CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN I HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Xét hàm số g(x) = 2f(x) − Phát biểu sau đúng? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( 0;2) C Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( −1;a) D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Xét hàm số g(x) =  f(x) Phát biểu sau đúng? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( b; +∞ ) B Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( −∞;0) C Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( 3;+∞ ) D Hàm số g(x) đồng biến khoảng ( a;b) Câu 3: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f(1+ x2) nghịch biến khoảng đây? Câu 4: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ 2 Hàm số g(x) =  f(x) đồng biến khoảng Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R f(2) = f(−2) = đồ thị hàm số y = f '(x) hình vẽ bên Hàm số g(x) =  f(x) nghịch biến khoảng khoảng sau: Câu 6: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f(1− x) + x − x nghịch biến khoảng Câu 7: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = −2f(2 − x) + x2 nghịch biến khoảng Câu 8: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f(x − 2017) − 4x + 2019 nghịch biến khoảng Câu 9: [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) Hai hàm số y = f '(x) y = g'(x) có đồ thị hình bên  3   Hàm số y = f(x + 4) − g 2x − ÷ đồng biến khoảng sau đây? Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y =  f(x) − 3f(x) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 1;2) C ( 3;4) D ( −∞;1) ) ( Câu 11:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x( x − 1) x + mx + với x ∈ R Có số nguyên dương m để hàm số g(x) = f(x − 3) đồng biến khoảng (3; +∞) ? A B C D ) ( 2 Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x ( x − 1) x + mx + với x ∈ R Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(x2) đồng biến (1; +∞) ? A B C ( D ) 2 Câu 13:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) = x x + mx + với x ∈ R Có số nguyên âm để hàm số g(x) = f( x − 1) nghịch biến khoảng (−∞;1) ? A B C D II HÀM ẨN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm có bảng xét dấu y = f '(x) sau: Hỏi hàm số y = f(x2 − 2x) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm có bảng xét dấu y = f '(x) sau: Hỏi hàm số y = f(x2 − x) có điểm cực đại? A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số y = −2f(x) + 1có giá trị cực tiểu A -1 B C -7 D Câu 4: Cho hàm bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ   Số điểm cực đại hàm số y = f  x + 2x + ÷là:  A B  C D Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g(x) = e2f(x)+1 + 5f(x) : A B C D Câu 6: Hàm số đa thức bậc sáu y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g(x) = f(3 − 3x) có điểm cực trị A B C D Câu 7: Hàm số bậc bảy y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hỏi hàm số y = f(2020 − 2019x) có điểm cực trị? A B C Câu 8: Hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) = f(x2 − 4x + 6) đạt cực đại điểm sau đây? Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f '(x) có đồ thị hình vẽ D 3 Hàm số g(x) = f(x) − x + x2 − x + đạt cực đại điểm nào? Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Tổng bình phương điểm cực trị hàm số g(x) = f(x) + x − A B C ( D ) Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = ( 3− x) x − + 2x Hỏi hàm số g(x) = f ( x) − x2 − đạt cực tiểu điểm đây? ( ) 2 Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = ( 3+ x) − x − 3x Hỏi hàm số g(x) = f ( x) + x3 − đạt cực đại điểm sau đây? Câu 13: [Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019] Cho hàm số y = f (x) biết hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị tham số m để hàm số y = f (x + m) có cực trị Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) thỏa mãn f ''(1) = f ''(−1) = Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ 2 Tổng S tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số g(x) = f(x) − x − mx − 2020 có ba điểm cực trị? Câu 15: Cho hàm số đa thức bậc năm y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có số nguyên m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số g(x) = f(x − 2) − mx + 2019có hai điểm cực trị? A B C D 10 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x) ) có điểm cực trị ? A B C D III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn nhất hàm số y = f(x) đoạn [1;2] A B C D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau f ( −5 ) + f ( −2 ) = f ( −3) + f ( −1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số [ −5; − 1] là: A f ( −3) ; f ( −5 ) B f ( −3) ; f ( −1) C f ( −3) ; f ( −2 ) D f ( −1) ; f ( −5 ) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất f ( x ) đoạn [ 0;5] A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f ( 1) , f ( ) D f ( ) , f ( ) Câu 4: [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần (2017 - 2018)] Cho đồ thị y = f ( x) có đạo hàm R đồ thị y = f '( x) hình vẽ Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x3 3x − + x + 2018 Mệnh đề đúng? Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ Biết f (0) + f (1) − f (2) = f (4) − f (3) So sánh giá trị f(0); f(2); f(4) kết quả: Câu 6:[Trích đề thi quốc gia 2017] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f '( x ) cho hình vẽ Xét hàm số h( x) = f ( x) − x Mệnh đề đúng? Câu 7: [Đề TT lần 2, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, năm 2017-2018] Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) Hai hàm số y = f '(x) y = g'(x) có đồ thị hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y = f '(x) y = g'(x) hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số h(x) = f(x) − g(x) đoạn [a; c] Câu 8: [Lần 1-Tĩnh Gia - Thanh Hóa] Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) Hai hàm số y = f '(x) y = g'(x) có đồ thị hình vẽ  9 Gọi M m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y = f(x) đoạn 0;  Hỏi  2 mệnh đề sau đúng? Câu 9: [MÃ 101 THPTQG 2017] Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề đúng? A h(4) = h( −2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h( −2) D h(2) > h( −2) > h(4) Câu 10: [MÃ 103 THPTQG 2017] Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề đúng? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g (−3) C g (1) < g ( −3) < g (3) D g (−3) < g (3) < g (1) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục [-2;6] đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ ( ) ( ) f ( sin x + cos x ) , m = f ( sin x + cos x ) Tổng M + m Đặt M = max R R A B C D Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Trên đoạn [-4;3], hàm số y = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ nhất điểm Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai R Biết f '(0) = , f '(2) = −2018 bảng xét dấu f ''( x) sau: Hàm số y = f ( x + 2017) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất điểm x0 thuộc khoảng sau đây? Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ g ( x ) = −10 Đặt hàm số g ( x ) = f (2 x + x − 1) + m Tìm m để max [ 0;1] Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Biết f (−1) = [−1;2] bằng: 13 , f (2) = Tổng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số g ( x) = [ f ( x) ] − f ( x ) IV TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R \ { −2; 2} có bảng biến thiên hình đây: Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đề đúng? Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số (x g ( x) = A − 3x + ) x − x  f ( x) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng C D Câu 4: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y = A có đường tiệm cận f (2 x − 3) + B C Câu 5: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D Mệnh f ( x ) − 2018 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng f (4 − x ) − A B C D Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y = [ f ( x − 1)] A 2 −1 B có đường tiệm cận C D Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) = ax + bx + c, a ≠ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A 2018 x có đường tiệm cận? f ( x) [ f ( x) − 1] B C D Câu 8: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) = ax + bx + cx + d , a ≠ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A ( x−2 x) 2− x ( x − )  f ( x) + f ( x)  B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 9: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A (x + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x)  B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R \ { 2} có bảng biến thiên hình đây: Tính tổng tất giá trị m nguyên thuộc [10;10] để đồ thị hàm số y = A 45 B 27 C 34 có tất tiệm cận f ( x) − m D 40 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (tan x) = cos x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số 2019 g ( x) = có hai đường tiệm cận đứng? f ( x) − m A m < B < m < C m > D m