CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi đơn vị ảo • Số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z • Tập số phức £ = { a + bi / a, b ∈ ¡ ; i = −1} Tập số thực ¡ tập tập số phức £ a = c • Hai số phức nhau: a + bi = c + di ⇔  với a, b, c, d ∈ ¡ b = d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b = ⇔ z = a ∈ ¡ ⇔ z số thực,  Khi phần thực a = ⇔ z = bi ⇔ z số ảo,  Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo Mơđun số phứC • z = a + bi = a + b gọi mơđun số phức z • Kết quả: ∀z ∈ £ ta có: z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z z1.z2 = z1 z2 z z1 = z2 z2 3.Số phức liên hợp • Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức liên hợp z z = a − bi • Kết quả: ∀z ∈ £ ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2  z1  z1  ÷=  z2  z2 z số thực ⇔ z = z z số ảo ⇔ z = − z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: z1.z2 = z1.z2 • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i  Mọi số phức z = a + bi số đối z − z = −a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k =  k +1 =i i  Chú ý  k + = −1 i i k +3 = −i  • Phép chia số phức: Trang 1/29  Số phức nghịch đảo z = a + bi ≠ :  z = = ×z z z a + b2 z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = = + ×i (với z2 ≠ ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 D Câu Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z D ( 5; ) A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i D z = − 7i  4  4 A ( x; y ) =  − ; ÷ B ( x; y ) =  − ; ÷  7  7 1 4  4 C ( x; y ) =  ; ÷ D ( x; y ) =  − ; − ÷ 7 7  7 Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2 =− − i z1 5 B z1−1 − z2 = −1 + i D z1.z2 = 65 C z1 + z1.z2 = + i Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B 11 C D 12i Câu Cho số phức z = − 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Câu Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i Câu 10 B z = − 3i C z = 2i − 17i Số phức z = có phần thực 5−i D z = C D −3 13 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( x − y + ) + ( x − y − ) i A Câu 11 D −4; −3 B 4  A ( x; y ) =  − ; − ÷  11 11  9 4 B ( x; y ) =  ; ÷  11 11  Trang 2/29 4 9  4 C ( x; y ) =  ; − ÷ D ( x; y ) =  − ; ÷  11 11   11 11  Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 D −3 Câu 13 Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) A B ( 10 + i ) + ( 10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) Môđun số phức z = + i Câu 15 A Câu 16 B Phần thực z = ( + 3i ) i C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z2 A B −5 C D − Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Câu 19 z = −1 + i B z −1.z = C z = D z = 2i i Cho số phức z = ( − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A −1; −2 B 1; C 2;1 Câu 20 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z D – 2;1 A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 3i Câu 21 Cho số phức z = ( − 2i ) ( + i ) Môđun w = iz + z D w = −7 − 7i A.2 Câu 22 C D Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = A 1;1 Câu 23 B 2 B 1; −2 C 1;2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + − 3i − 2i D 1; −1 1− i = − i Môđun số phức 1+ i w = + z + z có giá trị A 10 B −10 C 100 D −100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z A B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z Trang 3/29 A −73 Câu 26 B − 73 C 73 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i D 73 A + i B −2 − i C −3 − i D − i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 C z = −3 + 4i; z = D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = B x = 2; y = ±2 C x = 2; y = D x = −2; y = ±2 Câu 29 Cho số phức z = ( + i ) ( − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = B z.w = z w = z z z = = C D z.w = z.w = + 3i w w Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z = z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 D z = + i C z = i 2 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z Câu 36 B B z = Trang 4/29 4    x=− x= x=−    x =    7 A  B  C  D  y = y = − y = y =    7 Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 B z −1 = + 2i D z −1 = C z.z −1 = −1 + i 5 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 38 82 B z = 3i + 3 −1 82 + 3i C z = D z = 3 Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A z = A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Cho số phức z = Câu 40 − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 : − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − ;− i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? B ( x; y ) = ( 3; ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) A B −2 C Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i D z = − i Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Giá trị z ? Câu 44 A Câu 45 D −4 B Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ( ) D 2 thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị C ) ab + : A −1 B C D −2 Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? Trang 5/29 A C Câu 47 B D Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + là: z +i B − 17 D 17 A 17 C 17 −5 2016 1− i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z =  ÷ Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 1+ i  tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B −1 C D − 2i ) Cho số phức z thỏa z = ( Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 2+i tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Câu 49 2 − i) z Cho số phức z thỏa mãn z + ( + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định 1+ i sau khẳng định đúng? Câu 50 A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + ( 1− i) ( − i) z − = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá i trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B z = 26 D z = ± ( 476 + i 480)  2i  Câu 53 Cho số phức z =  ÷ − ( + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức 1+ i  sau đây? A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A ( + i ) 2016 C ( + i ) 2016 Câu 55 =2 1008 B A 440 + 3i 2016 21007 D ( + i ) − 21008 i = 21008 Cho số phức z = ( 2i ) − ( ( 1+ i) 2016 −i = = ( 1− i) 2016 1+ i) Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Trang 6/29 Câu 56 ( ) Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo B z.z = C z = −i D z số ảo 3−i z + 12i ) + ( − i ) = − 13i Số phức ( Câu 57 Cho số phức + z số phức sau z i đây? A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i − − z2 −  z ÷ z2 +  z ÷ Câu 58 Cho số phức   ; z =   với z = x + yi , x, y ∈ ¡ z1 = z.z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC z +1 z −i = =1 Câu 59 Có số phức z thỏa i−z 2+ z A.1 B.2 C.3 D Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo A.4 B.3 C.2 D ( + i) Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C.0 D 16 Câu 61 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i D 22019 + 22019 i 2017 1+ i  Cho số phức z = i 2016 +  ÷ 1− i  A z = − i C z số thựC Câu 64 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D Câu 66 2 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A.2 Câu 67 26048 B.3 C.2 D z  3979 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  − i ÷( − i ) = (1 + i )   Trang 7/29 A.Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C.Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i , k ∈ ¥ A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = ( II ) : z1.z2 = z1 z2 III ) : z1 = z12 ( z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) số phức sau đây? ( I) : A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i + + i , n ∈ ¥ Mơđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 + + i , n ∈ ¥ Số phức − z số phức Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i sau đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ÷= z z  2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 18 B z có phần thực −9 phần ảo −9 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i ( I ) : z1 = z1 Câu 78 ( II ) :  Cho số phức z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A 213 B −(1 + 213 ) 26 Phần thực số phức z C −213 D (1 + 213 ) Trang 8/29 m  4i  m Câu 79 Cho số phức z =  nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;100] ÷ ,  i +1  để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 m  + 6i  m Câu 80 Cho số phức z =  nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;50] ÷ ,  3−i  để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 z = x + iy , x , y ∈ ¢ ( x ; y ) Câu 81 Cho số phức thỏa mãn z = − 2i Cặp số A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = A.2017 Câu 83 D (−2 − 3; −2 − 3) B.673 − i Biểu thức L có giá tri 2 C.-1 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 D 1 + 2i với z = Biểu thức L có 2−i giá tri A.1 − i B.1 + i 1 C − + i 2 D C.1 D 1 − − i 2 7+i 2016 2016 ; z3 = ( − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i A 21037 − 21037 3i B −21037 + 21037 i C −21021 + 21021 i D 21021 − 21021 i −m + i , m ∈ ¡ Tìm z max Câu 85 Cho số phức z = − m(m − 2i ) Câu 84 A Câu 86 Cho z1 = + 3i ; z2 = B.0 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z 1 A − B − C 2 2 2014 2016 + C2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 A 21008 B −21008 C 22016 B D −22016 Trang 9/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải z = a + bi với ( a; b ∈ ¡ , i = −1) ⇔ z = a + b  z ∈ ¡ ⊂ £ Do a; b ∈ ¡ ⇒   z ≥ Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 Hướng dẫn giải D z = − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41 Vậy chọn đáp án B Câu Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z ( −5; ) Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải D z = − 7i z = + 7i ⇔ z = − 7i Vậy chọn đáp án D Câu Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i  4 A ( x; y ) =  − ; ÷  7  4 B ( x; y ) =  − ; ÷  7 Trang 10/29 ⇒ w = + z + z = ( + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z B −3 A C −2 Hướng dẫn giải D −1 ( + i ) z − − 3i = + 3i ( + 3i ) ( − i ) + 2i ⇔z= = = = 2+i ⇔ z = 2−i 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi D 73 z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i 5a = 15  a = ⇔ ⇔  b = −8 b = −8 z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8) = 73 Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi D − i z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = − 9i  − a − 3b = a=2 ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔  ⇔ ⇔ z = 2−i −3a + 3b = −9 b = −1 Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = C z = −3 + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải Trang 15/29 Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi  z − ( + i ) = 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 ( *) ⇔ = 10  z.z = 25 ⇔ ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 ( **) 2  a = a = ( a − ) + ( b − 1) = 10 ⇔ ∨ Từ ( *) ( **) ⇒  2 a + b = 25 b = b =  Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = C x = 2; y = B x = 2; y = ±2 D x = −2; y = ±2 Hướng dẫn giải  z1 = y − − 10 xi = y − − 10 xi.i = y − − 10 xi  z2 = y + 20i11 = y + 20i ( i ) = y − 20i 9 y − = y  x = −2 ⇔  z1 z2 liên hợp khi:  y =  −10 x = 20  x = −2 ⇔  y = ±2 Vậy chọn đáp án D Câu 29 Cho số phức z = ( + i ) ( − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Hướng dẫn giải D z = ( + i ) ( − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = + 22 = Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = z z z = = C w w A  w 2+i = =i z − 2i B z.w = z w = D z.w = z.w = + 3i Hướng dẫn giải Trang 16/29 z.w = − 3i = 42 + ( −3) =    ⇒ z.w = z w = z w = 12 + ( −2 ) 22 + 12 =  z  = −i = 02 + ( −1) = 1 w z z  = =1  ⇒ z w w  = =1  w   ⇒ z.w = z.w = + 3i z.w = ( + 2i ) ( − i ) = + 3i  Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng?  z.w = − 3i = + 3i A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo −2 (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z −1 , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z C z2 = −5 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải ( −1) z1 = 12 + 22 = 2 + ( −2 ) = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = B z1 =1 C z1.z2 = − 4i z2 Hướng dẫn giải D z1 = − z2 z1.z2 = − ( + 2i ) = − ( + 4i − ) = − 4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z = − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 Trang 17/29 A z z = − z z = B z = −1 + i C z = i 2 Hướng dẫn giải D z = 3 ; zz =1 + =1 ; z = +i 4 2 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i :   x=− x=   x =   7 A  B  C  y = y = − y =   7 Hướng dẫn giải 3 x + y = y 3 x − y = x = x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔  ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y =   x = − D  y =  Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 B z −1 = + 2i D z −1 = C z.z −1 = Hướng dẫn giải Ta có z −1 = −1 + i 5 z −1 + 2i −1 −1 = = + i ; z.z −1 = ; z = z −1 − 2i 5 Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 82 C z = A z = Ta có z = B z = 3i + −1 + 3i D z = Hướng dẫn giải 1 82 ; z = + 3i +9 = Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 : Trang 18/29 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − ;− i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có ( − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3x − 11y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i 3x − 11 y = −35 x = ⇔ ⇔ 5 x + y = 23 y = Vậy chọn đáp án B Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? B −2 A C Hướng dẫn giải 105 23 20 34 4.26 +1 4.5 +3 4.5 i +i +i −i = i +i + i − i 4.8+ = i − i + + = D −4 Vậy chọn đáp án A Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có : D z = − i z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i − a − 3b =  a = ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔  ⇔ 3a − 3b = b = −1 Vậy z = − i Vậy chọn đáp án D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Giá trị z ? ( A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B ) ) Hướng dẫn giải C D ta có : Trang 19/29 ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi  ( + i ) + ( a + 1) − bi  ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i   a = 3a − 3b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔  ⇔ a + b = b = −  z = Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 45 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : A −1 z = a + bi B ( a, b ∈ ¡ ) Vậy ta có C Hướng dẫn giải D −2  −a − 3b = a = a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔  ⇔ ⇒ ab + = −1 3a − 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án A Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có B D Hướng dẫn giải z = a + b z = a − b + 2abi  a + b = a = a = ±1 ⇔ ⇔ Yêu cầu toán thỏa mãn  2  a − b = b = b = ±1 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Vậy chọn đáp án A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 là: z +i B − 17 D 17 Hướng dẫn giải  z = + 2i z − z + 13 = ⇔   z = − 2i 6 = 4+i ⇒ z+ = 17 Với z = + 2i ⇒ z + z+i z +i 24 = − i⇒ z+ =5 Với z = − 2i ⇒ z + z+i 5 z+i Vậy chọn đáp án A Trang 20/29 2016 1− i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z =  ÷ Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 1+ i  tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B −1 C D Hướng dẫn giải 2016 504 2016 1− i  z = = ( i4 ) = ÷ = ( −i ) 1+ i  Vậy chọn đáp án C − 2i ) Cho số phức z thỏa z = ( Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 2+i tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án B Câu 49 2 − i) z Cho số phức z thỏa mãn z + ( + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định 1+ i sau khẳng định đúng? Câu 50 A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + ( 1− i) ( − i) z − 3 = + 20i Khi môđun số phức w = + z + z + z có giá i trị bao nhiêu? A 25 B C D Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = + i Suy w = 5i Vậy chọn đáp án B Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B z = 26 D z = ± ( 476 + i 480) Hướng dẫn giải Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án C  2i  Cho số phức z =  ÷ − ( + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức 1+ i  sau đây? A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Hướng dẫn giải Câu 53 Trang 21/29 Sử dụng máy tính bỏ túi tính z = −8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án B Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A ( + i ) 2016 C ( + i ) 2016 =2 1008 B ( 1+ i) 21007 D ( + i ) − 21008 i = 21008 2016 2016 −i = = ( 1− i) 2016 Hướng dẫn giải ( 1+ i) 2016 = ( 2i ) 1008 = 21008 Do ( + i ) 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án C Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) ( 1+ i) − 5i B 88 + 3i A 440 + 3i Số phức z + 3i số phức sau đây? C 440 − 3i Hướng dẫn giải 88 ⇒ z + 3i = 88 + 3i Sử dụng máy tính tính z = Vậy chọn đáp án D Câu 56 ( ) D 88 − 3i Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i ( + i) = −38 − 41i ⇒ z = B z.z = D z số ảo Hướng dẫn giải − 2i = i Do A sai − ( + i) Vậy chọn đáp án A 3−i z + 12i ) ( + ( − i ) = − 13i Số phức Câu 57 Cho số phức + z số phức sau z i đây? A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i Hướng dẫn giải 3−i = 1+ i ( − i ) = − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án D 2 − − z −z÷ z2 +  z ÷ Câu 58 Cho số phức   ; z =   với z = x + yi , x, y ∈ ¡ z1 = z.z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Hướng dẫn giải Ta có: z = x + yi → z = x − y + xyi ( ) z = x − yi → z 2 = x − y − xyi z z = x + y Trang 22/29 xyi ( x2 − y ) Khi : ; z1 = x2 + y + x + y2 +1 Suy z1 số ảo, z2 số thựC Vậy chọn đáp án C z +1 z −i = =1 Câu 59 Có số phức z thỏa i−z 2+ z A.1 B.2 C.3 D Hướng dẫn giải  z +1  x=−  i − z =1   z + = i − z x = − y     ⇒ z = −3 + 3i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  2  x + y = −3  y =  z − i =  z − i = + z   + z  Vậy chọn đáp án A Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo z1 = A.4 B.3 Gọi z = x + yi x, y ∈ ¡ z = ⇔ x2 + y2 = C.2 Hướng dẫn giải z = ( x − y ) + xyi số ảo x − y = D (1) (2)  x + y =  x = ±1 → Có số phức thỏa yêu cầu đề ⇒ ⇔ Từ (1), (2)    x − y =  y = ±1 Vậy chọn đáp án A ( + i )3 Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C.0 D 16 Hướng dẫn giải ( + i) z= = − 4i → z + iz = i −1 Vậy chọn đáp án C Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈ ¡ → z = x − yi   x = − x = − 2 y + x =  x =  2 ∨  2 ⇔ ∨ Ta có: z = z + z ⇔ y + x − (2 xy + y )i = ⇔   y =   xy + y = y = y = −   2 Trang 23/29 1 1 ⇒ z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 Vậy chọn đáp án A Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i Hướng dẫn giải 2019 2018 = (1 − i ) (1 − i ) = (−2i)1009 (1 − i ) = −21009 − 21009 i Ta có: z = (1 − i ) Vậy chọn đáp án A D 22019 + 22019 i 2017 1+ i  Cho số phức z = i 2016 +  ÷ 1− i  A z = − i C z số thựC Câu 64 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Hướng dẫn giải 2016  1+ i   1+ i  1+ i  1008  + i  z = 1+  ÷  ÷ = + ( −1)  ÷= 1+  ÷= 1+ i  1− i   1− i   1− i   1− i  Vậy chọn đáp án B Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D Hướng dẫn giải 6048 Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 = 23024 i ⇒ z = Vậy chọn đáp án D Câu 66 26048 2 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A.2 B.3 C.2 Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z = x − yi , z = z = x + y Ta có:  z + z = 26  x + y = 13  x =  ⇔ ⇔   x =  y = ±2   z + z = ⇒ có số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A z  3979 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  − i ÷( − i ) = (1 + i ) 2  A.Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C.Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Hướng dẫn giải z (1 + i )3980 z z  3979 − i − i = (1 + i ) ⇔ − i = ⇔ − i = 21989.i1990 ⇔ z = −21990 + 2i Ta có:  ) ÷( 2 2  Vậy chọn đáp án B Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có Câu 67 mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i C z = + 2i B z = − 2i D z = − − 2i Hướng dẫn giải Trang 24/29 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x+ y−4 =0 Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Vậy chọn đáp án C Trang 25/29 VẬN DỤNG Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D Hướng dẫn giải − i 2016 z = 1+ i =1 1− i Vậy chọn đáp án D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k ∈ ¥ * A B C 2ik D ik Hướng dẫn giải i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ ¥ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = ( II ) : z1.z2 = z1 z2 III ) : z1 = z12 ( z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) số phức sau đây? ( I) : A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i 1− ( 1+ i) z = (1+ i) = −1025 + 1025i 1− ( 1+ i) Vậy chọn đáp án C Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ¥ Mơđun z bằng? 20 A z = 1+ i B 1 − ( i2 ) C 1008 Hướng dẫn giải D 2016 1008 =1 1− i2 Vậy chọn đáp án A Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i n +1 + + i 2017 , n ∈ ¥ Số phức − z số phức sau đây? A + i B − i C i D −i Hướng dẫn giải z = i ( + i + i + i + + i 2016 ) = i ⇒ − z = + i Vậy chọn đáp án A Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có Trang 26/29 ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA2 Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ÷= z z  2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 18 B z có phần thực −9 phần ảo −9 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 z − iz = + i + + i19 − 18i 20 = − 18i 20 = −18 ⇒ z = = −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B 26 Câu 78 Cho số phức z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Phần thực số phức z ( II ) :  ( I ) : z1 = z1 B −(1 + 213 ) C −213 Hướng dẫn giải 27 1+ i ) −1 ( 26 z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) = i A 213 D (1 + 213 ) ( + i ) ( + i ) − = (2i)13 ( + i ) − = 213 i − 213 − = 213 + (1 + 213 )i = 26 i Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A i i m  4i  m Cho số phức z =  nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;100] ÷ ,  i +1  để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 Hướng dẫn giải Câu 79 m m m m  4i  2 Ta có: z =  = (8 i ) = i ÷  i +1  m z số thực = k ⇔ m = 4k , k ∈ ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án C m  + 6i  m Câu 80 Cho số phức z =  nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;50] ÷ ,  3−i  để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 Hướng dẫn giải m  + 6i  m m m Ta có: z =  ÷ = (2i ) = i − i   Trang 27/29 z số ảo m = 2k + 1, k ∈ ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án B Câu 81 Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ ¢ thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) Hướng dẫn giải  x − xy = ⇒ x − xy = −(3 x y − y ) Ta có ( x + iy ) = − 2i ⇔  3 x y − y = −2 x = ⇒ ( x; y ) = (1;1) Đặt y = tx suy t = ⇒  y =1 Vậy chọn đáp án B Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = A.2017 B.673 − i Biểu thức L có giá tri 2 C.-1 Hướng dẫn giải − ( z )673 − (−1)673 L= = =1 − z3 − (−1) Vậy chọn đáp án D Câu 83 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = D 1 + 2i Biểu thức L có 2−i giá tri 1 1 − − i C − + i D 2 2 Hướng dẫn giải + 2i − (− z ) 2018 − z 2018 − z 2018 − i 2018 = i Khi đó: L = Ta có: z = = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3 = ( − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i A 21037 − 21037 3i B −21037 + 21037 i C −21021 + 21021 i D 21021 − 21021 i Hướng dẫn giải 25 25 8  z1 = (1 + 3i ) = + 3i  10   7+i  10 5 25 10 2016 1037 z2 =  + 21037 i  ⇒ w = z1 z z3 = −2 ÷ = (2i ) = i  − 3i   2016 2016 1008 1008  z3 = (1 − i ) = (−2i ) =  Vậy chọn đáp án B −m + i , m ∈ ¡ Tìm z max Câu 85 Cho số phức z = − m(m − 2i ) A.1 − i A B.1 + i B.0 C.1 D Hướng dẫn giải Trang 28/29 −m + i m i = + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ m = − m(m − 2i ) m + m + m +1 Vậy chọn đáp án A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z Ta có: z = A − Hướng dẫn giải 2 Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) B − C B ⇔ 2x − y − = ⇒ x = 1+ y ⇒ z = x2 + y = ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 −1 2 ⇔x= ; y= ⇒ z = 2 2 Vậy chọn đáp án A 2014 2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 ⇒ z ≥ A 21008 Ta có (1 + i ) 2016 B −21008 C 22016 D Hướng dẫn giải 2015 2015 2016 2016 = C2016 + C2016 i + C2016 i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i −22016 2015 2016 2016 2016 (1 − i ) 2016 = C2012 − C2012 i + C2012 i − C2012 i + − C2016 i + C2016 i 2014 2016 ⇒ (1 + i ) 2016 + (1 − i) 2016 = ( C2016 − C2016 + C2016 + − C2016 + C2016 ) = 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008  ⇒ L = 21008 Mặt khác: 2016 1008 1008  (1 − i ) = (−2i) =  Vậy chọn đáp án A Trang 29/29 ... A Câu 11 D −4; −3 B 4  A ( x; y ) =  − ; − ÷  11 11  9 4 B ( x; y ) =  ; ÷  11 11  Trang 2/29 4 9  4 C ( x; y ) =  ; − ÷ D ( x; y ) =  − ; ÷  11 11   11 11  Câu 12 Cho hai... − iz + z A B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z Trang 3/29 A −73 Câu 26 B − 73 C 73 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i D 73 A + i B −2... Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z Câu 36 B B z = Trang 4/29 4    x=− x= x=−    x =    7 A  B  C  D  y = y = − y = y =   