SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 03 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x   x  1 3x   b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ Oxy : a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y  b) Cho đường thẳng ( D) : y  x x  m qua điểm C  6;7  Tìm tọa độ giao điểm ( D) ( P) Câu (1,5 điểm) 14  5 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên 1) Thu gọn biểu thức sau: A    1 xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m , góc A  60 , góc B  40 a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn an đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x   2m  1 x  m2   (1) ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn:  x1  x2   x1  x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC ; AH cắt BC M  a) Chứng minh: Tứ giác ACHD nội tiếp CHD ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c)) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC  MC.CD MB.MD  MK.MC d)) Gọi E giao điểm AM OK ; J giao điểm IM  O  (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm  O  HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài Hướng dẫn giải a Ta có x  ( x  1)(3 x  2)  x  x  x  x   x  x   Tính   (5)2  4.2.2  25  16   0,   Phương trình có hai nghiệm x1  53 53  , x2   2.2 2.2  1 Tập nghiệm phương trình: S  2;   2 b Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng miếng đất Nửa chu vi 100 :  50 (m) Khi đó: x  y  50 Và y  x  40  x  y  40 Ta có hệ phương trình  x  y  50 2 x  y  100  x  y  50  x  50  y  x  30      2 x  y  40 2 x  y  40 7 y  140  y  20  y  20 Vậy chiều dài mảnh đất 30 (m) chiều rộng 20 (m) Câu (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị hàm số b) Cho đường thẳng Hướng dẫn giải a Đồ thị y  x Tập xác định D   Bảng giá trị : qua điểm Tìm tọa độ giao điểm x 2 y 1 0 1 Đồ thị 3 x  m qua C (6;7) nên ta có   m  m  2 Vậy đường thẳng 2 ( D) có phương trình y  x  b Đường thẳng ( D) : y  Phương trình hồnh độ giao điểm ( D) ( P) : 3 x  x   x2  x    x2  x   4 Ta có  '  (3)    Phương trình có hai nghiệm x1    4, x2    Khi y1  3 3 x1     , y1  x1     2 2 Tọa độ giao điểm ( D) ( P) A  4;  B  2;1 Câu (1,5 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài , góc , góc a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn an đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc tốc độ trung bình xuống dốc km/h Hướng dẫn giải km/h 1) Vì A    1 14  nên A  5 Ta có:   145  33  A 3  A 4  A2    A2   5   2 72   5 5  A2 2) a) Xét tam giác ABC có đường cao CH CH CH Ta có: AH  ; BH  tan tan 40 CH CH   Mà AH  BH  762    762  CH  762 :    32 0  tan tan  tan tan  b) Xét tam giác ABC có đường cao CH Ta có: CH CH 32 sin 60   AC    306 AC sin 60 sin CH CH 32 sin 40   BC    459 sin sin 40 BC Thời gian di chuyển từ A đến B: S AC 306   0, 0765 - Thời gian từ A đến C: t AC   4.1000 v S CB 459 - Thời gian di chuyển từ C đến B: tCB     0,024 v 19 19.1000 - Thời gian di chuyển từ A đến B: t AB  0,0765  0, 024  0,1005  phút Vậy bạn An đến trường lúc phút Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: ( ẩn số) a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: Hướng dẫn giải Phương trình x  (2m  1) x  m   (1) a Ta có a     (2m  1)  4(m  1)  4m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt    4 m    m  b Theo Câu a, với điều kiện m   x1  x2  2m    x1 x2  m  , phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 , theo định lý Viet ta có: ( x1  x2 )  ( x1  x2 )2  x1 x2  (2m  1)2  4(m  1)  4m  Theo đề ( x1  x2 )  x1  x2  x1  x2  4m  Ta có:  x  2m   x2  x1  x2  2m   x1  x2  2m      3m   x1  3x2  4m  4 x2  6m   x2  m 1 3m     x1  2m    x1     x  3m   x  3m  2   Khi m  3(m  1)  m   3(m  1)  4(m  1) 2  m    m   m  1 x1 x2  m   Vậy m   m  1 thỏa yêu cầu toán Câu (3,5 điểm) Cho tam giác vuông Đường tròn tâm Gọi hình chiếu lên đường kính cắt đoạn ; cắt a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: Hai tam giác đồng dạng với HM tia phân giác góc c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: d) Gọi giao điểm Chứng minh: Hai đường thẳng ; giao điểm Hướng dẫn giải a Ta có:  AHC   ADC  900  ACDH nội tiếp   CAD  (do ACDH nội tiếp) Ta có: CHD   CBA  Mà: CAD  Suy ra: CHD ABC OH OB  OB OC  Suy ra: OHB ∽ OBC  c  g  c   OHB ABC b Ta có: OH OC  OA2  OB  (J khác I) cắt điểm nằm    DHC  Mà: CHD ABC  cmt   OHB   BHM   900 ; DHC   DHM   900 Mặt khác: OHB   DHM   HM tia phân giác góc BHD Suy ra: BHM MD HD  MB HB CD HD Mà: HC  HM  HC tia phân giác BHD   CB HB c Ta có: HM tia phân giác BHD  Suy ra: BHD  CD MD   MD.BC  MB.CD CB MB Ta có: OHE ∽ OKC  OH OE   OH OC  OK OE  OB  OD OK OC   OKB   900 OBK ∽ OEB  OBE Suy ra:    OKD   900 ODK ∽ OED  ODE Ta có: điểm O, H , D, E , B thuộc đường tròn đường kính OE  DHBE nội tiếp  MD.MB  MH ME Ta có: tứ giác CHKE nội tiếp  MH ME  MK MC Suy ra:  MD.MB  MK MC d Gọi F giao điểm EJ với đường tròn Ta có: EB tiếp tuyến đường tròn  O   EB  EJ EF  EK EO  EM EH   900  IF đường kính  đpcm Theo phương tích đảo  FHMJ nội tiếp  MJF HẾT ... chiều dài chiều rộng miếng đất Nửa chu vi 100 :  50 (m) Khi đó: x  y  50 Và y  x  40  x  y  40 Ta có hệ phương trình  x  y  50 2 x  y  100  x  y  50  x  50  y  x  30 ... gian từ A đến C: t AC   4 .100 0 v S CB 459 - Thời gian di chuyển từ C đến B: tCB     0,024 v 19 19 .100 0 - Thời gian di chuyển từ A đến B: t AB  0,0765  0, 024  0 ,100 5  phút Vậy bạn An đến... theo định lý Viet ta có: ( x1  x2 )  ( x1  x2 )2  x1 x2  (2m  1)2  4(m  1)  4m  Theo đề ( x1  x2 )  x1  x2  x1  x2  4m  Ta có:  x  2m   x2  x1  x2  2m   x1  x2 