Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi lý thuyết và bài tập thường ra thi nhất về phần giải tích 12 để thi tốt nghiệp và cao đẳng đại học.
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com Tit 1 .TA TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vuông góc. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ. 3. T duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ. C.Ph ơng pháp chủ yếu : Đàm thoại. D.Hoạt động dạy học. H1.TểM TT Lí THUYT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a / / B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = = = + + = = = = + + = = = = + + = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 . 0 . 8, . . 9. a . 0 . . . 0 . 10. a , , , , . . ( , a a a k b a b k b b b a k b a k b a k b b a b a b a b a b a k b a a a a a a b a b AB AC AB AC Sin AB A b b b b b b = = = = = = = = + + = = = = = ữ r r r r r r r r r r r r r r uuur uuur uuur uuur uuur )C uuur cb,,a .11 ng phng , . 0a b c = r r r cb,,a .12 khụng ng phng , . 0a b c = r r r 13. M chia on AB theo t s k 1: k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M l trung im AB: +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G l trng tõm tam giỏc ABC: ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G G l trng tõm t din ABCD: , , , 4 4 4 A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G + + + + + + + + + ữ 16. Vộct n v : 1 2 3 (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)i e j e k e= = = = = = ur r uur r ur v Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959 1 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com 17. Hình chiếu Vng góc của điểm A(x; y; z ) lên: OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 2 2 1 2 3 1 1 , 2 2 ABC S AB AC a a a ∆ = = + + uuur uuur O 2 2 2 1 2 3 , ABCD S AB AD a a a = = + + W uuur uuur 20. / / / / / . , . ABCD A B C D V AB AD AA = uuuur uuur uuur / / / / . 1 , . 2 ABC A B C V AB AC AA = uuuur uuur uuur 21. 1 . 6 ABCD V AB AC AD = ∧ uuur uuur uuur HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng: • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 • 1 1 1 2 2 2 . : : : :AB k AC a b c a b c≠ ⇔ ≠ uuur uuur • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC ∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành H • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện hay 4 điểm khơng đồng phẳng : • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : / / / / / . , . ABCD A B C D V AB AD AA = uuuur uuur uuur Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có d u n α = uur r Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d n u α = uur uur Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 2 A D B' B C C' D' A' h A D B C Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1) H là trung điểm của MM / T ọa độ điểm M' ' ' ' 2. 2. 2. M H M M H M M H M x x x y y y z z z = − = − = − 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) H là trung điểm của MM / . T ọa độ điểm M' ' ' ' 2. 2. 2. M H M M H M M H M x x x y y y z z z = − = − = − HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y: 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + Bµi 2: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cđa vect¬ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ → a , → b , → c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biĨu diĨn vect¬ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ → a , → b , → c . Bµi 3: Cho 3 vect¬ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . Bµi 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c → → → = − = − = . T×m täa ®é cđa vect¬: a) 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬ x → , biÕt r»ng: a) 0a x → → → + = vµ ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = vµ ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = vµ ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tø diƯn ABCD. Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M: a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz. Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy. Bµi 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c ®Ønh cßn l¹i. Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M. a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iĨm M. Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 3 ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com Bài tập về nhà Bài 13 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3;2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b = = Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c = = = Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959 4 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Tiết 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Mơc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP. 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. 3. T duy vµ th¸i ®é: - BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh. - Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp . B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i. D. Ho¹t ®éng d¹y häc HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a b là cặp vtcp của α ⇔ a , b cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : ( α ): m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 5 // Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . . . . . . n n A A B B C C n n A B C A B C α β + + = = + + + + r r r r cos( , ) HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ( )AB n α α → ⊥ = uuur r quaM Vì (d) nên vtpt u d Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / ) Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) Mp(α) chứa (d) nên 1 d u u α = uuur uur Mp(α) song song (d / ) nên / 2 d u u α = uuur uur ■ Vtpt / , d d n u u = r uur uur Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên 1 u MN α = uuur uuuur ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên 2 u n α β = uuur uur Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 6 ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com , 1 2 : [ , ] ( ) u u MN = = r r r r qua M (hay N) vtpt n n Daùng 7 Mp( ) chửựa (d) vaứ ủi qua M Mp( ) chửựa d neõn 1 d u u = uuur uur Mp( ) ủi qua )(dM vaứ A neõn 2 u AM = uuur uuuur [ , ]u d = uuur r qua A vtptn AM H 3.BI TP P DNG Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b r r . Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và: a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và: a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b r r . Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 11: (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959 7 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP lµ ( ) 3;2;1a r vµ ( ) 3;0;1b − r b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trơc víi 0x. Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). Tiết 3 .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN A.Mơc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng. 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng ph¼ng. 3. T duy vµ th¸i ®é: - BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh. - Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp . B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng. C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i. D. Ho¹t ®éng d¹y häc HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp u r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈ += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2 Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 8 Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : Véctơ chỉ phương = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a d chéo d’ ⇔ [ d a , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng) d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a , / d a ]. → MN = 0 d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a , / d a ] 0 ≠ và [ d a , / d a ]. → MN =0 d,d’ song song nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∉ } d,d’ trùng nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d . . = )sin(d, α HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 9 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα ( ) ( ) ( ) =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )( = A d HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a r lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( ) : -3 2 - 6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈ += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈ += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã. Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bµi tËp vỊ nhµ Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959 10 [...]... AB Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho: mp( α ): x x − 2y − 2 = 0 + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d: y+ z+ 3= 0 a.Tính góc giữa d và ( α ) b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp( α ) 12 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz...Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng x = 2 + 2t t∈R th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ∆ ) : y = −3t z = −3 + t Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: x = 1+ t a) ( d ) : y = 3 − t t, ∈ R (P): x-y+z+3=0 z = 2+ t x = 12 + 4t b)... = 0 x − 8 y + 23 = 0 d’: y − 4 z + 10 = 0 a.Tính khoảng cách giữa d và d’ b.Viết phương trình mp( α ) chứa d và song song với d’ c.Viết PT đường thẳng ∆ vng góc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’ 13 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Tiết 5 MẶT CẦU HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I,R) : ( x... − 2 = 3 y + 2 z −1 x −7 y −3 z −9 x +1 y + 3 z − 2 = = = = = , (d2 ) : , ( d3 ) : 4 1 1 2 −1 3 −2 −1 15 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com a) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®êng th¼ng(d1),(d2) vµ song song víi ®êng th¼ng (d3) b) Gi¶ sư ( d ) ∩ ( d1 ) = { A} , ( d ) ∩ ( d 2 ) = { B} LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ®êng kÝnh AB Bµi tËp vỊ nhµ x... (2) 2 2 2 + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A ª S(I,R) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R 2 (1) 2 2 2 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I là trung điểm AB 14 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Viết phương trình mặt... t¸c trong häc tËp B Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng C Ph¬ng ph¸p chđ u: §µm tho¹i D Ho¹t ®éng d¹y häc HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 và d2 : + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp (α) chứa d1, (d); mp(β) chứa d2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d1,d2 : d = (α ) ∩ (β ) 11 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com... phương trình mp( α ) chứa d và d’ c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( α ) và các mặt phẳng tọa độ Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d: 2x + 4 y − z − 7 = 0 đồng thời tiếp xúc với ( α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và ( β) : x + 2y - 2z + 4 = 0 4 x + 5 y + z − 14 = 0 Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng... tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 14: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iĨm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tø diƯn ABCD cã cỈp c¹nh ®èi diƯn b»ng nhau 16 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cđa tø diƯn c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diƯn ABCD 17 Nguyễn Ngọc Toản 0943.898.959 ... mc(S) ⇒ hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) S(I,R) : x 2 + y 2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2) I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α) Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A → Tiếp diện (α) của mc(S) tại A : (α) qua A, vtpt n = IA HĐ 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh... hä (Sm) khi m thay ®ỉi c) T×m ®iĨm cè ®Þnh M mµ (Sm) lu«n ®i qua Bµi 4: Cho hä mỈt cong (Sm) cã ph¬ng tr×nh: ( S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x sin m − 2 y cos m − 3 = 0 a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (Sm) lµ mét hä mỈt cÇu b) CMR t©m cđa (Sm) lu«n ch¹y trªn mét ®êng trßn (C) cè ®Þnh trong mỈt ph¼ng 0xy khi m thay ®ỉi c) Trong mỈt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B §êng th¼ng y=m(-1 . Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959 12 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian –giokim.com c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Bµi 5: Trong không gian với. Ngc Ton. 0943.898.959 7 Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong