NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LỊ XO Năng lượng dao động điều hòa: Xét lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m độ cứng lò xo k Phương trình dao động x = Acos(t + ) biểu thức vận tốc v = -Asin(t + ) Khi lượng dao động lắc lò xo gồm đàn hồi (bỏ qua hấp dẫn) động chuyển động Chọn mốc đàn hồi vị trí cân vật ta có: a Thế đàn hồi: Et = cos ( ) 2 2 kx  kA t   Etmax = 2 kA (Khi vật vị trí biên x =  A)        cos(2 ) 2 kA t  Et    cos(2 ) 4 cos(2 ) 2        t   kA kA t kA Et Gọi ’, T’, f’, ’ tần số góc, chu kì, pha ban đầu ta có: ’ = 2; T’ = T ; f’ = 2f, ’ = 2 b Động chuyển động: Eđ = mv2 với v = -Asin(t+) 2 = k m  sin ( ) sin ( ) 2 2 22   t kA t mA Eđ  Eđ max = 2max mv = 2()2 mv A = kA2 (Khi vật qua VTCB) Dùng phương pháp hạ bậc ta có:        cos(2 ) 2 kA t  Eđ cos( ' ) 4 cos(2 ) 4 2 2         t    kA kA t kA kA Gọi ’, T’, f’, ’ tần số góc, chu kì, pha ban đầu động ta có: ’ = 2; T’ = T ; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et c Cơ E: Là lượng học vật bao gồm tổng động E = Et + Eđ = sin ( ) cos ( ) 2 2    t  kA t kA = cos ( ) sin ( ) 22 t   t  kA =2 kA Vậy: Et = 2 kx ; Eđ = 2 mv = E - Et = ( ) 122kAx E = Et + Eđ = 2 kx + 2 mv = Et max = 2 kA = Eđ max = 2max mv = 22 m A Từ ý ta kết luận sau: * Trong trình dao lắc ln có biến đổi lượng qua lại động tổng chúng tức ln bảo tồn v tỉ lệ với A (Đơn vị k N/m, m kg, A, x mét, vận tốc m/s đơn vị E jun) * T cơng th c E = 2 kA ta thấy phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính hệ) biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo * Trong dao động điều hòa vật Eđ Et biến thiên tuần hoàn ngược pha với chu kì nửa chu kì dao động vật tần số lần tần số dao động vật * Trong dao động điều hòa vật Eđ Et biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình kA ln có giá trs dɵɳng (biːn thiên t giá trs đːn E = 2 kA ) * Thời gian liên tiếp để động chu kì t0 = T/4 (T chu kì dao động vật) * Thời điểm để động vật xuất phát từ VTCB vị trí biên t0 = T/8 * Thời gian liên tiếp để động (hoặc năng) đạt cực đại T/2 Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  số biết Tìm vị trí vật mà động n lần (với n > ) Bài làm Ta có: Cơ E = Et + Eđ = 2 kA Theo nra: Eđ = n.Et  E = Et + Eđ = Et + n.Et = (n+1)Et  2 kA =(n+1) 2 kx  x = 1  n A Vậy vị trí x = 1  n A ta có động n lần Tương tự Eđ = n.Et ta có tỉ lệ độ lớn: a = max n  a ; Fph = max n  Fph ;v=1 max n v Bài tốn (Bài tốn kích thích dao động va chạm): Vật m gắn vào lò xo có phương ngang m đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m 4.mg k=2 44  g k Fcan  =const * Số dao động thực đến lúc dừng lại là: N = g A F Ak mg Ak A A can   4 4 2  Fcan = Ak 4N * Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T = g A F AkT mg AkT can   4   * Vật dừng lại vị trí cách vị trí O đoạn xa Δl max bằng: Δlmax = mg k * Tốc độ lớn vật trình dao động thỏa mãn: ( ) max 2max 2 max mv  kA  kl  mg A l CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 139 Tìm phát biểu sai A Cơ hệ biến thiên điều hòa B Động dạng lượng phụ thuộc vào vận tốc C Thế dạng lượng phụ thuộc vào vị trí D Cơ hệ tổng động Câu 140 Tìm đáp án sai: Cơ vật dao động điều hòa A Động vị trí cân B Động vào thời điểm ban đầu C Thế vị trí biên D Tổng động thời điểm Câu 141 Nhận xét sai biến đổi lượng dao động điều hòa: A Độ biến thiên động sau khỏang thời gian trái dấu với độ biến thiên khoảng thời gian B Động chuyển hóa lẫn tổng lượng chúng khơng thay đổi C Động biến thiên tuần hồn với tần số góc dao động điều hòa D Trong chu kỳ dao dao động có bốn lần động có giá trị Câu 142 Kết luận lượng vật dao động điều hòa A Năng lượng vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ vật dao động B Năng lượng vật dao động tuần hoàn phụ thuộc vào đặc điểm riêng hệ dao động C Năng lượng vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương biên độ dao động D Năng lượng vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian Câu 143 Điều sau sai nói dao động điều hoà vật? A Cơ vật bảo toàn B Thế dạng lượng phụ thuộc vào vị trí vật C Động biến thiên tuần hồn ln 0 D Động biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = Câu 144 Trong dao động điều hoà vật tập hợp ba đại lượng sau không thay đổi theo thời gian? A Lực; vận tốc; lượng toàn phần B Biên độ; tần số góc; gia tốc C Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số góc; lượng tồn phần Câu 145 Cơ lắc lò xo có độ cứng k là: E = 2 m A Nếu khối lượng m vật tăng lên gấp đơi biên độ dao động khơng đổi thì: A Cơ lắc không thay đổi B Cơ lắc tăng lên gấp đôi C Cơ lắc giảm lần D Cơ lắc tăng gấp lần Câu 146 Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x vận tốc v Công thức sau khơng dùng để tính chu kì dao động điều hoà chất điểm? A T = 2π.A 2Wđ max m B T = 2π max v A C T = 2π amax A D T = 2 A x v   Câu 147 Năng lượng vật dao động điều hoà E Khi li độ nửa biên độ động A E/4 B E/2 C 3E/2 D 3E/4 Câu 148 Một lắc lò xo, tần số tăng bốn lần biên độ giảm hai lần lượng nó: A Khơng đổi B Giảm lần C Giảm lần D Tăng lần Câu 149 Một vật 500g dao động điều hoà quỹ đạo dài 20cm khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động Cho  = 10 Cơ vật là: A 2025J B 0,9J C 900J D 2,025J Câu 150 Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm dãn 2cm Trong q trình vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Cơ vật là: A 1250J B 0,125J C 12,5J D 125J Câu 151 Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động là: A 0,024J B 0,0016J C 0,009J D 0,041J Câu 152 Một lò xo bị dãn 1cm chịu tác dụng lực 1N Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân đoạn 2cm lò xo là: A 0,02J B 1J C 0,4J D 0,04J Câu 153 Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm Cơ dao động điều hoà chất điểm là: A 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ Câu 154 Một vật có khối lượng 800g treo vào lò xo có độ cứng k làm lò xo bị giãn 4cm Vật kéo theo phương thẳng đứng cho lò xo bị giãn 10cm thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s2 Năng lượng dao động vật là: A 1J B 0,36J C 0,16J D 1,96J Câu 155 Một lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m Ở vị trí cân lò xo dãn 4cm, truyền cho vật lượng 0,125J Cho g = 10m/s2 , lấy  = 10 Chu kỳ biên độ dao động vật là: A T = 0,4s; A = 5cm B T = 0,2s; A = 2cm C T = s; A = 4cm D T = s; A = 5cm Câu 156 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi li độ x = A/2 thì: A Eđ = Et B Eđ = 2Et C Eđ = 4Et D Eđ = 3Et Câu 157 Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ lò xo động năng: A  cm B  3cm C  2 cm D  2 cm Câu 158 Một vật dao động điều hồ Tại vị trí động hai lần năng, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gia tốc cực đại: A lần B lần C lần D lần Câu 159 Vật dao động điều hòa Hãy xác định tỉ lệ tốc độ cực đại tốc độ thời điểm động n lần A n B n 1 C n + D n 1 Câu 160 Hai lò xo 1, có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2 Mắc hai lò xo nối tiếp với theo phương ngang kéo hai đầu tự cho chúng giãn Thế lò xo lớn lớn gấp lần so với lò xo lại? A Thế lò xo lớn gấp lần lò xo B Thế lò xo lớn gấp lần lò xo C Thế lò xo lớn gấp lần lò xo D Thế lò xo lớn gấp lần lò xo Câu 161 Một vật nhỏ thực dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4t + /2)(cm) với t tính giây Động vật biến thiên với chu kỳ bằng: A 0,25 s B 0,50 s C 1,00 s D 1,50 s Câu 162 Vật dao động điều hòa với chu kì T thời gian liên tiếp ngắn để động là: A T B T/2 C T/4 D T/6 Câu 163 Hai lắc lò xò (1) (2) dao động điều hoà với biên độ A1 A2 = 5cm Độ cứng lò xo k2 = 2k1 Năng lượng dao động hai lắc Biên độ A1 lắc (1) là: A 10 cm B 2,5 cm C 7,1 cm D cm Câu 164 Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Khi lượng dao động 0,05J, độ lớn lớn nhỏ lực đàn hồi lò xo 6N 2N Tìm chu kỳ biên độ dao động Lấy g = 10m/s2 A T 0,63s; A = 10cm B T  0,31s; A = 5cm C T  0,63s; A = 5cm D T  0,31s; A = 10cm Câu 165 Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k= 80N/m Kích thích để lắc dao động điều hòa (bỏ qua lực ma sát) với E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại vận tốc cực đại vật là: A 16cm/s2 ; 16m/s B 3,2cm/s2 ; 0,8m/s C 0,8cm/s2 ; 16m/s D 16m/s2 ; 80cm/s Câu 166 Một vật dao động điều hòa trục x Tại li độ x =  4cm động vật lần Và li độ x =  5cm động bằng: A lần B 1,56 lần C 2,56 lần D 1,25 lần Câu 167 Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 8J Đi tiếp đoạn S động 5J thêm đoạn S động là: A 1,9J B 1,0 J C 0,8 J D 1,2J Câu 168 Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,8J Đi tiếp đoạn S động 1,5J thêm đoạn S động là: A 0,9J B 0J C J D 1,2J Câu 169 Một lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s Câu 170 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau chu kì biên độ dao động giảm 2% Hỏi sau chu kì giảm bao nhiêu? A 2% B 4% C 1% D 3,96% Câu 171 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước Hỏi sau n chu kì lại %? A (0,97)n 100% B (0,97)2n.100% C (0,97.n).100% D (0,97)2+n.100% Câu 172 Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước Hỏi sau chu kì lại 21,8%? A 20 B 25 C 50 D Câu 173 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân giữ cố định điểm lò xo cách điểm cố định ban đầu đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: A A 3/2 B A/2 C A D A/ Câu 174 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc giãn cực đại người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ A A A’ =1 B A A’ = C A A’ = D A A’ =2 Câu 175 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ A A A’ = B A A’ = C A A’ = 22 D A A’ =2 Câu 176 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tìm li độ x mà công suất lực đàn hồi đạt cực đại: A x = A B x = C x = A D A/2 Câu 177 Một lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật m1 có khối lượng 750g Hệ đặt mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ vị trí cân Một vật m2 có khối lượng 250g chuyển động với vận tốc m/s theo phương trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau hệ dao động điều hòa Tìm biên độ dao động điều hòa? A 6,5 cm B 12,5 cm C 7,5 cm D 15 cm Câu 178 Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M , đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm là: A 2 1A A B 1A A C 2 1A A D 2 1A A Câu 179 Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) đặt nằm ngang Một viên đạn khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M Biên độ tần số góc dao động lắc sau là: A 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s) Câu 180 Một lắc lò xo dao động nằm ngang khơng ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo lắc lệch khỏi vị trí cân khoảng A cho lò xo nén thả khơng vận tốc đầu, Khi lắc qua VTCB người ta thả nhẹ vật có khối lượng m cho chúng dính lại với Tìm qng đường vật lò xo dãn dài lần tính từ thời điểm ban đầu A 1,5A B 2A C 1,7A D 2,5A Câu 181 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài độ dài tự nhiên thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau m’ tách khỏi m lượng lò xo thay đổi nào? A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J Câu 182 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài độ dài tự nhiên thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau m’ tách khỏi m lượng lò xo thay đổi nào? A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J Câu 183 Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm Câu 184 Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật m = 1000g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang  = 0,01 Cho g = 10m/s2 , lấy  = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 8cm thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A N = 10 B N = 20 C N = D N = 25 Câu 185 Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m vật m = 1kg, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang  = 0,1 Cho g = 10m/s2 , lấy  = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 5cm thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần dừng lại vị trí cách vị trí cân đoạn xa Δlmax bao nhiêu? A Δlmax = 5cm B Δlmax = 7cm C Δlmax = 3cm D Δlmax = 2cm Câu 186 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động là: A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s ... lò xo lớn lớn gấp lần so với lò xo lại? A Thế lò xo lớn gấp lần lò xo B Thế lò xo lớn gấp lần lò xo C Thế lò xo lớn gấp lần lò xo D Thế lò xo lớn gấp lần lò xo Câu 161 Một vật nhỏ thực dao động. .. dao động điều hòa D Trong chu kỳ dao dao động có bốn lần động có giá trị Câu 142 Kết luận lượng vật dao động điều hòa A Năng lượng vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ vật dao động B Năng lượng. .. A A’ =2 Câu 175 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’