TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 123 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Cho hàm số y  x  x  mx  m  ( m tham số thực) Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 3 số trục Ox chia thành hai phần có diện tích A m  B m  C m  D m  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  BC  a , �  SCB �  90o khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính diện tích mặt cầu SAB ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A S  12 a B S  16 a C S  4 a D S  8 a Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  mặt phẳng  P  : x  y  z  m  Tìm tất giá trị m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính A m  51 B m  5 m  51 � C � m  5 � D m  C D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  A B Câu Có số phức z thỏa mãn   i  z  z số ảo z  2i  A Vô số B C D Câu Cho a  , a �1 , giá trị log a a 1 C D 3 Câu Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu? A 3 B Trang 1/17 - Mã đề thi 123 A năm B năm quý C năm quý D năm quý   Câu Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f x  đồng biến khoảng nào? A  �;   B  1;1   C 1; D  0;1 Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x  2m.2 x  2m   có hai nghiệm phân biệt? A  m  B m  C m  D m  3 m  e f ( x) I  f� ( x) ln xdx : F ( x )  Câu 10 Cho nguyên hàm hàm số Tính � 2x2 x  e2 A I  2e2 e2  B I  2e 2  e2 C I  e Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  : Tìm tất giá trị thức m để  d1    d  x 1 1 y  z x  y z 1      d  : m 1 A m  B m  5 C m  1 Câu 12 Cho log b  4, log c  4 Tính log  b c  A B e2  D I  e D m  D C �  � ; �2 2� � A 2 �m �6 B �m �3 C 1 �m �3 D 3 �m �1 Câu 14 Cơng thức thể tích V khối chóp tính theo diện tích đáy B chiều cao h là:  Câu 13 Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm x �� A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 15 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chẵn chấm xuất là: A 0,5 B 0,3 C 0, D 0, Câu 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A f  x  dx  � x2  sin x  C Trang 2/17 - Mã đề thi 123 B f  x  dx   sin x  C � x2  sin x  C Câu 17 Một hình trụ có chu vi đáy 10 cm có chiều cao 5cm Tính thể tích V hình trụ? 125 cm A V  B V=50 cm3 C V=500 cm3 D V=125 cm3 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng: x  y  x   Tìm tọa độ vectơ r pháp tuyến n mặt phẳng r r r r A n   5; 2; 3 B n   5; 2; 3 C n   5; 2;3 D n   5; 2;3 C f  x  dx  x sin x  cos x  C � Câu 19 D Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng f  x  dx  �  P : x  3y  z 1  Tính khoảng cách d từ điểm M  1; 2;1 đến mặt phẳng A d  3 B d  15 Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số f  x   C d  12 D d  3 x2  x  đoạn  0; 2 x 1 10 C 5 D Câu 21 Một hình nón có chiều dài đường sinh đường kính mặt đáy dm Diện tích xung quanh hình nón là: 25 25 25 dm dm dm A B C D 25 dm Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x ln x  A A f  x  dx  � C f  x  dx  � B C ln x  1 C ln x  B f  x  dx  � D f  x  dx  � ln x   C ln x   C Câu 23 Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (3 ;  2) B ( 2 ;  1) C (0 ; 1) D (1 ; 2) 2x  Câu 24 Cho hàm số y  có đồ thị  C  M điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  M x2 cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A; B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn toán Giá trị S bằng: A B C D Câu 25 Cho số phức z   i Tính z A z  B z  10 Câu 26 Cho khối chóp tích A 4a B 4a C z  2 D z  a3 a2 diện tích mặt đáy , chiều cao khối chóp là: C a D a Trang 3/17 - Mã đề thi 123 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: A  4; 2; 1 B  4; 2; 1 x   y z   Khi vectơ phương đường 1 C  4; 2;1  4; 2;1 D Câu 28 Với giá trị x đồ thị hàm số y  3x 1 nằm phía đường thẳng y  27 A x  B x  C x �2 Câu 29 Có giá trị tham số thực m để hàm số y  D x �3   x  x  m  x  2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 cho biểu thức P  x1  x2     x2  1 đạt giá trị lớn nhất? A B Câu 30 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  C D ax  b Mệnh đề sau đúng? cx  d A ad  , ab  B ad  , ab  C bd  , ad  D bd  , ab  Câu 31 Đồ thị hàm số hàm số sau có điểm cực trị? x 1 A y  x  x  B y  C y  x3  x  D y  x  x  x2 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị hình bên c � a; b  Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , x  a , x  b Mệnh đề sau sai? c b a c f  x  dx  � f  x  dx A S  � b f  x  dx C S  � a Câu 33 Cho hai số phức A z   2i Trang 4/17 - Mã đề thi 123 c b a c c c a b f  x  dx  � f  x  dx B S  � f  x  dx  � f  x  dx D S  � z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu 34 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 95 25 313 A B C D 408 102 136 408 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2; 4  , B  3;5;2  Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2  2MB đạt giá trị nhỏ �3 �  ; ; 1� D M � �2 � Câu 36 Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi vào năm nào? A 2050 B 2077 C 2070 D 2093 A M  1;3; 2  B M  2; 4;0   C M  3;7; 2   Câu 37 Tìm tập nghiệm phương trình log x  x   log A � B  4;1 C  4 D  1 2x  đường thẳng 2x 1 1 1 A y  B x  C x  D y  2 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Câu 38 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ABCD  Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a 38 19 A B a 5 C a 38 D a 19 Có giá trị nguyên m để phương trình x   m x   24 x  ,  m �R  có Câu 40 nghiệm? A B C Vô số D 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : ( x  4)  ( y  5)  ( z  3)  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  4;5; 3 R  B I  4; 5;3 R  C I  4;5; 3 R  D I  4; 5;3 R  Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ zw B 13  C 13  D 17  17  y Câu 43 Cho số dương a khác số thực x , Đẳng thức sau đúng? A x ax A a  a  a B  a   a C y  a y D a x a y  a xy a Câu 44 Cho f  x  hàm số liên tục đoạn  a; b  c � a; b  Mệnh đề sau đúng? x y x x y b c b a a c b a b y f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx A � C f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � a c c xy b c c a a c c b a a c b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx B � D f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � Trang 5/17 - Mã đề thi 123 Câu 45 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A ' C  a a3 C V  3a D V  2a z   2i , z2   2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 Câu 46 Cho số phức A z  z  13  B z  z  13  C z  z  13  D z  z  13  Câu 47 Cho hình trụ có diện tích đáy B , chiều cao h thể tích V Chọn cơng thức đúng? 3V A B  Vh B V  hB C h  D V  hB B Câu 48 Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? u1  � A Dãy số  un  , xác định hệ : � un  un 1   n  �*: n  � B Dãy số số tự nhiên 1; 2;3; A V  2a3 B V  n C Dãy số  un  , xác định công thức un   với n ��* D Dãy số 2; 2; 2; 2; ; 2; 2; 2; 2; Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng có phương trình d: x  y 1 z   ,  P  : x  y  z   Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng là: 1 �x   31t �x   31t �x   31t �x   31t � � � � A �y   5t B �y   5t C �y   5t D �y   5t �z  2  8t �z  2  8t �z   8t �z  2  8t � � � � Câu 50 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê đây? A y   x  B y   x  x  C y  x  - HẾT - TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Trang 6/17 - Mã đề thi 123 D y  x  x  Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 123 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… 10 D A C A B C B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B A C A D A B A B 11 C 36 B 12 C 37 D 13 C 38 C 14 B 39 A 15 A 40 A 16 D 41 B 17 D 42 D 18 C 43 B 19 D 44 C 20 D 45 A 21 C 46 C 22 B 47 D 23 D 48 D 24 A 49 C 25 B 50 B Câu Lời giải TXĐ: D  � y '  x2  x  m Yêu cầu toán suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên: + x  x  m  có hai nghiệm phân biệt � � y � �  m  � m  + Tâm đối xứng I  1; 1  2m  đồ thị hàm số phải thuộc trục Ox Yêu cầu toán tương đương với I �Ox � 1  2m  � m   t/m  Câu Giải: Dựng hình vng ABCD � SD  mp  ABCD  Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Kẻ DH  SC  H �SC  mà BC   SCD  � DH   SBC  Mặt khác AD / / BC � D  A;  SBC    d  D;  SBC    DH  a 1   � SD  a 2 DH SD CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tam giác SCD vng D, có R SB a 12  a 2  Vậy diện tích mặt cầu cần tính S  4 R  4 a   12 a Câu Giải: Mặt cầu có tâm I  1; 2;3 bán kính R   1   2   32  11  Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính nên d  I ;  P    R  r  25   Ta có: d  I ;  P    �  1   2   3.3  m 22  62   3 4 Trang 7/17 - Mã đề thi 123 m  23  28 m  51 � � � m  23  28 � � �� m  23  28 m  5 � � Câu Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  1 sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  1  có nghiệm Câu Lời giải Đặt z  a  bi với a, b �� ta có:   i  z  z    i   a  bi   a  bi  2a  b  Mà   i  z  z số ảo nên 2a  b  � b  2a a 1 � � Mặt khác z  2i  nên a   b    � a   2a    � 5a  8a   � � a � a Ứng với ta tìm b nhất, có số phức thỏa mãn yêu cầu toán 2 2 Câu Lời giải 1 Ta có log a3 a  log a a  3 Câu Lời giải n � 1, 65 � Số tiền người sau n kỳ hạn T  15 � 1 � � 100 � n � 1, 65 � �۳� Theo đề bài, ta có 15 � � 20 � 100 � Câu Lời giải  x f � Ta có y �  x  1 n log 1,65 1 100 17,56 � x0 x0 � � y� 0� � �� x  �1 �x   f � � � x�2 �   �   x  1 2 � f �x   Dựa vào đồ thị, ta có  x   �  x  � � 1 x  � ……  Trang 8/17 - Mã đề thi 123  Bảng xét dấu y� : Dựa vào bảng xét dấu y�hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng  0;1 Câu Lời giải Đặt t  , t  x Thay vào phương trình: t  2mt  2m   1 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt �  1 có hai nghiệm dương phân biệt � �  � m  2m   � b � � � 1 m  � �S    � �2m  a � � 2m   � � c P 0 � � a Câu 10 Lời giải Do F ( x)  � f ( x) f ( x) �1 � nên  � �� f  x    nguyên hàm hàm số 2x x x x �2 x � �1 ln x  u � � dx  du f� ( x ) ln xdx Đặt � � �x Tính I  �  x  dx  dv �f  x   v �f � � e e e e f� e  x  dx 1 e2  I  f x ln x     1 �   ln  x    Khi x x 2x 2e 1 ChọnA Câu 11 Giải: Đường thẳng  d1  ,  d  có vectơ phương là: ur uu r ur uu r u1   2; m; 3 u2   1;1;1 ,  d1    d  � u1.u2  � m  1 Câu 12 Lời giải log b  � b  24  16 , log c  4 � c  24    16 � 1� � � 16 � 162 Vậy log b c  log � Câu 13 Giải: Trang 9/17 - Mã đề thi 123  � Vì: x ��  ; �nên  cos x  đó: � �2 2� x x  4sin cos  2sin x 2 � m  �tan x  1� tan x m � m � � x  cos x 2� � 2 cos 2  1 � m   cos x    2sin x �   �nên  x  x� �  ;  � � � 2m  �  tan � Vì x �� 4 �2 2� � 2� � x Do �� 1�� tan x x� � 1� tan � �� 3� � tan � 2� � Vậy: 2 �2m �6 � 1 �m �3 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Giải: Bán kính đáy là: r=5cm, thể tích là: V=.52.5=125 cm3 Câu 18 Câu 19 Giải: 1 1 1 d  3 Câu 20 Lời giải Hàm số xác định  0; 2 � x  3 � 0; 2  x  � � ; f� x  � 0; 2  x  1 � 10 f  x   f  1  Ta có: f    4; f  1  3; f    Vì  0;2 Câu 21 Giải 25 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl    2 Câu 22 Lời giải  x  Mặt khác f � x2  2x  1 f  x  dx  � dx  � d  ln x  1  � x ln x  ln x  Chọn C Trang 10/17 - Mã đề thi 123 ln x   C x� � � tan � 2� � Câu 23 Câu 24 Lời giải 2x  có TCĐ: 1 : x  ; TCN  : y  x2 Tiếp tuyến  C  M có phương trình: Hàm số y  : y  2  x0    x  x0   x0  x0  � x0 � +)  �1  A �2; � � x0  � +)  �  B  x0  2;  uuu r � � +) AB  �2  x0   ; � x0  � � Vì AB  nên AB  20 � x0  0; x0  4; x0  1; x0  Vậy S      Câu 25 Lời giải 2 Ta có z  z    10 Câu 26 Giải: V=B h  h  V a3 a  :  a B Câu 27 Câu 28 Lời giải Ta có: x 1  27 � x   � x  Câu 29 Lời giải 2 Ta có y�  x  2x  m   x  x  m    1 Xét phương trình y� Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 � PT có hai nghiệm phân biệt � �   m2  �   m  �x1  x2  �x1 x2  m  Khi x1 , x2 hai nghiệm PT Áp dụng ĐL Viet ta có: � P  x1  x2     x2  1  x1 x2   x1  x2    m    m2   m   2m Xét f  m   m  9, m �  2;  Ta có f � Bảng biến thiên Trang 11/17 - Mã đề thi 123 2;2�  �  �9 f  m  Từ BBT ta thấy với m f  m Đẳng thức xảy m  Vậy có giá trị m để biểu thức P đạt GTLN Câu 30 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Do d d 0� 0 c c a 0 c d a ad �  �  � ad  c c c b b Với y  � x   , từ hình vẽ ta   � ab  a a Với x  � y  b b , từ hình vẽ ta  � bd  d d Câu 31 Lời giải  � x  1  x  x , y� Ta có y  x  x  y� Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị A sai có cực trị B sai khơng có cực trị C sai có hai cực trị Câu 32 Lời giải Ta có f  x  �0 , x � a; c  f  x  �0 , x � c; b  nên diện tích hình phẳng là: b c b c b c c a a c a c a b S� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx ChọnA Câu 33 Lời giải z  z1  z2   3i   5i  2  2i Câu 34 Giải: Trang 12/17 - Mã đề thi 123 Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy số phần tử không gian mẫu   C18  8568 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 ● TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách 2 ● TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách 1 2 Suy số phần tử biến cố A A  C6 C7 C5  C6 C7 C5  1995 Vậy xác suất cần tính P  A   A   1995 95  8568 408 Câu 35 Giải: uuuu r uuuu r Gọi M  a; b; c  suy AM   a; b  2; c   , BM   a  3; b  5; c   2 2 2 2 �a  3   b     c   � Khi MA  MB  a   b     c    � �  3a  12a  3b2  24b  3c  96   a     b    3c  36 �36 2 2 Vậy  MA  MB   36 Dấu “=” xảy �  a; b; c    2; 4;0  Câu 36 Lời giải Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Theo đề ta có: S  A.e ni � 180  90e1,1%.n � n  63.01338005 Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 Câu 37 Lời giải �x  1 � x  x   � � � �� x  � x  Ta có: log  x  x    log � �3 �x  x   �� x  4 �� Câu 38 Câu 39 Giải : SA   ABCD  � AC hình chiếu SC  ABCD  �  450 , SAC vuông cân A � SA  a � SCA Dựng Cx / / DE , Dựng AK  Cx cắt DE H cắt Cx K suy DE / /  SCK  Trong  SAK  dựn HF  SK � HF   SCI  , AK  HK  CD AI 3a  , CI a a 95 AK  , SK  AK  SA2  5 � d  DE , SC   d  H , ( SCI )   HF  SA.HK a 38  SK 19 Trang 13/17 - Mã đề thi 123 Câu 40 Giải Điều kiện x≥1 Phương trình cho  3 3t  2t  m   Với x �1 nên t  x 1 x 1  24  m Đặt t  x 1 x 1 x 1 , trở thành x 1 x 1 2 0≤ t