SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. (1,5 điểm) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. --------------------------------------------Hết-------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. Bài 1. a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + c) a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a − <  − < ⇔ < ⇔  >  a 1 0 a 1 a 0 <  ⇔ ⇔ < <  >  Bài 2. a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3 − =    − =   x y 1 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  2x 2y 2 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  x 2002 y 2001 =  ⇔  =  b) mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2 − = = −     ⇔   − = = −     y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2 = −  = −    ⇔ ⇔     − = − − = −  ÷       Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm 3 3 m 0 m 2 2 ⇔ − = ⇔ = Bài 3. a) * Hình vẽ đúng * · 0 EIB 90= (giả thiết) * 0 ECB 90∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN * AME ACM∠ = ∠ *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. * Do đó: AC AM AM AE = ⇔ AM 2 = AE.AC c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI 2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O 1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO 1 ⊥ BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1 . Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O 1 , bán kính O 1 M. Bài 4. (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm 3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng 3 1 1 2 8   =  ÷   thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm 3 nước. A B M E C I O 1 N SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ SỐ 2. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số: y f (x) 2 x x 2= = − + + a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Chứng minh f(a) = f(- a) với 2 a 2− ≤ ≤ c) Chứng minh 2 y 4≥ . Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2mx + (m - 1) 3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Tính tỉ số: DE BC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. --------------------------------------------Hết-------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2. Bài 1. a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 x 0 x 2 2 x 2 x 2 0 x 2 − ≥ ≤   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   (hoặc | x | ≤ 2) Tập xác định là [-2; 2]. b) f (a) 2 a a 2 ; f ( a) 2 ( a) a 2 2 a a 2= − + + − = − − + − + = − + + . Từ đó suy ra f(a) = f(- a) c) 2 2 2 y ( 2 x) 2 2 x. 2 x ( 2 x)= − + − + + + 2 2 x 2 4 x 2 x= − + − + + 2 4 2 4 x 4= + − ≥ (vì 2 2 4 x− ≥ 0). Đẳng thức xảy ra x 2⇔ = ± . Giá trị nhỏ nhất của y là 2. Bài 2. * Gọi x,y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch ( điều kiện x>0, y>0 ). * Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 * Số sản phẩm tăng của tổ I là: 18 x 100 (sp) * Số sản phẩm tăng của tổ II là: 21 y 100 (sp) * Từ đó ta có phương trình thứ hai: 18 21 x y 120 100 100 + = * Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: x y 600 18 21 x y 120 100 100 + =    + =   Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400. Bài 3. a) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng 2 x 4 x 2x 8 0 x 2 = −  + − = ⇔  =  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m (1) u.u (m 1) (2)  + =   = −   A B C D E H O x Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1) 2 = 2m ⇔ m 2 - 3m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = - 1 và u = 2. Bài 4. a) Ta có · · 0 ADH AEH 90= = , suy ra · · 0 AEH ADH 180+ = ⇒ tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn. b) ∆AEC vuông có · 0 EAC 45= nên · 0 ECA 45= , từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC. c) Do D, E nằm trên đường tròn đường kính BC nên · · AED ACB= , suy ra ∆AED ∆ACB, do đó: DE AE AE 2 BC AC 2 AE. 2 = = = d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có · · BAx BCA= , mà · · BCA AED= (cùng bù với · DEB ) · · BAx AED⇒ = do đó DE // Ax. Mặt khác, OA Ax⊥ , vậy OA ED⊥ (đpcm). SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BĐ ĐỀ SỐ 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức 4 x 8x x 1 2 P : 4 1 2 x x 2 x x     − = + −  ÷  ÷ − + −     a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = - 1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x 3)P x 1− > + Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: x 4 + 24x 2 - 25 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2x y 2 9x 8y 34 − =   + =  Bài 3. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn. b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì · · BMD BCD+ không đổi. c) DB.DC = DN.AC. Bài 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì: 1 1 4 x y x y + ≥ + Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào ?. --------------------------------------------Hết-------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3. Bài 1. a) 4 x(2 x) 8x ( x 1) 2( x 2) P : (2 x)(2 x) x( x 2) − + − − − = + − − 8 x 4x 3 x : (2 x)(2 x) x( x 2) + − = + − − 8 x 4x x( x 2) . (2 x)(2 x) 3 x + − = + − − 4x x 3 = − Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9 b) P = - 1 khi và chỉ khi 4x x 3 0+ − = 3 9 x x 4 16 ⇔ = ⇔ = c) Bất phương trình đưa về dạng 4mx > x + 1 ⇔ (4m - 1)x > 1 * Nếu 4m-1 ≤ 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m-1 > 0 thì nghiệm bất phương trình là 1 x 4m 1 > − . Do đó bất phương trình thỏa mãn với mọi x > 9 1 9 4m 1 ⇔ ≥ − và 4m - 1 > 0. Ta có 5 m 18 ≥ . Bài 2. a) Đặt t = x 2 , t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 - 24t - 25 = 0, chú ý t ≥ 0 ta được t = 25. Từ đó phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 5. b) Thế y = 2x - 2 vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 ⇔ x = 2. Từ đó ta có y = 2. Bài 3. a) Do AB là đường kính đường tròn (O) · 0 ADB 90⇒ = mà · · ADB DBC= (so le trong) · 0 DBC 90⇒ = (1) Mặt khác · 0 DMC 90= (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn đường kính CD. b) Khi điểm D di động trên đường tròn (O) thì tứ giác CBMD luôn là tứ giác nội tiép. Suy ra · · 0 BMD BCD 180+ = (đpcm). c) Do · 0 ANB 90= (giả thiết) N (O)⇒ ∈ A B C D O M N · · » · · · · BDN BAN(c BN) BDN ACD m BAN ACD (soletrong)  =  ⇒ =  =   ïng ch¾n µ (3) mặt khác · · · DAC DAN DBN= = (cùng chắn » DN ) (4) Từ (3) và (4) suy ra ∆ACD ∆BDN AC CD AC.DN BD.CD BD DN ⇒ = ⇒ = Bài 4. Ta có 2 1 1 x y (x y) 4 4. x y y x     + + = − + ≥  ÷  ÷     Vì x, y là các số dương nên x + y > 0. Chia hai vế của bất đẳng thức trên cho x + y ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x, y và cho hai số dương 1 1 , x y , sau dó lí luận để nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều ta cũng có điều phải chứng minh. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 4 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2 điểm) Cho 1 1 A 2(1 x 2) 2(1 x 2) = + + + − + . a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 2. (2 điểm) a) Giải hệ phương trình 3x 2y 5 15 x y 2 + =    − =   b) Giải phương trình 2 2x 5 2x 4 2 0− + = Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. a) Chứng minh BC // DE. b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được. c) Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài 4. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng 24 cm và đường cao bằng 20 cm. a) Tính thể tích của hình chóp. b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 P (x 2008) (x 2009)= + + + --------------------------------------------Hết-------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… [...]... khi và chỉ khi: (x + 2009)(x - 2008) ≥ 0 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 5 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau: a) (D) đi qua điểm A(-1; 2) 2... ≤  + + ÷; x + y + 2z 16  z x y  Cộng từng vế của (3), (4), (5) ta có điều phải chứng minh Tương tự ta có: (4) (5) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 6 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Tìm x biết: x 12 + 18 = x 8 + 27 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình... là các tam giác đều ⇒ ABDC là » hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau) ⇒ BC ⊥ AD và D là điểm chính giữa BC ⇒ DA đi qua O (đpcm) Bài 5 a 2 + b 2 (a − b) 2 + 2 2 Vì ab = 1 nên = = (a − b) + a−b a−b a−b Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: 2 2 (a − b) + ≥ 2 (a − b) =2 2 a −b a−b Vậy ΔBCI ΔCKI ⇒ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 7 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng... năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) a) Cho biết: A = 9 + 3 7 và B = 9 - 3 7 Hãy so sánh A + B và A.B b) Tính giá trị của biểu thức: 1  5− 5  1 M= − ÷: 3 − 5 3 + 5  5 −1  Bài 2 (2 điểm) 2 5 cạnh đáy Nếu chi u cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm3.Tính chi u cao và cạnh đáy của tam giác Giải bài toán bằng cách... = 4 thì x y z 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > 0 thỏa mãn Họ tên thí sinh: ………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 Bài 1: a) Đường thẳng (D) đi qua điểm A(-1; 2) suy ra m - 3(-1) = 2 ⇔ m = - 1 2 b) Đường thẳng (D) cắt... song song với AC Nối BK cắt AC ở I a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC b) Chứng minh : IC2 = IK.IB · c) Cho góc BAC = 60o Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O Bài 5: (1,5 điểm) Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh: a 2 + b2 ≥2 2 a−b Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: ………………………………………….SBD:………………………… Giám... là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF 1 r 1 Chứng minh rằng: < < 3 R 2 Bài 4 (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm 2, chu vi là 6cm và AB > AD Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: ………………………………………….SBD:…………………………... thí sinh: ………………………………………….SBD:………………………… Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Bài 1 a) Ta có A + B = 18 và A.B = 92 − (3 7) 2 = 81 − 63 = 18 nên A = B 1   5 − 5   (3 + 5) − (3 − 5)  5 −1 1  1 − : = b) M =  ÷=  ÷ ÷  3 − 5 3 + 5   5 − 1   (3 + 5)(3 − 5)  5( 5 − 1) 2 Bài 2 Gọi chi u cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng dm) Theo bài...ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Bài 1 x + 2 ≥ 0  x ≥ −2  x ≥ −2  ⇔ ⇔  x + 2 ≠ 1  x + 2 ≠ 1  x ≠ −1  a) A có nghĩa ⇔  b) A = 1 1 (1 − x + 2) + (1 + x + 2) −1 + = = x +1 2(1 + x + 2) 2(1 − x + 2) 2 1 − ( x + 2)... giác có chi u cao bằng Bài 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK . GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3. TẠO NGHỆ AN ĐỀ SỐ 2. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1.