Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Phương pháp Sử dụng công thức với Cách giải: Ta có: với nên A đúng. Chọn A. Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: Ta có Chọn A Câu 3: Phương pháp Mặt cầu có bán kính Chọn A. Câu 4: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân. Cách giải: Ta có nên B,C,D đúng. A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân. Chọn A. Câu 5: Phương pháp Hàm số mũ luôn nhận giá trị dương với mọi . Cách giải: Ta có: nên tập giá trị của hàm số là . Chọn B. Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số. Hàm số là và TXĐ là . Câu 6: Phương pháp Sử dụng các công thức nguyên hàm sau Cách giải: Ta có nên A sai. Chọn A. Câu 7: Phương pháp Hàm bậc bốn trùng phương có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Cách giải: Hàm số có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa của nó là 3 . Chọn C. Câu 8: Phương pháp Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là Cách giải: Mặt phẳng nhận làm một VTPT Chọn B. Chú ý khi giải: Câu 9: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số và kết luận. Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a > 0 . Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn. Chọn D. Câu 10: Phương pháp Hàm số với có ĐK: Cách giải: ĐK: . Suy ra Chọn B. Câu 11: Phương pháp Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là x =1. Vậy chỉ có đáp án A đúng. Chọn A. Câu 12: Phương pháp Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình nón. Cách giải: Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là Chọn C. Câu 13: Phương pháp Hàm số xác định trên . Cách giải: Hàm số xác dịnh trên nên tập xác định của nó là . Chọn D. Câu 14: Phương pháp : Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình trụ. Lưu ý rằng với hình trụ thi đường sinh bằng với chiều cao. Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là
SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (NB): Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định đúng? A log a log a B log 4a log a C log a log a log 4a log a D x Câu (NB): Nguyên hàm hàm số y 2x dx C � ln A x dx ln 2.2 C B � x Câu (NB): Cho mặt cầu B R 3 Câu (NB): Cho C f x , g x b a a b b a a D R= b f x dx � B a f x dx � f y dy � �\ 0 Tính bán kính R mặt cầu (S) hai hàm số liên tục � Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau D Câu (NB): Tập giá trị hàm số y e A x C R f x dx.� g x dx f x g x dx � � b 2x dx C � x 1 D x dx C C � x S : x2 y z 2x y 2z A R= A x B 2 x b b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � � 0; � D [0; �) C � Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A e x dx � e x 1 C x 1 cos xdx sin x C � B dx ln x C � C x Câu (NB): Hàm số dạng A D y ax bx c a �0 B Câu (NB): Cho mặt phẳng pháp tuyến (P)? A (3;0;-1) x e dx � x e 1 C e 1 có tối đa điểm cực trị? C D P : 3x y Véc tơ véc tơ véc tơ B (3;-1;0) C (-1;0;-1) D (-3;-1;2) Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x 3x C y x x 3 D y x x y log x x Câu 10 (TH): Tập xác định hàm số A D = (-1;3) B D = (-3;1) C D = (-1;1) D D = (0;1) x 1 Câu 11 (TH): Cho hàm số x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y x B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a độ dài đường sinh băng 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2a B 3 a C 2 a 2 D 4 a Câu 13 (NB): Tập xác định hàm số y x 2018 x 2019 A 1; � B 0; � C �;0 D �; � Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2a B 4 a C 2 a D a Câu 15 (TH): Cho hàm số y x x x Khẳng định sau đúng? �1 � � ;1� A Hàm số nghịch biến khoảng �3 � C Hàm số nghịch biến khoảng �1 � � ;1� B Hàm số đồng biến khoảng �3 � � 1� �; � � 3� � D Hàm số nghịch biến khoảng 1; � Câu 16 (TH): Một hộp đựng thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn A 18 13 B 18 C D Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB = a, AC = 2a A' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' A 2a B 5a 3 2a 3 C D 5a 2 x �1 � �� �2 � Câu 18 (TH): Tập nghiệm bất phương trình 3x A �; B 6; � C (0;64) Câu 19 (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? D (0;6) y ax b cx d với a, b, c, d số thực A y ' 0, x �1 B y ' 0, x �2 C y ' 0, x �1 D y ' 0, x �2 Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y B x y z Câu 21 (TH): Giá trị lớn hàm số A y f x x4 x2 B 122 A I = 1009 D x y z đoạn 2;3 C Câu 22 (VD): Cho C x y z f x dx 2018 � D 50 Tính tích phân B I = I � � �f x f x � �dx C I = 2018 D I = 4036 Câu 23 (TH): Hàm số y x x 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A (1;0;-6) B (-1;0;6) C (1;6;-2) Câu 25 (TH): Tích tất nghiệm phương trình A B -7 D (1;6;2) log 32 x log x C D P log a x y log a x 1;log a y Câu 26 (TH): Cho a 0, a �1 Tính A P =18 Câu 27 (VD): Gọi S a 2b c A S = B P =10 F x ax bx c e x C P =14 D P =6 nguyên hàm hàm số f x x 1 e x B S = C S = -2 Tính D S = m Câu 28 (VD): Cho số thực m > thỏa mãn A m � 1;3 B m � 2; 2m dx � C Khẳng định sau đúng? m � 3;5 D m � 4; Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V a 15 12 B V a3 15 C V 2a 3 D V 2a Câu 30 (VD): Cho đa giác có 2018đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? A C1009 B C2018 C C1009 D C2018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 32 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ v t 2t 10 m / s chuyển động chạm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 55m B 50m Câu 33 (VD): Cho hàm số A I 32 C 25m �x x �1 y f x � x x � B I =31 C D 16m Tính I 0 I 2� f sin x cos xdx 3� f x dx 71 D I =32 Câu 34 (VD): Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng 0; � y x mx x đồng biến ? A B C D Câu 35 (VD): Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 = (Qm ) : x -my + nz + = vng góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + = Tính m + n A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A x y z 30 x y z 0 B x y z 1 C D x y z Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng (SBC) A sin B sin Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y = x -1 Biết phương trình y f x f x C sin D sin có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình có ba nghiệm x1 x2 x3 Giá trị x1 x3 A 2 B C D Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a3 A Câu 40 (VD): Cho a3 B a3 3 C f x e x x cos x A 2018 2018 Giá trị B 2018.2017 f '' C 2018 a3 D 12 D 2018.2017.2016 Câu 41 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m �� phương trình log mx 5 x x 12 log A mx 5 x2 có nghiệm Tìm số phân tử S B C D Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a; AD = 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối A 3 a chóp tam giác S.ABC y Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số ngang n Giá trị m+n B 5 a 2 C 6 a D 10 a x2 x x có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận A B C D Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB;CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng 5a 2 B 5a A C 5a 5a D 2 Câu 45 (VD): Gọi (S) mặt cầu qua điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) Tính bán kính R A R 2 (S) B R C R D R d : y m x 1 Câu 46 (VD): Cho hàm số y x x có đồ thị (C) , đường thẳng với m tham số, đường thẳng : y 2x Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(-1;0); B;C cho B,C phía với d B; d C , A B C D b a 1 Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức � 1� P log a � b � log a b P � � b A B P C P D P Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD) Tính cos với góc tạo (SAC) (SCD) A B C D Câu 49 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S B C 12 D 18 Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 mặt phẳng (SBC) , khoảng cách SA, BC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 C a3 B a3 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.A 21.D 31.A 41.A 2.A 12.C 22.C 32.A 42.B 3.A 13.D 23.B 33.B 43.A 4.A 14.B 24.B 34.A 44.D 5.B 15.A 25.A 35.A 45.B 6.A 16.B 26.B 36.A 46.D 7.C 17.A 27.C 37.A 47.C 8.B 18.A 28.A 38.A 48.D 9.D 19.D 29.B 39.C 49.C Câu 1: Phương pháp n Sử dụng công thức log a n log a với a Cách giải: Ta có: log a log a với a nên A Chọn A Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm a x dx � ax C ln a Cách giải: x dx � 2x C ln Ta có Chọn A Câu 3: Phương pháp Mặt cầu S : x y z x y z có bán kính Chọn A Câu 4: Phương pháp R 12 2 1 3 2 10.B 20.D 30.C 40.C 50.B Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Ta có b b �b f x dx 0; � f x dx � f y dy �� �a a a �b b b � f x g x dx f x dx g x dx � � �� a a �a nên B,C,D A sai tích phân tích khơng tích tích phân Chọn A Câu 5: Phương pháp x Hàm số mũ y a nhận giá trị dương với x �� Cách giải: 2 x 0, x �� nên tập giá trị hàm số y e 2 x 0; � Ta có: e Chọn B 2 x 0; � TXĐ Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị tập xác định hàm số Hàm số y e D � Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm sau x n 1 n e dx e C ; � cos xdx sin x C ; �dx ln x C ; � x dx C n �1 � x n 1 Cách giải: x x e x dx e x C Ta có � nên A sai Chọn A Câu 7: Phương pháp Hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực trị Cách giải: Hàm số y ax bx c a �0 có điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa Chọn C Câu 8: Phương pháp P : a x by cz d có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng Cách giải: P : 3x y nhận Mặt phẳng Chọn B Chú ý giải: r n 3; 1;0 làm VTPT r n a; b; c Câu 9: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số kết luận Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba hệ số a > Đối chiếu đáp án ta thấy có D thỏa mãn Chọn D Câu 10: Phương pháp y log a f x f x Hàm số với a �1 có ĐK: Cách giải: D 3;1 ĐK: x x � 3 x Suy Chọn B Câu 11: Phương pháp ax b a d y y x cx d có tiệm cận ngang c tiệm cận đứng c Đồ thị hàm số Cách giải: x 1 y tiệm cận đứng x =1 Đồ thị hàm số x có tiệm cận ngang Vậy có đáp án A Chọn A Câu 12: Phương pháp S rl Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón xq với r bán kính đáy l độ dài đường sinh hình nón Cách giải: Hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Khi đó, diện tích xung quanh hình nón Chọn C Câu 13: Phương pháp S xq rl a.2a 2 a y ax bx c a �0 Hàm số xác định � Cách giải: � �; � Hàm số y x 2018 x 2019 xác dịnh nên tập xác định Chọn D Câu 14: Phương pháp : S 2 rl Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ xq với r bán kính đáy l độ dài đường sinh hình trụ Lưu ý với hình trụ thi đường sinh với chiều cao Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl 2 rh 2. a.2a 4 a Chọn B Câu 15: Phƣơng pháp - Tính y ' giải phương trình y ' = - Lập bảng biến thiên tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: �x y ' 3x x � � � x � Ta có: Bảng biến thiên: �1 � � ;1� Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng �3 �và đồng biến khoảng � 1� �; � � � �và 1; � Chọn A Câu 16: Phương pháp: Tính xác suất theo định nghĩa không gian mẫu Cách giải: P A n A n với n A số phần tử biến cố A, n n C92 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “rút hai thẻ có tích hai số ghi hai thẻ số chẵn” Khi hai thẻ mang số chẵn, thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số chẵn 2;4;6;8 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9 Nên số cách rút thẻ mang số chẵn C42 số phần tử Số cách rút thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ Số phần tử biến cố A Xác suất cần tìm Chọn B Câu 17: Phương pháp P A C41 C51 n A C42 C41 C51 n A C42 C41 C51 13 n C92 18 Tính diện tích tam giác đáy chiều cao lăng trụ suy thể tích theo cơng thức V Bh Cách giải: 2 2 Tam giác A' AB vuông A nên A 'A A ' B AB 9a a 2a 1 S ABC AB AC a.2a a 2 Diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ Chọn A Câu 18: Phương pháp: V S ABC A ' A a 2a 2a Sử dụng giải bất phương trình: Với a >1 Cách giải: 2 x �1 � �� �2 � Ta có 3x � x 1 2 x a f x a g x � f x g x � 23 x 2 x � x x � x S �; Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn A Câu 19: Phương pháp Quan sát nhận xét dáng đồ thị hàm số, từ suy tính đồng biến nghịch biến dấu y ' Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Vậy y ' 0, x �2 Chọn D Câu 20: Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) qua M x0 ; y0 ; z nhận �; r n a; b; c làm véc tơ pháp tuyến có dạng a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: uuur BC 1; 2; 5 Ta có Mặt phẳng qua A vng góc với BC có VTPT uuur BC 1; 2; 5 2; � 1 a a3 V S ABCD SH a 3 Vậy thể tích Chọn A Câu 32: Phương pháp: t2 t1 � t Ta sử dụng quãng đường khaongr thời gian từ Với v (t) hàm vận tốc Chú ý xe dừng hẳn vận tốc Cách giải: Khi xe dừng hẳn vận tốc S� v t dt t1 Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng -2t +10 = � t = 5s Quãng đường ô tô từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng S2 � 2t 10 dt t 10t 25m Như giây cuối có giây tơ với vận tốc 10m/s 5s ô tô chuyển động chậm dần Quãng đường ô tô giây trước đạp phanh Vậy giây cuối ô tô quang đường Chọn A Chú ý giải : S S1 S2 30 25 55m 2t 10 dt t � Một số em tính quãng đương hai giai đoạn nên ta phải xét giai đoạn riêng Câu 33: Phương pháp: Đổi biến tính tích phân thích hợp tính tích phân f sin x cos xdx � 0 10t f x dx � I 2� f sin x cos xdx 3� f x dx + Tính 16m sai Ở xe chia làm Cách giải: S1 3.10 30m f sin x cos xdx � �x t � � �x t Đặt sin x t cos xdx dt Đổi cận � Chú ý điều kiện x để chọn hàm 1 � t �1 f sin x cos xdx � f t dt � t dt �5t � � � �0 0 Do f x dx � + Tính Đặt t x dt 2dx dx Do 1 f x dx � f t � �x t dt � Đổi cận �x t 3 �3 22 dt 1 �x � f t dt � x dt � 3x � 21 21 �3 �1 22 I 31 Vậy Chọn B Câu 34: Phƣơng pháp: Hàm số y f x xác định K Khi hàm số y f x đồng biến K ۳ f ' x với x �K f ' x xảy hữu hạn điểm Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m Cách giải: y ' x3 m 2x Ta có 0; � Để hàm số đồng biến Đặt g x x3 y ' �0 x � x3 m 3 �0x � x � m x 2x 2x m �min g x 0; � x2 x3 x3 1 Co si x3 x 1 g x x � 2 2x 2 2x 2x 2x 2 2x 2x 2x Ta có x3 x � x TM g x � Dấu “=” xảy 2 x Suy 5 �� m �۳ g x m m g x � x 0; � 2 Do 0;� , suy Nên giá trị nguyên âm m thỏa mãn đề m = -2;m = -1 Chọn A g x 0; � kết luận Chú ý: Để tìm 0;� em lập BBT hàm số g (x) Câu 35: Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vng góc mặt phẳng (P) mặt phẳng qua a vng góc (P) để nhận xét mối quan hệ mặt phẳng Cách giải: , Pm , Qm Giao tuyến Pm , Qm vng góc với hay Pm Qm vng góc uuruur � n � nP �uur uur n nQ � uur uur nQ nP Do có phương vng góc với hay uur n m; 2; n Ta có: (Pm ): mx + 2y + nz +1 = có P uur nQ 1; m; n (Qm ) : x -my + nz + = có uur n 4; 1; 6 ( ): 4x - y - 6z + = có uur uur � �4m 1 n 6 �4m 6n �m �n nP �� �� �� m n �uur uur 1 m 6 n n nQ �m 6n 4 �n � � Do uu r na Chọn A Câu 36: Phương pháp: + Phương trình mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz A a;0;0 ;B 0; b; ; C 0;0; c a, b, c �0 x y z 1 a b c uuuur uuur � �AM BC � �uuuu r uuur BM AC � + Sử dụng tính chất trực tâm: Điểm M trực tâm tam giác ABC Cách giải: Gọi A a;0;0 ; B 0; b; ; C 0;0; c a, b, c �0 x y z 1 Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz A,B,C có phương trình a b c M � P 1 * a b c Vì uuuu r uuur uuuu r uuur AM a; 2;5 ; BC 0; b; c ; BM 1; b;5 ; AC a;0; c Ta có uuuur uuur � 5c � 2b 5c b � �AM BC � � �uuuu �� �� r uuur �a 5c � �BM AC �a 5c Vì M trực tâm tam giác ABC 1 � c a 30; b 15 5c 5c c Thay vào (*) ta x y z P : � x y z 30 30 15 Phương trình mặt phẳng Chọn A Câu 37: Phương pháp: - Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc BD (SBC) (nhỏ 900 ) góc BD hình chiếu (SBC) - Sử dụng kiến thức hình học học lớp tìm sin Cách giải: Qua B,C,D kẻ đường thẳng vng góc với đáy Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD hình vẽ Dễ thấy mặt phẳng (SBC) mở rộng thành mặt phẳng (SBCD') Tam giác D'DC có D'D = DC = a D = 900 nên vuông cân D Gọi J trung điểm CD' DJ CD' Ta có: BC ( D ' DCC ') BC DJ Mà DJ CD' nên DJ (BCD'S) hay J hình chiếu D lên (SBC) Do (BD,(SBC)) = (BD,BJ ) = JBD (vì JBD < BJD = 900 ) a DJ CD ' , BD CD BC a 3a 2a 2 Xét tam giác BJD vng J có: Nên sin sin JBD sin DJ a 2 : 2a BD Vậy Chọn A Câu 38: Phương pháp: y f x ax bx cx d Gọi hàm số cần tìm Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số để hệ bốn ẩn Giải hệ ta tìm a;b;c;d Từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: f x y f x ax bx cx d Gọi hàm số cần tìm Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d ba điểm x 1; x x0 ; x có hồnh độ Với x 1 y 1 2 hay điểm (-1;-2) thuộc đồ thị (C) Với x y hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C) Lại thấy giao điểm đồ thị (C) , trục hoành đường thẳng d : y x A x0 ;0 x0 x0 Vậy điểm A(1;0) thuộc đồ thị (C) Thấy đồ thị (C) cắt trục tung 0; d y ax3 bx cx Các điểm (-1;-2) ; (3;2) ; (1;0) thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình 3 � a 1 b 1 c 1 2 � a b c 4 �a � � � �� 27 a 9b 3c � � b 3 �a.3 b.3 c.3 �a.1 b.1 c.1 �a b c 2 �c � � � suy Suy y f x x3 x �x � f x � x x � �x � �x Phương trình x 3; x2 1; x3 x1.x2 2 Suy Chọn A Câu 39: Phương pháp: V r 2h Tính bán kính đường tròn đáy chiều cao, từ suy thể tích khối nón theo cơng thức Cách giải: r 2a a Thiết diện qua trục tam giác cạnh nên bán kính đường tròn đáy chiều cao h 2a a 2 a3 V r h a a 3 Vậy thể tích Chọn C Câu 40: Phương pháp: Sử dụng công thức đính đạo hàm: u ' n.u '.u ; u.v ' u ' v v ' u e ' e ; sin x ' cos x, cos x ' s inx n 1 n x x Ta có: f ' x 2018 e x x cos x 2018 e x x cos x 2017 2017 e x x cos x ' e x x cos x x sin x f '' x f x ' � 2018 e x x cos x � 2018.2017 e x x cos x 2018 e x x cos x 2017 Khi 2017 e x 3x cos x x sin x � ' � e x x cos x ' e x x cos x x sin x e x x cos x x sin x ' 2018.2017 e x x cos x 2018 e x x cos x 2016 2017 2016 e x x cos x x sin x e x x cos x x sin x x sin x x cos x f '' 2018.2017.1.1 2018.1.1 20182 Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định - Giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: �x �x 2 �� � mx �1 � mx �6 Điều kiện: � Khi đó, phương trình � log mx 5 x x 12 log mx 5 x �x � x x 12 x � x x 10 � � �x Do phương trình có nghiệm có nghiệm x x TH1: x nghiệm x không nghiệm �5 �2 m �3 2m �6 � � � 5m �5 � ��m �1 VN �� �� �� 5m �� �� m � � Khi hay khơng có giá trị m để phương trình nhận x làm nghiệm TH2: x nghiệm x không nghiệm � 1 m � � 5m �6 � 5 � � 1 m � ;m � � � 2m �5 � �� � �� m� � � �� � 2m �m �� �� ��m Khi � m � ; m � � � m Do với � phương trình cho có nghiệm x Mà m �� nên m = m = Vậy có hai giá tị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 42: Phương pháp: � P Q � d Q � P � Q � d a; d � P � Xác định chiều cao hình chóp: Gọi E trung điểm AD ta mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Từ ta đưa tốn tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính Sử dụng cơng thức tính nhanh đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h chiều cao hình chóp R r2 Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S 4 R Cách giải: AD AE a AB BC Gọi E trung điểm AD suy Mà BC / /AD BC AD nên EABC hình vng cạnh a � SAD ABCD � SAD � ABCD AD mà SE AD (do tam giác SAD Lại có � có SE trung tuyến) Suy SE ( ABCD)=>SE (EABC) Nhận thấy EABC hình vng nên đường tròn ngoại tiếp EABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE (EABC) đáy EABC hình vng cạnh a Gọi I tâm hình vng EABC Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC Ta có BE AE AB a IE R IE SE a 2 Tam giác SAD cạnh 2a có SE trung tuyến nên SE 2a a SE 2a 3a a R IE 4 Suy 5a S 4 R 4 5 a Diện tích mặt cầu Chọn B Câu 43: Phƣơng pháp: - Tiệm cận đứng: Đường thẳng x x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số �lim x � x0 � �lim x � x0 � �lim x � x0 � �lim x � x0 � thỏa mãn điều kiện sau: � y � y � y � y � y f x y y0 - Tiệm cận ngang: Đường thẳng gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x �lim y y0 x � � � lim y y0 � x � � thỏa mãn điều kiện sau: � Cách giải: y x2 x2 x x x 1 x Điều kiện 2 �x �2 nên không tồn giới hạn lim y x ��� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x2 � x �1 x 1 x lim y lim x �1 Ta có: nên x 1 đường TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có TCĐ khơng có TCN hay m =1,n = Vậy m+ n =1 Chọn A Chú ý giải: lim y Một số em có thẻ khơng để ý đến điều kiện 2 �x �2 mà tìm x�� dẫn đến kết luận y = TCN sai Câu 44: Phương pháp: Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Từ ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh hình vng Sử dụng cơng thức: Diện tích hình vng cạnh x x Cách giải: Xét hình trụ Gọi cạnh hình vng ABCD x ( x > 0) Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC hình bình hành tâm O’ Lại có MD = NC = 2a nên MNDC hình chữ nhật 2 2 Suy ND NC DC 4a x (1) (định lý Pytago tam giác DNC ) 2 2 Lại có tam giác AND vuông N nên theo định lý Pyatgo ta có ND AD AN x a (2) Từ (1) (2) suy 4a x x a � x 5a � x �a 10 � 5a x � � � � � � Diện tich hình vng ABCD Chọn D Câu 45: Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu a 10 - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID Cách giải: Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) Khi �AI BI � AI BI CI DI � �AI CI � CI DI � � a b c a 1 b 3 c � 2 � � � a b c a 1 b c � 2 2 a 1 b2 c 3 a 1 b c 3 � � 4a 2a 6b 2a 6b a0 � � � � � � � �4a 2a 6c � � 6a 6c � �b �2a 2a 4b �4a 4b �c � � � 2 I 0;1;1 Suy R IA Chọn B Câu 46: Phương pháp: + Viết phương trình hồnh độ giao điểm Phân tích để tách thành nhân tử Từ lập luận tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt + Tìm tọa độ ba giao điểm A,B,C + Sử dụng: Nếu B, C nằm phía với đường thẳng : a x by c axB byB c axC byC c + Sử dụng công thức khoảng cách M xM ; yM d M axM byM c a b2 với , từ ta tìm tham số m So sánh với điều kiện kết luận Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d : x3 3x m x 1 : 2 � x 1 x m x 1 � x 1 x m x 1 � x 1 � 0 �x m � � �x �x 1 �� �� 2 x m � x m * � Để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 � �m �m �� � x m �m �9 Hay � �x 1 �x 1 � � �x m � x 2 m � � �x m Khi hồnh độ giao điểm Vì giao điểm thuộc đường thẳng (d) nên ta có tung độ giao điểm x 1 � y m 1 1 0; x m � y m m m m 3m; x m � y m m m m 3m Nên tọa độ giao điểm (d) (C) Vì B, C nằm phía với A 1;0 ; B m Ta có m 2; m m 3m ; C m 2; m m 3m : y 2x � y x yB xB yC xC � m Hay m m 3m m nên : m 3m m m m 3m m m 3m m ; m m 3m m d B; dấu ; d C; m m 3m m d B; d C ; � Mà � m m 3m m m m m 3m m m 3m m ; m m 3m m 6 dấu, nên m m 3m m m m 3m m 6 5 m (tm) m 1 � � � 2m m 2m 6m 30 � � �� m 6 ktm m 5 � � Vậy m giá trị cần tìm Chọn D Chú ý: nên d B; d C; 2d I , với I Các em lập luận : Vì B, C nằm phía với trung điểm BC Từ việc tính tốn đơn giản để tìm m Câu 47: Phương pháp: b �b P �P t t log b a Đánh giá với qua bất đẳng thức Cách giải: 1 � 1� �1 � �1 � �1 � b ��0, b �� ;1 � b b �0, b �� ;1 � b �b , b �� ;1� � 4 �4 � �4 � �4 � Ta có: � � � 1� log a � b ��log a b a 1 � 4� Mà nên 1 P �log a b log a b log a b log a b a logb a log log b a log b a 1 b b b b Do Đặt log b a t Suy Xét log b b log b a log b t Do b a nên P �P t P t t t 1 t t 1 với t 0;1 P ' t ta có 3t 8t 2t t 1 � t � 0;1 0� � � t � 0;1 � Bảng biến thiên: 9 P t � P t t suy t� 0;1 Quan sát bảng biến thiên ta thấy P �P t P � Dấu '' '' xảy Do Vậy giá trị nhỏ P � �2 b b b � � � � �� � �� � � log b a a � � � �2 � � � Chọn C Câu 48: Phương pháp: * Sử dụng cách tìm góc hai mặt phẳng (P) (Q) sau: + Xác định giao tuyến d (P) (Q) + Xác định mặt phẳng ® vng góc với đường thẳng d + Xác định giao tuyến a ( P ) �( R ); b (Q) �( R) + Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng a b * Tính tốn cách sử dụng định lý Pytago, tam giác đồng dạng, định lý hàm số cos tam giác MN MQ NQ cos M MN MQ Cho tam giác MNQ Cách giải: Gọi H;M trung điểm AB;BC DM cắt CH; AC K I � SAB ABCD � SAB � ABCD AB mà SH AB (do tam giác SAB + Ta có � có SH đường trung tuyến) Suy SH (ABCD) + Xét BHC = CMD(c - g – c) => B = DMC mà B + BCH = 900 =>KMC + KCM = 900 =>MKC = 900=>MD CH Ta có MD CH (cmt);MD SH (do SH ( ABCD ) nên MD (SHC)=>MD SC + Trong (SHC) kẻ KE SC E Ta có KE SC MD SC =>SC (EKD) � SDC KED � SAC KED � � � SDC � KED DE � � SAC � KED IE SAC SCD góc tạo EI; ED Lại có � góc IA ID AD 2a MC / / AD 2 IC IM MC a Vì � ID 2 2 a2 a a MD DC MC a 3 3 IA a IC AC Và IC + Xét tam giác vng DMC có CK đường cao nên + Ta có CEK đồng dạng với CHS CK MD MC.CD � CK EK CK SH CK EK SH CS CS a a a2 a a 2 10 HS CH 2 a a a a CK 2 a �a � �a � EC CK EK � � � � � �5� � �2 10 � 2 + Tam giác KEC vuông E nên + Tam giác IKC vuông K nên KI IC CK + Xét tam giác EKI vng K (vì EI EK KI 2a a a 5 MD SHC DK KE ) có 3a a a 40 45 + Xét tam giác ECD vuông E (do SC EDK SC ED ) có �a � a ED CD EC a � � �2 � 2 2 7a 7a 5a IE ED ID 0 cos IED 72 IE.ED a a 2 + Xét tam giác EID ta có Vậy cos 2 Chọn D Câu 49: Phương pháp: y f x 2018 m - Tìm số cực trị hàm số , từ suy điều kiện để hàm số cho có điểm cực trị - Từ suy giá trị m thỏa mãn toán Cách giải: Hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị nên để đồ thị hàm số trị đường thẳng y = phải cắt đồ thị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x 2018 m y f x 2018 m Nói cách khác, đường thẳng y = -m cắt đồ thị hàm số gồm điểm cực trị đồ thị hàm số Mà m nguyên dương nên m � 3; 4;5 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn 3+ 4+5 = 12 có điểm cực điểm (không bao gồm y f x 2018 m y f x 2018 �m �6 m �3 � �� � m �2 m �2 � Quan sát đồ thị ta thấy � y f x 2018 m điểm (không bao Chọn C Câu 50: Phương pháp: + Dựa vào mối quan hệ khoảng cách d a; b d a; P d N ; P d M ; P MH b � P / / a; M ; N �a; MH P Với + Ta dựng hình bình hành ABCD, gọi O chân đường cao hạ từ S xuống đáy + Xác định d A; SBC d N ; SBC với N �AD chọn phù hợp d SA; BC d BC ; SAD d H ; SAD với H �BC chọn phù hợp V h.S + Dựa vào tam giác đồng dạng để tính SO , từ tính thể tích khối chóp với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy Cách giải: Dựng hình bình hành ABCD Gọi O chân đường vng góc kẻ từ S đến mặt phẳng ( ABCD) O � ABCD Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt BC AD H K SO ABCD Khi ta có HM BC ; HM AD; SO BC ; SO AD (do ) suy BC SHM ; AD SHM Trong (SHM) kẻ MN SH N HK SM K Ta có MN SH MN BC (do BC (SHM ) ) nên MN (SBC) N => d (M;(SBC)) = MN Vì AD / / BC AD / / SBC ; M �AD d A; SBC d M ; SBC MN a 15 Tương tự ta có HK (SAD) K => d (H;(SAD)) = HK BC / / AD BC / / SAD ; H �BC d BC ; SA d BC ; SAD d H ; SAD HK Vì Xét tam giác SHM có hai đường cao MN = HK nên tam giác SHM cân S Lại có SO MN =>O trung điểm MN Ta có S ABCD MH BC 2S ABC Xét tam giác MKH vuông a 15 a2 a MH a � MH a MH OM 2 K MK MH HK 3a 15a a 25 KH MK MO.HK � SO SO MO MK Ta có MKH đồng dạng với MOS (g-g) nên a a 15 a a Khi thể tích Chọn B VS ABC 1 a a a3 SO.S ABC 3 ... Câu 10 (TH): Tập xác định hàm số A D = ( -1; 3) B D = (-3 ;1) C D = ( -1; 1) D D = (0 ;1) x 1 Câu 11 (TH): Cho hàm số x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có. .. a 15 12 B V a3 15 C V 2a 3 D V 2a Câu 30 (VD): Cho đa giác có 2 018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? A C1009 B C2 018 C C1009 D C2 018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có. .. cos x 2 018 e x x cos x 2 016 2 017 2 016 e x x cos x x sin x e x x cos x x sin x x sin x x cos x f '' 2 018 .2 017 .1. 1 2 018 .1. 1 2 018 2 Chọn C Câu 41: Phương pháp: