta loại B Câu 12: Chọn: B Ta có: 2x x 2 21 x x Câu 13: Chọn: C A Lấy ngẫu nhiên phần tử từ tập phần tử ta tập phần tử Vậy số tập có phần tử tập phần tử C64 B Mỗi cách xếp sách sách chỉnh hợp chập sách Vậy số cách xếp sách vào vị trí vị trí giá A4 C sai Mỗi cách lựa chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh chỉnh chập học sinh Vậy số cách lựa chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A4 D Mỗi cách xếp sách sách vào vị trí chỉnh hợp chập sách Vậy số cách xếp sách vào vị trí giá A64 Câu 14: Chọn: D F x f x dx Theo đề F x dx x nên 2 2 C C C F 2 1x 2x 2x Do g ' x f ' 2x x hàm số y g x đồng biến khoảng , (dấu xảy hữu hạn điểm) Suy ; 1; Chọn A Câu 33: Chọn: D Cách (cách hình học): Gọi M x; y x, y R điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn u cầu tốn Có: z 2m m TH1: m m z (loại) khơng thỏa mãn phương trình: z TH2: m m Theo ta có: x z z i x yi z 2m m 1 y2 m 12 y2 x2 x 2m yi m x y x 2m x y 1i x 2m z i y y2 m * Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M x; y Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z đường thẳng: biểu diễn số phức z đường tròn C : :x y Tâm I bk R Khi đó: M C 2m d I;R2 m m m m S 2m;0 m số giao điểm M số nghiệm hệ phương trình (*) Để tồn hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn ycbtC cắt Vì m 2m m m 0;1;2 Vậy tổng phần tử S hai điểm phân biệt 12 m m 1 Cách (cách đại số): Giả sử: z Có: z x yi x, y 2m m TH1: m m z TH2: m m (1) (loại) khơng thỏa mãn phương trình: z Theo ta có: z z i x x yi z 2m m1 x 2m yi m y x x 2m x y 1i y 2 x 2m x z i y 2 y2 m y x x2 m 2m * 2x2 4mx 3m2 Để tồn hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn ycbt PT (*) có nghiệm phân biệt ' 4m2 3m2 2m m2 2m 1 Kết hợp điều kiện (1) (2), m m S 0;1;2 Vậy tổng 2m 2 phần tử S là: Câu 34: Chọn: C Cách 1: Gọi I trung điểm cạnh AD ABC vuông cân B, ICD vng cân I có AB IC a nên AC CD a Khi AC2 CD2 AD2 nên ACD vng cân C Trong ABCD , dựng hình vng ACDE Trong Ta có ED SA SAE , kẻ AH SE ED SAEED AH ED AE Từ (1) (2) suy AH SDE Vì AC / /ED nên d AC, SD d AC; SDEd A; SDEAH Trong SAE, 1 AH SA2 AE2 AH SA.AE SA2 AE2 a.a AH a2 a2 6a Vậy d AC, SD 6a Cách 2: Dễ thấy DC SAC Trên mặt phẳng ABCD , dựng: AG / /CD, DG / / AC, DG Dễ dàng chứng minh được: S.AED tam diện vuông (1) Tính được: AE AD 2a Mà AC / / SDE d AC;SD d AC; SDE d A; SDE AB E AH Với AH đoạn thẳng dựng từ A vng góc với mặt phẳng (ADE) 1 1 6a Cách 3: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz Khi A 0;0;0 ,C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a Do AC a;a;0 , SD 0;2a; a , SA 0;0; a AC; SD AC; SD SA a.0 a.0 2a a Ta có d AC, SD AC; SD a 2 a a;a;2a 6a 2a Câu 35: Chọn: D Gọi tâm hai đường tròn (N) C D Ta có GS tiếp tuyến chung hai đường tròn K DJ GS J Khi đó: CK Kẻ DN / /GS GS N IS , DHKJ hình chữ nhật nên HK DJ CH Ta có DHC đồng dạng GJD nên Ta có DHC đồng dạng GFS FS GS GF GD DG CD GS GF GS DC DH DJ cm, ta có CH DJ.CD CH DC.GF 1.4 cm từ suy GF = cm DC.G F cm DC2 DH cm CH 3 cm Vì GEL đồng dạng GFS nên Vì (N) khói nón cụt nên: VN EL FS GE EL GF EL2 FS GE.FS GF EL.FS EF 1.3 3 728 Câu 36: Chọn: C Đặt g x f x x3 Hàm số ban đầu có dạng y gx x Ta có g ' x f ' x 3x Cho g ' x x x 2 Dễ thấy g 0 Ta có bảng biến thiên x g'x y gx + + Dựa vào BBT suy hàm số y y gx a đồng biến khoảng 0;2 a; với g a Câu 37: Chọn: B Đặt t t x 2x x với x1;2 liên tục 1;2 t ' x 2x ln 2 x ln 2, t ' x x Hàm t t x Bảng biến thiên: x t'x + tx 17 Vậy x1;2 t Với t 17 2; 2; x có giá trị x thỏa mãn t 2 x Với t Xét phương trình 17 ; có giá trị x thỏa mãn 17 f t m với t 2; Từ đồ thị, phương trình f 2x x có nghiệm t1,t2 , có t1 Khi đó, phương trình f 2x 2; 2x m có số nghiệm nhiều phương trình 5 17 ,t2 ; f t m m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 Câu 38: Chọn: A Ta có AB3;2; , AC 2; 2;2 , n AB, AC 2;4;2 Một vectơ phương đường cao kẻ từ B tam giác ABC u n, AC 1;0; 12 x t Phương trình đường cao kẻ từ B là: y Ta thấy điểm P 1;2; thuộc đường thẳng Câu 39: Chọn: B Cách 1: n 10! Bước 1: Xếp bạn nữ có: 5! Cách Bước 2: Xếp bạn nam vào xen khoảng trống bạn nữ hai vị trí đầu hàng Có hai trường hợp sau +) TH1: Xếp bạn nam vào khoảng trống bạn nữ, bạn nam lại có hai lựa chọn: Xếp vào hai vị trí đầu hàng Trường hợp có A4.2 cách +) TH2: - Chọn khoảng trống khoảng trống hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có C41 cách - Chọn hai bạn nam bạn nam để xếp vào vị trí có A52 cách - Ba khoảng trống lại xếp lại ba bạn nam lại có 3! Cách Trường hợp có C1.A2.3! cách Vậy có tất 5! A54.2 C41.A52.3! cách 5! A54.2 C41.A52.3! Vậy xác suất là: P 10! 42 Cách 2: n 10! - Xếp bạn nam có 5! Cách - Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống vị trí đầu hàng có A65 cách Vậy 5!.A65 cách Vậy P 5!.A5 10! 42 Câu 40: Chọn: B Ta có: f x 31x 3x mx TH1: m 0, f ' x f'x hàm số y 31x ln 31 3x ln m Xét trường hợp sau: f x đồng biến không tồn giá trị TH2: m f '' x 31x ln2 31 3x ln2 f ' x có nhiều nghiệm x0 Chọn trường hợp f ' x có nghiệm, 22 x x0 f'x + fx f x0 Khi đó: Với x0 f f ' x0 mx0 31 x x0 x0 * 31x0 ln 313x0 ln m 0 m ln 31 ln 35;0 31 m x0 x0 Với x0 x0 0* ** x m 31 x ln 313 ln Từ (**) bấm máy tính ta thấy m5;0 thỏa mãn Câu 41: Chọn: B Ta có g x f 2x sin2 x f 2x 2x2;2 suy bảng biến thiên x f' + 0 + f Dựa vào BBT suy f 2x f 0g x f 2x2;2 max g x f đạt 1;1 x sin2 x x Câu 42: Chọn: A Đặt g x mx m2 x2 2m f x g x hàm số liên tục 2;2 Từ đồ thị y f x ta thấy có nghiệm đối dấu x Do để bất phương trình mx m2 x2 2m f x nghiệm với x 2;2 điều kiện cần x phải nghiệm h x mx m2 x2 2m m h1 m 2m2 2m 1 m 0,5 Do cần m nguyên nên ta thử lại với m hx x2 x 0, x 2;1 h x x2 x 0, x 1;2 Dựa theo dấu y f x đồ thị ta suy g x mx m2 x2 2m f x 0, x 2;2 Vậy m thỏa mãn điều kiện Câu 43: Chọn: A y2 Diện tích hình Elip S E Phương trình đường Elip là: x 41 x x Tọa độ giao điểm M, N nghiệm hệ: 2 y x y Vậy M 1; ,N 1; 2 Parabol (P) đối xứng qua Oy có dạng y ax2 c 1; Vì B1 0; , N a.b m2 a c a P:y 1x 2 P Diện tích phần tô đậm là: S 1 x x21 dx x2 1 * Tính I1 x dx Đặt x t dx sin t cos tdx Đổi cận x t 6 Suy I1 sin t * Tính I2 3 x dx 2 3 sin 2t 2 x3 m 3 x 2cos tdt 2cos tdt1 cos 2t dt t Vậy S 6 4 Tổng số tiền sử dụng là: S1.200000 SE S1 500000 2.341.000 đồng Câu 44: Chọn A Gọi a số tiền anh Nam trả hàng tháng r 0,6% Giả thiết suy sau năm: a 60 60 200 r r r M 200 r 12 a 3,979 triệu đồng a 12 r r 165,53 triệu đồng Với số tiền góp triệu đồng tháng, giả sử anh Nam n tháng để trả hết nợ, ta có: M1 rn n r r n 19,5 Vậy sau 12 20 32 tháng, anh Nam trả hết nợ Câu 45: Chọn: B f x x2 f '' x 2x Thay x vào (1) ta f Đạo hàm hai vế (1) ta có f ' x 2xf '' x x2 f ''' x 2 Thay x vào (2) ta f ' Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ đến (1) ta có: f x dx x2 f '' x dx f x d x f ' 21 xf ' x dx 0 f x dx xf ' x dx 0 Đặt f x dx I1 Vì 0 I 2I I 2xdx 1 1 f x dx f x dx nên ta có hệ: I 1 I I1 Vậy I xf ' x dx f 1 1 Câu 46: Chọn: C x + Tọa độ B nghiệm hệ phương trình y 1 z B 2;3;1 x z + Do C BC nên C c;5 c; 4c c 18 c Theo giả thiết BC 18 c C 3;4; C 1;2;5 Mà đỉnh C có cao độ âm nên C 3;4; + Gọi A x; y;3 x AB Do ABC 300 nên AC 18x y Từ (1) có y x 70 2x2 8x y2 y 2x x 22 113 27 x2 y x 10x y 53 8y y 32 2x2 2 8x y2 y 70 2 53 10x Thay vào (2) ta có 2x 108x2 972x 2187 02x 8x 53 10x 53 10x 2 9 x A ;4; 70 222 Câu 47: Chọn: B Gọi (P) mặt phẳng chứa đường tròn Mặt cầu (S) có tâm I 2;4;6 có bán kính R IA 42 42 82 24 Ta có: Do hai đường trònvà ' có bán kính nên IM IA Tam giác IAK vuông K nên ta có: IK Do H tâm đường tròn IH.IA IH IK 24 IA 6 nên điểm H cố định IM IH Tam giác IHM vng H nên ta có: MH 6 Do H cố định thuộc mặt phẳng (P), M di động mặt phẳng (P) MH M thuộc đường tròn có tâm H có bán kính r HM Câu 48: Chọn: A Cách 1: 10 10 không đổi Suy điểm 10 + Tam giác SAB SA SB AB 2a + Xét tam giác SAD có SD2 + Gọi AC BD O AO AC SA2 AD2 3a 2SA.AD.cos SAD 12a2 BO AB2 AO2 13 a SD 3a BD Áp dụng cơng thức Hêrơng ta tính diện tích tam giác SBD S SBD 13a 183a2 + Gọi H hình chiếu A (SBD) Vì AB SB.SD.BD 39a giác SBD SH 4S SBD 183 AD AS 2a H tâm đường tròn ngoại tiếp tam 27 SA AH V SH 2 4a 624a2 3a 183 183 3a 183a2 183 AH.S V S ABD A.SBD SBD 3a3 V 3a 2V S ABCD S ABD Cách 2: AB2 AC2 Ta có cos BAC BC2 4a2 3a2 4a2 2.2a 3a 2.AB.AC cos BAD cos BAC Áp dụng cơng thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có V AS.AB.AD 2cos SAB.cos BAD.cos DAS cos2 SAB cos2 BAD cos2 DAS 2a.2a.2a 1 25 a3 12 64 A.SBD V S ABCD 2V S ABD 2V A.SBD 3a3 Câu 49: Chọn: C Ta có 9.32 x m 4 x2 2x 3m 3x 3x Đặt t x 1, phương trình (1) thành 3t m4 m x1 x 3m t 3m t 3 Bài tốn trở thành tìm số giá trị ngun m để phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt Nhận xét: Nếu t0 nghiệm phương trình (2) t0 nghiệm phương trình (2) Do điều kiện cần để phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có nghiệm t0 m Với t thay vào phương trình (2) ta có m2 m m Thử lại: phương trình (2) thành 3t +) Với m Ta có 3t 24 t3 t 32, tsuy 3t t 24 t 0, t 3 3 Dấu xảy t , hay phương trình (2) có nghiệm t nên loại m t 2, tvà +) Với m phương trình (2) thành 3t Dễ thấy phương trình (3) có nghiệm t t 14 t 3 1,t 0,t t Ta chứng minh phương trình (3) có nghiệm t 1,t 0,t Vì t nghiệm t nghiệm phương trình (3) nên ta xét phương trình (3) 0; 28 t 0;, 33t Trên tập Xét hàm f t 3t 1 3 t t t6 0; Ta có f ' t 3t ln 3 t.ln 3 t , f '' t 3t ln2 3 t.ln2 3 t 0, t Suy f ' t đồng biến 0;f ' t có tối đa nghiệm t f t có tối đa nghiệm t 0; Suy 0; , phương trình (3) có nghiệm t 0,t Do tập , phương trình (3) có nghiệm t 1,t 0,t Vậy chọn m Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm này, sau loại m ta kết luận đáp án C đề khơng có phương án không tồn m Câu 50: Chọn: A Nhận xét z khơng thỏa mãn giả thiết tốn Đặt z R, R Ta có: i z z z i2R R i w R w 5R2 w 5R2 2R w 2R R2 2 R Suy w Ta có T R R 12 2 , R , R w i w z i 2 i z k i,k Đẳng thức xảy w Vậy maxT z z w i w i ... a1 a2 b1 b2 i z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a2 Ta có: z z2 a 22 b 22 b2 3 a2 b2i a1,b1, a2 ,b2 a2 b2 a 22 b 22 z1 z2 2 b 12 a1 2a1a2 a1 a 22 a2 b2 2b1b2 2 b1 b2 2a1a2 2b1b2 a1 a2 b1 b2 4 Do đó: z z a a Cách 2: ... z z 2 z z z z z1 z z z2 b b 2 2 z z z2 z z2 z a 12 1 z z 2 z z2 z b 22 2a a 2b b 2 z z 2z 2 b21 a2 z z 1 82 2 Cách 3: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi tam giác OAB có OA OB OI z1 z2 3,... x x yi z 2m m1 x 2m yi m y x x 2m x y 1i y 2 x 2m x z i y 2 y2 m y x x2 m 2m * 2x2 4mx 3m2 Để tồn hai số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn ycbt PT (*) có nghiệm phân biệt ' 4m2 3m2 2m m2 2m 1 Kết