ĐỀ THI HỌC KỲ 2- TOÁN ĐỀ SỐ A / Lý thuyết Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc ẩn? Áp dụng: Giải phương trình : x – = - x Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung định lý Ta- lét? B/ Bài tập Bài 1) (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h Đến B người làm việc hết 30 phút quay A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian 30 phút Hãy tính quãng đường từ A đến B? Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Cẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB tam giác BCD đồng dạng b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác có bốn mặt tam giác cạnh 6cm Tính diện tích tồn phần hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Câu Nội dung Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b ≠ hai số cho a0, gọi phương trình bậc ẩn Áp dụng: x – 5= – x  x + x = 3+  2x = x=4 Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Áp dụng: DE // BC suy Gọi quãng đường từ A đến B x(km) ĐK: x > Thì thời gian xe máy là: Thời gian xe máy là: Tổng thời gian 30 = 13/2 Thời gian nghĩ 30 phút = ½ Ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk) Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km a) b) c) Diện tích tồn phần hình chóp S = Sxq + S đ S = pd + ĐỀ SỐ Bài 1: 1/ giải phương trình sau: a/ x + − 3x x− = b/ x − 63 2( x4 − 11) − = c/3x= x+8 x+2 x−2 x2 − 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút.Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính qng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 1(4 đ) Bài 2:(2 đ) Nội dung 1/ giải phương trình sau: a/ 5x + − 3x x− = ⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3⇔12x – 10x – = 21 – 9x ⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x = 25 ⇔ x = Vậy: tập  25  nghiệm phương trình S= 3  2( x − 11) b/ x−2  11= − x Đ.K.X.Đ: x + x −≠2 ±2 x − x−2 2( x − 11) − = ⇒(x – 2)(x – 2) – x+2 x−2 x −4 3(x+2)=2(x-11) = ⇔ x − x + − x − − x + 22 = ⇔x-4=0 x-5=0 ⇔ x − x + 20 = ⇔x=4 (nhận) ⇔ x − x − x + 20 = x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm ⇔ x( x − 4) − 5( x − 4) = phương trình ⇔ ( x − 4)( x − 5) = là:S={4;5} c/3x= x+8 Ta có: 3x=3x 3x ≥ hay x ≥ 3x= - 3x 3x < hay x < Vậy: để giải phương trình ta qui giải phương trình sau: 1/ 3x = x + ( đk x ≥ 0) ⇔2x = ⇔ x = ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < ) ⇔ -4x = ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S={4;-2} 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) ⇔ 12 x − x > 12 x + x − x − Vậy nghiệm bất 2 phương trình là: x < ⇔ 12 x − 12 x − x − x + x > −6 ⇔ −3 x > −6 ⇔ x 48) Thời gian dự định quãng đường AB x (h) Quãng đường lại là: x – 48 (km) 48 Thời gian quãng đường lại x − 48 sau tăng vận tốc (h) Vì thời gian dự định tổng thời 54 gian thực tế thời gian chờ tàu Điểm nên ta có phương trình : Bài 3:(3 đ) x − 48 x +1+ = Giải phương trình được: x = 54 48 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Hình vẽ đầy đủ a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD xét ∆AHB ∆BCD ta có: Vậy:∆AHB ∆BCD (gg) ·ABH = BDC · ( slt ) ·AHB = BCD · = 900 b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH ∆AHB ∆BCD AH AB AB.BC Theo định lý Pitago ta có: ⇒ BC = BD ⇒ AH = BD BD = AD + AB = 122 + 92 = 225 c/ Tính diện tích tam BD = 15cm giác AHB: BC Ta có: AB = 12.9 = 7, 2cm AH S BCD== BD BC.CD =15 12.9 = 54cm 2 ∆AHB ∆BCD nên ta có: Bài 4:(1 đ) S AHB  7,  = ÷ S BCD   Hình vẽ đầy đủ a/Tính đường chéo AC:  7,  ⇒ 2S BCD = 2 54 =234,56( cm) Theo định lý Pitago AC = AB  +9BC÷ = 10 + 10 = 200  tam giác vuông ⇒ AC = 10 2(cm) ABC ta có: b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp: AC 10 AO = = = 2(cm) Trong tam giác vuông 2 SAO ta có: Thể tích hình chóp: SO = SA2 − AO = 122 − (5 2) ≈ 9, 7(cm) 1 V = S ABCD SO = 10.9, ≈ 323,33(cm)3 3 ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm ) Bài (2,0 điểm )Giải phương trình ( x + 1) x − Cho bất phương trình: −2≥ a / Giải bất phương trình b / Biểu diễn tập nghiệm trục số x 3( x + 1) + =5 x −1 x / b/ x −1 = 2x Bài (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 20 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khở hành hai xe gặp nhau? Bài (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm đường cao AH = 12 cm Gọi M, N hình chiếu vng góc H xuống AC AB VAMN : VACB a / Chứng minh: b / Tính độ dài BC ĐÁP ÁN ĐỀ SƠ 2( x + 1) x−2 −2≥ Bài ( 2,0đ ) Vậy tập nghiệm là: b/ Biễu diễn tập nghiệm ⇔ 4( x + 1) − 12 ≥ 3( x − 2) ⇔ x + − 12 ≥ 3x − a/ ⇔ 2x x− 3+x 3( ≥ x8 + − 1) =5 Điều kiện : x − x ⇔x≥2 MTC: x ( x – ) Quy đồng khử Ta có: S = { x / x ≥ 2} x ≠ 0và x ≠ 2x2 + ( x2 – ) = 5x2 ⇔ - 5x ⇔ 2x + 3x2 – = 5x2 – 5x ⇔ 5x = ⇔ x= (thỏa mãn đk ) Vậy tập nghiệm là: S =  35  x −15= x b/ ⇔ x≥ ≥ Điều kiện: 2x Khi đó: x – = - 2x x −1 = 2x ⇔ x −1 = 2x * x – = 2x x = -1 (không thỏa mãn ⇔ Bài ( 2đ ) đk ) Bài ( 2,0đ ) Bài ( 2đ ) x⇔ ≥ 31 * x – = - 2x (thoả mãn đk : ) x = Vậy tập nghiệm là: S =  3 Gọi x ( h ) thời gian từ lúc xe máy khởi  23 hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >) Quãng đường xe máy : 35x ( km ) Ơ tơ xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h ) Thời gian ô tô : x - ( h ) 52 Quãng đường ô tô : 45( x - ) ( km) 52 Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90 52 Giải phương trình ta được: x = ( thỏa mãn 27 điều kiện ) Vậy thời gian để hai xe gặp ( h ) kể 20 27 từ lúc xe máy khởi hành 20 Vẽ hình Diện tích tồn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S =2p.h+2S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25 = 4800 ( cm3 ) 12 A 25 A' C B D 16 C' B' D' Bài ( 2đ ) Vẽ hình Suy ra: AH2 = AN AC Tương tự ta có Xét có  chung (1) A minh: VAMN : VACB a / Chứng Ta có: 12 M AN AH 13 VANH : VAHCsuyra = ( g g ) N AH AC VAMH : VAHB ( g.gC) AM AH suyra = AH AB V VAMN ACB H B Suy : AH2 = AM AB ( ) Từ ( ) ( ) suy : AN AC = AM AB (3) (4) VAMN : VACB (c.g c) Từ ( ) ( ) suy : b / Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AHB AHC BH = AB − AH = 152 − 122 = 9(cm) Suy ra: BC = BH + CH = CH = AC − AH = 132 − 122 = 5(cm) + = 14 (cm ) Vậy: BC = 14 (cm ) ĐỀ SỐ Bài 1:Giải phương trình sau: 2,5điểm 1/ x+2 − = 2/= x+6 x − x3 x x( x − 2) Bài :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm.Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH ∆ a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm Tính HC HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO, tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1:Giải phương trình sau: 2,5điểm ≠≠0 ( 0,25điểm) 1/ĐK :x, x2 MTC:x(x-2) ( 0,25điểm) Tìm x(x+1) = ( 0,25điểm) X=0 x= -1 ( 0,25điểm) X=0 ( loại ) ( 0,25điểm) Vậy S= { − 1} ( 0,25điểm) 2/Nghiệm phương trình X=3 ( 0,5điểm) X= − ( 0,5điểm) Bài :( 2,5điểm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm) Số ngày tổ thực x-1 ngày ( 0,25điểm) Số SP làm theo kế hoạch 50x SP ( 0,25điểm) Số sản phẩmthực 57(x-1) SP ( 0,25điểm) Theo đầu ta có phương trình : 57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm) x= 10 ( 0,25điểm) Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất 10 ngày ( 0,25điểm) Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 =500 SP ( 0,25điểm) Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) ∆BDC ( 0,75điểm) ∆HBC a/đồng dạng (g – g) b/ HC = cm ( 0,5điểm) HD = 16 cm ( 0,5điểm) c/ BH = 12 cm ( 0,25điểm) AB = KH = cm ( 0,25điểm) Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm) Bài :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/Trong tam giác vng ABC tính AC = 10 cm ( 0,5điểm) b/OA = cm AC =5 ( 0,25điểm) SO = = cm SA≈2 994 −,7OA ( 0,5điểm) ≈ 323,33 Thể tích hình chóp :V cm3 ( 0,5điểm) ĐỀ SỐ Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a/ -5x 17 b/ − x ≤3 − 2x p Bài 2: (2điểm) Giải phương trình sau a/ b/ x + 55= 3x 3x − 12 + = + 12 Bài 3: (2điểm) Một ôtô từ A đến B với x+2 x−2 x −4 vận tốc 60km/h từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian hết 7giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H ∆AFC AEB = AE AC a/Chứng minh đđồng dạng với Từ suy AF.AB ∆ ·AEF = ·ABC b/Chứng minh: c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm a/Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật b/Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài (2 đ) Nội dung ≤ a -5x 17 ≤ -5x 15 ≥ −3 x Vậy: Nghiệm bất phương trình ≥ −3 x Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số b − x − 2x p Điểm Bài (2 đ) Bài (2 đ) Bài (2 đ) 5(2-x) < 3(3-2x) x < -1 Vậy: Nghiệm bất phương trình x < -1 Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số a 3x − 12 + = ĐKXĐ: x x + x≠− ±22 x − 3x − 12 + + 2) == 3x2− 12 ⇔ x −x2++25(x x−2 x −4 Vậy: Tập nghiệm ⇔ x − + 5x + 10 −20= 3x − 12 phương trình S={ } ⇔ 3x = −20 b x + = 3x + TH1: x+5 = 3x+1 với ⇔ x = −20 ≥ −5 x x = (nhận) S TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x = (loại ) −3 Gọi x(km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B : x ( h) Thời gian từ B A: x 60 ( h) Theo đề ta có phương trình: x 45 x + =7 60 45 Giải phương trình x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km Hình vẽ a Xét tam giác AEB tam giác AFC có: ·AEB = ·AFC = 900 ∆ ∆AFC AEB Do đó: (g.g) µ Suy ra: AB AEA chung b Xét tam giác AEF AC = AF hay AF AB = AE AC tam giác ABC có:  chung ( chứng minh trên) AF AE = ∆AEF ∆ABC Do đó: (c.g.c) AC AB ∆AEF ∆ABC c (cmt) 2 suy ra: S AEF  AE    = = hay SABC = 4SAEF  ÷  ÷ = S ABC  AB    S S Bài (2 đ) a Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích tồn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) b AC ' = AB + BC + AA'2 = 102 + 202 + 152 ≈ 26,9(cm ) ĐỀ SỐ Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình: a/ 5x − − 3x b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + + x = + Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x cho giá x − 3x − trị biểu thức x2 − b/ Tìm x cho giá trị hai biểu thức 26x +− 15 3xx−+32 Bài 3: (2,0 điểm) a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x b/ Giai phương trình: = - 5x 5x − Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu? Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao AD BE (D thuộc BC E thuộc AC) Chứng minh hai tam giác DEC ABC hai tam giác đồng dạng? ĐÁP ÁN ĐỀ Bài (2,0 đ) a/ Giải phương trình: ⇔ 10 + 15 xx−+26 x + x = 56 − 3x + +⇔x x= = +1 S={1} b/ Giải phương trình: (x + 2)(3 - 4x) = x2 + ⇔ ( x + ) ( − x ) = 4x + S={-2; } a/ (loại giá trị không xác x − x − 25 =2⇔ x=2 định) x2 − Vậy không tồn giá trị x thỏa mãn điều kiện toán b/ 6x −1 2x + −7 = ⇔x= a/ Giải bất phương trình: 3x + x − 38 ⇔ 3(x - 2)(x + 2)-12 b/ Giải phương trình: x⇔ − 4x =≤ 40,8 − 5x Gọi x tử số phân số (x nguyên) Mẫu số phân số là: x + 11 Theo giả thiết ta có phương trình: x+3 = ⇔ x=9 Vậy phân số cần tìm là: ( x + 11) − Hai tam giác ADC BEC hai 20 tam giác vng có góc C chung chúng đồng dạng AD AC DC AC BC ⇒ = = ⇒ = Mặt khác tam giác BE BC EC DC EC ABC tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với A E Bài (2,0 đ) Bài (2,0 đ) Bài (2,0 đ) B D C Bài (2,0 đ) (2,5 điểm) Giải phương trình a) b) 2011x(5x − 1)(4x − 30) = x x 2x + = Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương 2x − x 2x + 6+ 2x −(x − 3)(x + 1) − −1 x Thời gian (h) 30 Ta có phương trình x 40 x 45 − = Giải phương trình tìm x = 90 30 40 60 (thoả) Suy Vậy quãng đường AB d ài 90km F B A D H C ∆AHB ∆BCD ·AHB = BCD · = 900 · · ABH = BDC ∆AHB ∆BCD a) Xét , có: (so le trong) Vậy #(g-g) ∆BAD ∆AHD ·AHD = BAD · = 900 · ADB ∆BAD ∆AHD AD DH ⇒ = ⇒ AD = DH.BD BD DA Xét , có: chung Vậy #(g-g) ∆AHB ∆BCD Ta có: # AH AB = ⇒ AH.BD = AB.BC BC BD AB.BC 48 Độ dài cạnh 8.6 AC = + = 10 ⇒ AH = = = = 4,8(cm) Diện tích xung quanh Sxq = (6 + BD 2 10 +6 ⇒ + 10)9 = 216 (cm ) Diện tích mặt đáy Sđ = (cm2) Diện tích tồn phần Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2) 6.8 = 24 ĐỀ SỐ Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) – 3x + > b) 4x − − x C’ B’ 〉 Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải phương trình sau: a) – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300 b) x+2 A’ Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến x − − x = x ( x − 2) A đến bến B ngược dòng từ bến B đến bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h C B Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ đứng , đáy tam giác vuông , theo kích thước hình sau: A Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD ∆AHB : ∆BCD c) Tính diện tích tam giác AHB ĐÁP ÁN ĐỀ a) Chứng minh b) Tính độ dài đoạn thẳng AH 1 a) -3x + > -3x > x < - Tập nghiệm S = { x / x < -1} Biểu diễn trục số (2điểm) ĐỀ Bài (1,5 Giải ( điểm) ( điểm) b) 4x − − x 〉 ( 4x- 5) > 3( – x) 20x – 25 > 21 – 3x 23x > 46 x > Tập nghiệm S = { x/ x > 2} Biểu diễn trục số Giải phương trình sau: a) – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 101x = 303 x = Tập nghiệm S = { } b) x+2 − ≠= * ĐKXĐ: x x x − x x ( x − 2) *x(x+2)–(x–2) =2 x2 + x = x ( x + ) = x = ( không thỏa ĐKXĐ) x = -1 ( thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm S = { -1 } Gọi x(km) khoảng cách hai bến A B Điều kiện x>0 Vận tốc xuôi dòng : (km/h) x 4x Vận tốc ngược dòng là: (km/h) Theo đề ta có phương trình: ( nhận) Vậy khoảng cách hai bến A B 80km (2.0 điểm) x x x= 80 − = 2.2 C’ B’ A’ C B (2.0điểm) a) • • • • • BC = cm A Diện tích xung quanh : Sxq = ( + + ) = 108 ( cm2) Diện tích hai đáy = 12 ( cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 ) Thể tích hình lăng trụ: V = = 54 ( cm3) • Vẽ hình đúng: 1 AH HB·µ= µ.7,·2.9,06 = 34,56 VABH H =2C= AHB :V =BDC BCD 90 SỐ 1: đ ) bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : x+6 x−2 − -1 ⇔ Tập nghiệm bpt : { x / x > −1} Biểu diển : /////////////////////////// ( -1 a) Đưa giải phương trình : x ≥ −5 * x + = 3x – (1) * - x -5 = 3x – x < - (2) Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 x ≥ −5 ( thoả điều kiện ) Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình : x = 3,5 b) x + − 3x x − = 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) x = 25 6⇔ Kết luận tập nghiệm 11 x x≠−0;6x ≠ c)Lập phương trình (đkxđ ) =1 x2 -5x + = x( x −⇔4) Giải phương trình : x = x = 3và kết luận Gọi quãng đường AB x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h Thời gian từ A đến B : (h) x Thời gian từ B đến A : (h) x 35 Theo đề ta có phương trình : x 42 x Giải phương trình được: x = 105 35 − 42 = (TM) Bài Quãng đường AB 105 km Vẽ hình a) Chứng minh : đồng dạng (g-g) VBCD AHB 2đ * Mỗi cặp góc : 0,25 * Kết luận 0,25 b) Tính BD = 15 cm Nêu lên AH AB = Tính AH = 7, cm BC BD C) Tính HB Tính diện tích ABH = 34,36 cm2 Bài 2đ Vẽ hình a) 35 cm2 b) 240 cm2 c) 310 cm2 d) 350 cm3 A 12 B H C D ĐỀ SỐ 10 Bài : (3 đ) Giải phương trình sau : a) ( 3x – ) ( 4x + ) = 3x − x + = x + 2x − b) c) /4x/ = 2x + 12 Bài :( 1,5 đ)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : a) 3x-2 < b) 2-5x ≤ 17 Bài : ( 1,5đ).Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuớng BD ∆AHB ≈ ∆BCD a) Chứng minh b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài : (1,5đ) Một hình chữ nhật có kích thước 3cm ,4cm ,5cm a) Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài : (3đ) Giải phương trình sau : a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + ) = 3x – = 4x + = (0,25đ) • 3x – = x = (0,25đ • 4x + = x = (0,25đ Tập nghiệm S = { ;} (0,25đ ⇔ ⇔ ⇔ −31 −521 x − 32 x + = x + 2x − b) (1 đ) ĐKXĐ : x ≠ - ; x ≠ (0,25đ Qui đồng hai vế khử mẫu : 6x2 – 13x + = 6x2 + 43x + - 56x = x = € ĐKX Đ ( 0,5đ) −1 Tập nghiệm S = { } (0,25đ − 561 c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 56 Ta đưa giải hai phương trình : • 4x = 2x + 12 x ≥ (1) (0,25đ) • - 4x = 2x + 12 x < (2) (0,25đ) PT (1) có nghiệm x = thoả điều kiện x ≥ PT (2) có nghiệm x = - thoả điều kiện x < (0,25đ) Tập nghiệm S = { - ; } (0,25đ) Baì :( 1,5đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : a ) (0,75 đ) 3x-2 < ⇔ x0 ) Thời gian : x/ 25 ( h ) Thời gian : x /30 ( h) ( 0,5đ) Ta có PT : ( 0,5đ) x x − = Giải PT : x = 50 (0,25đ) 25 30 Quãng đường AB dài 50km (0,25đ) Bài : ( 2,5đ) Vẽ hình : (0,25đ) A 12cm B 9cm H D AHB = DCB = 900 ( gt ) ABH = BDC ( SLT ) C ∆AHB ≈ ∆BCD ∆AHB ⇔ ≈ ∆BCD a ) Chứng minh : ( 0,75đ ) (g.g) b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ ) T ính BD = 15 cm (0,25đ Tính AH = 7,2 cm ( 0,5đ) c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ ) Tính BH = 9,6 cm (0,25đ) AH HB 7,2.9,6 S ∆AHB = = = 34,56(cm ) Bài : (1,5đ) 2 Tính Sxq = 70 (cm2 ) (0,25đ) Tính S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ) Tính Stp = 94 (cm2 ) ( 0,5đ) ( 0,5đ) a) Tính dt toàn phần : (1đ) b) V = a b c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ) ĐỀ 11 Bài 1: (2.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x−5 c) + = Bài 2: (1.5 điểm) x−3 x+3 x −9 a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐỀ 12 Bài 1: Giải phương trình sau: x−5 a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b) + = c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x−3 x+3 x −9 Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x + 13 − x x − a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) − ≥ 12 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật 72m Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH e) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với f) CM: AH2 = HB.HC g) Tính độ dài cạnh BC, AH h) P/giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐỀ 13 Bài 1:Giải phương trình sau : a) b) 2(x – 3) + (x + = – 3) = c) |2x + 3| = 5 x − − x (5 x − 1)(3 − x) Baøi 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + x − a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5) > b) x + ( x − 2) c) 3x − ≤ +5− x Bài 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau giờ, tuyến đường đó, ô tô từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH ⊥BC) a) Hãy cặp tam giác vng đồng dạng? Vì sao? b) Tính BC, AH ĐỀ 14 Bài : Giải phương trình sau: a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + = c) |x – 7| = 2x + Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục soá: a) – 3x > x − x − 2x 3x − − > +1 b) c) 3x2 > 15 Baøi : Tìm hai số biết số thứ gấp ba lần số thứ hai hiệu hai số 26 Bài :Cho ∆ABC vuông A , có AB = 6cm , AC ⊥ = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE BD E a) Tính độ dài BC tỉ số b) Cm AD ∆ABD ~ ∆EBC Từ suy BD.EC = AD.BC c) Cm d) Gọi EH CDDCCE = đường cao ∆EBC Cm: CH.CB = BC BE ED.EB ĐỀ 15 Bài 1: Giaûi phương trình sau: a) (x + 1)(2x – 1) = b) x+3 x−2 + =2 x +1 x Bài Giải bất phương trình sau: a) 2x – < b) − x − 2x < Bài 3: Giải toán cách lập phương trình Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? (1 điểm) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE ∆ a) Chứng minh ABC EBA b) Chứng minh AB = BE.BC c) Tính độ dài BC; AE ĐỀ 16 Bài : Giải phương trình sau : a) b) c) x + 3(22x x5−+− 1)3x x=5=x35− − = x+ Bài : a) Tìm x cho giá trò + 12 biểu thức : A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau 1  x − ≥ 2 x +  + bieåu diễn tập nghiệm trục số: 2  Bài : Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm nữa, tuổi anh gấp lần tuổi em Tính tuổi anh, tuổi em ? Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N ∆CNK ADK 1) Chứng minh : ~ 2) Chứng minh : Từ chứng KDKM= KM.KN KA = minh : KD KC KCD 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = ∆KAM cm Tính CN tỉ số diện tích ĐỀ 17 Bài : Giải caùc pt sau : 392- x 390- x 388- x 386- x 384- x + + + + =-5 a) 32 34 36 38 40 b) c) d) 3x-1 2x+5 x − = x −4 x- + − x+− 12 = 5( x − 2) =1 Bài : a) Tìm x cho giá trò x-1 x+3 x +2x- biểu thức : A = 2x – luôn dương b) Tìm x cho giá trò biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x + Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Biết người xe đạp tới B chậm người xe máy Tính quãng đường AB? Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H ∆BCE ∆ACD 1) Chứng minh : ~ 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC ĐỀ 18 Bài : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x a) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận nghiệm phương trình Bài : Giải phương trình sau: a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – b) x+1 x+3 x+5 x+7 + = + c) x – 9x + = 2009 2007 2005 1993 Baøi : Giải bất phương trình sau: a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) 3x   3(1 − x) ≤ 4 −  b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 c) 2  Bài : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A đổ thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu thùng A 4/3 số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có lít dầu? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D a) So sánh b) Gọi I giao điểm AD AE AM ED Cm I trung điểm ED c) Cho BC=16cm, Tính ED d) Gọi F,K lần CD DC EB= lượt giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = DA FK.EC ĐỀ 19 Baøi : Giải phương trình sau: a) b) 2x 3(2x+1) 5x+3 x+1 x +− 3+ = x −=x+ 36 23 12 c) d) x + 10 3xx + x −x 3+ 12 + −+ = 2+ = e) f) |x + 4| - 2| x -1| 2003 − 2007 3− 32x x +2001 3− = 10 4(x +x 5) = 5x Baøi : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) 2( x3+−35)x x−3 2+ ≤≤20− c) d) x-2 2x + 12 x +6−5 43 −x5+x 45x +−13 − +3≥ > −− Baøi : Hai ngời xe đạp khởi hành 182 12 46 cïng mét lóc tõ hai địa điểm A, B cách 54 km, ngợc chiều gặp sau 2h Tính vận tèc cđa hai ngêi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cđa ngêi ®i tõ A b»ng vËn tèc cđa ngêi ®i tõ B Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF ĐỀ 20 Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) x +23x1 − x −53x+−224x=−16 3= = d) - = e) −−x21 xx 7−x2 −1232x 4(x x+ 5) 13= 10 +4xBài 2: Giải bất phương trình sau 2007 2008 2009 biểu diễn nghiệm trục số: a) b) c) −332x x− 1x) −− x2(3+x 3− 2)22 x≤−−34 3xxx(− −− < 1+ > −1 d) e) x −41x 23xx+5−364 x − 81510x − + + > ≥ x − − Bài 3: Mét tam gi¸c cã chiỊu cao 10 65 15 30 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác BC=8cm Đường cao AH(HBC);Tia phân giác góc A Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC = BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB ĐỀ 21 Bài : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau : a) 8( 3x - ) + 14x = 2( – 7x ) + 15x b) ( 3x – )( x – ) – + x2 = c) x − = 2x − d) x+2 − = Bài : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau x − x x − x biểu diễn tập nghiệm trục số : x − 3x + 4x + − ≥ 1− Bài : ( 1,5đ ) : Giải toán cách lập phương trình : Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 36km/h Nhưng thực ngư ời giảm vận tốc 6km/h nên đến B chậm dự định 24 phút Tính quãng đường AB Bài : ( 3,5đ ) : Cho ∆ABC vng A, có AH đường cao a) Chứng minh : AB2 = BH.BC b) Tia phân giác góc B cắt AH D cắt AC E chứng∆minh : c) Tam giác ADE tam giác ? Vì ? ĐỀ 22 ADB ∆ CED Bài 1: Giải phương trình sau: (3đ) 1) 2) 3) (x − 32 ) + ( x − 3) = x − − x −1 − = 12x ≠ 0và18x ≠ 36 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: (1.5đ) x − x − 10 x − + > 15 30 Bài 3: Giải tốn cách lập phương 10 trình: (1.5đ) Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, thời gian thời gian Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm AM = 12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (0.5đ) Bài 5: Cho ∆ABC vng A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vng góc với BC H 1) Chứng minh ∆HBA ∆ABC đồng dạng(1đ) 2) Tính độ dài cạnh BC, AH (1đ) 3) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH D Tính độ dài cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 11-12 (x Bài 1: 1) − 32 ) + ( x − 3) = ⇔ ( x − 3) ( x + 3) + ( x − 3) = ⇔ x−3 x+5 = ⇔ ( x − 3( ) ( x +)3( + ) =) x − = ⇔ x + = { −5; 3} x = 2x ⇔ −  − x −1 − −5 = 612 x − 3 x =618− x 36−1 ⇔ − = ⇔ 636 x −3−6 + 362 x = −36 ⇔ x − = −1 ⇔ 8⇔ x =x = −11+ ⇔ 8x = { 1} x ≠ 0và x ≠ (0.5đ) Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = (0.5đ) 2) (0.25đ) (0.25đ) Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = (0.5đ) 2) Mẫu chung: ( x + 11) ( x − 12 ) ĐKXĐ : x ≠ -11 ; x ≠ 12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: (0.25đ) x ( x − 12 ) + ( x + 11) = −12 x + 33 ⇔ x − 12 x + 3x + 33 = −12 x + 33 Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = (0.5đ) ⇔ x + 3x = 0{ 0; −3} ⇔ x ( x + 3) = x = ⇔ x + = x − 10 x −  x x= −0 2(nhân) ⇔  10 + 15 > 30 x − 10 10 x −  x3=x −−36 (nhân) ⇔ + > ⇔ 3x30− + x30 − 10 > 10 x30− Bài 2: 1) (0.25đ) ⇔ x − 16 ⇔ >−10 x x>−15 ⇔ x − 10⇔ x >x − 0 (0.25đ) Thời gian từ A đến B mất: (h) (0.25đ) Thời gian từ B đến A mất: (h) (0.25đ) Theo đề bài, ta có phương trình : (0.25đ) Giải ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ) Vậy: Quãng đường AB dài 150km Bài 4: x x 50 60 x x − = 50 60 (0.25đ) P N Q M 12cm 15cm Anhật ABCD.MNPQ Thể tích hình hộp chữ = (0.5đ) 20cm Bài 5: C B D = ×AB ×AM 15V×20 12 =×AD 3600( cm ) A F M 1) Xét ∆HBA Bvà ∆ABC Dcó chung ⇒ ∆HBA ∼ ∆ABC (g-g) (1đ) H E ·ABC ·AHB = BAC · = 900 2) Vì ∆ABC vng A (gt) BC = AB + AC ⇒ BC = 25(cm) (0.5đ) = 625 C ⇒ ( Đ/lý Pytago) = 152 + 202 Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt) ⇒ Nên (cm) (0.5đ) 3) Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt) ⇒ Nên (cm) Xét ∆ABC có AD phân giác (gt) HA BA = HA BC 15 AC = 20 × 15 AH =20 25 = 12 25 HB BA   = HB BC 15 AB = 15 × 15 25 = BH 15 = 25 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ (cm) CM CE = MA EH ⇒ (1) ( ĐL Ta-let) (cm) (0.5đ + 0.5đ) 4) Chứng minh ∆CEF vuông cân C ⇒ CE = CF Xét ∆AHC có: ME // AH ( vng góc với BC) Mà: CE = CF (cmt) HE = HA (gt) DB AB 15 = = = DH AH 12 DB DH DB + DH BH = = = = =1 DB9== 45 ×91 = 45 5 + DH DB DH = ⇒ CM CF = MA AH Ta có: CF // AH ( vng góc với BC) Xét ∆MCF ∆MAH có · · MCF = MAH ⇒ ∆MCF ∼ ∆MAH (c-g-c) (1đ) ⇒ ⇒ ⇒ Ba điểm H, M, F thẳng hàng (0.5đ) ( So le trong; CF // AH) (cmt) · · CMF = AMH Mà · · CMF + HMC = 180 CM CE = MA EH ·AMH + HMC · = 1800 ĐỀ 23 Câu (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình phương trình bậc ẩn ? b) Giải phương trình với m = Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x −1 x −1 ≥ 1+ Câu (1,5 điểm) Tử số phân số nhỏ mẫu số đơn vị Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị vào mẫu số đơn vị phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vng góc cạnh bên BC a) Chứng minh HDB BCD đồng dạng ∆ b) Tính độ dài đường chéo BD, AC c) Tính diện tích hình thang ABCD Câu (1 điểm) Cho 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2 ≥ ĐỀ 24 Bài 1: (2.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = x−5 c) + = Bài 2: (1.5 điểm) x−3 x+3 x −9 a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ... = 21 – 9x ⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x = 25 ⇔ x = Vậy: tập  25  nghiệm phương trình S= 3  2( x − 11) b/ x 2  11= − x Đ.K.X.Đ: x + x − 2 2 x − x 2 2( x − 11) − = ⇒(x – 2) (x – 2) – x +2. .. sau: a) – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 101x = 303 x = Tập nghiệm S = { } b) x +2 − ≠= * ĐKXĐ: x x x − x x ( x − 2) *x(x +2) –(x 2) =2 x2 + x = ... giác góc DEF ĐỀ 20 Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) x +23 x1 − x −53x+ 22 4x=−16 3= = d) - = e) −−x21 xx 7−x2 − 123 2x 4(x x+ 5) 13= 10 +4xBài 2: Giải bất phương trình sau 20 07 20 08 20 09 biểu