Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý,Hoá,Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011 -------------- Ngày thi : 23.01.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) . Chú ý: - Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả) Bài 1: Tính gần đúng giá trị hai số thực a, b biết: 3 2 5 a b ab + = − = − ( ) a b〉 Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 3 3 3 1 2 x x+ − = . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1,3), B(4,-2), C(5,7) Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của a và b để phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thực. ( ) 3 5a b x a b+ − = − + Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc A bằng 0 103 31'28'' , góc C bằng 0 35 40'26'' . Tính gần đúng giá trị diện tích tam giác ABC và đường cao AH. Bài 6 : Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 2014 2 3 x x y x x + + = + + Bài 7 : Tìm nghiệm dương gần đúng của phương trình: 20 10 0x x+ − = Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình: 1 7 3 7 7 2 7 x y x y x y x y + + = − + = − Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2013 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP 1 MB NC PA 7 = = = .Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP Bài 10 : Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 3 3 8 3 8 y x x y y x = + = + ………………………….HẾT………………………… SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011 -------------- Ngày thi : 23.01.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm 1 a, b là nghiệm của phương trình: 2 3 2 5 0X X+ − = 1,41917 3,15122 a b ≈ ≈ − 0,5 0,5 2 Đặt: 3 3 x u 1 x v = − = . Vậy ta có hệ: 3 3 3 u v 2 u v 1 + = + = ⇔ 2 3 u v 2 (u v) (u v) 3uv 1 + = + + − = ⇔ 3 u+v = 2 19 u.v = 36 u, v là hai nghiệm của phương trình: 2 3 19 X - X + = 0 2 36 ⇒ 9+ 5 u = 12 9 - 5 u = 12 ⇒ 3 3 9 + 5 x = 12 9 - 5 x = 12 ÷ ÷ ÷ ÷ Vậy phương trình có hai nghiệm: {x} = 3 3 9 5 9 5 ; 12 12 + − ÷ ÷ ÷ ÷ . 0,82091 0,17908 0,5 0,5 3 (3, 5) 34 (4,4) 4 2 82, 16, 4 ABC AB AB AC AC abc BC S R S = − ⇒ = = ⇒ = = = = uuur uuur 2 . cos . sin 1 cos AB AC A AB AC A A = = − uuur uuur 68,42781≈ 1 4 Yêu cầu bài toán 3 0 5 0 a b a b + − = ⇔ − + = 0,25200 1,98405 a b ≈ − ≈ 0,5 0,5 5 Tính góc B Định lý sin: .sin sin 1 . .sin 2 .sin ABC a AB B AC C S AB AC A h AB B = = = 19,60970 3,92065 a S h ≈ ≈ 0,5 0,5 6 2 2 2 min 2011 2 3 2 2011 2 3 . 2 2008 0 1 2009 y x x x x y x x x = + + + ≥ + + ⇔ ⇔ + − = ⇔ = − ± 43,82186 45,82186 ≈ ≈ − 0,5 0,5 7 20 1 ( ) 10 2 f x x x = − = Phương pháp lặp 1,11540x ≈ 1 8 7 , 7 0 1 7 2 1 2 3 2 1 u x y x y v x y uv u u u v v v = + − ≠ = − = = = ⇔ ∨ + = = = Giải tìm x,y 0,75 0,03571 1,5 0,07142 x y x y = ≈ = ≈ 1 9 Gọi S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP, AMP. Ta có: ABN ABC S BN S BC = Mà: BC BN NC 1 k 1 1 BN BN k k + + = = + = Vậy: ABN k S S k 1 = + Ta có: NBM NBA S MB S AB = Mà: AB AM MB 1 k MB MB + = = + Vậy: NBM ABN 1 S S k 1 = + 30,14465 1 N P M A B C Nên: NBM 2 k S S (k 1) = + hay 1 2 k S S (k 1) = + Vì S 1 , S 2 , S 3 có vai trò như nhau nên: S 1 = S 2 = S 3 2 k S (k 1) = + Diện tích tam giác MNP bằng: MNP S S= − 2 3k S (k 1)+ = 2 3k 1 S (k 1) − ÷ + 10 Đ k: 0x ≠ 2 2 (x - y)(x + xy + y + 5) = 0 Trường hợp 1: (I) 3 x = 3x + 8y x = y ⇔ 3 x = 0 x - 11x = 0 x = ± 11 x = y x = y ⇔ ⇔ . Trường hợp 2: (I) ( ) 2 2 3 3 x +xy+y +5=0 x +y =11 x+y ⇔ (hệ này vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: { } { } (x, y) = ( 11, 11); (- 11,- 11) 3,31662 3,31662 3,31662 3,31662 x y x y = = = − = − 0,5 0,5 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm - Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm . BN S BC = M : BC BN NC 1 k 1 1 BN BN k k + + = = + = Vậy: ABN k S S k 1 = + Ta có: NBM NBA S MB S AB = M : AB AM MB 1 k MB MB + = = + Vậy: NBM ABN 1 S. lượt các đi m M, N, P thoả m n điều kiện: AM BN CP 1 MB NC PA 7 = = = .Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP Bài 10 : Tính gần đúng nghi m của hệ phương