KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPT … 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 132 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = − x + x − Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a Gọi ϕ góc cạnh bên mặt phẳng đáy Tính tan ϕ A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng: A B C D x x+1 Câu Phương trình log2(2 + 1).log2(2 + 2) = có nghiệm x0 Giá trị 2x0 A B C D Câu Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong y = x Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ y y= x 4 C B S1 S2 A x O Tỉ số diện tích S1 S2 A S1 S2 = B S1 S2 = C S1 = S2 D S1 = S2 Câu Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z = ( + i ) ( − i ) ? A Q B M C N D P Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực? Trang 1/21 - Mã đề thi 132 A B C Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ¡ ? x π  A y =  ÷ 3 D B y = log x 2 C y = log π ( x + 1) x 2 D y =  ÷ e Câu Cho S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình hai nghiệm phân biệt Tổng số nguyên S A 11 B C Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + − x = m + x − x có D −x +1 đoạn [ 0; 2] 2x + 1 B − log x + log6(x + 5) = Câu 11 Giải phương trình A x = C x = x = –6 A Câu 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx D C B x = D x = -6 5x − dx A ∫ 5x − = ln 5x − + C B ∫ 5x − = ln 5x − + C C ∫ 5x − = ln 5x − + C D ∫ x − = ln ( 5x − ) + C dx dx Câu 13 Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc học năm Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn tháng với lãi suất 0,75 % tháng Mỗi tháng An rút số tiền để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi Để sau năm An sử dụng hết số tiền ngân hàng hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị ? A 4.000.000 B 4.150.000 C 4.151.000 D 4.152.000 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( −2;5;0 ) Tìm hình chiếu vng góc điểm M trục Oy A M ′ ( −2;0;0 ) B M ′ ( 2;5;0 ) C M ′ ( 0; −5;0 ) D M ′ ( 0;5;0 ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 1; ) B ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( 2; +∞ ) Câu 16 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r , chiều cao h đường sinh l Kí hiệu S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón Kết luận sau sai? 2 A Stp = π rl + π r B S xq = 2π rl C S xq = π rl D V = π r h Trang 2/21 - Mã đề thi 132 x Câu 17 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x e , x = 1, x = 2, y = quanh trục Ox tính biểu thức sau đây? 2  x  x A ∫ ( x.e ) dx B π ∫ ( x.e ) dx C ∫  π x e ÷ dx D π ∫  x e ÷dx  1 1  1 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm A ( 4; ) , B ( 1; ) C ( 1; −1) Gọi G trọng tâm 2 x x tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 3 A z = + i B z = − i C z = − i D z = + i 2 Câu 19 Cho Tìm giá trị cực đại A C hàm số giá trị cực tiểu có bảng biến thiên sau: hàm số cho B D là: z +i 17 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 −5 Câu 21 B C 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ D − 17 có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x ) = −10 y = g ( x ) = f ( x3 + x − 1) + m Tìm m để max [ 0;1] A m = −1 Câu 22 Biết B m = C m = −12 D m = −13 π x sin x + cos x + x π2 b với a, b, c số nguyên dương b phân số tối giản dx = + ln ∫0 c sin x + a c Tính P = a.b.c A P = 24 B P = 13 C P = 48 D P = 96 Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu đỉnh A ' mp (ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 3 C a3 12 D a3 Câu 24 Tìm modul số phức z thỏa z – – 3i = Trang 3/21 - Mã đề thi 132 A z = B z = C z = D z = Câu 25 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Oxyz A ( − 1;0;1), B (−2;1;1) Viết phương trình Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm mặt phẳng trung trực đoạn AB A x − y − = B x − y + = C x − y + = D − x + y + = Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh Gọi E, F trung điểm AA’ BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ A 12 B C D Câu 28 Cho hình trụ ( T ) có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ 3π a A Stp = 2 B Stp = π a C Stp = 4π a Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D Stp = π a2 x − y −1 z = = Đường thẳng d có vectơ −1 phươnguu rlà A u3 = ( 2;1;1) uu r ur B u4 = ( −1; 2;0 ) C u1 = ( 1; −2; −1) n+5 Câu 30 Cho dãy số (un ) biết un = Mệnh đề sau đúng? n+2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm uu r D u2 = ( 2;1;0 ) n+5 + n+2 Câu 31 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M ( 2; −1;1) C Dãy số khơng tăng, khơng giảm D Có số hạng un +1 = x = t x y+1 z  = & d2 : y = 1− 2t (t ∈ ¡ ) vng góc với hai đường thẳng d1 : = −1 −2 z =  x− y+ z−1 x+ y+ z = = = = A B −2 x− y+ z−1 x− y+ z−1 = = = = C D −1 −2 Trang 4/21 - Mã đề thi 132 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1= đường thẳng (d): x− y z− m = = Tìm m để cắt hai điểm phân biệt A, B cho tiếp diện A B vng góc −1 1 với A m = m = C m = m = –1 B m = –1 m = –4 D m = m = –4 Câu 33 Tập xác định hàm số A C là: B D Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x + B y = x + x + C y = x − x + D y = x − x + Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R\ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −4; ) B [ −4; ) C ( −4; 2] Câu 36 Cho mệnh đề: P(Ω) = 1, P (∅) = ; < P(A) < 1, ∀ A ≠ Ω ; Với A, B hai biến cố xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ; Với A, B hai biến cố P( AB) = P ( A).P ( B ) Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C Câu 37 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ D ( −∞; 2] D Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Trang 5/21 - Mã đề thi 132 Hàm số g( x) = f ( x) - x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 2;+¥ ) B ( - ¥ ;- 2) C ( - 2;2) D ( 2;4) Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e x A C ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e Câu 39 Đặt A x +C B x +C D ∫ f ( x ) dx = xe + C ∫ f ( x ) dx = x e + C x x Hãy biểu diễn B D theo C Câu 40 Tìm m để hàm số y = x3 - 2x2 + (m- 1)x + 3- m đồng biến khoảng (1;+¥ ) A m£ B m > C m < –1 D m³ Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình: log 0,5 (x − 4) + ≥ là: A (4; ) B (−∞;6) C (4; +∞) D (4;6] Câu 42 Cho ∫ −2 −2 5 −2 f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Tính I = ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx A I = B I = −11 C I = 13 D I = 27 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng cách hai mặt phẳng (α ) : x − y − z − = ( β ) : 2x − y − 2z + = 10 D 3 Câu 44 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục cắt theo thiết diện A B C có bán kính đường tròn ngoại tiếp Thể tích khối nón là: A V = 3π B V = 3π C V = 9π D V = 3π / / / / Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a, M N trung điểm AC B /C/ Khoảng cách hai đường thẳng MN B/D/ A a B 3a C a Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau Trang 6/21 - Mã đề thi 132 D a Khi | f ( x) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < A < m ≤ B < m < C < x4 ≤ m x >  pt ⇔  ⇔  x = ⇔ x =  x + x − =   x = −6  Câu 12 Hướng dẫn giải dx = ln ax + b + C (a ≠ 0) Chọn C ∫ ax + b a Câu 13 Hướng dẫn giải Giả sử có người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% tháng , kì hạn tháng Mỗi tháng người rút x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại bao nhiêu? •Gọi Pn số tiền lại sau tháng thứ n •Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: a+ ar = a( 1+ r ) = ad với d = 1+ r Rút x đồng số tiền lại là: P1 = ad − x = ad − x •Sau d− d− tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: ad − x + ( ad − x) r = ( ad − x) ( 1+ r ) = ( ad − x) d Rút x đồng số tiền lại là: P2 = ( ad − x) d − x = ad2 − xd − x = ad2 − x ( d + 1) = ad2 − x •Sau d2 − d− tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: ad2 − x( d + 1) +  ad2 − x( d + 1)  r =  ad2 − x ( d + 1)  ( 1+ r ) =  ad2 − x ( d + 1)  d       Rút x đồng số tiền lại là: ( ) d3 − P3 =  ad2 − x( d + 1)  d − x = ad3 − xd2 − xd − x = ad3 − x d2 + d + = ad3 − x   d− •……………………………………… •Sau tháng thứ n số tiền lại là: ( 1+ r ) − , với d = 1+ r n dn − Pn = ad − x ⇔ Pn = a( 1+ r ) − x ( ) d− r n n Áp dụng công thức với: n = 60,r = 0,75%,a = 200000000,Pn = P60 = Tìm x ? Trang 12/21 - Mã đề thi 132 ( ) 60 60 ad60 − P60 ( d − 1) d − d − 60 Ta có P60 = ad − x ⇔x = ad − P60 ⇔ x = d− d− d60 − 60  200000000 × ( + 0, 75% ) 60 − 0 × 0, 75%  ⇔x=  ≈ 4.151.671 đồng 60 ( + 0, 75% ) − Câu 14 Hướng dẫn giải Chú ý: Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên trục Oy M ( 0; b;0 ) Câu 15 Hướng dẫn giải Chọn A  x = −1  Ta có f ′ ( x ) = ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) = ⇔  x =  x = Lập bảng xét dấu f ′ ( x ) ta được: x −∞ −1 − − f ′( x) + − +∞ Vậy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 16 Hướng dẫn giải Chọn B diện tích xung quanh hình nón tính cơng thức S xq = π rl Câu 17 Hướng dẫn giải 2 x   Ta có: V = π ∫  x e ÷ dx = π ∫ ( x.e x ) dx  1 Câu 18 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức trọng tâm ta toạ độ điểm G ( 2;1) Vậy số phức z = + i Câu 19 Câu 20 Hướng dẫn giải  z = + 2i z − z + 13 = ⇔   z = − 2i 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z +i z +i 24 = − i⇒ z+ =5 Với z = − 2i ⇒ z + z +i 5 z+i Vậy chọn đáp án A Câu 21 Hướng dẫn giải Với z = + 2i ⇒ z + Cách 1: Hàm số y = f ( x ) có dạng: y = ax + bx + cx + d Ta có: f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Trang 13/21 - Mã đề thi 132 Theo đồ thị, hai điểm A ( −1;3) B ( 1; −1) hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) 3a − 2b + c = a = 3a + 2b + c = b =   ⇔ Ta có hệ:  −a + b − c + d = c = −3 a + b + c + d = −1  d = x = Do đó: f ( x ) = x − 3x + Ta có: f ′ ( x ) = 3x − ; f ′ ( x ) = ⇔   x = −1 Lại có: g ′ ( x ) = x + f ′ x + x − ( ) ( )  x + x − = −1  x = g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + x − 1) = ⇔  ⇔  x = x0 2x + x −1 = với x0 ∈ ( 0;1) thỏa x0 + x0 − = Ta có: g ( ) = f ( −1) + m = + m ; g ( 1) = f ( ) + m = + m ; g ( x0 ) = f ( 1) + m = −1 + m Theo đề bài, ta có: + m = −10 ⇔ m = −13 Cách 2: Đặt t = x + x − 1, x ∈ [ 0;1] ⇒ t ' ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ [ 0;1] , hàm số t đồng biến f ( t ) = f ( ) = ⇒ max  f ( t ) + m  = + m Dó x ∈ [ 0;1] ⇔ t ∈ [ − 1; 2] Từ đồ thị hàm số ta có max [ −1;2] [ −1;2] g ( x ) = max  f ( t ) + m  = + m ⇒ + m = −10 ⇒ m = −13 Suy max [ 0;1] [ −1;2] Câu 22 Hướng dẫn giải π ∫ x sin x + cos x + x dx sin x + π =∫ x ( sin x + ) + cos x sin x + π π cos x x2 dx = ∫ xdx + ∫ dx = sin x + 2 0 π + ln sin x + π = ⇒ a = 8, b = 3, c = ⇒ P = abc = 48 Câu 23 Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi H trung điểm BC Ta có : · ' AH = 300, AH = a Þ A 'H = AH tan A · 'AH = a A 2 Suy ra: V ABC A 'B 'C ' = a2 Trang 14/21 - Mã đề thi 132 a = a3 π2 π2 + ln − ln = + ln 8 Câu 24 z= + 3i = + i nên z = 22 + 12 = 1+ i Hướng dẫn giải Câu 25 Hướng dẫn giải Chọn B f ( x ) = −1 lim f ( x ) = nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: Qua bảng biến thiên ta có xlim →−∞ x →+∞ y = −1 y = f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 Lại có xlim →−2− Vậy số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 26 Hướng dẫn giải uuu r −3 AB = ( −1;1;0) Trung điểm I đoạn AB I ( ; ;1) 2 Mặt phẳng trung trực đọan AB −( x + ) + ( y − ) = hay x − y + = 2 Câu 27 Hướng dẫn giải Gọi V1 ,V2 ,V3 ,V4 thể tích khối ABC A ' B ' C ', C ABEF , C.C ' E ' F ', CC ' EFA ' B ' V thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ Ta có 1 3 V3 = CC ' ( E ' F ') = 1.22 = 4 V1 = AA ' ( AB ) 3 = 1.12 = 4 1 3 V2 = CH AB AE = = 3 2 12 Vậy V = V3 − V4 = V3 − ( V1 − V2 ) =  3 −  − = ÷ ÷  12  Câu 28 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 15/21 - Mã đề thi 132 * Theo hình vẽ, ABCD hình vng cạnh a nên ta có: h = l = OO′ = AD = a , r = OA = * Diện tích tồn phần S hình trụ là: S = 2π r ( l + r ) = 2π AB a = 2 a 3a 3π a = 2 Câu 29 Hướng dẫn giải ur r Chọn C: u1 = ( 1; −2; −1) = −u = (−1; 2;1) Câu 30 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: un +1 − un = 3 −3 − = < ∀n ∈ ¥ * n + n + ( n + ) ( n + 3) Vậy (un ) dãy số giảm Câu 31 Hướng dẫn giải uur x = + 4t  u = (1; −1; −2) uu r x+ y+ z   ⇒ u = (−4; −2; −1) = −(4;2;1) ⇒ (d): y = −1+ 2t ⇒ A(−2; −3;0) ∈ (d) ⇒ (d): = =  uur  u2 = (1; −2;0)  z = 1+ t  Câu 32 Hướng dẫn giải mặt cầu tâm I, bán kính R = (S) Giao tiếp diện với A, B điểm I C B Tiế p diệ n (S) A vàB vg ⇔ IACB làhình vuô ng H A C R = 2 uu r uuuur (d) coù : M 0(2;0;m) & u = (−1;1;1) ⇒ M I = (−1;0; −2 − m) uu r uuuur ⇒  u,M 0I  = (−2 − m;m+ 3;1)   ⇔ d(I,(d)) = IH = d(I,(d)) = Trang 16/21 - Mã đề thi 132 (−2 − m)2 + (m+ 3)2 + (−1)2 + 12 + 12 = ⇔ m = −1hoaë c m = −4 Câu 33 Hướng dẫn giải Chọn A điều kiện: − x + x + > ⇔ −1 < x < Câu 34 Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 35 Hướng dẫn giải Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm hai đường y = f ( x ) y = m Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên có m ∈ ( −4; ) Câu 36 Hướng dẫn giải Có mệnh đề Câu 37 Hướng dẫn gii đ gÂ( x) = f Â( x) = x Ta có g¢( x) = f ¢( x) - 2x ắắ S nghim ca phng trỡnh gÂ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢( x) đường thẳng d : y = x éx =- ê Dựa vào đồ thị, suy g¢( x) = Û ê êx = êx = Lp bng bin thiờn ắắ đ hm s g( x) đồng biến ( - 2;2) Câu 38 Hướng dẫn giải f ( x ) = x.e x u = x du = dx ⇒ Đặt   x x  dv = e dx v = e Ta được: Câu 39 ∫ f ( x)dx = xe − ∫ e dx = xe x x x − e x + C = ( x − 1) e x + C Hướng dẫn giải Chọn C log 2016 = log(25.32.7) = log 25 + log 32 + log = log + log + log = 5α + 2β + γ Câu 40 Hướng dẫn giải Trang 17/21 - Mã đề thi 132 ⇔ y/ = 3x2 − 4x + m − 1≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) Y cbt ⇔ m ≥ −3x2 + 4x + 1, ∀x ∈ (1; +∞) ) ( ⇔ m ≥ max −3x2 + 4x + (*) (1;+∞ ) Xeù t hs u = −3x2 + 4x + 1, x ∈ (1; +∞) u/ = −6x + < 0, ∀x ∈ (1; +∞) x u/ u +∞ -∞ (*) ⇔ m ≥ Câu 41 Hướng dẫn giải Chọn D −1 Bất phương trình tương đương: < x − ≤ ( ) ⇔ < x ≤ Câu 42 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: I = 5 −2 −2 −2 ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx − x −2 = + 4.3 − ( + ) = 13 Câu 43 Hướng dẫn giải Nhận xét: (α ) / /( β ) Ta lấy điểm H thuộc (α ) Khi d ( (α ), ( β ) ) = d ( H , ( β ) ) = 2.2 − 1.0 − 2.0 + 22 + (−1) + ( −2) Câu 44 Hướng dẫn giải S A 60 B O * Đặ t : AB = a, R = h = SO = a Þ a = R = Þ r = OA = 3 a =3 1 V = πr2h = π 3 ( 3) = 3π Câu 45 Trang 18/21 - Mã đề thi 132 = Hướng dẫn giải A D M B NP / /B/ D/ ⇒ d(MN,B/ D/ ) = d(B/ D/ ,(MNP)) = d(O,(MNP)) = OH C A O / MO.OI = = MI H / B Gọi P trung điểm C/D/, I = A / C/ ∩ NP & O = A / C/ ∩ B/ D/ N I C/ P D/ a a  a 2 a + ÷  ÷   = a Câu 46 Hướng dẫn giải  f ( 0) = a =  b = −3  f ( 1) =  ⇔ Ta có  , suy y = f ( x) = x − x + c = ′  f ( 0) =  f′ =0 d =  ( ) x = Ta có: f ( x ) = ⇔  x = −  Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x ) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < < x4 < m