TRƯỜNG MARIE CURIE THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2017–2018 Đề thi mơn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút _ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm) Câu Hàm số sau có đạo hàm y’ = A y = 2√𝑥 + √𝑥 (điều kiện x > 0)? C y = (√𝑥 + 1)2 B y = √𝑥 + D y = 2𝑥√𝑥 Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) Hàm số g(x) = 3f(x) + 2018 Biết f’(5) = Tính g’(5)? A g’(5) = B g’(5) = 2033 Câu Tìm điều kiện a để 𝑙𝑖𝑚 C g’(5) = 15 √𝑥 +𝑥+2𝑎 𝑥→+∞ A a ∈ ℝ\{3} B a ∈ ℝ\{0} 𝑥−3 D g’(5) = 2015 = C a ∈ ℝ\{1} D a ∈ ℝ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước B Trong khơng gian có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước C Trong khơng gian có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước D Trong khơng gian có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Câu Giới hạn hàm số y = 1−𝑥 1−𝑥 x dần đến kết kết sau đây: A –2 B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy hình chóp 300 Chiều cao hình chóp A 𝑎 √3 B 𝑎 √2 C 𝑎 √3 D 𝑎 √3 Câu Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 – 9x + Tập nghiệm bất phương trình f’(x) ≤ A [–3;1] B (–1;3) C [–1;3] Câu Hàm số sau khơng có giới hạn x = 1? D (–3;1) A y = |𝑥−1| B y = 𝑥−1 C y = 𝑥 |𝑥−1| D y = 𝑥 𝑥−1 Câu 𝑙𝑖𝑚 (√𝑥 + + 𝑥) có giá trị bao nhiêu? 𝑥→−∞ A B −∞ C +∞ D Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Góc hai đường thẳng AC B’D’ A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 11 Giới hạn sau có kết vô cực? A √𝑛+1 lim 𝑛 B lim 𝑛+2 C lim 2𝑛−1 𝑛2 −1 (𝑛+1) D lim (𝑛+1)(2𝑛−3) 2𝑛+5 Câu 12 Cho hàm số y = 2sin22x + Đạo hàm hàm số A y’ = 4sin4x B y’ = 4sin2x Câu 13 Đồ thị hàm số y = f(x) = C y’ = 4cos2x 𝑥+1 𝑥+2 D y’ = –4cos2x cắt trục hoành điểm M Tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hệ số góc A –1 B C D –3 Câu 14 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = f(x) = {2𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ 𝑚 𝑛ế𝑢 𝑥 = liên tục x = 0? A m = B m = –1 C m = D m = Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với mặt phẳng đáy Chọn khẳng định khẳng định sau: A SA⊥(ABC) B AB⊥(SBC) C SC⊥(ABC) D SB⊥(ABC) Câu 16 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính theo giây (s), s tính mét (m)) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) bằng: A 8m/s B 6m/s C 4m/s D 2m/s PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) 2𝑥 − 3𝑥 − 𝐁à𝐢 𝟏 (𝟏, 𝟓 đ𝐢ể𝐦): Cho hàm số y = 𝑓(𝑥) = { √𝑥 + − 𝑚𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥 + 6𝑥 Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục x = –1 Bài (2 điểm): 𝑛ế𝑢 𝑥 > −1 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 2, biết tung độ tiếp điểm b Cho hàm số y = x3 + 3x + Giải phương trình y’ + y’’ + = Bài (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA vng góc với (ABCD) Góc đường thẳng SC (ABCD) 450.Gọi AF đường cao tam giác SAB a Chứng minh: BC⊥(SAB), (AFD)⊥(SBC) b Tính khoảng cách từ O đến mặt (SBC) c Cắt hình chóp mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a