BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI BẤT ĐẲNG THỨC I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng '' a < b'' ''a > b'' gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề ''a < b � c < d '' ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b viết a < b � c < d Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với viết a < b � c < d Tính chất bất đẳng thức Như để chứng minh bất đẳng thức a < b ta cần chứng minh a- b < Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tóm tắt bảng sau Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế bất đẳng thức a < b � a+ c < b+ c với số c> a < b � ac < bc Nhân hai vế bất đẳng thức với số c< a < b � ac > bc a< b � a + c < b+ d c< d Cộng hai bất đẳng thức chiều a > 0, c > a < b c < d � ac < bd Nhân hai bất đẳng thức chiều n ��* a < b � a2n+1 < b2n+1 Nâng hai vế bất đẳng thức lên lũy thừa n ��* a> a> 2n 2n a< b� a b bất đẳng thức ngặt Các tính chất nêu bảng cho bất đẳng thức không ngặt II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI) Bất đẳng thức Cơ-si Định lí Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng a+ b ab � , " a, b �0 ( 1) a+ b ab = xảy a = b Đẳng thức Các hệ Hệ Tổng số dương với nghịch đảo lớn a + �2, " a > a Hệ x, y xy Nếu dương có tổng khơng đổi tích lớn x = y Hệ x, y Nếu dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều kiện Nội dung x �0, x �x, x �- x a> x �a � - a �x �a x -�� a x a x �a a - b � a+ b � a + b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? � � a< b a> b � � � a- c < b- d � a- c > b- d � � � � c < d c> d � � A B � � a > b a > b> � � � a- d > b- c � a- c > b- d � � � � c> d c> d > C � D � Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? � � a> b a> b b+ c � � � a> � a- c > b- a � � � � a > c a> c � � A B a > b � a c > b c C D a > b � c- a > c- b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A � a< b � � ac < bd � � c< d � B 0< a b � � ac > bd � � c> d � a> b � � � - ac >- bd � � c> d � C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A a < b � ac < bc B a < b � ac > bc a C c < a < b � ac < bc D � Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? 0< a b> a b � � � � � < � > � � � � 0< c< d c d c> d > c d A � B � a< b a b a > b> a d � � � � � < � > � � � � c< d c d c> d > b c C � D � Câu Nếu a+ 2c > b+ 2c bất đẳng thức sau đúng? 1 < 2 a > b a > b A B C D a b Câu Nếu a + b < a b- a > b bất đẳng thức sau đúng? A ab> B b < a C a < b< D a> b< Câu Nếu < a < bất đẳng thức sau đúng? - 3a >- 3b > a A a a> a B D a > a C a > a Câu Cho hai số thực dương a, b Bất đẳng thức sau đúng? a2 � A a +1 ab � ab + B Câu 10 Cho a, b> A x > y C x= a2 +1 � C a + 2 B m= 1+ 2 B m= f ( x) = x + C m= 1- Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= D Không so sánh Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m Tất 1+ a 1+ b , y= 1+ a+ a2 1+ b+ b2 Mệnh đề sau đúng? B x < y x = y A m= 1- 2 D x - với x > f ( x) = D m= 1+ x2 + x2 + m= C D Không tồn m Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= f ( x) = x2 + 2x + x +1 với x >- C m= f ( x) = D m= ( x + 2) ( x + 8) x Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= 18 C m= 16 với x > D m= x f ( x) = + x x với 1> x > m Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số A m= B m= C m= D m= f ( x) = Câu 16 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= C m= Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m= A m= B f ( x) = Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= C m= Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số B m= Câu 20 Tìm giá trị lớn M � 3� � ; � x � � 2� � � A M = B M = 24 C f ( x) = m= 13 C M = 27 Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số M= A M = B C M = f ( x) = Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số 1 M= M= A B C M = với x > D m= 2x + x với x > D m= 10 x4 + x với x > 19 m= D hàm số f ( x) = x2 + 32 4( x - 2) C m= f ( x) = A m= 1 + x 1- x với < x < D m= 16 f ( x) = ( 6x + 3) ( 5- 2x) D M = 30 x- x với x �1 D M = x x2 + với x > D M = với f ( x) = Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số 1 M= M= A M = B C m Câu 24 Tìm giá trị nhỏ lớn x ( x +1) với x > D M = M hàm số f ( x) = x + + 6- x A m= 2, M = C m= 2, M = Câu 25 Tìm giá trị f ( x) = x - + 8- x A C B m= 3, M = nhỏ m= 0; M = m= 2; M = D m= 3, M = m lớn M hàm số B m= 2; M = D m= 0; M = + 2 f ( x) = 7- 2x + 3x + Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= 10 C m= D m= 87 f ( x) = x + 8- x2 Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = C M = 2 2 x, y Câu 28 Cho hai số thực thỏa mãn x + y + xy = S = x+ y thức là: 0;3 [ ] [ 0;2] [- 2;2] A B C 2 x, y Câu 29 Cho hai số thực thỏa mãn x + y + xy = thức P = xy là: � 1� � 0; � � � A � 3� D M = Tập giá trị biểu D { - 2;2} Tập giá trị biểu � � 1� � �;1� � - 1; � � � � � � C � D � 3� ( x + y) + 4xy �2 Giá trị nhỏ x, y Câu 30 Cho hai số thực thỏa mãn S = x+ y biểu thức là: D - 2 x, y Câu 31 Cho hai số thực thỏa mãn x + y = x + y + xy Tập giá trị biểu S = x+ y thức là: [ 0;+�) [- �;0] [ 4;+�) [ 0;4] A B C D 2 x + y - 3( x + y) + = x, y Câu 32 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị S = x+ y biểu thức là: [ 0;4] [ 0;2] [ 2;4] { 2;4} A B C D A [- 1;1] B B C Câu 33 Cho hai số thực dương S= + x y là: A x, y B Câu 34 Cho hai số thực dương thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ C x, y thỏa mãn điều kiện S = x+ y Giá trị nhỏ biểu thức là: A B Câu 35 Cho hai số thực dương x, y x4 + y4 + D x y + xy2 = x + y + 3xy C D = xy + xy Giá trị nhỏ thỏa mãn P = xy giá trị lớn biểu thức là: 1 A B C D ( 0;1) thỏa mãn Câu 36 Cho hai số thực a, b thuộc khoảng ( a3 + b3 ) ( a+ b) - ab( a- 1) ( b- 1) = Giá trị lớn biểu thức P = ab bằng: 1 A B C D [ 0;1] thỏa mãn x + y = 4xy Tập x, y Câu 37 Cho hai số thực thuộc đoạn P = xy giá trị biểu thức là: � 1� � 1� � 1� � � �; � 0; � 0; � [ 0;1.] � � � � � 3� � A B � 4� C � 3� D � x, y Câu 38 Cho hai số thực dương thỏa mãn x + 2y- xy = Giá trị nhỏ S = x + 2y A B C D x, y x + y + xy � Giá trị nhỏ Câu 39 Cho hai số thực dương thỏa mãn S = x + 2y là: C D - 11 x, y Câu 40 Cho hai số thực thỏa mãn 2x + 3y �7 Giá trị lớn biểu P = x + y + xy thức là: A B C D A B x, y x2 + 2y = 12 Câu 41 Cho hai số thực không âm thỏa mãn Giá trị lớn P = xy là: 13 A B C D 13 x, y Câu 42 Cho hai số thực thỏa mãn x > y xy = 1000 Biết biểu thức x=a � x2 + y2 a2 + b2 � F= � P = x - y đạt giá trị nhỏ � 1000 �y = b Tính D P = x, y Câu 43 Cho số thực dương thỏa mãn x + y �3 Tìm giá trị nhỏ F = x + y+ + F x y biểu thức A P = B P = C P = Fmin = B D F = x+ y( x - 8y) Câu 44 Cho x > 8y > Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Fmin = A Fmin = Fmin = C ( ) x + y +1= x - + y + x, y Câu 45 Cho hai số thực thỏa mãn Tập giá trị S = x + y biểu thức là: - 1;7] 3;7] [ [ [ 3;7] �{ - 1} [- 7;7] A B C D Câu 46 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a > 0, b> f ( x) = ax2 + bx + c �0 với x �� Tìm giá trị nhỏ Fmin biểu thức 4a + c F= b A Fmin = B Fmin = C Fmin = D Fmin = 2 Câu 47 Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c + abc = Giá 2 trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S = a + b + c là: A B C D x, y, z Câu 48 Cho ba số thực dương Biểu thức x y z P = ( x + y2 + z2 ) + + + yz zx xy có giá trị nhỏ bằng: 11 A B C D x, y, z Câu 49 Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị lớn biểu thức A 12 ( P = x3 + y3 + z3 + 3 x + y + z B C ) bằng: 11 D x, y, z Câu 50 Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị P = x + y + y + z + z + x bằng: lớn biểu thức A BAØI 3 B C D BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) < g( x) ( f ( x) �g( x) ) ( 1) f ( x) g( x) biểu thức x f ( x) g( x) ( 1) Số thực x0 Ta gọi vế trái bất phương trình f ( x0 ) < g( x0 ) ( f ( x0 ) �g( x0 ) ) cho mệnh đề gọi nghiệm ( 1) bất phương trình Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: ( 1) viết lại dạng sau: Bất phương trình g( x) > f ( x) ( g( x) � f ( x) ) Điều kiện bất phương trình f ( x) Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để g( x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương ( 1) trình Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " � " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " � " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) � P ( x) + f ( x) < Q( x) + f ( x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q ( x) � P ( x) f ( x) < Q ( x) f ( x) , f ( x) > 0, " x P ( x) < Q ( x) � P ( x) f ( x) > Q ( x) f ( x) , f ( x) < 0, " x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) � P ( x) < Q2 ( x) , P ( x) �0, Q ( x) �0, " x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình P ( x) < Q( x) 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức f ( x) f ( x) f ( x) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu Nếu nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình xét hai trường hợp a) trình b) P ( x) , Q ( x) P ( x) , Q ( x) P ( x) < Q( x) mà phải bình phương hai vế ta có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương có giá trị âm ta viết P ( x) < Q( x) � - Q ( x) 2- 4- x x + Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x �[ 5;4] B x �( - 5;4] C x �[ 4;+�) D x +1 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình x �[ 1;+�) A x �( 1;+�) \ { 2} B x �( - 1;+�) ( x - 2) x �( - �;- 5) < x +1 x �[ 1;+�) \ { 2} C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m y = x - m- 6- 2x có tập xác định đoạn trục số D để hàm số m< m= m< m> A B C D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m- 2x - x +1 có tập xác định đoạn trục số A m C m>- D m>- Vấn đề CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 3 < 3+ 2x - 2x - tương đương với Câu Bất phương trình 3 x< x< x < x � 2 A B C D Tất 3 2x + < 5+ 2x - 2x - tương đương với: Câu Bất phương trình 2x + A 2x < B x< 5 x< x �2 C D Tất đều Câu Bất phương trình 2x- 1�0 tương đương với bất phương trình sau đây? 1 1 2x - 1+ � 2x - 1� x x x + x + A B 10 x2 + 5x + + 2x2 + 3x +1 + + f ( x) Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 0 - + + + - + - - + �1 � x2 + 5x + � �0 � x �( - �;- 4] �;+�� � � � � � � 2x + 3x +1 �1 � � D = ( - �;- 4] �;+�� � � � � �2 � Vậy tập xác định hàm số Chọn C � x2 + x - 12 - 2 �0 � �2 � x + x - 12 �0 � � Câu 45 Hàm số xác định �x2 + x - 12 �8 �� � x2 + x - 12 �8 � x2 + x - 20 �0 �2 � �x + x - 12 �0 � x =- x2 + x - 20 = � ( x + 5) ( x - 4) = � � � x=4 � Phương trình Bảng xét dấu x - � +� - + 0 + x + x - 20 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Vậy tập xác định hàm số x2 + x - 20 �0 � x �( �;- 5] �[ 4;+�) D = ( - �;- 5] �[ 4;+�) Chọn B D < � ( m+1) - < Câu 46 Phương trình vơ nghiệm x � m2 + 2m- 3< � ( m- 1) ( m+ 3) < � - 3< m< Chọn B � a = 2m +1�0 � , " m�� � 2 � � D = m 2 m + = < ( ) x � Câu 47 Yêu cầu tốn � � Vậy phương trình cho ln vô nghiệm với m�� Chọn A ( m- 2) x2 + 2( 2m- 3) x + 5m- = ( *) Câu 48 Xét phương trình ( *) � 2x + = � x = - TH1 Với m- = � m= 2, ( *) có nghiệm x = - Suy với m= phương trình Do m= khơng thỏa mãn u cầu toán TH2 Với m-�۹ m 2, để phương trình ( *) vơ nghiệm � D � x � - m2 + 4m- < � m2 - 4m+ 3> � � � m< � 107 � m> � � m< � ( *) vơ nghiệm phương trình � m> � � m< Kết hợp hai TH, ta � giá trị cần tìm Chọn C mx - 2mx + = ( *) Câu 49 Xét phương trình ( *) � = (vơ lý) TH1 Với m= 0, phương trình ( *) vơ nghiệm Suy với m= phương trình ( *) vơ nghiệm � D � x � ( m- 2) ( m+ 4) > � � � m � � m 28 � m2 + 4m+ 4- 32m- > � m2 - 28m> � m( m- 28) > � � � m< � Vậy m< m> 28 giá trị cần tìm Chọn B x2 +( m+1) x + m- � 1� 2 D x = ( m+1) - 4� m- � � = 0, � �= m - 2m+ � � � 3 có Câu 57 Xét a = 1> � � � � 7 � �= 1- = - < m2 - 2m+ > 0, " m�� Dm � � D x > 0, " m�� 3 � Ta có suy Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m�� Chọn A a = m- 1�0 � �� � � D x = ( 3m- 2) - 4( m- 1) ( 3- 2m) > � Câu 58 Yêu cầu toán � m�1 m�1 � �� �� � � 2 � 9m - 12m+ 4- 4( - 2m + 5m- 3) > � 17m - 32m+16 > � � � Ta có a = 17 > � � � � �= 162 - 17.16 = - 16 < Dm � ( *) suy 17m - 32m+16 > 0, " m�� ( *) ۹ m Chọn B Do đó, hệ bất phương trình � a = m- 1�0 �� � � D� � x = ( - 1) - ( m- 1) ( m+1) > Câu 59 Yêu cầu toán m�1 m�1 m�1 � � � �� �� �� � m� - 2; \ {1} � �2 � � 1- m +1> � m � Câu 60 Yêu cầu toán � m�3 m�3 � �� �� �2 � 2 � � m + 6m+ 9+ 4( m - 2m- 3) > � 5m - 2m- 3> � � � m�3 � � m � � � � 3� m> �� �� �� � m�� - �;- � �( 1;+�) \ { 3} � � � � � � � � � 5� ( m- 1) ( 5m+ 3) > � � � � m D >0 � � � � � � m2 - 4m- 12 > � �x + x = m> � � � S>0 � � � m> � � � � � m> � � � � P >0 � � �x1x2 = m+ 3> Chọn A � m � � � � a �0 � m2 - ( m- 2) ( m+ 3) > � � � � � � � < m< D� >0 � � � � 2m > �� � � � � m0 � � � m � � � � � � m+ �P > � >0 � � �m- Câu 62 Yêu cầu toán � Chọn B Câu 63 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ( m+1) - ( 9m- 5) > �m2 - 7m+ > � D� >0 � � � m> � � � � � � � � � S � � � � � � � 9m- 5> � � �P > � � Chọn B Câu 64 Phương trình cho có hai nghiệm khơng âm � ( 3m- 2) - 4( 2m2 - 5m- 2) > � 3m- �0 � � D > � � � �2 � 5+ 41 � � � � S ��-��++�۳ 3m m 8m 12 m � � � � � � � � � 2 � � � 2m - 5m- �0 2m - 5m- �0 �P �0 � � � Chọn B Câu 65 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ac < � 2.( 2m2 - 3m- 5) < � - 1< m< Chọn B Câu 66 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu � m> ac < � ( m2 - 3m+ 2) ( - 5) < � m2 - 3m+ > � � � m< � Chọn B Câu 67 Phương trình x2 - 2( m- 1) x + m2 - 2m= � x2 - 2mx + m2 + 2x - 2m= �x1 = m � ( x - m) + 2( x - m) = � ( x - m) ( x - m+ 2) = � � � � �x2 = m- �x1 �x2 �� � < m< � � x1x2 < � Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu Với m�( 0;2) suy 2 � x1 > � , � � �x2 < theo x2 > x1 � x2 > x1 � x - x > 111 ra, ta ( I) có � ( x2 - x1 ) ( x2 + x1 ) > � ( m- 2- m) ( m- 2+ m) > � 2m- < � m< ( I ) , ta < m< giá trị cần tìm Chọn B ( m- 1) x2 - 2( m- 2) x + m- = ( *) , có a+ b+ c = Câu 68 Xét phương trình Kết hợp với Suy phương trình � x =1 � � ( x - 1) � = � (�m- 1) x - m+ 3� � � ( m- 1) x = m- ( *) � m- 1�0 � � � �۹I �m- � �1 � *) ( �m- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m ( ) 2m- � � x1 + x2 = � � m- � � � m � x x = � ( *) suy � m- � Khi đó, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Theo ra, ta có x1 + x2 + x1x2 = 3m- 2m- < 1� < � 1< m< m- m- ( I ) , ta 1< m< giá trị cần tìm Chọn B ( m+1) x2 - 2mx + m- = ( *) , có D �= m+ Câu 69 Xét phương trình Kết hợp với ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Phương trình � a �0 m+1�0 � � � � m�{ - 1;2} � � � � D� >0� � m+ > � � ( I) � � � � � m>- � � � � � m- �0 � �P �0 � 2m � x1 + x2 = � � m+1 � � � m � x1x2 = � ( *) suy � m+1 � Khi đó, gọi x1, x2 nghiệm phương trình Theo ra, ta có � m> x + x2 1 2m m- + = = < 3� >0� � � m< x1 x2 x1x2 m- m- � � m> � � m�( - 2;- 1) �( 1;2) ( I ) , ta � Kết hợp với giá trị cần tìm Chọn B f ( x) = x - ( m- 1) x + m+ Câu 70 Đặt Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi: � � m> � � � m2 - 6m- > � � � � � D > � � m � > 1� >1 2 2 x1 x2 x1 x2 ( x1x2 ) ( m- 1) - 2( m+ 2) ->�-���>� nên (không âm) D = ( m + 2) - ( 8m +1) = m - 28m �0 � �m �28 Chọn B f ( x ) = x m x m Câu 75 Tam thức có hệ số a = > nên bất phương trình f ( x ) �0 nghiệm với " x D = m + 4m �0 � - �m �0 Chọn D f ( x) = - x2 +( 2m- 1) x + m Câu 76 Tam thức có hệ số a=- 1< nên bất phương D = ( 2m- 1) + 4m= 4m2 +1< 0� m�� f ( x) < trình có tập nghiệm � Chọn D Câu 77 Bất phương trình nghiệm với x Tam thức f ( x) = x2 - ( m+ 2) x + m+ �0 f ( x) = x2 - ( m+ 2) x + m+ f ( x) > f ( x) > có hệ số a = 1> nên nghiệm D = ( m + 2) - ( m + ) = m - < � - < m < với x Chọn D f ( x) có hệ số a = m + > 0, " x nên dương với x D� = ( m +1) - ( m + 2) = 2m - < � m < Chọn A Câu 79 Câu 78 Tam thức f ( x) f ( x) =- 1<  Với m= , ta có : với x � ( m- 4) x2 +( 2m- 8) x + m- �0, " x ��  Với m�4 , yêu cầu toán 113 � m- < a< � � � � m< � m< �� �� �� � � � � D �0 � ( m- 4) - ( m- 4) ( m- 5) �0 �m- �0 � m� Kết hợp hai trường hợp ta giá trị cần tìm Chọn A Câu 80 f ( x) = <  Với m= thay vào ta ( vô lý ) suy m= không thỏa mãn  Với m�0 , yêu cầu toán � m< � � � � m< m< � m< � � � � � �� �� �� �� m 0, " x �� � - x2 + 4( m+1) x +1- 4m2 < 0, " x �� a = - 1< � �� � 8m+ < � m � x > Do m= thỏa � m= �� mãn � m> , ta biện luận trường hợp câu Do m> thỏa mãn 116 � m< , yêu cầu toán � D ' > � m>- �� � f ( x) = có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 x �( x1; x2 ) Khi bất phương trình cho có nghiệm 1 - < m< m>4 Chọn C Do thỏa mãn Hợp trường hợp ta S = ( - �;2] Câu 91 Tập nghiệm 2- x �0 S = ( 1;3) Tập nghiệm x - 4x + < S = S1 �S2 = ( 1;2] Vậy tập nghiệm hệ Chọn C S = ( - �;- 1) �( 3;+�) Câu 92 Tập nghiệm x - 2x - 3> S = ( - �;4] �[ 7;+�) Tập nghiệm x - 11x + 28 �0 S = S1 �S2 = ( - �;- 1) �( 3;4] �[ 7;+�) Vậy tập nghiệm hệ Chọn D S = � ;1 U 3; +� ( ) ( ) Câu 93 Tập nghiệm x - 4x + 3> S = � ;2 U 4; +� ( ) ( ) Tập nghiệm x - 6x + 8> S = S1 I S2 = ( - �;1) U ( 4;+�) Vậy tập nghiệm hệ Chọn B S = [1;2] Câu 94 Tập nghiệm x - 3x + �0 S = [- 1;1] Tập nghiệm x - 1�0 S = S1 I S2 = {1} Vậy tập nghiệm hệ Chọn B � 1� S1 = � - �; � �( 1;+�) � � � � � 3� x x + > Câu 95 Tập nghiệm � � S2 = �;1� � � � � Tập nghiệm 3x - 5x + �0 Vậy tập nghiệm hệ S = S1 �S2 = � Chọn C Câu 96 Tập nghiệm � - 5- 57 � �� � - 5+ 57 � � � � S1 = � - �; �� ;+�� � � � � � � � � 4 � �� � - 2x2 - 5x + < S = ( - 5;2) Tập nghiệm - x - 3x +10 > � - 5- 57 � �� - + 57 � � � � � S = S1 �S2 = � - 5; �� ;2� � � � � � � � � 4 � � � � Vậy tập nghiệm hệ {- 4;1} Chọn C Do giá trị nguyên x thuộc tập S S = ( - 3;3) Câu 97 Tập nghiệm x - < 117 � � - S2 = � ;- 1� U[1;+�) �3 � � � Tập nghiệm (x - 1)(3x + 7x + 4) �0 � � - S = S1 I S2 = � ;- 1� U[1;3) � � � � Vậy tập nghiệm hệ Chọn D 2 S = ( 1;6) Câu 98 Tập nghiệm x - 7x + < Tập nghiệm 2x- < Vậy tập nghiệm hệ là S2 = ( - 1;2) S = S1 I S2 = ( 1;2) Chọn A S = ( - �;- 1) �( 3;+�) Câu 99 Đáp án A Tập nghiệm x - 2x - 3> Tập nghiệm - 2x + x - 1< S2 = � Vậy tập nghiệm hệ S = S1 �S2 = ( - �;- 1) �( 3;+�) S = ( - 1;3) Đáp án B Tập nghiệm x - 2x - < Tập nghiệm - 2x + x - 1> S2 = � Vậy tập nghiệm hệ S = S1 �S2 = � S = ( - �;- 1) �( 3;+�) Đáp án C Tập nghiệm x - 2x - > Tập nghiệm 2x + x +1> S2 = � Vậy tập nghiệm hệ S = S1 �S2 = ( - �;- 1) �( 3;+�) S = ( - 1;3) Đáp án D Tập nghiệm x - 2x - 3< Tập nghiệm 2x - x +1> S2 = � Vậy tập nghiệm hệ S = S1 �S2 = ( - 1;3) Chọn B S1 = ( - �;- 3] U[- 1;+�) Câu 100 Tập nghiệm x + 4x + �0 � 5� S2 = � - 2; � � � 2� � Tập nghiệm 2x - x - 10 �0 � � S3 = ( - �;1) U � ;+�� � � � � � � Tập nghiệm 2x - 5x + 3> � 5� S = S1 I S2 I S3 = [- 1;1) U � ; � � � � 2� � Vậy tập nghiệm hệ Suy nghiệm nguyên {- 1;0;2} Chọn B � 4� S1  � 1; � 3� � Câu 101 Bất phương trình Suy m� � m S2  � �;  �  2 � x   � � Bất phương trình Suy  1 � 1 �x � 118 Để hệ bất m ��۳ phương trình vơ nghiệm S1 �S  � m Chọn C Câu 102 Bất phương trình Bất phương trình  1 � 1 �x �1   � x  m Suy Suy S1   1;1 S   m; � Để hệ bất phương trình có nghiệm Chọn C Câu 103 Bất phương trình  1 � 3  x  S1 ǹ� S2 � m  S1   3;  Suy S   �; m  1 Bất phương trình có Để hệ bất phương trình có nghiệm S1 ǹ� S2 � m   3 � m  2 Chọn B Câu 104 Bất phương trình cho tương tương với - 9( x2 - x +1) < 3x2 + mx - < 6( x2 - x +1) (do x - x +1> 0" x ��) � 12x2 +( m- 9) x + 3> ( 1) �� � � 3x - ( m+ 6) x +12 > ( 2) � � Yêu cầu � (1) (2) nghiệm " x �� D ( 1) < � � ( m- 9) - 144 < � � �� �� � - < m< � � D ( 2) < � m + 144 < � � ( ) � � Câu 105 Bất phương trình tương đương �3x + x + + m � �0 � � x - 3x + � � � x + x + + m �0 ( 1) � � 13x - 26 x +14 - m � � � � >0 � � x2 - 3x + 13x - 26 x +14 - m > ( 2) � � � Yêu cầu � (1) (2) nghiệm " x �� � � D ( 1) �0 22 - 4.3( + m) �0 �� �� � � � � D ( 2) < � 26 - 4.13( 14 - m) < � � � � - � � m� � � � � m< � Chọn A S = ( 1;+�) Câu 106 Bất phương trình x - 1> � x > Suy Bất phương trình �� m- x - 2mx +1 �0 � x - 2mx + m �m - � ( x - m ) �m - m - �x - m � m - (điều kiện: � m �1 m - �0 � � � m �- � � mm - �x �m + m - Suy S2 = � � ) m - 1;m+ m2 - 1� � � 119 Để hệ có nghiệm � m + m - > � 1 m  � � m 1 � � �2 � � m  �0 m ‫ڳ‬1� m � � � �� � m 1 � �  m �0 � m � � � � � � �2 � m 1 m    m   � � � � m - > 1- m � � Đối chiếu điều kiện, ta m> thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 107 Điều kiện để (1) có nghiệm D ' = m�0 � 1- m;1+ m� ( 1) có tập nghiệm S1 = � � S = [ m;m+1] Ta thấy (2) có tập nghiệm Khi �ǹ��� S1 S� Hệ có nghiệm Câu 108 Bất phương trình Giải bất phương trình (2) � m�1+ m � � � 1- m �m+1 � �  1 � 1 �x �4 Suy m 3+ S1   1; 4 Với m   � m  bất phương trình (2) trở thành Chọn B x �2 : vô nghiệm x� m 1 Với m   � m  bất phương trình (2) tương đương với �2 � S2  � ; �� m 1 � � Hệ bất phương trình có nghiệm Suy �۳ m 1 m 2 x� m 1 Với m   � m  bất phương trình (2) tương đương với � � S2  � �; � m  1� � Suy -�-1 Hệ bất phương trình có nghiệm m  m (không thỏa) m� Chọn B Để hệ bất phương trình có nghiệm Câu 109 Bất phương trình Giải bất phương trình (2)  1 � 8 �x �2 Suy Với m  bất phương trình (2) trở thành S1   8; 2 x �1 : vô nghiệm 3m  x� m Với m  bất phương trình (2) tương đương với 120 3m  � � S2  � ; �� m � � Suy 3m  1  2 � m   m Hệ bất phương trình vơ nghiệm 3m  x� m  m Với bất phương trình (2) tương đương với � 3m  � S2  � �; m � � �.Hệ bất phương trình vơ nghiệm Suy 3m  1  8 � m  m 11 Để hệ bất phương trình vơ nghiệm Câu 110 Bất phương trình �1  1 ۣ Ta thấy (2) có tập nghiệm �ǹ��� S1 S� Hệ có nghiệm x S2 = � a +1� Suy m>- S1   1;5 11 Chọn C 2a ; a +1 + 2a � � � a +1 + 2a �1 � � � a +1- 2a �5 � � a Chọn A 121 ... sau: ( 1) có nghiệm ( 1) vơ nghiệm B Bất phương trình ( 1) ln có vơ số nghiệm C Bất phương trình A Bất phương trình D Bất phương trình ( 1) có tập nghiệm � Câu Miền nghiệm bất phương trình: 28... giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể... Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm