1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN MÃ ĐỀ 201 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Kim Liên gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu 1(TH): Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = -2 Giá trị u4 A 24 B -24 C 48 D -3 Câu 2(TH): Tính giá trị biểu thức K = log a a a với < a ≠ A K = B K = Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( -1;3) C K = +2 x B ( -3;1) D K = > 27 C ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu (NB): Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình x =  A  y = t z = t  x =  B  y = z = 1+ t  x = t  C  y = z =  Câu (NB): Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 9a2 B 72a2 C 54a2 Câu (NB): Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 2 2 A π rh B π r h C π r h 3 Câu (NB): Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + B y = x − x − C y = x − x + D y = −2 x + x − x =  D  y = t z =  D 36a2 D π r h Câu (TH): Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? −∞ +∞ x -1 − − y' + A ( 1;+∞ ) B ( −∞;1) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; −1) Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;2 ) , B ( −;1;2; −4 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x + ( y − 1) + ( z + 1) = 44 B x + ( y − 1) + ( z + 1) = 11 C x + ( y + 1) + ( z − 1) = 44 D x + ( y + 1) + ( z − 1) = 11 2 2 2 2 2 Câu 10 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos x 1 x − sin x + C 16 1 C x − sin x + C 8 1 x − sin x 32 1 D x − sin x + C 32 A B 2 Câu 11 (VD): Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn Pn An + 72 = ( An + Pn ) A n = -3; n = 3; n = C n = B n = 4; n = D n = Câu 12 (TH): Cho F ( x ) = ∫ ( x + 1) A F ( x ) ( x + 1) = 108 ( x + 1) 108 108 C F ( x ) = 216 109 dx , mệnh đề đúng? ( x + 1) = 110 ( x + 1) 110 +C B F ( x ) +C D F ( x ) = +C 110 220 Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + 1 A + i B + i C − i 2 2 2 Câu 14 (TH): Cho hình phẳng H (phần gạch chéo hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? 1 A π ∫ ( x − x + ) dx − π ∫ x dx 4 −1 −1 C π ∫ ( x − x + ) dx −1 B ∫( x +C z 1 D − i 2 −1 − x + ) dx − ∫ x dx −1 1 4 D π ∫ x dx − π ∫ ( x − x + ) dx −1 Câu 15 (VD): Biết đồ thị (C) hàm số y = −1 ( 3) x cắt trục tung điểm M tiếp tuyến đồ ln thị (C) M cắt trục hoành điểm N Tọa độ điểm N  −1  ;0 ÷ A N   ln    ;0 ÷ B N   ln   −1  ;0 ÷ C N   ln    ;0 ÷ D N   ln  Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C.1 Câu 17 (NB): Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = − 3i A M C N B P D Q D Câu 18 (NB): Với a, b, c số thực dương khác tùy ý, mệnh đề sai? −1 log b c A log c b.log b a = log c a B log a b = C log a b = D log a c = log b a log b a log b a Câu 19 (TH): Cho hai số phức z1 = + 3i; z2 = + i Tính z1 + z2 A z1 + z2 = 11 B z1 + z2 = 11 C z1 + z2 = 61 D z1 + z2 = 61  x = − 2t  Câu 20 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng  y = t không qua điểm đây? z = − t  A Q ( 3; −1;4 ) B N ( −1;1;2 ) C M ( 1;0;3) D P ( 3; −1;2 ) Câu 21 (TH): Cho hàm số y = x − x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [-2;1] M m Tính T = M + m A T = -20 B T = -4 C T = -22 D T = Câu 22 (TH): Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính 2R , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) R Diện tích mặt cầu cho 12 20 π R2 A 20 π R2 B π R2 C D 12 π R2 3  x = + 4t x −1 y + z  = = d2:  y = −1 − 2t Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: −1  z = + 2t  Khoảng cách hai đường thẳng cho A 87 B 174 C 174 D 87 Câu 24 (TH): Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 (m3) Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105.(1,04)5 B 4.105.(0,04)5 C 4.105.(0,4)5 D 4.105.(1,4)5 Câu 25 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;4;1) B ( 4;5;2 ) Điểm C thỏa mãn uuur uuu r OC = BA có tọa độ A ( −6; −1; −1) B ( −2; −9; −3) C ( 6;1;1) D ( 2;9;3) Câu 26 (VD): Cho hình tứ diện cạnh 2a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 4π a 3 B 2π a C π a2 3 D 8π a 3 Câu 27 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,5 x − log 0,5 x − ≤ A Vô số B Câu 28 (VD): Cho I = ∫ C D dx , m số thực dương Tìm tất giá trị m để I ≥ 2x + m 1 1 B m ≥ C m > D ≤ m ≤ 4 Câu 29 (VD): Một người muốn gọi điện thoại nhớ chữ số đầu mà quên ba chữ số cuối số cần gọi Người nhớ ba chữ số cuối phân biệt có tổng Tính xác suất để người bấm máy lần số cần gọi 1 1 A B C D 24 36 12 60 Câu 30 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC = 120o, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A < m ≤ Câu a3 A 31 (VD): a3 B 12 Số giá trị m a3 C nguyên dương nhỏ y = − x + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 10 đồng biến khoảng (0;3) A Vô số B 2020 C 2018 a3 D 2020 để hàm số D 2019 Câu 32 (VD): Cho số phức thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x − y + = Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ , đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Biết f ( a ) > tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành A B C D Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A ( 1;2;3) , B ( 3; −1;1) song song với đường thẳng d : A x −1 y + z − = = Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: −1 37 101 B 77 Câu 35 (TH): Cho hàm số f ( x ) = cho A C Câu 36 (NB): Hàm số f ( x ) = x A f ' ( x ) = x C f ' ( x ) = x +3 x+1 +3 x+1 D C +3 x +1 D có đạo hàm ( x + 3) ln B f ' ( x ) = ( x + 3) D f ' ( x ) = Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình −∞ x −1 − − y' + y 77 77 x−2 , tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x −1 B 37 101 +∞ 2x + 2x +3 x +1 2x + x +3 x +1 ln +∞ + +∞ −2 −5 −5 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 38 (TH): Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Gọi α góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 B cos α = C cos α = D cos α = 10 Câu 39 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45o Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD) A cos α = A d = a B d = a C d = a D d = a 2 Câu 40 ∫ xf ' ( x ) e (VD): f ( x) Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm đoạn [0;5] thỏa mãn dx = 8; f ( ) = ln Tính I = ∫ e f ( x ) dx A -33 B 33 C 17 D -17 2 Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = hai điểm uuur uuur A ( 0;2;0 ) , B ( 2; −6; −2 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a + b + c A -1 B C D x Câu 42 (VD): Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình − ( m + 3) + 3m + = x có nghiệm lớn A 2021 B 2022 C 2019 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) D 2020 ( x − m ) ( x + 3) với x ∈ ¡ Có bao nhiều giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ¡ Biết hàm số D y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu điểm A x = C.Khơng có điểm cực tiểu B x = D x = Câu 45 (VDC): Cho số thực dương a , b thỏa mãn (a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Giá trị nhỏ  a b3   a b  biểu thức P =  + ÷−  + ÷ thuộc khoảng nào? b a  b a  A ( −6; −5 ) B ( −10; −9 ) Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz, C cho hai điểm ( −11; −9 ) D ( −5; −4 ) A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân B Cao độ điểm C 2 1 B -1 C -3 D -1 − 3 3 Câu 47 (VD): Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 20cm cách kht bốn phần có hình dạng nửa elip hình bên Biết nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD = 8cm Diện tích bề mặt hoa văn A − A 400 - 48 π (cm2 ) B 400 - 96 π (cm2 ) C 400 - 24 π (cm2 ) D 400 - 36 π (cm2 ) Câu 48 (VD): Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − + i = Gọi M , m hai giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − − 3i Tìm M , m A M = 17 + 5; m = B M = 26 + 5; m = C M = 26 + 5; m = D M = 17 + 5; m = Câu 49 (VD): Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M nằm cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 20 27 A B C D 7 20 4 Câu 50 (VD): Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (tan x) = cos x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số g ( x) = 2019 có hai đường tiệm cận đứng f ( x) − m A m < B < m D m < HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.B 21.A 31.B 41.B 2.C 12.D 22.A 32.A 42.B 3.C 13.A 23.B 33.C 43.C 4.B 14.A 24.A 34.D 44.A 5.C 15.C 25.A 35.A 45.A 6.B 16.A 26.A 36.A 46.A 7.B 17.C 27.A 37.A 47.A 8.D 18.C 28.A 38.A 48.C 9.B 19.C 29.C 39.C 49.E 10.D 20.D 30.B 40.C 50.B Câu 1: Phương pháp n −1 Sử dụng cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân un = u1q Cách giải: Ta có: u4 = u1q = 3.( −2 ) = −24 Chọn B Câu 2: Phương pháp α Sử dụng công thức log a b = α log a b ( < a ≠ 1; b > ) Cách giải: Ta có K = log a  2  3 3 a a = log a  a.a ÷ = log a  a ÷ = log a a =     2 Chọn C Câu 3: Phương pháp Sử dụng a > ⇒ a m > a n ⇔ m > n Cách giải: x Ta có: +2 x x > > 27 ⇔ 3x + x > 33 ⇔ x + x > ⇔ x + x − > ⇔   x < −3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Chọn C Câu 4: Phương pháp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  x = x0 + at r  có VTCP u ( a; b; c ) có phương trình  y = y0 + bt  z = z + ct  Cách giải: x = r  Phương trình đường thẳng Oz qua I (0;0;1) có VTCP u ( 0;0;1)  y = z = 1+ t  Chọn B Câu 5: Phương pháp Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Stp = 6a2 Cách giải: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a S = 6.(3a)2 = 54a2 Chọn C Câu 6: Phương pháp Sử dụng cơng thức thể tích khối nón Cách giải: Thể tích V = π r h Chọn B Câu 7: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị hàm số, đối chiếu đáp án kết luận Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > Đối chiếu đáp án có đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 8: Phương pháp Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu hàm số Nếu f ' ( x ) < 0; ∀x ∈ K hàm số nghịch biến K Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến ( −∞; −1) ( −1;1) Chọn D Câu 9: Phương pháp Mặt cầu đường kính AB tâm I trung điểm AB có bán kính R = AB Cách giải: Ta có: A ( 1;0;2 ) , B ( −1;2; −4 ) ⇒ I ( 0;1; −1) trung điểm AB AB = 11 Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 1; -1) bán kính R = ( x − 0) AB = 11 nên có phương trình: + ( y − 1) + ( z + 1) = 11 hay x + ( y − 1) + ( z + 1) = 11 2 2 Chọn B Chú ý : Một số em tính AB = 44 chọn nhầm đáp án A mà qn khơng chia để tính bán kính sai Câu 10: 10 11 ... bán kính 2R , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) R Diện tích mặt cầu cho 12 20 π R2 A 20 π R2 B π R2 C D 12 π R2 3  x = + 4t x −1 y + z  = = d2:  y = −1 − 2t Câu 23 (TH):... = cos x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số g ( x) = 20 19 có hai đường tiệm cận đứng f ( x) − m A m < B < m D m < HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.B 21 .A 31.B 41.B 2. C 12. D 22 .A 32. A 42. B... nhỏ Tổng a + b + c A -1 B C D x Câu 42 (VD): Số giá trị nguyên m thu c đoạn [ -20 19; 20 19] để phương trình − ( m + 3) + 3m + = x có nghiệm lớn A 20 21 B 20 22 C 20 19 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f