2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI HÀM SỐ I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ Hàm số Tập xác định hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D · Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng x thuộc tập số thực ¡ ta có hàm số · Ta gọi x biến số y hàm số x · Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số Một hàm số cho cách sau · Hàm số cho bảng · Hàm số cho biểu đồ · Hàm số cho công thức Tập xác định hàm số f ( x) biểu thức có nghĩa y = f ( x) tập hợp tất số thực x cho Đồ thị hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x) ) mặt phẳng tọa độ với x thuộc D II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ôn tập · Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến (tăng) khoảng ( a;b) " x1, x2 Î ( a;b) : x1 < x2 Þ f ( x1) < f ( x2 ) · Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng ( a;b) " x1, x2 Ỵ ( a;b) : x1 < x2 Þ f ( x1) > f ( x2 ) Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm số y = x Trang x y -¥ +¥ +¥ +¥ y = x2 Hàm số xác định khoảng (hoặc khoảng) tới +¥ dần tói - ¥ y dần tói +¥ Tại x = y = Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng +¥ đến ) ( - ¥ ;+¥ ) x dần ( - ¥ ;0) ta vẽ mũi tên xuống (từ ( 0;+¥ ) ta vẽ mũi tên lên (từ đến +¥ ) Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào) III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Hàm số chẵn, hàm số lẻ · Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn " x Ỵ D - x Ỵ D f ( - x) = f ( x) · Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ " x Ỵ D - x Ỵ D f ( - x) =- f ( x) Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ · Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng · Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y= x Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M ( 2;1) B M ( 1;1) C M ( 2;0) Câu Điểm sau khơng thuộc đồ thị hàm số ỉ 1ữ Bỗ 3; ữ ỗ ữ ỗ A ( 2;0) C ( 1;- 1) è 3ø A B C Câu Cho hàm số A f ( - 1) = y = f ( x) = - 5x B f ( 2) = 10 D y= M ( 0;- 2) x2 - 4x + x D D ( - 1;- 3) Khẳng định sau sai? ỉư 1ữ fỗ ữ ỗ ữ= - ỗ f ( - 2) = 10 è 5ø C D Trang ỡù ùù x ẻ ( - Ơ ;0) ùù x - í f ( x) = ïï x +1 x Ỵ [ 0;2] ïï f ( 4) ùùợ x - x ẻ ( 2;5] Cõu Cho hàm số Tính f ( 4) = A B f ( 4) = 15 C f ( 4) = D Khơng tính ìï x + - ïï x³ f ( x) = í ïï x - P = f( 2) + x ém³ ê ê ê êm£ - m 11 C m< 11 D m£ 11 Vấn đề TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 36 Cho hàm số f ( x) = 4- 3x Khẳng định sau đúng? æ æ4 4ử ỗ ỗ - Ơ; ữ ;+Ơ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ø è ø A Hàm số đồng biến B Hm s nghch bin trờn ổ3 ỗ ;+Ơ ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ C Hm số đồng biến ¡ D Hàm số đồng biến è4 f ( x) = x2 - 4x + Câu 37 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng ( - ¥ ;2) khoảng ( 2;+¥ ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;2) , đồng biến ( 2;+¥ ) Trang B Hàm số đồng biến ( - ¥ ;2) , nghịch biến ( 2;+¥ ) ( - ¥ ;2) ( 2;+¥ ) ( - ¥ ;2) ( 2;+¥ ) D Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng f ( x) = Câu 38 Xét biến thiên hàm số sau đúng? ( 0;+¥ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) B Hàm số nghịch biến khoảng x khoảng ( 0;+¥ ) Khẳng định C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng ( 0;+¥ ) ( 0;+¥ ) D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng f ( x) = x + x khoảng ( 1;+¥ ) Khẳng định Câu 39 Xét biến thiên hàm số sau đúng? ( 1;+¥ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;+¥ ) C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng ( 1;+¥ ) D Hàm số khơng đồng biến, không nghịch biến khoảng x- f ( x) = x + khoảng Câu 40 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( - ¥ ;- 5) khoảng ( - 5;+¥ ) Khẳng định sau đúng? ( - ¥ ;- 5) , đồng biến ( - 5;+¥ ) A Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;- 5) , nghịch biến ( - 5;+¥ ) ( - ¥ ;- 5) ( - 5;+¥ ) C Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng Câu 41 Cho hàm số ( - ¥ ;- 5) ( - 5;+¥ ) f ( x) = 2x - Khẳng định sau õy ỳng? ổ ỗ ;+Ơ ữ ữ ç ÷ ç è ø A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ỉ ỗ ;+Ơ ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ trờn è2 C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến ¡ [- 3;3] để hàm số Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f ( x) = ( m+1) x + m- đồng biến ¡ A B C D Trang y = - x2 +( m- 1) x + Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 1;2) nghịch biến khoảng A m< B m> C m< D m> y = f ( x) [- 3;3] đồ thị biểu Câu 44 Cho hàm số có tập xác định y diễn hình bên Khẳng định sau đúng? ( - 3;- 1) ( 1;3) A Hàm số đồng biến khoảng ( - 3;- 1) ( 1;4) ( - 3;3) C Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;0) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng -3 -1 O -1 x 3 Câu 45 Cho đồ thị hàm số y = x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;0) y ( 0;+¥ ) ( - ¥ ;+¥ ) O D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O x Vấn đề HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ Câu 46 Trong hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x - 1, y = 2x - 3x có hàm số lẻ? A B C D Câu 47 Cho hai hàm số đúng? A B f ( x) f ( x) C Cả D hàm số lẻ; f ( x) g( x) B f ( x) f ( x) g( x) = x2017 + Mệnh đề sau hàm số lẻ g( x) hàm số chẵn hàm số không chẵn, không lẻ hàm số lẻ; Câu 48 Cho hàm số A g( x) hàm số chẵn; f ( x) f ( x) = - 2x3 + 3x g( x) hàm số không chẵn, không lẻ f ( x) = x - x Khẳng định sau là hàm số lẻ hàm số chẵn Trang C Đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số Câu 49 Cho hàm số A f ( x) f ( x) f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ đối xứng qua trục hoành f ( x) = x - hàm số lẻ Khẳng định sau B f ( x) hàm số chẵn f ( x) f ( x) C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 50 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? B y = 2x + 2018 A y = x - 2017 y = x + + x - C y = 3+ x - 3- x D Câu 51 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y = x +1 + x - B C y = 2x - 3x y = x + + x- D y = 2x - 3x + x y = x + - x - , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1, y = x( x - 2) , Câu 52 Trong hàm số | x + 2015| +| x - 2015| y= | x + 2015| - | x - 2015| có hàm số lẻ? A B C D ìï - x3 - ; x £ - ïï f ( x) = ïí x ;- < x < ïï ïïỵ x - ; x ³ Câu 53 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A B f ( x) f ( x) hàm số lẻ hàm số chẵn C Đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số f ( x) f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ đối xứng qua trục hoành Câu 54 Tìm điều kiện tham số đề hàm số chẵn A a tùy ý, b = 0, c = C a, b, c tùy ý f ( x) = ax2 + bx + c hàm số B a tùy ý, b = 0, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c= f ( x) = x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m- Câu 55* Biết m= m0 hàm số hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? ỉ1 é ù ỉ 1ự m0 ẻ ỗ m0 ẻ ờ- ;0ỳ m0 ẻ ỗ 0; ỳ ữ ỗ ;3ữ ỗ ữ ỗ ỗ m ẻ [ 3;+Ơ ) ố2 ứ è 2ú ë ú û û A B C D Trang BÀI HÀM SỐ y = ax + b I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b ( a ¹ 0) Tập xác định D = ¡ Chiều biến thiên Với a> hàm số đồng biến ¡ Với a< hàm số nghịch biến ¡ Bảng biến thiên a> x -¥ y +¥ x +¥ y a< -¥ +¥ +¥ -¥ -¥ Đồ thị Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với y = ax (nếu b¹ trục tọa độ Đường thẳng ln song song với đường thẳng ỉb A ( 0;b) , B ỗ - ;0ữ ữ ç ÷ ç è a ø ) qua hai điểm y y y  ax  b b  a b a  x O b a O a b x y  ax y  ax  b y  ax II – HÀM SỐ HẰNG y = b y Đồ thị hàm số y = b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung ( 0;b) Đường thẳng gọi đường điểm thẳng y = b y b x O III – HÀM SỐ y= x Trang 10 ỉb d Ç Ox = A ỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ d ầ Oy = B ( 0;b) ỗ ố a ứ Ta cú ; b b OA = =a a OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ) Suy Tam giác OAB vuông ti O ổ bử đ ỗ - ữ b = ắắ đ b2 =- 8a ữ SDABC = OA.OB = ắắ ỗ ữ ỗ ố ø a Do đó, ta có ( 1) suy b = 2- a Thay vào ( 2) , ta Từ ( 2) ( 2- a) = - 8a Û a2 - 4a+ = - 8a Û a2 + 4a+ = Û a = - ® b = Vậy đường thẳng cần tìm d : y = - 2x + Chọn B Với a = - ¾¾ x y - d : + =1 M ( - 1;6) ắắ đ + = ( 1) a b a b Câu 29 Đường thẳng qua điểm Ta có d Ç Ox = A ( a;0) OA = a = a ; d Ç Oy = B ( 0;b) OB = b = b Oy ) (do A, B thuộc hai tia Ox , 1 SD ABC = OA.OB = ¾¾ ® ab = OAB O 2 Tam giác vng Do đó, ta có Suy Từ ( 2) ( 1) ( 2) ta có hệ ìï ïï - + = ïïí a b Þ ïï ïï ab = ïỵ ìïï 6a- b- ab = ïìï 6a- b- = ìïï b = 6a- Û í Û í Û í ïïỵ ab = ï îï a( 6a- 8) - = ïïî ab = ïìï b = 6a- ïï a= ïé íê ïï ê ïï êa = ïỵ ê Ox ắắ đ a = Do A thuộc tia Khi đó, b = 6a- = Suy a + 2b = 10 Chn C I ( 1;3) ắắ đ = a+ b ( 1) Câu 30 Đường thẳng d : y = ax + b qua điểm ỉb d ầ Ox = A ỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ d ầ Oy = B ( 0;b) ỗ ố a ø Ta có ; b b =a a OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ) Suy Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng d Xét tam giác AOB vng O , có đường cao OH nên ta có OA = - 1 1 a2 = + Û = + Û b2 = 5a2 + 5 b2 b2 OH OA2 OB2 Từ ( 2) ( 1) suy b = 3- a Thay vào ( 2) , ta éa = - ê ( 3- a) = 5a + Û 4a + 6a- = Û ê êa = ê ë 2 2 Trang 43 b b OA = = - = - 5< b= a a , suy Suy  Với : Loại d  Với a= - , suy b= Vậy đường thẳng cần tìm : y = - 2x + Chọn D ® hệ số góc a< Loại A, C Câu 31 Đồ thị xuống từ trái sang phải ¾¾ a= Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0;1) Chn D ổ ữ ỗ ;0ữ ỗ ỗ2 ữ y = x ố ø Loại B Câu 32 Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ( 0;- 1) Chỉ có A thỏa mãn Giao điểm đồ thị hàm số y = 2x - với trục tung Chọn A Câu 33 A ( - 2;0) Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm suy - 2a + b = ( 1) B( 0;3) ( 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm suy b= ì ìïï - 2a+ b = ìïï 2a = ïïï a = Û í Û í í ïỵï b = ïỵï b = ïï 1) , ( 2) ( b = ï î Từ suy Chọn D Câu 34 Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung Loại A, B ® a < Chọn D Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải ¾¾ ( 0;1) Loại A, D ( - 1;0) ( 1;0) Chọn C Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ( 1;3) Loại A, D Câu 36 Đồ thị hàm số qua điểm Câu 35 Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Đồ thị hàm số điểm chung với trục hồnh Chọn B ( 0;2) Loại A D ( - 2;0) Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ( 2;0) Loại A, C Câu 38 Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Câu 37 Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung ( 0;- 3) Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Câu 39 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trục Ox Chn B x = ắắ đ y = Câu 40 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Chọn C BÀI HÀM SỐ BẬC HAI ỉ b ỗ ;+Ơ ỗ ỗ y = ax + bx + c a> Câu Hàm số với đồng biến khoảng è 2a ÷ ÷ ÷ ứ , nghch Trang 44 ổ bữ ỗ - Ơ ;ữ ỗ ữ ỗ 2aứ bin trờn khong ố b =- (- ¥ a Áp dụng: Ta có Do hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;+¥ ) Chọn D đồng biến khong ổ b ỗ ;+Ơ ỗ ỗ y = ax + bx + c a< Câu Hàm số với nghịch biến khoảng è 2a ;- 1) ÷ ÷ ÷ ø , đồng ỉ bữ ỗ - Ơ ;ữ ỗ ữ ỗ 2aứ bin khoảng è b = ( 2;+¥ ) đồng Áp dụng: Ta có 2a Do hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;2) Do A đúng, B sai Chọn B biến khoảng ( - ¥ ;2) đồng biến Đáp án C hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) khoảng ( 2;+¥ ) nghịch biến Đáp án D hàm số nghịch biến khoảng ( 3;+¥ ) khoảng b =0 Câu Xét đáp án A, ta có 2a có a> nên hàm số đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) Chọn A Câu Xét đáp án D, ta có y=- 2( x +1) = - 2x2 - 2x - nên - b =- 2a có a< nên hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) nghịch biến khoảng ( - 1;+¥ ) Chọn D Câu Chọn D Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm ax2 + bx + c = , phương trình khơng phải lúc có hai nghiệm) ( - ¥ ;3) nên đồng biến khoảng Do Câu Đồ thị hàm số lên khoảng A ( P ) có đỉnh có tọa độ ( 3;4) Do B Dựa vào đồ thị ta thấy ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ - Do D Dùng phương pháp loại trừ C đáp án sai Chọn C ( P ) : y = ax2 + bx + c Do bề lõm quay xuống Cách giải tự luận Gọi parabol cần tìm ïìï a- b+ c = í ( P ) cắt trục hồnh hai điểm ( - 1;0) ( 7;0) nên ïïỵ 49a+ 7b+ c = nên a< Vì Trang 45 b ( P ) có trục đối xứng x = ® - 2a = Û - b = 6a qua điểm ( 3;4) nên Mặt khác 9a+ 3a+ c = a=- ; b= ; c = 4 Kết hợp điều kiện ta tìm ỉ 7÷ y = - x2 + x + ắắ đ ( P ) ầ Oy = ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ 4 Vậy Câu Hoành độ đỉnh Câu Trục đối xứng Câu Trục đối xứng x =- b D y = 2a ; tung độ đỉnh 4a Chọn C x =- b =2a Chọn A x =- b = 2a Chọn D Câu 10 Xét đáp án A, ta có Câu 11 Chọn D Câu 12 Chọn C - b =1 2a Chọn A Câu 13 Cách Ta có y = x2 - 4x + = ( x - 2) +1 ắắ đ ymin = Cỏch Hoành độ đỉnh x =- b =2a ( - 4) Chọn D = y = y( 2) = 22 - 4.2+ = Vì hệ số a> nên hàm số có giá trị nhỏ Câu 14 Cách Ta có Chọn B y=- Cách Hoành độ đỉnh 2x2 + 4x = - x=- ( x- ) 2 + 2 £ 2 ắắ đ ymax = 2 b = 2a ( 2) = ymax = y Vì hệ số a< nên hàm số có giá trị lớn b = a a> Câu 15 Ta cần có hệ số Chọn D 2 Câu 16 Hàm số y = x - 3x có a= 1> nên bề lõm hướng lên b x == Ỵ [ 0;2] a Hồnh độ đỉnh ỉư ïìï 3÷ =÷ ùù m= y = f ỗ ỗ ữ ỗ è2ø í ïï ï M = max y = max { f( 0) , ( 2) } = max { 0,- 2} = Vậy ïỵ Chọn A Câu 17 Hàm số y = - x - 4x + có a=- 1< nên bề lõm hướng xuống Trang 46 x =- b = - Ï [ 0;4] 2a Hồnh độ đỉnh ìï f ( 4) = - 29 ù ắắ đ m= y = f ( 4) =- 29; M = max y = f ( 0) = í ï f ( 0) = Ta có ïỵ Chọn C Câu 18 Hàm số y = x - 4x + có a= 1> nên bề lõm hướng lên b x == Ï [- 2;1] 2a Hoành độ đỉnh ìï f ( - 2) = 15 ï ¾¾ ® m= y = f ( 1) = 0; M = max y = f ( - 2) = 15 í ï f ( 1) = Ta có ïỵ Chọn B b 2m x == =1 a 2m Câu 19 Ta có , suy y = - 4m- Để hàm số có giá trị nhỏ - 10 ïìï a > ï ïìï m> í D Û m= ïï = - 10 Û íï ïỵ - 4m- = - 10 ỵï 4a Chọn B Câu 20 Parabol có hệ số theo x > nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh m xI = m >- Suy nghịch biến đoạn f ( x) = f ( 0) = m2 - 2m Do [- 2;0] ém= - ( loaïi ) m2 - 2m= Û ê êm= ( thỏ a mã n ) ê ë Theo yêu cầu toán: f ( x) ì ü 3 S = ïí - ;3ùý ắắ đT = - + = ùợù ùỵ 2 ù Vy Chn D Trang 47 Câu 21 Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A C ( 2;- 5) Xét đáp án lại, đáp án B thỏa  Đỉnh parabol có tọa độ mãn Chọn B Câu 22 Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A v B ổ 3ữ ỗ ỗ- ; ữ ữ ỗ nh ca parabol cú ta è 2ø Xét đáp án lại, đáp án D thỏa mãn Chọn D ® bề lõm hướng xuống Loại B, D Câu 23 Hệ số a=- < ¾¾ b =1 y( 1) = a Ta có Do C thỏa mãn.Chọn C Câu 24 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án C ( 1;- 3) Xét đáp án A, B D, đáp án B thỏa mãn  Đỉnh parabol điểm Chọn B Câu 25 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, B ( 1;0) Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn  Parabol cắt trục hoành điểm Chọn C Câu 26 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, D  Parabol cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ âm Xét đáp án B C, đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 27 Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A, C ( 3;0) ( - 1;0) Xét đáp án B D, đáp án D  Parabol cắt trục hoành điểm thỏa mãn Chọn D Câu 28 Bề lõm quay xuống nên loại C Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên loại A Vì phương trình hồnh độ giao điểm đáp án A - 2x + x - 1= vơ nghiệm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đáp án B, ta có éx = - ê - 2x2 + x + = Û ê êx = ê ë Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - Do đáp án B khơng phù hợp Dùng phương pháp loại trừ, D đáp án Chọn D Câu 29 Bề lõm quay xuống nên loại C, D Trang 48 Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0) nên có B phù hợp Chọn B Câu 30 Bề lõm hướng lên nên a> b x =>0 a Hoành độ đỉnh parabol nên b< Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c> Chọn B Câu 31 Bề lõm hướng lên nên a> Hoành độ đỉnh parabol x =- b >0 2a nên b< Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Chọn A Câu 32 Bề lõm hướng xuống nên a< Hoành độ đỉnh parabol x =- b >0 2a nên b> Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Chọn C Câu 33 Bề lõm hướng xuống nên a< Hoành độ đỉnh parabol x =- b Chọn D Câu 34 y ( P ) hồn tồn nằm phía trục hồnh bề lõm hướng lên đỉnh có tung độ dương (hình vẽ) ìï a > ï ìï a > Û ïí D Û ïí ïï > ïïỵ D < ïỵ 4a x O Chọn B Câu 35 ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt D > D D>0 ® a < ( P ) nằm phía trục hồnh - 4a > ¾¾¾ Đỉnh Chọn D ( P ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A ( 2;0) thuộc Câu 36 Vì ( P ) Thay Vậy ïìï x = í ïïỵ y = vào ( P ) , ta = 4a+ 6- Û a = - ( P ) : y = - x2 + 3x - Chọn D b ( P ) có trục đối xứng x = - nên - 2a = - Û - 2a =- Û a = Câu 37 Vì Trang 49 Vậy ( P ) : y = x2 + 3x - Chọn D ìï ïï ïï í ïï ïï ïỵ b =2a D =4a 11 ổ 11ữ Iỗ - ;ữ ỗ ữ ( P ) cú nh ỗố ứ nờn ta có Câu 38 Vì ïì b = a ïì = a Û ïí Û ïí Û a= ïïỵ D = 11a ïïỵ 9+ 8a = 11a ( P ) : y = 3x2 + 3x - Chọn D Vậy b 2m ( P ) x =- 2a = 2m = Câu 39 Hoành độ đỉnh ( P ) I ( 1;- 4m- 2) Suy tung độ đỉnh y = - 4m- Do tọa độ đỉnh Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x - nên - 4m- = 3.1- 1Û m= - Chọn B ( *) Câu 40 Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 4x + m = Để ( P ) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B ( *) có hai nghiệm phân biệt Û D ' = 4- m> Û m< éx = 3xB OA = 3OB ắắ đ xA = xB A êxA = - 3xB ë Theo giả thiết ïìï xA = 3xB ù Viet xA = 3xB ắắắ đ ùớ xA + xB = ắắ đ m= xA xB = ïï ïïỵ xA xB = m  TH1: ïìï xA = - 3xB ï Viet xA = - 3xB ắắắ đ ùớ xA + xB = ¾¾ ® m= xA xB = - 12 ïï ( *) ïỵï xA xB = m  TH2: : thỏa mãn Do S = { - 12;3} ¾¾ ® ( - 12) + = - Chọn D ( P ) qua hai điểm M ( 1;5) N ( - 2;8) nên ta có hệ Câu 41 Vì ìïï a + b+ = ìï a = Û ïí í ïỵï 4a- 2b+ = ïỵï b = ( P ) : y = 2x2 + x + Chọn A Vy b = - 1ắắ đ b = Câu 42 Trục đối xứng 2a Do I ẻ ( P ) ắắ đ- = 2.( - 1) - + c ắắ đ c = ( P ) : y = 2x2 + 4x Chọn D M ẻ ( P ) ắắ đ c = Câu 43 Ta có Vậy Trang 50 Trục đối xng Cõu 44 Vỡ - b = 1ắắ đ b = - ( P ) : y = 2x2 - 4x + Chọn A 2a Vậy ( P ) có hồnh độ đỉnh - qua M ( - 2;1) nên ta có hệ ïìï b =- ïÛ í 2a ïï ïỵ 4a+ 8+ c = ìï ïï a = ìïï b = 6a ù b=- ù ắắ ắ đ ớ ïỵï 4a + c =- ïï ïï c = ợù ắắ đ S = a+ c = - 13 Chọn B ( P ) qua điểm M ( - 1;6) có tung độ đỉnh - nên ta có hệ Câu 45 Vì ìï a- b+ = ìï a = 4+ b ïï ïì a- b = Û ïí Û ïí Û í D ïï ïï b - 4ac = a ïï b - 8( + b) = + b =ỵ ỵ ïỵ 4a ìïï a = 16 ìïï a = Û í í ïïỵ b = 12 ï b =- (thỏa mãn a> 1) ïỵ (loại) T = ab = 16.12 = 192 Suy Chọn C ( P ) Câu 46 Vì ìï a + b+ c = ïï ïí a- b+ c = - Û ïï ïỵï c = ì ïïí a = + b ỵïï b - 9b- 36 = A ( 1;1) , B( - 1;- 3) , O ( 0;0) qua ba điểm nên có hệ ìï a = - ïï ïí b = ïï ïỵï c = ( P ) : y =- x2 + 2x Chọn C Vậy ( P ) với trục Ox có hồnh độ Câu 47 Gọi A B hai giao điểm cuả - Suy A ( - 1;0) , B( 2;0) ( P ) với trục Oy có tung độ - Suy C ( 0;- 2) Gọi C giao điểm ìï a- b+ c = ìï a = ïï ï ïí 4a+ 2b+ c = Û ïïí b = - ïï ïï P) ïỵï c = - ïỵï c = - ( A , B , C Theo giả thiết, qua ba điểm nên ta có Vậy ( P ) : y = x2 - x - Chọn D ìï ïï ïï í ïï ïï ïỵ b =- ì b = 4a ï 2a Û ïí ïï b - 4ac = 4a D ỵ =- 4a ( P ) có đỉnh I ( - 2;- 1) nên ta có ( 1) ( P ) với Oy điểm có tung độ - Suy A ( 0;- 3) Gọi A giao điểm A ( 0;- 3) ( P ) nên a.0+ b.0 + c = - Û c = - ( 2) Theo giả thiết, thuộc Câu 48 Vì Trang 51 ìï ïï a =ïï ì a = 0( loaïi) ìï b = 4a ï ï ïï ïï í b =ïí 16a2 + 8a = Û ïí b = ïï ïï c =ïï ïï ïï ïỵï c = - ïï c = - 1) 2) ( ( ỵ Từ , ta có hệ ïỵ Vậy ( P) : y =- Câu 49 Vì 2 x - 2x - Chọn B ( P ) qua điểm A ( 2;3) nên 4a+ 2b+ c = ( 1) ìï b ïï =1 ïì - b = 2a Û ïí í 2a ïï ïïỵ a + b+ c = ( 2) P) I ( 1;2) ( a + b + c = ï Và có đỉnh nên ỵ ïìï 4a+ 2b+ c = ïìï c = ï ïïí - b = 2a Û ïí b = - ắắ đ S = a2 + b2 + c2 = 14 ïï ïï ïỵï a = ( 1) ( 2) , ta có hệ ïỵï a + b+ c = Từ Chọn D D = Û D = Û b2 - 4ac = P) ( a Câu 50 Vì có đỉnh nằm trục hoành nên Hơn nữa, ( P ) qua hai điểm M ( 0;1) , N ( 2;1) nên ta có ïìï b2 - 4ac = ïìï b2 - 4a = ïìï a = 0( loại) ïï Û í c=1 ïï ï 4a + 2b+ c = Từ ta có hệ ỵï ïï Û í c =1 ïï ïỵï 4a + 2b = ïíï b = ïï ïï c = ỵ ïìï c = í ïïỵ 4a + 2b+ c = ïìï a = ïï í b= - ïï ï c =1 ïỵ ( P ) : y = x2 - 2x +1 Chọn A ( P ) qua M ( - 5;6) nên ta có = 25a- 5b+ c ( 1) Câu 51 Vì Vậy ( P ) cắt Oy điểm có tung độ - nên - = a.0+ b.0+ c Û c = - ( 2) ( 1) ( 2) , ta có 25a- 5b = Chọn B Từ Lại có, ïìï a > ïï ïï - b = í 2a ïï ïï D =4 ïx = Câu 52 Hàm số đạt giá trị nhỏ nên ïïỵ 4a Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0;6) nên ta có c= Trang 52 ïìï a > ïï ïï - b = ïï 2a Û í ïï D = ïï ïï 4a ï c= Từ ta có hệ ïỵ ïìï a > ïï ï b = - 4a Û í ïï b - 4ac = - 16a ïï ỵïï c = ïìï a > ïï ï b = - 4a Þ í ïï 16a2 - 8a = ïï ïỵï c = ìï ïï a = ïï ï í b= - ùù ùù c = ùù ợù ắắ ® P = abc =- Chọn A ïìï a < ïï ïï - b = ïï 2a Û í ïï D = ïï ïï 4a ïï c = - ỵ ïìï a < ïï ï b = - 4a Û í ïï b - 4ac = - 12a ïï ỵïï c = - ïìï a < ïï ï b = - 4a í ïï 16a2 +16a = ïï ỵïï c = - Câu 53 Từ giả thiết ta có hệ ìï a = 0( loại) ïï ïìï a = - ïï Û ïí b = ® S = a + b+ c = í b = ¾¾ ïï ïï ïï c = - ï c = ỵ ïỵ Chọn D ìï b ïï =- ïï 2a í 4a- 2b+ c = Û a = - ; b = - ; c = ïï 3 ïï a + b+ c = - Câu 54 Từ gi thit, ta cú h ùợ ắắ đ S = a2 + b2 + c2 = 13 Chọn C x= y = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) nên ta Câu 55 Hàm số đạt giá trị lớn ỉ b ỗ ; ữ ữ = ị a + b+ c = ỗ ç a< 0) ( è ø thuộc đồ thị 4÷ a 4 có điểm 3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình y = Theo giả thiết: x1 + x2 = ỉ b÷ ỉ b÷ ưỉư c Viet ỗ ( x1 + x2 ) - 3x1x2 ( x1 + x2 ) = ¾¾ ắ đỗ - 3ỗ ữ= ỗ- ữ ỗ- ữ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è è àè ø Từ ta có hệ: ìï b ïï ïï 2a = ïìï b = - 3a ìï a = - ïï ïï ïïï ï ïïí a + b+ c = Û ï a+ b+ c = Û b = ắắ đ P = abc = ïï í4 4 ïï ï ïï ïïỵ c = - ïï c ỉ bư ỉư bư c÷ ïï ỉ ïï = ÷ ữ ỗ ỗ ỗ - ữ - 3ỗ- ữ ữ ùù ỗ ữỗ ữ= ợùù a ỗ ữ ỗ ç è èà ïỵ è Chọn B P) ( x x = - x- Câu 56 Phương trình hồnh độ giao điểm d l ộx = ắắ đ y=- ơắ đ x2 - 3x + = 0ơắ đờ ờx = ắắ đ y=- M ( 1;- 3) , N ( 2;- 4) Vậy tọa độ giao điểm Chọn B Trang 53 ( P ) D 2x - x2 = 3x - Câu 57 Phương trình hồnh độ giao điểm ộx = ắắ ỡù b = đ y= ơắ đ x2 + x - = 0ơắ ®ê ¾¾ ® ïí ¾¾ ® b+ d = - 15 ờx =- ắắ ùùợ d =- 15 đ y = - 15 ê ë Chọn D Câu 58 Xét đáp án:  Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + = x + ơắ đ 2x2 - 6x +1= 0ơắ đx= Vy A sai  Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + =- x - ơắđ 2x2 - 4x + = (vô nghiệm) Vậy B sai  Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + = x + ộx = ơắ đ 2x2 - 6x = 0ơắ đờ ờx = ë Vậy C sai  Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 5x + =- x +1 ơắđ 2x2 - 4x + = 0ơắđ x = Vy D ỳng Chọn D Câu 59 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) với trục hoành x2 + 4x + = ơắ đ ( x + 2) = 0ơắ đ x =- Vy ( P) có điểm chung với trục hồnh Chọn B 2 Câu 60 Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol x - = 14- x ộx = - ắắ đ y=5 ơắ đ 2x2 - 18 = 0ơắ đờ ờx = ắắ ® y=5 ê ë Vậy có hai giao điểm ( - 3;5) ( 3;5) Chọn C Câu 61 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: - 3x + bx - = ( 1) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt éb Û ê êb> ë nghiệm phân biệt Chọn A ( 1) có 2 ( 1) Câu 62 Xét phương trình: - 2x - 4x + 3- m= Để phương trình có nghiệm D ¢³ Û - 2m+10 ³ Û m£ Chọn D Câu 63 Phương trình hồnh độ giao điểm ca ơắ đ x2 +( 1- a) x +1= Để ( P ) với d x2 + x + = ax +1 ( 1) ( P ) tiếp xúc với d ( 1) có nghiệm kép Û D = ( 1- a) - = Trang 54 éa = - Û a2 - 2a- = Û ê êa = ë Chọn A Câu 64 Phương trình honh giao im ca ơắ đ ( x - 1) = 2- m ( P ) trục Ox x2 - 2x + m- 1= ( 1) ( 1) vô nghiệm Û 2- m< Û m> Chọn B Để parabol không cắt Ox Câu 65 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox ( 1) x2 - 2x + m- 1= ( 1) có Để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ìï D ¢= 2- m> ïï ïì m< Û ïí S = > Û ïí Û 1< m< ïï ïïỵ m> ïïỵ P = m- 1> hai nghiệm dương Chọn A ( P ) với d x3 - 6x2 + 9x = mx Câu 66 Phương trình hồnh độ giao điểm ộx = ơắ đ x( x2 - 6x + 9- m) = 0ơắ đờ ờx2 - 6x + 9- m= ( 1) ê ë ( P ) cắt d ba điểm phân biệt ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác Để ìï D ¢> ïì m> ïì m> Û ïí Û ïí Û ïí ïï - 6.0+ 9- mạ ùùợ 9- mạ ùùợ mạ î Chọn A 2x2 - 3x + = 2x2 - 3x + Câu 67 Ta thấy 2x - 3x + > 0, " x Ỵ ¡ nên Do phương trình cho tương đương với 4x + 5x + 2- 5m= ( *) Khi để phương trình cho có nghiệm Û D = Û 25- 16( 2- 5m) = Û m= 80 Chọn D Câu 68 Đặt t = x2 ( t ³ 0) Khi đó, phương trình cho trở thành: t - 2t + 3- m= Để phương trình cho có nghiệm  Phương trình ( *) có nghiệm ( *) ( *) có nghiệm khơng âm ( *) vơ nghiệm D ¢< Û m- < Û m< ìï D ¢= m- ³ ïï ïí S = < mẻ ặ ùù ù P = m > ( *) có hai nghiệm âm ïỵ  Phương trình ( *) có nghiệm khơng âm m³ Chọn C ( P ) d x2 - 4x + = mx + Câu 69 Phương trình hồnh độ giao điểm Do ú, phng trỡnh Trang 55 ùỡ x = ơắ đ x( x - ( m+ 4) ) = 0ơắ ® ïí ïïỵ x = m+ ( P ) hai điểm phân biệt A, B + m¹ Û m¹ - Để d cắt Với x = Þ y = ắắ đ A ( 0;3) ẻ Oy x = + mÞ y = m + 4m+ ắắ đ B ( + m; m2 + 4m+ 3) Với BH = xB = + m Gọi H hình chiếu B lên OA Suy SD OAB = Theo giả thiết tốn, ta có ém= - Û m+ = Û ê êm= - ë Chọn C 9 Û OA.BH = Û m+ = 2 2 Câu 70 Phương trình hồnh độ giao điểm ïì x = ơắ đ x( x - ( m+ 4) ) = 0ơắ đ ùớ ùùợ x = m+ ( P ) d x2 - 4x + = mx + ( P ) hai điểm phân biệt A, B + m¹ Û m¹ - Để d cắt Khi đó, ta có x13 + x23 = Û +( + m) = Û + m= Û m= - Chn B f ( x) - 1= mơắ đ f ( x) = m+1 Đây phương trình hoành độ y = f ( x) giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = m+1 (song song trùng với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m+1>- Û m>- Chọn C Câu 71 Phương trình 2 ( *) Câu 72 Ta có x - 5x + 7+ 2m= Û x - 5x + =- 2m Phương trình ( *) phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) : x2 - 5x +7 đường thẳng y = - 2m (song song trùng với trục hoành) [1;5] sau: Ta có bảng biến thiên hàm số y = x - 5x +7 x y -¥ +¥ 5 +¥ +¥ 3 é3 ù y Ỵ ê ;7ú x Ỵ [1;5] ê ë4 ú û Dựa vào bảng biến ta thấy Trang 56 3 ( *) có nghiệm x Ỵ [1;5] Û £ - 2m£ Û - ³ m³ - Do đo để phương trình Chọn B Câu 73 Phương trình f ( x) + m- 2018 = 0ơắđ f ( x) = 2018- m õy phương trình y = f ( x) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = 2018- m (có phương song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu toán 2018- m= Û m= 2016 Chọn B ìï f ( x) ; f ( x) ³ y = f ( x) = ïí ïï - f ( x) ; f ( x) < ( C) ỵ Câu 74 Ta có Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) từ đồ thị hàm số sau:  Giữ nguyên đồ thị y = f ( x) y phía trục hồnh y = f ( x)  Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hoành (bỏ phần )  Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ O x f ( x) = m Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) y=m đường thẳng (song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu toán Û < m< Chọn A f ( x) x ³ Hơn hàm hàm số chẵn Từ ( C ) từ đồ thị hàm số y = f ( x) sau: suy cách vẽ đồ thị hàm số Câu 75 Ta có f ( x ) = f ( x)  Giữ nguyên đồ thị y = f ( x) y phía bên phải trục tung y = f ( x)  Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Phương trình f ( x ) - 1= m Û f ( x ) = m+1    O x phương trình y= f ( x) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = m + đường thẳng (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn Û m+1= Û m= Chọn A Trang 57 ... + BÀI HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai cho công thức y = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) Tập xác định hàm số D = ¡ Hàm số y = ax2 ( a ¹ 0) học lớp trường hợp riêng hàm số I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI. .. với giá trị tham số thực m f ( x ) - 1= m phương trình có nghiệm phân biệt  O x   A m= B m> C m= D - < m< ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI HÀM SOÁ Câu Xét đáp án A, thay x =... A vào hàm số Câu Xét đáp án A, thay x = y = x2 - 4x + 22 - 4.2+ 0= x vào hàm số ta : thỏa mãn y= x = Xét đáp án B, thay y= Trang 29 x2 - 4x + 32 - 4.3+ = x vào hàm số ta : thỏa mãn Xét đáp án