Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút Các giám khảo (Họ tên chữ ký) ĐIỂM CỦA BÀI THI Bằng số ………………………………… ……………………………………………………………………… Bằng chữ ………………………………… Số phách ……………………………………………………………………… Chú ý: Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số thập phân Ghi tóm tắt kết vào trống trình bày tóm tắt làm (nếu có u cầu ); khơng thêm ký hiệu khác Đề Cơng thức tính kết Câu 1: (2 điểm) Cho a = 2010 − 2011 Hãy tính: ⎛ a⎞ ⎛ ⎞ a ⎟ ⎜ ⎟ a A = ⎜1 − ⎜ a + 1⎟ : ⎜1 + a − a a + a + a + 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a b ⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ − + ⎟ :⎜ ⎟ ⎝ a −1 a − a ⎠ ⎝ a +1 a −1 ⎠ b B= ⎜ ⎜ Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: x2 + x +1 - x = 9-4 Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC, C=90o, AB=a, ˆ A=α , CM, CN đường trung tuyến đường phân giác tam giác - Tính AC, BC diện tích tam giác ABC, CNM - Áp dụng với a=6.56cm α= 56o68’ Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 6x2 + 5y2 = 74 Câu 5: (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương (a, b, c) thoả mãn: a 3b + (a − 2ac)b + c(c − a) = 1/4 Câu 6: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ⎧( x + )( y + ) = 10 ⎨ ⎩( x + y )( xy - 1) = Tóm tắt lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: (2 điểm) Tính tổng : S = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 2010 20112 Tóm tắt lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2/4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: (2 điểm) Các đường cao AH, BE CF tam giác nhọn ABC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai tương ứng M, N K Tính: AM BN CK + + AH BE CF Tóm tắt lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: (2 điểm) Cho P= 33m +6 n−61 + Tìm tất số tự nhiên m, n để P số nguyên tố Tóm tắt lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3/4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC,CA AB P,Q,R Tìm giá trị nhỏ OA OB OC + + OP OQ OR Tóm tắt lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4/4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN: TỐN Chú ý: Với trường hợp không nêu công thức mà cho kết trừ 1/4 số điểm Với câu có ý (a b) ý điểm Với trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ 1/4 số điểm Với câu u cầu trình bày, thí sinh khơng cần viết cách giải phương trình hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn như: phương trình bậc ẩn, hệ bậc hai ẩn,… Nếu học sinh giải cách khác nguyên điểm Đề Câu 1: (2 điểm) Cho a = 2010 − 2011 Hãy tính: Cơng thức tính kết a A = + a ≈43.258 479 ⎞ ⎛ a⎞ ⎛ a ⎟ ⎟:⎜ a A = ⎜1 − − ⎜ a + 1⎟ ⎜1 + a a a + a + a + 1⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ a −1 ≈42.282 143 a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ b B= ⎜ ⎟ ⎜ a −1 − a − a ⎠ : ⎜ a +1 + a −1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ b B= Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: x = - ≈-1.656 854 2 x + x +1 - x = 9-4 Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC, AC=a.cosα≈3.560 019 ˆ C=90o, AB=a, A=α , CM, CN BC=a.sinα≈5.509 978 đường trung tuyến đường phân S = a sin α cos α ≈9.807 815 ABC giác tam giác Tính AC, BC diện tích tam giác ABC, CNM Áp S = a 2cosα.sinα(sinα-cosα) ≈1.054 291 CNM 4(cosα+sinα) dụng với a=6.56cm α= 56o68’ Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương (3, 2), (3, -2), (-3, 2), (-3, -2) trình: 6x2 + 5y2 = 74 Câu 5: (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương (a,b,c)={(1,n, n), (1, m, m-1)} với n,m∈N n≥1, m>1 (a, b, c) thoả mãn: a 3b + (a − 2ac)b + c(c − a ) = (Nếu thiếu (1,1,1) trừ 0.5) Câu 6: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ⎧( x + )( y + ) = 10 ⎨ ⎩( x + y )( xy - 1) = Hướng dẫn: Hệ tương đương: ⎧x y + x + y + = 10 ⎧(x + y) + (xy - 1) = 10 ⇔ ⎨ ⎨ ⎩( x + y )( xy - 1) = ⎩( x + y )( xy - 1) = ⎧u + v = 10 ⎧( u + v) = 16 Đặt: u = x + y; v = xy - 1Hệ trở thành: ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎩u.v = ⎩ u.v = ⎧u+v= ±4 (1 điểm) ⎨ ⎩ u.v = 5/4 ⎧u+v= ⎧ u =3 ⎧ u =1 - Nếu ⎨ ta có: ⎨ ⎨ ⎩ u.v = ⎩ v =1 ⎩ v =3 ⎧ x+y =3 ⎧ x+ y =3 ⎧ u =3 ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (2 ;1) ; (1 ; 2) ⎩ xy - = ⎩ xy = ⎩ v =1 ⎧ u =1 ⎧ x + y =1 ⎧ x + y =1 + Với ⎨ ⎨ ⇔⎨ vơ nghiệm ⎩ v =3 ⎩ xy - = ⎩ xy = + Với ⎨ (0,5 điểm) ⎧u+v= −4 ⎧ u =-3 ⎧ u = -1 - Nếu ⎨ ta có: ⎨ ⎨ ⎩ u.v = ⎩ v = -1 ⎩ v =-3 ⎧ u =-3 ⎧ x + y =-3 ⎧ x + y =-3 + Với ⎨ ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (- 3; 0) ; (0 ; - 3) ⎩ v = -1 ⎩ xy - = - ⎩ xy = ⎧ u = -1 ⎧ x + y = -1 ⎧ x + y = -1 ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (-2 ; 1) ; (1; - 2) + Với ⎨ ⎩ v =-3 ⎩ xy - = - ⎩ xy = - (0,5 điểm) Tóm lại hệ cho có nghiệm: (x;y)={(2;1);(1;2);(- 3;0);(0;-3);(-2;1);(1;-2)} Câu 7: (2 điểm) Tính tổng : S = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 2010 20112 Hướng dẫn: Ta có: 1+ 1 36 + + + = = (2.3) 1+ 1 144 + 16 + 13 + = = 12 (3.4) ………… 1 (2010.2011) + 20102 + 20112 2010.2011 + + = = 20102 20112 (2010.2011) 2010.2011 13 2010.2011 + 1 1 = + + + + + + Vậy: S = + + + 12 2010.2011 12 2010.2011 1 ⎞ ⎛1 1 − = 2009 + ⎜ − + − + + ⎟ (vì từ 2→ 2010 có 2009 số) 2010 2011 ⎠ ⎝2 3 1+ ⎞ 2009 8078189 ⎛1 = = 2009 + ⎜ − ≈2008,500 497 ⎟ = 2009 + 4022 4022 ⎝ 2011 ⎠ (1 điểm) (1 điểm) (Nếu thiếu chữ số cuối đáp số trừ 0,25 điểm) Câu 8: (2 điểm) Các đường cao AH, BE CF tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai tương ứng M, N K Tính: AM BN CK + + AH BE CF 6/4 Hướng dẫn: Gọi I trực tâm tam giác ABC Do AFHC ABMC tứ giác nội tiếp nên góc: ∠BCM =∠BAM=∠ICH Suy ΔICM cân Ta có IH =HM Tương tự: EI = EN , IF = KF (1 điểm) AM BN CK HM NE KF + + =3+ + + AH BE CF AH BE CF S S IH IE IF S + + = 3+ = + ΔBIC + ΔCIA + ΔAIB =4 AH BE CF SΔABC SΔABC SΔABC Do đó: (1 điểm) Câu 9: (2 điểm) Cho P= 33m +6 n−61 + Tìm tất số tự nhiên m, n để P số nguyên tố Hướng dẫn: Vì P ∈ N* nên 3m2 + 6n - 61 ≥ Ta thấy: 3m2 + 6n – 61 chia cho dư Đặt 3m2 + 6n – 61= 3k + (k ∈ N) Khi P = 33k + + = 9.27 k + Vì 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9(mod 13) => P M 13 Vì P số nguyên tố =>P=13 ⇔ 33k + = 2 ⇔ 3m + 6n - 61=2 ⇒ m + 2n − 21 = ⇒ m < 21 m lẻ => m =1 m =9 - Nếu : m2 =1 => m = n=10 - Nếu m2 =9 => m=3 n=6 Vậy (m,n)={(1, 10), (3, 6)} (2 điểm) A Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt Q R BC,CA AB P,Q,R Tìm giá trị nhỏ OA OB OC + + OP OQ OR O B C P Hướng dẫn: Gọi S1, S2, S3, S diện tích tam giác BOC, COA, AOB, ABC Đặt S1=x2, S2=y2, S3=z2 suy ra: S = x2+y2+z2 Từ ta có: AO y + z AP S x2 + y2 + z AO y2 + z2 ⇔ = ⇔ = = ⇔ +1 = 1+ OP S1 OP OP x2 x2 x2 Tương tự: Do đó: ≥ BO = OQ z2 + x2 CO = y OR x2 + y2 z AO = OP y2 + z2 x (1 điểm) OA OB OC y2 + z2 x2 + y2 z2 + x2 y+z z+x x+ y + + = + + ≥ + + OP OQ OR x y z 2x 2z 2y y z x z x y ( + + + + + )≥ = Vậy: x x y y z z OA OB OC + + ≥ ≈4.242 640 OP OQ OR (1 điểm) 7/4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đề Câu 1: (2 điểm) Cho a = 2010 − 2011 Hãy tính: Cơng thức tính kết a A = + a =43.25847994 ⎞ ⎛ a⎞ ⎛ a ⎟ ⎟:⎜ a A = ⎜1 − − ⎜ a + 1⎟ ⎜1 + a a a + a + a + 1⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ b B= ⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ b B= ⎜ ⎟ ⎜ a −1 − a − a ⎠ : ⎜ a +1 + a −1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ a −1 =42.28214383 a Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: x2 + x +1 - x = 9-4 Hướng dẫn: Phương trình tương đương: x +1 - x = 2 -1 x + ≥ ⇔ x ≥ -2, PT là: x + - 2x = - ⇔ x = - (thoả mãn) x + < ⇔ x 1 Câu 6: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ⎧( x + )( y + ) = 10 ⎨ ⎩( x + y )( xy - 1) = Hướng dẫn: Hệ tương đương: ⎧x y + x + y + = 10 ⎧(x + y) + (xy - 1) = 10 ⇔⎨ Đặt u = x + y ; v = xy - ⎨ ⎩( x + y )( xy - 1) = ⎩( x + y )( xy - 1) = ⎧u + v = 10 ⎧( u + v) = 16 ⎧u+v= ±4 ⇔ ⎨ ⇔⎨ Hệ trở thành: ⎨ ⎩ u.v = ⎩u.v = ⎩ u.v = ⎧u+v= ⎧ u =3 ⎧ u =1 ta có: ⎨ ⎨ - Nếu ⎨ ⎩ u.v = ⎩ v =1 ⎩ v =3 ⎧ x+y =3 ⎧ x+y =3 ⎧ u =3 + Với ⎨ ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (2 ;1) ; (1 ; 2) ⎩ xy - = ⎩ xy = ⎩ v =1 ⎧ u =1 ⎧ x + y =1 ⎧ x + y =1 ⎨ ⇔⎨ vơ nghiệm + Với ⎨ ⎩ v =3 ⎩ xy - = ⎩ xy = ⎧u+v= −4 ⎧ u =-3 ⎧ u = -1 - Nếu ⎨ ta có: ⎨ ⎨ ⎩ u.v = ⎩ v = -1 ⎩ v =-3 ⎧ u =-3 ⎧ x + y =-3 ⎧ x + y =-3 ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (- 3; 0) ; (0 ; - 3) + Với ⎨ ⎩ v = -1 ⎩ xy - = - ⎩ xy = ⎧ u = -1 ⎧ x + y = -1 ⎧ x + y = -1 ⎨ ⇔⎨ ⇔ (x ; y) = (-2 ; 1) ; (1; - 2) + Với ⎨ ⎩ v =-3 ⎩ xy - = - ⎩ xy = - Tóm lại hệ cho có nghiệm: (x;y)={(2;1);(1;2);(- 3;0);(0;-3);(-2;1);(1;-2)} Câu 7: (2 điểm) Tính tổng : S = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 2010 20112 Hướng dẫn: Ta có: 1+ 1 36 + + + = = (2.3) 1+ 1 144 + 16 + 13 + = = 12 (3.4) ………… 9/4 1 (2010.2011) + 20102 + 20112 2010.2011 + + = = 20102 20112 (2010.2011) 2010.2011 13 2010.2011 + 1 1 Vậy: S = + + + = + + + + + + 12 2010.2011 12 2010.2011 1 ⎞ ⎛1 1 = 2009 + ⎜ − + − + + − ⎟ (vì từ 2→ 2010 có 2009 số) 2010 2011 ⎠ ⎝2 3 1+ ⎞ 2009 8078189 ⎛1 = 2009 + ⎜ − = =2008.500 497 265 04000 ⎟ = 2009 + 4022 4022 ⎝ 2011 ⎠ Câu 8: (2 điểm) Các đường cao AH, BE CF tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai tương ứng M, N K Tính: AM BN CK + + AH BE CF Hướng dẫn: Gọi I trực tâm tam giác ABC Do AFHC ABMC tứ giác nội tiếp nên góc: ∠BCM =∠BAM=∠ICH Suy ΔICM cân Ta có IH =HM Tương tự: EI = EN , IF = KF Do đó: AM BN CK HM NE KF + + =3+ + + AH BE CF AH BE CF IH IE IF S S S = 3+ + + = + ΔBIC + ΔCIA + ΔAIB =4 AH BE CF SΔABC SΔABC SΔABC Câu 9: (2 điểm) Cho P= 33m +6 n−61 + Tìm tất số tự nhiên m, n để P số nguyên tố Hướng dẫn: Vì P ∈ N* nên 3m2 + 6n - 61 ≥ Ta thấy: 3m2 + 6n – 61 chia cho dư Đặt 3m2 + 6n – 61= 3k + (k ∈ N) Khi P = 33k + + = 9.27 k + Vì 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9(mod 13) => P M 13 Vì P số nguyên tố =>P=13 ⇔ 33k + = 2 ⇔ 3m + 6n - 61=2 ⇒ m + 2n − 21 = ⇒ m < 21 m lẻ => m =1 m =9 - Nếu : m2 =1 => m = n=10 - Nếu m2 =9 => m=3 n=6 Vậy (m,n)={(1, 10), (3, 6)} A Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt Q R BC,CA AB P,Q,R Tìm giá trị nhỏ OA OB OC + + OP OQ OR O B C P Hướng dẫn: Gọi S1, S2, S3, S diện tích tam giác BOC, COA, AOB, ABC Đặt S1=x2, S2=y2, S3=z2 suy ra: S = x2+y2+z2 Từ ta có: AO y + z AP S x2 + y2 + z AO y2 + z2 ⇔ = ⇔ = = ⇔ +1 = 1+ OP OP S1 OP x2 x2 x2 Tương tự: BO = OQ z2 + x2 CO = y OR AO = OP y2 + z2 x x2 + y2 Do đó: z 10/4 OA OB OC y2 + z2 x2 + y2 z2 + x2 y+z z+x x+ y + + = + + ≥ + + OP OQ OR y x z 2x 2z 2y ≥ y z x z x y ( + + + + + )≥ = Vậy: x x y y z z OA OB OC + + ≥ =4.242640687 OP OQ OR 11/4 ... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4/4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN: TỐN Chú ý: Với trường... thí sinh khơng cần viết cách giải phương trình hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn như: phương trình bậc ẩn, hệ bậc hai ẩn,… Nếu học sinh giải cách khác nguyên điểm Đề Câu 1: (2 điểm) Cho a = 2010 − 2011. .. = = 20102 20112 (2010 .2011) 2010 .2011 13 2010 .2011 + 1 1 = + + + + + + Vậy: S = + + + 12 2010 .2011 12 2010 .2011 1 ⎞ ⎛1 1 − = 20 09 + ⎜ − + − + + ⎟ (vì từ 2→ 2010 có 20 09 số) 2010 2011 ⎠ ⎝2