CHINH PHỤC CHUYÊN đề TÍCH PHÂN

46 96 0
CHINH PHỤC CHUYÊN đề TÍCH PHÂN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN w at4.iaTÍCH ii lePHÂN iu ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w wCHUYÊN ww Bàit2.ĐỀ l TÍCH PHÂN http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / ∫w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i ∫ e u ∫p r o c o http://www.tailieupro.c h t t∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a ∫i l i e u p r o c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w ∫ t a i∫ l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c ∫ t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / w w∫ w t a∫ i l i e u∫ p r o c http : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) − F ( a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số b f ( x ) ) kí hiệu f ( x )dx a b Ta dùng kí hiệu F ( x) a = F (b) − F (a ) để hiệu số F (b) − F ( a) b b f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) Vậy a b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu b f ( x)dx hay a f (t )dt Tích phân a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai a b đường thẳng x = a, x = b Vậy S = f ( x )dx a Tính chất tích phân a b a f ( x)dx = a f ( x)dx = − f ( x)dx a c b c b b f ( x)dx = f ( x )dx + f ( x )dx ( a < b < c ) a a b b a b a b f ( x )dx ± g ( x)dx [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = a b k f ( x)dx = k f ( x )dx (k ∈ ℝ) a a B - KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân Dạng Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: dx a) I = (1 + x ) x b) I = dx x +1 2x + c) I = dx x+3 d) I = x dx 4− x Hướng dẫn giải a) I = dx d(1 + x) = =− 3 (1 + x ) (1 + x) 2(1 + x ) 0 = Chủ đề 4.2 – Tích phân 1|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p :∫ / / w ∫ w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ / / w∫ (w) w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) ∫ ∫( http://www.tailieupro.co h t t p ∫: / / w w w t a∫ i l i e u p r o c o h t t p : / / ∫w w w∫ t∫ a i l i e u p r o c o http://ww w t a i l i e u p r o c o ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w∫ w ∫w t a i l i e u p r o c h t t p : / /∫ w w∫ w t a i l i e u p r o c h t t p ∫ : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w∫ w t a ∫i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w∫ t∫ a i l i e u p r o c h t t p : / / w∫w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c b) I = ∫ x   dx = ∫  −  dx = ( x − ln( x + 1) ) = − ln x +1 x +  0 c) I = 1 2x +   dx =  +  dx = ( x + 3ln( x + 3) ) = + 6ln − 3ln x+3 x + 3 0 1 x d 4− x 1 d) I = dx = − = − ln | − x | = − ln 2 4− x 2 4− x Bài tập áp dụng 1 1) I = x ( x − 1) dx x + x + dx 2) I = 0 16 3) I = x − x dx 4) I = dx x+9 − x Dạng Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b Sử dụng tính chất b f ( x )dx + g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối [ f ( x ) + g ( x ) ] dx = a b a a Ví dụ 2: Tính tích phân I = | x + 1| dx −2 Hướng dẫn giải  x + 1, − x − 1, Nhận xét: x + =  −1 ≤ x ≤ − ≤ x < −1 −1 Do I = | x + 1| dx = | x + 1| dx + | x + 1| dx −2 −2 −1 −1 −1 2  x2   x2  = − ( x + 1) dx + ( x + 1) dx = −  + x  +  + x  =   −2   −1 −2 −1 Bài tập áp dụng 1) I = | x − | dx 2) I = | x − x − x + | dx −4 −1 π x 3) I = | − | dx 4) I = − π | sin x | dx 5) I = π + cos xdx Dạng Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số loại Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] α ≤ u ( x ) ≤ β Giả sử viết f ( x) = g (u ( x))u ′( x), x ∈ [a;b], với g liên tục đoạn [α ; β ] Khi đó, ta có b u (b ) I = f ( x)dx = a g (u )du u (a) π Ví dụ 3: Tính tích phân I = sin x cos xdx Chủ đề 4.2 – Tích phân 2|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w∫ w t a i l i e u p r o c o h t t p : ∫/ / w w w ∫ t a i ∫l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a∫i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i ∫e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e∫ u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www ∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn giải Đặt u = sin x Ta có du = cos xdx Đổi cận: x = ⇒ u (0) = 0; x = π  ⇒ u   = 2 π π 0 1 3 Khi I = sin x cos xdx = u du = u = Bài tập áp dụng 1 1) I = x x + 1dx e 2) I = x x + 1dx 0 e2 + ln x dx x 3) I = 4) I = e dx x + ln x Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Dấu hiệu Có f ( x)dx Có thể đặt Ví dụ f ( x) I= Có (ax + b) n dx t = ax + b I= Có a f ( x ) dx t = f ( x) I= Có dx ln x x t= x( x + 1) 2016 dx Đặt t = x + t = ln x biểu thức chứa ln x e tan x +3 dx Đặt t = tan x + cos x e ln xdx I= Đặt t = ln x + 1 x (ln x + 1) t = e x biểu thức I= π Có e dx Có cos xdx t = sin x I= Có sin xdx t = cos x I= dx Có cos x t = tan x Có dx sin x t = cot x x x dx Đặt t = x + x +1 chứa e x ln 2 x π π e 3e x + 1dx Đặt t = 3e x + sin x cos xdx Đặt t = sin x sin x dx Đặt t = 2cos x + 2cos x + π π 4 π ecot x dx = − cos x dx = cos x Đặt t = tan x I= I= π (1 + tan x) π π dx cos x ecot x dx Đặt t = cot x 2sin x 2) Đổi biến số loại Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [ a; b] Giả sử hàm số x = ϕ (t) có đạo hàm liên tục đoạn [α ; β ] cho ϕ (α ) = a,ϕ ( β ) = b a ≤ ϕ (t ) ≤ b với mọ i t ∈[α ; β ] Khi đó: b β f ( x )dx = f (ϕ (t ))ϕ ′(t )dt a α Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng π π a − x : đặt x =| a | sin t; t ∈ − ;   2 |a|  π π ; t ∈  − ;  \ {0} sin t  2 x − a : đặt x =  π π x + a : x = a tan t ; t ∈  − ;   2 Chủ đề 4.2 – Tích phân 3|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : /∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w∫ w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w( w) t a i l i e u p r o c o h t t p : / /∫ w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w∫ w w( t) a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ h t t p : / / w w w t a i l i e u( p ro.c ) ( ) t a (i ) l i e u p r o c h t t p : /( )/ w( )w w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e( u) p r o c ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c a−x : đặt x = a.cos 2t a+x a+x a−x Ví dụ 4: Tính tích phân sau: 1 − x dx a) I = b) I = dx 1+ x Hướng dẫn giải a) Đặt x = sin t ta có dx = cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π 1 − x dx = Vậy I = π π π cos t dt = cos tdt = sin t |02 = 0 b) Đặt x = tan t , ta có dx = + tan t dt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = π π Vậy I = π π dx = dt = t |04 = 1+ x 0 Dạng Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u = u ( x ) v = v( x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b u ( x)v′( x )dx = u ( x)v ( x ) a b hay a b − u′( x )v( x)dx , a b b a a udv = uv |ba − vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I = P ( x).Q( x)dx a Dạng hàm b P x : Đa thức sin kx Q x : cos kx * u = P ( x) * dv Phần lại Cách biểu thức đặt dấu tích phân P x : Đa thức P x : Đa thức P x : Đa thức Q x : e kx Q x : ln ax + b * u = P ( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân * u = ln ( ax + b ) * dv = P ( x ) dx   sin x Q x :   cos x * u = P ( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” Ví dụ 5: Tính tích phân sau: π e−1 a) I = x sin xdx b) I = c) I = x ln + x dx x ln( x + 1)dx 0 Hướng dẫn giải u = x  du = dx ⇒  dv = sin xdx v = − cos x a) Đặt  π Do I = x sin xdx = ( − x cos x ) π π |02 π + cos xdx = + sin x |02 = Chủ đề 4.2 – Tích phân 4|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ( w ) http://w w.tailieupro.co ( ) http://www.tailieupro.co ( ) ( ) ∫ http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w ∫w t a i∫ l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  du = dx  u = ln( x + 1)  x +1 b) Đặt  ⇒ dv = xdx v = x −  e−1 I= = e −1 e−1   x2 − 1 e − 2e +  x x ln( x + 1)dx = ln( x + 1) − ( x − 1)d x = −  − x  0 2 2   e−1 e − 2e e − 4e + e − − = 4 2x  u = ln + x du = x + dx ⇒ c) Đặt  v = x + dv = xdx  Ta có: I = x + ln x + 1 − xdx = ln − 0 x = ln − 2 Bài tập áp dụng π 1) I = (2 x + 2)e x dx 2) I = x.cos xdx 2π 3) I = x x sin dx 4) I = ( x + 1)2 e x dx Chủ đề 4.2 – Tích phân 5|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ [ / / w] w w t a i l i e u p r o c o ∫ ∫ ∫ ∫ h t t p :∫ / / w∫ w w t a ∫i l i e∫ u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c o http://ww w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ http://www.ta i l∫ i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THÔNG HIỂU – NHẬN BIẾT Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b f ( x )dx + g ( x)dx f ( x ) + g ( x ) dx = a b a b B a b a a f ( x )dx = − f ( x )dx a b b C kf ( x)dx = k f ( x)dx Câu b D b xf ( x )dx = x f ( x )dx a a a Cho hàm số f liên tục ℝ số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a f ( x)dx = B a a f ( x )dx = a C f ( x)dx = F (a ) a D a f ( x)dx = f (a ) a Câu Tích phân dx có giá trị A −1 B C D a Câu e x +1dx = e − , a có giá trị Cho số thực a thỏa mãn −1 A Câu B −1 D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân từ đến π đạt giá trị ? A f ( x) = cos 3x B f ( x) = sin 3x x π D f ( x ) = sin  +  4 2 x π C f ( x) = cos  +  4 2 Câu C Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A B 2dx ln xdx π C sin xdx Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn B f ( x) = cos x f ( x)dx ? f ( x)dx = −1 A f ( x) = e x xdx Câu D −2 C f ( x) = sin x D f ( x ) = x + Câu Tích phân I = dx có giá trị x A 3ln B ln C ln D ln π Câu Tích phân I = π dx có giá trị sin x A 1 ln B ln C ln D ln Chủ đề 4.2 – Tích phân 6|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ http://w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ h t t p : [ / / w] w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t ∫a i l i e u∫ [ p r] o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t∫ a i l i∫ e u p∫ r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /p∫ w: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w t ∫a i l∫ i e∫ u p r o c http ∫ : /∫ / w ∫ w w t ∫a i l∫ i e∫ u p r o c http://www.tailieupro.c x −   Câu 10 Nếu ∫  − e  dx = K − 2e giá trị K  −2  A 12, B C 11 Câu 11 Tích phân I = dx có giá trị x −x−2 2 ln A D 10 B − ln C −2 ln D ln 5 Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx = g ( x)dx = −4 Giá trị 1 g ( x ) − f ( x ) dx A −6 B C D −2 Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx = tích phân x − f ( x) dx có giá trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x)dx = f ( x)dx = C f ( x)dx có giá trị A B −5 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? −2 −2 x x ( ) B dx = ( ln x ) −3 A e dx = e x −3 2π D −9 2  x2  D ( x + 1) dx =  + x   1 2π cos xdx = ( sin x ) π π Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x )dx = F (b) − F (a ) a B F ′( x ) = f ( x) với mọ i x ∈ (a; b) b C f ( x )dx = f (b) − f (a) a b D Hàm số G cho G ( x) = F ( x) + thỏa mãn f ( x )dx = G (b) − G (a) a Câu 17 Xét hàm số f liên tục ℝ số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b a f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = b B c b f ( x)dx + f ( x )dx f ( x )dx = a c c a a c b c b b c c C f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = a a c D f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = a a b Chủ đề 4.2 – Tích phân 7|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p ∫ [: / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o ] ∫ h t t p ∫:[ / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o ] ∫ h t t p ∫:[ / / ]w∫ w ∫w t a i l i e u p r o c h t t p : / / ∫w w w t a i l i e u p r o c h t t p ∫: / /∫w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w∫ w t a∫ i l i e u∫ p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c h t t p : / / w w w ∫ t a∫ i l i e u p r o c [ ] [ ] ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b ] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m ≤ f ( x) ≤ M ∀x ∈ [a; b] m(b − a ) ≤ f ( x)dx ≤ M (a − b) a b B Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≥ m(b − a ) a b C Nếu f ( x ) ≤ M ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≤ M (b − a ) a b D Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≥ m(a − b) a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x) ≠ với mọ i x ∈ [a; b] Xét khẳng định sau: b b I b f ( x )dx + g ( x)dx f ( x ) + g ( x ) dx = a a b a b II b f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x )dx − g ( x)dx a a b III a b b f ( x ).g ( x ) dx = f ( x)dx g ( x)dx a a a b b IV a f ( x) dx = g ( x) f ( x)dx a b g ( x )dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x ( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A ( x + x − 3) dx ln 10 3π B sin xdx π e x dx C D cos(3 x + π )dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b A Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] , cho f ( x)dx ≥ f ( x) ≥ ∀x ∈ [a; b] a B Với mọ i hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có f ( x)dx = −3 b C Với mọ i hàm số f liên tục ℝ , ta có a f ( x )d(− x ) f ( x )dx = a b D Với mọ i hàm số f liên tục đoạn [1;5] f ( x) f ( x ) dx = 3 Chủ đề 4.2 – Tích phân 8|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.∫at ial∫ ii lei u h t t p : / ∫ / w∫ w w t a i l i e u p r o c o h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e∫ u p r o c o h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p[ : / / ] w w w t a[ i l i ] e u p r o c h t t p : / / w w w t a i∫l i e u p r o c h t t ∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c h t t p∫: / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn ℝ f ( x )dx = 0 B Nếu f ( x)dx −1 f ( x)dx = f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 C Nếu f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +∞) Khi x sin xdx có giá trị A F (2) − F (1) B − F (1) C F (2) D F (1) − F (2) b Câu 24 Cho hàm số f liên tục ℝ hai số thực a < b Nếu f ( x )dx = α tích phân a b f (2 x )dx có giá trị a A α B 2α C α D 4α Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x3 sin x khoảng (0; +∞) Khi tích phân 81x sin xdx có giá trị A F (6) − F (3) B F (6) − F (3) C F (2) − F (1) D F (2) − F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx = Giá trị tích phân π f (2 sin x) cos xdx A −6 B e Câu 27 Bài tốn tính tích phân I = C −3 D ln x + ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x I Đặt ẩn phụ t = ln x + , suy dt = dx x = ⇒ t = ; x = e ⇒ t = x e ln x + ln x dx = t ( t − 1) dt x II I = 2   III I = t ( t − 1) dt =  t −  = + t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Chủ đề 4.2 – Tích phân 9|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w∫ w ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w w∫ t a i l∫ i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co ∫ u p r o c o ∫ h t t p :∫ / / w w w t a ∫i (l) i e ∫ ∫ u p r o c o h t t p :∫ / / w w w t a ∫i ( l) i e h t t p ∫: / / w∫ w w t a ∫ i l i e u p r o c o h t t p ∫: / / w w w t a i l i e u p r o c o ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / ∫w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / ∫ w w w t a∫ i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c h t t p : ∫/ / w w∫ w [t a i ] l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p :∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e∫ u p r o c http://www.ta i l i e u p r o c ] ∫ ∫[ h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c π Câu 28 Xét tích phân I = sin x dx Thực phép đổ i biến t = cos x , ta đưa I dạng + cos x sau π π 4 1 2t dt C I = − 1+ t 2t dt B I = 1+ t 2t A I = − dt 1+ t D I = 2t dt 1+ t Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A b b B f ( x)dx f ( x ) dx > b f ( x ) dx f x dx ≥ a a a a b b b b C D f ( x )dx f ( x ) dx ≥ a f ( x ) dx f x dx > a a a Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 B (1 + x ) x dx = A sin(1 − x)dx = sin xdx 0 π x C sin dx = 2 0 π x 2017 (1 + x)dx = D sin xdx −1 2019 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2 B f ( x)dx = f ( x)dx −2 C 0 D f ( x)dx = f ( x)dx −2 f ( x)dx = −2 −2 f ( x)dx = −2 f ( x)dx −2 Câu 32 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, mỗ i giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh x2 e xdx 1 dx x −x−2 π sin x cos xdx 1 + (4 − 2e) ln x dx x = dx = ln x − x − 2 x −x−2 e −1 = ln − ln = −1 2t sin x cos xdx = sin x cos xdx = −2 t dt = 0 π π e Đặt t = cos x , suy dt = − sin xdx Khi x = t = ; x = π t = −1 Vậy e 1 x2 ( ) e x e x xdx = e d x = 20 2 = −1 e + (4 − 2e) ln x dx = + (4 − 2e) ln x d ( ln x ) x 1 e =  x + (4 − 2e) ln x  = − e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Chủ đề 4.2 – Tích phân 10 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rp r oc oc m o thttpt :p/://w/ ∫ w ww w∫w t.at ∫ial ii le∫ i u ∫ o h t t p : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w ∫w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) h t t p∫ : /( / w w∫ w( t) a i l i e u p r o c o ) h t t p∫ : /( / w w w∫ t( a) i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ] ( ) ∫[ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / ∫/ w ∫w w∫ t ∫a i l i e u p r o c h t t p∫ [ : / ]/ w w w tailieupro.c ∫ ∫ http://www.tailieupro.c Khi I = 4 x( x + 1) Vậy ta tính I = dx = 1 x dx = x ( x + 1) dt = t (t + 1) (t + − t ) dt t (t + 1) = t  1  −  dt  t t +1  t  1  − dt = ln  t t +1  Câu 47 Chọn A 2 I = x 3dx = J = xdx = , suy I J = 0 Câu 48 Chọn B [Phương pháp tự luận] a a Ta có e x +1dx = e x +1 = ea +1 − e = e − e ⇒ a = 1 [Phương pháp trắc nghiệm] Thế đáp án vào bấm máy −1 x +1 e dx − e − e e x +1dx − e − e ≈ −53, 5981 =0 1 e x +1dx − e − e ≈ −51,8798 e x +1dx − e − e ≈ −34,5126 1 Câu 49 Chọn A 2 Ta có ke x dx = ke x = k (e − 1) Câu 50 Chọn D k ke dx = e x Ta có 2x 3x 3ke dx = ke 3x k 43 = (e − 1) 2 ke x dx = ke x = k (e − 1) k (e − 1)dx = kx (e − 1) = k (e − 1) = k (e − 1) 0 Câu 51 Chọn B Hướng dẫn giải (III): sai Câu 52 Chọn C Ta có 5 g ( x ) − kf ( x) dx = 19 ⇔ g ( x )dx − k f ( x )dx = 19 ⇔ − k −7 = 19 ⇔ k = 1 Câu 53 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có f ( x )dx = 5 f ( x )dx + f ( x)dx = − f ( x)dx + f ( x)dx = −7 + 1 = −6 Câu 54 Chọn D Ta có 2 kx − f ( x ) dx = −1 ⇔ k xdx − f ( x)dx = k 1 − = −1 ⇔ k = Chủ đề 4.2 – Tích phân 32 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t ∫ a i l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u ∫p r o c o http://www.tailieupro.c ∫ http://w ww.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a i l∫ i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t ∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t ∫/pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t∫ p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ w t a i l i e u p r o c http://ww http://www.tailieupro.c Câu 55 Chọn C  e e e u = ln x du = dx ⇒ Vậy (2 x − 5) ln xdx = ( x − x) ln x − ( x − 5)dx Đặt  x dv = (2 x − 5)dx 1 v = x − x  Câu 56 Chọn A 0 K = ( − e − x ) dx + e = ( x + e − x ) −2 + e2 = 11 −2 Câu 57 Chọn C Đăṭ u = 3cos x + ⇒ 2udu = −3sin xdx Khi x = ⇒ u = 2; x = π ⇒ u = 2 2 Khi đó I = u du = u 31 Câu 58 Chọn B [Phương pháp tự luận] 3 t3 13 Đặt t = 8ln x + ⇒ tdt = dx Với x = ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = Vậy I = t dt = = x 41 12 [Phương pháp trắc nghiệm] e Bấm máy tính I = 8ln x + 13 13 Vậy đáp án dx đáp số 6 x Câu 59 Chọn B 5 x − x − dx = ( x − 3)( x + 1) dx = − ( x − x − 3) dx + ( x − x − 3) dx −1 −1 −1 3  x3   x3  64 = −  − x − 3x  +  − x − x  =   −1  3 Câu 60 Chọn D 2 a   (3 − ax)dx = −3 ⇔ 3x − x  = −3 ⇔ a = 1  Câu 61 Chọn A [Phương pháp tự luận] 5  x4  −549 ( ) k − x dx = −549 ⇔ k  x −  = −549 ⇔ k = = ⇔ k = ±2 −549  2 Câu 62 Chọn B 3  x2  x2 − x +   dx =  x − +  dx =  − x + 6ln x +  = + ln x +1 x +1   2 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Bấm máy tính để tính x2 − x + dx x +1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Chủ đề 4.2 – Tích phân 33 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) ∫( h t t p : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w∫ w t a i l i e u∫ p r o c o http://www.tailieupro.co ∫ http://w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / w ∫w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ w w t a i l i e u p r o c h t t∫ p : / / w http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c 4 1 Bước 3: Bấm A −  + 6ln  = Vậy đáp án + ln 3 2 Câu 63 Chọn A A = (3 − x )4 dx = − m 1 122 (3 − x)5 = −  (3 − 4)5 − (3 − 2m)5  = ⇒ m = m 10 10 Câu 64 Chọn C Đặt u = x + x = u = Khi x = u = Ta có: du = 2dx ⇒ dx = du Do đó: x + dx = u6 u du = = (3 − 1) = 60 21 12 12 Câu 65 Chọn D [Phương pháp tự luận] π π sin x (1 − cos x) sin x 1− u2 Ta có I = sin x dx = dx Đặt u = cos x ⇒ I = − du = ln − cos x cos x u 0 3 [Phương pháp trắc nghiệm] π 3 3  Bấm máy tính I = sin x tan xdx −  ln −  đáp số Vậy đáp án ln − 8  Câu 66 Chọn D [Phương pháp tự luận] π π π 12 12 I = cos x cos xdx = (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x )dx 20 40 π π 1 = ( x + sin x + sin x) = 4 [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE π Bấm máy I = cos x cos xdx − π = Vậy đáp án π Câu 67 Chọn C [Phương pháp tự luận] π π π 2 4sin x 4sin x.sin x 4(1 − cos x )(1 + cos x ).sin x dx = dx = dx + cos x + cos x + cos x 0 π π 2 4(1 − cos x ) sin xdx = (4sin x − 2sin x)dx = = 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE π 4sin x dx − = Vậy đáp án + cos x Bấm máy tính Chủ đề 4.2 – Tích phân 34 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w ∫ w w t a i l (i e )u p r o c o h t t p : / / w w w t a i (l i e) u p r o c o ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / ∫w w w ∫ t a i∫ l i e ( u p) r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t ∫a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: /( /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 68 Chọn A π  π π Đặt x = sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt Đổi cận : x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t =  2 π π 6 Vậy I = cos t − sin t dt = π π cos t π π dt = dt = t 06 = − = cos t 6 Câu 69 Chọn C  π π Đặt x = tan t , t ∈  − ;  ⇒ dx = (tan x + 1)dt  2 π Đổi cận x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = π π , suy I = tan t + π d t = dt = + tan t 0 Câu 70 Chọn D −1 I= dx = x + 2x + −1 dx Đặt x + = tan t ⇒ dx = + tan t dt + ( x + 1) π Khi x = ⇒ t = π , x = − ⇒ t = π + tan t dt Do I = + tan t π π π = dt = t π3 = π π 12 Câu 71 Chọn C Ta có t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = x dx Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 ⇒ I = t tdt = t 3 = 10 6− Câu 72 Chọn D π  π π Đặt x = 2sin t , t ∈  − ;  Khi x = t = ; x = t =  2 Từ x = sin t ⇒ dx = cos tdt − x dx = Vậy π π π 2 − 4sin t 2cos tdt = cos tdt = 0 + cos 2t dt = 2t + sin 2t π =π Câu 73 Chọn B Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ x = t − ⇒ xdx = tdt 2 Khi x = t = ; x = t = Vậy I = 2 −1 t dt = t = 3 Câu 74 Chọn A Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 3t dt Khi x = −1 t = ; x = t =  t7 t4  Vậy I = 3t t − dt =  −  = − 28 7 40 3 Câu 75 Chọn D Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx Chủ đề 4.2 – Tích phân 35 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN tailieupro.co thttpt :p/://w/∫ w ww ww ∫ t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ( ) t a i l i e u p r o c o h t t p : / / ∫w( )w ∫w http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ /( w) ( w) w ∫ ( t a) i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : ∫/ / w w w∫ t a ∫i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w ∫t w a i l∫t iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w ∫w t∫ a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ta có I = (t − 1) t3 2  t3  16 − 11  1 2tdt =  t −  dt =  − 2t −  = t t 1 3  Câu 76 Chọn B − dt Đặt t = − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ x dx = 1 6  t t8  Khi I = t − t dt = t − t dt =  −  = 30 30   168 Câu 77 Chọn B x + = t ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Khi x = ⇒ t = 1, x = ⇒ t = Đặt Vậy I = 2 t −1 + t −1 − t  4t  128 54 2tdt = 2t − 3t dt =  − 2t  12 = − − 16 + = 5   Câu 78 Chọn C Đặt t = 3− x 3− x 3−t2 −8t ⇒ t2 = ⇒x= ⇒ dx = dt 1+ x 1+ x 1+ t (1 + t )2 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Khi I = t dt Đặt t = tan u ⇒ dt = (1 + tan u )du 2 (t + 1) Khi t = ⇒ u = π , t = ⇒ u = π Vậy I = π π ; π π tan u tan u 8sin u (1 + tan u ) du = du = cos udu 2 2 (1 + tan u ) π + tan u π cos u 4 π I = (1 − cos 2u )du = π π +2− Chú ý: Phân tích I = 3− x dx , đặt t = + x tính nhanh 1+ x Câu 79 Chọn D Đặt u = x + x + Khi x = u = Khi x = u = Ta có: du = (2 x + 1)dx Do đó: 3 4x + 2du d x = = ln | u | = 2(ln − ln1) = ln x2 + x +1 u 1 Câu 80 Chọn B Đặt u = x − Khi x = u = Khi x = u = du Ta có du = 2dx ⇒ dx = Do 2 dx du 11  = =− = −  − 1 = 2 21u 2u 23  (2 x − 1) Chuển thông hiểu Câu 81 Chọn C Đặt u = x + ⇒ u − = x ⇒ 2udu = dx Khi x = ⇒ u = ; x = ⇒ u = Chủ đề 4.2 – Tích phân 36 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : /( / w ) w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w w ∫ t a i l i∫ e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w ∫w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p ∫: / / w∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /∫pw: /w/ w∫ w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w∫ w w t∫ a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ta có 2 x−3 2u − 8u x = d ∫0 x + + x + ∫1 u + 3u + 2du = ∫1 (2u − 6)du + 6∫1 u + 1du + ln u + = −3 + ln 1 2 = u − 6u Câu 82 Chọn C dx t − 2t ⇒ dx = (t − 1)dt x = 1+ 2x Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Đặt t = + + x ⇒ dt = Ta có I = 4 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t −  2 d t = dt =  t − + − dt 2 22 t 22 t 2 t t   t2 2 =  − 3t + 4ln t +  = 2ln − 2 t Câu 83 Chọn A 99 99 100 dx  x −   x −1  1  x −   7x −1  I=  =    d = ⋅   2 x + x + x + 100  x +  ( )       x + 0 = [ 100 ] −1 900 Câu 84 Chọn A x 2004 I= dx = x (1 + x )1002 1002   x  + 1 x  Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = dx Đặt t = + ⇒ dt = − dx x x 1001 1001 1 1 1   4 1  Khi I = − dt =  = −    2 t1002  1001t1001  2002      Câu 85 Chọn A π 2π 4π π 2π Khi x = u = , x = u = 3 3 du Do đó: Ta có du = 3dx ⇒ dx = Đặt u = 3x − 2π π 2π  cos  x −    dx =  4π π 4π π  1 1 4π 3 cos udu = sin u =  sin − sin  =  − − = −  π 3 3  3 2  3 Câu 86 Chọn B π π 2 I = cos x cos xdx = π 12 (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x )dx 20 40 π 1 = ( x + sin x + sin x) |π0 / = 4 Câu 87 Chọn D Chủ đề 4.2 – Tích phân 37 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w∫w t.at ia∫ l ii lei u h t t p : / /∫ w w ∫w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ (/ / w http://www.tailieupro.co ∫ h t t p∫ : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: (/ /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w ∫w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c ∫ ∫( h t t p : / / w w w t a) i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e u p r o c h t t p :( / / w) w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c π x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = + cos t π dt = π sin t dt − I + cos t π2 sin t d(cos t ) π π  π π t = − = + ⇒ I = d 4 4 + cos t + cos t   0 π ⇒ 2I = π (π − t ) sin t π Câu 88 Chọn D π π 1 2 sin x + cos xdx =  sin x + sin x  = 5 0 J= Câu 89 Chọn D π π π sin x − cos x dx = (sin x + cos x) π sin x − cos x dx = − ln sin x + cos x sin x + cos x π π = ln 2 Câu 90 Chọn C Đặt t = + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ sin xdx = ln t 1 I= dt = 31t π − dt Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = = ln Câu 91 Chọn B Đặt t = − cos3 x ⇔ t = − cos x ⇒ 2t 5dt = cos x sin xdx  t t 13  12 I = t − t dt =  −  =  13  91 Câu 92 Chọn B π π 4 cos x I= d x dx = (sin x + cos x ) (tan x + 1)3 cos x 0 Đặt t = tan x + ⇒ dt = (1 + tan x)dx Khi x = ⇒ t = ; x = π ⇒t =2 dt = t Khi I = Câu 93 Chọn C Đặt: x = π − u ⇒ dx = − du Đổi cận: x = ⇒ u = π  sin  − u  du 2  π Vậy I = π ;x= = sin x + cos x π π 2 sin x + cos x dx = ⇒ u = cos xdx π sin x + cos x π  π  π  sin  − u  + cos  − u        Vậy: 2I = π dx = (sin x + cos x) 0 π  tan  x −  π dx 4  = =1 π 2 2cos  x −  4  Chủ đề 4.2 – Tích phân 38 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial( ii lei) u h t t p : ∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e∫ u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : ∫/ / w ∫w w t a∫ i l i e u∫ p r o c http://www.tailieupro.c ∫ h t t p∫: / / w w w t∫ a i l i e u p r o c h t t p : /∫ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c h t t p : ∫/ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 94 Chọn A π π π π 12 2 − cos x dx + cos x sin 2 xdx I = cos x sin xdx = cos x sin xdx = 16 80 40 2 π  x sin x  π =  − sin x +  = 24  32  16 64 Câu 95 Chọn B Ta có: (sin x + cos x )(sin x + cos x) = 33 33 + cos x + cos8 x ⇒ I = π 128 64 16 64 Câu 96 Chọn C π I= π sin x dx Đặt t = − sin 2 x Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 4 − sin 2 x 4   dt = t ⇒ I = −  3 t   1 = Câu 97 Chọn D Đặt: x = π − t ⇒ dx = −dt Đổi cận: x = ⇒ t = π , x = π ⇒ t = 0 π π π dt dt π (π − t )dt t  π  −I ⇒ I = ⇒I =− =  −  dt = π sin t + sin t + sin t + sin t +  π sin(π − t ) + 0 t π d −  π dt dt π π π π 4 t π  = = tan  −  = π = = π π 20 0 40 2 t 2 t 2 40 t t cos  −  cos  −   sin + cos  2 4 2 4 2  π π π xf (sin x)dx = Tổng quát: π π π f (sin x )dx Câu 98 Chọn B Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt Đổi cận x = ⇒ t = π , x= π ⇒ t = Vậy π π  sin 2007  − t  cos 2007 t   I =− dt = dt = J (1) sin 2007 t + cos 2007 t   2007  π 2007  π π sin  − t  + cos  − t  2  2  π Mặt khác I + J = dx = π π (2) Từ (1) (2) suy I = π π π sin x cos n x dx = dx = , n ∈ Z + Tổng quát: n n n n sin x + cos x sin x + cos x 0 n Câu 99 Chọn D Chủ đề 4.2 – Tích phân 39 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/∫://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ( ) h t t p : / / w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : ∫ /( /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / / ∫w w ∫w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i∫ e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ h t t p : / /( w w w t a i l i e u p r o c ) http://www.tailieupro.c π cos11 xdx = 10!! 2.4.6.8.10 256 = = 11!! 1.3.5.7.9.11 693 Câu 100 Chọn C π sin10 xdx = 9!! π 1.3.5.7.9 π 63π = = 10!! 2.4.6.8.10 512 Công thức Wallis (dùng cho trắc nghiệm): π π  (n − 1)!! n = 2k , k ∈ ℕ* 2   n !! cos n xdx = sin n xdx =  0  (n − 1)!! ⋅ π n = 2k + 1, k ∈ ℕ  n !! Trong đó: n!! đọc n wallis định nghĩa dựa vào n lẻ hay chẵn Chẳng hạn: 0!! = 1; 1!! = 1; 2!! = 2; 3!! = 1.3; 4!! = 2.4; 5!! = 1.3.5; 6!! = 2.4.6; 7!! = 1.3.5.7; 8!! = 2.4.6.8; 9!! = 1.3.5.7.9; 10!! = 2.4.6.8.10 Câu 101 Chọn A 1 d + ex 1 ex  2e  Vì = 1− ⇒ I = dx − = − ln + e x = − ln(1 + e) + ln = ln   x x x 1+ e 1+ e 1+ e  e +1  0 Câu 102 Chọn C Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ e x dx = 2tdt Khi x = ln ⇒ t = ; x = ln ⇒ t = 2  t  20 ⇒ I = t + dt =  + t  =  1 Câu 103 Chọn B Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx Khi x = ⇒ t = ; x = ln ⇒ t = 1 2t  −π  ⇒ I = dt =  − dt = t +1 t +1 0 Câu 104 Chọn B ln Cách 1: Ta có I = ex dx = (e x + 1)3 ln d(e x + 1) =− x x (e + 1) 2(e + 1)2 ln = 32 x Cách 2: đổi biết đặt t = e + Câu 105 Chọn C dt Đặt t = ln x ⇒ dt = dx Khi x = e ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = ⇒ I = = ln t x t = ln Câu 106 Chọn B Đặt t = e x − , Khi x = ln ⇒ t = 0; x = ln ⇒ t = 1; e x = t + ⇒ e x dx = 2tdt I=2 1 2t +  d(t + t + 1) (t + 2)tdt  t − + d t = ( t − 1)d t + =   t2 + t +1 t + t +1  t2 + t +1 0 0 = (t − 2t ) 10 + 2ln t + t + 10 = ln – Chủ đề 4.2 – Tích phân 40 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://∫w/ w ww ww ∫ t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w (t a ) ∫i( l i ) e ( u )p r o c o h t t p : /( / w) w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w t a ∫i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ h t t p : /∫ / w∫ w w tailieupro.c h t t p : ∫/ / w w w t a∫ i l i∫ e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /p∫w ( t w a) i lt∫ iaei ul∫ iperuop cr oo mc / ]w∫ w [ : /w http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w∫ w w ∫ t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / ∫/[ w w] w∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Câu 107 Chọn C ln M= ln = 2e3 x + e x − dx = e3 x + e x − e x + 3x 2x ln 3e3 x + 2e x − e x − (e3 x + e x − e x + 1) dx e3 x + e x − e x + ln  3e + 2e − e  11 11 ln − 1dx = ln ( e3 x + e x − e x + 1) − x = ln ⇒ e M =  3x x x 4  e + e − e +1  x Câu 108 Chọn D e e e ln x + ln x 2 I= dx = ln x + ln xd ln x = + ln x d + ln x x 21 1 = + ln x e =  34 − 24   8 Câu 109 Chọn A [Phương pháp tự luận] 2π x x   sin + cos  dx =  2 I= 2π x x sin + cos dx = 2 2π x π sin  +  dx 2 4  32π  2π x π x π   =  sin  + dx − sin  +  dx  = 2 4 2 4 3π   [Phương pháp trắc nghiệm] 2π + sin xdx − đáp số Vậy đáp án Bấm máy tính I = Câu 110 Chọn A [Phương pháp tự luận] π π Ta có I = f ( x )dx = − π f ( x)dx + f ( x)dx − 2 π (1) π f ( x)dx Đặt x = −t ⇒ dx = −dt ⇒ I1 = Tính I1 = − π π f (−t )dt = f (− x)dx Thay vào (1), ta π π π π 2 2 f (− x) + f ( x ) dx = I= + cos x dx = cos x dx = cos xdx = 0 Câu 111 Chọn B [Phương pháp tự luận] π − Đặt x = −t ⇒ π f (−t )(−dt ) = π π 2 f ( x)dx = −π π f ( x)dx = −π ⇒2 π − π π f (−t )dt = − π f (− x)dx − π π f ( x ) + f (− x) dx = cos4 xdx ⇒ I = −π 3π Chủ đề 4.2 – Tích phân 41 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u ∫ http://w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w( w )w∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w∫ w t a i l i e u p r o c o h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o ( ) ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w ∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / / w∫ [ w w] ∫t a i∫ l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t∫ p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c [Phương pháp trắc nghiệm] π cos4 xdx − Bấm máy tính −π 3π 3π đáp số Vậy đáp án 8 Câu 112 Chọn D Đặt x = tan t ⇒ dx = (1 + tan t )dt Đổi biến: x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = π π π ⇒I = ln(1 + tan t ) + tan t d t = ln(1 + tan t )dt + tan t 0 Đặt t = π − u ⇒ dt = −du ; Đổi cận: t = ⇒ u = π , t= π ⇒u =0 π  π  ⇒ I = ln(1 + tan t )dt = − ln 1 + tan  − u   du 4   π π π π π π   − tan u   = ln 1 + du = ln  du = ln 2du − ln + tan u du = ln − I    + tan u   + tan u  0 0 4 Vậy I = π ln Câu 113 Chọn C π f (− x)dx Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Xét tích phân J = − Đổi cận: x = − π π ⇒t = π , x= π − − π 2 f (t )dt = π π 2 π f (t )dt = I − π π π π 2 Do đó: 3I = J + I = f (− x) + f ( x) dx = − Vậy I = ⇒t =− π f (− x )dx = − Suy ra: J = π π cos xdx = cos xdx = − π 2 Câu 114 Chọn D f ( x) = A sin π x + B ⇒ f ′( x ) = A.π cos π x Do f ′(1) = ⇒ Aπ cos π = ⇒ A = − 2 f ( x )dx = ⇒ ( A sin π x + B)dx = ⇒ − 0 A π cos 2π + B + A π π cos = ⇒ B = Câu 115 Chọn B 2 12 =  a + (4 − 4a) x + x3  dx =  a x + (2 − 2a) x + x  ⇒ a = Chủ đề 4.2 – Tích phân 42 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ h t t p : / ∫/ w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / ∫w w ∫w t a i∫ l i e u p r o c o h t t p : / / w w w( t ) a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : ∫/ / w∫ w∫ w ∫ t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w { t }a i l i e u p r o c h t t p ∫: /{ /} w∫ w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 116 Chọn A π π π  Đặt x = a tan t ; t ∈  ; −  ⇒ dx = a(1 + tan t )dt Khi x = ⇒ t = ; x = a ⇒ t = 2 2 π π a (1 + tan t ) 14 π d t = dt = Vậy I = 2 a tan t + a a a 0 Câu 117 Chọn A Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Khi x = ⇒ t = ; x = π Vậy I = Đặt t = cos x dx = + cos x dt = − 2t π ⇒t = dt −t π 3 π cos u ⇒ dt = − sin udu Khi t = ⇒ u = ; t = ⇒u = 2 2 Suy I = π π sin udu π 1 = du = u = 2π − cos u π 4 π dt = 2 −t 2 π Câu 118 Chọn C 1 1 Đặt u = ⇒ t = ⇒ dt = − du Khi t = x ⇒ u = ; t = ⇒ u = t u u x 1 1 − du 1 x x dt −du du dt dt u = = = ⇒ = 2 2 1 1+ u +1 x 1+ t u +1 x 1+ t 1+ t x u2 x Câu 119 Chọn D u = ln(sin x) ⇒ du = cot xdx   dv = sin x dx ⇒ v = − cot x π π 2 I= ln(s inx)dx = − cot x ln(sin x) π + cot xdx π sin x π π 6 π π π  2 =  ln − cot x  − x π2 = − ln + −  π 6 Câu 120 Chọn B Xét hiệu số − x đoạn [0; 2] để tìm 1, x 2 x3 Vậy I = 1, x dx = x dx + dx = + x1 = 3 0 2 Câu 121 Chọn A Đặt t = − x ⇒ x = − t ⇒ dx = −2tdt Khi x = −8 ⇒ t = ; x = −3 ⇒ t = Chủ đề 4.2 – Tích phân 43 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w∫ ∫t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w t∫ a i l i ∫e u p r o c o h t t p∫ ( : /) / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p( ) : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c ( w ) t a i l i e u p r o c h t t p∫ ( : / / )w ∫w h t t p∫ ( : / /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c −3 3 dx −2tdt tdt dt t +1 =∫ = 2∫ = 2∫ = ln = ln Vậy I = ∫ 2 1− t t −1 −8 x − x (1 − t ) t (1 − t ) t Câu 122 Chọn A a a a x − 2ln x ln x I= dx = + ln ⇔ xdx − 2 dx = + ln 2 x x 1  a2   1  ⇔  −  +  ln a + − 1 = + ln ⇔ a = a   2 a HD casio: Nhập x − ln x dx − − ln = nên a = x Câu 123 Chọn C π π t 14 sin x 1  dt = ; I = dx =  −  dt = ln − (sin x + 2) t t  2 I1 = cos x 3sin x + 1dx = Câu 124 Chọn A m m x + dx = ⇒ ( x + x) = ⇒ m + 5m − = ⇒ m = 1, m = −6 0 Hướng dẫn casio: Thay m = m = −6 vào thấy thỏa mãn Câu 125 Chọn A Sử dụng đồng thức, ta thấy b  a = −4 a cos x b cos x a cos x + b cos x(2 + sin x) sin x  =1 h( x ) = + = = ⇒ ⇒   (2 + sin x) 2 + sin x (2 + sin x)2 (2 + sin x) a + 2b = b = π π π  −4 cos x 2cos x   2 Vậy h( x )dx =  + d x = − + 2ln + sin x    (2 + sin x) 2 + sin x   + sin x 0 0 = − + ln + − ln = + ln 3 2 Câu 126 Chọn D π m f = sin xdx = π −0 π Câu 127 Chọn A 1 dx 1 I= = ln x + = ln 3x + 3 0 π J= π sin x − cos4 x dx = − 0 x + 3x + dx = K= −1 cos2 x − sin x dx = − 21 Câu 128 Chọn B Chủ đề 4.2 – Tích phân 44 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w ∫w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t ∫p : / / w w w.tailieupro.c ∫ t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t∫ p : ∫/ / w∫ w w∫ t a i l i e u p r o c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w ∫ t a ∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w ∫w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c a a a dx  x−2 a−2  ∫0 x − 3x + = ∫0  x − − x −  dx = ln x − = ln a − − ln Câu 129 Chọn A 1 d( x + 2) 1 1 3.m − = ⇔ 3.m + = ⇔ 3m + − = ⇔ m = ( x + 2) ( x + 2) 12 −2   Vậy 144m − = 144   −1 =  12  Câu 130 Chọn D b b b e f ( x ) f ′( x)dx = e f ( x )d( f ( x )) = e f ( x ) = e f (b ) − e f ( a ) = a a a Câu 131 Chọn B Đặt t = 3x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 3dx Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Do I = 1   dt =  −  dt = 2ln − ln t +1 t −1  t −1 suy a = 2, b = −1 Vậy a + ab + 3b = − + = Câu 132 Chọn C Đặt t = − cos x ⇒ dt = sin xdx Khi x = ⇒ t = ; x = π ⇒ t =1 t n +1 I = t dt = = n +1 n +1 n Câu 133 Chọn B Đặt t = π − x ⇒ dx = − dt Khi x = ⇒ t = π π ;x= π π  π  f (sin x )dx = − f  sin  − t   dt =    π ⇒t = π 2 f (cos t )dt = f (cos x )dx π π sin x π d x = I = dx ⇒ I = n n cos x + sin x n Câu 134 Chọn D Do hàm số f ( x) = − cos x hàm liên tục tuần hồn với chu kì T = π nên ta có 2T T f ( x )dx = 3T f ( x )dx = 2T T nT f ( x )dx = ( n −1)T f ( x )dx + nT f ( x)dx + + π − cos x dx = 2017 T f ( x)dx = n f ( x )dx ( n −1)T T 2017π ⇒ f ( x )dx 2T T ⇒ nT f ( x)dx = = π − cos x dx = 2017 sin xdx = 4034 0 Câu 135 Chọn C Chủ đề 4.2 – Tích phân 45 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/∫ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w ∫t a i l i e ∫u p r o c o http://www.tailieupro.co ∫ w t a ∫ (i l i) e ∫ u p r o c o h t t p :∫ /( / w) w h t t p : ∫/ / w w w∫ t a ∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w( w ) t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w∫ t a ∫i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c π  (1 + sin x)1+ cos x  Ta có I = ln   dx  + cos x  π π π 2 0 = ln(1 + sin x)1+ cos x − ln(1 + cos x)  dx = (1 + cos x ) ln(1 + sin x)dx − ln(1 + cos x)dx Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt Đổi cận x = ⇒ t = π π ;x = π ⇒t =0 π π 2  π  I = ln + cos x dx = − ln 1 + cos  − t  dt = ln + sin t dt = ln(1 + sin x)dx    π 0 π π π 2 ⇒ I = (1 + cos x) ln(1 + sin x )dx − ln(1 + sin x )dx = cos x ln(1 + sin x )dx = ln − 0 Câu 136 Chọn D b (3x − 12 x + 11)dx = ⇔ x − x + 11x b b = = ⇔ b − 6b + 11b − = ⇔ b =  b = 3 Câu 137 Chọn C b +Ta có 6dx = ⇒ b = a +Tính xe x dx u = x  du = dx Đặt  Khi đó, ⇒  x x  dv = e dx  v = e a x xe dx = xe x a 0 a − e x dx = e a − e a + = a ⇒ a = Vậy b + a + 3a + 2a = Câu 138 Chọn A a +Tính dx x + a2 π π  Đặt t = a tan x; a ∈  ; −  ⇒ dx = a(1 + tan t )dt 2 2 π Đổi cận : x = ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = bπ +Tính: B = 2dx = 2bπ , suy π 4 Vậy A = π a(1 + tan t ) 14 π d t = dt = 2 a tan t + a a0 4a B =π 2b Chủ đề 4.2 – Tích phân 46 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 ... Câu 20 Tích phân x ( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A ( x + x − 3) dx ln 10 3π B sin xdx π e x dx C D cos(3 x + π )dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?... tích phân A ln B ln C ln D ln Câu 80 Giá trị tích phân A dx x − (2 1) 1 B C D 3 Câu 81 Giá trị tích phân x−3 dx x + + x + 3 A + 3ln B + ln 1+ + 2x 2 ( x − 1)99 Câu 83 Giá trị tích phân: ... Câu 45 Tích phân x7 dx (1 + x )5 (t − 1)3 B dt t5 1 (t − 1)3 A dt t5 Câu 46 Tích phân I = A ln x( x + 1) (t − 1)3 C dt t4 (t − 1)3 D dt t4 dx B ln C ln D ln Chủ đề 4.2 – Tích phân 12

Ngày đăng: 17/04/2019, 00:39

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan