TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ BÀI TẬP TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG HẰNG ĐẲNG THỨC  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CƠNG THỨC NGHIỆM  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN  GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ  CÂU HỎI PHỤ BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN  ĐỊNH LÝ VIETE THUẬN – ĐỊNH LÝ VIETE ĐẢO  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); 01633275320; GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ “Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn cơng học tập em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh) “….Súng nổ rung trời giận dữ, Người lên nước vỡ bờ, Nước Việt Nam từ máu lửa, Rũ bùn đứng dậy sáng lòa…” Đất nước – Nguyễn Đình Thi CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) TRUNG ĐỒN ĐỐNG ĐA – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Trong khn khổ Tốn học sơ cấp nói chung Đại số phổ thơng nói riêng, phương trình bậc – phương trình bậc hai dạng tốn có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung phương trình – bất phương trình song hành hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp phận hữu cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Tốn lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Nói riêng phương pháp giải, biện luận phương trình bậc hai, đề cập luyện tập cách đặn, hệ thống hữu ích, khơng mơn Tốn mà phục vụ đắc lực cho mơn khoa học tự nhiên khác hóa học, vật lý, sinh học, Đối với chương trình Đại số lớp THCS hành, phương trình bậc hai nội dung – quan trọng, xuất bắt buộc Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà hệ THPT Chun Phương trình bậc hai khó tạo tốn khó, tạo tốn khó đơn giản, ln kiến thức thường thấy kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm, kỳ thi đầy cam go, kịch tính bất ngờ, lại câu quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chuyên môn đơng đảo bạn đọc u Tốn Phương trình bậc hai dạng tắc ax  bx  c  0,  a   nội dung bắt buộc, thuộc phạm vi chương trình Đại số Học kỳ II Toán Chúng ta thường bắt gặp phương trình gốc chứa tham số (m,n,k,a,…), kèm theo nhiều câu hỏi phụ, với nội dung đa dạng, phong phú, gắn kết nhiều kiến thức, tác giả xin giới thiệu số tình gặp, học, biết sau Trường hợp a  , phương trình bậc hai trở thành phương trình bậc  b  c   a   bx  c   b  0, c   c b  0 x   b  Giải biện luận phương trình bậc hai theo biệt thức   b  4ac công thức nghiệm b   : x1  x2   , nghiệm kép (tức hai nghiệm giống nhau, chập một) 2a b  b  , hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   : x1  x2 ; x  ;x  2a 2a   : Phương trình vơ nghiệm Như vậy, phương trình có nghiệm nghĩa   Tìm tham số để phương trình vơ nghiệm; có nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt Tìm tham số để phương trình có nghiệm giá trị  Thay x   vào phương trình ta có a  b  c  , từ tìm tham số Tìm tham số để phương trình khơng nhận nghiệm giá trị Phương trình khơng nhận x   làm nghiệm a  b  c  Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn (tùy thuộc đặc thù toán) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ Hai nghiệm trái dấu ac  Rõ ràng tổng hai nghiệm dương nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn, tổng hai nghiệm âm nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Để dễ hình dung, bạn giả  x1  x2   x1  x2 sử x1   x2  x1  x2  x1    x2   x1  x2 , dẫn đến   x1  x2   x1  x2 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu (tùy thuộc đặc thù toán) Hai nghiệm dấu ac  Nếu tổng hai nghiệm dương hai nghiệm dương, tổng hai nghiệm âm hai nghiệm âm Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm dương, hai nghiệm âm Tìm tham số để phương trình có nghiệm âm, có nghiệm dương (lưu ý chưa chắn trường hợp hai nghiệm trái dấu, trường hợp cần xét khả đặc biệt nghiệm 0) Phương trình có nghiệm âm bao gồm trường hợp nghiệm – nghiệm âm; hai nghiệm trái dấu; nghiệm kép âm Phương trình có nghiệm dương bao gồm trường hợp nghiệm – nghiệm dương; hai nghiệm trái dấu; nghiệm kép dương 10 Tìm tham số để phương trình có (tồn tại) nghiệm lớn nhỏ số Phương trình có (tồn tại) nghiệm lớn số nghiệm lớn lớn số đó, thơng b  b  x thường hệ số a số bạn khẳng định x  2a 2a b   Khi đó, phương trình tồn nghiệm lớn   x  2a b   Phương trình tồn nghiệm nhỏ   x  2a 11 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm lớn nhỏ số Theo mục 10, nghiệm lớn mà nhỏ số hai nghiệm nhỏ số, tức b  b  x  x 2a 2a Nghiệm nhỏ mà lớn số hai nghiệm lớn số b  b   x x 2a 2a Hiểu nôm na: Anh đứng đầu thua tất anh khác phía sau thua Anh đứng cuối thắng tất anh đứng phía thắng Ngồi bạn sử dụng hệ thức Viete với lập luận  x1  x2  2  x1  x2  2  x1   x        x1    x2      x1    x2      x2    x2   Thêm nữa, đặt đặt ẩn phụ x    t  x  t   Khi dẫn đến tốn phụ tìm tham số để phương trình bậc hai a  t     b  t     c  có hai nghiệm dấu 12 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm nằm hai phía số x1    x2 Khi rõ ràng  x1    bạn thấy    x1    x2      x2    13 Tìm tham số để phương trình có nghiệm nằm đoạn [a;b], khoảng (a;b) (đối với hai nghiệm) b  b  Các bạn làm thủ công a   b; a   b Nếu biệt thức phương số 2a 2a phương biểu thức điều đơn giản tính hai nghiệm gọn gàng CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 14 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc tham số, bạn lập tham số (biểu diễn tham số theo hai cách) cộng đại số tổng tích hai nghiệm để triệt tiêu tham số x  x 3  m   x  x  4m   x  x  x1 x2  Thí dụ      x1 x2  5m  m  x1 x2   15 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc mang tính đối xứng hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy Các bạn không nên vội vàng, trước hết tìm điều kiện để phương trình phương trình bậc hai có nghiệm b c   , điều kiện tiên áp dụng hệ thức Viete x1  x2   ; x1 x2  a a Tiếp sau ý kết hợp giải hệ phương trình theo tham số (gồm tổng hệ thức đề đưa ra) Tính tích hai nghiệm thu kết 16 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc hai, bậc cao mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy Các bạn không nên vội vàng, trước hết tìm điều kiện để phương trình phương trình bậc hai có nghiệm b c   , điều kiện tiên áp dụng hệ thức Viete x1  x2   ; x1 x2  Sau có sở, a a muốn làm làm (nói vui), lưu ý hệ thức đối xứng x12  x22   x1  x2   x1 x2  x1  x2  2   x1  x2   x1 x2 x12 x2  x22 x1   x1  x2  x1 x2 x13  x23   x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   3x1 x2  x1  x2  x14  x24   x12  x22   x12 x22 17 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn thức (hệ thức chứa phân thức, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy Lưu ý tìm điều kiện mẫu thức khác biến đổi 1 x1  x2    x1 x2   x1 x2 x1 x2 1  x1  x2   x1 x2    x1 x2   x12 x22 x12 x22 18 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức chứa thức, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy Đối với hệ thức chứa cần tìm tham số để hai nghiệm (hoặc hai nghiệm khơng âm) trước tiên, điều kiện để thức có nghĩa  x1  x2   x1  x2  x1 x2  x1  0; x2    1  1   x1  0; x2         x  x1 x2 x2  x1 x2  19 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức chứa giá trị tuyệt đối, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy Với biểu thức chứa giá trị tuyệt đối cần ý, đại ý A2  25  A  5;5 , A xuất phát điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối, A  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ A  x1  x2  A  0; A2   x1  x2   x12  x22  x1 x2 B  x1  x2  B  x1  x2   x1  x2   x1 x2  x1  x2 x1  x2  k , k    2  x1  x2  x1 x2  k 20 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc nhất, hệ thức bậc hai, bậc cao, chứa phân thức, chứa giá trị tuyệt đối, chứa thức, mang yếu tố lệch hai nghiệm), cần sử dụng định lý Viete khéo léo, kết hợp giả thiết với tổng tích, tính xác hai nghiệm biểu diễn hai nghiệm theo tham số 21 Tìm tham số để hai phương trình tương đương (hai phương trình có tập nghiệm) 22 Tìm tham số để hai phương trình có nghiệm chung 23 Bài tốn có biệt thức mang dạng phương, tức số   f  x  , cho phép tính xác hai b  b  ;x  , từ xoay chuyển theo yêu cầu tốn Lưu 2a 2a ý tốn có đặc điểm này, câu hỏi phụ vô đa dạng, muôn màu mn vẻ gò bó đối xứng hệ thức Viete 24 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm đạt cực trị (giá trị lớn giá trị nhỏ nhất) Nếu phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số, bạn thực bình thường theo đẳng thức, tham số có miền xác định hẹp, cần khéo léo đánh giá sử dụng khảo sát hàm số parabol miền b 25 Bài tốn động chạm đến hình thức ax12  bx2  c  f  x  , bạn ý x1  x2   x1 nghiệm nên dẫn a đến ax1  bx1  c  , ta biến đổi nghiệm theo công thức nghiệm x  ax12  c  f  x   bx2  ax12  bx1  c  f  x   bx2  bx1 b2 0 a 26 Bài toán cho tham số nằm khoảng, từ tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn mà nghiệm phương trình đạt được, bạn thực lập tham số tính xác hai nghiệm theo tham số (trường hợp bất đắc dĩ biệt thức phương) 27 Bài tốn ax  bx  c  0,  a   , c  const ,khi phương trình có nghiệm, chứng minh ln tồn   f  x   b  x1  x2   f  x   nghiệm x0 thỏa mãn x0  c c Các bạn ý x1 x2  nên sử dụng phương pháp phản a a  c  x1  a c c c  chứng Giả sử   x1 x2   (mâu thuẫn) a a a c   x2  a  u cầu dạng tốn phương trình bậc hai nói chung đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm điều kiện tham số thỏa mãn tính chất nên để thao tác dạng tốn này, bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp kiến thức học phương trình, hệ phương trình bất phương trình, chí bất đẳng thức, đòi hỏi lực tư thí sinh cao Về nguồn tập, trước tiên tác giả xin giới thiệu, mở rộng phát triển lớp toán cũ, tức đề nguyên nằm đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên đề thi học sinh giỏi cấp bậc THCS phạm vi sưu tập Các bạn thử tưởng tượng, với 63 tỉnh thành thôi, với bề dày thi tuyển sinh hai thập niên trở lại đây, với tầm 70 trường THPT Chuyên nước, thi tuyển sinh mơn Tốn gồm Tốn Toán (Dành CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ cho chuyên Toán, chuyên Tin học), giả sử đề thi có tối thiểu tốn thức tổng hợp, khai thác tối thiểu toán Tác giả xin làm phép thống kê sơ lược Đề thi chất lượng học kỳ I học kỳ II (Sở giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS (Sở Giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Đại trà): 63 đề thi Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên (Toán Toán 2): 70.2 đề thi Như vậy, năm, có tổng cộng 63.2  63.2  63  70.2  455 toán cần khai thác, cần khai thác đề thi từ năm 1990 đến (2016), quãng đường 27 năm có 12285 tốn Tuy nhiên, theo thời gian, kéo theo phân chia địa giới hành chính, từ trung ương đến địa phương, bạn trẻ hiểu biết tỉnh cũ (tỉnh ghép) Việt Nam thời kỳ Việt Nam Dân chủ Cộng hòa Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (sau thống 02.05.1975) số lượng đề thi thực tế khơng tới mức Cụ thể Tỉnh Hồng Liên Sơn (Lào Cai, Yên Bái, Nghĩa Lộ) Tái lập 1991 Tỉnh Bắc Thái (Bắc Cạn, Thái Nguyên) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Cao Lạng (Cao Bằng, Lạng Sơn) Tái lập 29.12.1978 Tỉnh Hà Tuyên (Hà Giang, Tuyên Quang) Tái lập 12.08.1991 Tỉnh Hà Sơn Bình (Hà Đơng, Sơn Tây, Hòa Bình) Tái lập 12.08.1991 Tỉnh Hà Nam Ninh (Hà Nam, Nam Định, Ninh Bình) Tái lập 26.12.1991 Tỉnh Vĩnh Phú (Vĩnh Phúc, Phú Thọ) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Hà Bắc (Bắc Giang, Bắc Ninh) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Hải Hưng (Hải Dương, Hưng Yên) Tái lập 06.11.1996 10 Tỉnh Nghệ Tĩnh (Nghệ An, Hà Tĩnh) Tái lập 12.08.1991 11 Tỉnh Bình Trị Thiên (Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế) Tái lập 30.6.1989 12 Tỉnh Quảng Nam – Đà Nẵng Tái lập 06.11.1996 13 Tỉnh Kon Tum – Gia Lai Tái lập 12.08.1991 14 Tỉnh Nghĩa Bình (Quảng Nghãi, Bình Định) Tái lập 30.06.1989 15 Tỉnh Phú Khánh (Phú Yên, Khánh Hòa) Tái lập 30.06.1989 16 Tỉnh Thuận Hải (Ninh Thuận, Bình Thuận, Bình Tuy) Tái lập 26.12.1991 17 Tỉnh Sơng Bé (Bình Dương, Bình Phước, Bình Long) Tái lập 01.01.1997 18 Tỉnh Đồng Nai (Đồng Nai, Đặc khu Vũng Tàu – Côn Đảo) Tái lập 12.08.1991 19 Tỉnh Cửu Long (Trà Vinh, Vĩnh Long) Tái lập 26.12.1991 20 Tỉnh Hậu Giang (Cần Thơ, Sóc Trăng) Tái lập 26.12.1991 21 Tỉnh Minh Hải (Cà Mau, Bạc Liêu) Tái lập 06.11.1996 Có lẽ nhiều bạn đọc đọc, tiếp cận sách, tài liệu cũ, có ghi danh tác giả, địa danh Minh Hải, Phú Khánh, Sông Bé, Vĩnh Phú, Hải Hưng, mà khơng biết địa phương đâu, đâu Kỳ thực, địa danh đỗi quen thuộc đất nước, hệ cha anh trước, thời bao cấp, xã hội chủ nghĩa tự cung tự cấp chưa mở cửa kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, với đặc trưng riêng biệt, chí khó quên số người Theo chủ quan tác giả, tỉnh thành miền Tổ quốc văn hóa, giáo dục mang tính thống tương đồng, đề thi có nét đặc sắc riêng, cấu trúc mức độ thông hiểu, vận dụng, đánh giá Đề thi mang hàm lượng kiến thức, co ép thời gian yêu cầu kỹ cao tập trung khu vực, địa phương đơng dân cư hơn, kể đến đề thi tỉnh Duyên hải Đồng Bắc (Khu III cũ), Bắc Trung Bộ (Khu IV cũ), Duyên hải Nam Trung Bộ (Khu V cũ), Đông Nam Bộ Các khu vực khác Tây Bắc Bộ, Đông Bắc Bộ - Việt Bắc, Tây Nguyên, Tây Nam Bộ có mật độ dân cư thấp hơn, có cộng đồng dân tộc thiểu số nên việc phổ biến kiến thức chưa đồng bộ, khó khăn, cần có lộ trình cụ thể muốn đảm bảo mặt chung Có thể nói đồng hóa giáo dục, nâng cao chất lượng đào tạo, chấn hưng dân trí ln đơi với văn hóa, đạo đức, hội nhập, ln tốn mở, mang tính thời sự, tính bình đẳng nhiều thách thức cấp bách công cải cách giáo dục, cải cách hành Ngồi việc xử lý, tương tự hóa, rút kinh nghiệm, rèn kỹ phản biện, tăng cường mở rộng, đào sâu phát triển tốn, q trình tiếp cận tốn đề thi tỉnh thành, bạn hiểu thêm địa lý đất nước, văn phong, motip đề thi tỉnh, chí đầu tư, quan tâm giáo dục tỉnh (nói chung), bạn chắn thấy đất nước đẹp, giáo dục phong phú, đa dạng, đa chiều Một số dạng tốn khó tác giả xin trình bày 2, tác giả cố gắng khai thác, mở rộng phát triển CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ toán nhỏ thành toán mức độ cao hơn, số lượng câu hỏi nhiều hơn, nhằm mục đích khuyến khích, cổ vũ bạn đọc nghiên cứu, sáng tạo, đào sâu toán Sáng tạo, đào sâu, phát triển để làm ? Nhưng đừng sáng tạo thái quá, đừng đào sâu thứ không đáng đào sâu, phát triển thứ không đáng, giới hạn ? Vì lại ? Đó toán Toán học, khoa học Tài liệu viết tháng năm 2016, giai đoạn mà báo chí phương tiện truyền thơng thống đăng tải nhiều thơng tin tình trạng tham ơ, tham nhũng, chạy chức, chạy quyền, sai phạm lớn, sai phạm nhỏ, thua lỗ, điều chuyển công tác “đúng quy trình”, bổ nhiệm cán theo kiểu “tìm người nhà”, thay “tìm người tài”, kèm theo nhiều vấn đề nhức nhối, khiến nhân dân hoang mang, niềm tin giảm sút…Đơn cử  Nguyên Bí thư Tỉnh ủy Tỉnh Hà Tĩnh Võ Kim Cự, Nguyên Trưởng ban Quản lý Khu Kinh tế Vũng Áng cấp phép theo kiểu “Tiền trảm hậu tấu” cho Công ty TNHH Hưng Nghiệp Formosa Vùng lãnh thổ Đài Loan đầu tư vòng 70 năm (một thời gian “ít”), vòng chưa đến năm thải chất thải bừa bãi, gây nên nhiễm mơi trường nghiêm trọng, tạo tình trạng cá biển chết hành loạt vùng biển tỉnh Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, làm thiệt hại nghiêm trọng phương diện cho đồng bào đất nước Đáp lại báo chí, đại diện Formosa ung dung thừa nhận công ty dung axit để súc rửa đường ống, thừa thiện không thông báo quyền địa phương “khơng biết quy định này” Quả thực trắng trợn, âu phải họ khơng phải đồng bào Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng đương nhiệm thẳng thắn: “ Có ý kiến nói làm chậm Nhưng đấu tranh việc thương lượng Đấu tranh để buộc người có tội nhận lỗi, cúi đầu xin lỗi, hứa phải thay đổi dây chuyền, hứa không tái phạm Nhận đền bù cho 500 triệu USD”  Nguyên Phó chủ tịch Ủy ban nhân dân Tỉnh Hậu Giang, Nguyên Chủ tịch Hội đồng Quản trị Cơng ty Xây lắp dầu khí Việt Nam (PVC) Trịnh Xuân Thanh số đồng nghiệp, thời gian quản lý PVC giai đoạn 2011 – 2013 buông lỏng quản lý, kiểm tra, giám sát, làm trái quy định quản lý kinh tế, để xảy sai phạm, làm thua lỗ, thất thoát 3300 tỷ đồng nhà nước Ngồi ra, “quy trình” giới thiệu, tiếp nhận, bổ nhiệm vào vị trí Tỉnh ủy viên, Phó chủ tích Ủy ban Nhân dân Tỉnh Hậu Giang ông có nhiều vấn đề, kèm theo thực tế ông đưa đón xe tư Lexus LX570 gắn biển số xanh công vụ 95A – 0699 thuộc sở hữu Phòng Kỹ thuật Hậu cần Cơng an Tỉnh Hậu Giang sai nguyên tắc, tạo nên hình ảnh sai, gây dư luận xấu quần chúng nhân dân Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng nói: “Gần có làm tiếp số vụ dư luận quan tâm, vụ Trịnh Xuân Thanh ví dụ thơi Còn liên quan đến nhiều thứ Chúng ta làm bước, chắn, hiệu Có việc tơi chưa tiện nói trước Chúng tơi nói nhiều lần rồi, có bước chắn, chặt chẽ, thận trọng, hiệu phải giữ cho ổn định để phát triển đất nước Sở dĩ sau vụ lại liên quan đến vụ khác” Trên hai số nhiều vụ lùm xùm khơng đáng có, khơng nên có, điển hình cho tình trạng gian lận, tham ô, tham nhũng, làm trái phận quan chức thối hóa, biến chất, xuống cấp Như Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng giãi bày tiếp xúc cử tri Thủ đô Hà Nội ngày 06.08.2016: “Đây lĩnh vực quan trọng vơ khó khăn phức tạp Liên quan đến lợi ích, danh dự người, đơn vị nên khơng dễ tí Lợi ích chằng chịt nên khó khăn Nhưng Đảng Nhà nước tâm làm để máy, khơng gay go” Để tâm được, cần hệ thống trị sạch, vững mạnh, cần người tài năng, đoán, dứt khoát, mạnh mẽ, cộng thêm tư chất nhân hậu, khoan dung không nhân nhượng, liêm khơng nhu nhược, cần kiệm, chí cơng vơ tư, phải dám nghĩ, dám làm, dám nhận, dám phản biện dám sửa sai Đó người xã hội chủ nghĩa thực thụ, người trưởng thành từ em học sinh, từ thế hệ mai sau, đào tạo vun đắp cách "Trăm hay không hay tay quen", em cần học tập hăng say, trau dồi đạo đức, trau dồi lĩnh trị, khả phân biệt sai sửa chữa lỗi lầm, từ tốn nhỏ thơi, phương pháp, kỹ thuật được hệ trước đúc kết tận tụy cho hệ tương lai, bạn hoàn toàn đủ khả kế thừa, phát huy sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, trở thành nhà khoa học, nhà quản lý giỏi, động hay chuyên gia an ninh, quốc phòng, trở thành rường cột liêm quốc gia, đưa đất nước ngày mở rộng, phát triển vững bền, phồn vinh, minh bạch, hiển nhiên tốn kỳ thi định khơng thể rào cản, mà hội thử sức, hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần quốc bộc lộ tương lai ! CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ I MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Bài tốn Cho phương trình x  x  m   (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m  Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Tìm m để phương trình (1) khơng tồn nghiệm Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  b) x1  x2  x1 x2  c)  x1  x2   x1 x2  d) x12  x22   x1  x2   13 e) f) 1   x1 x2 1 x1  x2   x1 x2 2015 (1); với m tham số thực Bài tốn Cho phương trình x  x  m   Giải phương trình (1) với m  Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1   a) x1 x2 b) x1  x2  x1 x2  17 c) x12  x22   x1  x2   5m d) 1 x1  x2   x1 x2 x1  x2  2m e) x12  x22  x1 x2  2014 1   f) x1  x2  Bài toán Cho phương trình x  x  2m   (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m  Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn a)  x1  x2   x1 x2  5m b) 5m  x1  x2   x1 x2  11 c) 1   x1  x2  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 10 Bài toán Cho phương trình x  x  m   (1); với m tham số thực Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giải phương trình (1) với m  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử Tìm m để (1) có hai nghiệm dương Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  2m  3x1 x2 1   b) x1 x2 1    x1  x2  c) x1 x2 d) x12  x22  x1 x2  20 1   e) x1  x2  Bài toán Cho phương trình x  2mx  2m   (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m  Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 4 Tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm khơng âm Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  10 x1 x2  5m  1 b)   x1 x2 1 64   c) x1 x2  x1  x2  d) x12  x22  x1 x2  e) Biểu thức S  x1  x2 đạt giá trị nhỏ f) Biểu thức P  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài tốn Cho phương trình x  x  k   (1); với k tham số thực Giải phương trình (1) với k  Tìm giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm giá trị k để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm giá trị k để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử Tìm k để (1) có hai nghiệm phân biệt dương Tìm k để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm tất giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn f)  x1  x2   3x1 x2  9k  1  x1  x2  g)   x1 x2 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 93 Bài toán 250 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2002 – 2003 Cho phương trình x  mx  m   (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m  Tìm m để (1) tồn nghiệm Tìm nghiệm lại Chứng minh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm giá trị m để nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn a) Nghiệm gấp đôi nghiệm b) Hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tổng hai nghiệm ba lần tích hai nghiệm 1   d) x1  x2  e) Hiệu hai nghiệm tích hai nghiệm f) x12  x22  g) Tổng nghịch đảo hai nghiệm không vượt x1 x   h) x2  x1  3 i) Hai nghiệm nhỏ j) x12  mx2  m    2m   x12  mx1    3m x22  mx2  m Bài toán 251 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2013 – 2014 (1); với m tham số thực Cho phương trình x  x   m  Giải phương trình (1) với m  m 1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn  m 1 Với giá trị m (1) tồn nghiệm ? Tìm nghiệm lại Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  10 x1 x2 k) b)  x1  x2   x1 x2  3m c) x12  x22  x1 x2  d) x13  x1  x2  1 1 e)     x1 x2    x1 x2  f)  x1  3 x2  3  6m  x1  x2   g) x1   x2 1   h) x1  x2  Bài toán 252 Mở rộng phát triển câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bắc Giang; Thành phố Bắc Giang; Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2012 – 2013; Ngày thi 02.07.2012 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 94 Cho phương trình x   m  1 x  3m2  2m   (1); với m tham số thực Giải phương trình cho với m  Tìm m để phương trình tồn nghiệm Tìm nghiệm lại Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2    b) x1  x2  c) Nghiệm ba lần nghiệm d) x1  x2  e) x1  x2  f) x12  x22  64 g) x12   m  1 x2  3m  2m   h) x12  x2  10 i)  x1  x2  10 j)  x1  x2  k) Biểu thức S  x12  x1  3x2 đạt giá trị nhỏ Bài toán 253 Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Tĩnh; Năm học 2012 – 2013 Cho phương trình x  x  m  5m  (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m  5 Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a) Tìm m để hai nghiệm âm b) Tìm m để x1  x2  x1 x2  c) Tìm m để x12  x22  10m  20 d) Tìm m để x13  x12  x2  x1  10 e) Tìm m để hai nghiệm nhỏ 1 f) Tìm m cho   x1 x2 m  g) Tìm m để x12  x2  m  5m  16m h) Tìm m cho x12  x1  m   x22  x2  m  i) Tìm giá trị m cho x1  x2  Bài toán 254 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chun Lê Q Đơn; Thành phố Vũng Tàu; Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; Năm học 2011 – 2012 (1); m tham số thực Cho phương trình x  x  m  Giải phương trình (1) m  1 Tìm m để phương trình (1) nhận nghiệm Tìm nghiệm lại CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 95 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  0, x2   x1   x2   Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho N   x12  x2  x22  x1  số phương Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  3m 1   b) x1  x2  c) x12  x2  m  4m d) x1   x2 e) x13  x2  28 Bài toán 255 Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bạc Liêu; Tỉnh Bạc Liêu; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 16.06.2016 Cho phương trình x  x  2m   (1); m tham số thực Giải phương trình (1) m  1 Tìm m để (1) có nghiệm 2,5 Tìm nghiệm lại Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x2  3x1  b) Nghiệm gấp lần nghiệm 1 c)   x1  x2  d) x12  x22  x1 x2  20 x x e)   x2 x1 f) x1   x2 g) x13  x12  x2  x1  14 h) x12  x1  2m   4m6 i) x12 x22    x12  x22  x1 x2  Trong trường hợp m  1 , tìm giá trị lớn nhỏ mà nghiệm phương trình đạt Bài tốn 256 Mở rộng phát triển câu 6; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Vĩnh Phúc; Năm học 2011 – 2012 Cho phương trình x  2mx  m   (1); x ẩn, m tham số Giải phương trình với m  1 Tìm m để (1) có nghiệm 3, tìm nghiệm lại Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho a) x1  3x2  b) Tổng P  x12  x22 đạt giá trị nhỏ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 96 c)   x1 x2 d) x12  x22  e) x13  x23  x1   x2  g) Có nghiệm lớn h) Có nghiệm thuộc đoạn [2;4] i) x12  2mx2  m   m3 f) j) Biểu thức S  x12  x2  nhận giá trị nhỏ k) x1  x2    x1  x2  x1 , x2 tương ứng độ dài hai cạnh góc vng AB, AC tam giác ABC vuông A với độ dài đường cao AH  10 Xét trường hợp m  , tìm giá trị lớn nghiệm phương trình (1) Bài tốn 257 Mở rộng phát triển câu 4.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Dương; Năm học 2011 – 2012 Cho phương trình x   m   x  2m   (1); m tham số thực l) Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) có nghiệm Tìm m để hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Chứng minh với giá trị m, (1) ln ln có nghiệm Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn 0,5 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho a) x1  x2  3x1 x2  b) x12  x22  x1 x2  1   c) x1 x2 d) x12   m   x2  2m    m   e) x2  x1    x1 x2 g) Có nghiệm nhỏ h)  x1  x2  f) i) Biểu thức A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ x1  x2  39   j) x2 x1 k) x1 , x2 tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có góc 60 Bài tốn 258 Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011 Cho phương trình bậc hai x   m  1 x   m    (m tham số) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 97 Giải phương trình (1) m  3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m, có nghiệm dương Tìm m để (1) có hai nghiệm nhỏ Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện a)  x1  x2   x1 x2  b) x12  x22  x1 x2  7m  19 1   c) x1 x2 d) x1  x2  e) x22   m  1 x1   m    x12 f)   x1 x2  g) 3x1  x2  h) x13  x23  35 i) Biểu thức S  x1  x12  x22 đạt giá trị lớn Bài toán 259 Mở rộng phát triển 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Nam; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 30.06.2011 Cho phương trình bậc hai x  mx  m   (1) Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) tồn nghiệm 5, tìm nghiệm lại Chứng minh (1) ln ln có nghiệm với giá trị m, có nghiệm dương Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  1  5 b) x1 x2 1 x1  x2 c)   x1 x2 2011 d) 1  x1  x2    e) x1  x2  f) x1  5; x2  g) Biểu thức A  x12  3x22  x1 đạt giá trị nhỏ h) Biểu thức P   x1  m  x2  2m  đạt giá trị nhỏ i) Biểu thức M   x12   x22  3 đạt giá trị nhỏ Bài toán 260 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2001 – 2002; Ngày thi 03.07.2001 Cho phương trình x   a  1 x  2a   (1); với a tham số thực Giải phương trình (1) a  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 98 Chứng minh phương trình cho có nghiệm với a Tìm a để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Với a phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  b) x12  x22  11x1 x2   a 1   a c) x1 x2 1 a   d) x1  x2  e) Biểu thức A  x12  x22 đạt giá trị nhỏ f) x12   a  1 x2  2a    a  1 g) x12   a  1 x2  2a   h) Biểu thức B  x1  x2 đạt giá trị nhỏ i) j) x1   x2 x1  x2  Tìm a để phương trình cho tương đương với phương trình x  x3  x  x   Bài toán 261 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2002 – 2003; Ngày thi 02.07.2002 Cho phương trình x  x  k   (1); với k tham số thực Giải phương trình k  Tìm k để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm lại Xác định giá trị k để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Tìm k để (1) có nghiệm âm Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 a)   x1  x2  b) x1  3x2  14 c) x12  x2  d) x13  x2  30 e) x14  x1  x2  f) x12  x2  k   k g) x1  x2  h) x1  4; x2  Bài toán 262 Mở rộng phát triển 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ngãi; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011 Cho phương trình x   2m  3 x  m  (1); m tham số thực Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) nhận nghiệm Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln ln có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 99 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho a) Tìm giá trị m để biểu thức x12  x22 có giá trị nhỏ b) Tìm m để x12   2m  3 x2  m  c) Tìm m để x1  x2  x1 x2  8m 1 d) Tìm m để   x1 x2 e) Tìm m để nghiệm gấp đơi nghiệm f) Tìm m cho x1  x2  1   g) Tìm m để x1  x2  h) Tìm giá trị m để x22   2m  3 x1  m  36 Bài toán 263 Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chun Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Năm học 2014 – 2015 Cho phương trình (ẩn x): x   m  1 x  2m2  5m   (1);m tham số thực Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm lại Tìm m để (1) có nghiệm m, tìm nghiệm lại Tìm m để (1) khơng nhận nghiệm Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1  x2 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho 1 a)   x1 x2 b) x1  x2  5m c) 2x1  x2  m d) x1  x2  e) x12  x22  f) x1  x2  g) 3x1  x2  x1 h)  x1  x2  i) Biểu thức P  x12  3x22 đạt giá trị nhỏ j) x12   m  1 x2  5m   34m Tìm giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tỷ số hai nghiệm số nguyên Bài toán 264 Mở rộng phát triển câu 3a; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn; Thành phố Vũng Tàu; Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; Năm học 2016 – 2017 (1); với m tham số thực Cho phương trình x  x  3m   1 2 Giải phương trình (1) m    1 1 2 Tìm m để (1) có nghiệm 5, tìm nghiệm lại CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 100 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Tìm m để (1) tương đương với phương trình  x  1  x  x  Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1   a) x1 x2 b) x1  x2  c) x12  x2  d) x1  x2  5m e) x12  x22  15 x13  x1  x2  x  x2  23   g) x2 x1 f) h) x2  x1  i) x12  x2  x1 x2  14 j) x12  x1  3m   9m k) x14  x24  257 7 Khi  m  , tìm giá trị lớn mà nghiệm phương trình đạt Bài toán 265 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hải Dương; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 28.06.2011 Cho phương trình x   m  1 x  2m  (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) có nghiệm 5, tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để phương trình khơng tồn nghiệm Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Vì ? Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm giá trị m để a) Tổng hai nghiệm gấp lần tích hai nghiệm b) Tổng nghịch đảo hai nghiệm c) x12  x22  x1 x2  10 d) x12  x22  x1 x2  x1  x2  m  e) x12   m  1 x2  2m  x1  x2  1 5  g) x1  x2  f) h) x12   m  1 x1  2m  3x1  x2 i) x1 , x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương Bài toán 266 Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Tĩnh; Năm học 2011 – 2012 Cho phương trình x  x   m  (1); với m tham số thực CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 101 Giải phương trình cho m  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm giá trị m để (1) khơng tồn nghiệm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  19 b) x12  x22  10 x1 x2  1 1 c)     x1 x2    x1 x2  d) x12  x22  e) x12  x1   9m  m f) Hai nghiệm nhỏ 1   g) x1  x2  h)  3x1   3x2    7m  i) 1 1  x1  x2  j) x12  x2  x1 x2  3 Bài toán 267 Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Định; Năm học 2011 – 2012; Ngày thi 30.06.2011 Cho phương trình x   m  1 x  m   (1); với m tham số thực Giải phương trình cho m  5 Tìm m để phương trình có nghiệm 2, tìm nghiệm lại Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  b) x12  x22  x1 x2  1    c) x1 x2 x1 x2 1 d)  4 x1  x2  e) Hai nghiệm nhỏ f) Biểu thức x1  x2 đạt giá trị nhỏ g) x12   m  1 x2  m    m  1 h) x12   m  1 x1  m  9m i) Hai nghiệm nhỏ j) Biểu thức M  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 102 Bài toán 268 Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011 Cho phương trình x   m  1 x  2m   (1); x ẩn số, m tham số thực Giải phương trình (1) m  Tìm m để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm lại Tìm giá trị m để (1) không tồn nghiệm Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm m để phương trình có nghiệm âm Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 a) Tìm m để x1  x2  x1 x2  7m  b) Tìm giá trị m để x1  x22  x1 x2  11 1 c) Tìm giá trị m để   x1 x2 d) Tính theo m giá trị biểu thức E  x12   m  1 x2  2m  e) Tìm m cho 1 5  x1  x2  f) Tìm m để  x1   x2    3x1 x2  9m  10 g) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x12  x22  x1 x2 h) Tìm khoảng giá trị m cho x12   m  1 x2  2m   Bài toán 269 Mở rộng phát triển câu 3.; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Yên; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 27.06.2011 Cho phương trình x   2m  1 x  n   (1); m n tham số Giải phương trình (1) m n thỏa mãn đẳng thức 3m  2mn  4m  3n  4n   Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm – – Tìm điều kiện m n để phương trình cho có nghiệm Trong trường hợp m  a) Tìm n để (1) có hai nghiệm có hiệu b) Tìm n để (1) có hai nghiệm mà tổng nghịch đảo bình phương nghiệm 5,25 c) Tìm n để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  5n d) Tìm n để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 e) Tìm n để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x2  15 1   f) Tìm n để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  g) Tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Bài tốn 270 Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Bình; Năm học 2011 – 2012 Cho phương trình x   n  1 x   (n tham số) Giải phương trình n  Tìm n để phương trình cho có nghiệm Tìm n để phương trình khơng tồn nghiệm Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Khi n  (1) có hai nghiệm a   b , nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ? Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 103 a) Tìm n để x12  x22  x1 x2  28 1   b) Tìm giá trị n cho x1  x2  c) Tìm giá trị n để x1  x2  d) Tìm n cho x12  x22  8 e) Tìm tất n cho x12   n  1 x2   f) Tìm giá trị n để hai nghiệm tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10 g) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S   x12   x22   h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x12  1 x22  16  i) Chứng minh phương trình ln tồn nghiệm x0 thỏa mãn x0  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 104 II MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Nâng cao phát triển toán 8, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Nâng cao phát triển toán 9, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Toán nâng cao Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999 Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006 Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10 Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010 Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009 Tuyển tập tốn hay khó Đại số Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 10 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập – tập Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997 11 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10 Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Mơn; NXB Hà Nội; 2011 12 Phương pháp giải phương trình bất phương trình Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994 13 Tốn bồi dưỡng học sinh phổ thơng trung học – 1; Đại số Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991 14 Phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996 15 Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997 16 Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học) Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995 17 Những dạng tốn điển hình kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng; Tập 1;2;3;4 Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002 18 Ơn luyện thi mơn Tốn THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số lượng giác Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011 19 Phương pháp giải toán trọng tâm Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011 20 Các giảng luyện thi mơn Tốn; Tập Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993 21 500 Bài toán chọn lọc Đại số - Hình học 10 Lê Hồnh Phò; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 22 Tam thức bậc hai ứng dụng CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 105 Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 23 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003 24 23 Chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp ; Quyển Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 25 Phương pháp giải toán bất đẳng thức cực trị Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011 26 Các giảng bất đẳng thức Cauchy Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008 27 Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải toán Đại số Giải tích Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014 28 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015 29 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Đại số Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 30 Chuyên đề Đại số Trung học sở Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 31 Toán nâng cao Đại số Giải tích 12 Nguyễn Xn Liêm – Hồng Chính Bảo ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 1999 32 15 chủ đề thường gặp kỳ thi THCS tuyển sinh lớp 10 ; Mơn Tốn Nguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà ; NXB Đại học Sư phạm ; 2009 33 Hệ phương trình phương trình chứa thức Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006 34 Tam thức bậc hai ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 35 Khai thác phát triển số toán Trung học sở ; Tập 1, Nguyễn Tam Sơn – Phạm Thị Lệ Hằng ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2012 36 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng Đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 37 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn Hà Nghĩa Anh – Nguyễn Thúy Mùi – Huỳnh Kỳ Tranh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ; 2006 38 Ôn thi vào lớp 10 THPT Chun; Mơn Tốn Dỗn Minh Cường – Trịnh Hoài Dương – Trần Văn Khải – Đỗ Thanh Sơn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2013 39 Tài liệu hướng dẫn ơn thi vào lớp 10 Mơn Tốn Phạm Văn Thạo (chủ biên) ; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2013 40 Ôn tập thi vào lớp 10 ; Mơn Tốn Phan Dỗn Thoại – Trịnh Thúy Hằng – Lại Thị Thanh Hương – Mai Cơng Mãn – Hồng Xuân Vinh; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2008 41 Ơn thi vào lớp 10; Mơn Tốn (Dành cho học sinh tỉnh Thái Bình) Dương Văn Thanh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 42 Tài liệu chuyên toán THCS; Tốn 9; Tập 1: Đại số Vũ Hữu Bình – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đàm Văn Nhỉ; NXB Giáo dục Việt Nam; 2012 43 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học THPT Chuyên tỉnh thành 44 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà địa phương toàn quốc 45 Đề thi học sinh giỏi mơn tốn khối đến khối 12 cấp 46 Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng mơn Tốn (chính thức – dự bị) qua thời kỳ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐỒN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 106 47 Đề thi Olympic 30 tháng Toán học khối 10, khối 11 tỉnh miền Trung Nam (1995 – 2013) 48 Các tạp chí tốn học: Tạp chí Tốn học tuổi trẻ; Tạp chí Tốn tuổi thơ THCS; Tạp chí Kvant 49 Các diễn đàn toán học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro; 50 Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter; CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1) _ 107 THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN ĐỐNG ĐA; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH ... biết sau Trường hợp a  , phương trình bậc hai trở thành phương trình bậc  b  c   a   bx  c   b  0, c   c b  0 x   b  Giải biện luận phương trình bậc hai theo biệt thức  ... trị m để phương trình (1) có hai nghiệm khơng vượt q Bài tốn 42 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x  2mx  x  2m  (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m  Tìm m để phương trình (1)... riêng, phương trình bậc – phương trình bậc hai dạng tốn có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung phương