Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ 10 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2018 tổng hợp đề thi từ nhiều trường THPT khác nhau giúp bạn được làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập giải các dạng bài tập khác nhau, đồng thời giúp bạn nâng cao tư duy, phản ứng nhanh với các dạng đề bài toán học, nâng cao khả năng tính toán để tự tin đạt kết quả cao trong bài thi học kì 2 đang sắp đến. Ngoài ra, đề thi có đi kèm đáp án giúp các em chủ động hơn trong quá trình ôn tập tại nhà.
10 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 10 NĂM 2017- 2018(CÓ ĐÁP ÁN) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) 4sin x + 5cos x Câu 1: Cho tan x = Giá trị biểu thức P = 2sin x − 3cos x A B 13 C −9 D −2 Câu 2: Bất phương trình (16 − x ) x − ≤ có tập nghiệm A (−∞; −4] ∪ [4; +∞) B [3; 4] C [4; +∞) D {3} ∪ [4; +∞) Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp ( E ) có phương trình tắc cự (E) A B C x2 y + = Tiêu 25 D 16 x + y = Câu 4: Cho hệ phương trình , với m tham số Tìm tất giá trị m để hệ 2m x y + xy = có nghiệm B m ∈ [1; +∞ ) C m ∈ [ −1; 2] D m ∈ ( −∞; −1] A m ∈ [ −1;1] Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A ( −3;5 ) , B (1;3) đường thẳng d :2 x − y − =0 , đường thẳng AB cắt d I Tính tỷ số A B IA IB C D Câu 6: Cho đường thẳng ∆ : x − y − 19 = đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 25 Biết đường 2 thẳng ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B , độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 7: Cho a, b, c, d số thực thay đổi thỏa mãn a + b = 2, c + d + 25 = 6c + 8d Tìm giá trị lớn P =3c + 4d − (ac + bd ) A 25 + B 25 + C 25 − D 25 + 10 Câu 8: Cho đường thẳng d : x + y − =0 Vectơ sau vectơ phương d ? A u = ( 7;3) B u = ( 3;7 ) C u = ( −3;7 ) D u = ( 2;3) 1 ≥ 2x −1 2x +1 1 1 B ; +∞ C − ; 2 2 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình 1 1 A −∞; − ∪ ; +∞ 2 2 Câu 10: Cho sin= α 900 < α < 1800 ) Tính cot α ( −4 A cot α = B cot α = C cot α = x + < + 2x Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 5 x − < x − A ( −∞; −1) B ( −4; −1) C ( −∞; ) 1 1 D −∞; − ∪ ; +∞ 2 2 D cot α = − D ( −1; ) Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 12: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là= BC a= , AC b= , AB c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai ? b2 + c2 a a b c abc A C S = = − B a = b + c + 2bc cos A ma2 D = = = R 4R sin A sinB sin C 2x − x − Câu 13: Bất phương trình có tập nghiệm > B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C (1; +∞ ) D − ; +∞ A ( 2; +∞ ) Câu 14: Tam thức f ( x) = x + ( m − 1) x + m − 3m + không âm với giá trị x A m < B m ≥ C m ≤ −3 D m ≤ Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình − x ≤ B − ; +∞ A ( −∞; 4] C − ; 4 D −∞; − ∪ [ 4; +∞ ) 3 Câu 16: Xác định tâm bán kính đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 A Tâm I ( −1; ) , bán kính R = B Tâm I ( −1; ) , bán kính R = C Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x − ( m + ) x + 8m + ≤ vô nghiệm A m ∈ [ 0; 28] B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) C m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 28; +∞ ) D m ∈ ( 0; 28 ) Câu 18: Khẳng định sau Sai ? x ≥ x −3 A x ≥ x ⇔ B D x < ⇔ x < ≥ ⇔ x − ≥ C x + x ≥ ⇔ x ∈ x ≤ x − Câu 19: Cho f ( x), g ( x) hàm số xác định , có bảng xét dấu sau: f ( x) Khi tập nghiệm bất phương trình ≥ g ( x) A [1; 2] ∪ [3; +∞ ) B [1; ) ∪ [3; +∞ ) C [1; ) ∪ ( 3; +∞ ) D [1; 2] Câu 20: Cho a, b số thực dương , tập nghiệm bất phương trình ( x − a )( ax + b ) ≥ b b A ( −∞; a ) ∪ ; +∞ B − ; a a a B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I (3,0 điểm) b C −∞; − ∪ [ a; +∞ ) a D ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) x x − ≥ +1 1) Giải phương trình x − x − 12 = − x 2) Giải hệ bất phương trình x2 − x + ≤ 2 Câu II (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 4) = Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : x − y + = Câu III (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x − x + = y+2− y Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x + y HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 10 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,25 điểm Mã đề 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B D A A A A B C D C D B C D C A D B B C Mã đề 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A C D C B C D B D B C D B A D A A C C PHẦN B TỰ LUẬN Chú ý: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần tương ứng Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận phải chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm theo phần tương ứng Đáp án Điểm 1) (1,5 điểm) Giải phương trình x − x − 12 = − x (1) 7 − x > Ta có (1) ⇔ x − x − 12 = Câu I (3 điểm) (7 − x) 0,75 x < ⇔ 61 x = 13 Kết luận phương trình có nghiệm x = 0.5 61 13 x x − ≥ +1 2) Giải hệ bất phương trình x2 − x + ≤ Ta có (1) ⇔ x − ≥ x + ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ 0,25 0,5 Trang 1/2 (2) ⇔ ≤ x ≤ 0,5 x ≥ ⇔2≤ x≤3 (I) ⇔ 1 ≤ x ≤ 0,5 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S = [ 2;3] Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn Đường trịn (C ) có tâm I (1; 4) , bán kính R = Giả sử d tiếp tuyến cần lập Do d song song với ∆ suy d có dạng d : x − y + m = (với m ≠ ) d tiếp tuyến với (C ) d ( I , d ) = R Câu II (1,5đ) ⇔ m = −2 (thỏa mãn m ≠ ) = ⇔ m − = 10 ⇔ 42 + (−3) m = 18 0,5 0,25 − 12 + m 0,5 Với m =−2 ⇒ d : x − y − =0 Với m = 18 ⇒ d : x − y + 18 = KL Tìm giá trị lớn 0,25 ∀ a, b ta có: a2 + b2 ≥ 2ab ⇒ 2(a2 + b2 ) ≥ (a + b)2 (1) Dấu (1) xảy ⇔ a = b Ta có: Câu III (0,5đ) x − x + 1= y + −y ⇒ x+ y = 3( x + + Áp dụng (1) ( x +1 + y + ) ≤ 2( x + y + 3) 9( x + + ⇒ ( x + y)2 = y + ) ≤ 18( x + y + 3) y + 2) 0,25 ⇒ ( x + y ) − 18( x + y ) − 54 ≤ ⇒ x + y ≤ + 15 x + y = + 15 x= + 15 Dấu xảy ⇔ ⇔ y + y= + 15 x + = 0,25 Vậy giá trị lớn biểu thức: P = x + y + 15 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 03 trang Mã đề 136 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm) Câu 1: Cho tam thức f ( x) = ax + bx + c, (a ≠ 0), ∆ =b − 4ac Ta có f ( x) ≤ với ∀x ∈ R khi: a ≤ a < a > a < A B C D ∆ < ∆ ≤ ∆ ≥ ∆ ≤ Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường tròn? 0 A x + y − x − y + = B x + y − x + y − 12 = 2 2 0 C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y x2 y x2 y x y B C + = D − = + = 1 + = 1 9 Câu 4: Giá trị x cho sau khơng nghiệm bất phương trình x − ≤ A x = −3 B x = C x = D x = 2 Câu 5: Cho hai điểm A ( 3; −1) , B ( 0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M A đến đường thẳng AB 7 A M ;0 M (1;0 ) 2 C M ( 4;0 ) B M ( ) 13;0 D M ( 2;0 ) có tâm là: Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) : x + y + x + y − 12 = A I ( −2; −3) B I ( 2;3) C I ( 4;6 ) D I ( −4; −6 ) Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C (1; −3) có phương trình là: 0 A x + y + 25 x + 19 y − 49 = B x + y − x + y − = 2 2 C x + y − x + y − =0 D x + y − x + xy − =0 sin β với α + β ≠ Câu 8: Cho sin α cos (α + β ) = cot α A tan (α + β ) = tan β C tan (α + β ) = = Câu 9: Rút gọn biểu thức A A A = cot x C A = cot x π π + lπ , ( k , l ∈ ) Ta có: 2 cot β B tan (α + β ) = + kπ , α ≠ tan α D tan (α + β ) = sin x + cos x − sin x cos x + sin x − cos x Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A cos 2a = cos a – sin a C = cos 2a cos a + ( sin x ≠ 0; 2sin x + ≠ ) ta được: B A = cot x D A =tan x + tan x + tan x B cos = 2a cos a + sin a D cos = 2a 2sin a − song song với đường thẳng có phương Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d: x − y − = trình sau đây? A x + y + = B x − y = C − x + y + =0 D −2 x + y − =0 0 Trang 1/3 - Mã đề 136 Câu 12: Đẳng thức sau π A cos a + = cosa + 3 π B cos a + = sin a − cos a 3 2 π π C cos a + = D cos a + = sin a − cos a cosa − sin a 3 2 3 2 π 3π Câu 13: Rút gọn biểu thức = − x ta được: A sin (π + x ) − cos + x + cot ( 2π − x ) + tan 2 A A = B A = −2 cot x C A = sin x D A = −2sin x Câu 14: Cho tam giác ∆ABC , mệnh đề sau đúng? A a = b + c + 2bc cos A B a = b + c − 2bc cos A 2 C a = b + c − 2bc cos C D a = b + c − 2bc cos B Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − ≤ x − x + là: A {1} ∪ [4; +∞) B (−∞;1] ∪ [3; +∞) C (−∞;1] ∪ [4; +∞) D [4; +∞) Câu 16: Cho tam giác ∆ABC có b = 7; c = 5, cos A = Đường cao tam giác ∆ABC là: A B C D 80 2 π Câu 17: Cho cos α = − ( < α < π ) Khi tan α 21 21 21 21 A B − C D − 5 Câu 18: Mệnh đề sau sai? 1 A cos a= B sin a cos cos b b = cos ( a – b ) + cos ( a + b ) sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 1 C sin a sin b D sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) = cos ( a – b ) – cos ( a + b ) 2 x =−2 − t Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng d: y =−1 + 2t A n(−2; −1) C n(−1; 2) B n(2; −1) Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình D n(1; 2) 2x − ≤ là: 3x + 1 1 B ;2 C −2; D −2; 2 2 −2 x + x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 21: Cho tam thức bậc hai f ( x) = B f ( x) ≥ với x ∈ R A f ( x) < với x ∈ R A − ;2 C f ( x) ≤ với x ∈ R D f ( x) > với x ∈ R Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho biết điểm M (a; b) x= + t cách y= + t ( a > ) thuộc đường thẳng d: đường thẳng ∆ : x − y − = khoảng Khi a + b là: A 21 B 23 C 22 Câu 23: Tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 0; +∞ ) B S = ( −∞; ) D 20 x + > − x là: C S = ( −4;2 ) D S= (2; +∞) Câu 24: Cho đường thẳng d: x + y − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến đường thẳng d? A n1 = ( 3; ) B n2 =( −4; −6 ) C n= D n4 = ( −2;3) ( 2; −3) Trang 2/3 - Mã đề 136 Câu 25: Trong công thức sau, công thức đúng? = = A cos B sin ( a – b ) cos a.sin b + sin a.sin b ( a – b ) sin a.cos b − cos a.sin b a + b ) sin a.cos b − cosa sin b C sin (= a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b D cos (= x= + t Câu 26: Tìm cơsin góc đường thẳng ∆1 : x + y − =0 ∆ : y = 1− t 3 10 10 A B C D 10 10 10 − x2 + 2x − Câu 27: Tất giá trị tham số m để bất phương trình ≤ nghiệm với x ∈ R ? x − mx + A m ∈ ∅ B m ∈ −2;2 ( C m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ ) ( ) D m ∈ −2;2 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc elip biết đỉnh A (–5; 0), tiêu điểm F (2; 0) x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D + = + = + = + = 25 29 29 25 25 21 25 x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? Câu 29: Cho nhị thức bậc f (= 20 A f ( x ) > với ∀x ∈ −∞; 23 B f ( x ) > với ∀x > − 20 D f ( x ) > với ∀x ∈ ; +∞ 23 Câu 30: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1) Đường thẳng d qua M, cắt tia Ox, Oy A B (A, B khác O) cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng d là: 0 0 A x − y − = B x − y = C x + y − = D x − y − = C f ( x ) > với ∀x ∈ R B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x − x + 12 ≤0 x2 − Câu (1,5 điểm) π π với < x < π tính tan x + 4 π π − cos 2a b Chứng minh: sin a + sin a − = 4 4 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD; điểm M, N, P trung điểm 11 11 AB, BC CD; CM cắt DN điểm I ( 5;2 ) Biết P ; điểm A có hồnh độ âm 2 2 a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm I, P b Tìm tọa độ điểm A D a Cho sin x = - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề 136 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH −−−−−−−−− KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 10 (Gồm 03 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Mã đề 136 Mã đề 208 Mã đề 359 Mã đề 482 A A D C B C A D D A C C C A B D A C A B A A C C C D A A D B B B C C A B 10 A A B B 11 D D B B 12 D B D B 13 A D B C 14 B B B C 15 A A C D 16 A D B C 17 D B B D 18 B B D A 19 A B D A 20 C C A A 21 C A A A 22 B A C D 23 A B C A 24 B B D B 25 B D C D 26 D C D A 27 B C C D 28 C C A C 29 D D B A 30 C D D A Mỗi câu đúng: 0,2đ Ghi B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) ĐÁP ÁN CÂU Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau ĐIỂM x − x + 12 ≤0 x2 − x − x + 12 :TXĐ:= D R \ {−2; 2} x2 − Bảng xét dấu f ( x) −∞ x -2 + + + - x − x + 12 + 0 + + x −4 f ( x) + || || + - Xét f ( x) = 0,25 +∞ + + + Từ bảng xét dấu bất phương trình cho có tập nghiệm S = (−2; 2) ∪ [3; 4] Câu (1,5 điểm) 1) Cho s inx = 0,5 0,25 π π với < x < π Tính tan( x + ) π π 2) Rút gọn biểu thức A = sin(a + ) sin(a − ) 4 1 ⇒ cosx = ± − sin x = ± 1− = ± Từ sin x + cos x = 25 (1,0 điểm) π Vì < x < π nên cos x = − có tanx=4 π − +1 tanx+tan π 4= = Ta có tan( x + = ) π − tanx.tan 1+ 4 0,25 0,5 0,25 π π Chứng minh sin(a + ) sin(a − ) = − cos2a 4 (0,5 điểm) π π 1 π Có sin(a + ) sin(a − ) =cos − cos2a = − cos 2a 4 2 2 0,5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD; điểm M, N P lần (1,5 điểm) lượt trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm I ( 5;2 ) Biết 11 11 P ; điểm A có hồnh độ âm 2 2 a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm I,P b Tìm tọa độ điểm A D Câu 2 Ta có IP = ( ; ) Đường thẳng IP nhận véc tơ IP ( ; ) làm véc tơ phương nên có 2 Véc tơ pháp tuyến n(7; −1) Phương trình IP : 7( x − 5) − ( y − 2) = x − y − 33 = 0,25 0,25 + Ta có sin2 cos2 cos sin2 cos tan 46 sin 138 cos 138 ; cot cos 46 sin Gọi x (đồng) số tiền người dự định đóng góp cho chuyến du lịch, y (người) số người dự định lúc đầu ( x,y , y , y>2 ) 0,5 0,25 Theo giả thiết 11 xy (x 300000)(y 2) x 150000y 300000 (1) Mặt khác: 7000000 xy 7500000 (2) Từ (1) (2): 7000000 y(150000y 300000) 7500000 3y 6y 140 429 y 51 y 2y 50 Kết hợp với đk y x 900000 0,25 0,5 Vậy theo dự kiến ban đầu có người du lịch giá chuyến du lịch 7.200.000 đồng BC2 31 AB 31 Ta có: AB 2AM AC AB2 BC2 AC2 cosB B 87025' 2AB.BC 31 2 2 a Đường cao AH qua A(1;2) nhận vectơ BC (1;8) làm vectơ 0,5 0,5 0,25 pháp tuyến 12 PT AH: 1(x 1) 8(y 2) x 8y 17 0,25 b Đường trịn đường kính BC có tâm I( ;1) trung điểm BC bán 0,5 BC 65 kính R 2 Phương trình đường trịn đường kính BC : 65 (x )2 (y 1)2 0,5 Tiết 43+62 KIỂM TRA CUỐI NĂM MỤC TIÊU a) Về kiến thức: Kiểm tra lại kiến thức bản, trọng tâm chương trình học kỳ II b) Về kỹ năng: Kỹ giải toán tổng hợp c) Về thái độ:Thái độ cẩn thận, xác, khoa học sáng tạo HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA a) Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận b) Thực hiện: Học sinh làm lớp Thời gian làm (90 phút) ĐỀ KIỂM TRA a) Ma trận đề Cấp độ Tên Chủ đề Bất đẳng thức, bất phƣơng trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Thống kê Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc cung lƣợng giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hệ thức lƣợng tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp TNKQ TL Cộng Vận dụng TNKQ TL Bất đẳng thức Biến đổi bpt tìm nghiệm bpt Giải bất phương trình 0,25 0,5 0,75 TNKQ Tập nghiệm bpt 0,5 Cấp độ cao TL TNKQ TL Biểu diễn miền nghiệm Bpt chứa tham số 0,25 Giải bpt 0,75 0,5 Tính phương sai, độ lệch chuẩn 0,5 Công thức lượng giác 0,5 0,5điểm 5% Đổi rad sang độ ngược lại Tính giá trị biểu thức 0,5 1,0 Tính cạnh tam giác 1,0 10% VTPT đường thẳng, k/c từ điểm đến đt 0,5 12 4,5 45% Giá trị lượng giác cung 0,25 Chứng minh đẳng thức 0,5 Rút gọn biểu thức 0,25 3,0điểm 30% Tính diện tích tam giác 0,25 0,25 Phương trình đường trịn 0,25 3,5điểm 35% Viết phương trình đường thẳng 0,5 Phương trình đường thẳng 0,25 0,5điểm 5% Viết phương trình đường trịn 0,5 12 4,5 45% Bài tốn tổng hợp 0,5 2,5điểm 25% 29 10 100% TRƢỜNG THPT SƠN DƢƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM 2017-2018 MƠN: TỐN 10 Thời gian 90 phút A Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào phƣơng án Câu 1: Tìm mệnh đề đúng? 1 A a b ac bc B a b a b C a b c d ac bd D a b ac bc, c Câu 2: Tam thức y x x nhận giá trị âm khi: x x A B x x 1 x Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x 16 là: A S 4; B S ; C x 2 x C S ; 4 D S , 4 4; 2 x x Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình là: 3x x A S 4;5 B S 4;5 C S 4;9 D S 3; 2 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình x x là: B S 2; A S ; C S 2; ) / 2 D S 2; 2 Câu 6: Cho phương trình x2 x m 1 Với giá trị m 1 c nghiệm A m B m 2 C m 2 x1 x2 D m Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, Tính độ lệch chuẩn (làm tròn kết đến hàng phần mười) A 2,8 B 2,4 C 6,0 D 8,0 Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 10A cho bảng Điểm 10 Tần số 10 Tính phương sai dãy điểm trên? A 40 B 39 Câu 9: Trong công thức sau, công thức sai ? A sin 2a 2cos a.sin a C cos 2a 2cos2 a –1 Câu 10: Trong công thức sau, công thức sai ? A cos x cos y cos x – y cos x y C sin x cos y sin x – y sin x y C 41 D 42 B cos 2a cos2 a sin a D cos2 a 1– 2sin a cos x – y – cos x y 2 D sin x cos y sin x y sin x y B sin x sin y Câu 11: Góc có số đo 15 rad đổi sang độ là: A 120 B 18o C 50 Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian : 3 5 7 A B C 12 12 Câu 13: Biết sin cos Trong kết sau, kết sai ? A sin cos 12 25 C sin 4 cos D 100 D 35 377 D tan cot 144 B sin cos 337 625 3 3 3 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức B cos a sin a cos a sin a A 2sin a B 2cos a C 2sin a D 2cos a µ= 120° , AC = Độ dài cạnh AB bằng: Câu 15: Cho tam giác ABC có µ A = 30° , B A B C D 16 µ= 60° , AC = AB = Diện tích tam giác ABC là: Câu 16: Cho tam giác ABC có B A 35 B 35 C 35 D 35 Câu 17: Phương trình đường trịn c tâm I 1;3 bán kính R là: A x 1 y 3 C x 1 y 3 2 B x 1 y 2 D x 1 y 3 2 Câu 18: Véctơ sau véctơ phương đường thẳng x y ? A u1 1;3 B u2 3;1 C u3 3;1 D u4 1;3 Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A 1; đến đường thẳng :12 x y A d B d 13 17 D d C d 11 12 Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với C : x 1 y 13 biết tiếp tuyến song song với 2 đường thẳng d : x y A 2 x y 16 B 2 x y 15 C x y 10 D x y B Phần tự luận Câu 21 Giải bất phương trình sau: a) x 1 x2 x b) x x2 Câu 22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: x y với Tính tan a ? sin 2x cot x b) Chứng minh sin 2x 4 Câu 23 a) Biết cos a Câu 24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 0; 2 , B 3;0 b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x y 10 c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 y – x y điểm A 2; 4 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) c diện tích 16 Đáp án thang điểm: A Phần trắc nghiệm (Mỗi ý 0.25 điểm) D 11 A C 12 C D 13 B B 14 B B 15 C D 16 C A 17 A B 18 B D 19 A 10 C 20 D B Phần tự luận Câu 21 Lời giải Điểm 0.75 0.5 Giải bất phương trình sau: a) x 1 x x Ta có: x c nghiệm là: 1 6x x2 c nghiệm là: 7 Bảng xét dấu x 1 7 x 1 x2 x Vế trái Vậy bất phương trình c tập nghiệm S 7; 1 1; x x x ĐK: 2 x Giải b) x x2 x x2 x24 x2 1 x2 x 2 0 x22 2 x22 x 1 x 1 22 x2 x 2 0 x x22 x2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: x y Đường thẳng x y qua A 0; B 1;0 0.75 Với O 0;0 ta có: 2.0 O nằm miền nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng chia bờ phần Không bị gạch chéo bao gồm đường thẳng 23 Biết cos a a) Ta có với Tính tan a ? 1,0 0,5 tan a tan a cos a cos a 1 2 3 1 5 a 0 sin 2x cot x Chứng minh sin 2x 4 tana b) sin x sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x VT sin x sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 2 2 cos x cot x VP 4 sin x điều phải chứng minh 24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 0; , B 3;0 Đường thẳng qua hai điểm A 0; , B 3;0 nên c phương trình đoạn chắn x y x y 12 b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x y 10 Bán kính đường trịn R d A, d 1 4.2 10 4 2 3 đường trịn c phương trình: x 1 x 2 c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 y – x y điểm A 2; 4 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) c diện tích A B I D Đường trịn C có tâm I 1; 2 , R Đỉnh C đối xứng với A qua I C 0,5 0,5 0,5 xC xI x A C 0;0 yC yI y A Gọi B a; b a b2 2a 4b 1 Ta có AB.BC 16 a 2 b 2 a b2 a 4a b 8b 16 a b 64 2a 4b 20 2a 4b 64 2a 4b a 2b 2a 4b 20 2a 4b 64 2a 4b 16 a 2b a 2b thay vào (1) ta được: b 2b b 2b 4b 5b 8b b b B 2;0 D 0; 4 2 16 16 12 b B ; D ; 5 5 a 2b thay vào 1 ta được: b 4 8 2b b 8 2b 4b 5b 32b 48 12 b b 4 B 0; 4 D 2;0 b 2 12 16 12 16 B ; D ; 5 5 MA TRÂN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN Lớp 10 SỞ GD&ĐT THANH HĨA Trường THPT Thiệu Hóa Chủ đề Bất phương trình bậc nhất, bậc hai Pt,bpt quy bậc nhất, bậc hai Góc lượng giác cơng thức lượng giác Đường thẳng Đường trịn Nhận biết TN TL 0,6 Thông hiểu TN TL 1 2,0 0,2 Vận dụng thấp TN TL Điểm 1,0 1,0 0,4 0,4 1,0 0,2 1 0,2 1,0 2,0 1 0,2 Elip Vận dụng cao TN TL 0,5 1 0,2 10 3,0 5,0 0,5 0,2 2,0 2,0 0,6 2,0 2,6 0,4 0,5 0,9 23 1,5 1,5 10,0 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Trường THPT Thiệu Hóa Mơn: TỐN Lớp 10 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 Phút Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1.Nhị thức f x x dương khoảng đây? 1 A ; 2 B ;2 Câu 2.Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x x 2x 1 1 x B x A x 1 D ; 2 C 1; C x D x C x x D x Câu 3.Giải bất phương trình sau: x x x A x B x Câu 4.Giải bất phương trình: x A 1 x B x Câu 5.Cho sin với Tính sin 2 A 21 25 B 21 25 C C x2 D 21 25 D 21 25 Câu Công thức sau đúng? A sin 2 2sin cos B sin sin cos C sin 2 cos D sin 2 cos sin Câu 7.Cho Chọn phương án sai A sin 2 B cos D tan C sin Câu 8.Cho đường thẳng : x y Đường thẳng có véctơ pháp tuyến là: A n 1; B n 2;1 D n 2; 1 C n 1;2 Câu 9.Trong phương trình cho đây, phương trình phương trình đường trịn? A x y 3x B x y 3x y 14 C x y x y D x y 3xy y Câu 10.Điểm F 3;0 tiêu điểm đường elip bốn phương án sau? A x2 y 1 22 12 B x2 y 1 25 C x2 y 1 16 D x2 y 1 17 Câu 11.Tìm giá tất giá trị m để biểu thức f x x2 2x m dương với x R 7 A m 2; 2 Câu 12.Tính C B m ;2 C m 2; D m ;2 3sin cos , biết tan cos 3sin 5 B C 2 C C D C 4 Câu 13.Viết phương trình tắc elip Biết hình chữ nhật sở có chu vi 20 có diện tích 24 A C x2 y x2 y x2 y x2 y B E : C E : D E : 1 1 1 1 16 36 36 16 9 Câu 14.Cho hình vng ABCD Biết đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình 3x y , điểm A E : I 3;1 giao điểm hai đường chéo AC , BD Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD A 3x y 15 C 3x y 15 B 3x y Câu 15.Cho elip có phương trình tắc D 3x y x2 y b a có hai tiêu điểm F1 ; F2 Có a b2 điểm M thuộc đường elip cho F1MF2 420 A B D C Phần II Tự luận (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 , 1) 2) x x 1 x sin 3 sin Câu 2(1,0 điểm) Cho sin Tính giá trị biểu thức P sin Câu 3(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình m 1 x m vơ nghiệm Câu 4(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1 hợp với đường thẳng d có phương trình: x y góc 450 Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn C : x2 y x y đường thẳng có phương trình: d : mx y m 1) Chứng minh đường thẳng d cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B với m 2) Tìm giá trị m để tam giác IAB có diện tích lớn Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 1 x Hết -Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn A 2 x 2 x x 2x 1 1 x 2 x 3 2 x 2 x 1 Câu 5.HD Vì Ta có: sin cos 21 21 cos sin cos 25 25 21 21 Vậy: sin 2 2sin cos 2 Chọn D 5 25 Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn A Câu 10 Chọn D Câu 11.Chọn C Ta có: f x x R x2 x m x R ' m 1 m Câu 12.Chọn D Ta có: tan sin 2cos 3sin cos cos cos Suy ra: C cos 3sin cos cos Câu 13.Chọn B Gọi E : x2 y b a Hình chữ nhật sở có chiều dài 2a , chiều rộng 2b a b2 a b a 2 2a 2b 20 Ta có hệ: a.b b 2a.2b 24 Vậy phương trình elip: E : x2 y 1 Câu 14.Chọn C Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng: 3x y c c 5 Ta có: d I ; AB d I ; CD 945 32 4 94c 32 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: 3x y 15 Câu 15.Chọn D c l c 10 c 15 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Mỗi phương án được: 0,2 điểm Câu ĐA A C B A D A Câu 11 12 13 14 15 // ĐA C D B C D // C // // B // // A // // 10 D // // Phần I Trắc nghiệm (7,0 điểm) Câu ý 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Nội dung Giải bất phương trình sau: 2 , 1) 2) x x 1 x 1 x x 1 2 x 1 Ta có: 1 x 1 x 2 x 1 Ta có: x x x 2 sin 3 sin Cho sin Tính giá trị biểu thức P sin sin 3 sin 3sin 4sin sin 4sin sin sin sin Tìm m để bất phương trình m 1 x m vô nghiệm Ta có: P Bất phương trình tương đương với: 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 m 1 x m Bất phương trình vơ nghiệm : m m m 1 m m 3 Điểm 2,0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1 hợp với đường thẳng 1,0 1,0 d có phương trình: x y góc 45 Gọi đường thẳng cần tìm có VTPT là: n a; b 1,0 Đường thẳng d có VTPT: nd 1; 2 a 2b a b2 a 3b 2 3a 8ab 3b a b +) Với a 3b , chọn b 1 a , đường thẳng có phương trình: 3x y +) Với a b , chọn b a , đường thẳng có phương trình: x 3y Ta có: cos ; d cos n ; nd Cho đường tròn C : x2 y x y 1,0 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính đường trịn C 2) Tìm giá trị m để đường thẳng d : mx y 2m cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B cho IAB có diện tích lớn 1) Ta có: d I ; d m4m2 R , suy đường thẳng d 0,5 m2 m2 cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B 2) Gọi H trung điểm AB , ta có tam giác IAB cân I +) IH d I ; d m2 4 4m2 12 m2 AB 2 +) R IH AB m2 m2 m2 Suy ra: 1 m2 m2 IH AB 2 m2 m2 m2 16m2 48 s m4 8s m2 16m2 16s 48 Ta có: s m 8m 16 s m s m 16 s 3 s SIAB 0,25 * m02 Để s đạt giá trị lớn phải tồn m0 cho max s m02 Ta tìm điều kiện s để phương trình (*) có nghiệm khơng âm +) Nếu s phương trình có dạng: 16m 48 vô nghiệm +) Nếu s (*) phương trình bậc hai ẩn m +)Nếu phương trình (*) có hai nghiệm khơng âm thì: s2 2 b 0 a s s2 (không thỏa mãn) s c 16 s 3 0 a s2 Vậy cịn khả phương trình (*) có nghiệm khơng âm: 16 s 3 c 0 0 3s a s2 Vậy max s 3m4 8m2 m Suy giá trị cần tìm: m Giải phương trình: x x 1 x Giải phương trình: x x 1 x x x x 1 x x x x 3 x 1 x x 1 x 3 x 1 x 0,25 1,0 a x Đặt: b x a b Phương trình có dạng: a 3ab 2b a 2b 57 x Với a b , ta có: x x x 4 x x Với a 2b , ta có: 1 15 x x 2x 1 x x 2 4 x x x 12 4 x x 11 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 57 15 x Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 ... 17 18 19 20 Đáp án B D A A A A B C D C D B C D C A D B B C Mã đề 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A... LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 17 -20 18 MƠN TỐN LỚP 10 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0 ,25 điểm Mã đề 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 Câu 10 11 12 13 14... NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 17 -20 18 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ Mơn: TỐN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 20 18 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi