Chương Phân tích mạch điện hình sin xác lập Tóm tắt lý thuyết số Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp nhánh gồm thông di k + i k dt trở thành mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck u k = R k i k + L k dt C k ∫ (R k + jωL k + ) I mk = (R k + ZLk + ZCk ) I mk = Zk I mk jωC k Như toán tử nhánh hình thức d (2.1) Lk= R k + L k dt + C k ∫ dt trở thành tổng trở phức: (2.2) jωC k toán tử nhánh đảo L -1k trở thành tổng dẫn phức: YK=1/Zk (2.3) Vì hệ phương trình trạng thái dễ dàng viết dạng phức với thay tương ZK=Rk+jωLk+ -1 -1 ứng: u, i, e→U m, I m, E m hc U, I , E ; Lkk, Lkl→ Zkk, Zkl ; L kk, L kl→ Ykk, Ykl Đoạn mạch điện thường đựơc đặc trưng tổng trở phức tổng dẫn phức: Z= Um = Im U = R + jX = I 1 = Y g + jb (2.4) Tổng quát R, X, g, b hàm biến tần số Để dặc trưng cho phụ thuộc vào tần số mạch người ta đưa đặc tính tần số thơng qua hàm truyền đạt phức T(jω)=IT(jω)Iejθ(ω), tỷ số biểu diễn phức phản ứng biểu diễn phức tác động Đồ thị IT(jω) I gọi đặc tính biên độ tần số, đồ thị θ(ω) gọi đặc tính pha tần số mạch điện Cộng hưởng đặc trưng quan trọng mạch điện hình sin Mạch cộng hưởng X b=0 Giải phương trình X b=0 xác định tần số cộng hưởng mạch Mạch RLC nối tiếp song song đặc trưng tham số tổng kết bảng 2.1 Khi có hỗ cảm điện áp cuộn cảm L k có điện áp tự cảm jωLk đáp I mk hỗ cảm ± jωM I ml , tức U mk = jω I mk± ∑ jωM kl I ml Dấu điện áp hỗ cảm xác định theo kl l =1 hướng vào hay rời cực tên hai cuộn I mk I ml cảm Lk Ll lấy dấu “+”, ngược lại - dấu “-” cực tên: dòng 41 Bảng2.1 Tham số Tần số cộng hưởng Trở kháng sóng Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song ω0 = LC ; f0 = ρ= Hàm truyền đạt quy chuẩn Tˆ(jω) = 2π LC L C 1 = = ω ω + jQν + jξ + jQ( − ) ω0 ω ω0 Q ω C R R Q = = ω CR = = = g ω Lg ω L ρ ∆ω 0,7 = Dải thông Hệ số phẩm chất Tổng trở, tổng dẫn ω0 L ρ = = R ω0 CR R Z=R+j( ωL − ) ωC Q= Y=g+j( ωC − ) ωL BÀI TẬP 2.1 Cho điện áp dòng điện: u1(t)=220cos(2π.50t+250)[V] u2(t)=60sin(108t+300)[mV] i1(t)=1,25cos(2π.50t+250)[A] i2(t)=100sin(1010t+0,785)[mA] Hãy biểu diễn điện áp dòng điện sang dạng: a) Biên độ phức b) Hiệu dụng phức 2.2 Chuyển dòng điện phức sau từ dạng đại số dạng mũ: I 1m = + j2,8868 I 3m = −5 − j2,8868 [A ] [A ] I m = −5 + j2,8868 [A ] I m = − j2,8868 [A ] Im 2.3 Cho mạch điện hình 2.1 Tìm hàm truyền đạt phức dạng T(jω) = vẽ đặc tính biên Um độ tần số đặc tính pha tần số tương ứng Giải thích tần số cực lớn (ω→∞) đặc tính biên độ tần số tiến tới 2.4 Cho mạch điện hình 2.2 Tìm hàm truyền đạt phức dạng T(jω) = Im vẽ Um đặc tính biên độ tần số đặc tính pha tần số tương ứng Giải thích tần số (chế độ chiều) đặc tính biên độ tần số tiến tới 42 2.5 Trên bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W” Nó mắc nối tiếp với cuộn cảm L vào mạng điện 220V-50Hz hình 2.3 Hỏi cuộn cảm L cần có trị số để bóng điện sáng bình thường 2.6 Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz Để quạt không bị cháy phải mắc nối tiếp quạt với tụ C hình 2.4 Hỏi tụ C cần có trị số để quạt làm việc bình thường coi quạt điện trở tiêu tán công suất 60W 2.7 Xác định số dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 hai trường hợp: a) Nguồn tác động hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức mạch Z= j 2e π b) Nguồn tác động chiều U0=10V 2.8 Xác định số dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.6 hai trường hợp: a) Nguồn tác động hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức mạch Z= −j 2e π b) Nguồn tác động chiều U0=10V 2.9 Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2Ω, L=20µH, C=2nF, điện áp tác động u(t)=12cos(107t+120)[V] Tính: a) Các thơng số mạch tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q dải thơng ∆ω0,7 b) Biểu thức tức thời dòng điện điện áp R, L, C c) Chỉ số dụng cụ đo A, V1 V2 oat kế W d) Vẽ đồ thị vectơ mạch 2.10 Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20KΩ, L=2mH, C=0,2µF; dòng điện tác động i(t)=10cos(107t+120)[mA] Tính: a) Các thông số mạch tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q dải thông ∆ω0,7 b) Biểu thức tức thời điện áp dòng điện qua R, L, C c) Vẽ đồ thị vectơ mạch 2.11 Mạch điện hình 2.9 có X L=6Ω; XC=3Ω; R=4Ω Von kế 100V xác định giá trị hiệu dụng điện áp tác động góc lệch pha điện áp dòng điện mạch 2.12 Mạch điện hình 2.10 có R=6Ω; U=100V Trong hai trường hợp đóng hở khoá K ampe kế 10A xác định: a) Các trở kháng XL XC 43 b) Xây dựng đồ thị vectơ mạch hai trường hợp hở đóng khố K 2.13 Trong mạch điện hình 2.11 cơng suất tức thời tính theo biểu thức: p(t) = u(t)i(t) = P − S cos 200 t = 2,5 − cos 200 t [W] Biết điện áp có biểu thức tức thời u= sin(100t+300) Tìm R L 2.14 Mạch điện hình 2.12 có dòng điện iC(t)=10 cos(104t+300) [mA] tổng dẫn phức mạch Y=0,01+j0,02 a) Tìm biểu thức tức thời iR(t), i(t) u(t) b) tần số dòng qua R C có biên độ 2.15 Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2 cos(5.103t), WM max=8.10-3Jun; WE max=16.10-3Jun a) Xác định tham số R, L, C b) Tìm dòng iR(t), iC(t), i(t) 2.16 Trong mạch điện hình 1.14 đóng hở khố K dụng cụ đo tương ứng U=120V, I=10 A Biết R=15Ω a) Xác định XL, XC b) Xây dựng đồ thị vectơ mạch hai trường hợp đóng hở khố K 17 t kể mạch hình 1.15 200W, Ampe kế A 10 A, Ampe kế A2 10 A, Ampe kế A3 1,34 A Tìm R, XL, XC (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện) 2.18 Mạch điện hình 2.16 biết E1 = j10)V , E = (2 + j 2)V , Z1=(2+j2)Ω, Z2=(2-j2)Ω, Z3=(-j2)Ω, Z4=j2Ω, Z5=j4Ω Tính giá trị tức thời dòng qua nhánh Z5 2.19 Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời uab(t) mạch hình 2.17 Biết I =1A, Z1=j Ω ; Z2=(1+j)Ω, Z3=(2-j)Ω, Z4=(1-j)Ω, E =(2j)V 44 2.20 Các dụng cụ đo hình 2.18 sau: V 173V, V 100V, V2 100V, A 10A Hãy xác định: a) R, R1, XL b) Công suất tiêu tán R 2.21 Trong mạch điện hình 2.19 biết XC=R dòng điện qua hai nhánh có trị số hiệu dụng Hãy xây dựng đồ thị vectơ mạch, từ xác định góc lệch pha ϕ điện áp dòng điện mạch 2.22 Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày hình 2.20 2.23 Các dụng cụ đo mạch hình 2.21 tương ứng U=200V, I=17,9 A, I 1=I2=20A Hãy xác định: a) XC, R, XL b) Công suất tiêu tán mạch 2.24 Cho đoạn mạch điện hình 2.22 chế độ hình sin xác lập Biết R=10Ω, u(t)=40sin(300t-450)[V] i(t)=3sin(300t-700) [A] a) Tìm giá trị điện dung C (tính đơn vị µF) điện cảm L (tính đơn vị mH) b) Tìm cơng suất tiêu tán điện trở R 2.25 Cho đoạn mạch điện hình 2.23 chế độ hình sin xác lập Biết: R=8Ω, u(t)=80 sin(500t-720) [V] i(t)=3 sin(500t - 450) [A] a) Tìm giá trị điện dung C (tính đơn vị µF) điện cảm L (tính đơn vị mH) b) Tìm cơng suất tiêu tán điện trở R 2.26 Cho mạch điện hình 2.24 biết R1=12,8Ω, R=4Ω, XL=4Ω, XC=6Ω a) Tìm trị số tính chất X1 để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp b) Tìm cơng xuất tiêu tán mạch điện áp tác động có trị hiệu dụng 50V (khi cộng hưởng) 2.27 Cho mạch điện hình 2.25 biết R1=12,8Ω, XC1=2,4Ω; R=4Ω, XL=4Ω, XC2=6Ω Cơng suất tiêu tán mạch P=2000W Tìm trị số hiệu dụng dòng điện mạch điện áp tác động 2.28 Mạch điện hình 2.26 làm việc tần số ω=105rad/s Biết UC1=5V, C1=10µF, C2=5µF, R=1Ω, L=20µH Tìm trị số hiệu dụng đại lượng U, I, I1, I2 2.29 Cho mạch điện hình 2.27 a) Chứng minh tần số cộng hưởng mạch biểu diễn cơng thức sau: 45 L ρ ω01 = ω0 −   víi ρ = , ω0 = C LC R b) Chứng minh hàm truyền đạt phức mạch biểu diễn cơng thức: ωL U 2m T(jω) = = víi d = R  ω ω  + jd U1m −  ω0  ω0  c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số mạch giải thích đặc tính lại có dạng d) Cho L=10mH, C=0,64µF, R=156,25Ω, tính tần số ω0 ω01 e) Với số liệu cho d), tính hàm truyền tần số ω0 ω01 f) Biết điện áp tác động u1(t)=15cos(7500t+300) Tìm giá trị tức thời dòng điện iR(t) 2.30 Cho mạch điện hình 2.28 a) Chứng minh tần số cộng hưởng mạch biểu diễn công thức sau: ω0 L ω01 = víi ρ = , ω0 = C LC ρ 1−   R b) Chứng minh hàm truyền đạt phức mạch biểu diễn công thức: U 2m T(jω) = = ω U 1m −   ω ω   + jd ω  víi d = ω CR c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số mạch giải thích đặc tính lại có dạng d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667Ω, tính tần số ω0 ω01 e) Với số liệu cho d), tính hàm truyền tần số ω0 ω01 f) Biết điện áp tác động u1(t)=25cos(62500t+300) Tìm giá trị tức thời dòng điện iR(t) 2.31 Cho mạch điện hình 2.29 a) Chứng minh tần số cộng hưởng mạch biểu diễn cơng thức sau:    ω 01 = ω r −  L ρ víi ρ = L , ω0 = C LC b) Chứng minh hàm truyền đạt phức mạch biểu diễn công thức: 46 I Lm T(jω) = = ω Im 1−   ω ω   + jd ω  víi ω = , LC d = ω CrL c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số mạch giải thích đặc tính lại có dạng d) Cho L=20mH, C=20nF, rL=600Ω, tính tần số ω0 ω01 e) Với số liệu cho d), tính hàm truyền tần số ω0 ω01 f) Biết dòng điện tác động i(t)=25cos(50.000t+300)mA Tìm giá trị tức thời dòng điện iL(t) 2.32 Cho mạch điện hình 2.30 a) Chứng minh tần số cộng hưởng mạch biểu diễn công thức sau: ω01 = ω0    r  −  C  ρ r −  L ρ víi ρ = L , ω0 = C LC b) Chứng minh cộng hưởng tổng dẫn mạch g ≈ rL + rC ρ>>rL rC ρ 2.33 Cho mạch điện hình 2.31 Phân tích xem mạch có tần số cộng hưởng nào? Công thức chúng? Chứng minh rb