Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o th¸i b×nh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , víi x≥0; x≠4 1) Rót gän biĨu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25. 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 1 3 A =- . Bµi 2 (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m ≠ 0 ) a/ Vẽ đo thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.à b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) . c/ Gọi A(x A ; y A ), B(x A ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trò của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B ) -1 . Bµi 3 (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = (Èn x) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n hƯ thøc: 2 2 1 2 10x x+ = . Bµi 4 (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R 2 . 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC. 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. §Ị chÝnh thøc Bài 5 (0,5 điểm) Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + ----------------------Hết---------------------- L u ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: . Chữ ký giám thị số 2: . Đáp án (các phần khó) Bài 1 : Bài 2 : Bài 3 : Bài 4 : 1) 2) 3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi . 4) Chứng minh : - Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung BC/2) - ã ã ã 0 180MPO POM PMO= = 180 0 - ã ã QOP POM Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO 2 Theo BĐT Côsi có PM + QN 2 . 2PM QN MO MN = = Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC. N M Q P E C B O A K Bµi 5 : §K : 2x 3 + x 2 + 2x + 1 ≥ 0 ( x 2 + 1) ( 2x + 1) 0 ≥ Mµ x 2 + 1 > 0 vËy x 1 2 − ≥ . Ta cã vÕ tr¸i = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2 4 2 4 2 x x x x x x   − + + = − + + = − + +  ÷   ( v× x 1 2 − ≥ ) = 1 2 x + V©y ta cã ph¬ng tr×nh x + 1 1 2 2 = ( 2x 3 +x 2 +2x+1). 1 1 2 2 =  2.x 3 +x 2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2 . gän biĨu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25. 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 1 3 A =- . Bµi 2 (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d):. ----------------------Hết---------------------- L u ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị