Contents DẠNG 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA .1 ĐỀ TỰ LUYỆN .4 DẠNG 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Cho A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy cho MA.MB  MC  A Một điểm  B Một đường tròn C Tập rỗng HƢỚNG DẪN GIẢI D Một mặt cầu  Điểm M  Oxy nên M  x; y ;        Ta có: MA   x;  y; ; MB   x;  y; ; MC   x;  y; MA.MB  MC  x2  2x  y  y  x2  y  Do MA.MB  MC   2x2  y  2x  y    x2  y  x  y  0 Ví dụ 2: [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0;0;0  , B  3;0;0 , D  0;3;0 D  0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A  1;1; 2  B  1; 2; 1 C  2;1; 2  D  2;1; 1 HƢỚNG DẪN GIẢI Gọi A  a1; a2 ; a3  , B  b1; b2 ; b3  , C  c1; c2 ; c3  Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM Do tính chất hình hộp ta có: a1   AA  DD  a2   A  0;0;  3 a  3  b1   b1    BB  DD  b2   b2   B  3;0;  3 b  3 b  3   c1  c1    DC  AB  c2    c2   C  3;3;0  c  c    Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G  2;1;  2 Ví dụ 3: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;  , C  1; 3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 1 2    A M  ; ; 1     B M   ;  ;1    D M  2; 2;  C M 2; 2; 4 HƢỚNG DẪN GIẢI M A I B Gọi I , O trung điểm AB IC , với điểm M ta ln có     MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI ; tương tự MI  MC  MO Suy d  MA  MB  MC  MI  MC  MO nên d nhỏ MO nhỏ  MO   P  nên M hình chiếu vng góc O lên  P  Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học toán để Yêu PTM     Có A 0; 2; 1 , B  2; 4;   I  1; 3;1 , kết hợp với C 1; 3; 1 ta có O  0; 0;  x  t  Đường thẳng qua O  0; 0;  vng góc với  P  có phương trình d :  y  t  z  2t  Giao điểm d  P  hình chiếu vng góc M O  0;0;0  lên mặt phẳng P x  t  1 y  t Giải hệ  ta t  , x  , y  , z  1 2  z  2t  x  y  z   1 2  Vậy M  ; ; 1   Ví dụ 4: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2; 2; 4  Giả sử I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T  a2  b2  c2 A T  C T  B T  D T  14 HƢỚNG DẪN GIẢI       Ta có OA  0; 2; 2 , OB  2; 2; 4 OAB có phương trình: x  y  z  I   OAB   a  b  c  AI   a; b  2; c   , BI   a  2; b  2; c  4 , OI   a; b; c  a   c  2   a  2   c  2 a  c   AI  BI    Ta có hệ  2 2 b  c  2  AI  OI   b     c    b  c a  c  a  a  c    Ta có hệ b  c  2    b  b  c  2 c  2 a  b  c    Vậy I  2; 0; 2   T  a2  b2  c  Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM Ví dụ 5: [THPT Chuyên Lê Hồng Phong-HCM] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba     điểm A 2; 3;1 , B 2;1; , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD  3SABC  D  8;  7;1 A D  8; 7;  1 B   D 12;1;    D  8;7;  1  D D 12;  1; C   D  12;  1;   HƢỚNG DẪN GIẢI 2S 1 AD  BC  d  A, BC   SABCD   AD  BC  ABC  BC  AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  2BC  3SABC  BC Ta có: SABCD  Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC  1 BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; zD  1  xD   10  xD  12   1   yD   4   yD  1 z   z   D  D Vậy D  12;  1;  ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT CÂU 1: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông A B Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0; 1) , C(6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D( a; b; c ) , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D abc 7 CÂU 2: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,     cho bốn điểm A 2;  3; , B  0; 4; 1 , C  3; 0; 5 D 3; 3; Gọi M điểm nằm mặt   phẳng Oyz cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học toán để Yêu PTM M là: A M  0;1; 4  B M  2;1;  C M  0;1; 2  D M  0;1;  CÂU 3: (Chuyên KHTN - Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;  1; 1 , M  5; 3; 1 , N  4; 1; 2 mặt phẳng  P  : y  z  27 Biết tồn điểm B   tia AM , điểm C P điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C A  15; 21;  B  21; 21;   C  15; 7; 20   D 21;19; CÂU 4: (THPT LƢƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  1;  1; 1 , B  3; 1; 2 , D  1; 0; 3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau:  A Khơng có điểm C  7 2 B C  0;1;    D C  3; 4;  C C 5; 6; CÂU 5: (CHUYÊN VINH LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P    1 thỏa m n đường thẳng AB vng góc c t đường thẳng d ọa độ điểm B d: A  3; 2; 1   B 3; 8; 3  C  0; 3; 2   D 6; 7; CÂU 6: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2; 2;1 , B  4; 4; 2 , C  2; 4; 3  Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: A  2; 4; 3   1 3 C  0;1;     B 6; 0;    3  D   ;  ; 1   CÂU 7: *SGD VĨNH PHÚC+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 0 , B  3; 4; 1 , D  1; 3; 2 Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM   B C  1; 5;  A C 5; 9; CÂU 8: Trong không gian với hệ D C  3; 7;  C C  3;1;1 trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 0; 0 ,N  m ,n , 0 ,P 0; 0;p Biết MN  13 , MON  600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p2 A 29 B 27 C 28 D 30   CÂU 9: (THPT Quảng Xƣơng - Thanh Hóa- Lần 1) Trong không gian Oxyz cho A 1; 1; , x   f  x     x  , C  0; 1;  2 Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu  x  thức S  MA MB  MB MC  MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T  12a  12b  c có giá trị A T  B T  3 C T  D T  1 CÂU 10: *THPT Hai Bà Trƣng Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 0; 2 , B  3;  1;   , C  2; 2; 0 ìm điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD 2; khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán A D  0;3;  1 B D  0;  3;  1 C D  0;1;  1 D D  0; 2;  1 CÂU 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2) Cho ba điểm A  1;  3 , B  2;  C  4; 9  Tìm điểm M trục Ox cho vectơ u  MA  MB  MC có độ dài nhỏ A M  2;  B M  4;  C M  3;  D M  1;0  CÂU 12: [THPT chuyên Lê Quý Đôn+ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD Biết tọa độ đỉnh A  3; 2;1 , C  4;2;0 , B  2;1;1 , D  3;5;4 Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A  3;3;3 B A  3; 3; 3 C A  3; 3;3 Luôn yêu để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để Yêu D A  3;3;1 PTM CÂU 13: [2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xƣơng 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 3; 1), B(1; 1; 0)và M ( a; b; 0) cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi a  2b : B 2 A D 1 C CÂU 14: (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội – 2018) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A  1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  4; 7; 5 ọa độ ch n đường ph n giác góc ABC tam giác ABC  11  ;  2;1  2  B  ;  D   ;  11  ;  3 3 A  C 2;11;1  11  ;1   3   CÂU 15: (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7;2;3 , B  1;4;3 , C 1;2;6 , D  1;2;3 điểm M tùy ý ính độ dài đoạn OM biểu thức P  MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 B OM  26 D OM  C OM  14 17  HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1-A 11-D 2-D 12-A 3-B 13-B 4-D 14-D 5-C 15-C 6-C 7-D 8-A 9-D 10-A CÂU 1: LỜI GIẢI     Ta có AB  1; 2; 2  AB  ; BC  4;1;1  BC  Theo giả thiết ABCD hình thang vng A B có diện tích nên   1 AB  AD  BC    AD    AD   AD  BC 2 Do ABCD hình thang vng A B nên AD  BC Luôn yêu để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM   a   a      Giả sử D( a; b; c ) ta có b    b   a  b  c  3     c  c     CÂU 2: LỜI GIẢI       Ta có: AB  2;7; 6 , AC  1; 3; 2 , AD  1; 6; 4 nên  AB, AC  AD  4    Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G  2;1;  Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  4MG Do MA  MB  MC  MD nhỏ MG ng n   Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  Oyz  nên M 0;1; CÂU 3: LỜI GIẢI A F E N M B D K C Ta có AM   3;4;0  ; AM  Gọi E điểm cho AE  3  AM   ; ;  , E AM 5  thuộc tia AM AE  a có AN   2;2;1 ; AN  Gọi F điểm cho AF  2 1 AN   ; ;  , AN 3 3 F thuộc tia AN AF  Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM  19 22  ; ;    19; 22;  hướng  15 15  15 Do ABCD hình thoi nên suy AK  AE  AF     với AC , hay u  19; 22; véc-tơ phương đường thẳng AC Phương trình  x   19t  đường thẳng AC là: AC :  y  1  22t  z   5t      Tọa độ điểm C ứng với t nghiệm phương trình: 1  22t   5t  27  t  Do C  21; 21;  CÂU 4: LỜI GIẢI A D  B H C  Ta có AB  2; 2;1 Phương trình mặt phẳng   vng góc với AB B :  x     y  1   z  2   2x  2y  z  10   x    2t  Phương trình đường thẳng d qua điểm D  1; 0; 3 song song với AB d :  y  2t z   t  Gọi H  x; y ; z  ch n đường cao hạ từ đỉnh B xuống vng góc với DC Suy tọa độ 2 x  y  z  10  x    x  1  2t    y   H  1; 2;  H  x; y ; z  nghiệm hệ phương trình:   y  2t z    z   t Khi tam giác HBC vuông cân H  HB  HC Lần lượt thay tọa độ C đáp án, ta điểm C  3; 4; 5 thỏa mãn yêu cầu tốn Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM HB  HC    1  1       2    1         2 33 CÂU 5: LỜI GIẢI CP ud   2;1; 1 Đường thẳng d có   Gọi M  AB  d  M   2t ; 1  t ;  t   AM  2t; t  3;  t AB  d  AM.u   4t  t    t   t   AM   2; 2;    1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm A  1; 2; 1 , có x  1 t   AB :  y   t  t   z  1  t    CP u  1; 1;1  x   t t  1   y   t x   a có: B  AB   P  n n tọa độ B nghiệm hệ   z  1  t y   x  y  z    z  2  B  0;3; 2 CÂU 6: LỜI GIẢI Ta có AB  3, AC  Kí hiệu  x; y ; z  toạ độ điểm D Vì AD phân giác tam giác ABC nên DB AB   DC AC   4  x    2  x  x    1  1  Do đó, ta có DB   DC  4  y     y    y  Vậy D  2; 4;  3    1  z   2  z    3  z    2  1 AD   0; 2;    AD  2u , với u   0;1;   3 3   CÂU 7: LỜI GIẢI Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 10 CÂU 10: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x   t  x  2t    d :  y   t , d :  y   t Đường thẳng  c t d , d điểm A , B z  t  z   t   thỏa m n độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  x 1 y  z   2 x y 3 z 1 C   1 3 x4 y z2   2 1 x  y 1 z 1 D   2 CÂU 11: (THPT Lƣơng Thế Vinh - HN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0; 0; 1 , A B B  1; 1; 0 , C  1; 0; 1 ìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ 3 4  A M  ; ; 1      B M   ; ;    3   C M   ; ; 1   D   M   ; ; 1   CÂU 12 (THPT HAI BÀ TRƢNG) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  1; 2;  , B  1; 0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  B m  2k  C 2m  3k  D 2m  k  CÂU 13: *Đề thử nghiệm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3; 1 B  5; 6;  Đường thẳng AB c t mặt phẳng Oxz  điểm M Tính tỉ số A AM BM AM  BM B AM  BM C AM  BM D AM 3 BM CÂU 14: (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi)Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  1; 2 , B  2; 3; 0 , C  2; 1; 1 , D  0; 1; 3 Gọi  L  tập hợp tất điểm M không gian thỏa m n đẳng thức MA.MB  MC.MD  Biết  L  đường tròn, đường tròn có bán kính r bao nhiêu? Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 17 CÂU 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 11 A r  B r  C r  D r  mặt cầu  S  có phương trình x2  y2  z2  2x  2y  6z   Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu  S  cho AMB  90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A C 4 B D Không tồn  HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1-A 11-D 2-C 12-B 3-A 13-A 4-D 14-A 5-C 15-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-D CÂU 1: LỜI GIẢI Ta có: AA  BB  CC   1       AG  GG  GA  BG  GG  GB  CG  GG  GC       GA  GB  GC  AG  BG  C G  3GG   2 Nếu G , G  theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , ABC  nghĩa  GA  GB  GC  AG  BG  CG    GG   G  G Tóm lại  1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , ABC có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G   1; 0; 2  CÂU 2: LỜI GIẢI     Ta có AB  1; 1; , AC  1; 2;1  SABC  1 3 AB, AC    2 DC   2; 2;  , AB   1; 1;   DC  AB  ABCD hình thang SABCD  3SABC  Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 18 Vì VS ABCD  SH S ABCD  SH  3 Lại có H trung điểm CD  H  0;1;  Gọi S  a;b; c   SH   a ;1 b ;5 c  SH k AB ,AC  k 3;3;3   3k ;3k ;3k    Suy 3  9k  9k  9k  k  1 +) Với k   SH  3;3;3   S 3; 2;2     +) Với k  1  SH   3; 3; 3  S 3; 4;8  Suy I  0;1;  CÂU 3: LỜI GIẢI rước hết ta nhận thấy Oz //  P   xO  yO   xA  yA    nên A Oz nằm phía mặt phẳng  P  Gọi A điểm đối xứng A qua  P  Gọi p chu vi tam giác ABC Ta có p  AB  BC  CA  AB  BC  AC  AB  AB Do Oz //  P  nên AA  Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz  AK  AB  AK  pmin K  B   A B  A K  úc  Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 19 Vậy B  0;0;1  CÂU 4: LỜI GIẢI O I A B D  8  3 3 Ta có: OA   2;2;1 , OB    ; ;   OA.OB   16 8     OA  OB 3 Lại có: OA  , OB   AB  Gọi D ch n đường phân giác góc AOB  D thuộc đoạn AB Theo tính chất phân giác ta có:  12 12  DA OA    DA   DB  D   0; ;  DB OB 4  7  Tam giác OAB có diện tích S  OA.OB  , nửa chu vi p  r OA  OB  AB 6 OA.OB 12 S   bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao OH  AB p Gọi I t m đường tròn nội tiếp tam giác OAB  I thuộc đoạn OD a  DI r 5     DI  DO  I   0;1;1 hay b  Ta có: DO OH 12 12 c   Vậy S  a  b  c  CÂU 5: LỜI GIẢI Gọi A  x; y; z  tiếp điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 20 x 1 y  z 1  IA  kn    P  1  A  0;1; 3  A  P    x  y  2z    Khi  Gọi B  x; y; z  tiếp điểm mặt phẳng  Q  : x  y  z   mặt cầu  S   x  y  z      IB  knQ  Khi   1  B  3;1;0    B  Q  2 x  y  z   Độ dài đoạn AB  CÂU 6: LỜI GIẢI Vì A thuộc d1 : x 1 y 1 z 1 nên A   2t ;1  t ; 1  t    1 Vì B thuộc d2 : x  y 1 z 2 nên B  2  3t; 1  t;  2t      Suy MA   2t  1;  t;5  t  , MB  4  3t; t;  2t Ta có, A , B , M thẳng hàng  2t    4  3t  2t  MA; MB       t 5t    2t 2t 0 t 5t 0  2t 2t  0   3t 5tt  4t  7t   (1)   3tt  8t  t   16  (2) tt  20t  17t  14  (3)  Từ (1) (2): t  1, t  5tt  4t  7t   t  3t         t  2, t  t   t   t   t      hay vào (3) ta t  1, t  thỏa mãn Với t  , t  ta A  3; 0; 0 , B  4; 1; 6 suy AB  38 CÂU 7: LỜI GIẢI Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 21 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;1 , R    Đường thẳng d nhận u  2; 1; làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I l n đường thẳng d H  d  H  2t  2; t ; 4t  Lại có: IH.u    2t  1; t  2; 4t  1  2; 1;     2t  1  t    4t  1   t  Suy tọa độ điểm H  2; 0; 0 Vậy IH     Suy ra: HM    Gọi K hình chiếu vng góc M l n đường thẳng HI Suy ra: 1 1      2 4 MK MH MI Suy ra: MK   MN  3 CÂU 8: LỜI GIẢI 2  AM   x  1; y  2; z  1  AM   x  1   y     z  1   2  Giả sử M  x; y; z    BM   x; y  2; z  1   BM  x   y     z  1   2 2 CM   x  2; y  3; z  1 CM   x     y  3   z  1 2 2 2 2  T   x  1   y     z  1    x   y     z  1    x     y     z  1        2 2 2 2   x  1  x   x      y     y     y      z  1   z  1   z  1        Luôn yêu để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để Yêu PTM 22        x2  x   y  14 y  17  z  z    x      y    32   z     4  32   44 2 Dấu "  " xảy  x  3, y  7, z    2 Khi M 3; 7;  P  xM  yM  3zM  134 CÂU 9: LỜI GIẢI   Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF  Ta có EF  EH  R2  d I ,  P     Suy EF lớn d I ,  P  nhỏ Đường thẳng d qua A  1; 1; m  có véc tơ phương u  1;1;      Ta có AI  0; 2;  m ,  AI , u   m;  m; 2     Suy d I ,  P     AI , u   u   2m2  12 11   Do d I ,  P  nhỏ m  Khi EF  EH  R  d I ,  P   2 CÂU 10: LỜI GIẢI   d  A   t ;  t ; t  ,   d  B  t;  t;  t   2t  t   t  t   t  t   2t  3t  2  AB.u  t        2t   t  t   t  t     2t  t t  AB u       t   3 2 Suy A  2;1;1 , AB   1; ;   AB ng n suy AB đoạn vng góc chung d , d   Vậy  qua A  2;1;1 có vectơ phương u  AB  2;1;   : x  y 1 z 1   2 CÂU 11: LỜI GIẢI Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 23  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2  Giả sử M  x; y ; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1  2  MA2  MB2  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2     x  1  y   z  1    2  3 5  x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4  2 Dấu "  " xảy  x     , y  , z  1 , M   ; ; 1    CÂU 12: LỜI GIẢI AB  (0; 2; 1) AC  (1;1; 2) AD  (1; m 2; k)  AB, AC   (5;1; 2)   AB, AC  AD  m  2k      Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng   AB, AC  AD   m  2k    Chú ý: Có thể lập phương trình ( ABC ) sau thay D để có kết CÂU 13: LỜI GIẢI Ta có: M  Oxz   M  x; 0; z  ; AB   7; 3; 1  AB  59 ; AM   x  2;  3; z  1 x   k  x  9    1  k  M  9; 0;  Ta có: A, B, M thẳng hàng  AM  k.AB  k    3  k z   k z    BM   14;  6;    BM  118  AB CÂU 14: LỜI GIẢI   Gọi M x; y ; z tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có AM   x; y  1; z   , BM   x  2; y  3; z , CM   x  2; y  1; z  1 , DM   x; y  1; z  3 Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 24   MA.MB  Từ giả thiết: MA.MB  MC.MD      MC.MD    x  y  z  x  y  z   x  x     y  1 y    z  z      2  x  y  z  x  z    x  x     y  1 y  1   z  1 z    Suy quỹ tích điểm M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1  1; 2;1 , R1  mặt   cầu tâm I 1; 0; , R2  M I1 I2 Ta có: I1I  I I  11 Dễ thấy: r  R         CÂU 15: LỜI GIẢI Ta có S  :  x  1   y  1   z      S  có tâm I  1;1;  bán kính R  2 Bài A , M , B nằm mặt cầu  S  AMB  90  AB qua I  AB  2R  Ta có SAMB  MA2  MB2 AB2  4 MA.MB  4 Dấu "  " xảy  MA  MB  AB  2 AB  Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn ĐỀ SỐ THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT CÂU 1: [Sở GD ĐT Cần Thơ+ Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O Biết B  m; 0;  , D  0; m; 0 , Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 25 A  0; 0; n  với m , n số dương m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích lớn khối tứ diện BDAM A CÂU 2: B C 64 27 D 75 32 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;1 ; B  1; 1; 0 ; C  1; 0; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A CÂU 3: hể tích khối chóp M.ABC B C D A  3; 0;  , B  0; 0; 3 , C  0; 3; 0 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm  P  điểm M cho MA  MB  MC nhỏ  A M  3; 3; 3    B M 3; 3;  C M 3; 3; D M  3; 3;  CÂU 4: Trong không gian Oxyz , cho A  4; 0;  , B  x0 ; y0 ; z0  , x0 , y0  thỏa mãn AB  10 AOB  45 Tìm tọa độ điểm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C  0; 0; 2  B C  2; 0;   C C  0; 0; 2  , C  0; 0;  CÂU 5: Trong không gian  D C 0; 0; với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1; 1;  , B  3; 3;  , C  5;1; 2  Tìm tọa độ tất điểm S cho S.ABC hình chóp tam giác tích   C S  2; 2; 1   A S 4; 0; 1 S 2; 2; CÂU 6: B S  2; 2; 1 S  4; 0; 1 D S  4; 0; 1       ,  2; 2; Điểm D Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; ,B 3; 1; C   mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  là: Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học toán để Yêu PTM 26  A D  0; 3; 1  B D 0; 2; 1   C D 0; 3; 1  D D 0;1; 1  CÂU 7: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hƣng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0;  2;  a  ; B  a  3;  1;1 ; C  4;  3;  ; D  1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A  7;   CÂU 8: C  5;  B  3;    D 2; THPT Chuyên Hùng Vƣơng - Gia Lai - Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp điểm có tọa độ  x; y ; z  cho 1  x  , 1  y  , 1  z  tập điểm khối đa diện (lồi) có t m đối xứng Tìm tọa độ t m đối xứng B  2; 2;  A  0; 0;  CÂU 9: C  1;1;1 1 1 2 2 D  ; ;  (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho A  3; 5;  , B  2; 0;  3 , C  0; 1;  4 D  2;  1;   Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1; 1;  C  1;  1;  B  1; 1;  D  1;  1;   HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1-C 2-A 1112CÂU 1: LỜI GIẢI 3-D 13- 4-C 14- 5-B 15- 6-C 7-D Ln u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u 8-C 9-C 10- PTM 27       Ta có: A  0; 0;  , B  m; 0; 0 , D 0; m; , A  0; 0; n  suy C m; m; , B m; 0; n ,  n C   m; m; n  , D  0; m; n , M  m; m;  2   n BD   m; m;  , BA   m; 0; n , BM   0; m;  2  1 1 BD, BA BM  m2 n  m2   m  m.m   2m   6 4  m  m   2m  64     8  27 VBDAM  CÂU 2: LỜI GIẢI Gọi điểm M( x; y; z) ì điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC nên x  y  z 1   M  ( P) x  y  z 1  x      2 2   y   M (1;1;1)  MA  MB   x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  1)  z   x  z   MA  MC  x  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  y  ( z  1) x  y  z      Ta có MA   1; 0;  ; MB   0; 0;1   MA , MB   (0; 1; 0)   MC   0;1;    MA , MB  MC  1   VM ABC  1 MA, MB MC    6 CÂU 3: LỜI GIẢI Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  IC   1     Ta có IA 3  a; b; c , IB   a; b;3  c , IC  a;  b; c 3  a   a  3  1  b    b   I  3; 3;  3  c  c    Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 28 Nhận thấy I  3; 3;    P  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI  MI  MA  MB  MC nhỏ M  3; 3;  CÂU 4: LỜI GIẢI  AB   x0  4; y0 ;0  AB     cos OA, OB  OA.OB  OA OB  x0  4  y02  10   x0    y02  40 * x0  x02  y02    x0  y0 Từ  *   x0  x02  y02  x02  x02  y02  x02  y02    Từ x0  y0  x0    x0   y0  loai  x   x02  40    x0  2  Vì C  Oz nên C  0;0; c  VOABC  1 OA, OB OC   6 OA, OB     y0 ;0; y0    6;0; 24    VOABC   z0  24 z0   z0     z0  2 Vậy C  0; 0; , C 0; 0; 2  CÂU 5: LỜI GIẢI Ta có: AB   2; 4;  , AC   4; 2; 2  , BC   2; 2; 4  , suy AB  AC  BC  , suy tam 2   a  2b  c   SA  SB  giác ABC Gọi S  a , b , c  ta có SA  SB  SC   Đặt   2 a  b  c   SA  SC a u Luôn u để Sống, ln sống để học Tốn, ln học toán để Yêu PTM 29  S  u;  u; u   Ta có  AB, AC    12;12; 12  , AS  u  1;  u; u 3   Ta có VS ABC   u  1 AB, AC  AS   u      6 u  Vậy S  4; 0;1  S  2; 2;  1 CÂU 6: LỜI GIẢI Do D   Oyz    D  0; b; c  với c  c   loai  Theo giả thiết: d  D ,  Oxy     c    c  1         D  0; b; 1  Ta có AB  1; 1; 2 , AC  4; 2; , AD  2; b;1     AB, AC  AD  6b  Suy  AB, AC   2; 6; 2     Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD   b  1 AB, AC  AD  b      6 b  1 CÂU 7: LỜI GIẢI     a có AB  a  3;1;a  1 , AC 4;  1;a  , AD 1; 0; 2a     AB, AC   2a  3;  a2  5a  10;  a    Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: a   AB, AC  AD   2a    2a    a  1      a   CÂU 8: LỜI GIẢI Dễ thấy khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa    1   1   1  ; ;    1;1;1   2   độ, tâm có tọa độ  CÂU 9: LỜI GIẢI Ta có: BC  (2;1; 1) , BD  (0; 1; 3)   BC , BD   4; 6;   2(2; 3; 1)   Luôn yêu để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để Yêu PTM 30 Mặt phẳng ( BCD) qua điểm B  2; 0; 3 nhận n  (2;3;  1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt x  y  z   Đường thẳng  qua A  3; 5;  vng góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình tham số  x   2t  là:  y   3t  z  t    Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  BCD  Khi đó: H    BCD  H(1; 2; 1)   Vì A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD nên H trung điểm AA  x A  x H  x A    Vậy  y A  y H  y A   z  2z  z  H A  A Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn để u PTM 31 ... OM  C OM  14 17  HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1- A 11 -D 2-D 12 -A 3-B 13 -B 4-D 14 -D 5-C 15 -C 6-C 7-D 8-A 9-D 10 -A CÂU 1: LỜI GIẢI     Ta có AB  1; 2; 2  AB  ; BC  4 ;1; 1  BC  Theo... A  1; 1;  C  1;  1;  B  1; 1;  D  1;  1;   HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1- C 2-A 11 12CÂU 1: LỜI GIẢI 3-D 1 3- 4-C 1 4- 5-B 1 5- 6-C 7-D Luôn yêu để Sống, sống để học Tốn, ln học tốn... bằng? A C 4 B D Không tồn  HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN 1- A 11 -D 2-C 12 -B 3-A 13 -A 4-D 14 -A 5-C 15 -A 6-A 7-B 8-B 9-B 10 -D CÂU 1: LỜI GIẢI Ta có: AA  BB  CC   1       AG 