KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPT … 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 138 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = + log x − m xác định ( 2;3) 2m + − x A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D < m ≤ Câu Cho số phức z thỏa mãn z + − i = z − 3i Tính môđun nhỏ z − i A 10 B C Câu Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x2 D 10 thoả mãn F ( ) = Khi phương trình F ( x ) = x có nghiệm A x = B x = − C x = D x = −1 Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A −3,1,5, 9,14 B 5, 2, −1, −4, −7 1 1 C ,1, , − , −3 D − , − , −2, − , 3 2 2 Câu Bất phương trình x3 + x + x + 16 − − x ≥ có tập nghiệm [ a; b ] Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B C D −2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a A B C D Trang 1/20 - Mã đề thi 138 Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo đường thẳng B1 D ( B1 D1C ) đạt giá trị lớn A x = B x = C x = 0,5 Câu Đồ thị hàm số y = A x = −1 y = C x = y = D x = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 B x = y = −3 D x = y = Câu 10 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = − + 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = − − 2i Câu 11 Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; −4 ) B ( 5; ) C ( −5; ) D ( 5; −4 ) Câu 12 Cho hàm số y = ( C) 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến ∆ x−2 M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến ∆ ( C ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? ( 27; 28 ) D ( 28; 29 ) Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( α ) ? uu r uu r ur uu r A n2 = ( 2;0; −3) B n3 = ( 2;2; −3) C n1 = ( 2; −3;2 ) D n4 = ( 2;3;2 ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) N ( 4; −5;1) Tìm độ dài đoạn A ( 26; 27 ) B ( 29; 30 ) C thẳng MN A B C D 49 41 Câu 15 Cho hai điểm A ( 1; 2;1) B ( 4;5; −2 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z + = Đường thẳng AB cắt ( P ) điểm M Tính tỷ số MB MA C D Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 3x + hàm số hàm số sau? A B A F ( x ) = 3x + 3x + C B F ( x ) = x4 + 3x + x + C x4 x x 3x D + + 2x + C F ( x) = + + 2x + C 4 Câu 17 Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 − 20n Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 45° Diện tích tồn phần hình chóp theo a C F ( x ) = A 3a Trang 2/20 - Mã đề thi 138 B ( ) +1 a2 C ( ) −1 a2 D 4a Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − z + = x y +1 z + = = mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( −1; −3; −5 ) B M ( −1; −5; −7 ) D M ( −2; −3; −1) mx + y= x + m giảm khoảng ( −∞;1) ? Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số A −2 ≤ m ≤ B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ −1 D −2 < m ≤ −1 2 log x log9 x log 27 Câu 21 Biết phương trình − 6.2 +2 = có hai nghiệm x1, x2 Khi x1 + x2 : C M ( −2; −5; −8 ) 82 D 20 6561 Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 2m x + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = B m = ±1 C m = −1 D m ≠ A 90 B 6642 C Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 4π B 64π C 16π D 32π Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? 43π 43π 43π 4π a A B C D 12 36 16 Câu 25 Cho hàm số f liên tục ¡ thỏa f ( x ) + f (− x) = + cos x , với x ∈ ¡ Giá trị tích phân I = π ∫ f ( x)dx −π A −2 B −7 C D Câu 26 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: B −1 A C −2 D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;1) B ( 0; − 1;1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + y + ( z + 1) = B ( x − 1) + y + ( z + 1) = Trang 3/20 - Mã đề thi 138 C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x + 1) + y + ( z − 1) = Câu 28 Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P ′ mặt phẳng ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b b A S =pò f ( x)dx B S =ò f ( x)dx a a b C S =ò f ( x ) dx a b D S =ò f ( x ) dx a Câu 30 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Tính xác suất để tìm số không bắt đầu 135 A 59 B C D 6 60 60 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − y + z −1 = = Viết phương trình đường thẳng d ′ hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( Oyz) x =  A d ′ :  y = + 2t z =  x = + t  B d ′ :  y = −3 + 2t z =  x =  C d ′ :  y = −3 + 2t  z = + 3t  x = t  D d ′ :  y = 2t z =  x 1 Câu 32 Phương trình 31− x = +  ÷ có nghiệm âm? 9 A B C D Câu 33 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = −2 x + x + 2m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A − < m < 2 B < m < nghiệm x ≥ ? A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [ 3; +∞ ) 1 C ≤ m ≤ D ≤ m < x x Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = m có C m ∈ (−∞; 2] D m ∈ ( −∞;3] 2018 x + cos 2018 x = ( sin 2020 x + cos 2020 x ) Tính tổng nghiệm phương Câu 35 Cho phương trình sin trình khoảng ( 0; 2018 ) 2 2  1285   1285  A  B ( 643) π C ( 642 ) π D  ÷π ÷π     Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AB′ vng góc với BC ′ Thể tích lăng trụ cho A a3 12 Câu 37 Tính A I = B I = lim a3 C a3 D a3 24 2n − 2n + 3n + Trang 4/20 - Mã đề thi 138 B I = −∞ C I = D I = +∞ Câu 38 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên −∞ x −1 y′ – – +∞ −1 −∞ y +∞ + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x − +1 I = Câu 39 Biết ∫1 x dx = + a ln + b ln với a, b ∈¢ Tính S = a + b A S = −3 B S = C S = D S = 11 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) qua M ( 2;1; ) đồng thời cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho tứ diện OABC tích nhỏ Phương trình mặt phẳng ( α ) A x + y + z − = C x + y + z − = B x + y − z − = D x + y + z − = Câu 41 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : B −2 C −1 D Câu 42 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: A A a3 B a3 C a3 D 3a Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −2 1  A D =  ; ÷ 2  1  B D =  ; +∞ ÷ 2  1  C D = ¡ \   2 Câu 44 Tập giá trị hàm số y = a x (a > 0; a ≠ 1) là: A ¡ B [0; +∞) C ¡ \{0} 1  D D =  ; +∞ ÷ 2  D (0; +∞) Câu 45 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) ( O′; R ) , chiều cao h = 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ α = 30° Thể tích tứ diện ABOO′ là: R3 R3 3R B C 2 Câu 46 Cho V thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao sau đây: 2 A V = π r h B V = π r h C V = π r h 3 x−2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A ( α ) : x + y + z − = Gọi 3R h V cho công thức D D V = π r h y − z −1 = = mặt phẳng d đường thẳng nằm ( α ) đồng thời cắt đường thẳng ∆ trục Oz Một véctơ phương d là: Trang 5/20 - Mã đề thi 138 r A u = ( 1; − 2;1) r B u = ( 1;1; − ) r C u = ( 2; − 1; − 1) r D u = ( 1; 2; − 3) · Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = 1, AC = 2, AA′ = BAC = 120° Gọi M , N điểm cạnh BB′ , CC ′ cho BM = 3B′M , CN = 2C ′N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BN ) A 16 46 B 138 46 138 184 C D 138 46 Câu 49 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M =| z1 | + | z1 − z2 | là: D + 21 + 21 x −1 Câu 50 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − A − 21 B C m > − − 21 C B m > − ; m ≠ D m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 - HẾT - A m < MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (90%) C6 C9 C17 C33 C38 C12 C20 C22 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C43 C44 C1 C7 C26 C32 C34 C21 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C29 C3 C16 C23 C25 C39 Chương 4: Số Phức C11 C2 C41 C10 C49 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Trang 6/20 - Mã đề thi 138 C18 C28 C46 C45 C13 C14 C15 C27 C8 C24 C36 C19 C31 C40 C42 C47 C48 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) C35 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C30 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C4 Chương 4: Giới Hạn C37 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (2%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C5 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Trang 7/20 - Mã đề thi 138 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 19 19 Điểm 2.2 3.8 3.8 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 20 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC : C48 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức 10 C A B B B D D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D A D A C A B B A 11 C 36 C 12 C 37 C 13 A 38 B 14 A 39 B 15 A 40 D 16 D 41 C 17 A 42 C 18 B 43 C 19 A 44 D Câu Lời giải  m + − x >  x < 2m + ⇔ Hàm số xác định ⇔  x − m > x > m Suy ra, tập xác định hàm số D = ( m; 2m + 1) , với m ≥ −1 m ≤ m ≤ ⇔ Hàm số xác định ( 2;3) suy ( 2;3) ⊂ D ⇔   2m + ≥  m ≥ Câu Lời giải Gọi z = x + yi; ( x; y ∈ ¡ ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Từ giả thiết z + − i = z − 3i suy M ∈ ∆ : x + y − = Ta có: z − i = x + ( y − 1) i có điểm M ′ ( x; y − 1) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: x + y − = ⇔ x + ( y − 1) − = ⇒ M ′ ∈ ∆ ′ : x + y − = Vậy z − i = d ( O; ∆′ ) = Câu Lời giải Trang 8/20 - Mã đề thi 138 −3 +4 2 = , z = + i 10 10 20 D 45 A 21 B 46 B 22 B 47 B 23 D 48 C 24 A 49 C 25 D 50 D Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ −tdt = xdx x tdt ∫ − x dx = −∫ t = −t + C = − − x + C Vì F ( ) = nên C = Ta có phương trình − − x + = x ⇔ x = − Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải Chọn B Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Xét f ( x) = x3 + x + x + 16 − − x đoạn [ −2; 4] Có f ′( x ) = ( x + x + 1) x + 3x + x + 16 + > 0, ∀x ∈ ( −2; ) 4− x Do hàm số đồng biến [ −2; 4] , bpt ⇔ f ( x ) ≥ f (1) = ⇔ x ≥ So với điều kiện, tập nghiệm bpt S = [1; 4] ⇒ a + b = Câu Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cực trị Câu Lời giải (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a ⇔ log a ( + log3 + log ) = log a.log 5.log52 a ⇔ log a ( + log + log − log3 5.log 52 a ) = a = a = log a =  ⇔ ⇔ + log + log ⇔  ±  log a = ± + log + log − log 5.log a = 5  a =  log   Câu Lời giải 1+ log + log5 log Gọi O , O1 tâm hình vng ABCD A1 B1C1 D1 ; I trung điểm OO1 ; H hình chiếu vng góc I O1C Ta có B1D1 ⊥ ( O1 IH ) ⇒ IH ⊥ B1 D1 mà IH ⊥ O1C ⇒ IH ⊥ ( B1 D1C ) Suy góc tạo đường thẳng B1 D ( B1D1C ) · H ϕ = IB Trang 9/20 - Mã đề thi 138 1 x x2 + = + ⇒ IH = ; 2 = +2 4IH O1O OC x 2x2 + x IH 2 x + x = = Suy tan ϕ = B1I x2 + 2 x2 + x2 + 2 Ta có B1 I = B1 D = Do x + ≥ 3 x x + ≥ 3 x nên tan φ ≤ Đẳng thức xảy x = Câu Lời giải Chọn D 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x − x −1 2x − lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →±∞ x − Câu 10 Lời giải Ta có lim+ Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Câu 11 Lời giải Câu 12 Lời giải  2x −1   Gọi M  x0 ; ÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 −   2x −1 ∆: y = − ( x − x0 ) + ( x0 − 2) x0 −  2x +   Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  2; ÷ x0 −    Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 − 2; )  x A + xB = + x0 − = x0  ⇒ M trung điểm AB x0 + 2 x0 −  Xét  y + y = + = = y A B  x0 − x0 −   ∆ IAB vuông I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB   x0 −     ⇒ S = π R = π IM = π ( x0 − 2) +  − ÷  = π ( x0 − 2) + ≥ 6π 2 ( x0 − 2)    x0 −    2  Dấu " = " xảy ( x0 − 2) = Trang 10/20 - Mã đề thi 138  x0 = + ⇒ y0 = 3+2 ⇔  ( x0 − 2)  x0 = − + ⇒ y0 = − +  Với x0 = ( ) ( ) + ⇒ ∆ : y = − x + + cắt trục tọa độ E 0; + F + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 + ≈ 27,8564 ( ) ( )  Với x0 = − + ⇒ ∆ : y = − x − + cắt trục tọa độ E 0; − + F − + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 − ≈ 0,1435 Câu 13 Câu 14 Lời giải uuuu r Ta có: MN = ( 2; −6;3) nên MN = 22 + ( −6 ) + 32 = Câu 15 Lời giải x = 1+ t uuur  Ta có AB = ( 3;3; −3) Phương trình đường thẳng AB ( d ) :  y = + t z = 1− t  ( t∈¡ ) Gọi M giao điểm ( d ) ( P ) , ta có hệ: x = 1+ t x = 1+ t t = y = 2+t y = 2+t x =    ⇔ ⇔ ⇒ M ( 2;3;0 )  z = 1− t z = 1− t y = 3 x − y + z + = 3 + 3t − − 4t + − 5t + =  z = uuur uuur uuur uuur MB = Ta có MA = ( −1; −1;1) , MB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = −2 MA Vậy MA Câu 16 Lời giải Sử dụng bảng nguyên hàm Câu 17 Lời giải ChọnA Sau vụ, trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f ( n) = nP( n) = 480n − 20n f ′(n) = 480 − 40n = ⇔ n = 12 Bảng biến thiên: 12 Trên đơn vị diện tích mặt hồ, cần thả 12 cá sau vụ thu hoạch nhiều gam cá Câu 18 Lời giải Trang 11/20 - Mã đề thi 138 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO ⊥ ( ABCD ) · Suy OB hình chiếu SB ( ABCD ) nên góc SB ( ABCD ) SBO = 45o BO BO 2 ⇒ SB = =a : =a o SB cos 45 2 Suy SB = SA = SC = SD = a hay SAB, SBC , SCD, SDA tam giác cạnh a Diện tích tồn phần hình chóp S ABCD Ta có cos 45o = ( ) 2 2 S = S ∆SAB + S ∆SBC + S ∆SCD + S ∆SDA + S ABCD = a + a + a + a + a = + a 4 4 Câu 19 Lời giải Ta có: M ∈ d nên M ( t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) d ( M ( P) ) = t + ( −1 + 2t ) − ( −2 + 3t ) + 12 + 22 + ( −2 ) = −t + =  −t + =  t = −1 ⇔ −t + = ⇔  ⇔  −t + = −6 t = 11 > Ta có t = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 ) Câu 20 Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { − m} Ta có y′ = m2 − ( x + m) Để hàm số giảm khoảng ( −∞;1) m − < ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  ⇔ −2 < m ≤ − 1 ≤ − m Trang 12/20 - Mã đề thi 138 Câu 21 Lời giải Điều kiện: x > Ta có phương trình tương đương 22log9 x − 6.2log9 x + 23 = (1) t = 2 Đặt t = 2log9 x , t > ( 1) ⇒ t − 6t + = ⇔  t = log x = ⇔ log x = ⇔ x = - Với t = ⇔ log x - Với t = ⇔ = ⇔ log x = ⇔ x = 81 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { 9;81} ⇒ x1 + x2 = 6642 Câu 22 Lời giải Chọn B y ′ = x − 4m x y′ = ⇔ x ( x − m2 ) = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m ≠ 4 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( m;1 − m ) , C ( −m;1 − m ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A uuur uuur m = Vậy ∆ABC vng cân đỉnh A ⇔ AB AC = ⇔ −m + m = ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 Câu 23 Lời giải Giao điểm hai đường y2 = 4x x = D(4; −4) E (4;4) Phần phía Ox đường y2 = 4x có phương trình y = x Từ hình vẽ suy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = ∫ π (2 x)2dx = 32π Lời giải Câu 24 Lời giải 3 , AG = G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng ∆ qua G vng góc mặt phẳng ( ABC ) Suy ∆ trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi J trung điểm SA Trong mặt phẳng xác định hai đường thẳng SA ∆ kẻ đường thẳng trung trực đoạn SA cắt ∆ I I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có: AM = Trang 13/20 - Mã đề thi 138 · = 60° (·( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA · Tam giác SAM vuông A : tan SMA = JA = SA 3 ⇒ SA = 3= AM 2 SA = 129 + = 16 12 ∆IAG vuông J : R = IA = IG + AG = JA2 + AG = S = 4πR = 4π 129 43π = 144 12 Câu 25 Lời giải Ta có I = π ∫ f ( x )dx = π − ∫ π − π f ( x)dx + ∫ f ( x )dx 0 Tính I1 = ∫ π − f ( x)dx Đặt x = −t ⇒ dx = − dt ⇒ I1 = π π 0 ∫ f (−t )dt = ∫ f (− x)dx π π π π 0 0 Thay vào, ta I = [ f (− x) + f ( x ) ] dx = ∫ ∫ ( + cos x ) = 2∫ cos x dx = 2∫ cos xdx = Câu 26 Lời giải Chọn A Câu 27 Lời giải Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I ( −1;0;1) AB bán kính R = AB = 2 Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 Câu 28 M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M ′N ′P′ mặt phẳng ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta ba khối tứ diện P.MNP′; P.MNN ′; M′ MN′P′ Câu 29 Câu 30 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 5! Trang 14/20 - Mã đề thi 138 Gọi A biến cố “số tìm khơng bắt đầu 135 ” Thì biến cố A biến cố “số tìm bắt đầu 135 ” Buộc số 135 lại ta phần tử Số số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu 1.2.1 = cách ⇒ n ( A ) = 120 − = 118 cách n ( A) 118 59 = = Nên P ( A ) = n ( Ω ) 120 60 Câu 31 Lời giải uu rr Do d ⊂ ( Oyz ) ⇒ ud i = ⇒ loại đáp án A, B Lại có d ∩ ( Oyz ) = M ( 0; −7; −5 ) ⇒ M ∈ d ′ Câu 32 Lời giải x Phương trình tương đương với x 2x 1 1 1 = +  ÷ ⇔  ÷ = +  ÷ x 9 3  3 x t = 2 1 Đặt t =  ÷ , t > Phương trình trở thành 3t = + t ⇔ t − 3t + = ⇔  t = 3 x 1 ● Với t = , ta  ÷ = ⇔ x =  3 x 1 ● Với t = , ta  ÷ = ⇔ x = log = − log <  3 Vậy phương trình có nghiệm âm Câu 33 Lời giải Chọn D Khảo sát hàm số ( C ) : y = −2 x + x + tìm yCT = 1, yC§ = 1 Yêu cầu toán ⇔ 3m = ⇔ m = Vậy chọn m = 3 Câu 34 Lời giải x x Với x ≥ ⇒ ≥ ⇒ log ( − 1) ≥ log ( − 1) = hay t ≥ Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ ” Xét hàm số f (t ) = t + t , ∀t ≥ 2, f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ t + f ′ Suy hàm số đồng biến với t ≥ Khi phương trình có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ f Vậy m ≥ giá trị cần tìm Câu 35 Lời giải Xét cos x = , ta có + = 2.(1 + 0) Vậy cos x = không nghiệm phương trình 1 tan 2018 x + = ( tan 2020 x +1) ( 1) Chia vế phương trình cho cos 2020 x ¹ , 2 cos x cos x +∞ +∞ ( 1) Û ( + tan x) tan 2018 x +1 + tan x = ( tan 2020 x +1) Trang 15/20 - Mã đề thi 138 2018 2020 2018 2020 2020 Đặt t = tan x , phương trình trở thành ( + t ) t +1 + t = ( + t ) Û t + t +1 + t = + t 2018 2 2018 Û t 2020 +1- t 2018 - t = Û t ( t - 1) - ( t - 1) = Û ( t - 1) ( t - 1) = ét = p p p Û ê Þ tan x =±1 Û x = ± + k p Û x = + k ( k ẻ Â ) 4 ët =- π kπ < 2018 ⇒ ≤ k ≤ 1284, k ∈ ¢ Do x ∈ ( 0; 2018 ) ⇒ < + Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng ( 0; 2018) π π π 1284.1285 1285  1285 + ( + + + 1284 ) = 1285 + π =  ÷π 4   Câu 36 Lời giải Gọi I trung điểm BC Vì ABCA ' B ' C ' lăng trụ tam giác nên AI ⊥ ( BB ' C ' C ) => AI ⊥ BC ' Lại có giả thiết AC ' ⊥ BC ' nên suy BC ' ⊥ ( AIB ') => BC ' ⊥ B ' I Gọi H = B ' I ∩ BC ' Ta có ∆ BHI đồng dạng ∆C ' HB ' => HI BI = = => B ' H = HI => B ' I = 3HI B ' H B 'C ' Xét tam giác vng B ' BI có BI = HI B ' I = 3HI => HI =  a   a 2 a Suy BB ' = B ' I − BI =  =  ÷ ÷ −  ÷    Vậy V = S ∆ ABC BB' = a 2 a a3 = Câu 37 Lời giải − 2n − n n2 = I = lim = lim Ta có 2n + 3n + 2+ + n n Câu 38 Lời giải ChọnA Trang 16/20 - Mã đề thi 138 BI a2 a = = 12 Đáp án A có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = , y = −1 Đáp án B sai hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −1;0 ) Đáp án C sai đồ thị hàm số có tiệm cận Đáp án D sai hàm số khơng có giá trị lớn Câu 39 Lời giải  x − Khi x ≥ Ta có x − =  2 − x Khi x ≤ x − +1 x − +1 dx + ∫ dx Do I = ∫ x x 2 =∫ 2( − x) +1 ( x − 2) +1 dx + ∫ dx x x 2 3 5   = ∫  − ÷ dx + ∫  − ÷ d x x x  1 2 = ( 5ln x − x ) + ( x − 5ln x ) = + 8ln − 3ln a = ⇒  ⇒ S = a +b = b = −3 Câu 40 Lời giải Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b; ) C ( 0; 0; c ) với a > 0, b > 0, c > Phương trình mặt phẳng ( α ) : Do M ∈ ( α ) nên x y z + + =1 a b c 2 2 2 + + = Suy = + + ≥ 3 ⇒ abc ≥ 108 a b c a b c a b c 1 abc ≥ 108 = 18 Đẳng thức xảy a = c = 6; b = 6 x y z Vậy phương trình ( α ) : + + = hay ( α ) : x + y + z − = 6 Câu 41 Lời giải Ta có: VABC = − a − 3b = a = ⇔ ⇒ ab + = −1 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Vậy ta có a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔  3a − 3b = b = −1 Câu 42 Lời giải Trang 17/20 - Mã đề thi 138 Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC ∩ BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ∈ BO x 4a − x 4a − x Ta có OB = a −  ÷ = = 2 1 4a − x x 4a − x S ABC = OB AC = x = 2 a.a.x a2x a2 HB = R = = = S ABC x 4a − x 4a − x 4 SH = SB − BH = a − a4 a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x ( ) 1  x + 3a − x  a = a x 3a − x ≤ a  ÷= 3   Câu 43 Lời giải Điều kiện: x − ≠ ⇔ x ≠ Chọn C Câu 44 Lời giải Chọn D tính chất hàm mũ Câu 45 Lời giải Ta có hình vẽ sau: Trang 18/20 - Mã đề thi 138 ( ) ( ) · , OO ' = AB · , BB ' = ABB · ' = 30° Ta có: OO ' P BB ' nên AB Đặt V = VOA ' B O ' AB ' Ta có: VOA ' B O ' AB ' = VB O ' AB ' + VB OA ' AO = V + VB OA ' AO ⇒ VB OA ' AO = V 3 d ( A ', ( OBA) ) IA ' = = nên VA '.OAB = VO ' OAB = V Mà d ( O ', ( OBA) ) IO ' Ta có OB ' = R , AB ' = R nên tam giác O ' AB ' nên có diện tích R2  R2  R3 1 3R  Vậy ta có VO ' OAB = V = ÷= 3   Câu 46 Câu 47 Lời giải + Gọi A = d ∩ ∆ ⇒ A ∈ ∆ ⇒ A ( + t ; + t ;1 + 2t ) Vì A ∈ d ⊂ ( α ) ⇒ A ∈ ( α ) ⇒ + t + + t + + 2t − = ⇔ t = −1 ⇒ A ( 1;1; − 1) + Gọi B = d ∩ Oz ⇒ B ( 0;0; b ) Vì B ∈ d ⊂ ( α ) ⇒ B ∈ ( α ) ⇒ b − = ⇔ b = ⇒ B ( 0;0;1) uuu r r Khi VTCP đường thẳng d AB = ( −1; −1; ) = − ( 1;1; −2 ) Vậy véctơ u = ( 1;1; − ) VTCP đường thẳng d Câu 48 Lời giải Ta có 1 BM A′M = 3.1 = 2 Trong mặt phẳng ( A′B′C ′ ) kẻ S ∆A′BM = C ′H ⊥ A′B′ ( H ∈ A′B′ ) ⇒ C ′H ⊥ ( A′BM ) · ′A′C ′ = Khi C ′H = A′C ′.sin B Xét tam giác vuông ABA′ : A′B = AB + AA′2 = 10 · Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC : BC = AB + AC − AB AC.cos BAC ⇔ BC = Xét tam giác vuông BCN : BN = BC + CN = 11 Xét tam giác vuông A′C ′N : A′N = A′C ′2 + CN = Trang 19/20 - Mã đề thi 138 · ′= Áp dụng hệ định lí cosin cho tam giác A′BN : cos NBA A′B + BN − A′N = 10 + 11 − = 10 11 110 A′B.BN 23 · ′= ⇒ sin NBA 55 ⇒ S ∆A′BN = · ′ = 10 11 23 = 46 A′B.BN sin NBA 2 55 Mà S ∆A′BN d ( M , ( A′BN ) ) = S ∆A′BM C ′H ⇒ d ( M , ( A′BN ) ) = S ∆A′BM C ′H 138 = S ∆A′BN 184 Câu 49 Lời giải z − z + = ⇔ ( z − 1) + = ⇔ z = ± 5i ⇒ z1 = − 5i; z2 = + 5i ⇒ M =| z1 | + | 3z1 − z2 |= − 5i + − 5i = + 84 = + 21 Câu 50 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − 2 ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác  m<  2  −2m + >  ∆ ' > ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ f ≠ ( ) m + m − ≠      m ≠ −3 1 + ( m − 1) + m − ≠   Trang 20/20 - Mã đề thi 138 ... Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Trang 6/ 20 - Mã đề thi 138 C18 C28 C 46 C45 C13 C14 C15 C27 C8 C24 C 36 C19 C31 C40 C42 C47 C48 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình... lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018 -2019 20 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC : C48 Chủ yếu câu... = 3B′M , CN = 2C ′N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BN ) A 16 46 B 138 46 138 184 C D 138 46 Câu 49 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm