SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = Giá trị biểu thức M= sinx− 3cos2 x 5sin3 x − 2cos x A 30 B 33 C 32 D 31 n n− Câu 2: Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2C1 Số hạng có n + 2.3Cn + + n.( n + 1) Cn = 180.2 hệ số lớn khai triển ( 1+ x) n A 925x5 B 924x6 C 923x4 uuu r uuur Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = Tích AB.BD uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A AB.BD = 62 B AB.BD = -64 C AB.BD = -62 D 926x7 uuu r uuur D AB.BD = 64 Câu 4: Hàm số y = − x3 + 6x2 + đồng biến khoảng sau đây? A ( 2;+∞ ) B ( 0;+∞ ) C (0;4) D ( −∞;0) Câu 5: Tổng nghiệm đoạn [ 0;2π] phương trình sin3 x − cos3 x = A 5π B 7π C 2π D 3π Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? uuuur uuuu r uuuur uuuuu r A B1M = B1B + B1A1 + B1C1 uuuur uuuu r uuuuu r uuuuu r B C1M = C1C + C1D1 + C1B1 uuuu r uuuur uuuuu r uuuu r C B1B + B1A1 + B1C1 = 2B1D uuuur uuuu r uuuuu r uuuuu r D C1M = C1C + C1D1 + C1B1 2 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng ∆ : xcosα + sinα + 4( − sinα ) = A B 4sinα C cosα + sinα D Câu 8: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập R A y = log 10−3 x ( ) 2x x π D y =  ÷  3  e B y = log2 x − x C y =  ÷  3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A( 0;1;−1) , B( 1;1;2) ,C ( 1;−1;0) , D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH hình chóp ABCD A B 2 C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chóp S.ABCD A 2a3 B a3 C 6a3 18 D 2a3 Câu 11: Ba mặt phẳng x + 2y − z− = 0,2x − y + 3a + 13 = 0,3x − 2y + 3z + 16 = cắt điểm A Tọa độ A là: A A(-1;2;-3) B A(1;-2;3) C A(-1;-2;3) D A(1;2;3) Câu 12: Tất giá trị m để phương trình 9cosx − ( m− 1) 3cosx − m− = có nghiệm thực là: A m≥ B m≤ C < m< D ≤ m≤ Câu 13: Bất phương trình 6.4x − 13.6x + 6.9x > có tập nghiệm là? A S= ( −∞;−2) ∪ ( 1;+∞ ) B S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) C S= ( −∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) D S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) 15 x   Câu 14: Số số hạng có hệ số số hữu tỉ khai triển  3 + ÷ là: 2  A B C D Câu 15: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn Giá trị I = 10 3 ∫ f ( x) dx = 7, ∫ f ( x) dx = 8, ∫ f ( x) dx = 10 ∫ f ( x) dx A I = B I = C I = D I = 1+ a Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số a để tích phân A −1< a < B a < −1 dx ∫ x( x − 5) ( x − 4) C a ≠ 4, a ≠ tồn ta D a < Câu 17: Tìm tất giá trị m để phương trình x − − m x + = 24 x2 − có nghiệm A m< − B − < m≤ C − ≤ m< D − < m< 3x − Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x+ số đoạn [0;2] Khi 4M – 2m Câu 18: Cho hàm số y = A 10 B C D Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Khoảng cách a từ điểm A đến mặt phẳng ( A' BCD ') Tính thể tích hình hộp theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 21 D V = a3 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) = x4 − 2( m− 1) x2 + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông A m = -1 Câu 21: Cho hàm số y = A B m = C m = D m = x3 − x − 11 giá trị cực tiểu hàm số B −1 C −5 D -1 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Biết SA = a vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) ϕ , với cosϕ = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a B a C 2a3 D a3 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) , có đạo hàm f '( x) liên tục ¡ hàm số f '( x) có đồ thị hình Hỏi hàm số y = f ( x) có cực trị? A B C D Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC = Gọi I · trung điểm BC, AID = 2α mà cos2α = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AD B O trung điểm BD C O thuộc mặt phẳng (ADB) D O trung điểm AB Câu 25: Với số thực dương x, y Ta có 8x,44,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân số log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y bằng: A 225 B 15 C.105 D 105 Câu 26: Hàm số F ( x) = x2 ln( sinx− cosx) nguyên hàm hàm số đây? A f ( x) = x2 sinx− cosx B f ( x) = 2x ln( sinx− cosx) + C f ( x) = 2x ln( sinx− cosx) + D f ( x) = x2 ( sinx+ cosx) sinx− cosx x2 sinx− cosx x2 ( cos x + sinx) sinx− cosx Câu 27: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 28: Cho hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x Tìm tất giá trị m để hàm số  π cho nghịch biến khoảng  0; ÷  2   A m∈  − ;+∞ ÷   3  B m∈  −2; ÷ 2  Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) = 3  C m∈  ;2÷ 2  x − 3x + m− 3  D m∈  −∞;−  2  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có đường thẳng tiệm cận A 1< m< B −1< m< C m< −1 m> D m< m> ( x2 − 4x + 3) với x∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 10x + m+ 9) có điểm cực trị? Câu 30: Cho hàm số f '( x) = ( x − 2) A 17 Câu B 18 31: Cho hàm số y = f ( x) C 15 có đạo hàm D 16 liên tục ¡ thỏa mãn f '( x) − xf ( x) = 0, f ( x) > 0,∀x∈ ¡ f ( 0) = Giá trị f ( 1) bằng? A e B e C e D e  ex2 − x  ÷ Khi f '( 1) Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) = log3   2018 ÷   A ( e− 1) ln3 B 2e− ( e− 1) ln3 C 4e− ( e− 1) ln3 D ( e− 1) ln3 2x − có đồ thị đường cong (C) Tổng hồnh độ điểm có tọa x+ độ nguyên nằm (C) Câu 33: Cho hàm số y = A B -4 C D Câu 34: Số thực x thỏa mãn log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) − a, a∈ ¡ Giá trị log2 x bao nhiêu? a  1 A  ÷  2 B a2 C 21− a D 41− a Câu 35: Cho hàm số f ( x) = sin2 2x.sinx Hàm số nguyên hàm hàm f ( x) A y = 4 cos x − sin5 x + C 4 B y = − cos x + cos x + C C y = 4 sin x − cos5 x + C 4 D y = − sin x + sin x + C Câu 36: Cho a, b > 0,log3 a = p,log3 b = p Đẳng thức đúng?  3r  log = r + pm − qd A  m d ÷ ÷ a b    3r  log = r + pm + qd B  m d ÷ ÷ a b    3r  = r − pm − q.d C log3  m d ÷ ÷ a b    3r  = r − pm + qd D log3  m d ÷ ÷ a b   Câu 37: Cho số thực không âm x,y thay đổi M, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = A ( x − y) ( 1− xy) Giá trị 8M + 4m bằng: ( x + 1) ( y+ 1) B C D Câu 38: Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 B Nếu f '( x) = f ''( x) < x0 cực tiểu hàm số y = f ( x) C Nếu f '( x) = f ''( x) = 0thì x0 khơng phải cực trị hàm số cho D Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm x0 x0 nghiệm đạo hàm Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA BD A d = a 21 14 B d = a C d = a 21 D d = a Câu 40: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA SB, SC lấy ba điểm A', B',C; 1 cho SA' = SA, SB' = SB; SC ' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A' B'C ' S.ABC A B Câu 41: Cho hàm số y = 12 C 24 D x2 + x + 1− x2 − x Tất đường thẳng đường tiệm cận x−1 đồ thị hàm số A x = 1; y = 0; y = 2; y = B x = 1; y = 2; y = C x = 1; y = 0; y = D x = 1; y = π2 Câu 42: Tích phân ∫ ( sin ) x − cos x dx = A + Bπ Tính A + B A B C D Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có véc tơ pháp tuyến r r a( a1;b1;c1) ;b( a2;b2;c2 ) Góc α góc hai mặt phẳng cosα biểu thức sau A a1a2 + b1b2 + c1c2 r r ab B a1a2 + b1b2 + c1c2 r r C  a;b   D a1a2 + b1b2 + c1c2 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 a1a2 + b1b2 + c1c2 r r ab Câu 44: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ rút chia hết cho A 14 B 14 C 14 D Câu 45: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: A 2πh3 6πh3 B C πh3 D 2πh3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Gọi M, hai trung điểm AB, CD Gọi (P) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC) theo giao tuyến Thiết diện (P) hình chóp là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C hình thang D Hình vng Câu 47: Cho phương trình 4x − ( 10m+ 1) 2x + 32 = biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 + + = Khi đó, khẳng định sau m đúng? x1 x2 x1x2 A < m< B < m< C −1< m< Câu 48: Tất giá trị tham số m để bất phương trình ( D 1< m< ) x ( ) x 10 + − m 10 − > 3x+1 nghiệm với x∈ ¡ A m< − B m< − D m< − C m < -2 11   Câu 49: Tìm giới hạn M = lim  x − 4x − x − x ÷ Ta M  x→−∞  A − B C ( D − ) + ( 2+ 3) Câu 50: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình − x x = Khi x12 + 2x22 A B C D Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C12 C17 C20 C28 C29 C38 C41 C30 C37 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C18 C23 C33 C4 C21 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (78%) C13 C36 C34 C47 C48 C50 C15 C16 C26 C31 C35 C42 C8 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C10 C19 C24 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C27 C45 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C6 C11 C43 C9 C22 C39 C40 Đại số Lớp 11 (16%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C5 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C14 C2 C44 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C25 Chương 4: Giới Hạn C49 Chương 5: Đạo Hàm C32 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C46 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (6%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác C1 Hình học Chương 1: Vectơ C3 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng 10 Từ (1),(2),(3) ⇒ AH ⊥ ( A' BCD ') AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A' BCD ') Xét tam giác A' AB vng A ta có: 3a2 1 1 AB2 − AH = ⇒ AA' = a = + ⇒ = = 2 2 2 AH AB AA' AA' AB AH 3a2 3a a a2 − Vậy VABCD.A' B'C ' D ' = AA '.SABCD = a2.a = a3 Câu 20: Chọn D y = f ( x) = x4 − 2( m− 1) x2 + TXĐ: D = R x = y' = 4x3 − 4( m− 1) x ⇒ y' = ⇔ 4x x2 − m+ = ⇔   x = m− ( ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇔ y' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m− 1> ⇔ m> 1( * ) điểm cực trị đồ thị hàm số là: A( 0;1) , B ( ) ( ) m− 1;2m− m2 , C − m− 1;2m− m2 Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng uuu r uuur ⇒ ∆ABC cân A ⇒ ∆ABC vuông AB.AC = uuu r AB = ( uuur m− 1;2m− m2 − , AC = − m− 1;2m− m2 − ) ( ) uuu r uuur  m= Ta có: AB.AC = ⇔ − ( m− 1) + 2m− m − = ⇔ ( m− 1) − ( m− 1) = ⇔   m= ( ) Kết hợp với điều kiện (*) ⇒ m= Làm theo bào toán trắc nghiệm sau: Hàm số cho có điểm cực trị ab < ⇔ − ( m− 1) < ⇔ m> Chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 21: Chọn C Tập xác định: D = ¡ y' = x2 − 20 x = y' = ⇔ x2 − 1= ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ -1 y' + y +∞ - + −1 +∞ −5 −∞ Giá trị cực tiểu hàm số −5 Câu 22: Chọn B +) Gọi AD = x (x>0) + kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SD dễ dàng chứng minh AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD) ⇒ ( ( SBC ) ,( SCD) ) = ( AH, AK ) ( ) ( ) 2 2 SB2 + SD2 − BD2 2a + a + x − a + x a Trong tam giác SBC ta có cos BSD = = = 2SB.SD 2.a a2 + x2 a2 + x2 21 Trong tam giác SAD có SK = SA2 a2 = SD a2 + x2 Xét tam giác AHK có HK = SH + SK − 2SH.SK cos BSD  a 2 a4 a a2 a =  + − ÷ ÷ 2 a +x   a2 + x2 a2 + x2 = a2 a ⇒ AH = 2 Xét tam giác AHK có AK = cos HAK = SA.AD a.x = SD a2 + x2 AH + AK − HK 2AH.AK 2a2 a2x2 a2 + − a2 + x2 ⇒ = a ax a2 + x2 x x2 ⇒ = ⇒ = ⇒ x = 2a 5 2a2 + 2x2 a2 + x2 1 2a3 Vậy VS.ABCD = SABCD.SA = a.2a.a = 3 Câu 23: Chọn C x = a  Ta có f '( x) = ⇔  x = b (Trong −2 < a < < b < c < )  x = c Ta có bảng xét dấu x f '( x) −∞ a + b - +∞ c + - 22 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x) có cực trị Câu 24: Chọn A AI = DI = cos AID = − · nên AD2 = AI + DI − 2.AI DI cos AID = Pitago đảo dễ dàng suy tam giác ACD tam giác ABD vng có chung cạnh huyền AD Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm O AD Câu 25: Chọn B Từ 8x,44,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên công bội q = = 4 x Suy = ⇒ x = Mặt khác log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy log2 y = ( log2 45+ log2 x) :2 ⇔ log2 y = ( log2 45+ log2 5) : ⇔ log2 y = log2 225 ⇔ y = 15 Câu 26: Chọn C Vì F(x) nguyên hàm f ( x) nên f ( x) = F '( x) = 2x.ln( sinx− cosx) + x2 ( sinx− cosx) ' = 2x.ln sinx− cosx + x2 sinx+ cosx ( ) sinx− cosx sinx− cosx Câu 27: Chọn A Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ 23 r = 2a  S = 2πrh  ⇔ Theo ta có  S h = 4πa πr = 4πa 2 Thể tích khối trụ V = πr h = π.4a S = Sa 4πa Câu 28: Chọn D Cách 1: ( ) y' = −6cos2 xsin x + 6cosxsinx+ msinx = sin −6cos2 x + 6cos x + m  π Hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x nghịch biến khoảng  0; ÷  2 ( )  π  π ⇔ sinx −6cos2 x + 6cos x + m ≤ 0∀x∈  0; ÷ (vì sinx > 0∀ x ∈  0; ÷ )  2  2 ( )  π  π ⇔ −6cos2 x + 6cos x + m ≤ 0∀  0; ÷ ⇔ −6cos2 x + 6cosx ≤ − m∀ x∈  0; ÷ (1)  2  2  π Xét f ( x) = −6cos x + 6cosx ∀ x ∈  0; ÷  2  π Đặt t = cos x Vì x∈  0; ÷⇒ cos x∈ ( 0;1)  2  3 Ta có: f ( t) = −6t2 + 6t∀t ∈ ( 0;1) Parabol có đỉnh I  ; ÷ hệ số a < nên có giá trị lớn  2 t = 2 t f '( t) + f ( t) - 0 24 Để (1) xảy ⇔ max f ( x) ≤ − m⇔ (0;1) 3 ≤ − m⇔ m≤ − 2 Cách 2:  π Đặt t = cos x Vì x∈  0; ÷⇒ cos x∈ ( 0;1)  2 Ta có: y = 2t3 − 3t2 − mt ⇔ y' = 6t2 − 6t − m  π Hàm số y = 2cos3 x − 3cos2 x − mcos x nghịch biến khoảng  0; ÷ y = 2t3 − 3t2 − mt  2 đồng biến khoảng ( 0;1) ⇔ y' ≥ 0∀t ∈ ( 0;1) ⇔ 6t2 − 6t − m≥ 0∀t ∈ ( 0;1) ⇔ f ( t) = 6t2 − 6t ≥ m∀t ∈ ( 0;1) Xét f ( t) = 6t2 − 6t∀t ∈ ( 0;1) f '( t) = 12t2 − = ⇔ t = t f '( t) + f ( t) - 0 − 3 Dựa vào bảng biến thiên suy m≤ − Câu 29: Chọn A Ta có lim f ( x) = lim x→+∞ x→+∞ x − 3x + m− = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = lim x3 − 3x2 + m− 1= −∞ nên không tồn giới hạn lim x→+∞ x→+∞ x3 − 3x2 + m− Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 25 Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x3 − 3x2 + m− 1= (1) có ba nghiệm phân biệt (1) ⇔ x3 − 3x2 = 1− m (2) Số nghiệm (2) giao điểm đường thẳng y = –m đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 Xét hàm số y = x3 − 3x2 Ta có y' = 3x − 6x = ⇔ x= x= Bảng biến thiên −∞ x y' + y +∞ - + +∞ −∞ -4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy (2) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −4 < 1− m< ⇔ 1< m< Câu 30: Chọn D Ta có ( ) ( ) ( x2 − 10x + m+ 8) ( x2 − 10x+ m+ 6)  f x2 − 10x + m+  = ( 2x − 10) x2 − 10x + m+   ( ) Để y = f x − 10x + m+ có điểm cực trị điều kiện phương trình: x2 − 10x + m+ = (1) x2 − 10x + m+ = (2) có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là:  ∆ '1 > 17− m>    ∆ '2 > 19− m> ⇔ ⇔ m< 17  25− 50+ m+ ≠  m≠ 17 25− 50+ m+ ≠ m≠ 19 Vậy chọn đáp án D Câu 31: Chọn C Từ giả thiết ta có: f '( x) f ( x) = x⇒ ∫ f '( x) f ( x) dx = ∫ xdx 26 ⇒ ln  f ( x)  = x + C (do f ( x) > 0∀x∈ ¡ ) 2 Do ln  f ( 0)  = + C ⇒ C = ⇒ ln f ( x) = x 2 ⇒ f ( x) x = e2 ⇒ f ( 1) = e Câu 32: Chọn B  ex2 − x  x2 x2 x e − xe −1 ÷⇒ f '( x) = f ( x) = log3  = 2 Ta có:  2018 ÷ 2018  ex − x ln3 ex − x    ÷ ln3   2018 Suy f '( x) = ( 2.1.e1 − 2e− e1 = ln3 ( e− 1) ln3 ) = Câu 33: Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −1} Ta có y = 2x − = 2− nên điểm M ( x; y) ∈ ( C ) có tọa độ nguyên x+1 x+1    x∈ ¢  x∈ ¢ ⇔ ⇔ x∈ { −4; −2;0;2}  M x + x + ∈ − ; − ;1 ;3 ( ) ( ) { }     Vậy tổng hồnh độ điểm có tọa độ ngun nằm (C) -4 + (-2) + + = -4 Câu 34: Chọn D 1  log2 ( log4 x) = log4 ( log2 x) − a ⇔ log2  log2 x÷ = log2 ( log2 x) − a 2  ⇔ log2 ( log2 x) − 1= log2 ( log2 x) − a ⇔ log2 ( log2 x) = − 2a ⇔ log2 x = 22− 2a = 41− a Câu 35: Chọn B ∫ f ( x) dx = ∫ sin 2x.sinxdx = 4∫ sin3 x.cos2 xdx 27 ( ) = −4∫ sin2 x.cos2 x.d( cos x) = −4∫ 1− cos2 x cos2 x.d ( cos x) ( ) 4 = −4∫ cos2 x − cos4 x d( cos x) = − cos3 x + cos5 x + C Câu 36: Chọn C  3r  log3  ÷ = log3 3r − log3 ambd = r − log3 am − log3 bd = r − mlog3 a − d log3 b  ambd ÷   ( ) Câu 37: Chọn B Ta có x − y) ( 1− xy) ( x − y− x2y+ xy2 x + xy + 2xy − ( y + x y + 2xy) P= = = ( x + 1) ( y+ 1) ( x + 1) ( y+ 1) ( x + 1) ( y + 1) 2 ⇔P= x ( x + 1) Đặt f ( t) = − 2 = x( y+ 1) − y( 1+ x) ( x + 1) ( y+ 1) y ( y+ 1) ( t + 1) với t ≥ ⇒ f '( t) = 1− t2 ( 1+ t) Ta có bảng biến thiên: t f '( t) +∞ + f ( t) - 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN f ( t) = t = 1, GTNN f ( t) = t = Vậy GTLN M = max f ( t) − f ( t) = 1 − = đạt x = , y = 4 t∈[ 0;+∞ ) t∈[ 0;+∞ ) 28 Vậy GTNN m= f ( t) − max f ( t) = 0− t∈[ 0;+∞ ) t∈[ 0;+∞ ) 1 = − đạt x = 0; y = 4  1 Vậy: 8M + 4m= + 4 − ÷ = − 1=  4 Câu 38: Chọn A Theo định nghĩa Câu 39: Chọn C Gọi H trung điểm AD suy SH ⊥ ( ABCD) ( SAD) ⊥ ( ABCD) tam giác SAD Dựng hình bình hành ADBE BD//(SAE) d( SA, BD) = d( D;( SAE ) ) = 2d ( H;( SAE ) ) Gọi K hình chiếu H AE I hình chiếu H SK Ta có HI = d( H;( SAE ) ) Do tam giác SAD ABCD hình vng cạnh a nên SH = Do ta tính HI = a a a HK = a 21 , suy d( SA; BD) = 28 Câu 40: Chọn C 29 VS.A' B'C ' SA' SB' SC ' 1 1 = = = VS.ABC SA SB SC 24 Câu 41: Chọn D Ta có tập xác định hàm số D = ( −∞;0] ∪ ( 1;+∞ ) x2 + x + − x2 − x = +∞ nên x = đường TCĐ đồ thị hàm số x−1 Ta có: lim x→1+ x2 + x + − x2 − x 2x + = lim = nên đường thẳng y = x−1   2 x→±∞ x→±∞ ( x − 1)  x + x + − x − x ÷   TCN đồ thị hàm số lim Câu 42: Chọn B Đặt y = x ⇒ t2 = x ⇒ 2tdt = dx Đổi cận x = 0⇒ t = x = π2 ⇒ t = π π Suy I = 2∫ ( sint − cost) tdt Đặt u = t;dv = ( sint − cost) dt ⇒ du = dt;v = − cost − sint    π π π I = 2 t( − cost − sint) + ∫ ( cost + sint) dt = 2 π + ( sint − cost)  = 4+ 2π 0    Nên A = 4; B = ⇒ A + B = Câu 43: Chọn D Theo cơng thức góc hai mặt phẳng ta có r r a a + bb +c c cosα = cos a; b = r1 r2 ab ( ) Câu 44: Chọn A +Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp đựng thẻ” +Gọi biến cố “Rút thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” 30 Trong thẻ đánh số từ đến có: thẻ ghi số chia cho dư (1;4;7); thẻ ghi số chia cho dư (2;5;8); thẻ ghi số chia hết cho ( 3; 6; 9) Ta có trường hợp sau để rút thẻ có tổng số ghi thẻ sốchia hết cho 3: TH 1: Lấy thẻ ghi số chia hết cho 3, có C33 = cách TH 2: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 1, có C33 = cách TH 3: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 2, có C33 = cách TH 4: Lấy thẻ có thẻ ghi số chia cho dư 1, thẻ ghi số chia cho dư 2,1 thẻ 1 ghi số chia hết cho 3, có C3 C3.C3 = 27 cách ⇒ n( A) = 1+ 1+ 1+ 27 = 30 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = n( A) n( Ω ) = 30 = 84 14 Câu 45: Chọn C Từ giả thiết suy bán kính nón r = h πh3 Vậy thể tích khối nón tương ứng V = πr 2h = 3 Câu 46: Chọn C 31 -Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ Khi MN//BC nên theo định lý ba giao tuyến song song đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P);(SBC);(ABCD) ta ba giao tuyến MN;BC;PQ đơi song song Do thiết diện hình thang Câu 47: Chọn D Đặt 2x = t( t > 0) Khi phương trình trở thành t2 − ( 10m+ 1) t + 32 = 0( * ) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1, x2 ( 10m+ 1) − 4.32 >   ⇔ ( * ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ ( 10m+ 1) >  32 >   t1 + t2 = 10m+ Khi theo định lý Viet ta có  t1t2 = 32 Với t1.t2 = 32 ⇒ 2x1+ x2 = 32 ⇔ x1 + x2 = Lại có 1 + + = 1⇔ x1 + x2 + 1= x1x2 nên x1x2 = x1 x2 x1x2  X = ⇒ t1 = Khi ta có x1, x2 nghiệm phương trình X − 5X + = ⇔   X = 3⇒ t2 = Mặt khác t1 + t2 = 10m+ 1⇔ 12 = 10m+ 1⇔ m= 11 (thỏa mãn điều kiện) 10 Vậy < m 3x+1( 1) x x  10 + 1  10 − 1 − m > ( 1) ⇔  ÷ ÷  ÷ ÷     −1 Nhận xét  10 − 1  10 + 1 10 + 10 − = 1⇒  =  ÷ ÷  ÷ ÷ 3     −x x  10 + 1  10 + 1 Do ( 1) ⇔  − m ÷  ÷  ÷ ÷     > x  10 + 1 Đặt t =  ,t >  ÷ ÷   Khi (1) trở thành: t − m > ⇔ t2 − 3t > m( 2) t Ta có bảng biến thiên t y = t2 − 3t +∞ +∞ − 4 Từ bảng biến thiên ta có m< − Câu 49: Chọn C −3x   = lim Ta có: M = lim  x − 4x − x − x ÷  x→−∞ x2 − 4x + x2 − x x→−∞ lim x→−∞ −3x  x   = 4  x→−∞ 1− + 1− 1− + 1− ÷ x x x x÷  = lim 33 Câu 50: Chọn D ( 2− 3) + ( 2+ 3) x ( ( ) ) x ( ) − ⇔ 2− ( x + ( 2− 3) x ( ) = ⇔ 2− 2x ( ) − − x + 1= ) x −1   − = 2+ = −  x = −1 ⇔ ⇔ x x =  − = 2−  Do x12 + 2x22 = x1 + x2 = 1+ = 34 ... ÁN 1- A 11 -A 2 1- C 3 1- C 4 1- D 2-B 12 -D 22-B 32-B 42-B 3-B 13 -B 23-C 33-B 43-D 4-C 14 -C 24-A 34-D 44-D 5-D 15 -B 25-B 35-B 45-C 6-B 16 -A 26-C 36-C 46-C 7-D 17 -C 27-A 37-B 47-D 8-D 18 -B 28-D 38-A 48-B... n( 1+ x) n 1 + n.( 1+ x) n 1 + n.( n − 1) x.( 1+ x) n− = 2n.( 1+ x) n 1 = n.( n − 1) x.( 1+ x) n−2  ⇒ n n 1  f '( x) = 1. 2C1 n + 2.3Cn x + + n.(n + 1) Cn x ( )  f ''( 1) = 2n.( 1+ 1) n 1. .. ( 1+ x) 12 ≤ k ≤ 12 k k với  ( *) Tk +1 = C12 x  k∈ ¥ k k +1 Xét C12 ≤ C12 ⇔ k ≤ 11 , dấu “=” khong xảy (*) Vậy C12 < C12 < C12 > C12 > C12 12 , C12 giá trị lớn 6 Vậy số hạng khai triển ( 1+