ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ôn thi THPTQG Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ THI : 001 Câu 1: Câu 2: Ôn thi THPTQG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a C a3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  f  x  f   x D 6a      Câu 3: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B  2,3,  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  Câu 4: B  1  2;3  D  3; 4;1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 Câu 5: C  3;5;1 B  ; 1 C  1;1 D  1;0    Với a, b hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng: A log a  log b f  x  dx  C  log a  log b  B log a  log b 1  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx bằng: D log a  log b Câu 6: Cho C 8 D Câu 7: A 3 B 12 Thể tích khối cầu bán kính a 4 a3 A  a3 C D 2 a  0 B 4 a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Tập nghiệm phương trình log  x  x    là: A 0 Câu 9: Ôn thi THPTQG B 0;1 C 1;0 D 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình là: A z  B x  y  z  D x  C y  Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x x C x e  x  C D e x   C x 1 x 1 y  z  Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   qua điểm đây? 1 A e x  x  C B e x  A Q  2;  1;  B M  1;  2;  3 C C P 1; 2; 3 D N  2;1;   Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? A Cnk  n! k ! n  k  ! B Cnk  n! k! C Cnk  n!  n  k ! D Cnk  k ! n  k  ! n! Câu 13: Cho cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N B P C M D Q Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x 1 2x 1 B y  C y  x  x  D y  x3  3x  x 1 x 1 Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m A y  giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I A a  0, b  qua A 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  29 C  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 Câu 20: Đặt log  a , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21: Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q  : x  y  2z   A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x A  ;1 D 10  P  : x  y  z  10  2x C D C  1;3 D  ;1   3;    27 B  3;   Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? A   2x 1 2  x   dx B   2 x  2 dx 1 C 2   2x  2 dx D   2 x 1  x   dx 1 Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: 3 a 3 a 2 a  a3 A B C D 3 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho : A C B D Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 28 Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm : A f   x   ln x  2x B f   x    x  x  ln C f   x    x   ln D f   x   2x   x  x  ln 2 x  2x 2 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x ∞ -2 f'(x) f(x) + +∞ 0 + ∞ + + ∞ -2 -2 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  AB CD   ABC D   A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log   3x    x A B C D Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H  xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ  H1  chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 24cm3 Ôn thi THPTQG C 20cm3 B 15cm3 D 10cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  A x ln x  x B x ln x  x C x ln x  3x  C D x ln x  x  C   60, SA  a SA vng góc với Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 35 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : x y 1 z    1 Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình x 1 y 1   1 4 x  y 1 C   Câu 36 Tập hợp giá A z 1 x  y 1 z 1 B   2 1 z 1 x 1 y  z  D   5 1 trị thực m để hàm số y   x  6x   4m   x  1 nghịch biến khoảng  ; 1   B   ;     A  ;0   3  C  ;   4  D  0;    Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1;  1 B 1;1 C  1;1 Câu 38: Cho xdx   x  2 D  1;  1  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 khi: B m  f  1  e A m  f 1  e C m  f  1  e D m  f 1  e Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4  , B  3;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ 2MA2  3MB bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   y 1 x 1 A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu 2  S  :  x  3   y     z    36 Gọi  đường thẳng qua  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   E , nằm  P  cắt x   t  C  y   t z   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  x   4t  D  y   3t  z   3t  Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm 200.000 vnđ / m phần lại 100.000 vnđ / m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  8m , B1 B2  6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  3m ? B2 M N A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMP BNQ 1 A B C D 3 Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f  x        Hàm số y  f  x    x  x đồng biến khoảng ? Câu 49: A 1;  B  ; 1 C  1;0  D  0;  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2  x  1  m  x  1   x  1  nghiệm với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S B Câu 50 Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r hình vẽ bên A  1 D 2  m, n, p, q, r    Hàm số y  f   x  có đồ thị C  Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ôn thi THPTQG D Trang ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a C a3 Lời giải D 6a Chọn A Thể tích khối lập phương V   2a   8a Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x   f   x f  x      Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 3: C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số giá trị cực đại hàm số  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B  2,3,  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3  B  1  2;3  C  3;5;1 Lời giải D  3; 4;1 Chọn A   Ta có AB    1;3  1;   1   AB  1;2;3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  ; 1 C  1;1 Lời giải D  1;0  Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến hai khoảng  1;0  1;   Câu 5:   Với a, b hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG Chọn: C Câu 26: Phương pháp: Sử dụng công thức: f  x    f '  x  dx để tìm hàm số f  x  sau giải phương trình tính tổng đề yêu cầu Cách giải: Ta có: f  x     x  3 dx  x  x  C Lại có: f 1  1  2.1  3.1  C  1  C  6  f  x   x  x   f  x   10  x  x   10  x  x  16  * Ta có: ac   16   32   * ln có hai nghiệm trái dấu   x1  x2   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2  8 Ta có: log x1  log x2  log x1 x2  log 8  log 23  Chọn: D Câu 27: Phương pháp: n n Sử dụng công thức khai triển nhị thức:  a  b    Cnk a n  k b k k 0 Cách giải:  3x  C2019  2019 2019 k   C2019  3 k 2019  3 2018 k 0  3  C2019 x 2019 k x  C2019  3 2017 2018 2019 2019 x   C2019 x 2018  C2019 x  a0  a1 x  a2 x  a3 x   a2019 x 2019 1 i  m Ta có: i   1 i khi khi m  4l m  4l  l    m  4l  m  4l  Chọn x  i ta có:  i  C2019  2019 2019 k   C2019  3 k 0 2019 k  3 i  C2019  3 2019  k 2018 i  1 i  C2019  3 2017 2018 2019 2019 i   C2019 3.i 2018  C2019 i  a0  a1i  a2i  a3i   a2018i 2018  a2019i 2019  a0  a1i  a2  a3i   a2018  a2019i Chọn x  i ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  i  C2019  2019 2019 k   C2019 k 0  3 2019 k    i   C2019  3 2018 Ôn thi THPTQG 2019 k i  C2019  3 2017 2018 2019 2019 i   C2019 3.i 2018  C2019 i  a0  a1i  a2i  a3i   a2018i 2018  a2019i 2019  a0  a1i  a2  a3i   a2018  a2019i   S      2019 2019   1  1      1  673  S  8673.i 673  8673.i 673 Chọn: B Câu 28: Phương pháp:   a0  a2  a4  a6   a2016  a2018  673 673 673     8i    8i    0 S 0  n n Sử dụng công thức khai triển nhị thức  a  b    Cnk a n  k b k k 0 Cách giải: n n k Ta có:  x  1   Cnk  x   1 n k k 0 Chọn x  ta tổng hệ số khai triển n n   5.1  1   Cnk 5k  1 n k  2100 k 0 100 2 n   2100  22 n  2n  100  n  50 Vậy hệ số x khai triển là: C503 53  1 50 3  C50 53  2450000 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm toán Cách giải: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng Chọn: D Câu 30: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến Cách giải: Ta có: I   1 f  x  dx   1 f  4 x  1 dx   f  x  1 dx File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Xét I1   f  4 x  1 dx 1  x  1  t   Đặt 4 x   t  dt  4dx Đổi cận:   x   t  0  I1   5 1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx    45 40 40 Xét I   f  x  1 dx x   t   Đặt x   t  dt  4dx Đổi xận:   x   t   I2  3 1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx    40 40 40 I  I1  I    Chọn: A Câu 31: Phương pháp: +) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn x +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi-ét +) Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm đánh giá biểu thức S Cách giải: a xb x 1    a xb x  b  ln a xb x   ln b  x ln a  x ln b  ln b  x ln b  x ln a  ln b  ln b   luon dung b  1 Phương trình có nghiệm phân biệt   2 ln a  4ln b   luon dung  Do phương trình ln có nghiệm với a, b  Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình  ln a   x1  x2  ln b   log b a cho Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x x   ln b  1  ln b Khi ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG  xx   xx  S     x1  x2      x1  x2   x1  x2   x1  x2   1  S   log b a   4log b a  log b2 a   log b a  Do a, b   log b a  log b  Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: S 1  log b a   logb a  log b a  3 log b a.2 log b a  3 2 log b a log b a log b a  Smin 1  Dấu “=” xảy   log b a  log b3 a   log b a   a  b 2 log b a 2 Ta có: b 3  b1  b  b  1  a  b Chọn: A Câu 32: Phương pháp: +) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Chứng minh   SA; BC     NQ; MQ  +) Áp dụng định lí cosin tam giác MNQ Cách giải:  SBG    ABG   Ta có:  SCG    ABC   SG   ABC    SBG    SCG   SG Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Đặt AB  BC   AC  Ta có:   SA;  ABC      SA; GA   SAG  300 Ta có NQ đường trung bình tam giác SAC  NQ / / SA MQ đường trung bình tam giác ABC  MQ / / BC    SA; BC     NQ; MQ  Ta có: AP   5   CM  AG  AP  3  SG  AG.tan 300   NQ  15 AG 15  ; SA   3 cos 30 15 1 SA  MQ  BC  2 Ta có MC  5  GC  MC  ; GM  MC  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Áp dụng định lí Pytago ta có: SC  SG  GC  Ôn thi THPTQG 15 105 ; SM  SG  GM  18 SM  MC SC 65 195 Xét tam giác SMC ta có: MN     MN  108 18 Áp dụng định lý cosin tam giác MNQ: 65    MQ  NQ  MN 27 108 15 cos MQN     0 2.MQ.NQ 10 15 15 9 Vậy cos   NQ; MQ   15  cos   SA; BC  10 Chọn: C Chú ý: Góc hai đường thẳng góc nhọn nên cosin góc hai đường thẳng giá trị dương Câu 33: Phương pháp: Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam nữ cho học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp  n     10! Gọi A biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ” +) Xếp học sinh nam thứ vào 10 vị trí cho 10 cách xếp Chọn bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Xếp bạn nữ lại vào vị trí cuối có cách xếp  n  A   10.5.8.4.6.3.4.2.2.1  460800 Vậy P  A   n  A  460800   n   10! 63 Chọn: C Câu 34: Chọn: B Câu 35: Phương pháp: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG          +)   n   n ; ud      d  +) Lấy A  d  A     Viết phương trình mặt phẳng   +) Xác định điểm vừa thuộc   vừa thuộc    Cách giải:   Ta có: ud  1;1;  VTCP đường thẳng  d  n  1;1; 2  VTPT mặt phẳng     Gọi n VTPT mặt phẳng              n n  Ta có:       n   n ; ud    4; 4;0  / / 1; 1;0      d  n ud  Lấy A 1;2;3   d   A    Suy phương trình mặt phẳng   : 1 x    1 y  3   x  y   x  y 1   Giao tuyến      có phương trình   * x  y  2z 1  Dựa vào đáp án ta thấy có điểm  2;3;3  thỏa mãn (*) Chọn: B Câu 36: Phương pháp: Nhân liên hợp để khử dạng 0 Cách giải: lim f  x   16  x2  2x  x2   lim x2 f  x   16   x   x    x   x    lim x2 f  x   16  f  x   16  16 f  x   16  f  x   16  16    f  x   16  f  x   16  16   f  x   16   lim x2 f  x   16  64  lim x2    x   x   f  x   16 x2 Ta có lim x2  f  x   16  f  x   16  16   f  x   16  f  x   16  16  f  x   16  12  f    16; f '    12 x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  lim f  x   16  x 2 x  2x   12 Ôn thi THPTQG 5    4.4  16  24 Chọn: A Câu 37: Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ phương trình +) Sử dụng công thức nhân đôi cos x  cos 2 x  công thức hạ bậc sin x   cos x đưa phương trình dạng phương trình bậc cao hàm số lượng giác +) Giải phương trình, biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác +) Xác định điểm tính diện tích đa giác Cách giải:     ĐK: sin x  cos x   sin  x     x   k  x    k  k    4 4  PT  cos x  cos x  2sin x   cos 2 x   cos x   cos x   cos 2 x  2cos x   cos x  cos x  1   k   x    cos x  x   k  k          cos x   x   k  x    k 2     x   k Đối chiếu điều kiện ta có:  k    x    k  Biểu diễn hai họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta điểm A, B, C, D sau:  2 Trong A  ;  Gọi H hình chiếu A  2   2 Oy  H  0;     AH  1 2 Ta có: S ABD  AH BD   2 2 Vậy S ABCD  S ABD  Chọn: C Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG Câu 38: Phương pháp: +) A, B   P   Thay tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng (P) phương trình +) Gọi M   P   Ox; N   P   Oy Xác định tọa độ điểm M, N +) Từ giả thiết OM  ON  Phương trình thứ +) Giải hệ phương trình   P  ,  Q  từ tính b1b2  c1c2 Cách giải: 1  b1  c1  d1  Ta có: A, B   P    2b1  2c1  d1  M   P   Ox  M   d1 ; 0;0   OM  d1   Gọi    d1   d1 d1  N   P   Oy  N  0; b ;   ON  b  b    1  Theo ta có OM  ON  d1  d1  d1  b1  1   b1  1  Do d1   b1 2  c1  d1  c  TH1: b1       P  : x  y  4z   2  2c1  d1  d1  6 c  d  c   TH2: b1  1   1    P : x  y  2z   2  2c1  d1  d1  Do vai trò  P  ,  Q  nên không tính tổng qt ta có  P  : x  y  z   Q  : x  y  2z    b1b2  c1c2  1 1   2   9 Chọn: B Câu 39: Phương pháp: +) Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song Chứng minh thiết diện hình thang cân +) Tính diện tích hình thang cân Cách giải: Gọi N trung điểm BC ta có MN đường trung bình tam giác ABC  MN / / AC Ta có  A ' C ' M  chứa A ' C '/ / AC   A ' C ' M  cắt ABC theo giao tuyến đường thẳng qua M song song với AC   A ' C ' M    ABC   MN File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi THPTQG Vậy thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng  A ' C ' M  tứ giác A ' C ' NM Ta có MN / / AC / / A ' C '  A ' C ' NM hình thang Xét A ' AM C ' CN có: A ' A  C ' C ; A ' AM  C ' CM  900 ; AM  CN  a  A ' AM  C ' CN  c.g c   A ' M  C ' N Dễ dàng nhận thấy A ' M C ' N không song song nên A ' C ' NM hình thang cân a Có A ' C '  a; MN  Kẻ MH  A ' C '  H  A ' C ' ; NK  A ' C '  K  A ' C ' ta có MNKH hình chữ nhật  MN  HK   A' H  C ' K  a A ' C ' HK  a 2a a Xét tam giác vng A ' AM có A ' M  A ' A2  AM  2a  Xét tam giác vuông A ' MH có MH  A ' M  A ' H  Vậy S A 'C ' NM a 3a  9a a a 35   16 1 a  a 35 35a   A ' C ' MN  MH   a    2 2 16 Chọn: C Câu 40: Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến  y '  x   Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng  m  g  x  x    m  g  x   +) Lập BBT hàm số y  g  x  kết luận Cách giải: Hàm số y  ln  x    mx  có TXĐ: D   Ta có y '  2x m x 2 Để hàm đồng biến  y '  x    m 2x  m  x   x 2 2x  g  x  x    m  g  x   x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG  x    x.2 x 2 x  2x Xét hàm số g  x   có TXĐ D   g '  x    0 x 2 x 2  x  2  x2   BBT: x   g ' x   + 0  2 g  x   Từ BBT ta suy g  x   g     2  2 m 2   2 m   2019;   Kết hợp điều kiện đề ta có    m  2019; 2018; ; 1   m   Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 41: Chọn: A Câu 42: Phương pháp: +) Kiểm tra tính liên tục hàm số x  +) Nếu hàm số liên tục x  , sử dụng cơng thức tính đạo hàm định nghĩa: f  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0 x  x0 Cách giải: Trước hết ta xét tính liên tục hàm số x  Ta có lim f  x   lim 3x   x  lim x 1 x 1  3x   x  3x   x   x  1  3x   x    x  1 x  1 3x   x  lim  lim x 1  x  1  x   x  x 1  x  1  x   x  x 1 x 1 4 x  4  5    f 1 x 1 3x   x 42  Hàm số liên tục x   lim Tính f ' 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f  x   f 1  f ' 1  lim  x 1 x 1  lim x   3x   x  1 x 1  lim x 1  lim x 1  lim 3x   x  x 1  lim 3x   x  x  x 1 x 1  x  1 4  x   3x  x   3x    x  1 x   x  9  x  1    x  1 x   x  x 1 16  3x  1   x  30 x  25  Ôn thi THPTQG   lim x 1  x  1 x   x    9 x  18 x    x  1 3x   3x  9  lim x 1   4 x   3x     9 64 Chọn: C Chú ý: Trước tính đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x  x0 cần kiểm tra tính liên tục hàm số điểm Câu 43: Phương pháp: +) Gọi C  a; b; c      phương trình (1) +) Tam giác ABC  AB  BC  CA  phương trình (2), (3) +) Giải hệ phương trình ẩn a, b, c Cách giải: Gọi C  a; b; c      2a  b  2c   1 Tam giác ABC  AB  BC  CA 2 2  AB  AC 8  a  b   c  3   2 2 2  AC  BC a  b   c  3   a    b   c  1 2 2 2 8  a  b   c  3 8  a  b   c  3   6c   4a   2c  4a  4c  8  a  b   c  3     3 a  c  c   a  a  b  2c     2 Ta có hệ phương trình:  a  b   c  3   2a  b  1  a    a  c   2  a  b   c  3   vo nghiem  Vậy khơng có điểm C thỏa mãn Chọn: B Câu 44: Chọn: D Câu 45: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG Phương pháp: +) Trong  ABC  gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh SH   ABC  +) Trong  ABC  kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Chứng minh d  SB; AC   d  C;  SBM   +) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh, chứng minh d  C;  SBM    3d  H ;  SBM   +) Dựng khoảng cách từ H đến  SBM  tính Cách giải: Trong  ABC  gọi I trung điểm BC, gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC  HB  AB, HC  AC  BH  AB Ta có:   AB   SBH   AB  SH SB  AB Chứng minh tương tự ta có AC  SH  SH   ABC  Trong  ABC  kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Ta có AC / / BM  d  SB; AC   d  AC ;  SBM    d  C;  SBM   Ta có CH  AC  CM  BM Xét tam giác vng ACH có: CH  AC tan 300  a 3 Xét tam giác vng BCM có: CM  BC cos 300  a CH   SBM   M  d  H ;  SBM   d  C ;  SBM   a HM CH   1  1  CM CM a 3 Trong  SHM  kẻ HK  SM  K  SM  ta có:  BM  HM  BM   SHM   BM  HK   BM  SH  HK  BM  HK   SBM   d  H ;  SBM    HK   HK  SM Ta có:   SA;  ABC      SA; HA  SAH  450  SAH vuông cân H  SH  AH  AC 2a  cos 30 a HM  CM  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SMH ta có: HK  SH HM SH  HM Vậy d  SB; AC    2a a a2 2a 51   51 4a 3a a 51  36 2a 51 17 Chọn: A Câu 46: Chọn: C Câu 47: Phương pháp: +) Gọi M, N trung điểm CD, AB Chứng minh CDN  ABM vuông cân MN  AB , MN  CD +) Đặt CD  x Áp dụng định lí Pytago tính x Cách giải: Gọi M, N trung điểm CD, AB ACD BCD cân  AM  CD, BM  CD Ta có:  ACD    BCD   CD   ACD   AM  CD     ACD  ;  BCD      AM ; BM   90   BCD   BM  CD  AM  BM Và ta dễ dàng chứng minh ACD  BCD  c.c.c   AM  BM  ABM vuông cân M  MN  AB Chứng minh tương tự ta có CDN vuông cân N MN  CD x2 Đặt CD  x Áp dụng định lí Pytago ta có: AM  a  ABM vng cân M  AB  AM  2a  x2 a2 x2  AN  AB   Áp dụng định lí Pytago ta có: DN  AD  AN  a  CDN vuông cân N  CD  DN  a  a x2 a x2    8 x2 3a  x2  x  Chọn: A Câu 48: Phương pháp: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xác suất biến cố A tính cơng thức: P  A   Ôn thi THPTQG nA n Cách giải: Số cách chọn đỉnh đa giác là: n  C48 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Gọi biến cố A: “Chọn đỉnh đa giác để tam giác nhọn” Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’  A’ thuộc đường tròn (O) Khi AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, nửa có 23 đỉnh Chọn đỉnh B, C thuộc nửa đường tròn có C232 cách chọn  có C232 tam giác ABC tam giác tù Tương tự nửa lại nên ta có C232 tam giác tù tạo thành Đa giác có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo  có 24.2 C232 tam giác tù Ứng với đường kính ta có 23.2 tam giác vng Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác  nA  C48  48C23  1104  4048 tam giác  P  A  4048 11  C48 47 Chọn: B Câu 49: Chọn: D Câu 50: Cách giải:     Gọi điểm I  a; b; c  thỏa mãn: IA  IB  IC      a;5  b; 11  c     a;3  b; 4  c   1  1;  b; 6  c   8  a   a   a  a  2    5  b   b   b   b   I  2;0;1 11  c   c   c  c       Theo đề ta có: MA  MB  MC Min             MI  IA  MI  IB  MI  IC  3MI  IA  IB  IC  MI  3MI Min   Ta có:  S  có tâm J  2;4; 1 , R  M   S   MI  IJ  R  16  16     x  2  2t   Có: IJ   4;4; 2    2; 2; 1  Phương trình đường thẳng IJ :  y  2t z  1 t  M  IJ  M  2  2t ; 2t;1  t  2 2 M   S    4  2t    2t      t     t    t   M  4; 6; 2  t    t  2     t   1 t   M  0; 2;  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi THPTQG a  Do MI   M  0;2;0  thỏa mãn    ab  b  Chọn: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ THI : 001 Câu 1: Câu 2: Ôn thi THPTQG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,khơng kể thời gian phát đề Thể tích... nam thứ có cách chọn chỗ + Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ hai có cách chọn chỗ + Vị trí đối diện bạn nam thứ có cách chọn bạn nữ + Bạn nam thứ ba có cách chọn chỗ... 4a Lời giải Chọn B 3 Ta có log16 27  log 24 33  log   4 log 4a Câu 21: Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Lời giải Chọn A  z  Ta có z